Panitikan: [L.1], p. 40

Bilang halimbawa, binibigyan namin ang Fourier series expansion ng isang periodic sequence ng rectangular pulses na may amplitude, duration at repetition period, simetriko tungkol sa zero, i.e.

, (2.10)

Dito

Ang pagpapalawak ng naturang signal sa isang serye ng Fourier ay nagbibigay

, (2.11)

nasaan ang duty cycle.

Upang gawing simple ang notasyon, maaari mong ilagay ang notasyon

, (2.12)

Pagkatapos (2.11) ay isusulat tulad ng sumusunod

, (2.13)

Sa Fig. Ang 2.3 ay nagpapakita ng pagkakasunod-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso. Ang spectrum ng sequence, pati na rin ang anumang iba pang periodic signal, ay discrete (linya) sa kalikasan.

Ang spectrum envelope (Larawan 2.3, b) ay proporsyonal . Ang distansya sa kahabaan ng frequency axis sa pagitan ng dalawang katabing bahagi ng spectrum ay , at sa pagitan ng dalawang zero na halaga (ang lapad ng spectrum lobe) ay . Ang bilang ng mga harmonic component sa loob ng isang lobe, kasama ang zero value sa kanan sa figure, ay , kung saan ang ibig sabihin ng sign ay pag-round sa pinakamalapit na integer, mas kaunti (kung ang duty cycle ay fractional number), o (kung ang duty cycle ay isang integer na halaga). Habang tumataas ang panahon, ang pangunahing dalas bumababa, ang mga spectral na bahagi sa diagram ay magkakalapit, ang mga amplitude ng harmonic ay bumababa din. Sa kasong ito, ang hugis ng sobre ay napanatili.

Kapag nilulutas ang mga praktikal na problema ng spectral analysis, ang mga cyclic frequency ay ginagamit sa halip na angular frequency , sinusukat sa Hertz. Malinaw, ang distansya sa pagitan ng mga katabing harmonic sa diagram ay magiging , at ang lapad ng isang spectrum lobe ay magiging . Ang mga halagang ito ay ipinakita sa mga panaklong sa tsart.

Sa praktikal na radio engineering, sa karamihan ng mga kaso, sa halip na ang spectral na representasyon (Larawan 2.3, b), ang mga spectral diagram ng amplitude at phase spectra ay ginagamit. Ang amplitude spectrum ng isang sequence ng rectangular pulses ay ipinapakita sa Fig. 2.3, c.

Malinaw, ang sobre ng amplitude spectrum ay proporsyonal .

Tulad ng para sa spectrum ng phase (Larawan 2.3, d), pinaniniwalaan na ang mga unang yugto ng mga harmonic na bahagi ay biglang nagbabago ng halaga -π kapag nagbago ang tanda ng sobre dahil kπ/q. Ang mga paunang yugto ng mga harmonika ng unang lobe ay ipinapalagay na zero. Kung gayon ang mga paunang yugto ng mga harmonika ng pangalawang lobe ay magiging φ = -π , ikatlong talulot φ = -2π atbp.

Isaalang-alang natin ang isa pang representasyon ng serye ng Fourier ng signal. Upang gawin ito, ginagamit namin ang formula ni Euler

.

Alinsunod sa formula na ito, ang kth component (2.9) ng pagpapalawak ng signal sa isang seryeng Fourier ay maaaring katawanin bilang mga sumusunod

; . (2.15)

Narito ang mga dami at kumplikado at kumakatawan sa mga kumplikadong amplitude ng mga bahagi ng spectrum. Tapos yung series

Fourier (2.8) na isinasaalang-alang ang (2.14) ay kukuha ng sumusunod na anyo

, (2.16)

, (2.17)

Madaling i-verify na ang pagpapalawak (2.16) ay isinasagawa sa mga tuntunin ng mga pangunahing pag-andar , na orthogonal din sa pagitan , ibig sabihin.

Ang pagpapahayag (2.16) ay kumplikadong anyo Fourier series, na umaabot sa mga negatibong frequency. Dami at , kung saan nagsasaad ng kumplikadong conjugate ng isang dami, ay tinatawag mga kumplikadong amplitude spectrum kasi ay isang kumplikadong dami, sumusunod ito mula sa (2.15) na

At .

Pagkatapos ang kabuuan ay bumubuo sa amplitude spectrum, at ang kabuuan ay bumubuo sa phase spectrum ng signal.

Sa Fig. Ipinapakita ng Figure 2.4 ang isang spectral diagram ng spectrum ng sequence ng rectangular pulses na tinalakay sa itaas, na kinakatawan ng isang complex Fourier series

Ang spectrum ay mayroon ding line character, ngunit hindi tulad ng naunang itinuturing na spectra, ito ay tinutukoy pareho sa rehiyon ng positibo at sa rehiyon ng mga negatibong frequency. Dahil isang pantay na function ng argument, ang spectral diagram ay simetriko tungkol sa zero.

Batay sa (2.15), maaari tayong magtatag ng isang sulat sa pagitan ng mga coefficient at pagpapalawak (2.3). kasi

At ,

pagkatapos ay bilang isang resulta makuha namin

. (2.18)

Ang mga expression (2.5) at (2.18) ay nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang mga halaga sa mga praktikal na kalkulasyon.

Magbigay tayo ng geometric na interpretasyon ng kumplikadong anyo ng seryeng Fourier. Piliin natin ang kth na bahagi ng signal spectrum. Sa kumplikadong anyo, ang kth component ay inilalarawan ng formula

kung saan at tinutukoy ng mga expression (2.15).

Sa kumplikadong eroplano, ang bawat isa sa mga termino sa (2.19) ay kinakatawan bilang mga vector ng haba , pinaikot sa isang anggulo at may kaugnayan sa tunay na axis at umiikot sa magkasalungat na direksyon na may dalas (Larawan 2.5).

Malinaw, ang kabuuan ng mga vector na ito ay nagbibigay ng isang vector na matatagpuan sa totoong axis na ang haba ay . Ngunit ang vector na ito ay tumutugma sa maharmonya na bahagi

Tulad ng para sa mga projection ng mga vectors papunta sa haka-haka na axis, ang mga projection na ito ay may pantay na haba, ngunit magkasalungat ang mga direksyon at nagdaragdag ng hanggang sa zero. Nangangahulugan ito na ang mga signal na ipinakita sa kumplikadong anyo (2.16) ay talagang mga tunay na signal. Sa madaling salita, ang kumplikadong anyo ng seryeng Fourier ay mathematical isang abstraction na napaka-maginhawa para sa paglutas ng isang bilang ng mga problema ng spectral analysis. Samakatuwid, kung minsan ang spectrum na tinukoy ng trigonometric Fourier series ay tinatawag pisikal na spectrum, at ang kumplikadong anyo ng seryeng Fourier ay mathematical spectrum.

At sa konklusyon, isasaalang-alang natin ang isyu ng pamamahagi ng enerhiya at kapangyarihan sa spectrum ng isang pana-panahong signal. Upang gawin ito, ginagamit namin ang pagkakapantay-pantay ng Parseval (1.42). Kapag ang signal ay pinalawak sa isang trigonometric Fourier series, ang expression (1.42) ay nasa anyo

.

DC enerhiya

,

at ang enerhiya ng kth harmonic

.

Tapos yung signal energy

. (2.20)

kasi average na lakas ng signal

,

pagkatapos ay isinasaalang-alang (2.18)

. (2.21)

Kapag ang signal ay pinalawak sa isang kumplikadong serye ng Fourier, ang expression (1.42) ay nasa anyo

,

saan
- enerhiya ng kth harmonic.

Ang enerhiya ng signal sa kasong ito

,

at ang average na kapangyarihan nito

.

Mula sa mga expression sa itaas, sumusunod na ang enerhiya o average na kapangyarihan ng k-th spectral na bahagi ng mathematical spectrum ay kalahati ng lakas o kapangyarihan ng kaukulang spectral na bahagi ng pisikal na spectrum. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang pisikal na spectrum ay ibinahagi nang pantay sa pagitan ng mathematical spectrum.

Ang mga pana-panahong pagkakasunud-sunod ng mga rectangular pulse ay malawakang ginagamit sa mga elektronikong kagamitan para sa iba't ibang mga aplikasyon. Sa kasong ito, ang relasyon sa pagitan ng tagal ng pulso τ at ang panahon ng oscillation T maaaring mag-iba nang malaki. Halimbawa, ang mga vibrations na gumagawa mga generator ng orasan, na nagtatakda ng "tulin ng takbo" ng pagpapatakbo ng computer, ay nailalarawan sa mga maihahambing na halaga ng τ at T, at ang mga pulso na ginagamit sa radar ay maaaring daan-daang beses na mas maikli kaysa sa panahon. Saloobin T/τ ay tinatawag duty cycle ng pulso, at ang kabaligtaran na halaga (τ/ T) - fill factor.

kanin. 6. Sequence ng rectangular pulses (a) at Fourier series coefficients (b)

Isaalang-alang ang isang pagkakasunud-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso na may amplitude A, tagal τ at mga kasunod na may tuldok T(Larawan 6, A). Piliin natin ang simula ng bilang ng oras tulad ng ipinapakita sa figure, iyon ay, upang ang pulso ay simetriko na may paggalang sa zero mark, at kalkulahin ang mga coefficient ng Fourier series (1). Dahil ang function s(t) na may ganitong posisyon ng mga palakol ay lumalabas na maging pantay, lahat b n ay katumbas ng zero, at para sa a n makuha namin:

Ang serye ng Fourier para sa isang pagkakasunud-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso ay nasa anyo:

(6)

Ang mga halaga ng mga coefficient ng serye ng Fourier, na kinakalkula gamit ang mga formula (5), ay inilalarawan sa spectral diagram na ipinapakita sa Fig. 6, b.

Logro a n maaaring iugnay sa isang function
. Sa katunayan, sila ay magiging proporsyonal (na may kadahilanan
) mga halaga ng function
na may mga argumentong naaayon sa mga harmonic na frequency. Ito ay makikita kung ang expression (5) ay muling isusulat tulad ng sumusunod:

(7)

Kaya isang function tulad ng
ay sobre para sa mga coefficient Fourier pagpapalawak mga pagkakasunud-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso (tingnan ang Fig. 6, b). Posisyon ng mga zero sa sobre sa frequency axis f mahahanap mula sa kondisyon
o
, Saan. Sa unang pagkakataon na ang sobre ay napupunta sa zero sa dalas f= 1/τ (o ω = 2π/τ). Susunod, ang mga zero ng sobre ay paulit-ulit sa f= 2/τ, 3/τ, atbp. Ang mga frequency na ito ay maaaring magkasabay (sa mga integer duty cycle) sa mga frequency ng anumang spectrum harmonics, at ang mga frequency component na ito mula sa Fourier series ay mawawala. Kung ang duty cycle ay isang integer, ang tuldok T eksaktong multiple ng tagal ng pulso. Pagkatapos sa pagitan ng dalawang zero ng sobre ay magkakaroon ng spectrum harmonic sa halaga q- 1.

Ang talahanayan 1 ay naglalarawan kung paano nauugnay ang mga parameter ng pulso sa mga representasyon ng oras at dalas. 2. Sa pagtaas ng panahon T ang mga harmonika sa spectral diagram ay magkakalapit (ang spectrum ay nagiging "mas makapal"). Gayunpaman, ang pagbabago lamang ng panahon ay hindi nagbabago sa hugis ng amplitude spectrum envelope. Ang ebolusyon ng sobre (ang paglilipat ng mga zero nito) ay nakasalalay sa tagal ng pulso. Ipinapakita dito ang ebolusyon ng amplitude spectral diagram para sa mga sequence ng rectangular pulses na ang mga tagal at panahon ng pulso ay nag-iiba. Ang ordinate axes ng spectral diagram ay nagpapakita ng mga kamag-anak na halaga ng mga harmonic amplitude:
Kinakalkula ang mga ito gamit ang mga formula:

(8)

Talahanayan 2. Oscillograms at spectrograms ng mga sequence ng rectangular pulses

2.5. Spectra ng magulong (ingay) oscillations

Magulong Oscillation s(t) - Ito random na proseso. Ang bawat isa sa mga pagpapatupad nito sa ilalim ng pare-parehong mga kondisyon ay hindi nauulit at natatangi. Sa electronics, ang mga magulong oscillations ay nauugnay sa ingay- pagbabagu-bago sa mga alon at boltahe na random na nagbabago dahil sa random na paggalaw ng mga carrier ng singil. Sa kontekstong ito, ang magulo at ingay na vibrations ay itinuturing na magkasingkahulugan.

kanin. 7. Block diagram ng pagsukat ng mean square noise voltage

Pabagu-bago ng ingay ay maaaring inilarawan sa dalas na representasyon: ito ay nauugnay sa isang tiyak na parang multo na katangian, at para sa isang random na proseso ito ay tuluy-tuloy. Ang mga teoretikal na pundasyon ng parang multo na agnas ng magulong mga oscillations ay ipinakita sa. Nang walang pabulusok sa mahigpit na teorya, ipapaliwanag namin ang pamamaraan para sa eksperimentong pananaliksik ng mga istatistikal na parameter boltahe ng ingay s(t) ayon sa diagram na ipinapakita sa Fig. 8.

R
ay. 8. Scheme para sa pagsukat ng spectral density ng intensity ng boltahe ng ingay

Laktawan natin ang boltahe ng ingay s(t) sa pamamagitan ng isang filter na naglalabas ng enerhiya ng oscillation sa isang makitid na banda
malapit sa dalas f. Kung matugunan ang kondisyon
<< f ang oscillation sa output ng filter ay magiging katulad ng sinusoid na may dalas f. Gayunpaman, ang amplitude at yugto ng sinusoid na ito ay napapailalim sa mga magulong pagbabago. Sa pagpapababa ng bandwidth ng filter
ang hugis ng output oscillation ay lalong lumalapit sa isang sinusoid. Bumababa ang amplitude nito, ngunit ang ratio ng mean square voltage na dumadaan sa filter ( ), sa bandwidth
nananatiling may hangganan at, na may sunud-sunod na pagbaba sa banda, ay umaabot sa isang tiyak na limitasyon W(f):

Limitahan ang halaga W(f) ay tinatawag parang multo intensity density proseso s(t). Ito ay katumbas ng average na intensity ng mga harmonic na bahagi sa bawat yunit ng pagitan ng frequency axis. Kapag nagsusukat W(f) gumamit ng narrow-band tunable na filter na maaaring i-tune sa anumang frequency sa loob ng ibinigay na hanay ng pagsukat. Ang boltahe ng ingay na dumadaan sa filter ay sumasailalim sa quadratic detection at na-average (integrated). Ang resulta ay isang average na parisukat: . Karagdagang kasama ang kilalang filter band
kalkulahin W(f). Buong intensity ng proseso- average na parisukat - natagpuan sa pamamagitan ng pagsasama ng mga spectral na bahagi ng ingay sa lahat ng frequency:

(10)

Upang makapaghanda para sa trabaho, dapat mong pag-aralan ang manwal na ito nang buo. Ang mas detalyadong impormasyon sa paksa ng gawaing laboratoryo ay matatagpuan sa kabanata na "Frequency spectra ng electrical vibrations, spectral analysis" ng libro.

Ang periodic sequence ng rectangular video pulse ay isang modulating function para sa pagbuo ng isang periodic sequence ng rectangular radio pulses (PPRP), na mga probing signal para sa pag-detect at pagsukat ng mga coordinate ng mga gumagalaw na target. Samakatuwid, gamit ang spectrum ng modulating function (PPVI), posibleng matukoy ang spectrum ng probing signal (PPVI) na medyo simple at mabilis. Kapag ang isang probing signal ay makikita mula sa isang gumagalaw na target, ang mga frequency ng harmonic spectrum ng carrier wave ay nagbabago (Doppler effect). Bilang resulta, posibleng matukoy ang isang kapaki-pakinabang na signal na makikita mula sa isang gumagalaw na target laban sa background ng nakakasagabal (panghihimasok) na mga vibrations na makikita mula sa mga nakatigil na bagay (lokal na bagay) o mabagal na gumagalaw na mga bagay (meteorological formations, kawan ng mga ibon, atbp.) .

Ang PPPVI (Larawan 1.42) ay isang hanay ng mga solong hugis-parihaba na pulso ng video na sumusunod sa isa't isa sa pantay na pagitan ng oras. Analytical expression ng signal.

nasaan ang pulse amplitude; - tagal ng pulso; - panahon ng pag-uulit ng pulso; – rate ng pag-uulit ng pulso, ; – siklo ng tungkulin.

Upang kalkulahin ang parang multo na komposisyon ng isang pana-panahong pagkakasunud-sunod ng mga pulso, ginagamit ang seryeng Fourier. Sa kilalang spectra ng mga solong pulso na bumubuo ng isang panaka-nakang pagkakasunod-sunod, maaari nating gamitin ang ugnayan sa pagitan ng spectral density ng mga pulso at ng mga kumplikadong amplitude ng serye:

Para sa isang parihabang pulso ng video, ang spectral density ay inilalarawan ng formula

Gamit ang kaugnayan sa pagitan ng spectral density ng isang solong pulso at ang mga kumplikadong amplitude ng serye, nakita namin

saan = 0; ± 1; ± 2; ...

Ang amplitude-frequency spectrum (Larawan 1.43) ay kakatawanin ng isang hanay ng mga bahagi:

sa kasong ito, ang mga positibong halaga ay tumutugma sa zero na mga paunang yugto, at ang mga negatibong halaga ay tumutugma sa mga paunang yugto na katumbas ng .

Kaya, ang analytical expression para sa PPPVI ay magiging katumbas ng

Mula sa pagsusuri ng mga graph na ipinapakita sa Figure 1.43 ito ay sumusunod:

· Ang spectrum ng PPPVI ay discrete, na binubuo ng mga indibidwal na harmonika na may dalas .

· Ang sobre ng ASF ay nagbabago ayon sa batas.

· Ang pinakamataas na halaga ng envelope sa ay katumbas ng halaga ng pare-parehong bahagi.

· Ang mga unang yugto ng harmonic sa loob ng odd lobes ay katumbas ng 0, sa loob ng even lobes .

· Ang bilang ng mga harmonika sa loob ng bawat lobe ay katumbas ng .

Ang lapad ng signal spectrum sa 90% ng enerhiya ng signal

· Signal base, kaya ang signal ay simple.

Kung babaguhin mo ang tagal ng mga pulso o ang dalas ng kanilang pag-uulit F(panahon), pagkatapos ay magbabago ang mga parameter ng spectrum at ang ASF nito.

Ipinapakita ng Figure 1.43 ang isang halimbawa ng pagbabago sa signal at ASF nito kapag nadoble ang tagal ng pulso.

Mga pana-panahong pagkakasunud-sunod ng mga rectangular na pulso ng video at ang kanilang mga parameter ng ASF, T,. at , T, ay ipinapakita sa Figure 1.44.

Mula sa pagsusuri ng ibinigay na mga graph ito ay sumusunod:

1. Para sa PPPVI na may tagal ng pulso:

· Duty ratio q=4, samakatuwid, 3 harmonics ay puro sa loob ng bawat lobe;

· Dalas ng k-th harmonic;

· Lapad ng signal spectrum sa 90% na antas ng enerhiya;

Ang pare-parehong bahagi ay katumbas ng

2. Para sa PPPVI na may tagal ng pulso:

· Duty ratio q= 2, samakatuwid, sa loob ng bawat lobe mayroong 1 harmonic;

· Ang dalas ng k-th harmonic ay nananatiling hindi nagbabago;

· Ang lapad ng signal spectrum sa antas ng 90% ng enerhiya nito ay bumaba ng 2 beses;

· Ang pare-parehong bahagi ay tumaas ng 2 beses.

Kaya, maaari nating tapusin na sa pagtaas ng tagal ng pulso, ang ASF ay "naka-compress" kasama ang ordinate axis (ang lapad ng signal spectrum ay bumababa), habang ang mga amplitude ng mga spectral na bahagi ay tumataas. Ang mga harmonic frequency ay hindi nagbabago.

Sa Larawan 1.44. Ang isang halimbawa ng isang pagbabago sa signal at ang ASF nito na may pagtaas sa panahon ng pag-uulit ng 4 na beses (isang pagbaba sa rate ng pag-uulit ng 4 na beses) ay ipinakita.

c) ang lapad ng signal spectrum sa antas ng 90% ng enerhiya nito ay hindi nagbago;

d) ang pare-parehong bahagi ay nabawasan ng 4 na beses.

Kaya, maaari nating tapusin na sa isang pagtaas sa panahon ng pag-uulit (pagbaba ng dalas ng pag-uulit), ang "compression" ay nangyayari sa ASF kasama ang frequency axis (ang mga amplitude ng mga harmonika ay bumababa sa pagtaas ng kanilang bilang sa loob ng bawat lobe) . Ang lapad ng signal spectrum ay hindi nagbabago. Ang karagdagang pagbaba sa dalas ng pag-uulit (pagtaas sa panahon ng pag-uulit) ay hahantong (sa ) sa pagbaba ng mga amplitude ng mga harmonika sa mga infinitesimal na halaga. Sa kasong ito, ang signal ay magiging isang solong isa, at naaayon ang spectrum ay magiging tuluy-tuloy.

Ang spectral na representasyon ng mga function ng oras ay malawakang ginagamit sa teorya ng komunikasyon. Para sa teoretikal at pang-eksperimentong pag-aaral ng mga katangian ng mga de-koryenteng circuit at ang pagpapadala ng mga mensahe sa pamamagitan ng mga channel ng komunikasyon, iba't ibang uri ng mga signal ang ginagamit: mga harmonic oscillations, pare-pareho ang mga antas ng boltahe, mga pagkakasunud-sunod ng mga parihaba at pulso ng radyo, atbp. Computational signal sa anyo ng isang Ang function ng unit ay gumaganap ng isang partikular na mahalagang papel sa teoretikal na pag-aaral ng mga de-koryenteng circuit at pag-andar ng salpok (Dirac function). Alamin natin ang spectra ng mga pinakakaraniwang karaniwang signal.

11.1 Spectrum ng isang sequence ng mga rectangular pulses

Hayaang magkaroon ng periodic sequence ng rectangular pulses na may period T, pulse duration t at amplitude A. Ang analytical expression ng function na naglalarawan sa pulse sa segment ay may anyo

(11.1)

Ang isang graph ng isang periodic pulse sequence ay ipinapakita sa Figure 11.1.

Larawan 11.1

Ang function na ito ay pantay, dahil ang graph nito ay simetriko tungkol sa ordinate. Pagkatapos ay ang Fourier coefficients ng mga function na ito ay kinakalkula gamit ang mga formula (KFT2), kung saan .

Ang numero ay kumakatawan sa average na halaga ng function sa loob ng isang panahon at tinatawag na constant component. Ang frequency ay tinatawag na fundamental, o first harmonic, at ang k frequency ay tinatawag na mas mataas na harmonics, kung saan k = 2,3,4,...

Buuin natin ang amplitude spectrum ng itinuturing na pagkakasunud-sunod ng mga rectangular pulse. Dahil ang function ay panaka-nakang, ang amplitude spectrum nito ay may linya. Ipahiwatig natin sa pamamagitan ng distansya sa pagitan ng anumang katabing harmonika. Malinaw, ito ay katumbas ng . Ang amplitude ng kth harmonic ayon sa (11.2) ay may anyo

(11.3)

Hanapin natin ang kaugnayan sa pagitan ng panahon T at ang tagal ng pulso kung saan ang amplitude ng kth harmonic ay nagiging zero.

A 2 ≈32V, A 3 ≈15V, A 4 ≈0, A 5 ≈6.36V, A 6 ≈10.5V, A 7 ≈6.36V, A 8 ≈0, A 9 ≈4.95V, A 6.37V.

Ang amplitude spectrum na nakuha bilang resulta ng pagkalkula ay ipinapakita sa Figure 11.2.

Larawan 11.2

Ang ganitong spectrum ay tinatawag na linya o discrete spectrum.

Ang spectra para sa q=8 at q=16 ay kinakalkula at naka-plot nang pareho. Ang mga ito ay ipinapakita sa Mga Figure 11.3 at 11.4, ayon sa pagkakabanggit.

Larawan 11.3

Larawan 11.4

Makikita mula sa figure na mas malaki ang duty cycle ng rectangular pulses, mas maliit ang amplitude ng unang harmonic, ngunit mas mabagal ang spectrum na bumababa.

11.2 Spectrum ng isang solong hugis-parihaba na pulso

Isaalang-alang natin ang Ф (11.1) para sa kaso kapag ang T→∞, iyon ay, ang isang panaka-nakang pagkakasunod-sunod ng mga pulso ay bumababa sa isang parihabang pulso ng tagal t u.

Ang analytical expression para sa salpok na ito ay isusulat bilang:

Ang graph ng function na ito ay ipinapakita sa Figure 11.5.

Larawan 11.5

Sa kasong ito, ang dalas ng unang harmonic at ang distansya sa pagitan ng mga harmonika ay nagiging katumbas ng 0, samakatuwid, ang spectrum ay lumiliko mula sa discrete hanggang sa tuloy-tuloy, na binubuo ng isang walang katapusang malaking bilang ng mga parang multo na linya na matatagpuan sa walang katapusang mga distansya mula sa bawat isa. Ang ganitong spectrum ay tinatawag na tuloy-tuloy. Ito ay humahantong sa pinakamahalagang panuntunan: ang mga pana-panahong signal ay bumubuo ng discrete spectra, at ang mga non-periodic na signal ay bumubuo ng tuluy-tuloy na spectra.

Ang spectrum ng isang parihabang solong pulso ay matatagpuan nang direkta mula sa direktang Fourier transform (10.1)