Amplitude spectrum ng isang rectangular periodic pulse. Praktikal na gawain "Pagkalkula at pagtatayo ng spectrum ng isang pana-panahong pagkakasunud-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso

Mula sa output ng pinagmulan ng mensahe, natatanggap ang mga signal na nagdadala ng impormasyon, pati na rin ang mga signal ng orasan na ginagamit upang i-synchronize ang operasyon ng transmitter at receiver ng transmission system. Ang mga signal ng impormasyon ay may anyo ng isang hindi pana-panahon, at mga signal ng orasan - isang pana-panahong pagkakasunud-sunod ng mga pulso.

Upang masuri nang tama ang posibilidad ng pagpapadala ng naturang mga pulso sa pamamagitan ng mga channel ng komunikasyon, matutukoy namin ang kanilang parang multo na komposisyon. Ang isang pana-panahong signal sa anyo ng mga pulso ng anumang hugis ay maaaring mapalawak sa isang serye ng Fourier ayon sa (7).

Ang mga signal ng iba't ibang mga hugis ay ginagamit para sa paghahatid sa ibabaw ng overhead at mga linya ng komunikasyon sa cable. Ang pagpili ng isang anyo o iba ay depende sa likas na katangian ng mga mensaheng ipinapadala, ang frequency spectrum ng mga signal, at ang dalas at oras na mga parameter ng mga signal. Ang mga signal na malapit sa hugis sa mga rectangular pulse ay malawakang ginagamit sa teknolohiya ng pagpapadala ng mga discrete na mensahe.

Kalkulahin natin ang spectrum, i.e. isang set ng pare-pareho ang amplitudes at

maharmonya na mga bahagi ng panaka-nakang hugis-parihaba na pulso (Larawan 4,a) na may tagal at panahon. Dahil ang signal ay isang pantay na pag-andar ng oras, kung gayon sa pagpapahayag (3) ang lahat ng kahit na harmonic na bahagi ay naglalaho ( =0), at ang mga kakaibang bahagi ay kumukuha ng mga sumusunod na halaga:

(10)

Ang pare-parehong bahagi ay katumbas ng

(11)

Para sa 1:1 signal (telegraph point) Figure 4a:

,
. (12)

Mga module ng amplitudes ng mga spectral na bahagi ng isang pagkakasunud-sunod ng mga rectangular pulse na may isang tuldok
ay ipinapakita sa Fig. 4, b. Ang abscissa axis ay nagpapakita ng pangunahing dalas ng pag-uulit ng pulso
() at mga frequency ng mga kakaibang harmonic na bahagi
,
atbp. Ang spectrum envelope ay nagbabago ayon sa batas.

Habang tumataas ang panahon kumpara sa tagal ng pulso, tumataas ang bilang ng mga harmonic na bahagi sa spectral na komposisyon ng pana-panahong signal. Halimbawa, para sa isang senyas na may tuldok (Figure 4, c), nakita namin na ang pare-parehong bahagi ay katumbas ng

Sa frequency band mula zero hanggang frequency mayroong limang harmonic na bahagi (Figure 4, d), habang mayroon lamang isang tide.

Sa karagdagang pagtaas sa panahon ng pag-uulit ng pulso, ang bilang ng mga harmonic na bahagi ay nagiging mas malaki at mas malaki. Sa matinding kaso kapag
ang signal ay nagiging isang non-periodic function ng oras, ang bilang ng mga harmonic na bahagi nito sa frequency band mula zero hanggang frequency ay tataas hanggang infinity; sila ay matatagpuan sa walang katapusang malapit na mga distansya ng dalas; ang spectrum ng hindi pana-panahong signal ay nagiging tuluy-tuloy.

Larawan 4

2.4 Spectrum ng isang solong pulso

Tinukoy ang isang pulso ng video (Larawan 5):

Larawan 5

Ang paraan ng serye ng Fourier ay nagbibigay-daan para sa isang malalim at mabungang paglalahat, na ginagawang posible upang makuha ang mga parang multo na katangian ng mga di-pana-panahong signal. Upang gawin ito, dagdagan natin sa isip ang isang pulso na may parehong mga pulso, pana-panahong sumusunod pagkatapos ng isang tiyak na agwat ng oras, at makuha ang naunang pinag-aralan na periodic sequence:

Isipin natin ang isang pulso bilang kabuuan ng mga periodic pulse na may malaking period.

, (14)

nasaan ang mga integer.

Para sa panaka-nakang oscillation

. (15)

Upang bumalik sa iisang impulse, idirekta natin ang panahon ng pag-uulit sa infinity: . Sa kasong ito, malinaw:

, (16)

Tukuyin natin

. (17)

Ang dami ay ang spectral na katangian (function) ng isang pulso (direktang Fourier transform). Ito ay nakasalalay lamang sa temporal na paglalarawan ng pulso at sa pangkalahatan ay kumplikado:

, (18) kung saan
; (19)

; (20)

saan
- module ng spectral function (amplitude-frequency na tugon ng pulso);

- anggulo ng phase, katangian ng phase-frequency ng pulso.

Hanapin natin ang isang pulso gamit ang formula (8), gamit ang spectral function:

Kung , makuha natin ang:

. (21)

Ang resultang expression ay tinatawag na inverse Fourier transform.

Tinutukoy ng integral ng Fourier ang momentum bilang isang walang katapusang kabuuan ng mga infinitesimal na harmonic na bahagi na matatagpuan sa lahat ng frequency.

Sa batayan na ito, nagsasalita sila ng isang tuluy-tuloy (solid) spectrum na taglay ng isang pulso.

Ang kabuuang enerhiya ng pulso (ang enerhiya na inilabas sa aktibong pagtutol Ohm) ay katumbas ng

(22)

Ang pagbabago ng pagkakasunud-sunod ng pagsasama, nakuha namin

Ang panloob na integral ay ang parang multo na function ng momentum na kinuha gamit ang argumento -, i.e. ay isang kumplikadong conjugate na dami:

Kaya naman

Squared modulus (ang produkto ng dalawang conjugate complex na numero ay katumbas ng squared modulus).

Sa kasong ito, ito ay conventionally na sinabi na ang pulse spectrum ay dalawang-panig, i.e. matatagpuan sa frequency band mula hanggang.

Ang ibinigay na relasyon (23), na nagtatatag ng koneksyon sa pagitan ng enerhiya ng pulso (sa isang pagtutol ng 1 Ohm) at ang modulus ng spectral function nito, ay kilala bilang ang pagkakapantay-pantay ng Parseval.

Sinasabi nito na ang enerhiya na nakapaloob sa isang pulso ay katumbas ng kabuuan ng mga energies ng lahat ng bahagi ng spectrum nito. Ang pagkakapantay-pantay ng Parseval ay nagpapakilala sa isang mahalagang katangian ng mga signal. Kung ang ilang pumipili na sistema ay nagpapadala lamang ng bahagi ng signal spectrum, na nagpapahina sa iba pang mga bahagi nito, nangangahulugan ito na ang bahagi ng enerhiya ng signal ay nawala.

Dahil ang parisukat ng modulus ay isang pantay na pag-andar ng variable ng pagsasama, kung gayon sa pamamagitan ng pagdodoble ng halaga ng integral, maaaring ipakilala ng isa ang pagsasama sa hanay mula 0 hanggang:

. (24)

Sa kasong ito, sinasabi nila na ang pulse spectrum ay matatagpuan sa frequency band mula 0 hanggang at tinatawag na one-sided.

Ang integrand sa (23) ay tinatawag na spectrum ng enerhiya (spectral energy density) ng pulso

Inilalarawan nito ang pamamahagi ng enerhiya sa pamamagitan ng dalas, at ang halaga nito sa dalas ay katumbas ng enerhiya ng pulso bawat frequency band na katumbas ng 1 Hz. Dahil dito, ang enerhiya ng pulso ay resulta ng pagsasama-sama ng spectrum ng enerhiya ng signal sa buong saklaw ng frequency. Sa madaling salita, ang enerhiya ay katumbas ng lugar na nakapaloob sa pagitan ng curve na naglalarawan sa spectrum ng enerhiya ng signal at ng abscissa axis.

Upang matantya ang distribusyon ng enerhiya sa spectrum, gamitin ang relatibong integral na function ng pamamahagi ng enerhiya (katangian ng enerhiya)

, (25)

saan
- enerhiya ng pulso sa isang ibinigay na frequency band mula 0 hanggang, na nagpapakilala sa bahagi ng enerhiya ng pulso na puro sa hanay ng dalas mula 0 hanggang.

Para sa mga solong pulso na may iba't ibang hugis, ang mga sumusunod na batas ay totoo:

Pangalan ng organisasyong pang-edukasyon:

Ang badyet ng estado na propesyonal na institusyong pang-edukasyon "Stavropol College of Communications na pinangalanang Bayani ng Unyong Sobyet V.A. Petrova"

Taon at lugar ng paglikha ng gawain: 2016, cycle commission ng natural at pangkalahatang mga propesyonal na disiplina.

Mga patnubay para sa pagsasagawa ng praktikal na gawain sa disiplina na "Teorya ng Telekomunikasyon"

"Pagkalkula at pagtatayo ng spectrum ng isang pana-panahong pagkakasunud-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso"

para sa mga mag-aaral 2 mga kurso ng specialty:

02/11/11 Mga network ng komunikasyon at switching system

02/11/09 Multichannel telecommunication system

full-time na edukasyon

Layunin ng gawain: pagsamahin ang kaalaman na nakuha sa teoretikal na mga klase, bumuo ng mga kasanayan sa pagkalkula ng spectrum ng isang pana-panahong pagkakasunud-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso.

Panitikan: P.A. Ushakov "Mga circuit at signal ng telekomunikasyon." M.: Publishing center "Academy", 2010, pp. 24-27.

1. Kagamitan:

1.Personal na computer

2.Paglalarawan ng praktikal na gawain

2. Teoretikal na materyal

2.1. Ang isang panaka-nakang signal ng isang di-makatwirang hugis ay maaaring kinakatawan bilang isang kabuuan ng mga harmonic oscillations na may iba't ibang mga frequency, ito ay tinatawag na spectral decomposition ng signal.

2.2 . Ang mga harmonika ay mga vibrations na ang mga frequency ay isang integer na bilang ng beses na mas malaki kaysa sa rate ng pag-uulit ng pulso ng signal.

2.3. Ang agarang halaga ng boltahe ng isang periodic derivative waveform ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

Saan ang pare-parehong bahagi ay katumbas ng average na halaga ng signal sa panahon;

Agad na halaga ng unang harmonic sinusoidal boltahe;

Harmonic frequency na katumbas ng frequency ng pag-uulit ng pulso;

Amplitude ng unang harmonic;

Ang unang yugto ng unang harmonic oscillation;

Agad na halaga ng pangalawang harmonic sinusoidal boltahe;

Pangalawang harmonic frequency;

Pangalawang harmonic amplitude;

Ang unang yugto ng ikalawang harmonic oscillation;

Agad na halaga ng ikatlong harmonic sinusoidal boltahe;

Pangatlong maharmonya na dalas;

Amplitude ng ikatlong harmonic;

Ang unang yugto ng ikatlong harmonic oscillation;

2.4. Ang spectrum ng isang signal ay isang hanay ng mga harmonic na bahagi na may mga tiyak na halaga ng mga frequency, amplitudes at mga paunang yugto na bumubuo sa kabuuan ng signal. Sa pagsasagawa, ang diagram ng amplitude ay kadalasang ginagamit

Kung ang signal ay isang pana-panahong pagkakasunud-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso, kung gayon ang pare-parehong bahagi ay katumbas ng

kung saan ang Um ay ang boltahe amplitude ng PPIP

s - signal duty cycle (S - T/t);

T - panahon ng pag-uulit ng pulso;

t - tagal ng pulso;

Ang mga amplitude ng lahat ng harmonika ay tinutukoy ng expression:

Umk = 2Um | kasalanan kπ/s | / kπ

kung saan ang k ay ang maharmonya na numero;

2.5. Mga bilang ng mga harmonika na ang mga amplitude ay zero

kung saan ang n ay anumang integer 1,2,3…..

Ang bilang ng harmonic na ang amplitude ay napupunta sa zero sa unang pagkakataon ay katumbas ng duty cycle ng PPIP

2.6. Ang agwat sa pagitan ng anumang katabing mga linya ng parang multo ay katumbas ng dalas ng unang harmonic o dalas ng pag-uulit ng pulso.

2.7 Sobre ng amplitude spectrum ng signal (ipinapakita sa Fig. 1 ng isang tuldok na linya)

kinikilala ang mga grupo ng mga spectral na linya na tinatawag na lobes. Ayon sa Fig. 1, ang bawat lobe ng spectrum envelope ay naglalaman ng isang bilang ng mga linya na katumbas ng signal duty cycle.

3 . Porder sa trabaho.

3.1. Tumanggap ng indibidwal na opsyon sa gawain na tumutugma sa numero sa listahan ng journal ng grupo (tingnan ang apendiks).

3.2. Basahin ang halimbawa ng pagkalkula (tingnan ang seksyon 4)

4. Halimbawa

4.1. Hayaan ang panahon ng pag-uulit ng pulso T=.1 µs, tagal ng pulso t=0.25 µs, pulse amplitude = 10V.

4.2. Pagkalkula at pagbuo ng diagram ng oras ng AEFI.

4.2.1 . Upang makabuo ng isang diagram ng oras ng PPIP, kinakailangang malaman ang panahon ng pag-uulit ng pulso T, ang amplitude at tagal ng mga pulso t, na kilala mula sa mga kondisyon ng problema.

4.2.2. Upang makabuo ng isang time diagram ng SAI, kinakailangan na pumili ng mga kaliskis sa kahabaan ng stress at time axes. Ang mga kaliskis ay dapat tumutugma sa mga numero 1,2 at 4, pinarami ng 10 n - (kung saan n=0,1,2,3...). Ang axis ng oras ay dapat sumakop sa humigit-kumulang 3/4 ng lapad ng sheet at 2-3 signal period ay dapat ilagay dito. Ang vertical stress axis ay dapat na katumbas ng 5-10 cm. Sa isang sheet na lapad na 20 cm, ang haba ng time axis ay dapat na humigit-kumulang 15 cm. Maginhawang maglagay ng 3 tuldok sa 15 cm, at para sa bawat panahon ay magkakaroon maging L 1 = 5 cm. kasi

Mt=T/Lt=1μs/5cm= 0.2 μs/cm

Ang nakuha na resulta ay hindi sumasalungat sa mga kondisyon sa itaas. Sa axis ng stress ay maginhawang kunin ang sukat na Mu = 2V/cm (tingnan ang Fig. 2).

4.3.Pagkalkula at pagbuo ng isang spectral diagram.

4.3.1.Ang duty cycle ng FITR ay katumbas ng

4.3.2. Dahil ang duty cycle ay S=4, dapat kalkulahin ang 3 petals, dahil 12 harmonika.

4.3.3 Ang mga frequency ng mga harmonic na bahagi ay pantay

Kung saan ang k ay ang maharmonya na numero, ang l ay ang panahon ng SAI.

4.3.4. Ang mga amplitude ng mga bahagi ng AEFI ay pantay

4.3.5. Modelo ng matematika ng boltahe SAI

4.3.6.Pagpipilian ng mga timbangan.

Ang frequency axis ay matatagpuan nang pahalang at, na may isang sheet na lapad na 20 cm, ay dapat na may haba na humigit-kumulang 15 cm. Dahil ang pinakamataas na frequency ng 12 MHz ay kailangang ipakita sa frequency axis, ito ay maginhawa upang kunin ang sukat sa kahabaan nito axis Mf = 1 MHz/cm.

Ang stress axis ay matatagpuan patayo at dapat ay may haba na 4-5 cm. Dahil ang pinakamalaking stress ay dapat ipakita mula sa stress axis

Maginhawang kunin ang sukat sa kahabaan ng axis na ito M=1V/cm.

4.3.7 Ang spectral diagram ay ipinapakita sa Fig. 3

Pagsasanay:

T=0.75ms; τ=0.15ms 21.T=24μs; τ=8μs

T=1.5 µs; τ=0.25μs 22. T=6.4ms; τ=1.6ms

T=2.45ms; τ=0.35ms 23. T=7ms; τ=1.4ms

T=13.5μs; τ=4.5μs 24. T=5.4ms; τ=0.9ms

T=0.26ms; τ=0.65μs 25. T=17.5μs; τ=2.5μs

T=0.9ms; τ=150μs 26. T=1.4μs; τ=0.35μs

T=0.165ms; τ=55μs 27. T=5.4μs; τ=1.8μs

T=0.3ms; τ=75μs 28. T=2.1ms; τ=0.3ms

T=42.5μs; τ=8.5μs 29. T=3.5ms; τ=7ms

T=0.665ms; τ=95μs 30. T=27μs; τ=4.5μs

T=12.5μs; τ=2.5μs 31. T=4.2μs; τ=0.7μs

T=38μs; τ=9.5μs 32.T=28μs; τ=7μs

T=0.9μs; τ=0.3μs 33. T=0.3ms; τ=60μs

T=38.5μs; τ=5.5μs

T=0.21ms; τ=35ms

T=2.25ms; τ=0.45ms

T=39μs; τ=6.5μs

T=5.95ms; τ=0.85ms

T=48μs; τ=16μs

Isaalang-alang natin ang isang panaka-nakang pagkakasunod-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso na may tuldok T, tagal ng pulso t u at isang pinakamataas na halaga. Hanapin natin ang serye ng pagpapalawak ng naturang signal sa pamamagitan ng pagpili ng pinagmulan ng mga coordinate, tulad ng ipinapakita sa Fig. 15. Sa kasong ito, ang function ay simetriko tungkol sa ordinate axis, i.e. lahat ng mga coefficient ng sinusoidal na bahagi = 0, at ang mga coefficient lamang ang kailangang kalkulahin.

pare-parehong sangkap

(2.28)

Ang pare-parehong bahagi ay ang average na halaga sa panahon, i.e. ay ang lugar ng pulso na hinati sa buong panahon, i.e. , ibig sabihin. ang parehong bagay na nangyari sa isang mahigpit na pormal na pagkalkula (2.28).

Tandaan natin na ang frequency ng unang harmonic ay ¦ 1 = , kung saan ang T ay ang panahon ng rectangular signal. Distansya sa pagitan ng mga harmonika D¦=¦ 1. Kung ang maharmonya na numero n ay lumalabas na ang argumento ng sine ay , kung gayon ang amplitude ng maharmonya na ito ay mapupunta sa zero sa unang pagkakataon. Ang kundisyong ito ay nasiyahan kapag . Ang maharmonya na numero kung saan ang amplitude nito ay nawala sa unang pagkakataon ay tinatawag "unang zero" at tukuyin ito ng titik N, na nagbibigay-diin sa mga espesyal na katangian ng harmonic na ito:

Sa kabilang banda, ang duty cycle S ng mga pulso ay ang ratio ng panahon T sa tagal ng pulso t u, i.e. . Samakatuwid, ang "unang zero" ay katumbas ng numero sa duty cycle ng pulso N=S. Dahil ang sine ay napupunta sa zero para sa lahat ng mga halaga ng argumento na multiple ng p, ang amplitudes ng lahat ng harmonics na may mga numero na multiple ng bilang ng "unang zero" ay napupunta din sa zero. Iyon ay, sa , kung saan k– anumang integer. Kaya, halimbawa, mula sa (2.22) at (2.23) sumusunod na ang spectrum ng mga rectangular pulse na may duty cycle na 2 ay binubuo lamang ng mga kakaibang harmonika. Dahil ang S=2, pagkatapos N=2, ibig sabihin. ang amplitude ng pangalawang harmonic ay napupunta sa zero sa unang pagkakataon - ito ang "unang zero". Ngunit pagkatapos ay ang mga amplitude ng lahat ng iba pang mga harmonika na may mga numero na nahahati sa 2, i.e. lahat ng kahit na ay dapat ding pumunta sa zero. Sa duty cycle S=3, ang mga zero amplitude ay nasa 3, 6, 9, 12, ... harmonika.

Sa pagtaas ng duty cycle, ang "unang zero" ay lumilipat sa rehiyon ng mga harmonic na may mas mataas na mga numero at, dahil dito, ang rate ng pagbaba sa mga harmonic amplitude ay bumababa. Simpleng pagkalkula ng amplitude ng unang harmonic sa Um=100V para sa duty cycle S=2, U m 1=63.7V, sa S=5, U m 1=37.4V at sa S=10, U m 1=19.7V, ibig sabihin. Habang tumataas ang duty cycle, ang amplitude ng unang harmonic ay bumababa nang husto. Kung nakita natin ang amplitude ratio, halimbawa, ng ika-5 harmonic ikaw ay 5 sa amplitude ng unang harmonic U m 1, pagkatapos ay para sa S=2, ikaw ay 5/U m 1=0.2, at para sa S=10, U m 5 / U m 1 = 0.9, ibig sabihin. ang rate ng attenuation ng mas mataas na harmonics ay bumababa sa pagtaas ng duty cycle.

Kaya, sa pagtaas ng duty cycle, ang spectrum ng isang sequence ng rectangular pulses ay nagiging mas pare-pareho.

Sa seksyong ito isasaalang-alang natin ang spectrum ng isang panaka-nakang pagkakasunud-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso, bilang isa sa pinakamahalagang signal na ginagamit sa mga praktikal na aplikasyon.

Spectrum ng isang pana-panahong pagkakasunud-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso

Hayaang ang input signal ay isang periodic sequence ng rectangular pulses ng amplitude , tagal ng mga segundo kasunod ng isang yugto ng segundo, tulad ng ipinapakita sa Figure 1

Figure 1. Pana-panahong pagkakasunud-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso

Ang yunit ng pagsukat para sa signal amplitude ay depende sa pisikal na proseso na inilalarawan ng signal. Ito ay maaaring boltahe, o kasalukuyang, o anumang iba pang pisikal na dami na may sarili nitong yunit ng pagsukat, na nagbabago sa paglipas ng panahon bilang . Sa kasong ito, ang mga yunit ng pagsukat ng spectrum amplitudes , , ay magkakasabay sa mga yunit ng pagsukat ng amplitude ng orihinal na signal.

Pagkatapos ang spectrum , , ng signal na ito ay maaaring katawanin bilang:

Ang spectrum ng isang panaka-nakang pagkakasunud-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso ay isang hanay ng mga harmonika na may isang sobre ng anyo .

Mga katangian ng spectrum ng isang pana-panahong pagkakasunud-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso

Isaalang-alang natin ang ilang mga katangian ng spectrum na sobre ng isang pana-panahong pagkakasunud-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso.

Upang ipakita ang kawalan ng katiyakan, ginagamit namin ang panuntunan ng L'Hopital:

Saan tinatawag na duty cycle ng mga pulso at tinutukoy ang ratio ng panahon ng pag-uulit ng pulso sa tagal ng isang pulso.

Kaya, ang halaga ng sobre sa zero frequency ay katumbas ng pulse amplitude na hinati sa duty cycle. Habang tumataas ang duty cycle (ibig sabihin, kapag bumababa ang tagal ng pulso sa isang nakapirming panahon ng pag-uulit), bumababa ang halaga ng sobre sa zero frequency.

Gamit ang duty cycle ng mga pulso, ang expression (1) ay maaaring muling isulat bilang:

Ang mga zero ng spectrum envelope ng isang sequence ng rectangular pulses ay maaaring makuha mula sa equation:

Ang denominator ay napupunta sa zero lamang kapag , gayunpaman, tulad ng nalaman namin sa itaas , kung gayon ang solusyon sa equation ay

Pagkatapos ay naglalaho ang sobre kung

Ipinapakita ng Figure 2 ang spectrum envelope ng isang periodic sequence ng rectangular pulses (dashed line) at ang frequency relationships sa pagitan ng envelope at discrete spectrum.

Figure 2. Spectrum ng isang periodic sequence ng rectangular pulses

Mula sa Figure 2 makikita mo na ang phase spectrum ay tumatagal sa mga halaga kapag ang sobre ay may mga negatibong halaga. Tandaan na at tumutugma sa parehong punto ng kumplikadong eroplano na katumbas ng .

Halimbawa ng spectrum ng periodic sequence ng rectangular pulses

Hayaang ang input signal ay isang periodic sequence ng rectangular pulses ng amplitude, na sinusundan ng isang yugto ng isang segundo at ibang duty cycle. Ipinapakita ng Figure 3a ang mga time oscillograms ng mga signal na ito, ang kanilang amplitude spectra (Figure 3b), pati na rin ang tuluy-tuloy na mga sobre ng spectra (dashed line).

Figure 3. Spectrum ng periodic sequence ng rectangular pulses sa iba't ibang duty cycle value
a - time oscillograms; b - amplitude spectrum

Tulad ng makikita mula sa Figure 3, habang ang signal duty cycle ay tumataas, ang tagal ng pulso ay bumababa, ang spectrum envelope ay lumalawak at bumababa sa amplitude (dashed line). Bilang resulta, ang bilang ng mga spectrum harmonic sa loob ng pangunahing lobe ay tumataas.

Spectrum ng isang time-shifted periodic sequence ng rectangular pulses

Sa itaas, pinag-aralan namin nang detalyado ang spectrum ng isang periodic sequence ng rectangular pulses para sa kaso kapag ang orihinal na signal ay simetriko na may paggalang sa . Bilang resulta, ang spectrum ng naturang signal ay totoo at ibinibigay ng expression (1). Ngayon ay titingnan natin kung ano ang mangyayari sa spectrum ng signal kung ililipat natin ang signal sa oras, tulad ng ipinapakita sa Figure 4.

Figure 4. Time-shifted periodic sequence ng rectangular pulses

Ang offset signal ay maaaring isipin bilang isang signal na naantala ng kalahati ng tagal ng pulso . Ang spectrum ng shifted signal ay maaaring katawanin ayon sa cyclic time shift property bilang:

Kaya, ang spectrum ng isang periodic sequence ng rectangular pulses, shifted relative to zero, ay hindi isang tunay na function, ngunit nakakakuha ng karagdagang phase factor. . Ang amplitude at phase spectra ay ipinapakita sa Figure 5.

Figure 5. Amplitude at phase spectra ng isang time-shifted periodic sequence ng rectangular pulses

Mula sa Figure 5 sumusunod na ang paglilipat ng isang panaka-nakang signal sa oras ay hindi nagbabago sa amplitude spectrum ng signal, ngunit nagdaragdag ng isang linear na bahagi sa phase spectrum ng signal.

mga konklusyon

Sa seksyong ito, nakakuha kami ng isang analytical na expression para sa spectrum ng isang pana-panahong pagkakasunud-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso.

Sinuri namin ang mga katangian ng spectrum envelope ng isang panaka-nakang pagkakasunud-sunod ng mga rectangular pulse at nagbigay ng mga halimbawa ng spectra sa iba't ibang mga halaga ng duty cycle.

Ang spectrum ay isinasaalang-alang din kapag ang isang sequence ng rectangular pulses ay inilipat sa oras at ipinakita na ang time shift ay nagbabago sa phase spectrum at hindi nakakaapekto sa amplitude spectrum ng signal.

Moscow, radyo ng Sobyet, 1977, 608 p.

Dötsch, G. Isang gabay sa praktikal na aplikasyon ng pagbabago ng Laplace. Moscow, Nauka, 1965, 288 p.

Ang mga pana-panahon at hindi pana-panahong mga signal, ang hugis nito ay naiiba sa sinusoidal, ay karaniwang tinatawag mga signal ng pulso. Ang mga proseso ng henerasyon, conversion, pati na rin ang mga isyu ng praktikal na aplikasyon ng pulsed signal ay nauugnay ngayon sa maraming lugar ng electronics.

Halimbawa, walang isang modernong power supply ang magagawa nang walang rectangular pulse generator na matatagpuan sa naka-print na circuit board nito, tulad ng sa TL494 chip, na gumagawa ng mga pulse sequence na may mga parameter na angkop para sa kasalukuyang load.

Dahil ang mga signal ng pulso ay maaaring magkaroon ng iba't ibang mga hugis, ang iba't ibang mga pulso ay pinangalanan ayon sa isang katulad na geometric na pigura: mga parihabang pulso, mga pulso ng trapezoidal, mga pulso ng tatsulok, mga pulso ng ngipin, mga pulso na may hakbang, at mga pulso ng iba't ibang mga hugis. Samantala, ang mga madalas na ginagamit sa pagsasanay ay tiyak parisukat na pulso. Ang kanilang mga parameter ay tatalakayin sa artikulong ito.

Siyempre, ang terminong "rectangular pulse" ay medyo arbitrary. Dahil sa ang katunayan na walang perpekto sa kalikasan, tulad ng walang perpektong hugis-parihaba na pulso. Sa katunayan, ang isang tunay na pulso, na karaniwang tinatawag na hugis-parihaba, ay maaari ding magkaroon ng mga oscillatory surges (ipinapakita sa figure bilang b1 at b2), na sanhi ng tunay na capacitive at inductive na mga kadahilanan.

Ang mga emisyon na ito ay maaaring, siyempre, ay wala, ngunit may mga elektrikal at temporal na mga parameter ng mga pulso, na sumasalamin, bukod sa iba pang mga bagay, "ang di-kasakdalan ng kanilang parihaba."

Ang isang hugis-parihaba na pulso ay may isang tiyak na polarity at antas ng pagpapatakbo. Kadalasan, ang polarity ng pulso ay positibo, dahil ang karamihan sa mga digital microcircuits ay pinapagana ng isang positibong boltahe na nauugnay sa karaniwang wire, at samakatuwid ang instantaneous na halaga ng boltahe sa pulso ay palaging mas malaki kaysa sa zero.

Ngunit mayroong, halimbawa, mga comparator na pinapagana ng bipolar na boltahe; sa naturang mga circuit maaari kang makahanap ng mga multi-polar pulse. Sa pangkalahatan, ang mga microcircuit na pinapagana ng negatibong boltahe ay hindi kasinglawak ng paggamit ng mga microcircuit na may kumbensyonal na positibong kapangyarihan.

Sa isang pagkakasunud-sunod ng mga pulso, ang operating boltahe ng pulso ay maaaring tumagal sa isang mababa o mataas na antas, na may isang antas na pinapalitan ang isa pa sa paglipas ng panahon. Ang mababang antas ng boltahe ay itinalaga ng U0, ang antas ng mataas na boltahe ng U1. Ang pinakamataas na agarang halaga ng boltahe sa isang pulse Ua o Um, na nauugnay sa paunang antas, ay tinatawag amplitude ng pulso.

Ang mga taga-disenyo ng impulse device ay kadalasang gumagamit ng mga high-level na aktibong pulso, gaya ng ipinapakita sa kaliwa. Ngunit kung minsan praktikal na gumamit ng mga mababang antas ng pulso bilang mga aktibo, kung saan ang paunang estado ay isang mataas na antas ng boltahe. Ang mababang antas ng pulso ay ipinapakita sa figure sa kanan. Ang pagtawag sa isang mababang antas na salpok bilang isang "negatibong salpok" ay walang pinag-aralan.

Ang pagbagsak ng boltahe sa isang hugis-parihaba na pulso ay tinatawag na harap, na kumakatawan sa isang mabilis (katumbas ng oras sa oras ng proseso ng paglipat sa circuit) na pagbabago sa estado ng kuryente.

Ang pagbaba mula sa isang mababang antas patungo sa isang mataas na antas, iyon ay, isang positibong pagbaba, ay tinatawag na nangungunang gilid o simpleng gilid ng pulso. Ang pagbabago mula sa mataas na antas patungo sa mababang antas, o negatibong gilid, ay tinatawag na cutoff, decay, o simpleng trailing edge ng isang pulso.

Ang nangungunang gilid ay tinutukoy sa teksto ng 0.1 o schematically _|, at ang trailing edge ng 1.0 o schematically |_.

Depende sa mga inertial na katangian ng mga aktibong elemento, ang lumilipas na proseso (pagbagsak) sa isang tunay na aparato ay palaging tumatagal ng ilang tiyak na oras. Samakatuwid, ang kabuuang tagal ng pulso ay kasama hindi lamang ang mga oras ng pagkakaroon ng mataas at mababang antas, kundi pati na rin ang mga oras ng tagal ng mga harap (harap at hiwa), na itinalagang Tf at Tsr. Sa halos anumang partikular na circuit, ang mga oras ng pagtaas at pagbagsak ay makikita gamit ang .

Dahil sa katotohanan ang mga sandali ng simula at pagtatapos ng mga lumilipas na proseso sa mga patak ay hindi masyadong tumpak na nakikilala, kaugalian na isaalang-alang ang tagal ng pagbagsak na ang tagal ng panahon kung saan nagbabago ang boltahe mula 0.1 Ua hanggang 0.9 Ua (harap ) o mula sa 0.9 Ua hanggang 0. 1Ua (cut). Ganoon din ang tirik ng harapan na Kf at ang tirik ng putol na Ks.r. ay itinakda alinsunod sa mga hangganang estado na ito, at sinusukat sa volts bawat microsecond (v/μs). Ang tagal ng pulso mismo ay ang agwat ng oras na binibilang mula sa antas na 0.5Ua.

Kapag ang mga proseso ng pagbuo at pagbuo ng mga pulso ay isinasaalang-alang sa pangkalahatan, ang harap at buntot ay itinuturing na zero sa tagal, dahil para sa mga magaspang na kalkulasyon ang mga maikling agwat ng oras na ito ay hindi kritikal.

Ito ay mga impulses na sumusunod sa isa't isa sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod. Kung ang mga paghinto sa pagitan ng mga pulso at ang tagal ng mga pulso sa pagkakasunud-sunod ay pantay, kung gayon ito ay isang pana-panahong pagkakasunud-sunod. Ang panahon ng pag-uulit ng pulso T ay ang kabuuan ng tagal ng pulso at ang pag-pause sa pagitan ng mga pulso sa pagkakasunud-sunod. Ang dalas ng pag-uulit ng pulso f ay ang kapalit ng panahon.

Ang mga pana-panahong pagkakasunud-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso, bilang karagdagan sa panahon ng T at dalas ng f, ay nailalarawan sa pamamagitan ng ilang karagdagang mga parameter: duty cycle DC at duty cycle Q. Ang duty cycle ay ang ratio ng oras ng tagal ng pulso sa panahon nito.

Ang duty cycle ay ang ratio ng panahon ng pulso sa oras ng tagal nito. Ang isang periodic sequence ng duty cycle Q = 2, iyon ay, isa kung saan ang tagal ng pulso ay katumbas ng oras ng pag-pause sa pagitan ng mga pulso o kung saan ang duty cycle ay DC = 0.5, ay tinatawag na meander.