Ang mga hindi pantay na pagkakapantay-pantay ay sinusuri ang halaga ng isang pagpapahayag. Paano mo sinusuri ang kahulugan ng isang pagpapahayag? Mga pamamaraan para sa pagkuha ng mga pagtatantya, mga halimbawa
Naglalaman ang aming "Reshebnik" ng mga sagot sa lahat ng mga gawain at ehersisyo mula sa "Mga materyal na Didactic sa antas ng algebra 8"; ang mga pamamaraan at pamamaraan ng kanilang solusyon ay sinusuri nang detalyado. Ang "Reshebnik" ay eksklusibong tinutugunan sa mga magulang ng mga mag-aaral, upang suriin ang araling-bahay at tumulong sa paglutas ng mga problema.
Sa isang maikling panahon, ang mga magulang ay maaaring maging lubos na mabisang tagapagturo sa bahay.
Opsyon 1 4
sa polynomial (pag-uulit) 4
C-2. Factoring (pag-uulit) 5
C-3. Integer at praksyonal na expression 6
C-4. Ang pangunahing katangian ng isang fraction. Pagbawas ng mga praksyon. 7
C-5; Pagbawas ng mga praksiyon (ipinagpapatuloy) 9
na may parehong denominator 10
na may magkakaibang denominador 12
denominator (ipinagpapatuloy) 14
C-9. Pagpaparami ng mga fraction 16
S-10. Paghahati ng mga praksyon 17
S-11. Lahat ng aksyon na may mga fraction 18
S-12. Pag-andar 19
S-13. Rational at Hindi makatuwiran Mga Bilang 22
S-14. Arithmetic square root ng 23
S-15. Solusyon ng mga equation ng anyong x2 = a 27
S-16. Paghanap ng tinatayang mga halaga
square root ng 29
S-17. Pag-andar y = d / x 30
Produkto ng mga ugat 31
Mga pribadong ugat 33
S-20. Square root ng kapangyarihan 34
S-21. Pagbawas ng isang kadahilanan mula sa root sign Pagdaragdag ng isang multiplier mula sa root sign 37
S-23. Mga equation at ang kanilang mga ugat 42
Hindi kumpleto ang Mga Quadratic Equation 43
S-25. Paglutas ng mga Quadratic Equation 45
(patuloy) 47
S-27. Ang teorama ni Vieta 49
S-28. Paglutas ng mga problema sa
quadratic equation 50
nagpaparami. Biquadratic Equation 51
S-30. Fractional Rational Equation 53
S-31. Paglutas ng mga problema sa
mga makatuwirang equation 58
S-32. Paghahambing ng mga numero (pag-uulit) 59
S-33. Mga katangian ng hindi pagkakapantay-pantay ng numero 60
S-34. Karagdagan at pagdaragdag ng mga hindi pagkakapantay-pantay 62
S-35. Patunay ng hindi pagkakapantay-pantay 63
S-36. Pagsusuri sa Halaga ng Pagpapahayag 65
S-37. Pagtatantiya ng error sa pagtatantya 66
S-38. Pag-ikot ng mga numero 67
S-39. Kamag-anak na error 68
S-40. Interseksyon at unyon ng mga set 68
S-41. Sumasaklaw ang Numero 69
S-42. Paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay 74
S-43. Paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay (patuloy) 76
S-44. Paglutas ng mga Sistema ng Hindi Pagkakapantay-pantay 78
S-45. Paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay 81
variable sa ilalim ng modulus sign 83
S-47. Integer Degree 87
degree na may integer 88
S-49. Karaniwang numero 91
S-50. Pag-record ng Tinantyang Mga Halaga 92
S-51. Mga elemento ng istatistika 93
(ulitin) 95
S-53. Kahulugan ng isang Quadratic Function 99
S-54. Function y = ax2 100
S-55. Grap ng pagpapaandar y = ax2 + bzh + c 101
S-56. Paglutas ng Mga Hindi pagkakapantay-pantay ng Square 102
S-57. Paraan ng pagitan 105
Opsyon 2 108
C-1. Pag-convert ng integer expression
sa polynomial (pag-uulit) 108
C-2. Factoring (pag-uulit) 109
C-3. Integer at fractional na mga expression 110
C-4. Ang pangunahing katangian ng isang fraction.
Pagbawas ng mga fraction 111
C-5. Pagbawas ng mga praksiyon (ipinagpapatuloy) 112
C-6. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction
na may parehong denominador 114
C-7. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction
e magkaibang denominador 116
C-8. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang
denominator (ipinagpapatuloy) 117
C-9. Pagpaparami ng mga fraction, 118
S-10. Dibisyon ng mga fraction 119
S-11. Lahat ng aksyon na may mga fraction 120
S-12. Function 121
S-13. Makatwiran at Hindi Makatwiran na mga Numero 123
S-14. Arithmetic square root ng 124
S-15. Solusyon ng mga equation ng anyong x2 - a 127
S-16. Paghahanap ng Tinatayang Halaga ng Square Root ng 129
S-17. Function y = \ / x "130
S-18. Ang square root ng trabaho.
Produkto ng mga ugat 131
S-19. Square root ng isang fraction.
Mga pribadong ugat 133
S-20. Square root ng kapangyarihan 134
S-21. Pag-alis ng isang kadahilanan mula sa root sign
Pagpapakilala ng isang multiplier sa ilalim ng tanda ng ugat 137
S-22. Pag-convert ng mga expression,
S-23. Mga Equation at Ang Kanilang Mga Roots 141
S-24. Kahulugan ng isang quadratic equation.
Hindi Kumpletong Quadratic Equation 142
S-25. Paglutas ng mga Quadratic Equation 144
S-26. Paglutas ng mga quadratic equation
(ipinagpapatuloy) 146
S-27. Ang teorama ni Vieta 148
S-28. Paglutas ng mga problema sa
quadratic equation 149
S-29. Decomposition ng isang square trinomial sa
mga multiplier. Biquadratic Equation 150
S-30. Fractional Rational Equation 152
S-31. Paglutas ng mga problema sa
rational equation 157
S-32. Paghahambing ng mga numero (pag-uulit) 158
S-33. Mga katangian ng hindi pagkakapantay-pantay ng numero 160
S-34. Pagdaragdag at pagpaparami ng mga hindi pagkakapantay-pantay 161
S-35. Patunay ng Hindi Pagkakapantay-pantay 162
S-36. Pagsusuri sa Halaga ng Pagpapahayag 163
S-37. Pagtatantya ng error ng approximation 165
S-38. Pag-ikot ng mga numero 165
S-39. Kamag-anak na error 166
S-40. Intersection at Union of Sets 166
S-41. Sumasaklaw ang Numero 167
S-42. Paglutas ng Hindi Pagkakapantay-pantay 172
S-43. Paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay (ipinagpapatuloy) 174
S-44. Paglutas ng mga Sistema ng Hindi Pagkakapantay-pantay 176
S-45. Paglutas ng Hindi Pagkakapantay-pantay 179
S-46. Mga equation at hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng
variable sa ilalim ng modulus sign 181
S-47. Integer Degree 185
S-48. Pag-convert ng mga expression na naglalaman ng
degrees na may integer na 187
S-49. Karaniwang numero 189
S-50. Pagre-record ng Tinatayang Halaga 190
S-51. Mga Item sa Istatistika 192
S-52. Konsepto ng pag-andar. Grap ng pagpapaandar
(ulitin) 193
S-53. Pagtukoy ng Quadratic Function 197
S-54. Function y = ax2 199
S-55. Function graph y = ax24-bzh + s 200
S-56. Paglutas ng Mga Hindi Pagkakapantay-pantay ng Square 201
S-57. Pamamaraan ng Agwat 203
Gumagawa ang pagsusuri 206
Opsyon 1 206
К-10 (pangwakas) 232
Pagpipilian 2 236
K-2A 238
K-ZA 242
K-9A (pangwakas) 257
Pangwakas na pag-uulit ayon sa paksa 263
Autumn Olympics 274
Spring Olympics 275
M .: 2014 - 288s. M.: 2012 - 256s.
Naglalaman ang "Reshebnik" ng mga sagot sa lahat ng mga gawain at ehersisyo mula sa "Mga materyal na Didactic sa antas ng algebra 8"; ang mga pamamaraan at pamamaraan ng kanilang solusyon ay sinusuri nang detalyado. Ang "Reshebnik" ay direktang nakatuon sa mga magulang ng mga mag-aaral, upang suriin ang takdang-aralin at tumulong sa paglutas ng mga problema. Sa isang maikling panahon, ang mga magulang ay maaaring maging lubos na mabisang tagapagturo sa bahay.
Format: pdf (201 4 , 28 8s., Erin V.K.)
Ang sukat: 3.5 Mb
Panoorin, i-download: drive.google
Format: pdf (2012 , 256 p., Morozov A.V.)
Ang sukat: 2.1 MB
Panoorin, i-download: tinanggal ang mga link (tingnan ang tala !!)
Format: pdf(2005 , 224s., Fedoskina N.S.)
Ang sukat: 1.7 MB
Panoorin, i-download: drive.google
Talaan ng nilalaman
Malayang gawain 4
Pagpipilian 1 4
sa polynomial (pag-uulit) 4
C-2. Factoring (pag-uulit) 5
C-3. Integer at praksyonal na expression 6
C-4. Ang pangunahing katangian ng isang fraction. Pagbawas ng mga praksyon 7
C-5. Pagbawas ng mga praksiyon (ipinagpapatuloy) 9
na may parehong denominator 10
may iba`t ibang denominator 12
denominator (ipinagpapatuloy) 14
C-9. Pagpaparami ng mga praksyon 16
S-10. Paghahati ng mga praksyon 17
S-11. Lahat ng aksyon na may mga fraction 18
S-12. Pag-andar 19
S-13. Rational at Hindi makatuwiran Mga Bilang 22
S-14. Arithmetic square root ng 23
S-15. Paglutas ng mga equation ng form x2 = a 27
square root ng 29
S-17. Pag-andar y = \ / x 30
Produkto ng mga ugat 31
Pribadong ugat 33
S-20. Square root ng kapangyarihan 34
Pag-factor sa ilalim ng root sign 37
naglalaman ng mga square root 39
S-23. Mga Equation at ang kanilang mga ugat 42
Hindi kumpleto ang Mga Quadratic Equation 43
S-25. Paglutas ng Mga Quadratic Equation 45
(patuloy) 47
S-27. Teorya ni Vieta 49
quadratic equation 50
mga multiplier. Mga Katumbas na Biquadratic 51
S-30. Fractional Rational Equation 53
mga makatuwirang equation 58
S-32. Paghahambing ng mga numero (pag-uulit) 59
S-33. Mga katangian ng hindi pagkakapantay-pantay sa bilang 60
S-34. Karagdagan at pagdaragdag ng mga hindi pagkakapantay-pantay 62
S-35. Patunay ng hindi pagkakapantay-pantay 63
S-36. Nasusuri ang Halaga ng Ekspresyon 65
S-37. Pagtatantiya ng error sa pagtatantya 66
S-38. Pag-ikot ng mga numero 67
S-39. Kamag-anak na error 68
S-40. Interseksyon at unyon ng mga set 68
S-41. Sumasaklaw ang Numero 69
S-42. Paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay 74
S-43. Paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay (patuloy) 76
S-44. Paglutas ng mga Sistema ng Hindi Pagkakapantay-pantay 78
S-45. Paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay 81
variable sa ilalim ng modulus sign 83
S-47. Integer Degree 87
degrees na may integer na 88
S-49. Pamantayang numero 91
S-50. Pag-record ng Tinantyang Mga Halaga 92
S-51. Mga item sa istatistika 93
(ulitin) 95
S-53. Kahulugan ng isang Quadratic Function 99
S-54. Function y = ax2 100
S-55. Graph ng function na y = ax2 + bzh + c 101
S-56. Paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng parisukat 102
S-57. Paraan ng pagitan 105
Opsyon 2 108
C-1. Pag-convert ng integer expression
sa polynomial (pag-uulit) 108
C-2. Factoring (pag-uulit) 109
C-3. Integer at fractional na mga expression ng software
C-4. Ang pangunahing katangian ng isang fraction.
Pagbawas ng mga fraction 111
C-5. Pagbawas ng mga praksiyon (ipinagpapatuloy) 112
C-6. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction
na may parehong denominador 114
C-7. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction
na may magkakaibang denominador 116
C-8. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang
denominator (ipinagpapatuloy) 117
C-9. Pagpaparami ng mga fraction 118
S-10. Dibisyon ng mga fraction 119
S-11. Lahat ng aksyon na may mga fraction 120
S-12. Function 121
S-13. Makatwiran at Hindi Makatwiran na mga Numero 123
S-14. Arithmetic square root ng 124
S-15. Paglutas ng mga equation ng anyong x2 = a 127
S-16. Paghahanap ng mga tinatayang halaga
square root ng 129
S-17. Function y = Vx 130
S-18. Ang parisukat na ugat ng trabaho.
Produkto ng mga ugat 131
S-19. Square root ng isang fraction.
Mga pribadong ugat 133
S-20. Square root ng kapangyarihan 134
S-21. Pag-alis ng isang kadahilanan mula sa root sign
Pagpapakilala ng isang multiplier sa ilalim ng tanda ng ugat 137
S-22. Pag-convert ng mga expression,
naglalaman ng mga square root 138
S-23. Mga Equation at Ang Kanilang Mga Roots 141
S-24. Kahulugan ng isang quadratic equation.
Hindi Kumpletong Quadratic Equation 142
S-25. Paglutas ng mga Quadratic Equation 144
S-26. Paglutas ng mga quadratic equation
(ipinagpapatuloy) 146
S-27. Ang teorama ni Vieta 148
S-28. Paglutas ng mga problema sa
quadratic equation 149
S-29. Decomposition ng isang square trinomial sa
mga multiplier. Biquadratic Equation 150
S-30. Fractional Rational Equation 152
S-31. Paglutas ng mga problema sa
rational equation 157
S-32. Paghahambing ng mga numero (pag-uulit) 158
S-33. Mga katangian ng hindi pagkakapantay-pantay ng numero 160
S-34. Pagdaragdag at pagpaparami ng mga hindi pagkakapantay-pantay 161
S-35. Patunay ng Hindi Pagkakapantay-pantay 162
S-36. Pagsusuri sa Halaga ng Pagpapahayag 163
S-37. Pagtatantya ng error ng approximation 165
S-38. Pag-ikot ng mga numero 165
S-39. Kamag-anak na error 166
S-40. Intersection at Union of Sets 166
S-41. Sumasaklaw ang Numero 167
S-42. Paglutas ng Hindi Pagkakapantay-pantay 172
S-43. Paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay (ipinagpapatuloy) 174
S-44. Paglutas ng mga Sistema ng Hindi Pagkakapantay-pantay 176
S-45. Paglutas ng Hindi Pagkakapantay-pantay 179
S-46. Mga equation at hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng
variable sa ilalim ng modulus sign 181
S-47. Integer Degree 185
S-48. Pag-convert ng mga expression na naglalaman ng
degrees na may integer na 187
S-49. Karaniwang numero 189
S-50. Pagre-record ng Tinatayang Halaga 190
S-51. Mga Item sa Istatistika 192
S-52. Konsepto ng pag-andar. Grap ng pagpapaandar
(ulitin) 193
S-53. Pagtukoy ng Quadratic Function 197
S-54. Pag-andar y = ax2 199
S-55. Grap ng pagpapaandar y = ax2 + txr + c 200
S-56. Paglutas ng Mga Hindi Pagkakapantay-pantay ng Square 201
S-57. Pamamaraan ng Agwat 203
Gumagawa ang pagsusuri 206
Opsyon 1 206
Panlabas na kasangkapan sa bahay-1 206
Panlabas na kasangkapan-2 208
Panlabas na kasangkapan-3 212
Panlabas na kasangkapan sa bahay-4 215
Panlabas na kasangkapan-5 218
Panlabas na kasangkapan-6 221
Panlabas na kasangkapan sa bahay-7 223
Panlabas na kasangkapan-8 226
Panlabas na kasangkapan-9 229
К-10 (pangwakas) 232
Pagpipilian 2 236
K-1A 236
K-2A 238
K-ZA 242
K-4A 243
K-5A 246
K-6A 249
K-7A 252
K-8A 255
K-9A (pangwakas) 257
Pangwakas na pag-uulit ayon sa paksa 263
Taglagas na Olympics 274
Spring Olympics 275
ALGEBRA
Mga aralin para sa 9 na baitang
ARALIN bilang 5
Tema Term na pagdaragdag at pagpaparami ng mga hindi pagkakapantay-pantay. Paglalapat ng Numeric Inequality Properties upang Suriin ang Mga Halaga ng Expression
Ang layunin ng aralin: upang makamit ang asimilasyon ng mga mag-aaral ng konsepto ng "magdagdag ng mga hindi pagkakapantay-pantay na termino ayon sa term" at "paramihin ang mga hindi pagkakapantay-pantay na termino ayon sa term", pati na rin ang nilalaman ng mga pag-aari ng mga hindi pagkakapantay-pantay na bilang na ipinahayag ng mga teorya sa pagdaragdag ng term. at termino ayon sa term multiplikasyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa bilang at ang mga kahihinatnan nito. Bumuo ng kakayahang magparami ng mga pinangalanang katangian ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng numero at gamitin ang mga katangiang ito upang suriin ang mga halaga ng mga expression, pati na rin patuloy na magtrabaho sa mga kasanayan sa pagpapatunay ng hindi pagkakapantay-pantay, paghahambing ng mga expression gamit ang kahulugan at mga katangian ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng numero.
Uri ng aralin: paglalagay ng kaalaman, pag-unlad ng pangunahing kasanayan.
Pagkikita at kagamitan: pagsuporta sa buod No. 5.
Sa panahon ng mga klase
I. Yugto ng organisasyon
Sinusuri ng guro ang kahandaan ng mga mag-aaral para sa aralin, itinatakda sila para sa trabaho.
II. Suriin ang takdang-aralin
Ang mga mag-aaral ay nakumpleto ang mga takdang-aralin sa pagsubok na sinusundan ng pag-verify.
III. Pagbubuo ng layunin at layunin ng aralin.
Pagganyak para sa mga aktibidad sa pag-aaral ng mga mag-aaral
Para sa may malay na pakikilahok ng mga mag-aaral sa pagbubuo ng layunin ng aralin, maaari kang mag-alok sa kanila ng mga praktikal na gawain ng nilalaman na geometriko (halimbawa, upang tantyahin ang perimeter at lugar ng isang rektanggulo, ang haba ng mga katabing panig na kung saan ay tinatayang sa ang anyo ng dobleng hindi pagkakapantay-pantay). Sa panahon ng pag-uusap, dapat idirekta ng guro ang mga saloobin ng mga mag-aaral sa katotohanan na kahit na ang mga gawain ay katulad ng na lutasin sa nakaraang aralin (tingnan ang aralin bilang 4, suriin ang kahulugan ng mga expression), gayunpaman, hindi katulad ng mga pinangalanan, hindi malulutas ng parehong paraan, sapagkat kinakailangan upang suriin ang mga halaga ng mga expression na naglalaman ng dalawang (at sa pananaw at higit pa) mga titik. Kaya naman, batid ng mga mag-aaral ang pagkakaroon ng kontradiksyon sa pagitan ng kaalaman na kanilang natanggap hanggang sa puntong ito at ang pangangailangang lutasin ang isang tiyak na problema.
Ang resulta ng gawaing isinagawa ay ang pagbabalangkas ng layunin ng aralin: upang pag-aralan ang tanong ng mga naturang katangian ng mga hindi pagkakapantay-pantay na maaaring mailapat sa mga kaso na katulad ng inilarawan sa ipinanukalang gawain para sa mga mag-aaral; na kung saan ito ay kinakailangan upang malinaw na bumalangkas sa matematikal na wika at sa pandiwang anyo, at pagkatapos ay dalhin ang mga kaukulang katangian ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng numero at matutunan kung paano gamitin ang mga ito kasama ng mga naunang pinag-aralan na mga katangian ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng numero para sa paglutas ng mga tipikal na problema.
IV. Pag-update ng pangunahing kaalaman at kasanayan ng mga mag-aaral
Mga ehersisyo sa bibig
1. Paghambingin ang mga numerong a at b kung:
1) a - b = -0.2;
2) a - b = 0.002;
3) a = b - 3;
4) a - b = m 2;
5) a = b - m 2.
3. Paghambingin ang mga kahulugan ng mga ekspresyong a + b at ab, kung a = 3, b = 2. Pangatwiranan ang iyong sagot. Matutupad ang nakuha na ratio kung:
1) a = -3, b = -2;
2) a = -3, b = 2?
V. Pagbuo ng kaalaman
Magplano para sa pag-aaral ng bagong materyal
1. Pag-aari ng termino sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng numero (na may pagpipino).
2. Ang pag-aari ng pang-matagalang pagpaparami ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa bilang (na may pagpipino).
3. Bunga. Ang pag-aari ng termwise multiplication ng mga numerical inequalities (na may refinement).
4. Mga halimbawa ng aplikasyon ng napatunayan na mga katangian.
Pagsuporta sa tala bilang 5
Theorem (property) sa termino-by-term na pagdaragdag ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng numero |
||||||
Kung ang isang b at c d, pagkatapos ay isang + c b + d. |
||||||
Nagdadala
|
||||||
Theorem (pag-aari) sa termwise na pagpaparami ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa bilang |
||||||
Kung 0 a b at 0 c d, pagkatapos ay ac bd. Nagdadala
Kinahinatnan. Kung 0 a b, pagkatapos ay isang bn, kung saan ang n ay isang natural na numero. |
||||||
Nagdadala |
||||||
|
(sa pamamagitan ng term-by-term theorem, multiplication of numerical inequalities). |
|||||
Halimbawa 1. Alam na 3 at 4; 2 b 3. Tantyahin ang halaga ng pagpapahayag: 1) a + b; 2) a - b; 3) b; 4). |
||||||
2) a - b = a + (-b) 2 b 31 ∙ (-1) 2> -b> -3
|
(0) 2 b 3
|
|||||
Halimbawa 2. Patunayan natin ang hindi pagkakapantay-pantay (m + n) (mn + 1)> 4mn kung m> 0, n> 0. |
||||||
Nagdadala Gamit ang hindi pagkakapantay-pantay |
||||||
m + n ≥ 2, (1) mn + 1 ≥ 2. (2) |
||||||
Sa pamamagitan ng termwise multiplication theorem para sa mga hindi pagkakapantay-pantay, pinaparami natin ang mga hindi pagkakapantay-pantay (1) at (2) na termino sa pamamagitan ng termino. Pagkatapos mayroon kaming: (m + n) (mn + 1) ≥ 2 ∙ 2, (m + n) (mn + 1) ≥ 4, samakatuwid (m + n) (mn + 1) ≥ 4mn, kung saan m ≥ 0, n ≥ 0. |
||||||
.
.
Pamamaraan na puna
Para sa isang malay-tao na pang-unawa ng bagong materyal, ang guro ay maaaring, sa yugto ng pag-update ng pangunahing kaalaman at kasanayan ng mga mag-aaral, magmungkahi ng mga solusyon sa mga pagsasanay sa bibig na may pagpaparami, ayon sa pagkakabanggit, pagtukoy ng paghahambing ng mga numero at mga katangian ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng numero na pinag-aralan sa mga nakaraang aralin. (tingnan sa itaas), pati na rin isinasaalang-alang ang isyu ng mga kaukulang katangian ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa bilang.
Karaniwan ang mga mag-aaral ay mahusay sa pag-alam ng nilalaman ng mga teorya sa pagdaragdag ng term at pagpaparami ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa bilang, ngunit ang karanasan sa trabaho ay nagpapahiwatig ng isang pagkahilig ng mga mag-aaral sa ilang mga maling paglalahat. Samakatuwid, upang maiwasan ang mga pagkakamali sa pagbuo ng kaalaman ng mga mag-aaral sa isyung ito sa pamamagitan ng pagpapakita ng mga halimbawa at counterexample, dapat pagtuunan ng pansin ng guro ang mga sumusunod na puntos:
· Ang may malay na aplikasyon ng mga katangian ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa bilang ay imposible nang walang kakayahang isulat ang mga katangiang kapwa sa wikang matematika at sa verbal form;
· Ang pagdaragdag ng mga teoryang term-by-term at pagdaragdag ng mga hindi pagkakapantay-pantay na bilang ay natutupad lamang para sa mga iregularidad ng parehong mga palatandaan;
· Ang pag-aari ng pang-matagalang pagdaragdag ng mga hindi pagkakapantay-pantay na bilang ay natutupad sa ilalim ng isang tiyak na kundisyon (tingnan sa itaas) para sa anumang mga numero, at ang term-by-term na pagdaragdag ng teorama (sa form na nakasaad sa sanggunian tala No. 5) para lamang sa mga positibong numero;
Ang mga teorya tungkol sa pang-matagalang pagbabawas at pang-matagalang paghati ng mga hindi pagkakapantay-pantay na bilang ay hindi pinag-aaralan, samakatuwid, sa mga kaso kung saan kinakailangan upang tantyahin ang pagkakaiba o proporsyon ng mga expression, ang mga expression na ito ay kinakatawan bilang isang kabuuan o isang produkto, ayon sa pagkakabanggit, at pagkatapos, sa ilalim ng ilang mga kundisyon, ginagamit nila ang mga pag-aari ng term-term na karagdagan at pagpaparami ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa bilang ...
Vi. Pagbuo ng mga kasanayan
Mga ehersisyo sa bibig
1. Magdagdag ng mga hindi pagkakapantay-pantay na pang-matagalang:
1) isang> 2, b> 3;
2) s -2, d 4.
O maaari bang magkaparehong mga hindi pagkakapantay-pantay na paramihan ng termino? Bigyan ng katwiran ang sagot.
2. Pag-multiply ng mga hindi pagkakapantay-pantay na pang-matagalang:
1) a> 2, b> 0.3;
2) c> 2, d> 4.
O maaari kang magdagdag ng parehong mga iregularidad? Bigyan ng katwiran ang sagot.
3. Tukuyin at bigyang katwiran kung tama ang pahayag na kung 2 a 3, 1 b 2, kung gayon:
1) 3 a + b 5;
2) 2 ab 6;
3) 2 - 1 a - b 3 - 2;
Pagsasanay sa pagsusulat
Upang maipatupad ang layunin na didaktiko ng aralin, dapat mong malutas ang mga pagsasanay ng sumusunod na nilalaman:
1) idagdag at i-multiply ang mga term na hindi pantay na bilang na ito ayon sa term;
2) suriin ang halaga ng kabuuan, pagkakaiba, produkto at kabuuan ng dalawang mga expression ayon sa mga pagtatantya ng bawat isa sa mga bilang na ito;
3) suriin ang kahulugan ng mga expression na naglalaman ng mga liham na ito, ayon sa mga pagtatantya ng bawat isa sa mga liham na ito;
4) patunayan ang hindi pagkakapantay-pantay gamit ang mga theorems sa term na pagdaragdag at pagpaparami ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa bilang at paggamit ng mga hindi pagkakapantay-pantay na klasikal;
5) upang ulitin ang mga katangian ng mga hindi pagkakapantay-pantay na bilang na napag-aralan sa mga nakaraang aralin.
Pamamaraan na puna
Ang nakasulat na pagsasanay na iminungkahi para sa solusyon sa yugtong ito ng aralin ay dapat magbigay ng kontribusyon sa pagbuo ng matatag na mga kasanayan para sa pagdaragdag ng miyembro at pagdami ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa mga simpleng kaso. (Kasabay nito, ang isang napakahalagang punto ay ginagawa: ang pagsuri sa mga sulat ng pagtatala ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa kondisyon ng teorama at ang tamang pagtatala ng kabuuan at produkto ng kaliwa at kanang bahagi ng mga hindi pagkakapantay-pantay. Paghahanda ng gawain ay isinasagawa sa panahon ng pagganap ng mga pagsasanay sa oral.) Para sa mas mahusay na paglagom ng materyal, ang mga mag-aaral ay dapat na hiniling na kopyahin ang mga napag-aralan na teorya kapag kumikilos ng pagkilos.
Matapos na matagumpay na maisagawa ng mga mag-aaral ang mga teorya sa mga simpleng kaso, maaari silang unti-unting lumipat sa mga mas kumplikadong kaso (upang tantyahin ang pagkakaiba at kabuuan ng dalawang ekspresyon at mas kumplikadong mga ekspresyon). Sa yugtong ito ng gawain, dapat na maging maingat ang guro upang matiyak na ang mga mag-aaral ay hindi gagawa ng mga karaniwang pagkakamali, sinusubukang gumawa ng pagbabago at suriin ang bahagi sa likod ng kanilang sariling mga maling tuntunin.
Sa aralin din (syempre, kung ang oras at antas ng paglagom ng mga mag-aaral ng nilalaman ng materyal ay pinapayagan), ang pansin ay dapat bayaran
Vii. Buod ng aralin
Kontrolin ang gawain
Nabatid na 4 a 5; 6 b 8. Hanapin ang mga hindi tamang pagkakapantay-pantay at iwasto ang mga pagkakamali. Bigyan ng katwiran ang sagot.
1) 10 a + b 13;
2) -4 a - b -1;
3) 24 ab 13;
4) ;
5) ;
7) 100 a2 + b 2 169?
VIII. Takdang aralin
1. Pag-aralan ang mga teorya sa pagdaragdag ng term at pagpaparami ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa bilang (na may pagpipino).
2. Magsagawa ng mga pagsasanay sa reproductive na katulad ng pagsasanay sa silid-aralan.
3. Para sa pag-uulit: mga pagsasanay para sa aplikasyon ng kahulugan ng paghahambing ng mga numero (para sa pagdadala ng mga iregularidad at para sa paghahambing ng mga expression).
"Karagdagan at pagbabawas ng mga fraksiyong algebraic" - Mga praksyon ng Algebraic. 4a? B. Pag-aaral ng bagong paksa. Layunin: Tandaan! Kravchenko G.M. Mga Halimbawa:
"Mga degree na may buong exponent" - Feoktistov Ilya Evgenievich Moscow. 3. Degree na may integer indicator (5 oras) p.43. Pagtuturo ng Algebra sa Baitang 8 na may malalim na pag-aaral ng matematika. Naantala na pagpapakilala ng isang degree na may isang buong negatibong exponent ... Alamin ang kahulugan ng isang degree na may isang buong negatibong exponent. 2.
"Mga uri ng quadratic equation" - Hindi kumpletong quadratic equation. Mga Tanong ... Kumpletuhin ang mga quadratic equation. Quadratic equation. Pagpapasiya ng isang quadratic equation Mga uri ng quadratic equation Paglutas ng mga quadratic equation. Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga quadratic equation. Pangkat na "Discriminant": Mironov A., Migunov D., Zaitsev D., Sidorov E, Ivanov N., Petrov G. Nabawasan ang quadratic equation. Nakumpleto: mga mag-aaral ng ika-8 baitang. Buong parisukat na paraan ng pagpili. Mga uri ng quadratic equation. Hayaan. Grapikong paraan.
"Mga hindi pagkakapantay-pantay ng numero grade 8" - A-c> 0. Mga hindi pagkakapantay-pantay. A<0 означает, что а – отрицательное число. >= "Mas malaki kaysa sa o katumbas ng". b> c. Isulat ang a> b o a
"Solution of quadratic equation Vieta's theorem" - Isa sa mga ugat ng equation ay 5. Task number 1. MOU "Sekondaryang paaralan ng Kislovskaya". Pinuno: guro ng matematika Barannikova E. A. Kislovka - 2008 (Pagtatanghal para sa aralin ng algebra sa ika-8 baitang). Hanapin ang x2 at k. Gawaing ginawa ng: 8th grade student V. Slinko Solution ng quadratic equation gamit ang Vieta's theorem.
Sa artikulong ito, susuriin natin, una, kung ano ang ibig sabihin ng pagsusuri ng mga halaga ng isang expression o function, at, pangalawa, kung paano sinusuri ang mga halaga ng mga expression at function. Una, ipinakilala namin ang mga kinakailangang kahulugan at konsepto. Pagkatapos nito, ilalarawan namin nang detalyado ang mga pangunahing paraan ng pagkuha ng mga pagtatantya. Sa daan, magbibigay kami ng mga solusyon sa mga karaniwang halimbawa.
Ano ang ibig sabihin ng pagsusuri sa kahulugan ng isang pagpapahayag?
Hindi namin mahanap sa mga aklat-aralin sa paaralan ang isang tahasang sagot sa tanong kung ano ang ibig sabihin ng pagtatasa ng kahulugan ng isang pagpapahayag. Subukan nating alamin ito sa ating sarili, simula sa mga piraso ng impormasyon sa paksang ito, na nilalaman pa rin sa mga aklat-aralin at sa mga koleksyon ng mga gawain para sa paghahanda para sa pagsusulit at pagpasok sa mga unibersidad.
Tingnan natin kung ano ang makikita sa paksang interesado sa atin sa mga aklat. Narito ang ilang mga quote:
Kasama sa unang dalawang halimbawa ang pagsusuri ng mga numero at numeric na expression. Doon kami ay nakikitungo sa pagsusuri ng isang solong halaga ng expression. Ang natitirang mga halimbawa ay naglalaman ng mga pagsusuri na nauugnay sa mga variable na expression. Ang bawat halaga ng isang variable mula sa ODZ para sa isang expression o mula sa ilang set X ng interes sa amin (na, siyempre, ay isang subset ng hanay ng mga tinatanggap na halaga) ay tumutugma sa sarili nitong halaga ng expression. Iyon ay, kung ang ODZ (o set X) ay hindi binubuo ng isang solong numero, kung gayon ang expression na may variable ay tumutugma sa isang hanay ng mga halaga ng expression. Sa kasong ito, kailangan nating pag-usapan ang pagsusuri ng hindi isang solong halaga, ngunit tungkol sa pagsusuri ng lahat ng mga halaga ng pagpapahayag sa ODZ (o itakda X). Nagaganap ang naturang pagtatasa para sa anumang halaga ng expression na tumutugma sa ilang halaga ng variable mula sa OVS (o set X).
Para sa pangangatwiran, lumihis tayo ng kaunti mula sa paghahanap ng sagot sa tanong kung ano ang ibig sabihin ng pagsusuri sa kahulugan ng isang pagpapahayag. Ang mga halimbawa sa itaas ay nagpasulong sa amin sa bagay na ito, at pinapayagan kaming tanggapin ang sumusunod na dalawang kahulugan:
Kahulugan
Suriin ang halaga ng isang numeric na expression- nangangahulugan ito na tukuyin ang isang numeric set na naglalaman ng nasuri na halaga. Sa kasong ito, ang tinukoy na hanay ng bilang ay magiging isang pagtatantya ng halaga ng pagpapahayag na bilang.
Kahulugan
Suriin ang mga halaga ng isang expression na may variable sa ODZ (o sa set X) - nangangahulugan ito na ipahiwatig ang isang numerical set na naglalaman ng lahat ng mga halaga na kinukuha ng expression sa ODZ (o sa set X). Sa kasong ito, ang tinukoy na hanay ay magiging isang pagtatantya ng mga halaga ng pagpapahayag.
Madaling tiyakin na maaari mong tukuyin ang higit sa isang pagtatantya para sa isang expression. Halimbawa, ang isang numeric na expression ay maaaring masuri bilang, o 
, o 
, o, atbp. Ang parehong naaangkop sa mga variable na expression. Halimbawa, ang expression 
sa LDZ maaaring matantya bilang 
, o 
, o 
, atbp. Sa pagsasaalang-alang na ito, ito ay nagkakahalaga ng pagdaragdag sa mga naitala na mga kahulugan ng paglilinaw tungkol sa ipinahiwatig na hanay ng numero, na isang pagtatantya: ang pagtatantya ay hindi dapat kahit papaano, dapat itong matugunan ang mga layunin kung saan ito natagpuan. Halimbawa, upang malutas ang equation 
angkop ang appraisal 
... Ngunit ang pagtatantya na ito ay hindi na angkop para sa paglutas ng equation 
, dito ang mga halaga ng expression 
kailangang suriin nang iba, halimbawa, tulad nito: 
.
Dapat pansinin nang hiwalay na isa sa mga pagtatantya ng mga halaga ng expression na f (x) ay ang hanay ng mga halaga ng kaukulang function y = f (x).
Bilang pagtatapos ng puntong ito, bigyang pansin natin ang anyo ng pagtatala ng mga pagtatantya. Karaniwan, ang mga pagtatantya ay isinusulat gamit ang mga hindi pagkakapantay-pantay. Malamang napansin mo na ito.
Sinusuri ang Mga Halaga ng Ekspresyon at Mga Halaga ng Pagsusuri ng Pag-andar
Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa pagsusuri ng mga halaga ng isang expression, maaari nating pag-usapan ang pagsusuri sa mga halaga ng isang pagpapaandar. Mukha itong natural, lalo na kung isasaisip natin ang mga pagpapaandar na tinukoy ng mga formula, dahil ang pagsusuri ng mga halaga ng pagpapahayag f (x) at ang pagsusuri ng mga halaga ng pagpapaandar y = f (x) ay mahalagang ang parehong bagay, na kung saan ay halata. Bukod dito, madalas na maginhawa upang ilarawan ang proseso ng pagkuha ng mga pagtatantya sa mga tuntunin ng pagsusuri ng mga halaga ng isang pagpapaandar. Sa partikular, sa ilang mga kaso, ang pagkuha ng pagsusuri ng isang expression ay isinasagawa sa pamamagitan ng paghahanap ng pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng kaukulang pag-andar.
Tungkol sa kawastuhan ng mga pagtatantya
Sa unang talata ng artikulong ito, sinabi namin na maaaring maraming mga pagsusuri ng mga halaga nito para sa isang pagpapahayag. Ang ilan ba sa kanila ay mas mahusay kaysa sa iba? Depende ito sa problemang nalulutas. Ipaliwanag natin sa isang halimbawa.
Halimbawa, gamit ang mga pamamaraan para sa pagsusuri ng mga halaga ng mga expression, na inilarawan sa mga sumusunod na talata, makakakuha ka ng dalawang pagsusuri ng mga halaga ng isang expression 
: ang una ay 
, ang pangalawa ay 
... Ang pagsisikap na kinakailangan upang makuha ang mga pagtatantya na ito ay magkakaiba-iba. Ang una sa kanila ay praktikal na halata, at ang pagkuha ng pangalawang pagtatantya ay nauugnay sa paghahanap ng pinakamaliit na halaga ng radikal na ekspresyon at karagdagang paggamit ng monotonicity na pag-aari ng square root extraction function. Sa ilang mga kaso, maaaring magamit ang alinman sa mga pagtatantya upang malutas ang problema. Halimbawa, ang anuman sa aming mga pagtatantya ay nagbibigay-daan sa amin upang malutas ang equation 
... Malinaw na sa kasong ito ay lilimitahan namin ang aming sarili sa paghahanap ng unang halatang pagtatantya, at, natural, hindi kami mag-abala upang mahanap ang pangalawang pagtantya. Ngunit sa ibang mga kaso, maaaring lumabas na ang isa sa mga pagtatantya ay hindi angkop para sa paglutas ng gawain sa kamay. Halimbawa, ang aming unang pagtatasa hindi pinapayagan ang paglutas ng equation 
at ang pagtantya ay nagbibigay-daan sa iyo upang gawin ito. Iyon ay, sa kasong ito, ang unang halatang pagtatantya ay hindi magiging sapat para sa amin, at kailangan naming hanapin ang pangalawang pagtatantya.
Ito ay kung paano namin napunta sa tanong ng kawastuhan ng mga pagtatantya. Maaari mong tukuyin nang detalyado kung ano ang ibig sabihin ng kawastuhan ng pagtantya. Ngunit para sa aming mga pangangailangan, walang partikular na pangangailangan para dito; ang isang pinasimple na representasyon ng kawastuhan ng pagtatantya ay sapat na para sa amin. Sumang-ayon tayo na tratuhin ang kawastuhan ng pagtantya bilang ilang uri ng analogue kawastuhan ng approximation... Iyon ay, sa dalawang pagtatantya ng mga halaga ng ilang expression f (x), isaalang-alang natin ang mas tumpak na "mas malapit" sa saklaw ng mga halaga ng pagpapaandar y = f (x). Sa puntong ito, ang pagtantya ay ang pinaka-tumpak sa lahat ng posibleng mga pagtatantya para sa mga halaga ng pagpapahayag , dahil sumasabay ito sa saklaw ng mga halaga ng kaukulang pag-andar 
... Sa parehong oras, malinaw na ang pagtantya mas tumpak na mga pagtatantya ... Sa madaling salita, ang iskor mas mahigpit na pagtatantya .
May katuturan bang maghanap para sa pinaka-tumpak na mga pagtatantya sa lahat ng oras? Hindi. At ang punto dito ay ang mga medyo magaspang na pagtatantya ay kadalasang sapat upang malutas ang mga problema. At ang pangunahing bentahe ng naturang mga pagtatantya kaysa sa tumpak na mga pagtatantya ay na sila ay madalas na mas madaling makakuha.
Pangunahing pamamaraan ng pagkuha ng mga pagtatantya
Mga pagtatantya para sa mga Halaga ng Mga Pangunahing Pag-andar sa Elementarya
Pagtatantiya ng mga halaga ng pagpapaandar y = | x |
Bilang karagdagan sa pangunahing mga pagpapaandar sa elementarya, mahusay na pinag-aralan at kapaki-pakinabang sa mga tuntunin ng pagkuha ng mga pagtatantya ay function na y = | x |... Alam namin ang saklaw ng mga halaga ng pagpapaandar na ito:; ed. S. A. Telyakovsky. - Ika-16 na ed. - M.: Edukasyon, 2008 .-- 271 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.