Momenti meccanici e magnetici propri (spin)

GIUSTIFICAZIONE DELL'ESISTENZA DEGLI SPIN... L'equazione di Schrödinger consente di calcolare lo spettro energetico dell'idrogeno e degli atomi più complessi. Tuttavia, la determinazione sperimentale dei livelli energetici degli atomi ha mostrato che non c'è accordo completo tra teoria ed esperimento. Misure precise hanno rivelato la struttura fine dei livelli. Tutti i livelli, ad eccezione di quello principale, sono suddivisi in una serie di sottolivelli molto vicini. In particolare, il primo livello eccitato dell'atomo di idrogeno ( n= 2) è suddiviso in due sottolivelli con una differenza di energia di soli 4.5 10 -5 eV... Negli atomi pesanti, l'entità della scissione fine è molto maggiore rispetto a quelli leggeri.

È stato possibile spiegare questa discrepanza tra teoria ed esperimento utilizzando l'ipotesi (Uhlenbeck, Goudsmit, 1925) che l'elettrone abbia un grado di libertà interno in più: lo spin. Secondo questa ipotesi, anche l'elettrone e la maggior parte delle altre particelle elementari, insieme al momento angolare orbitale, hanno un proprio momento angolare meccanico. Questo momento proprio è chiamato spin.

Il retro di una microparticella significa che per certi aspetti è come una piccola trottola. Tuttavia, questa analogia è puramente formale, poiché le leggi quantistiche modificano significativamente le proprietà del momento angolare. Secondo la teoria quantistica, una microparticella puntiforme può avere un proprio momento. Una proprietà quantistica importante e non banale dello spin è che solo esso può specificare un orientamento preferito in una particella.

La presenza di un momento meccanico intrinseco nelle particelle elettricamente cariche porta alla comparsa del loro momento magnetico intrinseco (spin) che, a seconda del segno della carica, è parallelo (carica positiva) o antiparallelo (carica negativa) al vettore di spin . Anche una particella neutra, ad esempio un neutrone, può avere un proprio momento magnetico.

L'esistenza di uno spin nell'elettrone è stata indicata dagli esperimenti di Stern e Gerlach (1922) sull'osservazione della scissione di un fascio stretto di atomi d'argento sotto l'azione di un campo magnetico disomogeneo (in un campo uniforme, il solo momento cambia orientamento; solo in un campo disomogeneo si muove traslazionalmente lungo il campo o contro a seconda della direzione rispetto al campo). Gli atomi d'argento non eccitati sono in uno stato s sfericamente simmetrico, cioè con un momento angolare orbitale uguale a zero. Il momento magnetico del sistema associato al moto orbitale dell'elettrone (come nella teoria classica) è direttamente proporzionale al momento meccanico. Se quest'ultimo è zero, anche il momento magnetico deve essere zero. Ciò significa che il campo magnetico esterno non dovrebbe influenzare il movimento degli atomi d'argento nello stato fondamentale. L'esperienza mostra che c'è una tale influenza.

Sperimentalmente, un fascio di atomi di argento, metalli alcalini e idrogeno è stato diviso, ma sempre solo osservato due fasci, ugualmente deviato in direzioni opposte e posizionato simmetricamente rispetto al raggio in assenza di campo magnetico. Ciò si spiega solo con il fatto che il momento magnetico di un elettrone di valenza in presenza di un campo può assumere due valori, uguali in grandezza e di segno opposto.

I risultati degli esperimenti portano alla conclusione che la scissione in un campo magnetico di un fascio di atomi del primo gruppo della Tavola Periodica, ovviamente nello stato s, in due componenti è spiegata da due possibili stati del momento magnetico di spin di un elettrone di valenza. L'entità della proiezione del momento magnetico sulla direzione del campo magnetico (è questo che determina l'effetto di deflessione), trovata dagli esperimenti di Stern e Gerlach, si è rivelata uguale al cosiddetto Bohr magneton

La struttura fine dei livelli energetici degli atomi con un elettrone di valenza è spiegata dalla presenza di uno spin nell'elettrone come segue. In atomi (escluso S-stati) a causa del moto orbitale, ci sono correnti elettriche, il cui campo magnetico influenza il momento magnetico di spin (la cosiddetta interazione spin-orbita). Il momento magnetico di un elettrone può essere orientato lungo il campo o contro il campo. Gli stati con diversi orientamenti di spin differiscono in qualche modo in energia, il che porta alla divisione di ogni livello in due. Gli atomi con diversi elettroni nel guscio esterno avranno una struttura fine più complessa. Ad esempio, l'elio, che ha due elettroni, ha linee singole (singole) nel caso di spin di elettroni antiparalleli (lo spin totale è zero - paraelio) e linee triple (triplette) nel caso di spin paralleli (lo spin totale è h- ortoelio), che corrispondono a tre possibili proiezioni sulla direzione del campo magnetico delle correnti orbitali dello spin totale di due elettroni (+ h, 0, -h).

Pertanto, una serie di fatti ha portato alla necessità di attribuire un nuovo grado di libertà interno agli elettroni. Per una descrizione completa dello stato, insieme alle tre coordinate o qualsiasi altra tripla di quantità che compongono l'insieme quantomeccanico, è necessario impostare anche il modulo della proiezione di spin nella direzione prescelta (il modulo di spin non ha bisogno di da indicare, perché, come mostra l'esperienza, non cambia per nessuna particella in nessuna circostanza).

La proiezione di spin, come la proiezione del momento angolare orbitale, può variare di un multiplo di h... Poiché sono stati osservati solo due orientamenti dello spin dell'elettrone, Uhlenbeck e Goudsmit hanno suggerito che la proiezione dello spin dell'elettrone S z in qualsiasi direzione può assumere due valori: S z = ± h / 2.

Nel 1928, Dirac ottenne l'equazione quantistica relativistica per l'elettrone, da cui segue l'esistenza e lo spin dell'elettrone h / 2 senza ipotesi particolari.

Il protone e il neutrone hanno lo stesso spin 1/2 dell'elettrone. Lo spin del fotone è uguale a 1. Ma poiché la massa del fotone è zero, allora sono possibili due, non tre delle sue proiezioni +1 e -1. Queste due proiezioni nell'elettrodinamica di Maxwell corrispondono a due possibili polarizzazioni circolari di un'onda elettromagnetica in senso orario e antiorario rispetto alla direzione di propagazione.

PROPRIETÀ DEL MOMENTO PIENO DI IMPULSO. Sia il momento angolare orbitale M che il momento di spin S sono quantità che assumono solo valori quantistici discreti. Consideriamo ora il momento angolare totale, che è la somma vettoriale dei momenti menzionati.

L'operatore del momento angolare totale è definito come la somma degli operatori e

Operatori e pendolarismo, poiché l'operatore agisce sulle coordinate e l'operatore non agisce su di esse. Si può dimostrare che

cioè, le proiezioni del momento angolare totale non commutano tra loro allo stesso modo delle proiezioni del momento angolare orbitale. L'operatore commuta con qualsiasi proiezione, da cui segue che l'operatore e l'operatore di qualsiasi (ma una) proiezione corrispondono a grandezze fisiche e, che sono simultaneamente misurabili. L'operatore commuta anche con gli operatori e.

Abbiamo definito lo stato di un elettrone nel campo di una forza centrale con tre numeri quantici: n, l, m. Livelli quantistici E n sono generalmente definiti da due numeri quantici n, l. In questo caso, lo spin dell'elettrone non è stato preso in considerazione. Se prendiamo in considerazione anche lo spin, allora ogni stato risulta essere essenzialmente doppio, poiché sono possibili due orientamenti dello spin S z = hm S ; m S = ± 1/2. Quindi, il quarto viene aggiunto ai tre numeri quantici. m S, cioè la funzione d'onda che tiene conto dello spin dovrebbe essere indicata.

Per ogni termine E n, l abbiamo (2 io+ 1) stati differenti nell'orientamento del momento angolare orbitale (il numero m), ciascuno dei quali decade a sua volta in due stati differenti per spin. Quindi, abbiamo 2 (2 io+ 1) -fold degenerazione.

Se ora prendiamo in considerazione la debole interazione dello spin con il campo magnetico delle correnti orbitali, allora l'energia dello stato dipenderà anche dall'orientamento dello spin rispetto al momento angolare orbitale. La variazione di energia durante tale interazione è piccola rispetto alla differenza di energia tra livelli con differenti n, l e quindi le nuove linee emergenti sono vicine tra loro.

Quindi, la differenza negli orientamenti del momento di spin rispetto al campo magnetico interno dell'atomo può spiegare l'origine della molteplicità delle righe spettrali. Ne consegue che per gli atomi con un elettrone ottico, sono possibili solo doppietti (doppie linee) a causa dei due orientamenti dello spin dell'elettrone. Questa conclusione è confermata dai dati sperimentali. Passiamo ora alla numerazione dei livelli atomici, tenendo conto della struttura del multipletto. Quando si tiene conto dell'interazione spin-orbita, né il momento angolare orbitale, né il momento di spin hanno un valore definito in uno stato con un'energia definita (gli operatori non commutano con l'operatore). Secondo la meccanica classica, avremmo la precessione dei vettori e intorno al vettore del momento totale, come mostrato in Fig. 20. La coppia totale rimane costante. Una situazione simile si verifica nella meccanica quantistica. Quando si tiene conto dell'interazione di spin, solo il momento angolare totale ha un valore definito nello stato con una data energia (l'operatore commuta con l'operatore). Pertanto, quando si tiene conto dell'interazione spin-orbita, lo stato dovrebbe essere classificato in base al valore del momento angolare totale. Il momento angolare totale è quantizzato secondo le stesse regole del momento angolare orbitale. Vale a dire, se introduciamo il numero quantico J impostare il momento J, poi

E la proiezione in qualche direzione 0 z ha il significato J z = hm J, in cui J= l + io S (io S= Ѕ), se lo spin è parallelo al momento angolare orbitale, e J= | io - io S| se sono antiparalleli. In un modo simile m J = m + m S (m S= ± 1/2). Poiché l, m sono interi, e io S , io m- metà, allora

J = 1/2, 3/2, 5/2, … ; m J= ± 1/2, ± 3/2, ..., ± J.

A seconda dell'orientamento dello spin, l'energia del termine sarà diversa, cioè sarà per J = io+ e J = |io- |. Pertanto, in questo caso, i livelli energetici dovrebbero essere caratterizzati dai numeri n, le dal numero j, che determina il momento totale, cioè E = E nlj.

Le funzioni d'onda dipenderanno dalla variabile di spin S z e saranno diverse per i diversi j:.

Livelli quantistici per un dato io diverso in valore J, sono vicini l'uno all'altro (differiscono per l'energia dell'interazione spin-orbita). Quattro numeri n, l, j, m J può assumere i seguenti valori:

n= 1, 2, 3,…; io= 0, 1, 2,…, n- 1; J = l + l S o | ll S |; io S= ± 1/2;

-J? m J ? J.

La grandezza del momento angolare orbitale l è indicata in spettroscopia dalle lettere s, p, d, f, ecc. Il numero quantico principale è posto davanti alla lettera. In basso a destra indicare il numero J. Pertanto, ad esempio, il livello (termine) con n= 3, l = 1, J= 3/2 denota quindi 3 R 3/2. La Figura 21 mostra il diagramma di livello di un atomo simile all'idrogeno tenendo conto della struttura del multipletto. Righe 5890? e 5896? modulo

doppietto di sodio noto: linee gialle D2 e ​​D1. 2 S-therm lontano da 2 R-termini, come dovrebbe essere negli atomi simili all'idrogeno ( io-degenerazione rimossa).

A ciascuno dei livelli considerati E nl appartiene a (2 J+ 1) stati diversi nel numero m J, cioè l'orientamento del momento totale J nello spazio. Solo quando viene imposto un campo esterno è possibile separare questi livelli di fusione. In assenza di tale campo si ha (2 J+ 1) -fold degenerazione. Quindi il termine 2 S 1/2 ha degenerazione 2: due stati che differiscono nell'orientamento di spin. Termine 2 R 3/2 ha una degenerazione quadrupla corrispondente agli orientamenti del momento J, m J= ± 1/2, ± 3/2.

EFFETTO DI ZEEEMAN. P. Zeeman, studiando lo spettro di emissione del vapore di sodio posto in un campo magnetico esterno, scoprì la scissione delle righe spettrali in più componenti. Successivamente, sulla base di concetti quantomeccanici, questo fenomeno è stato spiegato dalla scissione dei livelli energetici dell'atomo in un campo magnetico.

Gli elettroni in un atomo possono trovarsi solo in determinati stati discreti, modificando quale quanto di luce viene emesso o assorbito. L'energia del livello atomico dipende dal momento angolare orbitale totale, caratterizzato dal numero quantico orbitale l, e lo spin totale dei suoi elettroni, caratterizzato dal numero quantico di spin S... Numero l può accettare solo numeri interi e il numero S- interi e mezzi interi (in unità h). Nella direzione che possono prendere rispettivamente (2 l+ 1) e (2 S+ 1) posizioni nello spazio. Pertanto, il livello dei dati l e Sè degenere: è costituito da (2 l+ 1) (2S +1) sottolivelli, le cui energie (se non si tiene conto dell'interazione spin-orbita) coincidono.

L'interazione spin-orbita porta, tuttavia, al fatto che l'energia dei livelli dipende non solo dalle quantità l e S, ma anche sulla posizione relativa del momento angolare orbitale e sui vettori di spin. Pertanto, l'energia risulta dipendere dal momento totale m = m l + m S definito dal numero quantico J, e il livello con il dato l e S si divide in diversi sottolivelli (formando un multipletto) con differenti J... Questa suddivisione è chiamata struttura fine dei livelli. A causa della struttura fine, anche le righe spettrali sono divise. Per esempio, D- la linea del sodio corrisponde al passaggio dal livello l = 1 , S= Ѕ al livello c l = 0, S= . Il primo di essi (livelli) è un doppietto corrispondente a possibili valori J= 3/2 e J= Ѕ ( J =l + S; S= ± 1/2), e il secondo non ha una struttura fine. Ecco perchè D- la linea è composta da due linee molto vicine con lunghezze d'onda di 5896? e 5890?.

Ogni livello del multipletto rimane ancora degenere per la possibilità di orientamento del momento meccanico totale nello spazio lungo (2 J+ 1) direzioni. Questa degenerazione viene sollevata in un campo magnetico. Il momento magnetico dell'atomo interagisce con il campo e l'energia di tale interazione dipende dalla direzione. Pertanto, a seconda della direzione, l'atomo acquisisce diversa energia aggiuntiva in un campo magnetico e la divisione Zeeman del livello in (2 J+ 1) sottolivelli.

Distinguere normale (semplice) effetto Zeeman quando ogni riga è divisa in tre componenti e anomalo (complesso) quando ogni riga è divisa in più di tre componenti.

Per comprendere le leggi generali dell'effetto Zeeman, consideriamo l'atomo più semplice: l'atomo di idrogeno. Se un atomo di idrogeno viene posto in un campo magnetico uniforme esterno con induzione V, quindi per l'interazione del momento magnetico R m con un campo esterno, l'atomo ne acquisirà uno aggiuntivo, a seconda dei moduli e dell'orientamento reciproco V e pm energia

UB= -pmB = -pmBB,

dove pmB- la proiezione del momento magnetico dell'elettrone sulla direzione del campo.

Considerando che R MB = - ehm io / (2m)(numero quantico magnetico m io= 0, ± 1, ± 2,…, ± l), si ottiene

Magnetone di Bohr.

Energia totale di un atomo di idrogeno in un campo magnetico

dove il primo termine è l'energia dell'interazione coulombiana tra un elettrone e un protone.

Dall'ultima formula segue che in assenza di un campo magnetico (B = 0), il livello di energia è determinato solo dal primo termine. Quando è B? 0, è necessario tenere conto dei diversi valori consentiti di m l. Dato che n e io numero m posso prendere 2 io+ 1 valori possibili, quindi il livello iniziale sarà diviso in 2 io+ 1 sottolivelli.

Nella fig. 22a mostra possibili transizioni nell'atomo di idrogeno tra gli stati R(io= 1) e S (io= 0). In un campo magnetico, lo stato p si divide in tre sottolivelli (a l = 1 m = 0, ± 1), da ciascuno dei quali possono verificarsi transizioni al livello s, e ogni transizione è caratterizzata da una propria frequenza: una tripletta appare nello spettro (l'effetto normale Zeeman). Si noti che le transizioni seguono le regole per la selezione dei numeri quantici:

Nella fig. 22b mostra la suddivisione dei livelli energetici e delle righe spettrali per la transizione tra gli stati D(io= 2) e P(io= 1). Stato D in un campo magnetico

si divide in cinque sottolivelli, lo stato p - in tre. Tenendo conto delle regole di transizione, sono possibili solo le transizioni mostrate in figura. Come si può vedere, nello spettro compare una tripletta (normale effetto Zeeman).

Il normale effetto Zeeman si osserva se le linee originali non hanno una struttura fine (sono canottiere). Se i livelli iniziali hanno una struttura fine, nello spettro compare un numero maggiore di componenti e si osserva l'effetto Zeeman anomalo.

L'elettrone ha un proprio momento angolare meccanico L s, chiamato spin. Lo spin è una proprietà intrinseca dell'elettrone, come la sua carica e massa. Lo spin dell'elettrone corrisponde al momento magnetico intrinseco P s, proporzionale a L s e diretto in senso opposto: P s = g s L s, g s è il rapporto giromagnetico dei momenti di spin. La proiezione del momento magnetico intrinseco sulla direzione del vettore B: P sB = eh / 2m =  B, dove h = h / 2,  B = magnetone di Bohr. Il momento magnetico totale dell'atomo pa = la somma vettoriale dei momenti magnetici dell'elettrone che entra nell'atomo: P a = p m + p ms. L'esperienza di Stern e Gerlach. Effettuando misurazioni dei momenti magnetici, hanno scoperto che un fascio stretto di atomi di idrogeno in un campo magnetico disomogeneo è suddiviso in 2 fasci. Sebbene in questo stato (gli atomi fossero nello stato S) il momento angolare dell'elettrone è uguale a 0, così come il momento magnetico dell'atomo è uguale a 0, quindi il campo magnetico non influenza il moto dell'idrogeno atomo, cioè non dovrebbe esserci scissione. Tuttavia, ulteriori studi hanno dimostrato che le righe spettrali degli atomi di idrogeno presentano tale struttura anche in assenza di campo magnetico. Successivamente si è scoperto che una tale struttura di righe spettrali è spiegata dal fatto che l'elettrone ha un proprio momento meccanico indistruttibile, chiamato spin.

21. Orbitale, spin e momento angolare e magnetico totale dell'elettrone.

L'elettrone ha un proprio momento angolare M S, chiamato spin. Il suo valore è determinato dalle leggi generali della meccanica quantistica: MS =  h =  h [(1/2) * (3/2)] = (1/2)  h3, M l =  h - momento orbitale. La proiezione può assumere valori quantistici che differiscono tra loro di h. M Sz = m S  h, (m s = S), M lz = m l  h. Per trovare il valore del momento magnetico intrinseco, moltiplichiamo M s per il rapporto  s a M s,  s è il momento magnetico intrinseco:

 s = -eM s / m e c = - (e  h / m e c)  = - B 3,  B - Magnetone di Bohr.

Il segno (-) perché M s e  s puntano in direzioni opposte. Il momento dell'elettrone è composto da 2: orbitale M l e spin M s. Questa addizione avviene secondo le stesse leggi quantistiche secondo le quali si sommano i momenti orbitali di elettroni diversi: Мj =  h, j è il numero quantico del momento angolare totale.

22. Atomo in un campo magnetico esterno. Effetto Zeeman .

L'effetto Zeeman è la scissione dei livelli di energia sotto l'azione di un campo magnetico sugli atomi. La suddivisione dei livelli porta alla suddivisione delle righe spettrali in più componenti. La scissione delle righe spettrali sotto l'azione di un campo magnetico sugli atomi che emettono è anche chiamata effetto Zeeman. La suddivisione dei livelli di Zeeman è spiegata dal fatto che un atomo con un momento magnetico  j acquisisce energia aggiuntiva E = - jB B in un campo magnetico,  jB è la proiezione del momento magnetico sulla direzione del campo.  jB = - B gm j, E =  B gm j, ( j = 0, 1,…, J). Il livello di energia è suddiviso in sottolivelli e la quantità di suddivisione dipende dai numeri quantici L, S, J del livello dato.

MOMENTI MECCANICI E MAGNETICI DELL'ELETTRON

Momento magnetico orbitale di un elettrone

È noto che ciascuna corrente genera un campo magnetico. Pertanto, un elettrone il cui momento meccanico orbitale è diverso da zero deve avere anche un momento magnetico.

Dai concetti classici, il momento angolare ha la forma

dove è la velocità, è il raggio di curvatura della traiettoria.

Il momento magnetico di una corrente chiusa con un'area crea un momento magnetico

È l'unità normale al piano, e sono la carica e la massa dell'elettrone.

Confrontando (3.1) e (3.2), si ottiene

Il momento magnetico è legato al momento meccanico da un fattore

che è chiamato il rapporto magnetomeccanico (giromagnetico) per l'elettrone.

Per le proiezioni dei momenti, abbiamo la stessa connessione

Il passaggio alla meccanica quantistica viene effettuato sostituendo le equazioni numeriche con le equazioni degli operatori

Le formule (3.5) e (3.6) sono valide non solo per un elettrone in un atomo, ma anche per qualsiasi particella carica che abbia un momento meccanico.

L'autovalore dell'operatore è

dove è il numero quantico magnetico (vedi Sezione 2.1)

La costante si chiama magnetone di Bohr

Nelle unità SI, è J / T.

Allo stesso modo si ottengono gli autovalori del momento magnetico

dove è il numero quantico orbitale.

Usa spesso la notazione

dove . Il segno meno viene talvolta omesso.

I momenti meccanici e magnetici intrinseci dell'elettrone (spin)

L'elettrone ha il quarto grado di libertà, che è associato al proprio momento meccanico (e, quindi, magnetico) dell'elettrone - spin. La presenza di spin segue dall'equazione di Dirac relativistica

dove è una matrice vettoriale, sono matrici a quattro righe.

Poiché le quantità sono matrici a quattro righe, la funzione d'onda deve avere quattro componenti, che possono essere convenientemente scritte come colonna. Non attueremo soluzioni (3.12), ma postuleremo la presenza di spin (momento intrinseco) per l'elettrone, come qualche requisito empirico, senza cercare di spiegarne l'origine.

Soffermiamoci brevemente su quei fatti sperimentali da cui segue l'esistenza dello spin dell'elettrone. Una di queste prove dirette sono i risultati dell'esperienza dei fisici tedeschi Stern e Gerlach (1922) sulla quantizzazione spaziale. In questi esperimenti, fasci di atomi neutri sono stati fatti passare attraverso una regione in cui si è creato un campo magnetico disomogeneo (Fig. 3.1). In tale campo, una particella con un momento magnetico acquisisce energia e su di essa agirà una forza

che può dividere il raggio in singoli componenti.

Nei primi esperimenti sono stati studiati fasci di atomi d'argento. Il raggio è stato fatto passare lungo l'asse e si è osservata la scissione lungo l'asse. La componente principale della forza è

Se gli atomi d'argento non sono eccitati e si trovano al livello inferiore, cioè nello stato (), il raggio non dovrebbe affatto dividersi, poiché il momento magnetico orbitale di tali atomi è zero. Per gli atomi eccitati (), il raggio dovrebbe dividersi in un numero dispari di componenti in base al numero di possibili valori del numero quantico magnetico ().

Si è infatti osservata una scissione del fascio in due componenti. Ciò significa che il momento magnetico che causa la scissione ha due proiezioni sulla direzione del campo magnetico e il corrispondente numero quantico assume due valori. I risultati dell'esperimento spinsero i fisici olandesi Uhlenbeck e Goudsmit (1925) a proporre un'ipotesi l'elettrone ha i suoi momenti magnetici meccanici e associati.

Per analogia con il numero orbitale, introduciamo il numero quantico, che caratterizza il momento meccanico intrinseco dell'elettrone. Determinare dal numero di divisioni. Quindi,

Il numero quantico è chiamato numero quantico di spin e caratterizza il momento angolare intrinseco o di spin (o semplicemente "spin"). Il numero quantico magnetico, che determina le proiezioni del momento meccanico di spin e il momento magnetico di spin dello spin, ha due significati. Poiché, a, allora non esistono altri valori e, quindi,

Termine rotazione deriva dalla parola inglese rotazione che significa girare.

Il momento angolare di spin di un elettrone e la sua proiezione sono quantizzati secondo le solite regole:

Come sempre, quando si misura una quantità, si ottiene uno dei due possibili valori. Ogni loro sovrapposizione è possibile prima della misurazione.

L'esistenza dello spin non può essere spiegata dalla rotazione di un elettrone attorno al proprio asse. Il valore massimo del momento meccanico si ottiene se la massa dell'elettrone è distribuita lungo l'equatore. Quindi, per ottenere la grandezza del momento dell'ordine, la velocità lineare dei punti equatoriali deve essere m/s (m è il raggio classico di un elettrone), cioè molto maggiore della velocità della luce. Pertanto, una considerazione non relativistica dello spin è impossibile.

Torniamo agli esperimenti di Stern e Gerlach. Conoscendo la grandezza della scissione (in grandezza), è possibile calcolare la grandezza della proiezione del momento magnetico di spin sulla direzione del campo magnetico. Costituisce un magnetone di Bohr.

Prendiamo la connessione tra e:

La grandezza

è chiamato rapporto magnetomeccanico di spin ed è il doppio del rapporto magnetomeccanico orbitale.

La stessa connessione esiste tra i momenti magnetici e meccanici di spin:

Troviamo ora il valore:

Tuttavia, è consuetudine dire che il momento magnetico di spin di un elettrone è uguale a un magnetone di Bohr. Questa terminologia si è sviluppata storicamente ed è associata al fatto che quando misuriamo il momento magnetico, di solito misuriamo la sua proiezione ed è esattamente uguale a 1.