كانت الأشكال والأنماط الرياضية في الطبيعة الحية والعالم المادي من حولنا دائمًا وستكون موضوعًا للدراسة ليس فقط من قبل الفيزيائيين والرياضيين ، ولكن أيضًا من قبل علماء الأعداد وعلماء الباطن والفلاسفة. مناقشات حول الموضوع: "هل نشأ الكون عشوائيًا كنتيجة للانفجار العظيم ، أم أن هناك عقلًا أعلى تخضع قوانينه لجميع العمليات؟" سوف تثير البشرية دائما. وفي نهاية هذا المقال سنجد أيضًا تأكيدًا على ذلك.

إذا كان انفجارًا عرضيًا ، فلماذا يتم بناء جميع كائنات العالم المادي وفقًا لنفس المخططات المماثلة ، وتحتوي على نفس الصيغ ومتشابهة وظيفيًا؟

قوانين العالم الحي ومصير الإنسان متشابهة أيضًا. في علم الأعداد ، كل شيء يخضع لقوانين رياضية واضحة. ويتحدث علماء الأعداد عن هذا أكثر فأكثر. تحدث العمليات التطورية في الطبيعة بشكل حلزوني ، كما أن دورات حياة كل فرد تكون دوامة أيضًا. وتسمى هذه الحلقات التدويرية ، والتي أصبحت كلاسيكيات في علم الأعداد - دورات حياة مدتها 9 سنوات.

سيقدم أي متخصص في علم الأعداد الكثير من الأمثلة التي تثبت أن تاريخ الميلاد هو نوع من الشفرة الجينية لمصير الشخص ، مثل جزيء الحمض النووي الذي يحمل معلومات واضحة تم التحقق منها رياضيًا حول مسار الحياةوالدروس والمهام واختبارات الشخصية.

إن التشابه بين قوانين الطبيعة وقوانين الحياة وسلامتها وتناغمها تجد تأكيدها الرياضي في أرقام فيبوناتشي والقسم الذهبي.

سلسلة فيبوناتشي هي سلسلة من الأعداد الطبيعية ، حيث يكون كل رقم تالي هو مجموع العددين السابقين. على سبيل المثال ، 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89144 .....

أولئك. 1 + 2 = 3 ، 2 + 3 = 5 ، 3 + 5 = 8 ، 5 + 8 = 13 ، 8 + 13 = 21 ، إلخ.

في الطبيعة ، يتضح رقم فيبوناتشي من خلال ترتيب الأوراق على سيقان النباتات ، ونسبة أطوال كتائب الأصابع على يد الشخص. زوج من الأرانب ، يتم وضعه تقليديًا في مكان مغلق ، يلد نسلًا ، في فترات زمنية معينة من حيث الأرقام المقابلة لتسلسل أرقام فيبوناتشي.

يبلغ عرض جزيئات الحمض النووي الحلزونية 21 أنجسترومًا وطولها 34 أنجستروم. وهذه الأرقام تتناسب أيضًا مع التسلسل.

باستخدام سلسلة من أرقام فيبوناتشي ، يمكنك بناء ما يسمى بـ Golden Spiral. تخضع العديد من الكائنات النباتية والحيوانية ، وكذلك الأشياء التي تحيط بنا ، والظواهر الطبيعية لقوانين هذه السلسلة الرياضية.

على سبيل المثال ، تتدحرج موجة على الشاطئ على طول اللولب الذهبي.

ترتيب بذور عباد الشمس في الإزهار ، وهيكل فاكهة الأناناس ومخاريط الصنوبر ، وهي عبارة عن قوقعة حلزونية الشكل.

تم التقاط تسلسل فيبوناتشي واللولب الذهبي أيضًا في بنية المجرات.

الإنسان جزء من الكون ومركز نظامه الميكروي.

يتوافق هيكل مصفوفة الشخصية العددية أيضًا مع تسلسل فيبوناتشي.

من كود واحد في المصفوفة ، ننتقل بالتسلسل إلى كود آخر.

ويمكن لأخصائي الأعداد المتمرس تحديد المهام التي أمامك ، والمسار الذي تحتاج إلى اختياره لإكمال هذه المهام.

ومع ذلك ، بعد أن وجدت الإجابة على سؤال واحد مثير ، سوف تتلقى سؤالين جديدين. بعد حلها ، سيرتفع ثلاثة آخرون. بعد أن وجدت حلاً لثلاث مشاكل ، ستحصل بالفعل على 5. ثم سيكون هناك 8 ، 13 ، 21 ...

مقدمة

كثيرًا ما يُقال لنا في المدرسة أن الرياضيات هي ملكة العلوم. ذات يوم سمعت عبارة أخرى أن أحد معلمي المدارسويحب والدي أن يردد: "الطبيعة ليست غبية لدرجة عدم استخدام قوانين الرياضيات." (Kotelnikov FM أستاذ الرياضيات السابق في قسم جامعة موسكو الحكومية). هذا ما أعطاني فكرة لدراسة هذا السؤال.

وتؤكد هذه الفكرة بالقول التالي: "الجمال دائمًا نسبي ... لا ينبغي ... أن نفترض أن شواطئ المحيط لا شكل لها بالفعل فقط لأن شكلها يختلف عن الشكل الصحيح للأرصفة التي بنيناها ؛ لا يمكن اعتبار شكل الجبال خاطئًا على أساس أنها ليست مخاريط أو أهرامات عادية ؛ من حقيقة أن المسافات بين النجوم ليست هي نفسها ، لا يتبع ذلك أنها كانت مبعثرة عبر السماء بيد غير كفؤة. هذه المخالفات موجودة فقط في خيالنا ، لكنها في الواقع ليست كذلك ولا تتعارض مع المظاهر الحقيقية للحياة على الأرض ، في مملكة النباتات والحيوانات ، أو بين الناس ". (ريتشارد بنتلي ، باحث إنجليزي في القرن السابع عشر)

لكن عند دراسة الرياضيات ، نعتمد فقط على معرفة الصيغ والنظريات والحسابات. والرياضيات تظهر أمامنا كنوع من العلوم المجردة ، تعمل بالأرقام. ومع ذلك ، كما اتضح ، الرياضيات علم جميل.

كشاعرة حددت الهدف التالي: إظهار جمال الرياضيات باستخدام القوانين الموجودة في الطبيعة.

ولتحقيق هدفها تم تقسيمها إلى عدد من المهام:

اكتشف مجموعة متنوعة من الأنماط الرياضية التي تستخدمها الطبيعة.

أعط وصفا لهذه الأنماط.

من تجربتي الخاصة ، حاول إيجاد علاقات رياضية في بنية جسم قطة (كما يقال في أحد الأفلام الشهيرة: القطار على القطط).

الأساليب المستخدمة في العمل: تحليل الأدبيات حول الموضوع ، التجربة العلمية.

1. 1. ابحث عن الأنماط الرياضية في الطبيعة.

يمكن البحث عن الأنماط الرياضية في كل من الطبيعة الحية وغير الحية.

بالإضافة إلى ذلك ، من الضروري تحديد الأنماط التي يجب البحث عنها.

نظرًا لعدم دراسة العديد من الأنماط في الصف السادس ، كان عليّ دراسة الكتب المدرسية للصفوف العليا. بالإضافة إلى ذلك ، كان عليّ أن آخذ في الاعتبار أن الطبيعة غالبًا ما تستخدم أنماطًا هندسية. لذلك ، بالإضافة إلى كتب الجبر ، كان عليّ أن أوجه انتباهي إلى كتب الهندسة المدرسية.

الأنماط الرياضية الموجودة في الطبيعة:

1. النسبة الذهبية. أرقام فيبوناتشي (حلزونية أرخميدس). وكذلك أنواع أخرى من اللوالب.
2. أنواع مختلفة من التناظر: مركزي ، محوري ، دوار. وكذلك التناسق في الطبيعة الحية وغير الحية.
3. الزوايا والأشكال الهندسية.
4. فركتلات. يتكون مصطلح الفركتل من اللاتينيةكسر (كسر ، كسر) ، أي إنشاء أجزاء غير منتظمة الشكل.
5. هندسة الحساب والتقدم.

دعونا نفكر بمزيد من التفصيل في الأنماط المحددة ، ولكن في تسلسل مختلف قليلاً.

أول ما يلفت انتباهك هو الوجود تناظرفي الطبيعة. ترجمت هذه الكلمة من اليونانية وتعني "التناسب والتناسب والتوحيد في ترتيب الأجزاء". تم تشكيل فكرة حسابية صارمة عن التناظر مؤخرًا نسبيًا - في القرن التاسع عشر. في أبسط تفسير (وفقًا لـ G. Weil) ، يبدو التعريف الحديث للتناظر كما يلي: يسمى الكائن متماثلًا ، والذي يمكن تغييره بطريقة ما ، مما ينتج عنه نفس الشيء الذي بدأنا به. ...

في الطبيعة ، هناك نوعان من التناظر الأكثر شيوعًا - التناظر "المرآة" و "الشعاعي" ("الشعاعي"). ومع ذلك ، بالإضافة إلى اسم واحد ، فإن هذه الأنواع من التناظر لها أنواع أخرى. يسمى هذا أيضًا تناظر المرآة: التناظر المحوري ، الثنائي ، التناظر الورقي. التناظر الشعاعي يسمى أيضا شعاعي.

التناظر المحوري يحدث في عالمنا أكثر من أي شيء آخر. المنازل والأجهزة المختلفة والسيارات (خارجيًا) والأشخاص (!) كلها متماثلة أو جيدة أو تقريبًا. الناس متماثلون في أن جميع الأشخاص الأصحاء لديهم يدان ، ولكل يد خمسة أصابع ، وإذا كانت الكفوف مطوية ، فستكون هناك صورة معكوسة.

من السهل التحقق من التماثل. يكفي أن تأخذ مرآة وتعلقها في منتصف الجسم تقريبًا. إذا كان هذا الجزء من الكائن الموجود على الجانب غير اللامع وغير العاكس من المرآة يتوافق مع الانعكاس ، فإن الكائن يكون متماثلًا.

تناظر شعاعي أي شيء ينمو أو يتحرك رأسياً أي. لأعلى أو لأسفل بالنسبة إلى سطح الأرض ، يطيع تناظر الحزمة الشعاعية.

أوراق وأزهار العديد من النباتات متماثلة قطريًا. (الشكل 1 ، الملحق)

على المقاطع العرضية للأنسجة التي تشكل جذر أو جذع النبات ، يكون التماثل الشعاعي مرئيًا بوضوح (ثمار الكيوي ، قطع الأشجار). التناظر الشعاعي نموذجي للأشكال المستقرة والمرتبطة (الشعاب المرجانية ، الهيدرا ، قنديل البحر ، شقائق النعمان البحرية). (الشكل 2 ، الملحق)

التناظر الدوراني ... يؤدي الدوران بعدد معين من الدرجات ، مصحوبًا بالترجمة إلى مسافة على طول محور الدوران ، إلى توليد تناظر حلزوني - تناظر سلم حلزوني. مثال على التناظر الحلزوني هو ترتيب الأوراق على جذع العديد من النباتات. يحتوي رأس عباد الشمس على براعم مرتبة في حلزونات هندسية تنفصل من المركز إلى الخارج. (الشكل 3 ، الملحق)

تم العثور على التماثل ليس فقط في الحياة البرية. في الطبيعة غير الحيةهناك أيضًا أمثلة على التناظر. يتجلى التناظر في الهياكل والظواهر المتنوعة للعالم غير العضوي. إن تناسق الشكل الخارجي للبلورة هو نتيجة تناسقها الداخلي - الترتيب المتبادل المنظم للذرات (الجزيئات) في الفضاء.

تناسق رقاقات الثلج جميل جدا.

لكن يجب أن أقول إن الطبيعة لا تتسامح مع التناظر الدقيق. هناك دائما على الأقل انحرافات طفيفة. لذا ، فإن أيدينا وأقدامنا وأعيننا وآذاننا ليست متطابقة تمامًا مع بعضها البعض ، حتى لو كانت متشابهة جدًا.

النسبة الذهبية.

لم يتم اجتياز القسم الذهبي في الصف السادس الآن. لكن من المعروف أن النسبة الذهبية ، أو النسبة الذهبية ، هي نسبة جزء أصغر إلى جزء أكبر ، والتي تعطي نفس النتيجة عند تقسيم المقطع بأكمله إلى جزء أكبر وتقسيم الجزء الأكبر على جزء أصغر. الصيغة: أ / ب = ب / ج

النسبة في الأساس هي 1 / 1.618. النسبة الذهبية شائعة جدًا في مملكة الحيوان.

قد يقول المرء إن الشخص "يتكون" بالكامل من النسبة الذهبية. على سبيل المثال ، المسافة بين العينين (1.618) وبين الحاجبين (1) هي النسبة الذهبية. كما أن المسافة من السرة إلى القدمين والارتفاع ستكون النسبة الذهبية أيضًا. جسدنا كله "متناثرة" بنسب ذهبية. (الشكل 5 ، الملحق)

الزوايا والأشكال الهندسية غالبًا ما توجد في الطبيعة. هناك زوايا ملحوظة ، على سبيل المثال ، يمكن رؤيتها بوضوح في بذور عباد الشمس ، في الأمشاط ، على أجنحة الحشرات ، في أوراق القيقب ، إلخ. تبلغ زاوية جزيء الماء 104.7 درجة مئوية. ولكن هناك أيضًا زوايا دقيقة. على سبيل المثال ، في نورات عباد الشمس ، توجد البذور بزاوية 137.5 درجة بالنسبة للمركز.

الأشكال الهندسية في الطبيعة الحية وغير الحية ، رأى الجميع أيضًا ، إلا أنهم لم يهتموا بها كثيرًا. كما تعلم ، قوس قزح هو جزء من القطع الناقص ، مركزه تحت مستوى الأرض. أوراق النباتات وثمار البرقوق لها شكل القطع الناقص. على الرغم من أنه يمكن بالتأكيد حسابها باستخدام صيغة أكثر تعقيدًا. على سبيل المثال ، مثل هذا (الشكل 6 ، الملحق):

شجرة التنوب ، وبعض أنواع الأصداف ، والمخاريط المختلفة على شكل مخروطي. تبدو بعض النورات مثل الهرم ، أو ثماني السطوح ، أو نفس المخروط.

أشهر أنواع السداسي الطبيعي هو قرص العسل (نحل ، دبور ، نحلة ، إلخ). على عكس العديد من الأشكال الأخرى ، لها شكل شبه مثالي وتختلف فقط في حجم الخلايا. ولكن إذا انتبهت ، فمن الملاحظ أن عيون الحشرات ذات الأوجه قريبة أيضًا من هذا الشكل.

تشبه مخاريط التنوب الأسطوانات الصغيرة.

يكاد يكون من المستحيل العثور على أشكال هندسية مثالية في الطبيعة غير الحية ، لكن العديد من الجبال تبدو مثل الأهرامات بقواعد مختلفة ، والبصاق الرملي يشبه القطع الناقص.

وهناك أمثلة كثيرة من هذا القبيل.

لقد قمت بالفعل بتغطية النسبة الذهبية. الآن أريد أن أوجه انتباهي إلى أرقام فيبوناتشي واللوالب الأخرىالتي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بالنسب الذهبية.

اللوالب شائعة جدًا في الطبيعة. جذب شكل القشرة الحلزونية انتباه أرخميدس (الشكل 2). درسها واستنتج المعادلة الحلزونية. تم تسمية الحلزونية المسحوبة من هذه المعادلة باسمه. دائمًا ما تكون الزيادة في خطوتها موحدة. حاليًا ، يستخدم حلزون أرخميدس على نطاق واسع في التكنولوجيا. (الشكل 7 الملحق)

اللوالب الذهبية منتشرة في العالم البيولوجي. كما هو مذكور أعلاه ، تنمو قرون الحيوانات من طرف واحد فقط. يتبع هذا النمو دوامة لوغاريتمية. في كتابه "الخطوط المنحنية في الحياة" T. Cook يستكشف أنواعًا مختلفة من الحلزونات التي تظهر في قرون الكباش والماعز والظباء والحيوانات الأخرى ذات القرون.

لوحظ الترتيب الحلزوني واللولبي للأوراق على فروع الأشجار منذ فترة طويلة. شوهد اللولب في ترتيب بذور عباد الشمس ، في مخاريط الصنوبر ، والأناناس ، والصبار ، إلخ. لقد ألقى العمل المشترك لعلماء النبات والرياضيين الضوء على هذه الظواهر الطبيعية المدهشة. اتضح أنه في ترتيب الأوراق على فرع - phyllotaxis ، بذور عباد الشمس ، مخاريط الصنوبر ، تتجلى سلسلة Fibonacci ، وبالتالي يتجلى قانون القسم الذهبي. ينسج العنكبوت الويب بطريقة لولبية. إعصار يدور في دوامة. يتناثر قطيع خائف من الرنة في دوامة.

وأخيرًا ، فإن ناقلات المعلومات - جزيئات الحمض النووي - ملتوية أيضًا في شكل حلزوني. أطلق جوته على اللولب اسم "منحنى الحياة".

توجد قشور مخروط الصنوبر على سطحه بشكل صارم - في حلزين يتقاطعان تقريبًا بزوايا قائمة.

ومع ذلك ، نعود إلى حلزوني واحد محدد - أرقام فيبوناتشي. هذه أرقام مثيرة جدا للاهتمام. يتم الحصول على الرقم عن طريق إضافة السابقتين. ها هي أرقام فيبوناتشي الأولية 144: 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، ... ولننتقل إلى الأمثلة التوضيحية (الشريحة 14).

فركتلاتتم اكتشافها منذ وقت ليس ببعيد. ظهر مفهوم الهندسة الكسورية في السبعينيات من القرن العشرين. الآن دخلت الفركتلات حياتنا بنشاط ، وحتى اتجاه مثل الرسومات الفركتالية يتطور. (الشكل 8 ، الملحق)

الفركتلات شائعة جدًا في الطبيعة. ومع ذلك ، فإن هذه الظاهرة أكثر شيوعًا بالنسبة للنباتات والطبيعة غير الحية. على سبيل المثال ، أوراق السرخس ، النورات المظلة. في الطبيعة غير الحية ، هذه ضربات صاعقة ، أنماط على النوافذ ، التصاق الثلج على أغصان الأشجار ، عناصر من الساحل وأكثر من ذلك بكثير.

المتوالية الهندسية.

التقدم الهندسي في تعريفه الأساسي هو ضرب الرقم السابق بمعامل.

هذا التقدم موجود في الكائنات الحية وحيدة الخلية. على سبيل المثال ، أي خلية مقسمة إلى قسمين ، وهاتان الاثنتان مقسومة على أربعة ، إلخ. أي أنه تقدم هندسي بمعامل 2. بعبارات بسيطة ، يتضاعف عدد الخلايا مع كل انقسام.

البكتيريا هي نفسها تمامًا. التقسيم ومضاعفة عدد السكان.

وهكذا ، قمت بدراسة القوانين الرياضية الموجودة في الطبيعة ، وأعطيت أمثلة ذات صلة.

تجدر الإشارة إلى أنه في الوقت الحالي يتم دراسة القوانين الرياضية في الطبيعة بنشاط وهناك علم يسمى التناظر الحيوي. تصف أنماطًا أكثر تعقيدًا بكثير مما تم اعتباره في العمل.

إجراء تجربة علمية.

الأساس المنطقي للاختيار:

تم اختيار قطة كحيوان اختبار لعدة أسباب:

لدي قطة في المنزل

لدي أربعة منهم في المنزل ، لذا يجب أن تكون البيانات التي تم الحصول عليها أكثر دقة مما كانت عليه عند دراسة حيوان واحد.

تسلسل التجربة:

قياس جسم القطة.

تسجيل النتائج التي تم الحصول عليها ؛

ابحث عن الأنماط الرياضية.

استنتاجات على النتائج التي تم الحصول عليها.

قائمة الأشياء التي يجب تعلمها على قطة:

• تناظر؛
• النسبة الذهبية
• اللوالب.
• الزوايا.
• فركتلات.
• المتوالية الهندسية.

أظهرت دراسة التماثل على مثال قطة أن القطة متماثلة. نوع التناظر محوري ، أي إنه متماثل حول المحور. كما تمت دراستها في المادة النظرية ، بالنسبة للقطط ، كما هو الحال بالنسبة للحيوان المتحرك ، فإن التناظر الشعاعي والمركزي والدوراني غير معهود.

لدراسة النسبة الذهبية ، قمت بأخذ قياسات لجسم القطة وقمت بتصويرها. نسبة حجم الجسم مع الذيل وبدون ذيل ، والأجسام التي ليس لها ذيل في الرأس تقترب حقًا من قيمة النسبة الذهبية.

65/39=1,67

39/24=1,625

في هذه الحالة ، من الضروري مراعاة خطأ القياس ، الطول النسبي للصوف. لكن على أي حال ، فإن النتائج التي تم الحصول عليها قريبة من قيمة 1.618. (الشكل 9 ، الملحق).

رفضت القطة بعناد السماح بقياسها ، لذلك حاولت تصويرها ، وقمت بتجميع مقياس النسبة الذهبية وتركيبها على صور القطط. بعض النتائج مثيرة جدا للاهتمام.

على سبيل المثال:

• - ارتفاع قطة جالسة من الأرض إلى الرأس ومن الرأس إلى الإبط ؛
• "المعصم" و "مفاصل الكوع" ؛
• ارتفاع القط جالسًا إلى ارتفاع الرأس ؛
• عرض الكمامة لعرض الأنف ؛
• ارتفاع الكمامة إلى ارتفاع العين ؛
• عرض الأنف لعرض فتحة الأنف ؛

لقد وجدت فقط دوامة واحدة في قطة - هذه مخالب. يسمى حلزوني مماثل مطوي.

يمكن العثور على أشكال هندسية مختلفة في جسم قطة ، لكنني كنت أبحث عن زوايا. فقط الأذنين والمخالب كانت زاويّة في القطة. لكن المخالب ، كما عرّفتها سابقًا ، هي لولبية. شكل الأذنين أشبه بالهرم.

لم يعطِ البحث عن الفركتلات على جسم القط أي نتائج ، لأنه لا يوجد شيء مماثل وقابل للقسمة في نفس التفاصيل الصغيرة. ومع ذلك ، تعتبر الفركتلات نموذجية للنباتات أكثر من الحيوانات ، خاصة الثدييات.

لكن ، بعد التفكير في هذا السؤال ، توصلت إلى استنتاج مفاده أن هناك فركتلات في جسم قطة ، ولكن في الهيكل الداخلي... نظرًا لأنني لم أدرس علم الأحياء في الثدييات بعد ، فقد لجأت إلى الإنترنت ووجدت الرسومات التالية (الشكل 10 ، الملاحق):

بفضلهم ، كنت مقتنعًا بأن الجهاز الدوري والجهاز التنفسي للقط يتفرع وفقًا لقانون الفركتلات.

التقدم الهندسي هو سمة من سمات عملية التكاثر ، ولكن ليس للجسم. التقدم الحسابي ليس نموذجيًا للقطط ، حيث أن القطة تلد عددًا معينًا من القطط الصغيرة. من المحتمل العثور على تقدم هندسي في تربية القطط ، ولكن على الأرجح سيكون هناك بعض المعاملات المعقدة. سأشرح أفكاري.

تبدأ القطة في ولادة القطط في سن 9 أشهر إلى سنتين (كل هذا يتوقف على القطة نفسها). فترة الحمل 64 يوم. تقوم القطة بإطعام القطط لمدة 3 أشهر تقريبًا ، لذلك في المتوسط ​​سيكون لديها 4 لترات في السنة. يتراوح عدد القطط الصغيرة من 3 إلى 7. كما ترى ، يمكن التقاط أنماط معينة ، لكن هذا ليس تقدمًا هندسيًا. المعلمات ضبابية للغاية.

حصلت على نتائج مثل هذا:

يوجد في جسم القط: التناظر المحوري ، النسبة الذهبية ، الحلزونات (المخالب) ، الأشكال الهندسية (الآذان الهرمية).

لا توجد فركتلات وتطور هندسي في المظهر.

داخليًا ، ترتبط بنية القط أكثر بمجال علم الأحياء ، ولكن تجدر الإشارة إلى أن بنية الرئتين والدورة الدموية (مثل الحيوانات الأخرى) تخضع لمنطق الفركتلات.

استنتاج

في عملي ، قمت بالبحث في الأدبيات حول هذا الموضوع ودرست القضايا النظرية الرئيسية. باستخدام مثال محدد ، أثبت أنه في الطبيعة يوجد الكثير ، إن لم يكن كل شيء ، يخضع للقوانين الرياضية.

بعد أن درست المادة ، أدركت أنه من أجل فهم الطبيعة ، لا تحتاج إلى معرفة الرياضيات فحسب ، بل تحتاج إلى دراسة الجبر والهندسة وأقسامها: القياس الفراغي ، وعلم المثلثات ، إلخ.

باستخدام مثال قطة منزلية ، قمت بالتحقيق في تنفيذ القوانين الرياضية. نتيجة لذلك ، حصلت على هذا التناظر المحوري ، النسبة الذهبية ، اللوالب ، الأشكال الهندسية ، الفركتلات (في الهيكل الداخلي) موجودة في جسم القط. لكن في الوقت نفسه ، لم يتمكن من العثور على تقدم هندسي ، على الرغم من أنه تم تتبع أنماط معينة في تكاثر القطط بشكل واضح.

والآن أتفق مع العبارة: "الطبيعة ليست من الغباء لدرجة عدم إخضاع كل شيء لقوانين الرياضيات".

إذا نظرت عن كثب ، يصبح دور الرياضيات في حياة الإنسان واضحًا. ترافقنا أجهزة الكمبيوتر والهواتف الحديثة وغيرها من المعدات كل يوم ، ولا يمكن إنشاءها بدون استخدام قوانين وحسابات العلم العظيم. ومع ذلك ، فإن دور الرياضيات في المجتمع لا يقتصر على تطبيقات مماثلة. خلاف ذلك ، على سبيل المثال ، يمكن للعديد من الفنانين أن يقولوا بضمير مرتاح أن الوقت المخصص لحل المشكلات وإثبات النظريات في المدرسة قد ضاع. ولكن هذا ليس هو الحال. دعنا نحاول معرفة الغرض من الرياضيات.

يتمركز

بادئ ذي بدء ، يجدر بنا أن نفهم ما تعنيه الرياضيات. ترجمت من اليونانية القديمة ، واسمها ذاته يعني "علم" ، "دراسة". تعتمد الرياضيات على عمليات عد وقياس ووصف أشكال الأشياء. التي تستند إليها المعرفة حول الهيكل والنظام والعلاقات. هم جوهر العلم. يتم تحسين خصائص الأشياء الحقيقية فيه وكتابتها بلغة رسمية. هذه هي الطريقة التي يتم بها تحويلهم إلى أشياء رياضية. تصبح بعض الخصائص المثالية بديهيات (عبارات لا تتطلب إثباتًا). ثم يتم الاستدلال على الخصائص الحقيقية الأخرى منها. هذه هي الطريقة التي يتشكل بها كائن من واقع الحياة.

قسمين

يمكن تقسيم الرياضيات إلى جزأين متكاملين. يتعامل العلم النظري مع التحليل المتعمق للهياكل داخل الرياضيات. التطبيقية ، من ناحية أخرى ، تقدم نماذجها للتخصصات الأخرى. تستخدم الفيزياء والكيمياء وعلم الفلك والنظم الهندسية والتنبؤ والمنطق الأجهزة الرياضية طوال الوقت. بمساعدتها ، يتم إجراء الاكتشافات واكتشاف الأنماط والتنبؤ بالأحداث. بهذا المعنى ، لا يمكن المبالغة في أهمية الرياضيات في حياة الإنسان.

أسس النشاط المهني

بدون معرفة القوانين الرياضية الأساسية والقدرة على استخدامها في العالم الحديث ، يصبح من الصعب جدًا تعلم أي مهنة تقريبًا. لا يقتصر التعامل مع الممولين والمحاسبين على الأرقام والعمليات معهم. بدون هذه المعرفة ، لن يتمكن عالم الفلك من تحديد المسافة إلى النجم وأفضل وقت لرصده ، ولن يكون عالم الأحياء الجزيئية قادرًا على فهم كيفية التعامل مع الطفرة الجينية. لن يقوم المهندس بتصميم إنذار يعمل أو نظام مراقبة بالفيديو ، ولن يجد المبرمج طريقة لنظام التشغيل. العديد من هذه المهن وغيرها لا توجد ببساطة بدون الرياضيات.

المعرفة الإنسانية

ومع ذلك ، فإن دور الرياضيات في حياة الشخص ، على سبيل المثال ، الذي كرس نفسه للرسم أو الأدب ، ليس واضحًا جدًا. ومع ذلك ، فإن آثار ملكة العلوم موجودة أيضًا في العلوم الإنسانية.

يبدو أن الشعر هو مجرد قصة حب وإلهام ، ولا مكان فيه للتحليل والحساب. ومع ذلك ، يكفي أن نتذكر الأبعاد الشعرية للبرمائيات) ، ويتوصل الفهم إلى أن الرياضيات كان لها دور في هذا أيضًا. يتم أيضًا وصف وحساب الإيقاع ، اللفظي أو الموسيقي ، باستخدام معرفة هذا العلم.

بالنسبة للكاتب أو عالم النفس ، غالبًا ما تكون مفاهيم مثل موثوقية المعلومات ، وقضية واحدة ، والتعميم ، وما إلى ذلك مهمة. كلهم إما رياضيون بشكل مباشر ، أو مبنيون على أساس قوانين طورتها ملكة العلوم ، بفضلها ووفقًا لقواعدها.

وُلد علم النفس عند تقاطع العلوم الإنسانية والطبيعية. جميع اتجاهاتها ، حتى تلك التي تعمل حصريًا مع الصور ، تعتمد على الملاحظة وتحليل البيانات وتعميمها والتحقق منها. يستخدم النمذجة والتنبؤ والأساليب الإحصائية.

من المدرسة

الرياضيات في حياتنا حاضرة ليس فقط في عملية إتقان مهنة وتنفيذ المعرفة المكتسبة. بطريقة أو بأخرى ، نستخدم ملكة العلوم في كل لحظة من الزمن تقريبًا. هذا هو السبب في أنهم بدأوا في تدريس الرياضيات في وقت مبكر بما فيه الكفاية. حل بسيط و المهام الصعبةفالطفل لا يتعلم فقط الجمع والطرح والضرب. إنه يفهم ببطء منذ البداية بنية العالم الحديث. ولا يتعلق الأمر بالتقدم التقني أو القدرة على التحقق من التغيير في المتجر. تشكل الرياضيات بعض خصائص التفكير وتؤثر على الموقف تجاه العالم.

أبسط وأصعب وأهم

على الأرجح ، سيتذكر الجميع ليلة واحدة على الأقل في الواجب المنزلي ، عندما أرادوا أن يصرخوا بشدة: "أنا لا أفهم ما هي الرياضيات!" في المدرسة وحتى في وقت لاحق ، في المعهد ، تبدو تأكيدات أولياء الأمور والمعلمين "مفيدة لاحقًا" مزعجة. ومع ذلك ، يبدو أنهم على حق.

إن الرياضيات ، ثم الفيزياء ، هي التي تعلمنا إيجاد علاقات السبب والنتيجة ، وتخلق عادة البحث عن "من أين تنمو الأرجل". الانتباه والتركيز وقوة الإرادة - إنهم يتدربون أيضًا على عملية حل تلك المشكلات البغيضة جدًا. إذا ذهبنا إلى أبعد من ذلك ، فإن القدرة على استنتاج النتائج من الحقائق ، والتنبؤ بالأحداث المستقبلية ، وكذلك القيام بالشيء نفسه يتم وضعها أثناء دراسة النظريات الرياضية. النمذجة والتجريد والاستنتاج والاستقراء كلها علوم ، وفي الوقت نفسه ، الطريقة التي يعمل بها الدماغ مع المعلومات.

وعلم النفس مرة أخرى

غالبًا ما تكون الرياضيات هي التي تعطي الطفل الوحي بأن البالغين ليسوا كلي القدرة ولا يعرفون كل شيء. يحدث ذلك عندما يُطلب من الأم أو الأب المساعدة في حل مشكلة ما ، ما عليك سوى هز أكتافهم وإعلان عدم قدرتهم على القيام بذلك. ويضطر الطفل إلى البحث عن الإجابة بنفسه ، وارتكاب الأخطاء والنظر مرة أخرى. يحدث أيضًا أن الآباء يرفضون ببساطة المساعدة. يقولون "يجب عليك". وهي محقة في ذلك. بعد عدة ساعات من المحاولة ، سيتلقى الطفل ليس فقط واجباته المنزلية ، ولكن أيضًا القدرة على إيجاد الحلول بشكل مستقل ، واكتشاف الأخطاء وتصحيحها. وهذا أيضًا هو دور الرياضيات في حياة الإنسان.

بالطبع ، الاستقلال ، والقدرة على اتخاذ القرارات ، وتحمل المسؤولية عنها ، وغياب الخوف من الأخطاء تتطور ليس فقط في دروس الجبر والهندسة. لكن هذه التخصصات تلعب دورًا مهمًا في هذه العملية. تعزز الرياضيات صفات مثل التفاني والنشاط. صحيح أن الكثير يعتمد أيضًا على المعلم. يمكن أن يؤدي التقديم غير الصحيح للمواد ، والخطورة المفرطة والضغط ، على العكس من ذلك ، إلى زرع الخوف من الصعوبات والأخطاء (أولاً في الفصل ، ثم في الحياة) ، وعدم الرغبة في التعبير عن رأي الفرد ، والسلبية.

الرياضيات في الحياة اليومية

لا يتوقف البالغون عن حل مسائل الرياضيات كل يوم بعد تخرجهم من الجامعة أو الكلية. كيف تلحق بالقطار؟ هل يمكن للكيلوجرام من اللحم أن يصنع عشاء لعشرة ضيوف؟ كم عدد السعرات الحرارية في الطبق؟ كم من الوقت سوف تستمر لمبة واحدة؟ ترتبط هذه الأسئلة والعديد من الأسئلة الأخرى ارتباطًا مباشرًا بملكة العلوم ولا يمكن حلها بدونها. اتضح أن الرياضيات موجودة بشكل غير مرئي في حياتنا بشكل دائم تقريبًا. وفي أغلب الأحيان ، لا نلاحظ ذلك.

تؤثر الرياضيات في حياة المجتمع والفرد على عدد كبير من المجالات. بعض المهن لا يمكن تصورها بدونها ، ولم يظهر الكثير منها إلا بفضل تطور توجهاتها الفردية. يرتبط التقدم التقني الحديث ارتباطًا وثيقًا بتعقيد وتطوير الجهاز الرياضي. أجهزة الكمبيوتر والهواتف والطائرات و مركبة فضائيةما كان ليظهر لو لم يعرف الناس ملكة العلوم. ومع ذلك ، فإن دور الرياضيات في حياة الإنسان لا يقتصر على هذا. يساعد العلم الطفل على إتقان العالم ، ويعلم المزيد من التفاعل الفعال معه ، ويشكل التفكير والسمات الشخصية الفردية. ومع ذلك ، فإن الرياضيات في حد ذاتها لن تتعامل مع مثل هذه المشاكل. كما ذكرنا سابقًا ، فإن تقديم السمات المادية والشخصية للشخص الذي يقدم الطفل للعالم يلعب دورًا كبيرًا.

مقدمة. 2

الفصل 1. القوانين الرياضية للطبيعة الحية. 3

الفصل 2. مبادئ تشكيل الطبيعة 5

الفصل 3. النسبة الذهبية 8

الفصل 4. الحماسة الهندسية Escher. 15

الفصل 5. العدد التجاوزي   18

قائمة الأدب المستخدم. عشرين

مقدمة.

عند التعارف السطحي مع الرياضيات ، قد يبدو الأمر وكأنه متاهة غير مفهومة من الصيغ والاعتمادات العددية والمسارات المنطقية. الزوار العرضيون الذين لا يعرفون القيمة الحقيقية للكنوز الرياضية يخافون من المخطط الجاف للتجريد الرياضي الذي يرى عالم الرياضيات من خلاله الألوان الحية المتعددة للواقع.

إن من استوعب عالم الرياضيات الرائع لا يبقى فقط متأملاً متحمسًا بكنوزه. يسعى هو نفسه إلى إنشاء كائنات رياضية جديدة ، والبحث عن طرق لحل المشكلات الجديدة ، أو حلول جديدة أكثر كمالًا للمشكلات التي تم حلها بالفعل. تم بالفعل العثور على ونشر أكثر من 300 دليل على نظرية فيثاغورس ، وعشرات من التربيعات غير الكلاسيكية للدائرة ، وثلاثيات الزاوية ومضاعفة المكعب.

لكن التفكير الاستفسار الذي لا يهدأ يؤدي إلى عمليات بحث جديدة. علاوة على ذلك ، حتى أكثر من النتيجة نفسها تجذب البحث عنها. هذا طبيعي. بعد كل شيء ، فإن الطريق إلى حل كل مشكلة ذات مغزى كاف هو دائمًا سلسلة مذهلة من الاستدلالات ، مدعمة بقانون المنطق.

الإبداع الرياضي هو الإبداع الحقيقي للعقل. إليكم ما كتبه عالم الرياضيات السوفيتي جي دي سوفوروف: "النظرية ، المكتوبة منطقيًا بشكل لا تشوبه شائبة ، تبدو حقًا خالية من أي بداية شعرية ولا يبدو أنها نتاج خيال ناري ، لكنها طفل قاتم لأم المنطق. لكن لا أحد يعرف ، باستثناء العالم ، ما هي زوبعة التخيلات والارتفاعات الشعرية التي أدت في الواقع إلى ظهور هذه النظرية. بعد كل شيء ، كانت فراشة مجنحة غريبة ، قبل أن يتم القبض عليها ، تنام بالمنطق ومثبتة على الورق مع دبابيس من الأدلة!". من الطبيعي أنه في مذكراتهم تحدث كل من K.F. Gauss و A. Poincaré و J. Hadamard و A.N. . لأنهم توصلوا إلى هذه الحلول لأول مرة ، ومنحتهم الرياضيات قدرًا كاملاً من بهجة المكتشفين.

في بعض المشاكل ، من بين العديد من المسارات للإجابة ، هناك واحد ، غير متوقع ، غالبًا "مقنع" بعناية ، وكقاعدة عامة ، أجمل ومرغوب. إنه لمن دواعي سرورنا أن نجدها والمشي على طولها. البحث عن مثل هذه الحلول ، والقدرة على تجاوز قدرات الخوارزميات المعروفة بالفعل هو إبداع رياضي جمالي حقيقي.
^

الفصل 1. القوانين الرياضية للطبيعة الحية.

تعرض الحياة البرية العديد من الأشكال المتماثلة للكائنات الحية. في كثير من الحالات ، يكتمل الشكل المتماثل للكائن الحي بنظام ألوان متماثل ملون.

وبطبيعة الحال ، فإن سوسة البتولا الصغيرة التي بالكاد تصل إلى 4 مم لا تعرف رياضيات أعلى. ولكن ، عندما يصنع مهدًا لنسله ، "يرسم" ، أو بالأحرى يقطع تطورًا على ورقة من شجرة - وهو منحنى عبارة عن مجموعة من مراكز انحناء الورقة. ستكون حافة الورقة مطوية بالنسبة لمنحنى قطع السوسة.

تخضع بنية خلية قرص العسل لقوانين هندسية معقدة.

المنحنيات النظرية ومنحنى الطور للتقلبات في عدد السكان في مجموع نوعين متفاعلين (التكاثر الحيوي) "المفترس - الفريسة".

كان فيتو فولتير (1860-1940) عالم رياضيات إيطاليًا بارزًا. وضع نظرية لديناميات عدد التجمعات البيولوجية ،

حيث طبق طريقة المعادلات التفاضلية.

مثل معظم النماذج الرياضية للظواهر البيولوجية ، فهي تستند إلى العديد من الافتراضات المبسطة.

الخامس القفز ، يصف مركز كتلة الحيوانات شكلًا مشهورًا - مربع مكافئ ، تنخفض فروعه: y = ax 2 ، a> 1 ، a

ملامح أوراق العديد من النباتات جميلة. بدقة كبيرة ، يتم وصف أشكالها بواسطة معادلات أنيقة في نظام إحداثيات قطبي أو ديكارت.

^

الفصل 2. مبادئ تشكيل في الطبيعة

كل ما يتخذ شكلاً ، يتشكل ، ينمو ، يسعى إلى أن يأخذ مكانًا في الفضاء ويحافظ على نفسه. يجد هذا الكفاح التنفيذ بشكل أساسي في نسختين - النمو إلى الأعلى أو الانتشار على طول سطح الأرض والالتواء في دوامة.

القذيفة ملتوية في دوامة. إذا قمت بفتحها ، فستحصل على طول أدنى قليلاً من طول الثعبان. صدفة صغيرة يبلغ قطرها عشرة سنتيمترات لها شكل حلزوني يبلغ طوله 35 سم ، واللوالب شائعة جدًا في الطبيعة.

جذب شكل القشرة الحلزونية انتباه أرخميدس. درسها واستنتج المعادلة الحلزونية. تم تسمية الحلزونية المسحوبة من هذه المعادلة باسمه. دائمًا ما تكون الزيادة في خطوتها موحدة. حاليًا ، يستخدم حلزون أرخميدس على نطاق واسع في التكنولوجيا.

حتى جوته شدد على ميل الطبيعة إلى الالتفاف. لوحظ الترتيب الحلزوني واللولبي للأوراق على فروع الأشجار منذ فترة طويلة. شوهد اللولب في ترتيب بذور عباد الشمس ، في مخاريط الصنوبر ، والأناناس ، والصبار ، إلخ. ينسج العنكبوت الويب بطريقة لولبية. إعصار يدور في دوامة. يتناثر قطيع خائف من الرنة في دوامة. جزيء الحمض النووي ملتوي في حلزون مزدوج. أطلق جوته على اللولب اسم "منحنى الحياة".

تتشكل قشرة الرخويات نوتيلوس وهاليوتيس وغيرها على شكل دوامة لوغاريتمية: ع = أ ب φ .

يتم ترتيب الأوراق على براعم النباتات الصغيرة في دوامة مكانية. وبالنظر إليهم من الأعلى ، سنجد اللولب الثاني ، حيث أنهم موجودون أيضًا حتى لا يتداخلوا مع تصور بعضهم البعض لأشعة الشمس. تتميز المسافات بين الأوراق الفردية بأرقام سلسلة فيبوناتشي: 1،1،2،3،5،8 ، ... ، un ، un +1 ، ... ، حيث un = un -1 + un - 2.


في زهرة عباد الشمس ، يتم ترتيب البذور على طول أقواس مميزة قريبة من عائلتين من الحلزونات اللوغاريتمية.

فضلت الطبيعة اللولب اللوغاريتمي بسبب الخصائص العديدة الرائعة لهذا المنحنى. على سبيل المثال ، لا يتغير عند تحويل التشابه.

لذلك ، لا يحتاج الجسم إلى إعادة بناء بنية جسمه في عملية النمو.

من الأمثلة الصارخة على عدم تناسق الكائنات الحية على المستوى الجزيئي الفرعي الشكل الثانوي لحاملات المواد للمعلومات الوراثية - الحلزون المزدوج لجزيء الحمض النووي العملاق. لكن الحمض النووي هو بالفعل جرح حلزوني حول النواة ؛ إنه حلزون مزدوج. تنشأ الحياة في العملية الدقيقة المراوغة والمذهلة لتحقيق خطط مهندس الطبيعة ، والتي تُبنى على أساسها جزيئات البروتين.

ينسج العنكبوت فخه على شكل منحنى متسامي معقد - لولبي لوغاريتمي p = ae b φ

^

الفصل 3. النسبة الذهبية

يميز الشخص الأشياء من حوله بالشكل. الاهتمام بشكل أي شيء يمكن أن تمليه الضرورة الحيوية ، أو يمكن أن يكون سببه جمال الشكل. يساهم الشكل ، الذي يعتمد على مزيج من التناظر والنسبة الذهبية ، في الحصول على أفضل إدراك بصري وظهور إحساس بالجمال والانسجام. الكل يتكون دائمًا من أجزاء ، والأجزاء ذات الأحجام المختلفة مرتبطة ببعضها البعض وبالكل. مبدأ النسبة الذهبية هو أعلى مظهر من مظاهر الكمال البنيوي والوظيفي للكل وأجزائه في الفن والعلوم والتكنولوجيا والطبيعة.

في الرياضيات ، النسبة (النسبة اللاتينية) هي المساواة بين نسبتين: أ: ب = ج: د.

يمكن تقسيم الجزء المستقيم AB إلى جزأين بالطرق التالية:

• 
  إلى جزأين متساويين - AB: AC = AB: BC ؛
• 
  إلى جزأين غير متساويين بأي نسبة (لا تشكل هذه الأجزاء نسبًا) ؛
• 
  وهكذا عندما AB: AC = AC: BC.

^ النسبة الذهبية- هذا تقسيم نسبي لقطاع ما إلى أجزاء غير متكافئة ، حيث يرتبط الجزء بأكمله بالجزء الأكبر بقدر ما يتعلق به معظمينتمي إلى الأصغر. أو بعبارة أخرى ، يشير الجزء الأصغر إلى الجزء الأكبر باعتباره الجزء الأكبر لكل شيء

أ: ب = ب: ج أو ج: ب = ب: أ.

صورة هندسية للنسبة الذهبية

NS يبدأ التعرف العملي على النسبة الذهبية بتقسيم مقطع خط مستقيم في النسبة الذهبية باستخدام بوصلة ومسطرة. تقسيم قطعة مستقيمة على طول النسبة الذهبية. BC = 1/2 AB ؛ القرص المضغوط = قبل الميلاد

يتم استعادة عمودي يساوي نصف AB من النقطة B. يتم توصيل النقطة C الناتجة بخط يحتوي على النقطة A. على السطر الناتج ، يتم وضع المقطع BC ، وينتهي بالنقطة D. يتم نقل المقطع AD إلى السطر AB. تقسم النقطة E الناتجة المقطع AB في النسبة الذهبية.

يتم التعبير عن مقاطع النسبة الذهبية بواسطة الكسر غير النسبي اللامتناهي AE = 0.618 ... ، إذا تم أخذ AB كوحدة ، BE = 0.382 ... لأغراض عملية ، غالبًا ما يتم استخدام القيم التقريبية 0.62 و 0.38. إذا تم أخذ المقطع AB على أنه 100 جزء ، فإن الجزء الأكبر من المقطع هو 62 ، والجزء الأصغر هو 38 جزءًا.

يتم وصف خصائص النسبة الذهبية بالمعادلة:

س 2 - س - 1 = 0.

حل هذه المعادلة:

خلقت خصائص النسبة الذهبية هالة رومانسية من الغموض والعبادة الصوفية تقريبًا حول هذا الرقم.
^ تاريخ النسبة الذهبية
يُعتقد أن مفهوم تقسيم الذهب قد تم إدخاله في الاستخدام العلمي بواسطة فيثاغورس ، الفيلسوف وعالم الرياضيات اليوناني القديم (القرن السادس قبل الميلاد). هناك افتراض بأن فيثاغورس استعار معرفته بالتقسيم الذهبي من المصريين والبابليين. في الواقع ، تشير نسب هرم خوفو والمعابد والنقوش البارزة والأدوات المنزلية والزخارف من مقبرة توت عنخ آمون إلى أن الحرفيين المصريين استخدموا نسب التقسيم الذهبي عند إنشائها. وجد المهندس المعماري الفرنسي لو كوربوزييه أنه في الإغاثة من معبد الفرعون سيتي الأول في أبيدوس وفي النقوش البارزة التي تصور فرعون رمسيس ، تتوافق نسب الأرقام مع قيم التقسيم الذهبي. يحمل المهندس خسيرة ، المصوَّر على نقش لوحة خشبية من قبر اسمه ، أدوات قياس تُثبَّت فيها نسب التقسيم الذهبي.

كان اليونانيون ماهرين في علم الهندسة. حتى أنهم قاموا بتدريس الحساب لأطفالهم بمساعدة الأشكال الهندسية... كان مربع فيثاغورس وقطر هذا المربع هما الأساس لبناء المستطيلات الديناميكية.

^ المستطيلات الديناميكية

عرف أفلاطون (427 ... 347 قبل الميلاد) أيضًا عن تقسيم الذهب. مكرس حواره "تيماوس" لوجهات النظر الرياضية والجمالية لمدرسة فيثاغورس ، وعلى وجه الخصوص ، لقضايا التقسيم الذهبي.

واجهة معبد البارثينون اليوناني القديم لها أبعاد ذهبية. خلال أعمال التنقيب ، تم اكتشاف البوصلات التي استخدمها المهندسون المعماريون والنحاتون في العالم القديم. في بوصلة بومبي (متحف في نابولي) ، تم أيضًا وضع نسب التقسيم الذهبي.

في الأدبيات القديمة التي نزلت إلينا ، تم ذكر التقسيم الذهبي لأول مرة في "عناصر" إقليدس. في الكتاب الثاني من "البدايات" ، تم إعطاء البناء الهندسي لقسم الذهب. بعد إقليدس ، جيبسيكل (القرن الثاني قبل الميلاد) ، بابوس (القرن الثالث الميلادي) وآخرون كانوا يعملون في دراسة تقسيم الذهب. في أوروبا في العصور الوسطى مع قسم الذهب التقينا من خلال الترجمات العربية لعناصر إقليدس. قدم المترجم J. Campano من نافارا (القرن الثالث) تعليقات على الترجمة. تم حراسة أسرار قسم الذهب بغيرة ، وتم الاحتفاظ بها في سرية تامة. كانوا معروفين فقط للمبتدئين.

خلال عصر النهضة ، ازداد الاهتمام بتقسيم الذهب بين العلماء والفنانين فيما يتعلق بتطبيقه في كل من الهندسة والفن ، وخاصة في الهندسة المعمارية ، رأى ليوناردو دافنشي ، وهو فنان وعالم ، أن الفنانين الإيطاليين لديهم الكثير من الخبرة التجريبية ، ولكن القليل المعرفة ... تصور كتابًا عن الهندسة وبدأ في تأليفه ، ولكن في هذا الوقت ظهر كتاب للراهب لوكا باسيولي ، وتخلي ليوناردو عن مشروعه. وفقًا لمعاصري العلوم ومؤرخيها ، كان Luca Pacioli نجمًا لامعًا حقيقيًا ، وأعظم عالم رياضيات في إيطاليا في الفترة ما بين فيبوناتشي وجاليليو. كان لوكا باشيولي تلميذًا للرسام بييرو ديلا فرانشيسكي ، الذي كتب كتابين ، أحدهما بعنوان في المنظور في الرسم. يعتبر مبتكر الهندسة الوصفية.

كان لوكا باسيولي مدركًا جيدًا أهمية العلم للفن. في عام 1496 ، وبدعوة من دوق مورو ، جاء إلى ميلانو ، حيث حاضر في الرياضيات. عمل ليوناردو دافنشي أيضًا في ميلانو في محكمة مورو في ذلك الوقت. في عام 1509 ، نُشر كتاب Luca Pacioli "النسبة الإلهية" في البندقية مع الرسوم التوضيحية المنفذة ببراعة ، ولهذا يُعتقد أن ليوناردو دافنشي رسمها. كان الكتاب ترنيمة حماسية بالنسبة للنسبة الذهبية. من بين العديد من فضائل النسبة الذهبية ، لم يفشل الراهب لوكا باسيولي في تسمية "جوهرها الإلهي" كتعبير عن الثالوث الإلهي للإبن ، الله الآب والله الروح القدس (كان من المفهوم أن الصغير الجزء هو تجسيد إله الابن ، والجزء الأكبر هو إله الآب ، والجزء بأكمله - إله الروح القدس).

كما أولى ليوناردو دافنشي الكثير من الاهتمام لدراسة قسم الذهب. لقد صنع أقسامًا من مادة مجسمة مجسمة مكونة من خماسيات منتظمة ، وفي كل مرة حصل على مستطيلات بنسب أبعاد في تقسيم الذهب. لذلك ، أطلق على هذا التقسيم اسم النسبة الذهبية. لذلك لا يزال يحتفظ باعتباره الأكثر شعبية.

في نفس الوقت ، في شمال أوروبا ، في ألمانيا ، كان ألبريشت دورر يعمل على نفس المشاكل. يرسم مقدمة إلى المسودة الأولى لأطروحة حول النسب. يكتب دورر. "من الضروري أن يكون هناك من يعرف كيف يعلّمها للآخرين الذين يحتاجون إليها. هذا ما قررت القيام به ".

بناءً على إحدى رسائل دورر ، التقى لوكا باتشيولي أثناء إقامته في إيطاليا. يطور ألبريشت دورر بالتفصيل نظرية نسب جسم الإنسان. خصص دورر مكانًا مهمًا في نظام النسب إلى النسبة الذهبية. يقسم ارتفاع الشخص بنسب ذهبية حسب خط الحزام ، وكذلك حسب الخط المرسوم من خلال أطراف الأصابع الوسطى لليدين المنخفضتين ، والجزء السفلي من الوجه عن طريق الفم ، إلخ. بوصلة دورر النسبية معروفة.

عالم الفلك العظيم في القرن السادس عشر. أطلق يوهانس كبلر على النسبة الذهبية أحد كنوز الهندسة. كان أول من لفت الانتباه إلى أهمية النسبة الذهبية لعلم النبات (نمو النبات وهيكله).

في القرون التالية ، تحولت قاعدة النسبة الذهبية إلى قانون أكاديمي ، وعندما بدأ الصراع مع الروتين الأكاديمي في الفن بمرور الوقت ، في خضم الصراع "أُلقي بالطفل مع الماء" . تم "اكتشاف" القسم الذهبي مرة أخرى في منتصف القرن التاسع عشر. في عام 1855 ، نشر الباحث الألماني في النسبة الذهبية البروفيسور زيزينج أعماله البحث الجمالي. مع زيزينج ، ما حدث بالضبط هو ما يجب أن يحدث حتمًا للباحث الذي يعتبر الظاهرة على هذا النحو ، دون أي صلة بالظواهر الأخرى. لقد أبطل نسبة النسبة الذهبية ، وأعلن أنها عالمية لجميع ظواهر الطبيعة والفن. كان لزيزينج أتباع كثيرون ، ولكن كان هناك أيضًا معارضون أعلنوا أن مذهبه الخاص بالنسب "جماليات رياضية".

^ النسب الذهبية في الشكل البشري
لقد قام زيزينج بعمل هائل. قاس حوالي ألفي جسم بشري وتوصل إلى استنتاج مفاده أن النسبة الذهبية تعبر عن متوسط ​​القانون الإحصائي. يعتبر تقسيم الجسم على نقطة السرة أهم مؤشر على النسبة الذهبية. تتقلب نسب جسد الذكر ضمن متوسط ​​النسبة 13: 8 = 1.625 وهي أقرب إلى حد ما إلى النسبة الذهبية من نسب الجسد الأنثوي ، حيث يتم التعبير عن متوسط ​​قيمة النسبة بنسبة 8 : 5 = 1.6. في الأطفال حديثي الولادة ، تكون النسبة 1: 1 ، وبحلول سن 13 عامًا تكون 1.6 ، وبحلول سن 21 عامًا تكون مساوية للذكور. تتجلى نسب النسبة الذهبية أيضًا فيما يتعلق بأجزاء أخرى من الجسم - طول الكتف والساعد واليد واليد والأصابع ، إلخ.

^ النسب الذهبية في أجزاء من جسم الإنسان
الخامس أواخر التاسع عشر- أوائل القرن العشرين. ظهرت الكثير من النظريات الشكلية البحتة حول استخدام النسبة الذهبية في الأعمال الفنية والعمارة. مع تطور التصميم والجماليات التقنية ، امتد قانون النسبة الذهبية إلى تصميم السيارات والأثاث وما إلى ذلك.

بين الأعشاب على جانب الطريق ينمو نبات غير ملحوظ - الهندباء. دعونا نلقي نظرة فاحصة عليه. تشكلت عملية من الجذع الرئيسي. الورقة الأولى موجودة هناك.

الهندباء

يطلق اللقطة قذفًا قويًا في الفضاء ، ويتوقف ، ويطلق ورقة ، ولكنه أقصر من الأول ، ويقذف مرة أخرى في الفضاء ، ولكن بقوة أقل ، يطلق ورقة بحجم أصغر ويخرج مرة أخرى. إذا تم أخذ الإصدار الأول على أنه 100 وحدة ، فسيكون الثاني 62 وحدة ، والثالث 38 ، والرابع 24 ، وما إلى ذلك. يخضع طول البتلات أيضًا للنسبة الذهبية. في النمو ، غزو الفضاء ، احتفظ النبات بنسب معينة. انخفضت نبضات نموها تدريجياً بما يتناسب مع القسم الذهبي.

^ سحلية ولود

في السحلية ، للوهلة الأولى ، يتم التقاط النسب الممتعة لأعيننا - يرتبط طول ذيلها إلى حد كبير بطول باقي الجسم مثل 62 إلى 38.

قامت الطبيعة بالتقسيم إلى أجزاء متناظرة ونسب ذهبية. في الأجزاء ، يتجلى تكرار هيكل الكل.
^ بيض طائر

حلم جوته العظيم ، الشاعر وعالم الطبيعة والفنان (الذي رسم ورسم بالألوان المائية) ، بخلق تعليم موحد حول شكل وتشكيل وتحويل الأجسام العضوية.

صاغ بيير كوري في بداية هذا القرن عددًا من الأفكار العميقة عن التناظر. لقد جادل بأنه لا يمكن للمرء أن يفكر في تناظر أي جسم دون النظر في التناظر بيئة.

تتجلى أنماط التناظر "الذهبي" في انتقالات الطاقة الجسيمات الأولية، في بنية بعض المركبات الكيميائية ، في أنظمة الكواكب والفضاء ، في الهياكل الجينية للكائنات الحية. هذه الأنماط ، كما هو موضح أعلاه ، هي في بنية الأعضاء الفردية للشخص والجسم ككل ، وتتجلى أيضًا في النظم الحيوية وعمل الدماغ والإدراك البصري.

لا يمكن النظر إلى النسبة الذهبية في حد ذاتها ، بشكل منفصل ، دون ارتباط بالتناظر. قال عالم البلورات الروسي العظيم جي. اعتبر وولف (1863 ... 1925) أن النسبة الذهبية هي أحد مظاهر التناظر.

^

الفصل 4. الحماسة الهندسية Escher.

ابتكر الفنان الهولندي مور كورنيليوس إيشر (1898-1971) عالمًا كاملاً من الصور المرئية التي تكشف عن الأفكار والقوانين الأساسية للرياضيات والفيزياء ، الخصائص النفسيةالإدراك البشري لأشياء الواقع في الفضاء ثلاثي الأبعاد من حولنا.

مساحة غير محدودة ، صور معكوسة ، تناقضات بين الطائرة والفضاء - كل هذه المفاهيم مجسدة في صور لا تُنسى مليئة بسحر خاص. السحالي هي تمثيل مرئي للتمثيلات الهندسية التي تمت دراستها في المدرسة الثانوية.

يعطي الدراجون تمثيلًا مرئيًا ممتازًا للنقل المتوازي ، والتماثل ، وملء المستوى بأكمله بأشكال ذات تكوين معقد.

"المكعب والأشرطة السحرية". أشرطة بلفيدير - ليست سهلة -

ساحر حقًا: مزحة هندسية ، وكلها

يمكن أن تكون "البروز" عليها مجموعة من المفاجآت ،

ضع في اعتبارك ميزة وانتفاخات ناتجة عن الميزات والتقعرات. الإدراك البشري للأشياء

يكفي تغيير وجهة النظر في الفضاء ثلاثي الأبعاد.

كيف تلتف الشرائط على الفور
أنشأ Maurits Cornelius Escher معرضًا فريدًا للوحات الفنية التي تنتمي إلى كل من الفن والعلم. إنهم يوضحون نظرية النسبية لأينشتاين ، وهيكل المادة ، والتحولات الهندسية ، والطوبولوجيا ، وعلم البلورات ، والفيزياء. يتضح هذا من خلال أسماء بعض ألبومات الفنان: "مساحة غير محدودة" ، "صور معكوسة" ، "انعكاسات" ، "متعدد السطوح" ، "النسبية" ، "التناقضات بين الطائرة والفضاء" ، "الهياكل المستحيلة".

كتب إيشر: "غالبًا ما أشعر بأنني أقرب إلى علماء الرياضيات من زملائي الفنانين". في الواقع ، لوحاته غير عادية ، فهي مليئة بالمعنى الفلسفي العميق ، وتنقل العلاقات الرياضية المعقدة. تُستخدم نسخ لوحات إيشر على نطاق واسع كرسوم توضيحية في كتب العلوم العلمية والشعبية.

^

الفصل 5. العدد التجاوزي  

تعد طبيعة الرقم  واحدة من أعظم ألغاز الرياضيات. فرض الحدس أن المحيط وقطره كميات مفهومة بشكل متساوٍ.

قام العديد من العلماء بحساب مئات المنازل العشرية  على مدار القرنين الماضيين.

كتب عالم الرياضيات والفيلسوف الإنجليزي الشهير برتراند راسل في كتابه "كوابيس الشخصيات البارزة": "كان وجه باي مخفيًا بقناع. لقد فهم الجميع أنه لا يمكن لأحد مزقها بينما يظل على قيد الحياة. بدت العيون خارقة ، بلا رحمة ، ببرودة وغموض من خلال شقوق القناع. قد يكون من المثير للشفقة وصف مفهوم رياضي ، ومع ذلك ، بشكل عام ، هذا صحيح. في الواقع ، فإن تاريخ الرقم هو الصفحات المثيرة للدوس المنتصر الذي دام قرونًا من الفكر الرياضي ، والعمل الدؤوب لمكتشفي الحقيقة. كانت هناك انتصارات على طول الطريق ، كانت هناك هزائم مريرة ، واصطدامات دراماتيكية وسوء فهم كوميدي. أجرى العلماء بحثًا هائلاً ، واكتشفوا الطبيعة الحسابية لواحد من أكثر الأرقام استعصاءً وغموضًا وشعبية - الرقم الذي يشير إليه الحرف اليوناني .

قام علماء الرياضيات السومريون البابليون بحساب محيط الدائرة ومساحتها بتقديرات تقريبية للقيمة  = 3 ، وعرفوا أيضًا تقريبًا أكثر دقة  = 3 1/8. تنص بردية Raina (Ahmes) على أن مساحة الدائرة هي (8/9 * 2R) 2 = 256 / 81R 2

هذا يعني أن ≈3.1605….
كان أرخميدس أول من طرح مشكلة حساب محيط الدائرة ومساحتها الأساس العلمي... إذن ، r = > 48a 96 ≈ 3.1410> 3 10/71

قام العالم بحساب الحد الأعلى (3 1/7): 3 10 / 71≈3.14084 ... قام عالم الرياضيات والفلك الأوزبكي الكاشي ، الذي عمل في المركز العلمي لعالم الرياضيات والفلك الشهير Ulugbek ، بحساب الرقم 2 بدقة 16 منزلًا عشريًا صحيحًا: 2 = 6.283 185307179 5866.

بمضاعفة عدد أضلاع المضلعات المنتظمة المدرجة في دائرة ، حصل على مضلع به 800355168 جانبًا.

قام عالم الرياضيات الهولندي Ludolph Van Zeilen (1540-1610) بحساب 35 منزلة عشرية وتوريثها لنحت هذه القيمة على شاهد قبره.

واحدة من أجمل المربعات في الدائرة ، قام بها عالم الرياضيات البولندي أ.أ.كوخانسكي (1631-1700).

يتم تنفيذ جميع الإنشاءات بنفس حل البوصلة وتؤدي بسرعة إلى تقريب جيد إلى حد ما للرقم.

يوهان هاينريش لامبرت (1728-1777) - عالم رياضيات وفيزيائي وفلكي وفيلسوف ألماني. اتخذ الخطوة الحاسمة نحو حل الرقم . B1766

لقد أثبت لاعقلانية الرقم . لخص عالم الرياضيات الألماني فرديناند ليندمان (1852-1939) نتيجة الكشف عن لغز الرقم.

في عام 1882. لقد أثبت أن الرقم متسامي. وقد أثبت هذا استحالة تربيع الدائرة في الصياغة الكلاسيكية لهذه المشكلة.

أحداث عشوائية: تم تحقيقها عن طريق إلقاء إبرة وساعدت العلماء أيضًا في حساب الرقم بدقة عالية إلى حد ما.
تمت صياغة هذه المهمة وتنفيذها لأول مرة من قبل عالم الطبيعة الفرنسي جورج لويس لوكليرك بوفون (1707-1788).

بهذه الطريقة بالذات ، وجد عالم الفلك وعالم الرياضيات السويسري رودولف وولف (1816-1896) ، نتيجة 5 آلاف رمشة إبرة ، أن  = 3.1596.

حصل علماء آخرون على النتائج التالية: برمية 3204  = 3.1533 ؛ ذات 3408 رميات  = 3.141593.

^

قائمة الأدب المستخدم.

1. قاموس موسوعي لعالم رياضيات شاب

2. Vasiliev NB، Gutenmakher V.L. الخطوط المستقيمة والمنحنيات - موسكو: نوكا ، 1976

3. Markushevich A.I. منحنيات كبيرة. - M.، علوم، 1978

4. Stroyk D.Ya. لمحة موجزة عن تاريخ الرياضيات. - م ، علوم ، 1984

5. جليزر جي. تاريخ الرياضيات في المدرسة. ، م ، التنوير ، 1982

6. جاردنر م. المعجزات والأسرار الرياضية. م ، مير. 1978

1. 
   إف في كوفاليف النسبة الذهبية في الرسم. ك .: مدرسة فيشا ، 1989.
2. 
   Kepler I. على رقاقات الثلج سداسية. - م ، 1982.
3. 
   Durer A. مذكرات ، رسائل ، أطروحات - L. ، M. ، 1957.
4. 
   Tsekov-Pencil Ts .. حول القسم الذهبي الثاني. - صوفيا 1983.
5. 
   ستاخوف أ. رموز النسبة الذهبية.

لا يجب أن يكون تصميم الويب الحديث الفعال مجرد صورة جميلة براقة. يجب أن تكون بسيطة وبديهية. ما هي الوسائل لتحقيق ذلك؟ كيف تجعل الزائر يشعر بالانسجام والراحة؟ وهنا ستساعدنا الرياضيات. في الوقت الحالي ، دعنا نلقي نظرة على كيفية عمل بعض القواعد الأساسية للرياضيات في تصميم الويب. سوف ننظر إلى هذا باستخدام مثال النسبة الذهبية وأرقام فيبوناتشي وقاعدة العناصر الخمسة وتذبذب الجيب وقاعدة الأثلاث.

الرياضيات رائعة. بالنسبة لشخص بعيد عن الأرقام والمعادلات ، قد يبدو هذا سخيفًا. ومع ذلك ، فإن العديد من أجمل الأشياء في الطبيعة ، والكون نفسه ، تستند إلى أبعاد رياضية صارمة. حتى أرسطو ، أحد أكثر فلاسفة العصور القديمة موثوقية ، قال: "الرياضيات تكشف عن النظام والتماثل واليقين ، وهذه هي أهم أنواع الجمال".

لقرون ، تم استخدام الرياضيات في كل من الفن والعمارة. لكن نادرًا ما تُستخدم الرياضيات في تصميم مواقع الويب. ربما بسبب وجود اعتقاد شائع بأن الرياضيات والإبداع أشياء غير متوافقة. في حين أن هذا الرأي يمكن دحضه ، فإن الرياضيات جيدة. أداةعند إنشاء المواقع. ومع ذلك ، في هذا الأمر ، لا يجب الاعتماد على الرياضيات وحدها. شيء آخر مطلوب هنا.

1. النسبة الذهبية أو المستطيل الذهبي
النسبة الذهبية (النسبة الذهبية ، التقسيم في النسبة القصوى والمتوسط) هي تقسيم القيمة المستمرة إلى جزأين في مثل هذه النسبة التي يرتبط فيها الجزء الأصغر بالجزء الأكبر ، مثل الجزء الأكبر إلى القيمة الكلية. يتم التعبير عن نسبة الأجزاء في هذه النسبة بثابت حسابي غير منطقي يقارب 1.618033987.

من المقبول عمومًا أن ينظر الناس إلى الأشياء التي تحتوي على "النسبة الذهبية" على أنها الأكثر تناغمًا. هنا حقيقة مثيرة للاهتماممن ويكيبيديا. من المعروف أن سيرجي آيزنشتاين صنع فيلم "البارجة بوتيمكين" بشكل مصطنع وفقًا لقواعد القسم الذهبي. كسر الشريط إلى خمس قطع.

في الثلاثة الأولى ، يحدث الإجراء على متن سفينة. في الأخيرين - في أوديسا ، حيث تتكشف الانتفاضة. يحدث هذا الانتقال إلى المدينة بالضبط عند نقطة النسبة الذهبية. نعم ، ولكل جزء نقطة تحول خاصة به ، تحدث وفقًا لقانون القسم الذهبي.

الآن دعنا ننتقل إلى المستطيل الذهبي. كل شيء بسيط هنا. في مثل هذا المستطيل ، ترتبط أطوال الأضلاع المجاورة وفقًا لقاعدة النسبة الذهبية ، أي 1: 1.618.

لإنشاء مستطيل ذهبي ، ارسم أولاً مربعًا (باللون الأحمر في الصورة) ، ثم ارسم خطًا من منتصف أحد جوانب المربع إلى الزاوية المقابلة (خط به سهم في الصورة). استخدم هذا الخط باعتباره نصف قطر القوس ، والذي سيحدد ارتفاع المستطيل. الآن ننتهي من رسم مستطيل (أزرق في الصورة).

ضع في اعتبارك هذا التصميم البسيط أدناه كمثال توضيحي. وهو يتألف من 6 مستطيلات ذهبية ، بحجم 299 × 185 بكسل ، و 3 مستطيلات متتالية. تتوافق أضلاع هذه المستطيلات وفقًا لقاعدة النسبة الذهبية 299/185 = 1.616.

لاحظ مقدار المساحة الكبيرة حول المستطيل الذهبي. إنه يخلق جوًا هادئًا وممتعًا يمكن لعناصر الملاحة أن تتنفس فيه بسلام. على الرغم من استخدام عدد قليل من الألوان والكتل المتشابهة ، فإن جميع عناصر التنقل بديهية وتخدم غرضها.

من أجل إضافة كتلة جديدة دون كسر منطق التصميم ، فمن المستحسن إضافة كتل في السطر الثالث والتحرك لأسفل بهذه الطريقة.

مجالات الاستخدام.يعمل استخدام المستطيلات الذهبية في التصميم بشكل جيد لمجموعة متنوعة من معارض الصور ومواقع المحفظة والمواقع التي تركز على المنتج.

2. أرقام فيبوناتشي في التصميم
أرقام فيبوناتشي هي تسلسل رياضي لسلسلة من الأرقام. بحكم التعريف ، أول رقمين فيبوناتشي هما 0 و 1. كل رقم تالي يساوي مجموع الرقمين السابقين. تبدو سلسلة الأرقام كما يلي: 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ...

تُستخدم أرقام فيبوناتشي في الموسيقى لضبط الآلات ، وفي الهندسة المعمارية لحساب النسب المتناغمة ، على سبيل المثال ، نسبة ارتفاع الغرفة إلى ارتفاع زخرفة الجدار بمواد مختلفة. المسافات بين الأوراق (أو الفروع) على جذع النبات هي تقريبًا نفس أرقام فيبوناتشي.

المجال الرئيسي لتطبيق أرقام فيبوناتشي في التصميم هو تحديد حجم كتل المحتوى الرئيسية (الحاويات) والشريط الجانبي. جوهر الطريقة على النحو التالي. يتم أخذ العرض الأساسي للحاوية ، على سبيل المثال ، 90 بكسل ، ويتم ضربه بالتسلسل في الأرقام من سلسلة فيبوناتشي. بناءً على هذه الحسابات ، يتم إنشاء شبكة موقع. دعونا نرى مثالا.

الصفحة مقسمة إلى ثلاثة أعمدة. عرض القاعدة للحاوية 90 بكسل. ثم يكون العمود الأول بعرض 180 بكسل (90 × 2) ، والعمود الثاني 270 بكسل (90 × 3) عرضًا ، والعمود الثالث 720 بكسل عرضًا (90 × 8). يتطابق حجم الخط أيضًا مع سلسلة فيبوناتشي. حجم الخط في العنوان 55 بكسل ، والخط في القسم 34 بكسل وخط النص 21 بكسل.

إذا كان الموقع يحتوي على عرض ثابت ، على سبيل المثال 1000 بكسل ، فإن أرقام فيبوناتشي ليست ملائمة جدًا للاستخدام. بقدر ما يكون الرقم الأقرب إلى 1000 من سلسلة فيبوناتشي هو 987 (... ، 610 ، 987 ، 1597 ...) ، إذن من هذا الرقم يجب إجراء حسابات لعرض كتل الموقع. في مثل هذه الحالات ، من الأفضل استخدام قاعدة النسبة الذهبية (1000 × 0.618 = 618 بكسل) وبناءً عليها ، حدد عرض الكتل.

مجالات الاستخدام.تعد أرقام فيبوناتشي هي الأفضل لتصميم المدونات وتخطيطات المجلات.

3. خمسة عناصر أو تصميم كوندلي
مثال آخر مثير للاهتمام للرياضيات في التصميم هو التقنية القائمة على قواعد رسم برجك الهندي كوندلي. هنا الأساس هو الشكل التالي. يتم رسم مربع ، ورسم قطرين بداخله ، وربط الزوايا المتقابلة ، ثم يتم توصيل مراكز الجوانب المجاورة للمربع بخطوط.

داخل الساحة ، نرى أربعة معينات. هذا هو الأساس لوضع عناصر التصميم الخمسة على الصفحة.

يعتمد تصميم الموقع المثال التالي على هندسة كوندلي. يمكن أن يكون هذا التخطيط مناسبًا لموقع بطاقة عمل من صفحة واحدة مع عناصر تصميم تفاعلي يعتمد على تقنية jQuery.

أيضًا ، يمكن أن يتحول هذا التخطيط بسهولة إلى موقع بتخطيط من ثلاثة أعمدة برأس وتذييل.

مجالات الاستخدام.هذا التصميم هو الأنسب لمواقع الحافظة والمواقع التجريبية للمنتجات.

4. تذبذبات الجيب
إذا كنت تريد التنوع ، فلا داعي للالتزام به القواعد الاساسيةالنسبة الذهبية وأرقام فيبوناتشي. يمكنك تجربة الصيغ الأخرى المعروفة.

لنلقِ نظرة على تخطيط الموقع بناءً على تذبذب الموجة الجيبية ، وهي دالة رياضية تصف التذبذبات المتكررة. تُظهر الصورة أدناه مثالاً لموقع ويب بسيط وأصلي من صفحة واحدة.

أو خيار آخر. تخطيط رأس وخمسة أعمدة وتذييل. يمكن أيضًا تحسين هذا الموقع باستخدام تلميحات jQuery لجعله أكثر تفاعلية.

مجالات الاستخدام.هذا التصميم مثالي للمواقع التي تريد أن تعكس التسلسل الزمني للأحداث. الأنسب للتنقل الأفقي.

5. حكم الأثلاث
تنص هذه القاعدة على أن الصورة يجب أن تقسم إلى تسعة أجزاء متساوية على خطين أفقيين وخطين عموديين. ويجب وضع جميع العناصر التركيبية المهمة على طول هذه الخطوط أو عند تقاطعاتها.

في هذا المثال ، يتم جمع المعلومات الأكثر أهمية عند اثنين من التقاطعات الأربعة. تتميز بمربعات وردية اللون. وتقع كتلة التنقل على طول الخط الأفقي الثاني.