Ang materyal na ito ay isang sistema ng mga gawain sa paksang "Movement".

Layunin: upang matulungan ang mga mag-aaral na mas ganap na makabisado ang mga teknolohiya para sa paglutas ng mga problema sa paksang ito.

Mga problema sa paggalaw sa tubig.

Kadalasan ang isang tao ay kailangang gumawa ng mga paggalaw sa tubig: ilog, lawa, dagat.

Sa una ay ginawa niya ito sa kanyang sarili, pagkatapos ay lumitaw ang mga balsa, bangka, mga barkong naglalayag. Sa pag-unlad ng teknolohiya, ang mga steamship, mga barkong de-motor, mga barkong pinapagana ng nuklear ay tumulong sa tao. At siya ay palaging interesado sa haba ng landas at ang oras na kinakailangan upang mapagtagumpayan ito.

Isipin natin ito ay tagsibol sa labas. Natunaw ng araw ang niyebe. Lumitaw ang mga puddles at umagos ang mga batis. Gumawa tayo ng dalawang bangkang papel at ilagay ang isa sa mga lawa, at ang isa sa batis. Ano ang mangyayari sa bawat barko?

Sa isang lusak ang bangka ay tatayo, at sa isang batis ito ay lumulutang, dahil ang tubig sa loob nito ay "tumatakbo" sa isang mas mababang lugar at dinadala ito kasama nito. Ganoon din ang mangyayari sa balsa o bangka.

Sa lawa sila ay tatayo, at sa ilog sila ay lalangoy.

Isaalang-alang ang unang pagpipilian: isang puddle at isang lawa. Ang tubig sa kanila ay hindi gumagalaw at tinatawag nakatayo.

Ang barko ay lulutang lamang sa isang lusak kung itulak natin ito o kung ang hangin ay umihip. At ang bangka ay magsisimulang gumalaw sa lawa sa tulong ng mga sagwan o kung ito ay nilagyan ng motor, iyon ay, dahil sa bilis nito. Ang kilusang ito ay tinatawag paggalaw sa malinis na tubig.

Iba ba ito sa pagmamaneho sa kalsada? Ang sagot ay hindi. Nangangahulugan ito na alam mo at ako kung paano kumilos sa kasong ito.

Problema 1. Ang bilis ng bangka sa lawa ay 16 km / h.

Gaano kalayo ang aabutin ng bangka sa loob ng 3 oras?

Sagot: 48 km.

Dapat tandaan na ang bilis ng bangka sa tubig ay tinatawag na sariling bilis.

Suliranin 2. Ang bangkang de motor ay naglayag ng 60 km sa kabila ng lawa sa loob ng 4 na oras.

Maghanap ng sarili mong speed boat.

Sagot: 15 km / h.

Suliranin 3. Gaano katagal ang aabutin para sa isang bangka na may sariling bilis

28 km / h ba ang lumangoy ng 84 km sa lawa?

Sagot: 3 oras.

Kaya, upang mahanap ang distansya na nilakbay, kailangan mong i-multiply ang bilis sa pamamagitan ng oras.

Upang mahanap ang bilis, ang haba ng landas ay dapat na hinati sa oras.

Upang mahanap ang oras, ang haba ng landas ay dapat na hinati sa bilis.

Alalahanin natin ang isang bangkang papel sa batis. Lumangoy siya dahil gumagalaw ang tubig sa kanya.

Ang kilusang ito ay tinatawag sa ibaba ng agos... At sa reverse side – upstream.

Kaya, ang tubig sa ilog ay gumagalaw, ibig sabihin, mayroon itong sariling bilis. At tinawag nila siya bilis ng ilog... (Paano ito sukatin?)

Suliranin 4. Ang bilis ng ilog ay 2 km / h. Ilang kilometro ang dinadala ng ilog

anumang bagay (sliver, balsa, bangka) sa 1 oras, sa 4 na oras?

Sagot: 2 km / h, 8 km / h.

Ang bawat isa sa inyo ay lumangoy sa ilog at naaalala na mas madaling lumangoy sa agos kaysa laban sa agos. Bakit? Dahil ang ilog ay "nakakatulong" na lumangoy sa isang direksyon, at "nakikialam" sa kabilang direksyon.

Maaaring isipin ng mga hindi marunong lumangoy ang isang sitwasyon kung kailan umiihip ang malakas na hangin. Isaalang-alang ang dalawang kaso:

1) umiihip ang hangin sa likuran,

2) umiihip ang hangin sa mukha.

At sa alinmang kaso mahirap pumunta. Ang hangin sa likod ay nagpapatakbo sa amin, ibig sabihin, ang bilis ng aming paggalaw. Ang hangin sa ating mukha ay nagpapabagsak sa atin, nagpapabagal. Kasabay nito, bumababa ang bilis.

Pag-isipan natin ang kilusan sa tabi ng ilog. Napag-usapan na natin ang tungkol sa isang bangkang papel sa isang sapa ng tagsibol. Dadalhin ito ng tubig kasama nito. At ang bangka, na inilunsad sa tubig, ay lulutang sa bilis ng agos. Ngunit kung ito ay may sariling bilis, pagkatapos ay lumutang ito nang mas mabilis.

Samakatuwid, upang mahanap ang bilis ng paggalaw sa kahabaan ng ilog, kinakailangang idagdag ang sariling bilis ng bangka at ang bilis ng agos.

Problema 5. Ang sariling bilis ng bangka ay 21 km / h, at ang bilis ng ilog ay 4 km / h. Hanapin ang bilis ng bangka sa tabi ng ilog.

Sagot: 25 km / h.

Ngayon isipin natin na ang bangka ay kailangang tumulak laban sa agos ng ilog. Kung walang motor, o hindi bababa sa isang sagwan, dadalhin siya ng agos sa kabilang direksyon. Ngunit, kung bibigyan mo ang bangka ng sarili nitong bilis (simulan ang makina o ibababa ang tagasagwan), ang agos ay patuloy na itutulak ito pabalik at pipigilan itong umusad sa sarili nitong bilis.

kaya lang , upang mahanap ang bilis ng bangka laban sa agos, kailangang ibawas ang bilis ng agos mula sa sarili nitong bilis.

Problema 6. Ang bilis ng ilog ay 3 km / h, at ang sariling bilis ng bangka ay 17 km / h.

Hanapin ang bilis ng bangka sa itaas ng agos.

Sagot: 14 km / h.

Problema 7. Ang sariling bilis ng barko ay 47.2 km / h, at ang bilis ng ilog ay 4.7 km / h. Hanapin ang bilis ng bangka upstream at upstream.

Sagot: 51.9 km / h; 42.5 km / h.

Problema 8. Ang bilis ng motor boat sa ibaba ng agos ay 12.4 km / h. Hanapin ang iyong sariling bilis ng bangka kung ang bilis ng ilog ay 2.8 km / h.

Sagot: 9.6 km / h.

Problema 9. Ang bilis ng bangka laban sa agos ay 10.6 km / h. Hanapin ang iyong sariling bilis ng bangka at bilis sa ibaba ng agos kung ang bilis ng ilog ay 2.7 km / h.

Sagot: 13.3 km / h; 16 km / h.

Ipakilala natin ang sumusunod na notasyon:

V c. - sariling bilis,

V tech. - kasalukuyang bilis,

V sa tech. - bilis sa ibaba ng agos,

V pr. Leak. - bilis upstream.

Pagkatapos ay maaari mong isulat ang mga sumusunod na formula:

V walang daloy = V c + V daloy;

V np. daloy = V c - V daloy;

Subukan nating ilarawan ito nang grapiko:

Output: ang pagkakaiba sa pagitan ng velocities upstream at upstream ay katumbas ng dobleng current velocity.

Vno tech - Vnp. daloy = 2 Vflow.

Vflow = (Vflow - Vnp.flow): 2

1) Ang bilis ng bangka laban sa kasalukuyang ay 23 km / h, at ang bilis ng kasalukuyang ay 4 km / h.

Hanapin ang bilis ng bangka sa ibaba ng agos.

Sagot: 31 km / h.

2) Ang bilis ng motor boat sa tabi ng ilog ay 14 km / h / at ang bilis ng kasalukuyang ay 3 km / h. Hanapin ang bilis ng bangka laban sa agos

Sagot: 8 km / h.

Gawain 10. Tukuyin ang mga bilis at punan ang talahanayan:

* - kapag nilulutas ang sugnay 6, tingnan ang Fig. 2.

Sagot: 1) 15 at 9; 2) 2 at 21; 3) 4 at 28; 4) 13 at 9; 5) 23 at 28; 6) 38 at 4.

Ayon sa kurikulum ng matematika, ang mga bata ay kinakailangang matutunan kung paano lutasin ang mga problema sa paggalaw sa kanilang orihinal na paaralan. Gayunpaman, ang mga gawain ng ganitong uri ay kadalasang nagdudulot ng mga paghihirap para sa mga mag-aaral. Mahalaga para sa bata na mapagtanto kung ano ang kanyang sarili bilis , bilis agos, bilis sa ibaba ng agos at bilis salungat sa kasalukuyang. Sa ilalim lamang ng kondisyong ito ay madaling malulutas ng mag-aaral ang mga problema sa paggalaw.

Kakailanganin mong

• Calculator, panulat

Mga tagubilin

1. Pag-aari bilis- ito ay bilis mga bangka o iba pang paraan ng transportasyon sa static na tubig. Lagyan ng label - V na wasto. Gumagalaw ang tubig sa ilog. Kaya mayroon siya bilis na tinatawag na bilis kasalukuyang (V kasalukuyang) Bilis ng bangka sa kahabaan ng ilog, ipahiwatig - V kasama ang agos, at bilis sa tapat ng kasalukuyang - daloy ng V pr.

2. Ngayon tandaan ang mga formula na kailangan upang malutas ang mga problema sa trapiko: V pr. Daloy = V tamang. - V kasalukuyang, V kasalukuyang = V sariling. + V kasalukuyang

3. Lumalabas, batay sa mga formula na ito, pinapayagan na gawin ang mga sumusunod na resulta: Kung ang bangka ay gumagalaw laban sa agos ng ilog, pagkatapos ay V proper. = V pr. Daloy. + V kasalukuyang. Kung ang bangka ay gumagalaw sa agos, pagkatapos ay V tamang. = V sa daloy. - V tech.

4. Lutasin natin ang ilang suliranin sa paggalaw sa tabi ng ilog. Suliranin 1. Ang bilis ng bangka laban sa agos ng ilog ay 12.1 km/h. Tuklasin ang iyong sarili bilis mga bangka, alam iyon bilis daloy ng ilog 2 km / h Solusyon: 12.1 + 2 = 14.1 (km / h) - sarili bilis mga bangka.Gawain 2. Ang bilis ng bangka sa tabi ng ilog ay 16.3 km / h, bilis daloy ng ilog 1.9 km / h. Ilang metro ang mararating ng bangkang ito sa loob ng 1 minuto kung nasa tubig ito? Solusyon: 16.3 - 1.9 = 14.4 (km / h) - sariling bilis mga bangka. Isalin natin ang km / h sa m / min: 14.4 / 0.06 = 240 (m / min.). Nangangahulugan ito na sa loob ng 1 minuto ang bangka ay nasasakop na ng 240 m. Problema 3. Dalawang bangka ang umalis nang sabay-sabay sa tapat ng bawat isa mula sa 2 puntos. Ang unang bangka ay gumagalaw sa kahabaan ng ilog, at ang ika-2 - laban sa agos. Nagkita sila makalipas ang tatlong oras. Sa panahong ito, ang 1st boat ay sumasakop sa 42 km, at ang 2nd - 39 km. bilis anumang bangka, kung ito ay kilala na bilis daloy ng ilog 2 km / h Solusyon: 1) 42/3 = 14 (km / h) - bilis paggalaw sa kahabaan ng ilog ng unang bangka. 2) 39/3 = 13 (km / h) - bilis kilusan laban sa agos ng ilog ng ikalawang bangka. 3) 14 - 2 = 12 (km / h) - sarili bilis ang unang bangka. 4) 13 + 2 = 15 (km / h) - sarili bilis ang pangalawang bangka.

Ang mga problema sa paggalaw ay tila mahirap lamang sa unang tingin. Upang matuklasan, sabihin, bilis ang paggalaw ng sisidlan sa kabila ng agos, sapat na upang isipin ang sitwasyong ipinahayag sa problema. Dalhin ang iyong anak sa isang maliit na paglalakbay sa kahabaan ng ilog, at ang mag-aaral ay matututong "mag-click sa mga puzzle tulad ng mga mani".

Kakailanganin mong

• Calculator, panulat.

Mga tagubilin

1. Ayon sa kasalukuyang encyclopedia (dic.academic.ru), ang bilis ay ang collation ng translational motion ng isang point (body), na ayon sa numero ay pantay sa pare-parehong paggalaw sa ratio ng distansyang nilakbay S hanggang sa intermediate time t, ibig sabihin V = S / t.

2. Upang matukoy ang bilis ng paggalaw ng isang sisidlan sa tapat ng agos, kailangan mong malaman ang sariling bilis ng sisidlan at ang bilis ng agos.Ang sariling bilis ay ang bilis ng sisidlan sa tubig, sabihin nating, sa isang lawa . Italaga natin ito - V na wasto. Ang bilis ng agos ay natutukoy sa kung gaano kalayo dinadala ng ilog ang bagay sa bawat yunit ng oras. Italaga natin ito - V tech.

3. Upang mahanap ang bilis ng paggalaw ng sisidlan laban sa kasalukuyang (V pr. Flow), kinakailangan na ibawas ang bilis ng kasalukuyang mula sa sariling bilis ng sisidlan. Lumalabas na nakuha namin ang formula: V pr. Flow = V sariling. - V tech.

4. Alamin natin ang bilis ng paggalaw ng sasakyang pandagat na taliwas sa daloy ng ilog, kung alam na ang sariling bilis ng barko ay 15.4 km / h, at ang bilis ng daloy ng ilog ay 3.2 km / h. 15.4 - 3.2 = 12.2 (km / h ) Ay ang bilis ng paggalaw ng sasakyang pandagat sa tapat ng agos ng ilog.

5. Sa mga gawain sa pagmamaneho, madalas na kinakailangan na i-convert ang km / h sa m / s. Upang magawa ito, kinakailangang tandaan na 1 km = 1000 m, 1 h = 3600 s. Dahil dito, x km / h = x * 1000 m / 3600 s = x / 3.6 m / s. Ito ay lumalabas na upang ma-convert ang km / h sa m / s ay kinakailangan upang hatiin sa 3.6. Sabihin nating 72 km / h = 72: 3.6 = 20 m / s. Upang ma-convert ang m / s sa km / h ito ay kinakailangan upang i-multiply sa pamamagitan ng 3, 6. Sabihin nating 30 m / s = 30 * 3.6 = 108 km / h.

6. Isalin natin ang x km / h sa m / min. Upang gawin ito, tandaan na 1 km = 1000 m, 1 h = 60 minuto. Nangangahulugan ito na x km / h = 1000 m / 60 min. = x / 0.06 m / min. Dahil dito, upang ma-convert ang km / h sa m / min. dapat na hatiin ng 0.06. Sabihin nating 12 km / h = 200 m / min. upang isalin ang m / min. sa km / h ay dapat na i-multiply sa 0.06, sabihin 250 m / min. = 15 km / h

Nakatutulong na payo
Huwag kalimutan ang tungkol sa mga yunit kung saan mo sinusukat ang bilis.

Tandaan!
Huwag kalimutan ang tungkol sa mga yunit kung saan mo sinusukat ang bilis. Upang i-convert ang km / h sa m / s, hatiin sa 3.6. Upang i-convert ang m / s sa km / h, i-multiply ng 3.6. Upang i-convert ang km / h sa m / min . dapat nahahati sa 0.06. Upang maisalin ang m / min. sa km / h ay dapat na i-multiply sa 0.06.

Nakatutulong na payo
Ang pagguhit ay nakakatulong upang malutas ang problema sa paggalaw.

Ayon sa kurikulum sa matematika, dapat matutunan ng mga bata na lutasin ang mga problema sa paggalaw kahit na sa mababang Paaralan... Gayunpaman, ang mga gawain ng ganitong uri ay kadalasang mahirap para sa mga mag-aaral. Mahalagang maunawaan ng bata kung ano ang sarili niya bilis, bilis agos, bilis sa ibaba ng agos at bilis laban sa batis. Sa ilalim lamang ng kondisyong ito ay madaling malulutas ng mag-aaral ang mga problema sa paggalaw.

Kakailanganin mong

• Calculator, panulat

Mga tagubilin

Pag-aari bilis- ito ay bilis mga bangka o iba pang paraan ng transportasyon sa malinis na tubig. Italaga ito - V tamang.
Gumagalaw ang tubig sa ilog. Kaya mayroon siya bilis, na tinatawag na bilis yu kasalukuyang (V daloy.)
Ang bilis ng bangka sa kahabaan ng ilog, nagsasaad - V sa kahabaan ng ilog, at bilis upstream - V pr. daloy.

Ngayon tandaan ang mga formula na kailangan upang malutas ang mga problema sa paggalaw:
V pr. Kasalukuyan = V tamang. - V tech.
V sa kasalukuyang = V sariling. + V kasalukuyang

Kaya, batay sa mga formula na ito, ang mga sumusunod na konklusyon ay maaaring iguguhit.
Kung ang bangka ay gumagalaw laban sa batis ng ilog, pagkatapos ay V proper. = V pr. Daloy. + V kasalukuyang
Kung ang bangka ay gumagalaw sa agos, pagkatapos ay V tamang. = V sa daloy. - V tech.

Lutasin natin ang ilang problema sa paggalaw sa tabi ng ilog.
Gawain 1. Ang bilis ng bangka laban sa agos ng ilog ay 12.1 km/h. Maghanap ng sarili mo bilis mga bangka, alam iyon bilis daloy ng ilog 2 km / h.
Solusyon: 12.1 + 2 = 14.1 (km / h) - sarili bilis mga bangka.
Gawain 2. Ang bilis ng bangka sa tabi ng ilog ay 16.3 km / h, bilis daloy ng ilog 1.9 km / h. Ilang metro kaya ang lakad ng bangkang ito sa loob ng 1 minuto kung nasa tubig ito?
Solusyon: 16.3 - 1.9 = 14.4 (km / h) - sarili bilis mga bangka. Isalin natin ang km / h sa m / min: 14.4 / 0.06 = 240 (m / min.). Nangangahulugan ito na sa loob ng 1 minuto ay nasasakop na ng bangka ang 240 m.
Problema 3. Sabay-sabay na lumipad ang dalawang bangka patungo sa isa't isa mula sa dalawang punto. Ang unang bangka ay lumipat sa kahabaan ng ilog, at ang pangalawa - laban sa agos. Nagkita sila makalipas ang tatlong oras. Sa panahong ito, ang unang bangka ay sumasakop sa 42 km, at ang pangalawa - 39 km. bilis bawat bangka, kung ito ay kilala na bilis daloy ng ilog 2 km / h.
Solusyon: 1) 42/3 = 14 (km / h) - bilis paggalaw sa kahabaan ng ilog ng unang bangka.
2) 39/3 = 13 (km / h) - bilis kilusan laban sa daloy ng ilog ng pangalawang bangka.
3) 14 - 2 = 12 (km / h) - sarili bilis ang unang bangka.
4) 13 + 2 = 15 (km / h) - sarili bilis ang pangalawang bangka.

Kaya't sabihin nating ang ating mga katawan ay gumagalaw sa parehong direksyon. Ilang kaso sa palagay mo ang maaaring magkaroon ng ganoong kondisyon? Tama, dalawa.

Bakit ito nangyayari? Sigurado ako na pagkatapos ng lahat ng mga halimbawa, madali mong malalaman kung paano ipapakita ang mga formula na ito.

Naiintindihan? Magaling! Oras na para malutas ang problema.

Ang ikaapat na gawain

Nagmamaneho si Kolya para magtrabaho sa bilis na km / h. Ang kasamahan ni Kolya na si Vova ay nagmamaneho sa bilis na km / h. Nakatira si Kolya sa layo na km mula sa Vova.

Gaano katagal bago maabutan ni Vova si Kolya kung sabay silang umalis ng bahay?

Binilang mo ba? Ihambing natin ang mga sagot - Nagtagumpay ako na maabutan ni Vova si Kolya sa loob ng isang oras o isang minuto.

Ihambing natin ang ating mga solusyon...

Ang larawan ay ganito ang hitsura:

parang sayo ba? Magaling!

Dahil ang problema ay nagtatanong kung gaano karaming mga lalaki ang nakilala, at umalis sila sa parehong oras, ang oras na naglakbay sila ay magiging pareho, pati na rin ang lugar ng pagpupulong (sa figure ito ay ipinahiwatig ng isang tuldok). Pagbubuo ng mga equation, maglaan tayo ng oras para.

Kaya, pumunta si Vova sa tagpuan. Pumunta si Kolya sa tagpuan. Malinaw na. Ngayon ay nakikitungo tayo sa axis ng paggalaw.

Magsimula tayo sa landas na tinahak ni Kolya. Ang landas nito () ay ipinapakita sa figure bilang isang segment ng linya. At ano ang binubuo ng landas () ni Vova? Tama iyon, mula sa kabuuan ng mga segment at, saan ang paunang distansya sa pagitan ng mga lalaki, at katumbas ng landas na ginawa ni Kolya.

Batay sa mga konklusyong ito, nakukuha natin ang equation:

Naiintindihan? Kung hindi, basahin lamang muli ang equation na ito at tingnan ang mga puntos na minarkahan sa axis. Nakakatulong ang pagguhit, hindi ba?

oras o minuto minuto.

Umaasa ako na ang halimbawang ito ay nagbibigay sa iyo ng ideya kung gaano kahalaga mahusay na disenyo ng pagguhit!

At kami ay maayos na nagpapatuloy, o sa halip, ay naipasa na sa susunod na punto ng aming algorithm - dinadala ang lahat ng mga halaga sa parehong dimensyon.

Ang panuntunan ng tatlong "R" - sukat, katwiran, pagkalkula.

Dimensyon.

Malayo sa dati na ang mga problema ay nagbibigay ng parehong dimensyon para sa bawat kalahok sa kilusan (tulad ng nangyari sa ating madaling mga problema).

Halimbawa, maaari kang makahanap ng mga gawain kung saan sinabi na ang mga katawan ay lumipat sa isang tiyak na bilang ng mga minuto, at ang kanilang bilis ay ipinahiwatig sa km / h.

Hindi natin basta-basta kunin at palitan ang mga halaga sa formula - ang sagot ay mali. Kahit sa mga yunit ng pagsukat, ang aming sagot ay "hindi papasa" sa pagsusulit sa pagiging makatwiran. Ihambing:

Kita mo? Sa tamang multiplikasyon, binabawasan din namin ang mga yunit ng pagsukat, at, nang naaayon, isang makatwiran at tamang resulta ang nakuha.

Ano ang mangyayari kung hindi namin isasalin sa isang sistema ng pagsukat? Kakaibang dimensyon ng sagot at% maling resulta.

Kaya, hayaan mo akong ipaalala sa iyo, kung sakali, ang mga halaga ng mga pangunahing yunit ng pagsukat ng haba at oras.

Mga yunit ng haba:

sentimetro = millimeters

decimeter = sentimetro = milimetro

metro = decimetres = sentimetro = millimeters

kilometro = metro

Mga yunit ng oras:

minuto = segundo

oras = minuto = segundo

araw = oras = minuto = segundo

Payo: Kapag nagko-convert ng mga unit ng oras (minuto sa oras, oras sa segundo, atbp.), isipin ang mukha ng orasan sa iyong ulo. Makikita ng mata na ang mga minuto ay isang quarter ng dial, i.e. oras, minuto ay isang third ng dial, i.e. oras, at isang minuto ay isang oras.

At ngayon isang napaka-simpleng gawain:

Sumakay si Masha ng kanyang bisikleta mula sa bahay patungo sa nayon sa bilis na km / h sa loob ng ilang minuto. Ano ang distansya sa pagitan ng bahay ng kotse at nayon?

Binilang mo ba? Ang tamang sagot ay km.

minuto ay isang oras, at isa pang minuto mula sa isang oras (naisip ko ang isang mukha ng orasan at sinabi na ang mga minuto ay isang quarter ng isang oras), ayon sa pagkakabanggit - min = h.

pagiging makatwiran.

Naiintindihan mo ba na ang bilis ng isang kotse ay hindi maaaring km / h, maliban kung, siyempre, pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang sports car? At higit pa rito, hindi ito maaaring maging negatibo, di ba? Kaya, rasyonalidad, tungkol doon)

Pagbabayad.

Tingnan kung "pumasa" ang iyong solusyon para sa dimensyon at katwiran, at pagkatapos lamang suriin ang mga kalkulasyon. Ito ay lohikal - kung mayroong isang hindi pagkakapare-pareho sa sukat at katwiran, kung gayon mas madaling i-cross ang lahat at magsimulang maghanap ng mga lohikal at mathematical na mga error.

"Pagmamahal sa mga mesa" o "kapag hindi sapat ang pagguhit"

Ang mga problema sa paggalaw ay hindi palaging kasing simple ng nalutas natin kanina. Kadalasan, upang maayos na malutas ang isang problema, kailangan mo hindi lamang gumuhit ng isang karampatang pagguhit, ngunit gumuhit din ng isang talahanayan sa lahat ng kondisyong ibinigay sa atin.

Unang gawain

Mula sa punto hanggang punto, ang distansya sa pagitan ng kung saan ay km, isang siklista at isang nakamotorsiklo na umalis nang sabay. Nabatid na mas maraming kilometro kada oras ang binibiyahe ng isang nakamotorsiklo kaysa sa isang siklista.

Tukuyin ang bilis ng siklista kung ito ay kilala na siya ay dumating sa punto ilang minuto mamaya kaysa sa nakamotorsiklo.

Narito ang ganoong gawain. Pagsamahin ang iyong sarili at basahin ito nang maraming beses. Nabasa mo na ba? Simulan ang pagguhit - isang tuwid na linya, punto, punto, dalawang arrow ...

Sa pangkalahatan, gumuhit, at ngayon ihambing natin ang nakuha mo.

Ito ay uri ng walang laman, hindi ba? Gumuhit kami ng mesa.

Tulad ng naaalala mo, ang lahat ng mga gawain sa paggalaw ay binubuo ng mga bahagi: bilis, oras at landas... Ang mga graph na ito ay binubuo ng anumang talahanayan sa mga naturang gawain.

Gayunpaman, magdaragdag kami ng isa pang column - pangalan tungkol sa kung kanino kami nagsusulat ng impormasyon - nakamotorsiklo at nagbibisikleta.

Ipahiwatig din sa takip sukat, kung saan ilalagay mo ang mga halaga doon. Naaalala mo kung gaano kahalaga ito, tama ba?

Meron ka bang table na ganito?

Ngayon suriin natin ang lahat ng mayroon tayo, at kahanay na ipasok ang data sa talahanayan at sa figure.

Ang unang bagay na mayroon tayo ay ang landas na ginawa ng siklista at nagmomotorsiklo. Ito ay pareho at katumbas ng km. Pinapasok namin!

Kunin ang bilis ng siklista bilang, kung gayon ang bilis ng nakamotorsiklo ay magiging ...

Kung ang solusyon sa problema ay hindi gagana sa naturang variable, okay lang, kukuha tayo ng isa pa hanggang sa maabot natin ang nanalo. Nangyayari ito, ang pangunahing bagay ay hindi kinakabahan!

Nagbago ang mesa. Mayroon na lang kaming isang column na hindi napupunan - oras. Paano mahahanap ang oras kapag may landas at bilis?

Tama, hatiin ang landas sa bilis. Ilagay ito sa mesa.

Kaya ang aming talahanayan ay napunan, ngayon ay maaari mong ipasok ang data sa figure.

Ano ang maaari nating isipin dito?

Magaling. Ang bilis ng takbo ng nakamotorsiklo at nagbibisikleta.

Muli nating basahin ang problema, tingnan ang figure at ang kumpletong talahanayan.

Anong data ang hindi makikita sa talahanayan o sa figure?

Tama. Ang oras kung kailan mas maagang dumating ang nakamotorsiklo kaysa sa nagbibisikleta. Alam namin na ang pagkakaiba ng oras ay minuto.

Ano ang susunod nating gagawin? Tama, isalin ang oras na ibinigay sa amin mula minuto hanggang oras, dahil ang bilis ay ibinibigay sa amin sa km / h.

Ang mahika ng mga formula: ang pagguhit at paglutas ng mga equation ay mga manipulasyon na humahantong sa tanging tamang sagot.

Kaya, tulad ng nahulaan mo, gagawin natin ngayon magkasundo ang equation.

Pagguhit ng equation:

Tingnan ang iyong talahanayan, sa huling kundisyon na hindi kasama dito at isipin, ang kaugnayan sa pagitan ng ano at ano ang maaari nating isama sa equation?

Tama. Maaari tayong gumawa ng isang equation batay sa pagkakaiba ng oras!

Lohikal ba ito? Mas sumakay ang siklista, kung ibawas natin ang oras ng paglalakbay ng nakamotorsiklo sa kanyang panahon, makukuha natin ang pagkakaibang ibinigay sa atin.

Ang equation na ito ay makatwiran. Kung hindi mo alam kung ano ito, basahin ang paksang "".

Dinadala namin ang mga termino sa isang karaniwang denominator:

Buksan natin ang mga bracket at magbigay ng mga katulad na termino: Oof! Nakuha ko? Subukan ang iyong kamay sa susunod na hamon.

Solusyon ng equation:

Mula sa equation na ito nakukuha natin ang sumusunod:

Buksan natin ang mga bracket at ilipat ang lahat sa kaliwang bahagi ng equation:

Voila! Mayroon kaming isang simpleng quadratic equation. Kami ang magdedesisyon!

Nakatanggap kami ng dalawang opsyon para sa isang sagot. Tingnan kung ano ang nakuha namin? Tama, ang bilis ng siklista.

Naaalala namin ang panuntunang "3P", mas partikular na "katuwiran". Naiintindihan mo ba ang ibig kong sabihin? Eksakto! Ang bilis ay hindi maaaring negatibo, samakatuwid ang aming sagot ay km / h.

Pangalawang gawain

Dalawang siklista ang umalis para sa isang milya-haba na pagtakbo sa parehong oras. Ang una ay nagmamaneho sa bilis na km / h na mas mataas kaysa sa bilis ng pangalawa, at nakarating sa linya ng pagtatapos ng mga oras na mas maaga kaysa sa pangalawa. Hanapin ang bilis ng siklista na pumangalawa. Ibigay ang iyong sagot sa km / h.

Ipinaaalala ko ang algorithm ng solusyon:

• Basahin ang problema ng ilang beses - alamin ang lahat ng mga detalye. Nakuha ko?
• Simulan ang pagguhit ng pagguhit - saang direksyon sila gumagalaw? gaano kalayo ang narating nila? Drew?
• Suriin kung ang lahat ng iyong mga dami ay may parehong dimensyon at simulang isulat sa madaling sabi ang kalagayan ng problema, gumuhit ng isang talahanayan (naaalala mo ba kung anong mga graph ang naroon?).
• Habang isinusulat mo ang lahat ng ito, pag-isipan kung ano ang kukunin? Nakapili ka na ba? Isulat ito sa talahanayan! Well, ngayon ay simple na: gumawa ng isang equation at lutasin ito. Oo, at sa wakas - tandaan ang tungkol sa "3P"!
• Ginawa ko na lahat? Magaling! Nakuha ko na ang bilis ng siklista ay km / h.

"Anong kulay ng kotse mo?" - "Ang ganda niya!" Mga tamang sagot sa mga tanong na ibinibigay

Ipagpatuloy natin ang ating pag-uusap. Kaya ano ang bilis ng unang siklista? km / h? Inaasahan ko na hindi ka tumatango ngayon bilang sang-ayon!

Maingat na basahin ang tanong: "Ano ang bilis ng ang una isang siklista?"

Naiintindihan mo ba ang ibig kong sabihin?

Eksakto! Ang natanggap ay hindi palaging sagot sa tanong na ibinibigay!

Basahin nang mabuti ang mga tanong - marahil pagkatapos na mahanap ito ay kailangan mong magsagawa ng ilang higit pang mga manipulasyon, halimbawa, magdagdag ng km / h, tulad ng sa aming gawain.

Isa pang punto - madalas sa mga gawain ang lahat ay ipinahiwatig sa mga oras, at ang sagot ay hinihiling na ipahayag sa ilang minuto, o ang lahat ng data ay ibinibigay sa km, at ang sagot ay hinihiling na isulat sa metro.

Panoorin ang dimensyon hindi lamang sa panahon ng solusyon mismo, kundi pati na rin kapag isinulat mo ang mga sagot.

Mga gawain sa paggalaw ng bilog

Ang mga katawan sa mga gawain ay maaaring hindi kinakailangang gumalaw nang tuwid, ngunit gayundin sa isang bilog, halimbawa, ang mga siklista ay maaaring sumakay sa isang pabilog na track. Suriin natin ang ganitong problema.

Problema numero 1

Umalis ang isang siklista sa punto ng circular track. Ilang minuto ay hindi pa siya bumabalik sa punto at sinundan siya ng isang nakamotorsiklo mula sa punto. Ilang minuto pagkatapos ng pag-alis, naabutan niya ang siklista sa unang pagkakataon, at ilang minuto pagkatapos nito ay naabutan niya ito sa pangalawang pagkakataon.

Hanapin ang bilis ng siklista kung ang track ay km ang haba. Ibigay ang iyong sagot sa km / h.

Solusyon sa problema numero 1

Subukang gumuhit ng larawan para sa problemang ito at punan ang talahanayan para dito. Narito ang nakuha ko:

Sa pagitan ng mga pagpupulong, ang siklista ay naglakbay sa malayo, at ang nakamotorsiklo -.

Ngunit sa parehong oras, ang nagmotorsiklo ay nagmaneho ng eksaktong isa pang lap, makikita ito mula sa figure:

Umaasa ako na naiintindihan mo na hindi talaga sila pumunta sa isang spiral - ang spiral ay nagpapakita lamang ng eskematiko na pumunta sila sa isang bilog, na dumadaan sa parehong mga punto ng track nang maraming beses.

Naiintindihan? Subukang lutasin ang mga sumusunod na gawain sa iyong sarili:

Mga gawain para sa malayang gawain:

1. Dalawang mo-to-cyc-li-isang daang start-to-tu-eut nang isang beses-ngunit sa isang right-ley sa dalawang dia-metral-ngunit pro-ti-in-po false point ng isang paikot na ruta, ang haba nito ay katumbas ng km. Pagkatapos ng ilang minuto, ang mo-to-cycl-lis-sts ay magkakapantay sa unang pagkakataon, kung ang bilis ng isa sa kanila ay mas malaki kaysa sa bilis ng isa sa pamamagitan ng km / h ho-ho?
2. Mula sa isang punto ng isang matarik na track, ang haba nito ay katumbas ng km, one-n-time-ngunit sa isang on-the-right-ley mayroong dalawang nakamotorsiklo. Ang bilis ng unang motorsiklo ay katumbas ng km / h, at ilang minuto pagkatapos ng pagsisimula, pinaandar niya ang pangalawang motorsiklo para sa isang lap. Nai-di-te ang bilis ng second-ro-th na motorsiklo. Ibigay ang iyong sagot sa km / h.

Paglutas ng mga problema para sa malayang gawain:

1. Hayaan ang km / h ang bilis ng unang mo-to-cycle-leaf, pagkatapos ay ang bilis ng pangalawang mo-to-cycle-leaf ay katumbas ng km / h. Hayaan ang unang pagkakataon na ang aking-that-cycl-lis-sts ay magiging pantay sa mga oras. Upang maging pantay ang mga mo-to-tsik-lis-sts, ang mas mabilis na mga asawa ay dapat magtagumpay mula sa distansya ng chal-but raz-de-la-yu, katumbas ng lo-vi-hindi ang haba ng ruta.

   Nakukuha namin na ang oras ay katumbas ng oras = minuto.

2. Hayaan ang bilis ng pangalawang motorsiklo ay katumbas ng km / h. Sa isang oras, ang unang motorsiklo ay naglakbay ng mas maraming kilometro kaysa sa pangalawa, ayon sa pagkakabanggit, nakuha namin ang equation:

   Ang bilis ng pangalawang mangangabayo ay km / h.

Mga gawain para sa kurso

Ngayon na ikaw ay mahusay sa paglutas ng mga problema "sa lupa", pumunta tayo sa tubig at isaalang-alang ang mga nakakatakot na problema na nauugnay sa agos.

Isipin na mayroon kang balsa, at ibinaba mo ito sa lawa. Ano bang nangyayari sa kanya? Tama. Ito ay nakatayo dahil ang isang lawa, isang pond, isang puddle, pagkatapos ng lahat, ay hindi gumagalaw na tubig.

Ang bilis ng agos sa lawa ay .

Mapupunta lamang ang balsa kung sisimulan mo ang sarili mong paggaod. Ang bilis niyang makuha sariling bilis ng balsa. Hindi mahalaga kung saan ka maglalayag - sa kaliwa, sa kanan, ang balsa ay kikilos nang kasing bilis ng iyong pagsagwan. Ito ay malinaw? Ito ay lohikal.

Ngayon isipin na ibinababa mo ang balsa sa ilog, tumalikod upang kunin ang lubid ..., lumingon, at siya ... lumangoy palayo ...

Ito ay dahil ang ang ilog ay may kasalukuyang bilis, na nagdadala ng iyong balsa sa direksyon ng agos.

Kasabay nito, ang bilis nito ay katumbas ng zero (nakatayo ka sa gulat sa baybayin at huwag mag-row) - gumagalaw ito sa bilis ng kasalukuyang.

Naiintindihan?

Pagkatapos ay sagutin ang tanong na ito - "Gaano kabilis lulutang ang balsa sa ilog kung ikaw ay nakaupo at nagsasagwan?" Nag-iisip?

Mayroong dalawang mga posibilidad dito.

Pagpipilian 1 - sumama ka sa agos.

At pagkatapos ay lumangoy ka sa sarili mong bilis + kasalukuyang bilis. Ang daloy, kumbaga, ay tumutulong sa iyo na sumulong.

2nd opsyon - t Lumalangoy ka laban sa tubig.

Mahirap? Tama, dahil sinusubukan ng agos na "ihagis" ka pabalik. Mas lalo kang nagsisikap na lumangoy kahit papaano metro, ayon sa pagkakabanggit, ang bilis kung saan ka gumagalaw ay katumbas ng iyong sariling bilis - ang bilis ng agos.

Sabihin nating kailangan mong lumangoy km. Kailan mo mas mabilis na sasakupin ang distansyang ito? Kailan ka pupunta sa agos o laban?

Ating lutasin ang problema at suriin ito.

Magdagdag tayo ng data sa bilis ng kasalukuyang - km / h at sa sariling bilis ng balsa - km / h sa aming ruta. Gaano karaming oras ang gugugulin mo sa paglipat kasama at laban sa daloy?

Siyempre, madali mong nakayanan ang gawaing ito! Sa ibaba ng agos - isang oras, at sa itaas ng agos hanggang isang oras!

Ito ang buong diwa ng mga gawain para sa galaw na may agos.

Medyo gawing kumplikado ang gawain.

Problema numero 1

Ang bangka na may motor ay naglayag mula sa isang punto hanggang sa isang oras, at pabalik - sa isang oras.

Hanapin ang kasalukuyang bilis kung ang bilis ng bangka sa still water ay km / h

Solusyon sa problema numero 1

Tukuyin natin ang distansya sa pagitan ng mga puntos bilang, at ang bilis ng kasalukuyang bilang.

Nakita namin na ang bangka ay naglalakbay sa parehong landas, ayon sa pagkakabanggit:

Ano ang kinuha natin?

Kasalukuyang bilis. Tapos ito na ang sagot :)

Ang kasalukuyang bilis ay katumbas ng km / h.

Problema numero 2

Ang kayak ay nagpunta mula sa punto hanggang sa puntong matatagpuan sa km mula. Matapos manatili sa punto ng isang oras, bumalik ang kayak at bumalik sa punto c.

Tukuyin (sa km / h) ang iyong sariling bilis ng kayak, kung alam mo na ang bilis ng ilog ay km / h.

Solusyon sa problema numero 2

Kaya simulan na natin. Basahin ang problema nang maraming beses at gumuhit ng guhit. Sa tingin ko madali mo itong malulutas sa iyong sarili.

Ang lahat ba ng mga halaga ay ipinahayag sa isang anyo? Hindi. Ang oras ng pahinga ay ipinahiwatig sa parehong oras at minuto.

Isalin natin ito sa mga oras:

oras minuto = h.

Ngayon ang lahat ng mga halaga ay ipinahayag sa isang anyo. Simulan nating punan ang talahanayan at hanapin kung ano ang kukunin natin.

Hayaan ang sariling bilis ng kayak. Pagkatapos, ang bilis ng kayak sa ibaba ng agos ay pantay, at sa itaas ng agos ay pantay.

Isulat natin ang data na ito, pati na rin ang landas (ito, tulad ng naiintindihan mo, ay pareho) at ang oras, na ipinahayag sa mga tuntunin ng landas at bilis, sa talahanayan:

Kalkulahin natin kung gaano katagal ang ginugol ng kayak sa paglalakbay nito:

Naglangoy ba siya sa lahat ng oras? Muli naming binasa ang problema.

Hindi, hindi lahat. Nagpahinga siya ng isang oras na minuto, ayon sa pagkakabanggit, mula sa mga oras na ibawas namin ang oras ng pahinga, na, na-convert na namin sa mga oras:

h lumutang talaga ang kayak.

Dalhin natin ang lahat ng mga termino sa isang karaniwang denominator:

Palawakin natin ang mga bracket at ipakita ang mga katulad na termino. Susunod, lutasin namin ang nagresultang quadratic equation.

Sa pamamagitan nito, sa tingin ko ay maaari mo ring hawakan ito sa iyong sarili. Anong sagot ang nakuha mo? Mayroon akong km / h.

I-summarize natin

ADVANCED LEVEL

Mga gawain sa paggalaw. Mga halimbawa ng

Isipin mo mga halimbawa na may mga solusyonpara sa bawat uri ng gawain.

Paggalaw na may agos

Ang ilan sa mga pinakasimpleng gawain ay - mga gawain sa pagmamaneho ng ilog... Ang kanilang buong punto ay ang mga sumusunod:

• kung tayo ay gumagalaw sa agos, ang bilis ng agos ay idinaragdag sa ating bilis;
• kung kikilos tayo laban sa agos, ang kasalukuyang bilis ay ibinabawas sa ating bilis.

Halimbawa # 1:

Ang bangka ay naglayag mula sa punto A hanggang sa punto B nang maraming oras at pabalik - nang maraming oras. Hanapin ang kasalukuyang bilis kung ang bilis ng bangka sa tahimik na tubig ay km / h.

Solusyon # 1:

Tukuyin natin ang distansya sa pagitan ng mga puntos bilang AB, at ang bilis ng kasalukuyang bilang.

Ilalagay namin ang lahat ng data mula sa kundisyon sa talahanayan:

Para sa bawat hilera ng talahanayang ito, kailangan mong isulat ang formula:

Sa katunayan, hindi mo kailangang magsulat ng mga equation para sa bawat hilera sa talahanayan. Kung tutuusin, nakikita natin na ang layo ng nilakbay ng bangka pabalik-balik ay pareho.

Nangangahulugan ito na maaari nating pantayan ang distansya. Upang gawin ito, gamitin kaagad ang formula para sa distansya:

Madalas mong kailangang gamitin at formula para sa oras:

Halimbawa # 2:

Laban sa agos, ang bangka ay naglalayag ng layo sa km para sa isang oras na mas mahaba kaysa sa ibaba ng agos. Hanapin ang bilis ng bangka sa tahimik na tubig kung ang kasalukuyang bilis ay km / h.

Solusyon # 2:

Subukan nating bumuo kaagad ng isang equation. Ang upstream time ay isang oras na mas mahaba kaysa sa downstream time.

Ito ay nakasulat tulad nito:

Ngayon, sa halip na sa bawat oras, pinapalitan namin ang formula:

Nakuha namin ang karaniwang rational equation, lutasin natin ito:

Malinaw, ang bilis ay hindi maaaring negatibong numero, kaya ang sagot ay: km / h.

Relatibong galaw

Kung ang ilang mga katawan ay gumagalaw na may kaugnayan sa isa't isa, kadalasan ay kapaki-pakinabang upang kalkulahin ang kanilang kamag-anak na bilis. Ito ay katumbas ng:

• ang kabuuan ng mga bilis, kung ang mga katawan ay gumagalaw patungo sa isa't isa;
• ang pagkakaiba sa mga bilis kung ang mga katawan ay gumagalaw sa parehong direksyon.

Halimbawa # 1

Dalawang kotse ang nagmaneho palabas ng mga punto A at B nang sabay-sabay patungo sa isa't isa sa bilis na km / h at km / h. Ilang minuto nalang sila magkikita. Kung ang distansya sa pagitan ng mga punto ay km?

Solusyon I:

Ang kamag-anak na bilis ng mga sasakyan, km / h. Nangangahulugan ito na kung nakaupo kami sa unang kotse, tila hindi gumagalaw sa amin, ngunit ang pangalawang kotse ay lumalapit sa amin sa bilis na km / h. Dahil ang distansya sa pagitan ng mga kotse ay sa simula ay km, ang oras pagkatapos kung saan ang pangalawang kotse ay lalampas sa una:

Solusyon II:

Ang oras mula sa simula ng paggalaw hanggang sa pagpupulong ng mga sasakyan ay malinaw na pareho. Italaga natin ito. Pagkatapos ay ang unang kotse ay nagdulot sa landas, at ang pangalawa -.

Sa kabuuan, tinahak nila ang lahat ng kilometro. Ibig sabihin,

Iba pang mga gawain sa trapiko

Halimbawa # 1:

Isang kotse ang nagmaneho mula sa punto A hanggang sa punto B. Kasabay nito, ang isa pang kotse ay pinalayas, na nagmaneho nang eksakto sa kalahati ng daan sa bilis na km / h na mas mababa kaysa sa una, at ang pangalawang kalahati ng paraan ng paglalakbay nito sa bilis na km / h.

Bilang resulta, ang mga kotse ay dumating sa punto B sa parehong oras.

Hanapin ang bilis ng unang kotse kung ito ay kilala na mas malaki kaysa sa km / h.

Solusyon # 1:

Sa kaliwa ng pantay na tanda, isinulat namin ang oras ng unang kotse, at sa kanan ng pangalawa:

Pasimplehin natin ang expression sa kanang bahagi:

Hinahati namin ang bawat termino sa AB:

Ang resulta ay ang karaniwang rational equation. Nang malutas ito, nakakakuha tayo ng dalawang ugat:

Sa mga ito, isa lamang ang higit pa.

Sagot: km / h.

Halimbawa Blg. 2

Umalis ang isang siklista sa punto A ng circular track. Ilang minuto ay hindi pa siya bumabalik sa point A at mula sa point A ay sinundan siya ng isang nakamotorsiklo. Ilang minuto pagkatapos ng pag-alis, naabutan niya ang siklista sa unang pagkakataon, at ilang minuto pagkatapos nito ay naabutan niya ito sa pangalawang pagkakataon. Hanapin ang bilis ng siklista kung ang track ay km ang haba. Ibigay ang iyong sagot sa km / h.

Solusyon:

Dito natin ipagtutumbas ang distansya.

Hayaan ang bilis ng siklista, at ang nakamotorsiklo -. Hanggang sa sandali ng unang pagpupulong, ang siklista ay nasa daan nang ilang minuto, at ang nakamotorsiklo -.

Kasabay nito, nagmaneho sila ng pantay na distansya:

Sa pagitan ng mga pagpupulong, ang siklista ay naglakbay sa malayo, at ang nakamotorsiklo -. Ngunit sa parehong oras, ang nagmotorsiklo ay nagmaneho ng eksaktong isa pang lap, makikita ito mula sa figure:

Sana ay maunawaan mo na hindi talaga sila napunta sa isang spiral - ang spiral ay nagpapakita lamang ng eskematiko na pumunta sila sa isang bilog, na dumadaan sa parehong mga punto ng track nang maraming beses.

Nalulutas namin ang mga nagresultang equation sa system:

BUOD AT BATAYANG FORMULA

1. Pangunahing pormula

2. Kamag-anak na paggalaw

• Ito ang kabuuan ng mga bilis kung ang mga katawan ay gumagalaw patungo sa isa't isa;
• ang pagkakaiba sa mga bilis kung ang mga katawan ay gumagalaw sa parehong direksyon.

3. Pagmamaneho nang may agos:

• Kung kikilos tayo kasama ng agos, ang bilis ng agos ay idinaragdag sa ating bilis;
• kung kikilos tayo laban sa kasalukuyang, ang kasalukuyang bilis ay ibabawas mula sa bilis.

Tinulungan ka naming harapin ang mga problema sa trapiko...

Ngayon ay iyong turn...

Kung maingat mong binasa ang teksto at nalutas ang lahat ng mga halimbawa sa iyong sarili, handa kaming magtaltalan na naunawaan mo ang lahat.

At ito ay nasa kalahati na ng paraan.

Isulat sa mga komento kung naisip mo ang mga gawain para sa kilusan?

Alin ang nagdudulot ng pinakamalaking paghihirap?

Naiintindihan mo ba na ang mga gawain para sa "trabaho" ay halos pareho?

Sumulat sa amin at good luck sa iyong mga pagsusulit!

Maraming tao ang nahihirapang lutasin ang mga problema sa "movement on water". Mayroong ilang mga uri ng mga bilis sa kanila, kaya ang mga mapagpasyahan ay nagsisimulang malito. Upang matutunan kung paano lutasin ang mga problema ng ganitong uri, kailangan mong malaman ang mga kahulugan at mga formula. Ang kakayahang gumuhit ng mga diagram ay ginagawang napakadaling maunawaan ang problema, nag-aambag sa tamang pagguhit ng equation. At ang isang mahusay na nabuo na equation ay ang pinakamahalagang bagay sa paglutas ng anumang uri ng problema.

Mga tagubilin

Sa mga problema "sa paggalaw sa kahabaan ng ilog" mayroong mga bilis: sariling bilis (Vс), bilis sa kahabaan ng kasalukuyang (Vcircuit), bilis upstream (Vpr. Dapat pansinin na ang sariling bilis ng isang sasakyang pantubig ay ang bilis sa tubig. Upang mahanap ang bilis sa kasalukuyang, kailangan mong idagdag ang iyong sarili sa bilis ng kasalukuyang. Upang mahanap ang bilis laban sa kasalukuyang, ito ay kinakailangan upang ibawas ang bilis ng kasalukuyang mula sa sarili nitong bilis.

Ang unang bagay na kailangan mong matutunan at malaman "sa pamamagitan ng mga ngipin" - ang mga formula. Isulat at tandaan:

Daloy ng Vin = Vc + Vflow.

Vpr. daloy = daloy ng Vc-V

Vpr. daloy = V daloy. - 2V leak.

Vreq. = Vpr. daloy + 2V

Vflow = (Vflow - Vflow) / 2

Vc = (Vcircuit + Vcr.) / 2 o Vc = Vcr. + Vcr.

Gamit ang isang halimbawa, susuriin namin kung paano hanapin ang iyong sariling bilis at lutasin ang mga problema ng ganitong uri.

Halimbawa 1 Ang bilis ng bangka ay 21.8 km / h sa ibaba ng agos at 17.2 km / h sa itaas ng agos. Hanapin ang iyong sariling bilis ng bangka at ang bilis ng ilog.

Solusyon: Ayon sa mga formula: Vc = (Vin flow + Vpr flow) / 2 at Vflow = (Vin flow - Vpr flow) / 2, nakita namin:

Vflow = (21.8 - 17.2) / 2 = 4.62 = 2.3 (km / h)

Vc = Vpr flow + Vflow = 17.2 + 2.3 = 19.5 (km / h)

Sagot: Vc = 19.5 (km / h), Vflow = 2.3 (km / h).

Halimbawa 2. Ang bapor ay lumampas ng 24 km laban sa agos at bumalik, na gumugugol ng 20 minutong mas kaunti sa paglalakbay pabalik kaysa kapag gumagalaw laban sa agos. Maghanap ng sarili nitong bilis sa patahimik na tubig kung ang kasalukuyang bilis ay 3 km / h.

Para sa X kukunin natin ang sariling bilis ng bapor. Gumawa tayo ng table kung saan ilalagay natin ang lahat ng data.

Laban sa agos. Sa agos

Distansya 24 24

Bilis X-3 X + 3

oras 24 / (X-3) 24 / (X + 3)

Dahil alam na ang steamer ay gumugol ng 20 minutong mas kaunting oras sa paglalakbay pabalik kaysa sa paraan sa ibaba ng agos, bubuo at lutasin namin ang equation.

20 minuto = 1/3 oras.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) = 1/3

24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X-3)) - ((X-3) (X + 3)) = 0

72X + 216-72X + 216-X2 + 9 = 0

X = 21 (km / h) - sariling bilis ng bapor.

Sagot: 21 km / h.

tala

Ang bilis ng balsa ay itinuturing na katumbas ng bilis ng anyong tubig.

Lahat ay kawili-wili

Kailangan mong malaman ang bilis ng isang ilog, halimbawa, upang makalkula ang pagiging maaasahan ng isang ferry crossing o upang matukoy ang kaligtasan ng paglangoy. Ang bilis ng agos ay maaaring mag-iba sa bawat site. Kakailanganin mo ang isang mahabang matibay na lubid, isang stopwatch, isang lumulutang ...

Ang paggalaw ng iba't ibang katawan sa kapaligiran nailalarawan sa pamamagitan ng isang bilang ng mga halaga, ang isa ay ang average na bilis. Tinutukoy ng pangkalahatang tagapagpahiwatig na ito ang bilis ng katawan sa buong paggalaw. Ang pag-alam sa pag-asa ng instantaneous speed module sa oras, ang average ...

Sa isang kurso sa pisika, bilang karagdagan sa karaniwang bilis, pamilyar sa lahat mula sa algebra, mayroong konsepto ng "zero speed". Ang bilis ng zero, o, kung tawagin din ito, - ang paunang isa ay matatagpuan sa ibang paraan, naiiba sa formula para sa paghahanap ng karaniwang bilis. ...

Ayon sa unang batas ng mechanics, ang bawat katawan ay nagsusumikap na mapanatili ang isang estado ng pahinga o pare-parehong rectilinear motion, na kung saan ay mahalagang ang parehong bagay. Ngunit ang gayong katahimikan ay posible lamang sa kalawakan.
Posibleng bilis nang walang acceleration, ngunit ...

Ang mga kinematic na problema, kung saan kinakailangang kalkulahin ang bilis, oras o landas ng pare-pareho at rectilinearly na gumagalaw na mga katawan, ay nakatagpo sa kurso sa paaralan algebra at pisika. Upang malutas ang mga ito, hanapin sa kondisyon ang mga halaga na maaaring ipantay sa bawat isa. ...

Isang turista ang naglalakad sa lungsod, isang kotse ang nagmamadali, isang eroplano ang lumilipad sa himpapawid. Ang ilang mga katawan ay gumagalaw nang mas mabilis kaysa sa iba. Ang isang kotse ay gumagalaw nang mas mabilis kaysa sa isang pedestrian, at ang isang eroplano ay lumilipad nang mas mabilis kaysa sa isang kotse. Sa pisika, ang dami na nagpapakilala sa bilis ng paggalaw ng mga katawan ay ...

Nakaugalian na hatiin ang paggalaw ng mga katawan sa kahabaan ng trajectory sa rectilinear at curvilinear, pati na rin sa bilis - sa uniporme at hindi pantay. Kahit na hindi alam ang teorya ng pisika, mauunawaan ng isa na ang rectilinear motion ay ang paggalaw ng isang katawan sa isang tuwid na linya, at ...

Ayon sa kurikulum ng matematika, dapat matutunan ng mga bata kung paano lutasin ang mga problema sa paggalaw sa elementarya. Gayunpaman, ang mga gawain ng ganitong uri ay kadalasang mahirap para sa mga mag-aaral. Mahalaga na maunawaan ng bata kung ano ang kanyang sariling bilis, bilis ...

Sa ika-7 baitang, ang kursong algebra ay nagiging mas mahirap. Maraming mga interesanteng paksa ang lilitaw sa programa. Sa ika-7 baitang, nilulutas nila ang mga problema sa iba't ibang paksa, halimbawa: "para sa bilis (para sa paggalaw)", "paggalaw sa tabi ng ilog", "para sa mga praksyon", "para sa paghahambing ...

Ang mga problema sa paggalaw ay tila mahirap lamang sa unang tingin. Upang mahanap, halimbawa, ang bilis ng daluyan laban sa kasalukuyang, ito ay sapat na upang isipin ang sitwasyon na inilarawan sa problema. Dalhin ang iyong anak sa isang maliit na paglalakbay sa ilog at ang mag-aaral ay matututo ...

Paglutas ng mga fractional na problema sa kurso matematika ng paaralan- ito ang paunang paghahanda ng mga mag-aaral para sa pag-aaral ng mathematical modeling, na isang mas kumplikadong konsepto na may malawak na aplikasyon. Panuto 1 Ang mga fractional na gawain ay yaong mga ...

Ang bilis, oras at distansya ay mga pisikal na dami na magkakaugnay ng proseso ng paggalaw. Matukoy ang pagkakaiba sa pagitan ng uniporme at pare-parehong pinabilis (parehong mabagal na paggalaw) ng katawan. Sa pare-parehong paggalaw, ang bilis ng katawan ay pare-pareho at hindi nagbabago sa paglipas ng panahon. sa…