La legge di gravitazione universale

Gravità (gravità universale, gravità)(dal lat. gravitas - "pesantezza") - interazione fondamentale a lungo raggio in natura, a cui sono soggetti tutti i corpi materiali. Secondo i dati moderni, è un'interazione universale, nel senso che, a differenza di qualsiasi altra forza, tutti i corpi senza eccezione, indipendentemente dalla loro massa, ricevono la stessa accelerazione. Soprattutto la gravità gioca un ruolo decisivo su scala cosmica. Termine gravitàè anche usato come nome della branca della fisica che studia l'interazione gravitazionale. La teoria fisica moderna di maggior successo nella fisica classica che descrive la gravità è la relatività generale; la teoria quantistica dell'interazione gravitazionale non è stata ancora costruita.

Interazione gravitazionale

L'interazione gravitazionale è una delle quattro interazioni fondamentali nel nostro mondo. Nell'ambito della meccanica classica, viene descritta l'interazione gravitazionale la legge di gravità Newton, il quale afferma che la forza di attrazione gravitazionale tra due punti materiali di massa m 1 e m 2 separati dalla distanza R, proporzionale ad entrambe le masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza - cioè

Qui G- costante gravitazionale pari a circa m³ / (kg s²). Il segno meno significa che la forza che agisce sul corpo è sempre uguale nella direzione del raggio vettore diretto al corpo, cioè l'interazione gravitazionale porta sempre all'attrazione di qualsiasi corpo.

La legge della gravitazione universale è una delle applicazioni della legge del quadrato inverso, che si verifica anche nello studio della radiazione (vedi, ad esempio, Pressione della luce), ed è una conseguenza diretta dell'aumento quadratico dell'area di un sfera con raggio crescente, che porta a una diminuzione quadratica del contributo di qualsiasi unità di area all'area dell'intera sfera.

Il problema più semplice della meccanica celeste è l'interazione gravitazionale di due corpi nello spazio vuoto. Questo compito è risolto analiticamente fino in fondo; il risultato della sua soluzione è spesso formulato nella forma delle tre leggi di Keplero.

Con un aumento del numero di corpi interagenti, il compito diventa molto più complicato. Quindi, il già famoso problema dei tre corpi (cioè il moto di tre corpi con massa diversa da zero) non può essere risolto analiticamente in forma generale. Con una soluzione numerica, l'instabilità delle soluzioni rispetto alle condizioni iniziali si instaura piuttosto rapidamente. Applicata al sistema solare, questa instabilità rende impossibile prevedere il moto dei pianeti su scale superiori ai cento milioni di anni.

In alcuni casi particolari è possibile trovare una soluzione approssimativa. Il più importante è il caso in cui la massa di un corpo è significativamente maggiore della massa di altri corpi (esempi: il sistema solare e la dinamica degli anelli di Saturno). In questo caso, in prima approssimazione, possiamo assumere che i corpi leggeri non interagiscono tra loro e si muovano lungo traiettorie kepleriane attorno al corpo massiccio. Le interazioni tra loro possono essere prese in considerazione nell'ambito della teoria delle perturbazioni e mediate nel tempo. In questo caso possono sorgere fenomeni non banali come risonanze, attrattori, caos, ecc.. Un esempio illustrativo di tali fenomeni è la struttura non banale degli anelli di Saturno.

Nonostante i tentativi di descrivere il comportamento di un sistema di un gran numero di corpi attrattivi di circa la stessa massa, ciò non è stato possibile a causa del fenomeno del caos dinamico.

Forti campi gravitazionali

Nei forti campi gravitazionali, quando ci si muove con velocità relativistiche, iniziano a manifestarsi gli effetti della teoria della relatività generale:

• deviazione della legge di gravitazione dal newtoniano;
• potenziale ritardo associato alla velocità finita di propagazione dei disturbi gravitazionali; la comparsa delle onde gravitazionali;
• effetti di non linearità: le onde gravitazionali tendono ad interagire tra loro, quindi il principio di sovrapposizione delle onde in campi forti non è più soddisfatto;
• cambiare la geometria dello spazio-tempo;
• l'emergere di buchi neri;

Radiazione gravitazionale

Una delle previsioni importanti della relatività generale è la radiazione gravitazionale, la cui presenza non è stata ancora confermata da osservazioni dirette. Tuttavia, ci sono prove osservative indirette a favore della sua esistenza, ovvero: le perdite di energia nel sistema binario con la pulsar PSR B1913 + 16 - la pulsar Huls-Taylor - sono in buon accordo con il modello in cui questa energia viene portata via dalla radiazione gravitazionale.

La radiazione gravitazionale può essere generata solo da sistemi con quadrupolo variabile o momenti multipolari superiori, questo fatto suggerisce che la radiazione gravitazionale della maggior parte delle sorgenti naturali è direzionale, il che complica notevolmente la sua rilevazione. Potere gravitazionale io-la sorgente del campo è proporzionale a (v / C) 2io + 2 se il multipolare è di tipo elettrico, e (v / C) 2io + 4 - se il multipolare è di tipo magnetico, dove vè la velocità caratteristica di movimento delle sorgenti nel sistema emittente, e Cè la velocità della luce. Quindi, il momento dominante sarà il momento di quadrupolo del tipo elettrico e la potenza della radiazione corrispondente è uguale a:

dove Q ioJè il tensore del momento di quadrupolo della distribuzione di massa del sistema emittente. Costante (1/W) permette di stimare l'ordine di grandezza della potenza di radiazione.

Dal 1969 (esperimenti di Weber) fino ai giorni nostri (febbraio 2007) sono stati fatti tentativi per rilevare direttamente la radiazione gravitazionale. Negli Stati Uniti, in Europa e in Giappone al momento sono operativi diversi rivelatori terrestri (GEO 600), nonché il progetto del rivelatore gravitazionale spaziale della Repubblica del Tatarstan.

Sottili effetti della gravità

Oltre ai classici effetti dell'attrazione gravitazionale e della dilatazione del tempo, la relatività generale prevede l'esistenza di altre manifestazioni di gravità, che in condizioni terrestri sono molto deboli e la loro rilevazione e verifica sperimentale sono quindi molto difficili. Fino a poco tempo fa, superare queste difficoltà sembrava al di là delle capacità degli sperimentatori.

Tra questi, in particolare, possiamo citare il trascinamento dei sistemi di riferimento inerziali (o effetto Lense-Thirring) e il campo gravitomagnetico. Nel 2005, la sonda robotica Gravity Probe B della NASA ha condotto un esperimento senza precedenti per misurare questi effetti vicino alla Terra, ma i risultati completi devono ancora essere pubblicati.

Teoria quantistica della gravità

Nonostante più di mezzo secolo di tentativi, la gravità è l'unica interazione fondamentale per la quale non è stata ancora costruita una teoria quantistica coerente e rinormalizzabile. Tuttavia, alle basse energie, nello spirito della teoria quantistica dei campi, l'interazione gravitazionale può essere rappresentata come uno scambio di gravitoni - bosoni di gauge con spin 2.

Teorie standard della gravità

A causa del fatto che gli effetti quantistici della gravità sono estremamente piccoli anche nelle condizioni sperimentali e osservative più estreme, non ci sono ancora osservazioni affidabili su di essi. Stime teoriche mostrano che nella stragrande maggioranza dei casi ci si può limitare alla descrizione classica dell'interazione gravitazionale.

Esiste una moderna teoria classica canonica della gravità - la teoria della relatività generale, e molte ipotesi che la perfezionano e teorie di vari gradi di elaborazione, in competizione tra loro (vedi l'articolo Teorie alternative della gravità). Tutte queste teorie danno previsioni molto simili nell'ambito dell'approssimazione in cui sono attualmente in corso le prove sperimentali. Di seguito sono descritte alcune delle teorie principali, più sviluppate o conosciute della gravità.

• La gravità non è un campo geometrico, ma un vero e proprio campo di forze fisiche descritto da un tensore.

• I fenomeni gravitazionali dovrebbero essere considerati nell'ambito dello spazio piatto di Minkowski, in cui le leggi di conservazione dell'energia-impulso e del momento angolare sono soddisfatte inequivocabilmente. Allora il moto dei corpi nello spazio di Minkowski è equivalente al moto di questi corpi nello spazio riemanniano effettivo.

• Nelle equazioni tensoriali per determinare la metrica, si dovrebbe prendere in considerazione la massa del gravitone e utilizzare anche le condizioni di gauge associate alla metrica dello spazio di Minkowski. Questo non permette di annichilire il campo gravitazionale anche localmente scegliendo un sistema di riferimento adatto.

Come nella relatività generale, in RTG per materia si intendono tutte le forme di materia (compreso il campo elettromagnetico), ad eccezione del campo gravitazionale stesso. Le conseguenze della teoria RTG sono le seguenti: i buchi neri come oggetti fisici previsti nella relatività generale non esistono; L'universo è piatto, omogeneo, isotropo, stazionario ed euclideo.

Non sono invece meno convincenti le argomentazioni degli oppositori di RTG, che si riducono alle seguenti disposizioni:

Una situazione simile si verifica nell'RTG, dove viene introdotta la seconda equazione tensoriale per tenere conto della connessione tra lo spazio non euclideo e lo spazio di Minkowski. A causa della presenza di un parametro adimensionale regolabile nella teoria Jordan - Brans - Dicke, diventa possibile sceglierlo in modo che i risultati della teoria coincidano con i risultati degli esperimenti gravitazionali.

Fonti e note

Letteratura

• V.P. Vizgin Teoria relativistica della gravitazione (origini e formazione, 1900-1915). M.: Nauka, 1981 .-- 352c.
• V.P. Vizgin Teorie unificate nel primo terzo del ventesimo secolo. M.: Nauka, 1985 .-- 304c.
• Ivanenko D.D., Sardanashvili G.A. Gravità, 3a ed. M.: URSS, 2008 .-- 200p.

Guarda anche

• gravimetro

Link

• La legge di gravitazione universale o "Perché la luna non cade sulla terra?" - Quasi il difficile

Questo articolo si concentrerà sulla storia della scoperta della legge di gravitazione universale. Qui faremo conoscenza con le informazioni biografiche della vita dello scienziato che ha scoperto questo dogma fisico, considereremo le sue disposizioni principali, la relazione con la gravità quantistica, il corso dello sviluppo e molto altro.

Genio

Sir Isaac Newton è uno scienziato inglese. Un tempo dedicò molta attenzione ed energia a scienze come la fisica e la matematica e portò anche molte cose nuove alla meccanica e all'astronomia. È giustamente considerato uno dei primi fondatori della fisica nel suo modello classico. È autore dell'opera fondamentale "Principi matematici di filosofia naturale", dove ha presentato informazioni sulle tre leggi della meccanica e sulla legge di gravitazione universale. Isaac Newton ha posto le basi della meccanica classica con queste opere. Ha anche sviluppato un tipo integrale, una teoria della luce. Ha anche dato importanti contributi all'ottica fisica e ha sviluppato molte altre teorie in fisica e matematica.

Legge

La legge di gravitazione universale e la storia della sua scoperta risalgono a un lontano inizio.La sua forma classica è la legge con cui viene descritta l'interazione di tipo gravitazionale, che non va oltre il quadro della meccanica.

La sua essenza era che l'indicatore della forza F della spinta gravitazionale derivante tra 2 corpi o punti di materia m1 e m2, separati l'uno dall'altro da una certa distanza r, osserva la proporzionalità rispetto a entrambi gli indicatori di massa ed è inversamente proporzionale a il quadrato della distanza tra i corpi:

F = G, dove con G indichiamo la costante di gravità, pari a 6.67408 (31) .10 -11 m 3 / kgf 2.

gravità di Newton

Prima di considerare la storia della scoperta della legge di gravitazione universale, conosciamo più in dettaglio le sue caratteristiche generali.

Nella teoria creata da Newton, tutti i corpi con una grande massa dovrebbero generare un campo speciale intorno a loro, che attrae altri oggetti a sé. Si chiama campo gravitazionale e ha potenziale.

Un corpo a simmetria sferica forma un campo esterno a se stesso, simile a quello creato da un punto materiale della stessa massa posto al centro del corpo.

La direzione della traiettoria di un tale punto nel campo gravitazionale, creato da un corpo di massa molto più grande, obbedisce agli Oggetti dell'universo, come, ad esempio, un pianeta o una cometa, le obbedisce anche muovendosi lungo un ellisse o iperbole. La tolleranza per la distorsione creata da altri corpi massicci viene presa in considerazione utilizzando le disposizioni della teoria delle perturbazioni.

Analisi della precisione

Dopo che Newton scoprì la legge di gravitazione universale, dovette essere testata e dimostrata molte volte. Per questo, sono stati fatti una serie di calcoli e osservazioni. Essendo venuto a un accordo con le sue disposizioni e procedendo dall'accuratezza del suo indicatore, la forma sperimentale di stima serve come una chiara conferma della relatività generale. La misurazione delle interazioni del quadrupolo di un corpo che ruota, ma le sue antenne rimangono ferme, ci mostrano che il processo di costruzione di δ dipende dal potenziale r - (1 + δ), a una distanza di diversi metri ed è al limite ( 2,1 ± 6,2) .10 -3. Una serie di altre conferme pratiche hanno permesso che questa legge si stabilisse e assumesse una forma unica, senza la presenza di modifiche. Nel 2007, questo dogma è stato ricontrollato a una distanza inferiore al centimetro (55 μm-9,59 mm). Tenendo conto degli errori sperimentali, gli scienziati hanno esaminato l'intervallo della distanza e non hanno riscontrato deviazioni evidenti in questa legge.

Anche l'osservazione dell'orbita della Luna rispetto alla Terra ne ha confermato la validità.

spazio euclideo

La teoria classica della gravitazione di Newton è associata allo spazio euclideo. L'uguaglianza fattuale con una precisione sufficientemente elevata (10 -9) degli esponenti della misura della distanza nel denominatore dell'uguaglianza considerata sopra ci mostra la base euclidea dello spazio della meccanica newtoniana, con una forma fisica tridimensionale. In un tale punto della materia, l'area di una superficie sferica ha esatta proporzionalità rispetto alla grandezza del quadrato del suo raggio.

Dati storici

Considera un breve riassunto della storia della scoperta della legge di gravitazione universale.

Le idee sono state avanzate anche da altri scienziati vissuti prima di Newton. Riflessioni su di lei furono visitate da Epicuro, Keplero, Cartesio, Roberval, Gassendi, Huygens e altri. Keplero avanzò l'ipotesi che la forza gravitazionale sia inversamente proporzionale alla distanza dalla stella del Sole e si propaga solo nei piani dell'eclittica; secondo Cartesio, era una conseguenza dell'attività dei vortici nello spessore dell'etere. C'erano una serie di ipotesi che riflettevano le ipotesi corrette sulla dipendenza dalla distanza.

Una lettera di Newton a Halley conteneva informazioni che i predecessori di Sir Isaac stesso erano Hooke, Ren e Buyo Ismael. Tuttavia, prima di lui nessuno è riuscito a collegare chiaramente, usando metodi matematici, la legge di gravitazione e il moto planetario.

La storia della scoperta della legge di gravitazione universale è strettamente connessa con l'opera "Principi matematici di filosofia naturale" (1687). In quest'opera Newton riuscì a derivare la legge in esame grazie alla legge empirica di Keplero, già allora nota. Ci mostra che:

• la forma del movimento di qualsiasi pianeta visibile indica la presenza di una forza centrale;
• la forza gravitazionale di tipo centrale forma orbite ellittiche o iperboliche.

Sulla teoria di Newton

L'esame della breve storia della scoperta della legge di gravitazione universale può anche indicarci una serie di differenze che la differenziano dalle ipotesi precedenti. Newton fu impegnato non solo nella pubblicazione della formula proposta per il fenomeno in esame, ma propose anche un modello di tipo matematico nella sua interezza:

• disposizione sulla legge di gravitazione;
• regolamento sul diritto del traffico;
• sistematica dei metodi di ricerca matematica.

Questa triade potrebbe indagare abbastanza accuratamente anche i movimenti più complessi degli oggetti celesti, creando così le basi per la meccanica celeste. Fino all'inizio dell'attività di Einstein, questo modello non richiedeva un insieme fondamentale di correzioni. Solo l'apparato matematico doveva essere notevolmente migliorato.

Oggetto di discussione

Il diritto scoperto e collaudato per tutto il Settecento divenne noto oggetto di attive polemiche e scrupolosi controlli. Tuttavia, il secolo si concluse con un accordo generale con i suoi postulati e le sue affermazioni. Utilizzando i calcoli della legge, è stato possibile determinare con precisione i percorsi di movimento dei corpi in cielo. Un controllo diretto è stato effettuato nel 1798. Lo ha fatto usando una bilancia di torsione con grande sensibilità. Nella storia della scoperta della legge di gravitazione universale, è necessario evidenziare un posto speciale per le interpretazioni introdotte da Poisson. Ha sviluppato il concetto del potenziale di gravità e l'equazione di Poisson, con cui è stato possibile calcolare questo potenziale. Questo tipo di modello ha permesso di studiare il campo gravitazionale in presenza di una distribuzione arbitraria della materia.

C'erano molte difficoltà nella teoria di Newton. Il principale potrebbe essere considerato l'inspiegabilità dell'azione a lungo raggio. Era impossibile rispondere con precisione alla domanda su come le forze di attrazione vengono inviate attraverso lo spazio vuoto a velocità infinita.

"Evoluzione" del diritto

Nei successivi duecento anni, e anche di più, molti fisici hanno tentato di suggerire vari modi per migliorare la teoria di Newton. Questi sforzi si conclusero con un trionfo nel 1915, vale a dire la creazione della Teoria della Relatività Generale, creata da Einstein. È stato in grado di superare l'intera serie di difficoltà. In accordo con il principio di corrispondenza, la teoria di Newton si è rivelata un'approssimazione all'inizio del lavoro su una teoria in una forma più generale, che può essere applicata in determinate condizioni:

1. Il potenziale di natura gravitazionale non può essere troppo grande nei sistemi in studio. Il sistema solare è un esempio dell'osservanza di tutte le regole per il movimento dei corpi celesti. Il fenomeno relativistico si trova in una manifestazione evidente dello spostamento del perielio.
2. L'indicatore della velocità di movimento in questo gruppo di sistemi è insignificante rispetto alla velocità della luce.

La prova che in un campo gravitazionale stazionario debole i calcoli della relatività generale assumono la forma di quelli newtoniani è la presenza di un potenziale scalare di gravità in un campo stazionario con caratteristiche di forze debolmente pronunciate, che è in grado di soddisfare le condizioni del Poisson equazione.

Scala quantistica

Tuttavia, nella storia, né la scoperta scientifica della legge di gravitazione universale, né la Teoria della Relatività Generale potrebbero servire come teoria gravitazionale finale, poiché entrambe non descrivono adeguatamente i processi di tipo gravitazionale sulla scala dei quanti. Il tentativo di creare una teoria quantistica gravitazionale è uno dei compiti più importanti della fisica moderna.

Dal punto di vista della gravità quantistica, l'interazione tra oggetti si crea attraverso l'interscambio di gravitoni virtuali. In accordo con il principio di indeterminazione, il potenziale energetico dei gravitoni virtuali è inversamente proporzionale all'intervallo di tempo in cui è esistito, dal punto di radiazione di un oggetto al momento in cui è stato assorbito da un altro punto.

In considerazione di ciò, risulta che su una piccola scala di distanze, l'interazione dei corpi comporta lo scambio di gravitoni virtuali. Grazie a queste considerazioni è possibile concludere una previsione sulla legge del potenziale di Newton e sulla sua dipendenza secondo l'esponente inverso della proporzionalità rispetto alla distanza. L'esistenza di un'analogia tra le leggi di Coulomb e Newton è spiegata dal fatto che il peso dei gravitoni è uguale a zero. Il peso dei fotoni è della stessa importanza.

illusione

Nel curriculum scolastico, la risposta alla domanda della storia, come Newton ha scoperto la legge di gravitazione universale, è la storia di una mela che cade. Secondo questa leggenda, cadde sulla testa dello scienziato. Tuttavia, questo è un malinteso diffuso, e in realtà tutto potrebbe fare a meno di un simile caso di possibile trauma cranico. Lo stesso Newton a volte ha confermato questo mito, ma in realtà la legge non è stata una scoperta spontanea e non è arrivata in uno scatto di intuizione momentanea. Come è stato scritto sopra, è stato sviluppato per molto tempo ed è stato presentato per la prima volta nelle opere sui "Principi matematici", che sono state rilasciate al pubblico nel 1687.

Quando arrivò a un grande risultato: una stessa causa causa fenomeni di una gamma incredibilmente ampia: dalla caduta di una pietra lanciata sulla Terra al movimento di enormi corpi cosmici. Newton ha trovato questo motivo ed è stato in grado di esprimerlo con precisione sotto forma di una formula: la legge di gravitazione universale.

Poiché la forza di gravitazione universale impartisce la stessa accelerazione a tutti i corpi, indipendentemente dalla loro massa, deve essere proporzionale alla massa del corpo su cui agisce:

Ma poiché, ad esempio, la Terra agisce sulla Luna con una forza proporzionale alla massa della Luna, allora la Luna, secondo la terza legge di Newton, deve agire sulla Terra con la stessa forza. Inoltre, questa forza dovrebbe essere proporzionale alla massa della Terra. Se la forza gravitazionale è veramente universale, allora dal lato di un dato corpo, una forza proporzionale alla massa di quest'altro corpo deve agire su qualsiasi altro corpo. Di conseguenza, la forza di gravità universale dovrebbe essere proporzionale al prodotto delle masse dei corpi interagenti. Da qui segue la formulazione la legge di gravitazione universale.

Definizione della legge di gravitazione universale

La forza di mutua attrazione di due corpi è direttamente proporzionale al prodotto delle masse di questi corpi ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza:

Proporzioni G chiamato costante gravitazionale.

La costante gravitazionale è numericamente uguale alla forza di attrazione tra due punti materiali del peso di 1 kg ciascuno, se la distanza tra loro è 1 m. m1 = m2= 1 kg e R= 1 m otteniamo G = F(numericamente).

Va tenuto presente che la legge di gravitazione universale (4.5) come legge universale è valida per i punti materiali. In questo caso, le forze di interazione gravitazionale sono dirette lungo la linea che collega questi punti ( Figura 4.2). Questi tipi di forze sono chiamate centrali.

Si può dimostrare che i corpi omogenei a forma di palla (anche se non possono essere considerati punti materiali) interagiscono anche con la forza determinata dalla formula (4.5). In questo caso Rè la distanza tra i centri delle sfere. Le forze di mutua attrazione giacciono su una retta passante per i centri delle sfere. (Tali forze sono chiamate forze centrali.) I corpi, la cui caduta sulla Terra che di solito consideriamo, hanno dimensioni molto più piccole del raggio terrestre ( R≈6400 km). Tali corpi, indipendentemente dalla loro forma, possono essere considerati punti materiali e la forza della loro attrazione verso la Terra può essere determinata mediante la legge (4.5), tenendo presente che Rè la distanza di un dato corpo dal centro della Terra.

Determinazione della costante gravitazionale

Ora scopriamo come trovare la costante gravitazionale. Prima di tutto, tieni presente che G ha un nome specifico. Ciò è dovuto al fatto che le unità (e, di conseguenza, i nomi) di tutte le quantità incluse nella legge di gravitazione universale sono già state stabilite in precedenza. La legge di gravitazione fornisce una nuova connessione tra quantità note con determinati nomi di unità. Ecco perché il coefficiente risulta essere una quantità denominata. Usando la formula della legge di gravitazione universale, è facile trovare il nome dell'unità della costante gravitazionale in SI:

N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

Per la determinazione quantitativa Gè necessario determinare indipendentemente tutte le quantità incluse nella legge di gravitazione universale: entrambe le masse, la forza e la distanza tra i corpi. È impossibile utilizzare osservazioni astronomiche per questo, poiché è possibile determinare le masse dei pianeti, del Sole e della Terra solo sulla base della stessa legge di gravitazione universale, se si conosce il valore della costante gravitazionale. L'esperimento dovrebbe essere condotto sulla Terra con corpi le cui masse possono essere misurate su una bilancia.

La difficoltà sta nel fatto che le forze gravitazionali tra corpi di piccole masse sono estremamente piccole. È per questo motivo che non notiamo l'attrazione del nostro corpo verso gli oggetti circostanti e l'attrazione reciproca degli oggetti tra loro, sebbene le forze gravitazionali siano le più universali di tutte le forze in natura. Due persone con masse di 60 kg a una distanza di 1 m l'una dall'altra sono attratte con una forza di soli 10 -9 N. Pertanto, per misurare la costante gravitazionale sono necessari esperimenti piuttosto sottili.

Per la prima volta la costante gravitazionale fu misurata dal fisico inglese G. Cavendish nel 1798 utilizzando uno strumento chiamato bilancia di torsione. Il diagramma dell'equilibrio di torsione è mostrato in Figura 4.3. Un leggero bilanciere con due pesi identici alle estremità è sospeso su un sottile filo elastico. Due palle pesanti sono fissate nelle vicinanze. Le forze di gravità agiscono tra i pesi e le sfere fisse. Sotto l'influenza di queste forze, il giogo gira e torce il filo. L'angolo di torsione può essere utilizzato per determinare la forza di gravità. Per fare ciò, devi solo conoscere le proprietà elastiche del filo. Le masse dei corpi sono note e la distanza tra i centri dei corpi interagenti può essere misurata direttamente.

Da questi esperimenti è stato ottenuto il seguente valore per la costante gravitazionale:

Solo nel caso in cui interagiscono corpi di masse enormi (o almeno la massa di uno dei corpi è molto grande), la forza di gravità raggiunge un valore grande. Ad esempio, la Terra e la Luna sono attratte l'una dall'altra con forza F≈2 10 20 H.

Dipendenza dell'accelerazione della caduta libera dei corpi dalla latitudine geografica

Uno dei motivi dell'aumento dell'accelerazione di gravità quando il punto in cui si trova il corpo, dall'equatore ai poli, è che il globo è alquanto appiattito ai poli e la distanza dal centro della Terra alla sua superficie ai poli è minore che all'equatore. Un'altra ragione più significativa è la rotazione della Terra.

Uguaglianza delle masse inerti e gravitazionali

La proprietà più sorprendente delle forze gravitazionali è che impartiscono la stessa accelerazione a tutti i corpi, indipendentemente dalle loro masse. Cosa diresti di un giocatore di football il cui calcio sarebbe ugualmente accelerato da un normale pallone di cuoio e da un kettlebell da due libbre? Tutti diranno che questo è impossibile. Ma la Terra è proprio un "calciatore straordinario" con l'unica differenza che il suo effetto sul corpo non ha il carattere di un colpo a breve termine, ma continua ininterrottamente per miliardi di anni.

La straordinaria proprietà delle forze gravitazionali, come abbiamo già detto, è spiegata dal fatto che queste forze sono proporzionali alle masse di entrambi i corpi interagenti. Questo fatto non può che destare sorpresa se ci si pensa bene. Dopotutto, la massa di un corpo, che è inclusa nella seconda legge di Newton, determina le proprietà inerti del corpo, cioè la sua capacità di acquisire una certa accelerazione sotto l'azione di una data forza. È naturale chiamare questa massa massa inerte e denotare con m e.

Sembrerebbe, cosa ha a che fare con la capacità dei corpi di attrarsi l'un l'altro? La massa che determina la capacità dei corpi di attrarsi l'un l'altro dovrebbe essere chiamata massa gravitazionale m g.

Non segue affatto dalla meccanica newtoniana che le masse inerziali e gravitazionali siano le stesse, cioè che

L'uguaglianza (4.6) è una conseguenza diretta dell'esperienza. Significa che possiamo semplicemente parlare della massa di un corpo come misura quantitativa delle sue proprietà inerti e gravitazionali.

La legge di gravità è una delle leggi più universali della natura. È valido per qualsiasi corpo con massa.

Il significato della legge di gravitazione universale

Ma se affrontiamo questo argomento in modo più radicale, si scopre che la legge di gravitazione universale non è ovunque possibile applicarla. Questa legge ha trovato la sua applicazione per corpi che hanno la forma di una palla, può essere usata per punti materiali, ed è accettabile anche per una palla con un raggio grande, dove questa palla può interagire con corpi molto più piccoli delle sue dimensioni.

Come avrai intuito dalle informazioni fornite in questa lezione, la legge di gravitazione universale è alla base dello studio della meccanica celeste. E come sai, la meccanica celeste studia il moto dei pianeti.

Grazie a questa legge di gravitazione universale, è stato possibile determinare con maggiore precisione la posizione dei corpi celesti e la capacità di calcolare la loro traiettoria.

Ma per un corpo e un piano infinito, così come per l'interazione di un'asta infinita e una palla, questa formula non può essere applicata.

Con l'aiuto di questa legge, Newton è stato in grado di spiegare non solo come si muovono i pianeti, ma anche perché si verificano il flusso e il riflusso del mare. Nel corso del tempo, grazie alle fatiche di Newton, gli astronomi sono riusciti a scoprire pianeti del sistema solare come Nettuno e Plutone.

L'importanza della scoperta della legge di gravitazione universale risiede nel fatto che con il suo aiuto è diventato possibile fare previsioni sulle eclissi solari e lunari e calcolare accuratamente i movimenti delle astronavi.

Le forze di gravità sono le più universali di tutte le forze della natura. Dopotutto, la loro azione si estende all'interazione tra qualsiasi corpo con massa. E come sai, ogni corpo ha una massa. Le forze di gravità agiscono attraverso qualsiasi corpo, poiché non ci sono barriere per le forze di gravità.

Compito

E ora, per consolidare la conoscenza della legge di gravitazione universale, proviamo a considerare e risolvere un problema interessante. Il razzo è salito ad un'altezza h pari a 990 km. Determina di quanto è diminuita la forza di gravità che agisce sul razzo all'altezza h rispetto alla forza di gravità mg che agisce su di esso alla superficie terrestre? Il raggio della Terra è R = 6400 km. Indichiamo con m la massa del razzo e con M la massa della Terra.

All'altezza h, la gravità è uguale a:

Da qui calcoliamo:

Sostituendo un valore si otterrà il risultato:

La leggenda su come Newton scoprì la legge di gravitazione universale, dopo aver ricevuto una mela in cima alla sua testa, fu inventata da Voltaire. Inoltre, lo stesso Voltaire ha assicurato che questa storia vera gli è stata raccontata dall'amata nipote di Newton, Catherine Barton. È solo strano che né la nipote stessa, né il suo carissimo amico Jonathan Swift, nelle loro memorie su Newton, non abbiano mai menzionato la fatidica mela. A proposito, lo stesso Isaac Newton, annotando in dettaglio nei suoi quaderni i risultati degli esperimenti sul comportamento di diversi corpi, annotò solo vasi pieni di oro, argento, piombo, sabbia, vetro, acqua o grano, o su una mela. Tuttavia, questo non ha impedito ai discendenti di Newton di portare i turisti in giro per il giardino della tenuta di Woolstock e di mostrare loro lo stesso albero di mele fino a quando una tempesta non lo ha rotto.

Sì, c'era un melo, e le mele probabilmente caddero da esso, ma quanto è grande il merito della mela nella scoperta della legge di gravitazione universale?

Le polemiche sulla mela non si placano da 300 anni, così come le polemiche sulla stessa legge di gravità e la convinzione su chi ha la priorità per la scoperta.

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky, Fisica Grado 10

Il fenomeno più importante costantemente studiato dai fisici è il movimento. Fenomeni elettromagnetici, leggi della meccanica, processi termodinamici e quantistici: tutto questo è una vasta gamma di frammenti dell'universo studiati dalla fisica. E tutti questi processi si riducono, in un modo o nell'altro, a una cosa: a.

In contatto con

Tutto nell'universo si sta muovendo. La gravità è un fenomeno familiare a tutte le persone fin dall'infanzia, siamo nati nel campo gravitazionale del nostro pianeta, questo fenomeno fisico è percepito da noi al livello intuitivo più profondo e, a quanto pare, non richiede nemmeno studio.

Ma, ahimè, la domanda è perché e come tutti i corpi sono attratti l'uno dall'altro, rimane fino ad oggi non completamente divulgato, sebbene sia stato studiato su e giù.

In questo articolo vedremo qual è l'attrazione universale di Newton: la teoria classica della gravità. Tuttavia, prima di passare a formule ed esempi, parliamo dell'essenza del problema dell'attrazione e diamogli una definizione.

Forse lo studio della gravità fu l'inizio della filosofia naturale (la scienza della comprensione dell'essenza delle cose), forse la filosofia naturale diede origine alla questione dell'essenza della gravità, ma, in un modo o nell'altro, la questione della gravitazione dei corpi interessato all'antica Grecia.

Il movimento era inteso come l'essenza delle caratteristiche sensoriali del corpo, o meglio, il corpo si muoveva mentre l'osservatore lo vede. Se non possiamo misurare, pesare, sentire un fenomeno, significa che questo fenomeno non esiste? Naturalmente no. E poiché Aristotele se ne rese conto, iniziò a pensare all'essenza della gravità.

Come si è scoperto oggi, dopo molte decine di secoli, la gravità è la base non solo dell'attrazione della terra e dell'attrazione del nostro pianeta, ma anche della base dell'origine dell'Universo e di quasi tutte le particelle elementari disponibili.

Compito di movimento

Facciamo un esperimento mentale. Prendi una pallina nella nostra mano sinistra. Prendiamo lo stesso a destra. Lascia andare la palla destra e inizierà a cadere. Allo stesso tempo, quello sinistro rimane nella mano, è ancora immobile.

Fermiamo mentalmente lo scorrere del tempo. La palla destra che cade "si blocca" in aria, quella sinistra rimane ancora nella mano. La palla destra è dotata di "energia" di movimento, quella sinistra no. Ma qual è la differenza profonda e significativa tra loro?

Dove, in quale parte della palla che cade è scritto che dovrebbe muoversi? Ha la stessa massa, lo stesso volume. Ha gli stessi atomi, e non sono diversi dagli atomi della palla a riposo. Sfera possiede? Sì, questa è la risposta corretta, ma come fa la palla a sapere che ha energia potenziale, dove è fissata in essa?

Questo è precisamente il compito che si sono prefissi Aristotele, Newton e Albert Einstein. E tutti e tre i brillanti pensatori hanno in parte risolto questo problema da soli, ma oggi ci sono una serie di problemi che devono essere risolti.

gravità di Newton

Nel 1666, il più grande fisico e meccanico inglese I. Newton scoprì una legge in grado di calcolare quantitativamente la forza a causa della quale tutta la materia dell'Universo tende l'una verso l'altra. Questo fenomeno è chiamato gravitazione universale. Alla domanda: "Formula la legge di gravitazione universale", la tua risposta dovrebbe suonare così:

La forza di interazione gravitazionale, che contribuisce all'attrazione di due corpi, è in rapporto direttamente proporzionale con le masse di questi corpi e inversamente proporzionale alla distanza tra loro.

Importante! La legge di attrazione di Newton usa il termine "distanza". Questo termine non deve essere inteso come la distanza tra le superfici dei corpi, ma la distanza tra i loro centri di gravità. Ad esempio, se due sfere di raggio r1 e r2 giacciono una sopra l'altra, la distanza tra le loro superfici è zero, ma esiste una forza attrattiva. Il fatto è che la distanza tra i loro centri r1 + r2 è diversa da zero. Su scala cosmica, questo chiarimento non è importante, ma per un satellite in orbita, questa distanza è uguale all'altezza sopra la superficie più il raggio del nostro pianeta. La distanza tra la Terra e la Luna è anche misurata come la distanza tra i loro centri, non le superfici.

Per la legge di gravitazione, la formula è la seguente:

,

• F è la forza di attrazione,
• - masse,
• r - distanza,
• G - costante gravitazionale pari a 6,67 · 10−11 m³ / (kg · s²).

Che cos'è il peso se abbiamo appena considerato la forza di gravità?

La forza è una grandezza vettoriale, ma nella legge di gravitazione universale è tradizionalmente scritta come scalare. In un'immagine vettoriale, la legge sarà simile a questa:

.

Ma questo non significa che la forza sia inversamente proporzionale al cubo della distanza tra i centri. Il rapporto dovrebbe essere inteso come un vettore unitario diretto da un centro all'altro:

.

La legge dell'interazione gravitazionale

Peso e gravità

Avendo considerato la legge di gravità, si può capire che non c'è nulla di sorprendente nel fatto che noi personalmente sentiamo l'attrazione del sole molto più debole della terra... Il massiccio Sole, sebbene abbia una grande massa, è molto lontano da noi. è anche lontano dal Sole, ma ne è attratto, poiché ha una grande massa. Come trovare la forza di attrazione di due corpi, vale a dire come calcolare la forza di gravità del Sole, della Terra, di te e di me - affronteremo questo problema un po 'più tardi.

Per quanto ne sappiamo, la forza di gravità è:

dove m è la nostra massa e g è l'accelerazione della gravità terrestre (9,81 m/s 2).

Importante! Non ci sono due, tre, dieci tipi di forze di attrazione. La gravità è l'unica forza che quantifica l'attrazione. Peso (P = mg) e gravità sono la stessa cosa.

Se m è la nostra massa, M è la massa della terra, R è il suo raggio, allora la forza gravitazionale che agisce su di noi è uguale a:

Quindi, poiché F = mg:

.

Le masse m si contraggono e l'espressione per l'accelerazione di gravità rimane:

Come puoi vedere, l'accelerazione di gravità è davvero un valore costante, poiché la sua formula include valori costanti: il raggio, la massa della Terra e la costante gravitazionale. Sostituendo i valori di queste costanti, faremo in modo che l'accelerazione di gravità sia 9,81 m/s 2.

A diverse latitudini, il raggio del pianeta è leggermente diverso, poiché la Terra non è ancora una palla perfetta. Per questo motivo, l'accelerazione di gravità è diversa in diversi punti del mondo.

Torniamo all'attrazione della Terra e del Sole. Cerchiamo di dimostrare con l'esempio che il globo attrae me e te più del sole.

Per comodità prendiamo la massa di una persona: m = 100 kg. Quindi:

• La distanza tra l'uomo e la terra è uguale al raggio del pianeta: R = 6,4 ∙ 10 6 m.
• La massa della Terra è: M ≈ 6 ∙ 10 24 kg.
• La massa del Sole è pari a: Mc ≈ 2 ∙ 10 30 kg.
• Distanza tra il nostro pianeta e il Sole (tra il Sole e l'uomo): r = 15 ∙ 10 10 m.

Attrazione gravitazionale tra l'uomo e la Terra:

Questo risultato è abbastanza ovvio da un'espressione di peso più semplice (P = mg).

La forza di attrazione gravitazionale tra l'uomo e il Sole:

Come puoi vedere, il nostro pianeta ci attrae quasi 2000 volte più forte.

Come trovare la forza di attrazione tra la Terra e il Sole? Nel seguente modo:

Ora vediamo che il Sole attrae il nostro pianeta più di un miliardo di miliardi di volte più forte di quanto il pianeta attiri te e me.

Prima velocità spaziale

Dopo che Isaac Newton scoprì la legge della gravitazione universale, si interessò alla velocità con cui un corpo deve essere lanciato in modo che, dopo aver superato il campo gravitazionale, lasci il globo per sempre.

È vero, lo immaginava in modo un po 'diverso, nella sua comprensione non c'era un razzo verticale puntato verso il cielo, ma un corpo che orizzontalmente fa un salto dalla cima della montagna. Questa era un'illustrazione logica, dal momento che in cima alla montagna, la forza di gravità è leggermente inferiore.

Quindi, in cima all'Everest, l'accelerazione di gravità non sarà uguale ai soliti 9,8 m / s 2, ma quasi m / s 2. È per questo motivo che ci sono particelle d'aria così rarefatte, non più così attaccate alla gravità come quelle che "cadono" in superficie.

Proviamo a scoprire cos'è la velocità cosmica.

La prima velocità cosmica v1 è la velocità con cui il corpo lascia la superficie della Terra (o un altro pianeta) ed entra in un'orbita circolare.

Proviamo a scoprire il valore numerico di questo valore per il nostro pianeta.

Scriviamo la seconda legge di Newton per un corpo che ruota attorno al pianeta in un'orbita circolare:

,

dove h è l'altezza del corpo sopra la superficie, R è il raggio della Terra.

In orbita, l'accelerazione centrifuga agisce sul corpo, quindi:

.

Le masse si riducono, si ottiene:

,

Questa velocità è chiamata la prima velocità cosmica:

Come puoi vedere, la velocità cosmica è assolutamente indipendente dalla massa corporea. Pertanto, qualsiasi oggetto accelerato a una velocità di 7,9 km / s lascerà il nostro pianeta ed entrerà nella sua orbita.

Prima velocità spaziale

Seconda velocità spaziale

Tuttavia, anche avendo accelerato il corpo alla prima velocità cosmica, non saremo in grado di interrompere completamente la sua connessione gravitazionale con la Terra. Per questo è necessaria la seconda velocità cosmica. Al raggiungimento di questa velocità, il corpo lascia il campo gravitazionale del pianeta e tutte le possibili orbite chiuse.

Importante! Per errore, si crede spesso che per arrivare sulla luna gli astronauti debbano raggiungere la seconda velocità cosmica, perché devono prima "scollegarsi" dal campo gravitazionale del pianeta. Non è così: la coppia "Terra - Luna" si trova nel campo gravitazionale della Terra. Il loro centro di gravità comune è all'interno del globo.

Per trovare questa velocità, impostiamo il problema in modo leggermente diverso. Diciamo che un corpo vola dall'infinito al pianeta. La domanda è: quale velocità si raggiungerà in superficie al momento dell'atterraggio (esclusa l'atmosfera, ovviamente)? È questa velocità e ci vorrà il corpo per lasciare il pianeta.

La legge di gravitazione universale. Grado di fisica 9

La legge di gravitazione universale.

Produzione

Abbiamo appreso che sebbene la gravità sia la forza principale nell'Universo, molte delle ragioni di questo fenomeno sono ancora un mistero. Abbiamo imparato cos'è la forza gravitazionale di Newton, imparato a contarla per vari corpi e anche studiato alcune utili conseguenze che derivano da un fenomeno come la legge di gravitazione universale.

La teoria classica della gravità di Newton (legge di gravitazione universale di Newton)- la legge che descrive l'interazione gravitazionale nell'ambito della meccanica classica. Questa legge fu scoperta da Newton intorno al 1666. Dice che la forza F (\ stile di visualizzazione F) attrazione gravitazionale tra due punti materiali di massa m 1 (\ stile di visualizzazione m_ (1)) e m 2 (\ stile di visualizzazione m_ (2)) separati dalla distanza r (\ stile di visualizzazione r), proporzionale a entrambe le masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro - cioè:

F = G ⋅ m 1 ⋅ m 2 r 2 (\ displaystyle F = G \ cdot (m_ (1) \ cdot m_ (2) \ over r ^ (2)))

Qui G (\ stile di visualizzazione G)- costante gravitazionale pari a 6,67408 (31) · 10 −11 m³ / (kg · s²).

YouTube collegiale

1 / 5

✪ Introduzione alla legge di gravità di Newton

La Legge di Gravità Universale

fisica LEGGE DI GRAVITÀ 9a elementare

✪ A proposito di Isaac Newton (Una breve storia)

✪ Lezione 60. La legge di gravitazione universale. Costante gravitazionale

Sottotitoli

Ora impariamo qualcosa sulla gravità, o gravità. Come sai, la gravitazione, specialmente all'inizio o anche in un corso di fisica abbastanza avanzato, è un concetto che può essere calcolato e scoperto i parametri principali da cui è causata, ma in realtà la gravitazione non è completamente comprensibile. Anche se hai familiarità con la teoria della relatività generale, se ti viene chiesto cos'è la gravitazione, puoi rispondere: è una curvatura dello spazio-tempo e simili. Tuttavia, è ancora difficile avere un'idea intuitiva del perché due oggetti, solo perché hanno una cosiddetta massa, siano attratti l'uno dall'altro. Almeno per me questo è misticismo. Avendo notato questo, passiamo a considerare il concetto di gravitazione. Lo faremo studiando la legge di gravitazione universale di Newton, che è vera per la maggior parte delle situazioni. Questa legge dice: la forza di attrazione gravitazionale reciproca F tra due punti materiali di massa m₁ e m₂ è uguale al prodotto della costante gravitazionale G per la massa del primo oggetto m₁ e del secondo oggetto m₂, diviso per il quadrato del distanza d tra loro. Questa è una formula abbastanza semplice. Proviamo a trasformarlo e vediamo se possiamo ottenere dei risultati ben noti. Usiamo questa formula per calcolare l'accelerazione di gravità vicino alla superficie terrestre. Disegniamo prima la Terra. Giusto per capire di cosa stiamo parlando. Questa è la nostra Terra. Diciamo che dobbiamo calcolare l'accelerazione gravitazionale che agisce su Sal, cioè su di me. Eccomi qui. Proviamo ad applicare questa equazione per calcolare l'entità dell'accelerazione della mia caduta al centro della Terra, o al centro di massa della Terra. La lettera maiuscola G è la costante gravitazionale universale. Ancora una volta: G è la costante gravitazionale universale. Sebbene, per quanto ne so, sebbene non sia un esperto in materia, mi sembra che il suo valore possa cambiare, cioè non sia una costante reale, e presumo che il suo valore differisca con misurazioni diverse. Ma per le nostre esigenze, e nella maggior parte dei corsi di fisica, è una costante, una costante pari a 6,67 * 10 ^ (-11) metri cubi diviso per chilogrammo al secondo quadrato. Sì, la sua dimensione sembra strana, ma è sufficiente che tu capisca che queste sono unità convenzionali necessarie per ottenere la dimensione della forza come risultato della moltiplicazione per le masse degli oggetti e della divisione per il quadrato della distanza - newton o chilogrammo al metro, diviso per un secondo al quadrato. Quindi non c'è bisogno di preoccuparsi di queste unità: sappi solo che dovremo lavorare con metri, secondi e chilogrammi. Sostituiamo questo numero nella formula per la forza: 6.67 * 10 ^ (- 11). Poiché dobbiamo conoscere l'accelerazione che agisce su Sal, allora m₁ è uguale alla massa di Sal, cioè me. Non vorrei esporre in questa trama quanto peso, quindi lasceremo questa massa a una variabile, che denota ms. La seconda massa nell'equazione è la massa della Terra. Scriviamo il suo significato guardando Wikipedia. Quindi, la massa della Terra è 5,97 * 10 ^ 24 chilogrammi. Sì, la Terra è più massiccia di Sal. A proposito, peso e massa sono concetti diversi. Quindi, la forza F è uguale al prodotto della costante gravitazionale G per la massa ms, quindi per la massa della Terra, e tutto questo è diviso per il quadrato della distanza. Potresti obiettare: qual è la distanza tra la Terra e ciò che sta su di essa? Dopotutto, se gli oggetti sono in contatto, la distanza è zero. È importante capire qui: la distanza tra due oggetti in questa formula è la distanza tra i loro centri di massa. Nella maggior parte dei casi, il centro di massa di una persona si trova a circa tre piedi sopra la superficie terrestre, a meno che la persona non sia troppo alta. Tuttavia, il mio centro di massa può essere a tre piedi dal suolo. E dov'è il centro di massa della Terra? Ovviamente al centro della terra. E il raggio della Terra è uguale a cosa? 6371 chilometri, o circa 6 milioni di metri. Poiché l'altezza del mio centro di massa è circa un milionesimo della distanza dal centro di massa della Terra, in questo caso può essere trascurata. Quindi la distanza sarà 6 e così via, come tutti gli altri valori, è necessario scriverla nel modulo standard - 6,371 * 10 ^ 6, poiché 6000 km sono 6 milioni di metri e un milione è 10 ^ 6. Scriviamo, arrotondando tutte le frazioni alla seconda cifra decimale, la distanza è 6,37 * 10 ^ 6 metri. La formula è il quadrato della distanza, quindi quadra tutto. Proviamo ora a semplificare. Innanzitutto, moltiplichiamo i valori nel numeratore e spostiamo la variabile ms in avanti. Quindi la forza F è uguale alla massa di Sal per l'intera parte superiore, la calcoliamo separatamente. Quindi 6,67 per 5,97 è uguale a 39,82. 39.82. Questo è il prodotto delle parti significative, che ora dovrebbe essere moltiplicato per 10 alla potenza desiderata. 10 ^ (- 11) e 10 ^ 24 hanno la stessa base, quindi per moltiplicarli basta sommare gli esponenti. Sommando 24 e -11, otteniamo 13, alla fine abbiamo 10 ^ 13. Trova il denominatore. È pari a 6,37 al quadrato, moltiplicato per 10^6 anche al quadrato. Come ricorderete, se un numero scritto come potenza viene elevato a un'altra potenza, gli esponenti vengono moltiplicati, il che significa che 10^6 al quadrato è 10 alla potenza di 6 per 2, ovvero 10^12. Quindi, calcoliamo il quadrato del numero 6,37 usando una calcolatrice e otteniamo ... Facciamo il quadrato di 6,37. E questo è 40,58. 40.58. Resta da dividere 39,82 per 40,58. Dividi 39,82 per 40,58, che equivale a 0,981. Quindi dividiamo 10 ^ 13 per 10 ^ 12, che è 10 ^ 1, o solo 10. E 0,981 moltiplicato per 10 è 9,81. Dopo semplificazioni e semplici calcoli, abbiamo scoperto che la forza gravitazionale vicino alla superficie terrestre che agisce su Sal è uguale alla massa di Sal moltiplicata per 9,81. Cosa ci dà? L'accelerazione gravitazionale può essere calcolata ora? È noto che la forza è uguale al prodotto di massa e accelerazione, quindi la forza gravitazionale è semplicemente uguale al prodotto della massa di Sal per l'accelerazione gravitazionale, che di solito è indicata dalla lettera g minuscola. Quindi, da un lato, la forza di gravità è pari a 9,81 volte la massa di Sal. D'altra parte, è uguale alla massa di Sal per l'accelerazione gravitazionale. Dividendo entrambi i lati dell'uguaglianza per la massa di Sal, otteniamo che il coefficiente 9.81 è l'accelerazione gravitazionale. E se includessimo nei calcoli il record completo delle unità di dimensione, allora, ridotti i chilogrammi, vedremmo che l'accelerazione gravitazionale si misura in metri diviso un secondo al quadrato, come qualsiasi accelerazione. Si può anche notare che il valore ottenuto è molto vicino a quello che abbiamo usato per risolvere i problemi sul moto di un corpo abbandonato: 9,8 metri al secondo quadrato. Questo è impressionante. Risolviamo un altro breve problema di gravità, perché ci restano un paio di minuti. Diciamo che abbiamo un altro pianeta chiamato Earth Baby. Sia il raggio rS di Baby la metà del raggio terrestre rE, e anche la sua massa mS è uguale alla metà della massa terrestre mE. Quanto sarà uguale alla forza di gravità che agisce qui su qualsiasi oggetto, e quanto meno della forza di gravità? Anche se lasciamo il problema per la prossima volta, poi lo risolverò. Ci vediamo. Sottotitoli della comunità Amara.org

Proprietà della gravitazione newtoniana

Nella teoria newtoniana, ogni corpo massiccio genera un campo di forza di attrazione per questo corpo, chiamato campo gravitazionale. Questo campo è potenziale e la funzione del potenziale gravitazionale per un punto materiale con massa M (\ stile di visualizzazione M)è definito dalla formula:

Nel caso generale, quando la densità della sostanza (\ stile di visualizzazione \ rho) distribuito arbitrariamente, soddisfa l'equazione di Poisson:

La soluzione di questa equazione si scrive nella forma:

dove r (\ stile di visualizzazione r) - la distanza tra l'elemento volume d V (\ stile di visualizzazione dV) e il punto in cui viene determinato il potenziale (\ displaystyle \ varphi), C (\ stile di visualizzazione C) è una costante arbitraria.

La forza di attrazione che agisce in un campo gravitazionale su un punto materiale con massa m (\ stile di visualizzazione m), è legato al potenziale dalla formula:

Un corpo sfericamente simmetrico crea al di fuori dei suoi limiti lo stesso campo di un punto materiale della stessa massa, situato al centro del corpo.

La traiettoria di un punto materiale in un campo gravitazionale creato da un punto materiale molto più grande in massa obbedisce alle leggi di Keplero. In particolare, i pianeti e le comete del sistema solare si muovono lungo ellissi o iperboli. L'influenza di altri pianeti, che distorce questa immagine, può essere presa in considerazione utilizzando la teoria delle perturbazioni.

Accuratezza della legge di gravitazione universale di Newton

Una stima sperimentale del grado di accuratezza della legge di gravitazione di Newton è una delle conferme della teoria della relatività generale. Esperimenti sulla misurazione dell'interazione del quadrupolo di un corpo rotante e di un'antenna fissa hanno mostrato che l'incremento (\ stile di visualizzazione \ delta) nell'espressione per la dipendenza del potenziale newtoniano r - (1 + δ) (\ stile di visualizzazione r ^ (- (1+ \ delta))) a distanze di diversi metri è entro (2, 1 ± 6, 2) ∗ 10 - 3 (\ stile di visualizzazione (2.1 \ pm 6.2) * 10 ^ (- 3))... Anche altri esperimenti hanno confermato l'assenza di modifiche nella legge di gravitazione universale.

La legge di gravitazione di Newton nel 2007 è stata testata anche a distanze inferiori a un centimetro (da 55 micron a 9,53 mm). Tenendo conto degli errori sperimentali nell'intervallo di distanze indagato, non sono state trovate deviazioni dalla legge di Newton.

Le osservazioni laser di precisione dell'orbita lunare confermano con precisione la legge di gravitazione universale a distanza dalla Terra alla Luna 3 ⋅ 10 - 11 (\ stile di visualizzazione 3 \ cdot 10 ^ (- 11)).

Connessione con la geometria dello spazio euclideo

Il fatto dell'uguaglianza con altissima precisione 10 - 9 (\ stile di visualizzazione 10 ^ (- 9)) l'esponente della distanza nel denominatore dell'espressione per la forza gravitazionale al numero 2 (\ stile di visualizzazione 2) riflette la natura euclidea dello spazio fisico tridimensionale della meccanica newtoniana. Nello spazio euclideo tridimensionale, l'area della superficie di una sfera è esattamente proporzionale al quadrato del suo raggio

Schizzo storico

L'idea stessa della forza di gravitazione universale è stata ripetutamente espressa prima di Newton. In precedenza ci hanno pensato Epicuro, Gassendi, Keplero, Borelli, Cartesio, Roberval, Huygens e altri. Keplero credeva che la gravità fosse inversamente proporzionale alla distanza dal Sole e si propagasse solo nel piano dell'eclittica; Cartesio lo considerava il risultato di vortici nell'etere. C'erano, tuttavia, ipotesi con la giusta dipendenza dalla distanza; Newton, in una lettera ad Halley, cita Bulliald, Wren e Hooke come suoi predecessori. Ma prima di Newton, nessuno era in grado di collegare in modo chiaro e matematicamente conclusivo la legge di gravitazione (forza inversamente proporzionale al quadrato della distanza) e le leggi del moto planetario (leggi di Keplero).

• legge di gravitazione;
• la legge del moto (seconda legge di Newton);
• sistema di metodi per la ricerca matematica (analisi matematica).

Presa insieme, questa triade è sufficiente per uno studio completo dei moti più complessi degli astri, creando così le basi della meccanica celeste. Prima di Einstein, non erano necessarie modifiche fondamentali a questo modello, sebbene si sia rivelato necessario sviluppare in modo significativo l'apparato matematico.

Si noti che la teoria della gravitazione di Newton non era più, in senso stretto, eliocentrica. Già nel problema dei due corpi, il pianeta ruota non attorno al Sole, ma attorno a un comune centro di gravità, poiché non solo il Sole attrae il pianeta, ma il pianeta attrae anche il Sole. Alla fine, è diventato chiaro che era necessario tenere conto dell'influenza dei pianeti l'uno sull'altro.

Nel corso del XVIII secolo la legge di gravitazione universale fu oggetto di attiva discussione (contrastata dai fautori della scuola di Cartesio) e di approfondite verifiche. Entro la fine del secolo, è stato generalmente accettato che la legge di gravitazione universale consente di spiegare e prevedere i movimenti dei corpi celesti con grande precisione. Henry Cavendish nel 1798 eseguì un test diretto della legge di gravitazione in condizioni terrestri, utilizzando una bilancia di torsione estremamente sensibile. Una tappa importante fu l'introduzione da parte di Poisson nel 1813 del concetto di potenziale gravitazionale e dell'equazione di Poisson per questo potenziale; questo modello ha permesso di studiare il campo gravitazionale con una distribuzione arbitraria della materia. Successivamente, la legge di Newton iniziò a essere vista come una legge fondamentale della natura.

Allo stesso tempo, la teoria newtoniana conteneva una serie di difficoltà. Il principale è l'inspiegabile azione a lungo raggio: la forza di gravità è stata trasmessa in modo incomprensibile attraverso uno spazio completamente vuoto e infinitamente veloce. In sostanza, il modello newtoniano era puramente matematico, senza alcun contenuto fisico. Inoltre, se l'Universo, come si presumeva allora, è euclideo e infinito e la densità media della materia in esso è diversa da zero, allora sorge un paradosso gravitazionale. Alla fine del XIX secolo fu scoperto un altro problema: la discrepanza tra lo spostamento teorico e osservato del perielio di Mercurio.

Ulteriori sviluppi

Teoria della relatività generale

Per più di duecento anni dopo Newton, i fisici hanno proposto vari modi per migliorare la teoria della gravitazione di Newton. Questi sforzi furono coronati da successo nel 1915, con la creazione della teoria della relatività generale di Einstein, in cui tutte queste difficoltà furono superate. La teoria di Newton, in pieno accordo con il principio di corrispondenza, si è rivelata un'approssimazione di una teoria più generale, applicabile a due condizioni:

In deboli campi gravitazionali stazionari, le equazioni del moto diventano newtoniani (potenziale gravitazionale). Per dimostrare questo, mostriamo che il potenziale gravitazionale scalare in deboli campi gravitazionali stazionari soddisfa l'equazione di Poisson

È noto (Potenziale gravitazionale) che in questo caso il potenziale gravitazionale ha la forma:

Troviamo la componente del tensore energia-impulso dalle equazioni del campo gravitazionale della teoria della relatività generale:

dove R i k (\ stile di visualizzazione R_ (ik))è il tensore di curvatura. Infatti, possiamo introdurre il tensore energia cinetica-impulso ρ u i u k (\ displaystyle \ rho u_ (i) u_ (k))... Trascurando quantità dell'ordine di u / c (\ stile di visualizzazione u / c), puoi mettere tutti i componenti T i k (\ stile di visualizzazione T_ (ik)), tranne T 44 (\ stile di visualizzazione T_ (44)) uguale a zero. Componente T 44 (\ stile di visualizzazione T_ (44))è uguale a T 44 = ρ c 2 (\ stile di visualizzazione T_ (44) = \ rho c ^ (2)) e quindi T = g i k T i k = g 44 T 44 = - ρ c 2 (\ stile di visualizzazione T = g ^ (ik) T_ (ik) = g ^ (44) T_ (44) = - \ rho c ^ (2))... Quindi, le equazioni del campo gravitazionale assumono la forma R 44 = - 1 2 ϰ ρ c 2 (\ displaystyle R_ (44) = - (\ frac (1) (2)) \ varkappa \ rho c ^ (2))... A causa della formula

valore del componente del tensore di curvatura R 44 (\ stile di visualizzazione R_ (44)) può essere preso uguale R 44 = - ∂ Γ 44 α ∂ x α (\ stile di visualizzazione R_ (44) = - (\ frac (\ partial \ Gamma _ (44) ^ (\ alpha)) (\ partial x ^ (\ alpha)))) e da allora Γ 44 α ≈ - 1 2 ∂ g 44 ∂ x α (\ stile di visualizzazione \ Gamma _ (44) ^ (\ alpha) \ circa - (\ frac (1) (2)) (\ frac (\ parziale g_ (44) ) (\ parziale x ^ (\ alfa)))), R 44 = 1 2 ∑ α ∂ 2 g 44 ∂ x α 2 = 1 2 Δ g 44 = - Δ Φ c 2 (\ stile di visualizzazione R_ (44) = (\ frac (1) (2)) \ sum _ (\ alfa) (\ frac (\ parziale ^ (2) g_ (44)) (\ parziale x _ (\ alfa) ^ (2))) = (\ frac (1) (2)) \ Delta g_ (44) = - (\ frac (\ Delta \ Phi) (c ^ (2))))... Quindi, arriviamo all'equazione di Poisson:

Gravità quantistica

Tuttavia, la teoria della relatività generale non è la teoria finale della gravità, poiché descrive in modo insoddisfacente i processi gravitazionali su scala quantistica (a distanze dell'ordine di Planck, circa 1,6⋅10 −35). La costruzione di una teoria quantistica coerente della gravità è uno dei più importanti problemi irrisolti della fisica moderna.

Dal punto di vista della gravità quantistica, l'interazione gravitazionale si realizza attraverso lo scambio di gravitoni virtuali tra corpi interagenti. Secondo il principio di indeterminazione, l'energia di un gravitone virtuale è inversamente proporzionale al tempo della sua esistenza dal momento in cui viene emessa da un corpo al momento in cui viene assorbita da un altro corpo. La durata è proporzionale alla distanza tra i corpi. Pertanto, a piccole distanze, i corpi interagenti possono scambiare gravitoni virtuali con lunghezze d'onda corte e lunghe e, a grandi distanze, solo gravitoni a onde lunghe. Da queste considerazioni è possibile ricavare la legge di proporzionalità inversa del potenziale newtoniano sulla distanza. L'analogia tra la legge di Newton e la legge di Coulomb è spiegata dal fatto che la massa del gravitone, come la massa