자연의 수학. 달력의 수학적 패턴 삶의 수학적 패턴

살아있는 자연과 우리 주변의 물질 세계에 있는 그림과 수학적 패턴은 물리학자와 수학자뿐만 아니라 수비학자, 밀교자 및 철학자의 연구 대상이었으며 앞으로도 그럴 것입니다. 주제에 대한 토론: "우주는 빅뱅의 결과로 무작위로 생겨났습니까, 아니면 모든 과정에 적용되는 더 높은 마음이 존재합니까?" 항상 인류를 흥분시킬 것입니다. 그리고 이 기사의 끝에서 우리는 이것에 대한 확인도 찾을 것입니다.

우발적인 폭발이었다면 왜 물질 세계의 모든 물체가 동일한 유사한 계획에 따라 만들어지고 동일한 공식을 포함하고 기능적으로 유사합니까?

살아있는 세계의 법칙과 인간의 운명도 비슷합니다. 수비학에서 모든 것은 명확한 수학 법칙의 적용을 받습니다. 그리고 수비학자들은 이것에 대해 점점 더 자주 이야기하고 있습니다. 자연의 진화 과정은 나선형으로 발생하며 각 개인의 생애주기도 나선형입니다. 이들은 수비학의 고전이 된 소위 주전원입니다 - 9 년 수명주기.

전문 수비학자라면 누구나 생년월일이 사람의 운명에 대한 유전 암호의 일종이라는 것을 증명하는 많은 예를 제시할 것입니다. 삶의 길, 수업, 작업 및 성격 테스트.

자연 법칙과 생명 법칙의 유사성, 무결성 및 조화는 피보나치 수와 황금 섹션에서 수학적 확인을 찾습니다.

피보나치 수열은 자연수의 수열로, 각 다음 수는 이전 두 수의 합입니다. 예를 들어, 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 .....

저것들. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21 등

자연에서 피보나치 수는 식물 줄기의 잎 배열, 사람의 손에 있는 손가락 지골 길이의 비율로 설명됩니다. 일반적으로 닫힌 공간에 배치된 한 쌍의 토끼는 피보나치 수열에 해당하는 숫자로 특정 기간 동안 자손을 낳습니다.

나선형 DNA 분자는 너비가 21옹스트롬이고 길이가 34옹스트롬입니다. 그리고 이 숫자도 순서에 맞습니다.

일련의 피보나치 수를 사용하여 소위 황금 나선을 만들 수 있습니다. 동식물의 많은 대상뿐만 아니라 우리를 둘러싼 대상 및 자연 현상은이 수학 시리즈의 법칙을 따릅니다.

예를 들어, 해안으로 밀려오는 파도는 황금 나선을 따라 소용돌이칩니다.

꽃차례에 해바라기 씨의 배열, 파인애플과 솔방울의 열매 구조, 나선형 달팽이 껍질.

피보나치 수열과 황금 나선도 은하의 구조에서 포착됩니다.

인간은 우주의 일부이며 소성계의 중심입니다.

수비학적 성격 매트릭스의 구조는 또한 피보나치 수열에 해당합니다.

행렬의 한 코드에서 다른 코드로 순차적으로 나선입니다.

그리고 숙련된 수비학자는 여러분 앞에 어떤 작업이 있는지, 이러한 작업을 완료하기 위해 어떤 경로를 선택해야 하는지 결정할 수 있습니다.

그러나 하나의 흥미로운 질문에 대한 답을 찾으면 두 가지 새로운 질문을 받게 됩니다. 그것들을 해결하면 세 가지가 더 생길 것입니다. 세 가지 문제에 대한 해결책을 찾으면 이미 5를 얻을 수 있습니다. 그런 다음 8, 13, 21 ...

소개

우리는 학교에서 수학이 과학의 여왕이라는 말을 자주 듣습니다. 어느 날 나는 또 다른 구절을 들었다. 학교 교사그리고 우리 아빠는 반복하기를 좋아합니다. "자연은 수학 법칙을 사용하지 않을 정도로 어리석지 않습니다." (Kotelnikov FM 전 모스크바 주립 대학 수학 교수). 이것이 나에게 이 질문을 연구할 생각을 하게 한 것이다.

이 아이디어는 다음과 같은 말에 의해 확인됩니다. “아름다움은 항상 상대적입니다 ... 우리가 건설한 부두의 모양이 올바른 형태와 다르기 때문에 바다의 기슭이 실제로 형태가 없다고 가정해서는 안 됩니다. 산의 모양은 정상 원뿔이나 피라미드가 아니라는 이유로 잘못된 것으로 간주될 수 없습니다. 별들 사이의 거리가 같지 않다는 사실에서 그들이 무능한 손에 의해 하늘을 가로 질러 흩어졌다는 것은 아직 밝혀지지 않았습니다. 이러한 불규칙성은 우리의 상상 속에만 존재하지만 실제로는 지구, 동식물의 왕국 또는 사람들 사이에서 생명체의 진정한 표현을 방해하지도 않고 방해하지도 않습니다." (리처드 벤틀리, 17세기 영국 학자)

그러나 수학을 공부할 때 우리는 공식, 정리, 계산에 대한 지식에만 의존합니다. 그리고 수학은 숫자로 작동하는 일종의 추상 과학으로 우리 앞에 나타납니다. 그러나 밝혀진 바와 같이 수학은 아름다운 과학입니다.

자연에 존재하는 법칙을 사용하여 수학의 아름다움을 보여주고자 하는 목표를 시인으로서 정했습니다.

목표를 달성하기 위해 다음과 같은 여러 작업으로 나뉩니다.

자연에서 사용하는 다양한 수학적 패턴을 탐색합니다.

이러한 패턴에 대한 설명을 제공하십시오.

내 경험에 따르면 고양이 몸의 구조에서 수학적 관계를 찾으려고 노력하십시오 (한 유명한 영화에서 말했듯이 : 고양이 훈련).

작업에 사용된 방법: 주제에 대한 문헌 분석, 과학 실험.

1. 자연에서 수학적 패턴을 찾습니다.

수학적 패턴은 살아있는 자연과 무생물 모두에서 찾을 수 있습니다.

또한 어떤 패턴을 찾아야 하는지 결정해야 합니다.

6학년 때는 패턴을 많이 공부하지 않았기 때문에 1학년 교과서를 공부해야 했다. 또한 자연은 기하학적 패턴을 매우 자주 사용한다는 점을 고려해야했습니다. 그래서 대수학 교과서 외에 기하학 교과서에도 관심을 가져야 했습니다.

자연에서 발견되는 수학적 패턴:

황금 비율. 피보나치 수(아르키메데스 나선). 그리고 다른 유형의 나선도 있습니다.
다양한 유형의 대칭: 중심, 축, 회전. 또한 살아있는 자연과 무생물의 대칭입니다.
각도 및 기하학적 모양.
도형. 라틴어에서 형성된 용어 프랙탈골절 (중단, 휴식), 즉. 불규칙한 모양의 조각을 만듭니다.
산술 및 진행 기하학.

식별된 패턴을 약간 다른 순서로 더 자세히 살펴보겠습니다.

가장 먼저 눈에 들어오는 것은 존재감 대칭자연에서 그리스어로 번역 된이 단어는 "비율, 비례, 부품 배열의 균일 성"을 의미합니다. 수학적으로 엄격한 대칭 개념은 19세기에 비교적 최근에 형성되었습니다. 가장 간단한 해석(G. Weil에 따르면)에서 대칭에 대한 현대적인 정의는 다음과 같습니다. 객체는 대칭이라고 하며 어떻게든 변경될 수 있으며 결과적으로 우리가 시작한 것과 동일한 결과를 얻을 수 있습니다. ...

본질적으로 "거울"과 "레이"( "방사형") 대칭의 두 가지 유형의 대칭이 가장 일반적입니다. 그러나 이러한 유형의 대칭에는 한 가지 이름 외에도 다른 이름이 있습니다. 이것을 거울 대칭이라고도 합니다: 축 대칭, 양측 대칭, 잎 대칭. 방사형 대칭은 방사형이라고도 합니다.

축 대칭 무엇보다도 우리 세계에서 발생합니다. 집, 다양한 장치, 자동차(외부), 사람(!) 모두 대칭이거나 거의 대칭입니다. 사람들은 모든 건강한 사람들이 두 개의 손을 가지고 있고 각 손에는 다섯 개의 손가락이 있으며 손바닥이 접히면 마치 거울 이미지가 있다는 점에서 대칭입니다.

대칭을 확인하기 쉽습니다. 거울을 가져 와서 물체의 대략 중간에 부착하면 충분합니다. 거울의 무반사면에 있는 물체의 해당 부분이 반사에 해당하는 경우 물체는 대칭입니다.

방사형 대칭 수직으로 자라거나 움직이는 모든 것, 즉 지표면을 기준으로 위 또는 아래로 방사형 빔 대칭을 따릅니다.

많은 식물의 잎과 꽃은 방사상 대칭입니다. (그림 1, 부록)

식물의 뿌리 또는 줄기를 형성하는 조직의 단면에서 방사상 대칭이 명확하게 보입니다(키위 열매, 나무 절단). 방사상 대칭은 앉아 있는 형태와 부착된 형태(산호, 히드라, 해파리, 말미잘)에 일반적입니다. (그림 2, 부록)

회전 대칭 ... 회전 축을 따라 거리로의 변환과 함께 특정 각도로 회전하면 나선형 계단의 대칭인 나선형 대칭이 생성됩니다. 나선형 대칭의 예는 많은 식물의 줄기에 있는 잎의 배열입니다. 해바라기 머리에는 중앙에서 바깥쪽으로 풀리는 기하학적 나선으로 배열된 새싹이 있습니다. (그림 3, 부록)

대칭은 야생 동물에서만 발견되는 것이 아닙니다. 무생물에서대칭의 예도 있습니다. 대칭은 무기 세계의 다양한 구조와 현상에서 나타납니다. 결정의 외부 모양의 대칭은 내부 대칭의 결과입니다. 즉, 공간에서 원자(분자)의 정렬된 상호 배열입니다.

눈송이의 대칭이 매우 아름답습니다.

그러나 자연은 정확한 대칭을 용납하지 않는다고 말해야합니다. 항상 최소한의 편차가 있습니다. 따라서 우리의 손, 발, 눈, 귀는 매우 유사하더라도 완전히 동일하지 않습니다.

황금 비율.

6학년 골든섹션은 이제 통과하지 못했다. 그러나 황금비 또는 황금비는 작은 부분과 큰 부분의 비율로, 전체 세그먼트를 큰 부분으로 나누고 큰 부분을 작은 부분으로 나눌 때 동일한 결과를 나타내는 것으로 알려져 있습니다. 공식: A / B = B / C

기본적으로 비율은 1/1.618입니다. 황금비는 동물의 왕국에서 매우 일반적입니다.

사람은 황금 비율로 완전히 "구성"되어 있다고 말할 수 있습니다. 예를 들어 눈 사이의 거리(1.618)와 눈썹 사이의 거리(1)가 황금비입니다. 그리고 배꼽에서 발과 높이까지의 거리도 황금 비율이 될 것입니다. 우리의 몸 전체는 황금 비율로 "흩어져" 있습니다. (그림 5, 부록)

각도 및 기하학적 모양 자연에서도 종종 발견됩니다. 눈에 띄는 각도가 있습니다. 예를 들어 해바라기 씨, 빗, 곤충 날개, 단풍잎 등에서 명확하게 볼 수 있습니다. 물 분자는 104.7 0 С의 각도를 가지고 있습니다. 그러나 미묘한 각도도 있습니다. 예를 들어, 해바라기 꽃이 핌에서 씨앗은 중심에 대해 137.5도 각도로 위치합니다.

기하학적 인물 살아있는 자연과 무생물에서 모두가 보았지만 그들에게만 거의 관심을 기울이지 않았습니다. 아시다시피 무지개는 타원의 일부이며 그 중심은 지면보다 낮습니다. 식물의 잎과 자두의 열매는 타원형이다. 더 복잡한 공식을 사용하여 확실히 계산할 수 있지만. 예를 들어 다음과 같습니다(그림 6, 부록).

가문비 나무, 껍질의 일부 유형, 다양한 원뿔은 원뿔 모양입니다. 일부 꽃차례는 피라미드, 팔면체 또는 같은 원뿔처럼 보입니다.

가장 유명한 천연 육각형은 벌집(벌, 말벌, 땅벌 등)입니다. 다른 많은 형태와 달리 거의 완벽한 모양을 가지고 있으며 세포의 크기만 다릅니다. 그러나 주의를 기울이면 곤충의 면눈도 이 모양에 가깝다는 것을 알 수 있다.

스프루스 콘은 작은 실린더와 매우 유사합니다.

무생물에서 완벽한 기하학적 모양을 찾는 것은 거의 불가능하지만 많은 산은 다른 기반을 가진 피라미드처럼 보이고 모래 침은 타원과 비슷합니다.

그리고 그러한 예가 많이 있습니다.

나는 이미 황금 비율을 다루었습니다. 이제 관심을 돌리고 싶습니다. 피보나치 수와 기타 나선황금비와 밀접한 관련이 있습니다.

나선은 자연에서 매우 일반적입니다. 나선형으로 말린 껍질의 모양은 아르키메데스의 관심을 끌었습니다(그림 2). 그는 그것을 연구하고 나선 방정식을 추론했습니다. 이 방정식에서 그려진 나선은 그의 이름을 따서 명명되었습니다. 그녀의 발걸음의 증가는 항상 균일합니다. 현재 아르키메데스 나선은 기술에서 널리 사용됩니다. (그림 7 부록)

황금 나선은 생물학적 세계에 널리 퍼져 있습니다. 위에서 언급했듯이 동물의 뿔은 한쪽 끝에서만 자랍니다. 이 성장은 로그 나선을 따릅니다. T. Cook은 그의 책 "Curved Lines in Life"에서 숫양, 염소, 영양 및 기타 뿔이 있는 동물의 뿔에 나타나는 다양한 유형의 나선을 탐구합니다.

나뭇가지에 나선형으로 배열된 잎사귀는 오래전부터 관찰되었습니다. 나선형은 솔방울, 파인애플, 선인장 등에서 해바라기 씨의 배열에서 볼 수 있습니다. 식물학자와 수학자의 공동 연구는 이러한 놀라운 자연 현상을 밝혀냈습니다. 가지에 잎 배열 - phyllotaxis, 해바라기 씨, 솔방울에서 피보나치 수열이 나타나므로 황금 섹션의 법칙이 나타납니다. 거미는 거미줄을 나선형으로 엮습니다. 허리케인이 나선형으로 회전하고 있습니다. 겁에 질린 순록 떼가 나선형으로 흩어집니다.

그리고 마지막으로 정보 전달자(DNA 분자)도 나선형으로 꼬여 있습니다. Goe는 나선형을 "인생의 곡선"이라고 불렀습니다.

표면에 있는 솔방울의 비늘은 거의 직각으로 교차하는 두 개의 나선으로 엄격하게 규칙적으로 위치합니다.

그러나 선택된 하나의 나선으로 돌아가십시오 - 피보나치 수. 이것은 매우 흥미로운 수치입니다. 숫자는 앞의 두 개를 더하여 얻습니다. 다음은 144의 초기 피보나치 수입니다. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... 그리고 예시적인 예(슬라이드 14)를 살펴보겠습니다.

도형얼마 전에 발견되었습니다. 프랙탈 기하학의 개념은 20세기의 70년대에 나타났습니다. 이제 프랙탈은 우리 삶에 적극적으로 진입했으며 프랙탈 그래픽과 같은 방향조차도 발전하고 있습니다. (그림 8, 부록)

프랙탈은 자연에서 매우 일반적입니다. 그러나이 현상은 식물과 무생물에 더 일반적입니다. 예를 들어, 고사리 잎, 우산 꽃이 핌. 무생물에서는 번개, 창문의 패턴, 나뭇가지에 눈이 붙는 것, 해안선의 요소 등이 있습니다.

기하학적 진행.

가장 기본적인 정의에서 기하학적 진행은 이전 숫자에 계수를 곱한 것입니다.

이 진행은 단세포 유기체에 존재합니다. 예를 들어, 모든 셀은 두 개로 나뉘고, 이 두 개는 4개로 나뉩니다. 즉, 계수가 2인 기하학적 진행입니다. 간단히 말해서 각 분할마다 셀 수는 두 배가 됩니다.

박테리아는 정확히 동일합니다. 나누기, 인구를 두 배로 늘리십시오.

그래서 자연에 존재하는 수학적 법칙을 공부하고 관련 예를 들었다.

현재 자연의 수학 법칙이 활발히 연구되고 있으며 생체 대칭이라는 과학도 있다는 점에 유의해야합니다. 그녀는 작업에서 고려한 것보다 훨씬 더 복잡한 패턴을 설명합니다.

과학 실험을 수행합니다.

선택의 근거:

고양이는 여러 가지 이유로 테스트 동물로 선택되었습니다.

집에 고양이가 있어요.

집에 4마리가 있어서 얻은 데이터는 동물 한 마리를 연구할 때보다 정확해야 합니다.

실험 순서:

고양이의 몸을 측정합니다.

얻은 결과의 기록;

수학적 패턴을 검색합니다.

얻은 결과에 대한 결론.

고양이에게 배워야 할 것들의 목록:

대칭;
황금 비율;
나선;
각도;
프랙탈;
기하학적 진행.

고양이의 예에서 대칭에 대한 연구는 고양이가 대칭임을 보여주었습니다. 대칭 유형은 축입니다. 축에 대해 대칭입니다. 이론적 자료에서 연구한 바와 같이 고양이의 경우 움직이는 동물의 경우 방사상, 중심 및 회전 대칭이 특징이 없습니다.

황금비를 연구하기 위해 고양이의 몸을 측정하고 사진을 찍었습니다. 꼬리가 있는 몸과 꼬리가 없는 몸의 비율, 머리에 꼬리가 없는 몸의 비율은 그야말로 황금비의 값에 가깝습니다.

65/39=1,67

39/24=1,625

이 경우 측정 오류, 양모의 상대적 길이를 고려해야 합니다. 그러나 어쨌든 얻은 결과는 1.618의 값에 가깝습니다. (그림 9, 부록).

고양이는 측정을 완강히 거부하여 사진을 찍어보고 황금 비율 척도를 만들어 고양이 사진에 겹쳐 보았습니다. 결과 중 일부는 매우 흥미 롭습니다.

예를 들어:

바닥에서 머리까지, 그리고 머리에서 "겨드랑이"까지의 앉은 고양이의 높이;
"손목" 및 "팔꿈치 관절";
머리 높이에 앉은 고양이 높이;
코의 너비에 대한 총구의 너비;
총구 높이에서 눈 높이까지;
콧구멍 너비에 대한 코 너비;

나는 고양이에서 단 하나의 나선을 발견했습니다. 이것은 발톱입니다. 비슷한 나선을 인벌류트라고 합니다.

고양이의 몸에서 다양한 기하학적 모양을 찾을 수 있지만 각도를 찾고있었습니다. 고양이의 귀와 발톱만 각이 져 있었습니다. 그러나 앞서 정의한 것처럼 발톱은 나선입니다. 귀 모양은 피라미드와 비슷합니다.

고양이의 몸에서 프랙탈을 검색해도 결과가 나오지 않았습니다. 비슷한 것이 없고 똑같은 작은 세부 사항으로 나눌 수 있는 것이 없기 때문입니다. 여전히 프랙탈은 동물, 특히 포유류보다 식물에 더 일반적입니다.

하지만 이 질문에 대해 곰곰이 생각해본 결과 고양이의 몸에는 프랙탈이 존재한다는 결론에 이르렀지만, 내부 구조... 나는 아직 포유류 생물학을 공부하지 않았기 때문에 인터넷에서 다음 그림을 찾았습니다(그림 10, 부록).

덕분에 고양이의 순환계와 호흡기계가 프랙탈의 법칙에 따라 분기된다는 확신을 갖게 되었습니다.

기하학적 진행은 생식 과정의 특징이지만 신체에 대한 것은 아닙니다. 고양이는 특정 수의 새끼 고양이를 낳기 때문에 산술 진행은 고양이에게 일반적이지 않습니다. 고양이 번식의 기하학적 진행은 아마도 발견될 수 있지만, 아마도 몇 가지 복잡한 계수가 있을 것입니다. 제 생각을 설명하겠습니다.

고양이는 9개월에서 2세 사이에 새끼 고양이를 낳기 시작합니다(모두 고양이에 따라 다름). 임신 기간은 64일입니다. 고양이는 약 3개월 동안 새끼 고양이에게 먹이를 주기 때문에 평균적으로 1년에 4번의 새끼를 낳습니다. 새끼 고양이의 수는 3에서 7입니다. 보시다시피 특정 패턴을 잡을 수 있지만 이것은 기하학적 진행이 아닙니다. 매개변수가 너무 흐릿합니다.

다음과 같은 결과를 얻었습니다.

고양이의 몸에는 축 대칭, 황금 비율, 나선(발톱), 기하학적 모양(피라미드 귀)이 있습니다.

모양에 프랙탈과 기하학적 진행이 없습니다.

내부적으로 고양이의 구조는 생물학 분야와 더 관련이 있지만 폐와 순환계(다른 동물과 마찬가지로)의 구조는 프랙탈의 논리를 따른다는 점에 유의해야 합니다.

결론

내 작업에서 나는 주제에 대한 문헌을 연구하고 주요 이론적 문제를 연구했습니다. 그는 특정한 예를 사용하여 자연에는 수학 법칙을 따르는 것이 전부는 아닐지라도 많은 것이 있음을 증명했습니다.

자료를 연구한 결과 자연을 이해하려면 수학뿐만 아니라 대수학, 기하학 및 해당 섹션(입체, 삼각법 등)도 알아야 한다는 것을 깨달았습니다.

집고양이를 예로 들어 수학 법칙의 실행을 조사했습니다. 결과적으로 나는 축 대칭, 황금 비율, 나선, 기하학적 모양, 프랙탈(내부 구조에서)이 고양이의 몸에 존재한다는 것을 알게 되었습니다. 그러나 동시에 고양이 복제의 특정 패턴이 명확하게 추적되었지만 기하학적 진행을 찾을 수 없었습니다.

그리고 이제 나는 "자연은 모든 것을 수학 법칙에 종속시키지 않을 정도로 어리석지 않습니다."라는 문구에 동의합니다.

주변을 자세히 살펴보면 인간의 삶에서 수학의 역할이 분명해집니다. 컴퓨터, 현대 전화 및 기타 장비는 매일 우리와 함께 하며 위대한 과학의 법칙과 계산을 사용하지 않고는 그것을 만드는 것이 불가능합니다. 그러나 사회에서 수학의 역할은 유사한 응용에만 국한되지 않습니다. 그렇지 않으면, 예를 들어 많은 예술가들이 학교에서 문제를 해결하고 정리를 증명하는 데 바친 시간이 낭비되었다고 깨끗한 양심으로 말할 수 있습니다. 그러나 이것은 사실이 아닙니다. 수학이 무엇을위한 것인지 알아 내려고합시다.

베이스

우선 수학이 무엇인지 이해하는 것이 중요합니다. 고대 그리스어에서 번역 된 바로 그 이름은 "과학", "연구"를 의미합니다. 수학은 물체의 모양을 세고 측정하고 설명하는 작업을 기반으로 합니다. 구조, 질서 및 관계에 대한 지식을 기반으로합니다. 그것들은 과학의 본질입니다. 그 안에 있는 실제 객체의 속성은 형식 언어로 이상화되고 작성됩니다. 이것이 그들이 수학적 객체로 변형되는 방법입니다. 이상화된 속성 중 일부는 공리가 됩니다(증명을 필요로 하지 않는 진술). 그런 다음 다른 실제 속성이 추론됩니다. 이것이 실제 객체가 형성되는 방식입니다.

두 섹션

수학은 보완적인 두 부분으로 나눌 수 있습니다. 이론 과학은 수학 내 구조에 대한 심층 분석을 다룹니다. 반면에 Applied는 다른 분야에 모델을 제공합니다. 물리학, 화학 및 천문학, 공학 시스템, 예측 및 논리는 항상 수학적 장치를 사용합니다. 그것의 도움으로 발견이 이루어지고 패턴이 발견되고 이벤트가 예측됩니다. 이런 의미에서 인간의 삶에서 수학의 중요성은 아무리 강조해도 지나치지 않습니다.

직업 활동의 기초

기본 수학 법칙에 대한 지식과 현대 사회에서 이를 사용할 수 있는 능력이 없으면 거의 모든 직업을 배우는 것이 매우 어려워집니다. 재정가와 회계사만이 숫자와 작업을 다루는 것이 아닙니다. 그러한 지식이 없으면 천문학자는 별까지의 거리와 별을 관찰하기에 가장 좋은 시간을 결정할 수 없으며 분자 생물학자는 유전자 돌연변이를 처리하는 방법을 이해할 수 없습니다. 엔지니어는 작동하는 경보 또는 비디오 감시 시스템을 설계하지 않으며 프로그래머는 운영 체제에 대한 접근 방식을 찾지 못할 것입니다. 이러한 직업 및 기타 직업 중 상당수는 수학 없이는 존재하지 않습니다.

인도주의적 지식

그러나 예를 들어 그림이나 문학에 전념한 사람의 삶에서 수학의 역할은 그렇게 분명하지 않습니다. 그러나 인문학에도 과학의 여왕의 흔적이 있다.

시는 순수한 로맨스와 영감인 것 같으며 분석과 계산의 여지가 없습니다. 그러나 양서류의 시적 차원을 상기하는 것으로 충분하며, 여기에도 수학이 관여했음을 이해하게 됩니다. 언어적이든 음악적이든 리듬은 이 과학 지식을 사용하여 설명되고 계산됩니다.

작가나 심리학자에게는 정보의 신뢰성, 단일 사례, 일반화 등과 같은 개념이 종종 중요합니다. 그들 모두는 직접 수학적이거나 과학의 여왕이 개발 한 법칙을 기반으로 구축되었으며 그녀 덕분에 그녀의 규칙에 따라 존재합니다.

심리학은 인문학과 자연과학의 교차점에서 탄생했습니다. 이미지로만 작업하는 모든 방향을 포함하여 모든 방향은 관찰, 데이터 분석, 일반화 및 검증에 의존합니다. 모델링, 예측 및 통계 방법을 사용합니다.

학교에서

우리 삶의 수학은 직업을 습득하고 습득한 지식을 구현하는 과정에만 존재하는 것이 아닙니다. 어떤 식으로든 우리는 거의 매 순간 과학의 여왕을 사용합니다. 그것이 그들이 수학을 충분히 일찍 가르치기 시작하는 이유입니다. 간단하게 해결하고 도전적인 작업, 아이는 더하기, 빼기, 곱하기만 배우는 것이 아닙니다. 그는 처음부터 천천히 현대 세계의 구조를 이해합니다. 그리고 이것은 기술적 진보나 매장의 변화를 확인하는 능력에 관한 것이 아닙니다. 수학은 사고의 특성 중 일부를 형성하고 세상에 대한 태도에 영향을 미칩니다.

가장 간단하고, 가장 어렵고, 가장 중요한

아마도 모든 사람들은 적어도 어느 날 저녁 숙제를 기억할 것입니다. 필사적으로 울부 짖고 싶었을 때 "나는 수학이 무엇을위한 것인지 이해하지 못합니다!" 학교에서, 그리고 나중에 연구소에서 "나중에 도움이 될 것입니다"라는 학부모와 교사의 보증은 짜증나는 말도 안되는 소리처럼 보입니다. 그러나 그들은 맞는 것 같습니다.

인과 관계를 찾는 법을 가르치는 것은 수학이고 물리학은 악명 높은 "다리가 자라는 곳"을 찾는 습관을 만듭니다. 주의력, 집중력, 의지력 - 그들은 또한 매우 혐오스러운 문제를 해결하는 과정에서 훈련합니다. 더 나아가서 사실로부터 결과를 추론하고, 미래의 사건을 예측하고, 또한 동일한 작업을 수행하는 능력이 수학 이론을 연구하는 동안 놓여집니다. 모델링, 추상화, 연역 및 귀납은 모두 과학이며 동시에 뇌가 정보를 다루는 방식입니다.

그리고 다시 심리학

어른들은 전지전능하지 않고 모든 것을 알지 못한다는 계시를 아이에게 주는 것은 종종 수학입니다. 엄마나 아빠가 문제 해결을 도와달라는 요청을 받았을 때 어깨를 으쓱하고 할 수 없다고 선언할 때 발생합니다. 그리고 아이는 스스로 답을 찾고 실수를하고 다시 보게됩니다. 또한 부모가 단순히 도움을 거부하는 경우도 있습니다. “자신이 있어야 합니다.”라고 그들은 말합니다. 그리고 당연히 그렇습니다. 많은 시간 동안 노력한 후에 아이는 숙제를 끝냈을 뿐만 아니라 독립적으로 해결책을 찾고 실수를 감지하고 수정할 수 있는 능력을 갖게 될 것입니다. 그리고 이것은 또한 인간의 삶에서 수학의 역할이기도 합니다.

물론 독립성, 결정을 내리는 능력, 책임을 지는 능력, 실수에 대한 두려움이 없다는 것은 대수학 및 기하학 수업에서만 개발되는 것이 아닙니다. 그러나 이러한 분야는 그 과정에서 중요한 역할을 합니다. 수학은 헌신과 활동과 같은 자질을 길러줍니다. 사실, 많은 것도 교사에 달려 있습니다. 자료의 잘못된 제시, 과도한 심각성과 압력은 반대로 어려움과 실수에 대한 두려움 (처음에는 교실에서, 그 다음에는 삶에서), 자신의 의견을 표현하지 않으려는 수동성을 심어 줄 수 있습니다.

일상 속 수학

성인들은 대학이나 대학을 졸업한 후에도 매일 수학 문제 풀기를 멈추지 않습니다. 기차를 타는 방법? 고기 1kg으로 10명의 손님을 위한 저녁 식사를 만들 수 있습니까? 한 접시에 몇 칼로리가 있습니까? 전구 하나가 얼마나 오래 갈까요? 이 질문들과 다른 많은 질문들은 과학의 여왕과 직접적으로 관련되어 있으며 그녀 없이는 해결할 수 없습니다. 수학은 거의 끊임없이 우리 삶에 보이지 않게 존재한다는 것이 밝혀졌습니다. 그리고 더 자주, 우리는 그것을 알아차리지도 못합니다.

사회와 개인의 삶에서 수학은 엄청난 수의 영역에 영향을 미칩니다. 일부 직업은 그녀 없이는 생각할 수 없으며 많은 것은 개별 방향의 발전 덕분에 나타났습니다. 현대의 기술적 진보는 수학적 장치의 복잡성과 발전과 밀접한 관련이 있습니다. 컴퓨터와 전화기, 비행기와 우주선사람들이 과학의 여왕을 알지 못했다면 결코 나타나지 않았을 것입니다. 그러나 인간의 삶에서 수학의 역할은 이것에 국한되지 않습니다. 과학은 어린이가 세계를 마스터하도록 돕고, 세계와 보다 효과적인 상호 작용을 가르치고, 사고와 개인의 성격 특성을 형성합니다. 그러나 수학만으로는 그러한 문제에 대처할 수 없습니다. 위에서 언급했듯이, 아이를 세상에 소개하는 사람의 재료와 성격 특성의 표현은 큰 역할을 합니다.

소개. 2

1장. 살아있는 자연의 수학적 법칙. 삼

2장. 자연에서 형성되는 원리 5

3장. 황금비율 8

4장. Escher의 기하학적 랩소디. 15

5장. 초월수   18

사용된 문헌 목록입니다. 스물

소개.

수학을 피상적으로 아는 사람에게는 공식, 수치적 종속성 및 논리적 경로의 이해할 수 없는 미로처럼 보일 수 있습니다. 수학적 보물의 진정한 가치를 몰랐던 우연한 방문자는 수학자가 현실의 살아있는 다색을 보는 수학적 추상화의 메마른 계획에 겁을 먹습니다.

수학의 경이로운 세계를 이해한 사람은 그 보물에 대해 열정적으로 명상하는 사람으로 남아 있지 않습니다. 그 자신은 새로운 문제를 해결하거나 이미 해결된 문제에 대한 새롭고 더 완벽한 솔루션을 찾는 새로운 수학적 대상을 만들려고 합니다. 피타고라스 정리의 300개 이상의 증명, 원의 수십 개의 비고전적인 직교, 각도의 삼등분 및 정육면체의 2배가 이미 발견되어 출판되었습니다.

그러나 불안한 탐구는 새로운 탐구로 이어집니다. 또한 결과 자체보다 더 많은 것이 검색을 끌어들입니다. 이것은 자연스럽습니다. 결국, 충분히 의미 있는 모든 문제의 해결책으로 가는 길은 항상 논리의 법칙에 의해 굳어진 놀라운 추론의 사슬입니다.

수학적 창의성은 마음의 진정한 창의성입니다. 소비에트 수학자 GD 수보로프는 다음과 같이 썼습니다. 그러나 과학자를 제외하고는 어떤 환상과 시적인 급증이 실제로 이 정리를 일으켰는지 아무도 모릅니다. 결국, 그녀는 날개 달린 이국적인 나비였습니다. 그녀는 붙잡히기 전에 논리로 잠들었고 증거 핀으로 종이에 고정되었습니다!". 회고록 K.F. Gauss, A. Poincaré, J. Hadamard, A. N. Kolmogorov 및 기타 뛰어난 수학자들이 그들이 경험한 큰 기쁨, 진정한 미적 즐거움에 대해 이야기하면서 미지의 길로 가는 미해결 문제에 대한 답을 찾는 것은 당연합니다. . 그들이 처음으로 이러한 해결책을 찾았고 수학이 발견자의 기쁨을 충분히 측정해 주었기 때문입니다.

어떤 문제에는 답에 이르는 많은 길 중에서 가장 예상치 못한, 종종 조심스럽게 "변장된" 하나, 그리고 일반적으로 가장 아름답고 바람직한 하나가 있습니다. 그것을 발견하고 따라 걷는 것은 큰 행복입니다. 그러한 솔루션을 찾고 이미 알려진 알고리즘의 능력을 뛰어 넘는 능력은 진정한 미학적 수학적 창의성입니다.
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1장. 살아있는 자연의 수학적 법칙.

야생 동물은 수많은 대칭 형태의 유기체를 보여줍니다. 많은 경우 유기체의 대칭 모양은 다채로운 대칭 색상 구성표로 보완됩니다.

물론 거의 도달하지 않는 4mm 자작나무 바구미는 더 높은 수학을 모릅니다. 그러나 자손을위한 요람을 만들면서 그는 "그리거나"나무 잎에 진화를 자릅니다. 곡선은 잎의 곡률 중심 집합입니다. 잎의 가장 가장자리는 바구미가 자른 곡선과 관련하여 인벌류트가 됩니다.

허니컴 셀의 구조는 복잡한 기하학적 법칙에 종속됩니다.

두 개의 상호 작용하는 종(biocenosis) "포식자-먹이"의 집합체에서 개체 수의 변동에 대한 이론적인 곡선 및 위상 곡선.

Vito Voltaire(1860-1940)는 뛰어난 이탈리아 수학자입니다. 생물학적 개체 수의 역학 이론을 구축했으며,

그는 미분 방정식의 방법을 적용했습니다.

생물학적 현상에 대한 대부분의 수학적 모델과 마찬가지로 이 모델은 많은 단순화 가정을 기반으로 합니다.

V 점프, 동물의 질량 중심은 잘 알려진 그림을 설명합니다. 사각형 포물선, 그 가지가 아래로 내려갑니다. y = ax 2, a> 1, a

많은 식물의 잎의 윤곽이 아름답습니다. 극좌표 또는 데카르트 좌표계의 우아한 방정식으로 매우 정확하게 모양을 설명합니다.

2장. 자연에서 형성되는 원리

어떤 형태를 취하고 형성되고 성장한 모든 것은 공간에서 자리를 잡고 자신을 보존하려고 했습니다. 이 노력은 주로 두 가지 버전으로 구현됩니다. 위쪽으로 자라거나 지구 표면을 따라 퍼지고 나선형으로 뒤틀립니다.

껍질은 나선형으로 꼬여 있습니다. 펼치면 뱀의 길이보다 약간 떨어지는 길이가 나옵니다. 10센티미터 크기의 작은 껍질에는 길이가 35cm인 나선이 있습니다. 나선은 자연에서 매우 흔합니다.

나선형으로 말린 껍질의 모양은 아르키메데스의 관심을 끌었습니다. 그는 그것을 연구하고 나선 방정식을 추론했습니다. 이 방정식에서 그려진 나선은 그의 이름을 따서 명명되었습니다. 그녀의 발걸음의 증가는 항상 균일합니다. 현재 아르키메데스 나선은 기술에서 널리 사용됩니다.

Goe는 자연의 나선형 경향을 강조했습니다. 나뭇가지에 나선형으로 배열된 잎사귀는 오래전부터 관찰되었습니다. 나선형은 솔방울, 파인애플, 선인장 등에서 해바라기 씨의 배열에서 볼 수 있습니다. 거미는 거미줄을 나선형으로 엮습니다. 허리케인이 나선형으로 회전하고 있습니다. 겁에 질린 순록 떼가 나선형으로 흩어집니다. DNA 분자는 이중 나선으로 꼬여 있습니다. Goe는 나선형을 "인생의 곡선"이라고 불렀습니다.

연체 동물 Nautilus, Haliotis 및 기타의 껍질은 대수 나선 형태로 형성됩니다. 피 = 에이 NS φ .

식물의 어린 싹에 잎은 공간 나선형으로 배열됩니다. 그리고 위에서 보면 두 번째 나선을 찾을 수 있습니다. 두 번째 나선은 햇빛에 대한 서로의 인식을 방해하지 않는 위치에 있기 때문입니다. 개별 잎 사이의 거리는 피보나치 수열의 수로 특성화됩니다. 1,1,2,3,5,8, ..., un, un +1, ..., 여기서 un = un -1 + un - 2.

해바라기에서 씨앗은 로그 나선의 두 가족에 가까운 특징적인 호를 따라 배열됩니다.

자연은 이 곡선의 많은 놀라운 특성 때문에 대수 나선을 선호했습니다. 예를 들어 유사도를 변환할 때 변경되지 않습니다.

따라서 신체는 성장 과정에서 신체의 구조를 재건할 필요가 없습니다.

분자 이하 수준에서 생물의 비대칭성에 대한 놀라운 예는 유전 정보의 물질 운반체의 2차 형태인 DNA 거대 분자의 이중 나선입니다. 그러나 DNA는 이미 뉴클레오솜 주위에 감긴 나선 구조로 이중 나선입니다. 생명은 단백질 분자가 만들어지는 자연-건축가의 계획을 실현하는 찾기 어렵고 놀랍도록 정확한 과정에서 발생합니다.

거미는 복잡한 초월 곡선의 형태로 함정을 엮습니다 - 로그 나선 p = ae b φ

3장 황금비율

사람은 형태로 주변의 사물을 구별합니다. 어떤 대상의 모양에 대한 관심은 필수적인 필요성에 의해 좌우될 수도 있고, 형태의 아름다움에 의해 야기될 수도 있습니다. 대칭과 황금비의 조합을 기본으로 하는 형태는 최상의 시각적 지각과 미와 조화의 감각의 외관에 기여합니다. 전체는 항상 부분으로 구성되며 크기가 다른 부분은 서로 및 전체와 특정 관계에 있습니다. 황금비의 원리는 예술, 과학, 기술 및 자연에서 전체와 부분의 구조적 및 기능적 완전성의 가장 높은 표현입니다.

수학에서 비율(라틴어 비율)은 a: b = c: d의 두 비율의 동일성입니다.

직선 세그먼트 AB는 다음과 같은 방식으로 두 부분으로 나눌 수 있습니다.

두 개의 동일한 부분으로 - AB: AC = AB: BC;
비율에 관계없이 두 개의 불평등한 부분으로 나눕니다(이러한 부분은 비율을 형성하지 않음).
따라서 AB: AC = AC: BC일 때.

후자는 극단 및 평균 비율의 세그먼트의 황금 분할 또는 분할입니다.

^ 황금 비율- 이것은 세그먼트를 불균등한 부분으로 비례적으로 나누는 것인데, 전체 세그먼트는 그 자체만큼이나 더 큰 부분과 관련됩니다. 대부분의더 작은 것에 속한다; 즉, 더 작은 세그먼트는 모든 것의 더 큰 세그먼트로 더 큰 세그먼트를 나타냅니다.

a: b = b: c 또는 c: b = b: a.

황금 비율의 기하학적 이미지

NS 황금비에 대한 실질적인 지식은 나침반과 자를 이용하여 직선을 황금비로 나누는 것부터 시작합니다. 황금비를 따라 직선 세그먼트를 나눕니다. BC = 1/2 AB; CD = BC

반 AB와 같은 수직선이 점 B에서 복원됩니다. 결과 점 C는 점 A가 있는 선으로 연결됩니다. 결과 선에서 선분 BC가 놓여지고 점 D로 끝납니다. 선분 AD는 선 AB로 전송됩니다. 결과 점 E는 세그먼트 AB를 황금 비율로 나눕니다.

황금비의 세그먼트는 무한 비합리적 분수 AE = 0.618 ...로 표현되며, AB를 단위로 취하면 BE = 0.382 ... 실용적인 목적을 위해 0.62와 0.38의 근사값이 자주 사용됩니다. 세그먼트 AB를 100개 부품으로 취하면 세그먼트의 큰 부분은 62개이고 작은 부분은 38개입니다.

황금비의 속성은 다음 방정식으로 설명됩니다.

x 2 - x - 1 = 0.

이 방정식의 해:

황금 비율의 속성은 이 숫자 주위에 신비로운 낭만적인 후광과 거의 신비로운 숭배를 만들어 냈습니다.
^ 황금비율의 역사
금 분할의 개념은 고대 그리스 철학자이자 수학자인 피타고라스(기원전 6세기)에 의해 과학적 사용에 도입되었다고 믿어집니다. 피타고라스가 이집트와 바빌론에서 황금 분할에 대한 지식을 빌렸다는 가정이 있습니다. 실제로 투탕카멘 무덤의 Cheops 피라미드, 사원, 부조, 가정 용품 및 장식품의 비율은 이집트 장인이 그것을 만들 때 황금 분할 비율을 사용했음을 나타냅니다. 프랑스 건축가 르 코르뷔지에(Le Corbusier)는 아비도스(Abydos)에 있는 파라오 세티 1세(Pharaoh Seti I) 사원의 부조와 파라오 람세스(Pharaoh Ramses)를 묘사한 부조에서 인물의 비율이 황금 분할의 값에 해당한다는 것을 발견했습니다. 그의 이름의 무덤에서 나무 판자의 부조에 묘사된 건축가 Khesira는 황금 분할의 비율이 고정된 측정기를 들고 있습니다.

그리스인들은 숙련된 기하학자였습니다. 그들은 심지어 도움을 받아 자녀들에게 산수를 가르쳤습니다. 기하학적 모양... 피타고라스 정사각형과 이 정사각형의 대각선은 동적 직사각형을 구성하는 기초가 되었습니다.

^ 동적 직사각형

플라톤(427 ... 347 BC)도 금 부문에 대해 알고 있었습니다. 그의 대화 "Timaeus"는 피타고라스 학파의 수학적, 미학적 견해, 특히 황금 분할 문제에 전념합니다.

파르테논 신전의 고대 그리스 사원의 정면은 황금 비율을 가지고 있습니다. 발굴 중에 고대 세계의 건축가와 조각가가 사용했던 나침반이 발견되었습니다. 폼페이 나침반(나폴리의 박물관)에는 황금 분할의 비율도 놓여 있습니다.

우리에게 내려온 고대 문헌에서 황금 구분은 유클리드의 "요소"에서 처음 언급되었습니다. "초기"의 두 번째 책에는 금 분할의 기하학적 구조가 나와 있습니다.유클리드 이후 Gipsicles(기원전 2세기), 파푸스(서기 3세기) 등이 금 분할 연구에 참여했습니다. 금 분할 유클리드의 원소의 아랍어 번역을 통해 만났습니다. Navarra(III 세기)의 번역가 J. Campano가 번역에 대해 언급했습니다. 금 부문의 비밀은 철저하게 비밀로 유지되어 철저하게 보호되었습니다. 그들은 입문자에게만 알려져 있었습니다.

르네상스 기간 동안 기하학과 예술, 특히 건축에서 금의 적용과 관련하여 과학자들과 예술가들 사이에서 금 분할에 대한 관심이 증가했습니다. 예술가이자 과학자인 Leonardo da Vinci는 이탈리아 예술가들이 많은 경험적 경험을 가지고 있지만 거의 지식 ... 그는 기하학에 관한 책을 생각하고 쓰기 시작했지만 이때 승려 Luca Pacioli의 책이 나타났고 Leonardo는 그의 모험을 포기했습니다. 동시대인과 과학사가에 따르면, 루카 파치올리는 피보나치와 갈릴레오 사이의 기간 동안 이탈리아의 가장 위대한 수학자이자 진정한 천재였습니다. 루카 파치올리(Luca Pacioli)는 화가 피에로 델라 프란체스키(Piero della Franceschi)의 제자로 두 권의 책을 썼는데 그 중 하나는 『회화의 원근법』(On Perspective in Painting)이었습니다. 그는 기술 기하학의 창시자로 간주됩니다.

Luca Pacioli는 예술에 대한 과학의 중요성을 잘 알고 있었습니다. 1496년 모로 공작의 초청으로 밀라노로 건너가 수학을 강의했다. Leonardo da Vinci도 당시 밀라노의 Moro 법원에서 일했습니다. 1509년에 Luca Pacioli의 책 Divine Proportion이 훌륭하게 실행된 삽화와 함께 베니스에서 출판되었는데, 이것이 레오나르도 다빈치가 만든 것으로 믿어지는 이유입니다. 그 책은 황금 비율에 대한 황홀한 찬가였다. 황금비의 많은 미덕 중에서 승려 루카 파치올리(Luca Pacioli)는 성자 하나님, 성부 하나님, 성령 하나님의 신성한 삼위일체의 표현으로 "신성한 본질"을 명명하는 데 실패하지 않았습니다. 부분은 아들의 하나님의 의인화이고 더 큰 부분은 아버지의 하나님이며 전체 부분은 성령의 신입니다.

Leonardo da Vinci도 금 부문 연구에 많은 관심을 기울였습니다. 그는 정오각형으로 이루어진 입체 입체의 단면을 만들었고, 매번 금으로 된 종횡비의 직사각형을 받았다. 따라서 그는 이 부문에 황금 비율이라는 이름을 붙였습니다. 그래서 여전히 가장 인기 있는 제품으로 남아 있습니다.

동시에, 유럽 북부, 독일에서 Albrecht Durer가 같은 문제에 대해 연구하고 있었습니다. 그는 비율에 관한 논문의 첫 번째 초안에 대한 소개를 스케치합니다. 뒤러가 씁니다. “그것을 필요로 하는 다른 사람들에게 그것을 가르치는 방법을 아는 사람이 필요합니다. 이것이 내가 하기로 한 것입니다."

Dürer의 편지 중 하나로 판단하면 그는 이탈리아에 머무는 동안 Luca Pacioli를 만났습니다. Albrecht Durer는 인체의 비율 이론을 자세히 개발합니다. Dürer는 황금비에 대한 비율 시스템에서 중요한 위치를 지정했습니다. 사람의 키는 벨트 선뿐만 아니라 내린 손의 중지 끝을 통해 그린 선, 입으로 얼굴의 아래쪽 부분 등으로 황금 비율로 나뉩니다. 뒤러의 비례 나침반이 알려져 있습니다.

XVI 세기의 위대한 천문학자. 요하네스 케플러는 황금비를 기하학의 보물 중 하나로 불렀습니다. 그는 식물학(식물의 성장과 구조)에서 황금비의 중요성에 처음으로 주목했습니다.

다음 세기에 황금 비율의 규칙은 학문적 규범으로 바뀌었고, 시간이 지남에 따라 학문적 일상과의 투쟁이 예술에서 시작되었을 때 투쟁의 열기 속에서 "아이는 물과 함께 버려졌다" . 황금 부분은 19세기 중반에 다시 "발견"되었습니다. 1855년 독일의 황금비 연구자인 자이징(Zeising) 교수는 그의 저서 미학 연구(Aesthetic Research)를 출판했습니다. 자이징에게 일어난 일은 다른 현상과 아무런 관련 없이 그 현상을 그 자체로 생각하는 연구원에게 필연적으로 일어나야 할 일이었습니다. 그는 황금비의 비율을 절대화하여 자연과 예술의 모든 현상에 보편적이라고 선언했습니다. 자이징의 추종자들은 많았지만 그의 비율 교리를 "수학적 미학"이라고 선언한 반대자들도 있었습니다.

^ 인체의 황금 비율
Zeising은 엄청난 일을 해냈습니다. 그는 약 2000명의 인체를 측정한 결과 황금비가 평균적인 통계법칙을 나타낸다는 결론에 이르렀다. 배꼽에 의한 신체의 구분은 황금비의 가장 중요한 지표이다. 남성의 신체 비율은 평균 13:8 = 1.625 내에서 변동하며 여성의 신체 비율보다 다소 황금비에 가깝다. : 5 = 1.6. 신생아의 경우 비율은 1:1, 13세에는 1.6, 21세에는 남성과 같습니다. 황금 비율의 비율은 어깨의 길이, 팔뚝과 손, 손과 손가락 등 신체의 다른 부분과 관련하여 나타납니다.

^ 인체 일부의 황금 비율
V 후기 XIX- 초기 XX 세기. 예술과 건축 작품에서 황금비를 사용하는 것과 관련하여 순전히 형식주의적인 이론이 많이 등장했습니다. 디자인과 기술적 미학의 발달로 황금비의 법칙은 자동차, 가구 등의 디자인으로 확장되었습니다.

길가의 풀들 사이에는 치커리라는 눈에 띄지 않는 식물이 자랍니다. 그를 자세히 살펴보자. 주요 줄기에서 프로세스가 형성되었습니다. 첫 번째 시트는 바로 거기에 있습니다.

치커리

싹은 우주로 강하게 분출하고 멈추고 잎을 방출하지만 첫 번째 것보다 짧고 다시 우주로 방출되지만 더 적은 힘으로 더 작은 크기의 잎을 방출하고 다시 방출합니다. 첫 번째 배출량을 100단위로 하면 두 번째는 62단위, 세 번째는 38단위, 네 번째는 24단위 등입니다. 꽃잎의 길이도 황금비의 영향을 받습니다. 성장, 공간 정복, 식물은 특정 비율을 유지했습니다. 성장의 충동은 황금 구간에 비례하여 점차 감소했습니다.

^ 태생의 도마뱀

도마뱀에서는 언뜻보기에 우리의 눈에 즐거운 비율이 포착됩니다. 꼬리의 길이는 62에서 38만큼 나머지 신체 길이와 관련이 있습니다.

자연은 대칭 부분과 황금 비율로 분할을 수행했습니다. 부분에서 전체 구조의 반복이 나타납니다.
^ 새 알

시인이자 자연주의자이자 예술가인 위대한 괴테(그는 수채화로 그리고 그림을 그렸습니다)는 유기체의 형태, 형성 및 변형에 대한 통일된 가르침을 만드는 것을 꿈꿨습니다.

금세기 초 피에르 퀴리는 대칭에 대한 여러 가지 심오한 아이디어를 공식화했습니다. 그는 대칭을 고려하지 않고는 어떤 신체의 대칭도 고려할 수 없다고 주장했습니다. 환경.

"황금"대칭의 패턴은 에너지 전이에서 나타납니다. 소립자, 일부 화합물의 구조, 행성 및 우주 시스템, 살아있는 유기체의 유전 구조. 이러한 패턴은 위에서 지적한 바와 같이 사람의 개별 기관과 전체로서의 신체 구조에 있으며, 바이오리듬과 뇌의 기능 및 시각 지각에서도 나타납니다.

황금비는 대칭과의 연결 없이 그 자체로, 따로따로 고려될 수 없습니다. 위대한 러시아 결정학자 G.V. Wolfe(1863 ... 1925)는 황금비를 대칭의 표현 중 하나로 간주했습니다.

4장. Escher의 기하학적 랩소디.

네덜란드 예술가인 Maur Cornelius Escher(1898-1971)는 수학, 물리학, 수학의 기본 개념과 법칙을 드러내는 시각적 이미지의 전체 세계를 만들었습니다. 심리적 특성우리 주변의 3차원 공간에서 현실의 대상에 대한 인간의 인식.

무한한 공간, 거울 이미지, 평면과 우주의 모순 - 이 모든 개념이 특별한 매력으로 가득 찬 기억에 남는 이미지로 구현됩니다. 도마뱀은 고등학교에서 공부한 기하학적 표현을 시각적으로 표현한 것입니다.

라이더는 평행 이동, 대칭을 시각적으로 훌륭하게 표현하여 전체 평면을 복잡한 구성의 그림으로 채웁니다.

"큐브와 매직 테이프". 벨베데레 테이프 - 쉽지 않음 -

정말 마법 같은: 기하학적 농담, 그리고 전체

그들에 대한 "돌출"은 놀라움의 복합체가 될 수 있습니다.

피처와 오목부에 의해 생성된 피처와 돌출부를 고려하십시오. 사물에 대한 인간의 인식

3차원 공간에서 관점을 바꾸는 것만으로도 충분하다.

리본이 바로 꼬이는 방법
Maurits Cornelius Escher는 예술과 과학 모두에 속하는 독특한 그림 갤러리를 만들었습니다. 그들은 아인슈타인의 상대성 이론, 물질의 구조, 기하학적 변환, 위상학, 결정학, 물리학을 설명합니다. 이것은 "무제한 공간", "거울 이미지", "역전", "다면체", "상대성", "평면과 공간 사이의 모순", "불가능한 구조"와 같은 아티스트의 앨범 중 일부의 이름으로 입증됩니다.

Escher는 "나는 종종 동료 예술가보다 수학자에 더 가깝다고 느낍니다."라고 썼습니다. 실제로 그의 그림은 독특하고 깊은 철학적 의미로 가득 차 있으며 복잡한 수학적 관계를 전달합니다. Escher의 그림을 복제한 것은 과학 및 대중 과학 서적의 삽화로 널리 사용됩니다.

5장. 초월수  

숫자 의 성질은 수학의 가장 큰 신비 중 하나입니다. 직관은 둘레와 지름이 동등하게 이해할 수 있는 양이라고 지시했습니다.

많은 과학자들은 지난 2세기 동안 소수점 이하 자릿수 를 계산해 왔습니다.

영국의 유명한 수학자이자 철학자인 Bertrand Russell은 그의 저서인 Nightmares of Outstanding Personalities에서 이렇게 썼습니다. “Pi의 얼굴은 가면으로 가려져 있었습니다. 살아있는 동안 아무도 그것을 찢을 수 없다는 것을 모두 이해했습니다. 가면의 틈 사이로 꿰뚫어보는 눈빛이 냉정하고 신비롭게 꿰뚫고 무자비하게 보였다. 수학적 개념을 설명하기에는 너무 한심할 수 있지만 일반적으로 사실입니다. 실제로, 숫자 의 역사는 수세기 동안 승리한 수학적 사고의 발자취, 진리를 발견한 사람들의 지칠 줄 모르는 노력의 흥미로운 페이지입니다. 그 과정에서 승리의 승리가 있었고 쓰라린 패배와 극적인 충돌과 코믹한 오해가 있었습니다. 과학자들은 가장 다루기 어렵고 신비하며 인기 있는 숫자 중 하나인 그리스 문자 로 표시되는 숫자의 산술적 특성을 밝혀내기 위해 대대적인 검색을 수행했습니다.

Sumerian-Babylonian 수학자들은 값  = 3에 해당하는 근사값으로 원의 둘레와 면적을 계산했으며 더 정확한 근사값  = 3 1/8도 알고 있었습니다. Raina (Ahmes) 파피루스에 따르면 원의 면적은 (8/9 * 2R) 2 = 256 / 81R 2

이것은 ≈3.1605…
아르키메데스는 원의 둘레와 면적을 계산하는 문제를 처음으로 제기했습니다. 과학적 근거... 따라서 r = > 48a 96 ≈ 3.1410> 3 10/71

과학자는 상한선 (3 1/7)을 계산했습니다 : 3 10 / 71≈3.14084 ... 유명한 수학자이자 천문학자인 Ulugbek의 과학 센터에서 일한 우즈벡 수학자이자 천문학자인 al-Kashi는 숫자 2를 계산했습니다. 16자리의 정확한 소수점 이하 자릿수: 2 = 6.283 185 307 179 5866.

그는 원에 내접하는 정다각형의 변의 수를 2배로 하여 변이 800 355 168인 다각형을 얻었다.

네덜란드 수학자 Ludolph Van Zeilen(1540-1610)은 소수점 이하 35자리 를 계산하고 이 값을 자신의 묘비에 새기도록 유증했습니다.

폴란드 수학자 A.A. Kokhansky(1631-1700)가 수행한 원의 가장 아름다운 사각형 중 하나입니다.

모든 구성은 동일한 나침반 솔루션으로 수행되며 신속하게 숫자의 상당히 좋은 근사값으로 이어집니다.

요한 하인리히 람베르트(Johann Heinrich Lambert, 1728-1777) - 독일의 수학자, 물리학자, 천문학자, 철학자. 그는 숫자 를 푸는 데 결정적인 발걸음을 내디뎠습니다. B1766

그는 숫자 의 불합리성을 증명했다. 숫자 의 신비를 공개한 결과는 독일 수학자 페르디난트 린데만(Ferdinand Lindemann, 1852-1939)에 의해 요약되었습니다.

1882년. 그는 숫자 가 초월임을 증명했습니다. 이것은 이 문제의 고전적인 공식에서 원을 제곱하는 것이 불가능함을 증명했습니다.

무작위 사건: 이것은 바늘을 던져서 실현되었으며 과학자들이 상당히 높은 정확도로 숫자 를 계산하는 데 도움이 되었습니다.
이 작업은 프랑스 박물학자 Georges Louis Leclerc Buffon(1707-1788)에 의해 처음 공식화되고 수행되었습니다.

바로 이런 식으로 스위스의 천문학자이자 수학자인 Rudolf Wolf(1816-1896)는 바늘을 5,000번 던진 결과  = 3.1596임을 발견했습니다.

다른 과학자들은 다음과 같은 결과를 얻었다: 3204번 던졌을 때  = 3.1533; 3408번 던지면  = 3.141593입니다.

사용된 문헌 목록입니다.

1. 젊은 수학자의 백과사전

2. Vasiliev N.B., Gutenmakher V.L. 직선과 곡선 - 모스크바: Nauka, 1976

3. Markushevich A.I. 멋진 곡선. - M., 과학, 1978

4. Stroyk D.Ya. 수학의 역사에 대한 간략한 개요. - M., 과학, 1984

5. 글레이저 G.I. 학교 수학의 역사., M., 계몽주의, 1982

6. Gardner M. 수학적 기적과 비밀. M., 미르. 1978년

F.V. 코발레프 회화의 황금비율. K .: Vyscha 학교, 1989.
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Durer A. 일기, 편지, 논문 - L., M., 1957.
Tsekov-Pencil T. 두 번째 황금 섹션에 대해. - 1983년 소피아.
Stakhov A. 황금 비율의 코드.

효과적인 현대적인 웹 디자인은 단지 예쁘고 화려한 이미지일 필요가 없습니다. 단순하고 직관적이어야 합니다. 이를 달성하기 위한 수단은 무엇입니까? 방문자가 조화와 편안함을 느끼게 하는 방법은 무엇입니까? 그리고 여기서 수학이 도움이 될 것입니다. 지금은 웹 디자인에서 수학의 기본 규칙 중 일부가 어떻게 작동하는지 살펴보겠습니다. 황금비, 피보나치 수, 5원소의 법칙, 정현파의 진동 및 3분의 1의 법칙의 예를 사용하여 이것을 살펴볼 것입니다.

수학은 훌륭합니다. 숫자와 방정식과 거리가 먼 사람에게는 이것이 터무니없게 들릴 수 있습니다. 그러나 자연에서 가장 아름다운 것들과 우주 자체는 엄격한 수학적 비율을 기반으로 합니다. 고대의 가장 권위 있는 철학자 중 한 명인 아리스토텔레스도 다음과 같이 말했습니다. "수학은 질서, 대칭, 확실성을 드러내며 이것이 가장 중요한 유형의 아름다움입니다."

수세기 동안 수학은 예술과 건축 모두에서 사용되었습니다. 그러나 수학은 웹사이트 디자인에 거의 사용되지 않습니다. 아마도 수학과 창의성은 양립할 수 없는 것이라는 믿음이 널리 퍼져 있기 때문일 것입니다. 이 의견은 반박할 수 있지만 수학은 좋습니다. 악기사이트를 만들 때. 그러나이 문제에서 수학에만 의존해서는 안됩니다. 여기에 다른 것이 필요합니다.

1. 황금 비율 또는 황금 직사각형
황금비(황금비, 극단비, 평균비)는 연속값을 전체 값에 대해 작은 부분이 큰 부분에 관련되고 큰 부분이 전체 값에 관련되는 비율로 두 부분으로 나누는 것입니다. 이 비율에서 부품의 비율은 약 1.618033987의 비합리적인 수학 상수로 표시됩니다.

"황금 비율"을 포함하는 물체가 사람들에게 가장 조화로운 것으로 인식된다는 것이 일반적으로 받아 들여집니다. 여기 흥미로운 사실위키피디아에서. Sergei Eisenstein은 골든 섹션의 규칙에 따라 영화 "전함 Potemkin"을 인위적으로 구성한 것으로 알려져 있습니다. 그는 테이프를 다섯 조각으로 쪼개었다.

처음 3개에서 액션은 배에서 발생합니다. 마지막 두 곳 - 반란이 펼쳐지고 있는 오데사에서. 이 도시로의 전환은 정확히 황금 비율 지점에서 발생합니다. 예, 각 부분에는 황금 섹션의 법칙에 따라 발생하는 고유한 전환점이 있습니다.

이제 황금 사각형으로 넘어 갑시다. 여기에서는 모든 것이 간단합니다. 이러한 직사각형에서 인접한 변의 길이는 황금비의 규칙에 따라 관련됩니다. 1: 1.618.

황금 직사각형을 만들려면 먼저 정사각형(그림에서 빨간색)을 그린 다음 정사각형의 측면 중 하나의 중앙에서 반대쪽 모서리까지 선을 그립니다(그림에서 화살표가 있는 선). 이 선을 호의 반지름으로 사용하여 직사각형의 높이를 정의합니다. 이제 직사각형 그리기를 마칩니다(그림에서 파란색).

아래의 이 미니멀리스트 디자인을 예시로 생각해 보십시오. 6개의 황금색 직사각형, 299x185픽셀 크기, 3개의 직사각형이 연속적으로 구성되어 있습니다. 이 직사각형의 변은 황금비 299/185 = 1.616의 규칙에 따라 일치합니다.

황금 사각형 주위에 많은 공간이 있음을 알 수 있습니다. 내비게이션 요소가 평화롭게 숨을 쉴 수 있는 조용하고 쾌적한 분위기를 조성합니다. 몇 가지 색상과 유사한 블록만 사용함에도 불구하고 모든 탐색 요소는 직관적이며 목적에 부합합니다.

디자인의 논리를 깨뜨리지 않고 새로운 블록을 추가하려면 세 번째 줄에 블록을 추가하고 이런 식으로 아래로 이동하는 것이 가장 좋습니다.

사용 영역.디자인에 황금 사각형을 사용하면 다양한 사진 갤러리, 포트폴리오 사이트 및 제품 중심 사이트에 적합합니다.

2. 디자인의 피보나치 수
피보나치 수는 일련의 수학적 수열입니다. 정의에 따라 처음 두 개의 피보나치 수는 0과 1입니다. 각 후속 수는 이전 두 수의 합과 같습니다. 일련의 숫자는 다음과 같습니다: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ...

피보나치 수는 음악에서 악기를 조율하는 데 사용되며 건축에서는 조화로운 비율을 계산하는 데 사용됩니다. 식물 줄기의 잎(또는 가지) 사이의 거리는 피보나치 수와 거의 같습니다.

디자인에서 피보나치 수를 적용하는 주요 영역은 주요 콘텐츠 블록(컨테이너)과 사이드바의 크기를 조정하는 것입니다. 방법의 본질은 다음과 같습니다. 컨테이너의 기본 너비는 예를 들어 90픽셀이며 피보나치 수열의 숫자를 순차적으로 곱합니다. 이러한 계산을 기반으로 사이트 그리드가 구축됩니다. 예를 들어 보겠습니다.

페이지는 세 개의 열로 나뉩니다. 컨테이너의 기본 너비는 90픽셀입니다. 그런 다음 첫 번째 열은 너비가 180픽셀(90 x 2)이고 두 번째 열은 너비가 270픽셀(90 x 3)이며 세 번째 열은 너비가 720픽셀(90 x 8)입니다. 글꼴 크기도 피보나치 수열과 일치합니다. 제목의 글꼴 크기는 55픽셀, 섹션의 글꼴은 34픽셀, 텍스트 글꼴은 21픽셀입니다.

사이트의 너비가 고정된 경우(예: 1000픽셀) 피보나치 수는 사용하기가 그리 편리하지 않습니다. 피보나치 수열에서 1000에 가장 가까운 숫자가 987(…, 610, 987, 1597…)이면 이 숫자에서 사이트 블록의 너비를 계산해야 합니다. 이러한 상황에서는 황금비 규칙(1000 x 0.618 = 618px)을 사용하고 이를 기반으로 블록의 너비를 결정하는 것이 가장 좋습니다.

사용 영역.피보나치 수는 블로그 디자인 및 잡지 레이아웃에 가장 적합합니다.

3. 다섯 가지 요소 또는 Kundli 디자인
디자인에서 수학의 또 다른 흥미로운 예는 인도 별자리 Kundli를 그리는 규칙에 기반한 기술입니다. 여기에서 기초는 다음 그림입니다. 정사각형이 그려지고 그 안에 두 개의 대각선이 그려지고 반대쪽 모서리가 연결되고 정사각형의 인접한 변의 중심이 선으로 연결됩니다.