Prima di tutto, va notato che parleremo di un punto geometrico, cioè un'area dello spazio che non ha dimensioni. È per questa immagine astratta (modello) che tutte le definizioni e le formule presentate di seguito sono valide. Tuttavia, per brevità, in quanto segue, parlerò spesso del movimento corpo, oggetto o particelle... Lo sto facendo solo per renderti più facile la lettura. Ma ricorda sempre che stiamo parlando di un punto geometrico.

Vettore raggio i punti sono un vettore la cui origine è all'origine del sistema di coordinate e termina in questo punto. Il raggio vettore è solitamente indicato con la lettera R... Purtroppo alcuni autori lo designano con la lettera S... Consiglio vivamente non usare designazione S per il raggio vettore. Il fatto è che la stragrande maggioranza degli autori (sia nazionali che stranieri) usa la lettera s per indicare un percorso che è uno scalare e, di regola, non ha nulla a che fare con il raggio vettore. Se denoti il ​​raggio vettore come S, puoi facilmente confonderti. Ancora una volta, noi, come tutte le persone normali, useremo la seguente notazione: Rè il raggio vettore del punto, s è il percorso percorso dal punto.

Vettore di spostamento(spesso dicono semplicemente - in movimento) - questo è vettore, il cui inizio coincide con il punto della traiettoria in cui si trovava il corpo quando abbiamo iniziato a studiare questo movimento, e la fine di questo vettore coincide con il punto della traiettoria in cui abbiamo terminato questo studio. Indicheremo questo vettore come Δ R... L'uso del simbolo Δ è ovvio: Δ Rè la differenza tra il raggio vettore R il punto finale del segmento di traiettoria in esame e il raggio vettore R 0 del punto di partenza di questo segmento (Fig. 1), cioè Δ r = R − R 0 .

Traiettoriaè la linea lungo la quale si muove il corpo.

Modoè la somma delle lunghezze di tutte le sezioni della traiettoria, percorse sequenzialmente dal corpo durante il movimento. Si denota o ΔS, se si tratta di un segmento della traiettoria, o S, se si tratta dell'intera traiettoria del moto osservato. A volte (raramente) il percorso è indicato da un'altra lettera, ad esempio L (basta non denotarlo come r, ne abbiamo già parlato). Ricordare! Il percorso è scalare positivo! Il percorso durante la guida può solo aumentare.

Velocità media di viaggio v mer

v cf = Δ R/ t.

Velocità di movimento istantanea vè il vettore definito dall'espressione

v= d R/ dt.

Velocità media di viaggio v cf è uno scalare definito dall'espressione

V cf = s / Δt.

Altre designazioni si trovano spesso, ad esempio, .

Velocità di viaggio istantanea v è uno scalare definito dall'espressione

Il modulo della velocità istantanea di marcia e la velocità istantanea del binario sono la stessa cosa, poiché dr = ds.

Accelerazione media un

un cf = Δ v/ t.

Accelerazione istantanea(o semplicemente, accelerazione) unè il vettore definito dall'espressione

un= d v/ dt.

Accelerazione tangenziale (tangenziale) aτ (il pedice è la lettera greca minuscola tau) è vettore essendo proiezione vettoriale accelerazione istantanea sull'asse tangente.

Accelerazione normale (centripeta) a n è vettore essendo proiezione vettoriale accelerazione istantanea sull'asse normale.

Modulo di accelerazione tangenziale

| un| = dv / dt,

Cioè, è la derivata temporale del modulo di velocità istantaneo.

Modulo di accelerazione normale

| un n | = v 2 / r,

Dove r è il valore del raggio di curvatura della traiettoria nel punto in cui si trova il corpo.

Importante! Vorrei attirare la vostra attenzione su quanto segue. Da non confondere con i simboli di accelerazione tangenziale e normale! Il fatto è che nella letteratura in questa occasione c'è tradizionalmente un salto di qualità completo.

Ricordare!

unè vettore accelerazione tangenziale,

un n è vettore normale accelerazione.

un e un n sono vettore proiezioni di piena accelerazione un rispettivamente sull'asse tangente e sull'asse normale,

A è la proiezione (scalare!) dell'accelerazione tangenziale sull'asse tangente,

A n è la proiezione (scalare!) dell'accelerazione normale sull'asse normale,

| un| è modulo vettore accelerazione tangenziale,

| un n | - questo è modulo vettore normale accelerazione.

Non sorprenderti particolarmente se, leggendo nella letteratura sul moto curvilineo (in particolare rotazionale), scopri che l'autore interpreta un come un vettore, e la sua proiezione, e il suo modulo. Lo stesso vale per un n. Tutto, come si suol dire, "in una bottiglia". E questo, purtroppo, è abbastanza comune. Anche i libri di testo per le scuole superiori non fanno eccezione, molti di loro (credimi - la maggior parte di loro!) Sono in completa confusione su questo.

Quindi, non conoscendo le basi dell'algebra vettoriale o trascurandole, è molto facile confondersi completamente nello studio e nell'analisi dei processi fisici. Quindi la conoscenza dell'algebra vettoriale è la condizione più importante per il successo nello studio della meccanica. E non solo meccanica. In futuro, quando studierai altre sezioni della fisica, lo vedrai ripetutamente.

Velocità angolare istantanea(o semplicemente, velocità angolare) ω è il vettore definito dall'espressione

ω = d φ / dt,

dove d φ - variazione infinitesimale della coordinata angolare (d φ - vettore!).

Accelerazione angolare istantanea(o semplicemente, accelerazione angolare) ε è il vettore definito dall'espressione

ε = d ω / dt.

Connessione tra v, ω e R:

v = ω × R.

Connessione tra v, ed r:

Connessione tra | unτ |, ε e r:

| un| = ε r.

Ora passiamo a equazioni cinematiche specifici tipi di movimento. Queste equazioni devono essere apprese a memoria.

Equazione cinematica del moto uniforme e rettilineo sembra:

R = R 0 + v T,

In cui si Rè il raggio vettore dell'oggetto al tempo t, R 0 - lo stesso al momento iniziale del tempo t 0 (al momento dell'inizio delle osservazioni).

Equazione cinematica del moto con accelerazione costante sembra:

R = R 0 + v 0 t + un t 2/2, dove v 0 la velocità dell'oggetto al momento t 0.

Equazione per la velocità di un corpo quando si muove con accelerazione costante sembra:

v = v 0 + un T.

Equazione cinematica del moto uniforme lungo una circonferenza in coordinate polari sembra:

φ = φ 0 + ω z t,

Dove è la coordinata angolare del corpo in un dato momento, φ 0 è la coordinata angolare del corpo al momento dell'inizio dell'osservazione (nell'istante iniziale), ω z è la proiezione dell'angolo velocità ω sull'asse Z (di solito questo asse viene scelto perpendicolare al piano di rotazione).

Equazione cinematica del moto lungo una circonferenza con accelerazione costante in coordinate polari sembra:

= φ 0 + ω 0z t + ε z t 2/2.

Equazione cinematica delle vibrazioni armoniche lungo l'asse X sembra:

X = A Cos (ω t + φ 0),

Dove A è l'ampiezza delle oscillazioni, è la frequenza ciclica, φ 0 è la fase iniziale delle oscillazioni.

La proiezione della velocità di un punto che vibra lungo l'asse X su questo asseè uguale a:

V x = - ω A Sin (ω t + φ 0).

La proiezione dell'accelerazione di un punto che vibra lungo l'asse X su questo asseè uguale a:

A x = - ω 2 A Cos (ω t + φ 0).

Connessione tra la frequenza ciclica , la frequenza abituale e il periodo di oscillazione T:

ω = 2 πƒ = 2 π / T (π = 3,14 è il numero di pi greco).

Pendolo matematico ha un periodo di oscillazione T, determinato dall'espressione:

Il numeratore dell'espressione radicale è la lunghezza del filo del pendolo, il denominatore è l'accelerazione di gravità

Connessione tra assoluto v addominali, relativo v rel e portatile v velocità in corsia:

v addominali = v rel + v per.

Ecco, forse, tutte le definizioni e le formule che potrebbero essere necessarie per risolvere problemi cinematici. Le informazioni fornite sono solo di riferimento e non possono sostituire un e-book, dove la teoria di questa sezione della meccanica è disponibile, in dettaglio e, spero, presentata in modo affascinante.

CINEMATICA

Concetti di base, leggi e formule.

Cinematica- una sezione di meccanica, che studia il movimento meccanico dei corpi senza tener conto delle ragioni che causano il movimento.

Movimento meccanico si chiama cambiamento della posizione di un corpo nello spazio nel tempo rispetto ad altri corpi.

Il più semplice movimento meccanicoè il movimento di un punto materiale - un corpo, le cui dimensioni e forma possono essere ignorate quando si descrive il suo movimento.

Il movimento di un punto materiale è caratterizzato dalla sua traiettoria, lunghezza del percorso, spostamento, velocità e accelerazione.

Traiettoria chiama una linea nello spazio, descritta da un punto durante il suo movimento.

Distanza percorso dal corpo lungo la traiettoria del moto è il percorso (S).

In movimento- un segmento diretto che collega la posizione iniziale e finale del corpo.

Lunghezza del percorsoè una grandezza scalare, lo spostamento è una grandezza vettoriale.

velocità mediaè una grandezza fisica pari al rapporto tra il vettore spostamento e l'intervallo di tempo per il quale si è verificato lo spostamento:

Velocità istantanea o velocità in un dato punto della traiettoriaè una grandezza fisica pari al limite a cui tende la velocità media con un decremento infinito nell'intervallo di tempo Dt:

Il valore che caratterizza la variazione di velocità per unità di tempo è chiamato accelerazione media:

.

Analogamente al concetto di velocità istantanea, viene introdotto il concetto di accelerazione istantanea:

Con un movimento uniformemente accelerato, l'accelerazione è costante.

La forma più semplice di movimento meccanico è il movimento rettilineo di un punto con accelerazione costante.

Il movimento con accelerazione costante è detto ugualmente variabile; in questo caso:

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Relazione tra valori lineari e angolari nel moto rotatorio:

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Qualsiasi movimento complesso può essere considerato come il risultato dell'aggiunta di movimenti semplici. Lo spostamento risultante è uguale alla somma geometrica e si trova secondo la regola di addizione vettoriale. Anche la velocità del corpo e la velocità del sistema di riferimento si sommano nei vettori.

Quando si risolvono problemi per determinate sezioni del corso, oltre alle regole generali per la risoluzione, è necessario tenere conto di alcune aggiunte relative alle specifiche delle sezioni stesse.

Compiti cinematici, analizzati nel corso di fisica elementare, comprendono: problemi di moto rettilineo uniformemente variabile di uno o più punti, problemi di moto curvilineo di un punto su un piano. Esamineremo separatamente ciascuno di questi tipi di problemi.

Dopo aver letto le condizioni del problema, è necessario creare un disegno schematico, sul quale è necessario rappresentare il sistema di riferimento e indicare la traiettoria del punto.

Dopo aver completato il disegno, utilizzando le formule:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image027_0.gif "larghezza =" 93 "altezza =" 25 ">;.

La prima parte della soluzione termina con la sostituzione di espressioni espanse per Sn, S0, vn, v0, ecc. in esse.

Esempio 1 ... Il ciclista ha guidato da una città all'altra. Ha percorso metà del percorso a una velocità di v1 = 12 km / h, quindi per metà del tempo rimanente ha viaggiato a una velocità di v2 = 6 km / h, quindi ha camminato fino alla fine del percorso a una velocità di v3 = 4 chilometri all'ora. Determinare la velocità media del ciclista lungo l'intero percorso.

a) Questo problema riguarda il moto rettilineo uniforme di un corpo. Lo presentiamo sotto forma di diagramma. Quando lo disegniamo, rappresentiamo la traiettoria del movimento e selezioniamo l'origine su di essa (punto 0). Dividiamo l'intero percorso in tre segmenti S1, S2, S3, su ciascuno di essi indichiamo le velocità v1, v2, v3 e annotiamo il tempo di movimento t1, t2, t3.

S = S1 + S2 + S3, t = t1 + t2 + t3.

b) Componiamo le equazioni del moto per ogni segmento della traiettoria:

S1 = v1t1; S2 = v2t2; S3 = v3t3 e scrivi condizioni aggiuntive del problema:

S1 = S2 + S3; t2 = t3; .

c) Rileggiamo la condizione del problema, scriviamo i valori numerici delle quantità note e, dopo aver determinato il numero di incognite nel sistema di equazioni risultante (ce ne sono 7: S1, S2, S3, t1 , t2, t3, vav), lo risolviamo rispetto al valore voluto vav.

Se, quando si risolve un problema, tutte le condizioni vengono prese pienamente in considerazione, ma nelle equazioni composte il numero di incognite risulta essere maggiore del numero di equazioni, ciò significa che durante i calcoli successivi una delle incognite verrà ridotta, come anche in questo problema si verifica un caso.

La soluzione del sistema rispetto alla velocità media dà:

.

d) Sostituendo i valori numerici nella formula di calcolo, si ottiene:

; va 7 km/h.

Ti ricordiamo che è più conveniente sostituire i valori numerici nella formula di calcolo finale, scavalcando tutti quelli intermedi. Ciò consente di risparmiare tempo nella risoluzione del problema e previene ulteriori errori nei calcoli.

Quando si risolvono problemi sul movimento dei corpi lanciati verticalmente verso l'alto, è necessario prestare particolare attenzione a quanto segue. Le equazioni di velocità e spostamento per un corpo lanciato verticalmente verso l'alto danno la dipendenza generale di v e h da t per l'intero tempo del movimento del corpo. Valgono (con segno meno) non solo per una lenta ascesa verso l'alto, ma anche per un'ulteriore caduta uniformemente accelerata del corpo, poiché il movimento del corpo dopo un arresto istantaneo nel punto più alto della traiettoria avviene con lo stesso accelerazione. In questo caso, h significa sempre il movimento di un punto in movimento lungo la verticale, cioè la sua coordinata in un dato momento nel tempo - la distanza dall'origine del movimento al punto.

Se il corpo viene lanciato verticalmente verso l'alto con una velocità V0, allora il tempo tpod e l'altezza hmax del suo sollevamento sono uguali:

; .

Inoltre, il tempo di caduta di questo corpo al punto di partenza è uguale al tempo di salita all'altezza massima (tp = tp), e la velocità di caduta è uguale alla velocità iniziale di lancio (vp = v0) .

Esempio 2 ... Il corpo viene lanciato verticalmente verso l'alto con una velocità iniziale v0 = 3,13 m/s. Quando ha raggiunto il punto più alto del volo, un secondo corpo è stato lanciato dallo stesso punto di partenza con la stessa velocità iniziale. Determinare a quale distanza dal punto di lancio si incontreranno i corpi; trascurare la resistenza dell'aria.

Soluzione... Fare un disegno. Segniamo su di esso la traiettoria del movimento del primo e del secondo corpo. Scelta l'origine in un punto, indichiamo la velocità iniziale dei corpi v0, l'altezza h alla quale è avvenuto l'incontro (coordinata y = h), e il tempo t1 e t2 del movimento di ciascun corpo fino al momento di l'incontro.

L'equazione dello spostamento di un corpo sollevato ci permette di trovare la coordinata di un corpo in movimento per ogni istante di tempo, indipendentemente dal fatto che il corpo si alzi o scenda dopo essersi alzato, quindi per il primo corpo

,

e per il secondo

.

Elaboriamo la terza equazione in base alla condizione che il secondo corpo sia stato lanciato più tardi del primo al momento della massima salita:

Risolvendo il sistema di tre equazioni per h, otteniamo:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1.gif "larghezza =" 194 "altezza =" 42 ">; ,

dove e; https://pandia.ru/text/78/108/images/image042.gif "width =" 58 "height =" 22 src = ">. gif" larghezza = "381" altezza = "278">

Scegliamo un sistema di coordinate rettangolare in modo che la sua origine coincida con il punto di lancio e gli assi siano diretti lungo la superficie terrestre e normali ad essa nella direzione dello spostamento iniziale del proiettile. Descriviamo la traiettoria del proiettile, la sua velocità iniziale, l'angolo di lancio a, l'altezza h, lo spostamento orizzontale S, la velocità al momento della caduta (è diretto tangenzialmente alla traiettoria nel punto di incidenza) e l'angolo di incidenza j (l'angolo di incidenza del corpo è l'angolo tra la tangente alla traiettoria tracciata al punto di incidenza, e la normale alla superficie terrestre).

Il moto di un corpo proiettato ad angolo rispetto all'orizzonte può essere rappresentato come il risultato della somma di due moti rettilinei: uno lungo la superficie terrestre (sarà uniforme, poiché non si tiene conto della resistenza dell'aria) e il secondo perpendicolare alla superficie terrestre (in questo caso sarà il movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto). Per sostituire un movimento complesso con due semplici, espandiamo (secondo la regola del parallelogramma) la velocità e https://pandia.ru/text/78/108/images/image047.gif "width =" 60 "height =" 22 "> e - per la velocità e vx e vy sono per la velocità.

a, b) Componiamo l'equazione di velocità e spostamento per le loro proiezioni in ciascuna direzione. Poiché il proiettile vola uniformemente in direzione orizzontale, la sua velocità e le sue coordinate in qualsiasi momento soddisfano le equazioni

e . (2)

Per la direzione verticale:

(3)

e . (4)

Al tempo t1, quando il proiettile cade a terra, le sue coordinate sono:

Nell'ultima equazione, lo spostamento h è preso con un segno meno, poiché durante il movimento il proiettile si sposterà rispetto al livello di riferimento dell'altezza 0 nella direzione opposta alla direzione presa come positiva.

La velocità risultante al momento della caduta è pari a:

Nel sistema di equazioni compilato ci sono cinque incognite, dobbiamo determinare S e v.

In assenza di resistenza dell'aria, la velocità dei corpi in caduta è uguale alla velocità iniziale di lancio indipendentemente dall'angolo con cui il corpo è stato lanciato, purché i punti di lancio e caduta siano allo stesso livello. Tenendo conto che la componente orizzontale della velocità non cambia nel tempo, è facile stabilire che al momento della caduta la velocità del corpo forma con l'orizzonte lo stesso angolo che al momento del lancio.

e) Risolvendo le equazioni (2), (4) e (5) rispetto all'angolo iniziale di getto a, si ottiene:

. (10)

Poiché l'angolo di lancio non può essere immaginario, questa espressione ha un significato fisico solo a condizione che

,

questo è ,

da cui segue che il movimento massimo del proiettile in direzione orizzontale è pari a:

.

Sostituendo l'espressione per S = Smax nella formula (10), si ottiene per l'angolo a, in corrispondenza del quale la distanza di volo è massima:

Per capire cosa studia la meccanica, è necessario considerare cosa significa movimento nel senso più generale. Il significato di questa parola implica un cambiamento in qualcosa. Ad esempio, un movimento politico sostiene l'uguaglianza dei diversi strati della popolazione, indipendentemente dalla loro razza. Prima non esisteva, poi qualcosa è cambiato e ora tutti hanno uguali diritti. Questo è il movimento della civiltà in avanti. Un altro esempio è ecologico. In passato, essendo uscito nella natura, nessuno pensava a cosa lascia la spazzatura. Oggi, qualsiasi persona civile lo raccoglierà e lo porterà in un luogo appositamente designato per ulteriore smaltimento.

Qualcosa di simile si può osservare nella meccanica. Con il movimento meccanico, la posizione del corpo nello spazio cambia rispetto ad altri oggetti nel tempo. Il compito principale della meccanica è quello di indicare dove si trova l'oggetto in qualsiasi momento, anche tenendo conto di quello che non è ancora arrivato. Cioè, per prevedere la posizione del corpo in un dato momento, e non solo scoprire esattamente dove si trovava nello spazio in passato.

La cinematica è una branca della meccanica che studia il movimento di un corpo senza analizzarne le cause. Ciò significa che insegna a non spiegare, ma a descrivere. Cioè, trovare un modo per impostare la posizione del corpo in un dato momento. I concetti di base della cinematica includono velocità, accelerazione, distanza, tempo e spostamento.

Difficoltà a descrivere il movimento

Il primo problema che la cinematica deve affrontare è che ogni corpo ha una dimensione specifica. Diciamo che devi descrivere il movimento di un oggetto. Questo significa imparare a designare la sua posizione in un dato momento. Ma ogni oggetto occupa un posto nello spazio. Cioè, tutte le parti di questo oggetto nello stesso momento occupano posizioni diverse.

Quale punto, in questo caso, deve essere preso per descrivere la posizione dell'intero oggetto? Se consideri ciascuno, i calcoli saranno troppo complicati. Pertanto, la soluzione alla risposta a questa domanda può essere semplificata il più possibile. Se tutti i punti di un corpo si muovono nella stessa direzione, allora uno tale che questo corpo contiene è sufficiente per descrivere il moto.

Tipi di movimento in cinematica

Ci sono tre tipi:

1. Traslazionale è un movimento in cui qualsiasi linea retta tracciata nel corpo rimane parallela a se stessa. Ad esempio, un'auto che guida in autostrada fa questo tipo di movimento.
2. Rotazionale è il movimento di un corpo in cui tutti i suoi punti si muovono in cerchi con centri che giacciono su una linea retta, chiamata asse di rotazione. Ad esempio, la rotazione della Terra attorno al suo asse.
3. Il movimento oscillatorio è chiamato un movimento in cui il corpo ripete la sua traiettoria dopo un certo periodo di tempo. Ad esempio, il movimento di un pendolo.

Concetti base di cinematica - punto materiale

Qualsiasi movimento complesso può essere descritto come una combinazione dei due tipi più semplici: traslazionale e rotazionale. Ad esempio, una ruota di automobile o una trottola, in piedi su una piattaforma che si muove in avanti, partecipa contemporaneamente a questi due tipi di movimento.

Ma cosa succede se il movimento del corpo non può essere rappresentato come una combinazione? Ad esempio, se un'auto sta guidando su una strada accidentata, la sua posizione cambierà in modo molto difficile. Se contiamo solo sul fatto che questo trasporto si sposta da una città all'altra, allora in una situazione del genere non importa di quale dimensione il corpo si sposti dal punto A al punto B e può essere trascurato. In questo caso è importante solo per quanto tempo l'auto ha percorso una certa distanza ea quale velocità si è mossa.

Tuttavia, va tenuto presente che non è consentito trascurare le dimensioni in ogni attività. Ad esempio, se si calcola il movimento quando l'auto è parcheggiata, ignorare le dimensioni di questo corpo porterà a conseguenze disastrose. Pertanto, solo in quelle situazioni in cui, nell'ambito di un compito specifico, le dimensioni di un oggetto in movimento possono essere trascurate, un tale corpo viene solitamente chiamato punto materiale.

Formule cinematiche

I numeri usati per impostare la posizione di un punto nello spazio sono chiamati coordinate. Per determinarlo su una linea retta, è sufficiente un numero, quando si tratta di una superficie, quindi due, circa lo spazio: tre. Non è richiesto un gran numero di numeri nel mondo tridimensionale (per descrivere la posizione di un punto materiale).

Ci sono tre equazioni di base per il concetto di cinematica, come sezione sul moto dei corpi:

1. v = u + a.
2. S = ut + 1 / 2at 2.
3. v2 = u2 + 2as.

v = velocità finale,

u = velocità iniziale,

a = accelerazione,

s = distanza percorsa dal corpo,

Formule cinematiche nello spazio unidimensionale:

X - X o = V o t + 1 / 2a t2

V 2 = V o 1 + 2a (X - X o)

X - X o = 1 \ 2 (V o + V) t
In cui si,

V - velocità finale (m / s),

V o - velocità iniziale (m / s),

a - accelerazione (m / s 2),

t - tempo (s),

X - posizione finale (m),

Formule cinematiche nello spazio bidimensionale

Poiché le seguenti equazioni vengono utilizzate per descrivere un punto materiale su un piano, vale la pena considerare gli assi X e Y.

Data la direzione X:

a x = costante

V fx = V i x + a x Δt

X f = X io + V io x Δt + 1 / 2a x Δt 2

Δt = V fx -V ix / a x

V fx 2 = V ix 2 + 2ax Δx

X f = X i + 1/2 (V fx + V ix) Δ t.
E data la direzione y:

a y = costante

V fy = V iy + a y Δt

y f = y io + V iy Δt + 1/2 a x Δt 2

Δt = V fy - V iy / a y

V fy 2 = V iy 2 + 2 ay Δ y

y f = y i +1/2 (V fy + V iy) t.

V f - velocità finale (m / s),

V i - velocità iniziale (m / s),

a - accelerazione (m / s 2),

t - tempo (s),

X - posizione finale (m),

X 0 - posizione iniziale (m).

Il movimento di un proiettile lanciato è il miglior esempio per descrivere il movimento di un oggetto in due dimensioni. Qui il corpo si muove, sia in posizione verticale Y che in posizione orizzontale X, quindi possiamo dire che l'oggetto ha due velocità.

Esempi di compiti in cinematica

Problema 1: La velocità iniziale del carrello è zero. Inizialmente, questo oggetto è a riposo. Su di esso inizia ad agire un'accelerazione uniforme in un intervallo di tempo di 5,21 secondi. La distanza percorsa dal camion è di 110 m Trova l'accelerazione.

Soluzione:
Distanza percorsa s = 110 m,
velocità iniziale v i = 0,
tempo t = 5,21 s,
accelerazione a =?
Utilizzando il concetto di base e le formule della cinematica, possiamo concludere che,
s = v io t + 1/2 a t 2,
110 m = (0) × (5,21) + 1/2 × a (5,21) 2,
a = 8,10 m/s 2.

Obiettivo 2: Il punto si sposta lungo l'asse x (in cm), dopo t secondi di corsa, si può rappresentare con l'equazione x = 14t 2 - t + 10. Occorre trovare la velocità media del punto, purché t = 3s?

Soluzione:
La posizione del punto in t = 0 è x = 10 cm.
A t = 3s, x = 133 cm.
Velocità media, V av = Δx / Δt = 133-10 / 3-0 = 41 cm / s.

Cos'è un organismo di riferimento

Si può parlare di movimento solo se c'è qualcosa, rispetto al quale si considera il cambiamento di posizione dell'oggetto in studio. Tale oggetto è detto corpo di riferimento ed è convenzionalmente sempre considerato immobile.

Se l'attività non indica in quale sistema di segnalazione si sta muovendo il punto materiale, la terra è considerata l'organismo di riferimento per impostazione predefinita. Tuttavia, ciò non significa che nessun altro conveniente per il calcolo non possa essere preso come un oggetto immobile in un dato momento di tempo, rispetto al quale viene effettuato il movimento. Ad esempio, un treno in movimento, un'auto in rotazione e così via possono essere presi come corpo di riferimento.

Sistema di riferimento e suo significato in cinematica

Sono necessarie tre componenti per descrivere il movimento:

1. Sistema di coordinate.
2. Ente di riferimento.
3. Un dispositivo per misurare il tempo.

Il corpo di riferimento, il sistema di coordinate ad esso associato e il dispositivo per la misurazione del tempo costituiscono un sistema di riferimento. Non ha senso parlare di movimento se non è indicato. Un quadro di riferimento correttamente selezionato consente di semplificare la descrizione del movimento e, al contrario, di complicarlo se viene scelto senza successo.

È per questo motivo che l'umanità ha creduto a lungo che il sole si muova intorno alla terra e che sia al centro dell'universo. Un movimento così complesso dei luminari, dovuto al fatto che gli osservatori terrestri si trovano in un quadro di riferimento, che si muove in modo molto intricato. La terra ruota attorno al proprio asse e contemporaneamente attorno al sole. Infatti, se cambiamo il sistema di riferimento, allora tutti i moti degli astri sono facilmente descritti. Ciò è stato fatto a tempo debito da Copernico. Ha offerto la sua descrizione dell'ordine mondiale in cui il Sole è immobile. È molto più facile descrivere il moto dei pianeti in relazione ad esso che se il corpo di riferimento fosse la Terra.

Concetti cinematici di base - Percorso e traiettoria

Lascia che un punto sia nella posizione A per la prima volta, dopo un po 'risulta essere nella posizione B. Una linea può essere tracciata tra di loro. Ma affinché questa linea retta portasse più informazioni sul movimento, cioè fosse chiaro dove e dove si muoveva il corpo, non doveva essere solo un segmento, ma uno diretto, solitamente indicato dalla lettera S. Il il movimento di un corpo è un vettore disegnato dalla posizione iniziale di un oggetto a quella finale.

Se il corpo era inizialmente nel punto A, e poi è finito nel punto B, ciò non significa che si sia mosso solo in linea retta. Puoi passare da una posizione all'altra in un numero infinito di modi. La linea lungo la quale si muove il corpo è un altro concetto fondamentale della cinematica: la traiettoria. E la sua lunghezza è chiamata percorso, che di solito è indicato dalle lettere L o l.

Definizione 1

CinematicaÈ una branca della meccanica che considera il movimento dei corpi senza spiegare le ragioni che lo causano.

Definizione 2

Movimento meccanico del corpoÈ un cambiamento nella posizione di un dato corpo nello spazio rispetto ad altri corpi nel tempo.

Come abbiamo detto, il movimento meccanico del corpo è relativo. Il movimento dello stesso corpo rispetto a corpi diversi può essere diverso.

Definizione 3

Per caratterizzare il movimento di un corpo si indica in relazione a quale dei corpi si considera tale movimento. Questo sarà organismo di riferimento.

Definizione 4

Quadro di riferimento- il sistema di coordinate, che è associato al corpo di riferimento e il tempo per il riferimento. Ti consente di determinare la posizione di un corpo in movimento in qualsiasi intervallo di tempo.

In C E l'unità di lunghezza è il metro e l'unità di tempo è il secondo.

Ogni corpo ha una dimensione specifica. Diverse parti del corpo si trovano in diverse posizioni spaziali. Ma nella maggior parte dei problemi di meccanica, non è necessario indicare la posizione delle singole parti del corpo. Se le dimensioni del corpo sono piccole rispetto alle distanze dagli altri corpi, allora il corpo dato è considerato il suo punto materiale. Questo è il modo in cui lo fanno quando studiano il movimento dei pianeti intorno al sole.

Definizione 5

Il movimento meccanico si chiama progressivo, nel caso in cui tutte le parti del corpo si muovano allo stesso modo.

Esempio 1

Il movimento di traslazione si osserva vicino alle cabine nell'attrazione della ruota panoramica o vicino a un'auto su un tratto rettilineo della pista.

Con il movimento di traslazione del corpo, viene considerato anche come un punto materiale.

Definizione 6

Punto materialeÈ un corpo le cui dimensioni possono essere trascurate in determinate condizioni.

Il termine "punto materiale" ha un significato importante in meccanica.

Definizione 7

Traiettoria del corpo- una linea che descrive un corpo o un punto materiale, spostandosi nel tempo da un punto all'altro.

La posizione di un punto materiale nello spazio in qualsiasi intervallo di tempo (legge del moto) è determinata utilizzando la dipendenza delle coordinate dal tempo x = x (t), y = y (t), z = z (t) o la dipendenza da tempo del raggio vettore r → = r → (t) disegnato dall'origine a un dato punto. Questo è chiaramente mostrato nella Figura 1. 1 . 1 .

Disegno 1 . 1 . 1 . Determinazione della posizione di un punto utilizzando le coordinate x = x (t), y = y (t) e z = z (t) e il raggio vettore r → (t), r 0 →È il raggio vettore della posizione del punto nel momento iniziale.

Definizione 8

Movimento del corpos → = ∆ r → = r → - r 0 →È un segmento di linea diretta che collega la posizione iniziale del corpo con la sua posizione successiva. Lo spostamento è una grandezza vettoriale.

Il percorso percorso l è uguale alla lunghezza dell'arco della traiettoria percorsa dal corpo in un certo tempo t. Il percorso è uno scalare.

Se si considera il movimento del corpo per un periodo di tempo abbastanza breve, il vettore di spostamento risulta essere diretto tangenzialmente alla traiettoria in un dato punto e la sua lunghezza è uguale al percorso coperto.

Nel caso di un breve intervallo di tempo t, il cammino Δ l percorso dal corpo coincide praticamente con il modulo del vettore spostamento Δ s →. Quando il corpo si muove lungo una traiettoria curva, il modulo del vettore di movimento è sempre inferiore alla distanza percorsa (Figura 1. 1.2).

Immagine 1 . 1 . 2. Distanza percorsa l e vettore spostamento s → con movimento curvilineo del corpo.
aeb sono i punti di inizio e fine del percorso.

Per descrivere il moto in fisica si introduce il concetto di velocità media: υ → = ∆ s → ∆ t = ∆ r → ∆ t.

I fisici sono più interessati alla formula non della media, ma della velocità istantanea, che viene calcolata come il limite a cui tende la velocità media in un intervallo di tempo infinitamente piccolo Δ t, cioè υ → = ∆ s → ∆ t = ∆ r → ∆ t; t → 0.

In matematica, questo limite è chiamato derivata ed è indicato con d r → d t o r → ˙.

La velocità istantanea υ → del corpo in ogni punto della traiettoria curva è diretta tangenzialmente alla traiettoria in un dato punto. La differenza tra velocità media e istantanea è mostrata in Figura 1. 1 . 3.

Disegno 1 . 1 . 3 . Velocità medie e istantanee. s 1 →, ∆ s 2 →, ∆ s 3 →- movimento nel tempot 1< ∆ t 2 < ∆ t 3 rispettivamente. Int → 0, υ → ñ р → υ →.

Quando il corpo si muove lungo una traiettoria curva, la velocità υ → cambia in modulo e direzione. La variazione del vettore velocità υ → per un piccolo intervallo di tempo Δ t viene impostata utilizzando il vettore ∆ υ → (Figura 1. 1. 4).

Il vettore di variazione di velocità ∆ υ → = υ 2 → - υ 1 → in un breve intervallo di tempo Δ t viene scomposto in 2 componenti: ∆ υ r →, che è diretta lungo il vettore υ → (componente tangente) e ∆ υ n →, che è diretto perpendicolarmente al vettore υ → (componente normale).

Immagine 1 . 1 . 4 . Variazione del vettore velocità in modulo e direzione.∆ υ → = ∆ υ → r + ∆ υ → n - variazione del vettore velocità nell'intervallo di tempo Δ t.

Definizione 9

Accelerazione corporea istantanea a → è il limite del rapporto tra una piccola variazione della velocità ∆ υ → e un breve intervallo di tempo ∆ t, durante il quale la velocità è cambiata: a → = ∆ υ → ∆ t = ∆ υ → τ ∆ t + ∆ υ → n ∆ t; (∆t → 0).

La direzione del vettore di accelerazione a →, con moto curvilineo, non coincide con la direzione del vettore di velocità υ →. Le componenti del vettore di accelerazione a → sono tangenziale (tangenziale) a → τ e accelerazione normale a → n (Figura 1. 1. 5).

Disegno 1 . 1 . 5 . Tangente e accelerazione normale.

L'accelerazione tangenziale mostra quanto velocemente la velocità del corpo cambia in valore assoluto: a τ = ∆ υ ∆ t; t → 0.

Il vettore a → τ è diretto lungo la tangente alla traiettoria.

L'accelerazione normale mostra quanto velocemente la velocità del corpo cambia direzione.

Esempio 2

Immaginiamo il movimento curvilineo come movimento lungo archi di cerchio (Figura 1. 1. 6).

Immagine 1 . 1 . 6. Movimento lungo archi di cerchio.

L'accelerazione normale dipende dal modulo di velocità e dal raggio R del cerchio lungo l'arco del quale il corpo si muove in un determinato momento: a n = υ 2 R.

Il vettore an → è sempre diretto al centro della circonferenza.

Secondo la figura 1. 1 . 5 si vede che il modulo di piena accelerazione è a = a τ 2 + a n 2.

Quindi, le principali grandezze fisiche nella cinematica di un punto materiale sono il percorso percorso l, lo spostamento s →, la velocità υ → e l'accelerazione a →.

Il percorso l è uno scalare.

Lo spostamento s →, la velocità υ → e l'accelerazione a → sono grandezze vettoriali.

Per impostare qualsiasi valore del vettore, è necessario impostarne il modulo e determinarne la direzione. I vettori obbediscono a regole matematiche: possono essere proiettati sugli assi coordinati, aggiunti, sottratti, ecc.

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