Bumuo ng function

Dinadala namin sa iyong atensyon ang isang serbisyo para sa pagguhit ng mga function chart online, ang lahat ng karapatan ay pagmamay-ari ng kumpanya Desmos... Gamitin ang kaliwang column upang magpasok ng mga function. Maaari mo itong ipasok nang manu-mano o gamit ang virtual na keyboard sa ibaba ng window. Upang palakihin ang window gamit ang graph, maaari mong itago ang parehong kaliwang column at ang virtual na keyboard.

Mga benepisyo ng pag-chart online

• Visual na pagpapakita ng mga ipinasok na function
• Pagbuo ng napakakumplikadong mga graph
• Paglikha ng mga graph, implicitly na ibinigay (halimbawa, ellipse x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1)
• Ang kakayahang mag-save ng mga chart at makatanggap ng link sa kanila, na magiging available sa lahat sa Internet
• Kontrol ng sukat, kulay ng linya
• Posibilidad ng pag-plot ng mga graph ayon sa mga puntos, gamit ang mga constant
• Sabay-sabay na pagbuo ng ilang mga graph ng mga function
• Pag-plot sa mga polar coordinates (gamitin ang r at θ (\ theta))

Madaling bumuo ng mga chart na may iba't ibang kumplikado online sa amin. Ang pagtatayo ay tapos na kaagad. Ang serbisyo ay hinihiling para sa paghahanap ng mga intersection point ng mga function, para sa pagpapakita ng mga graph para sa kanilang karagdagang paggalaw sa isang dokumento ng Word bilang mga ilustrasyon kapag niresolba ang mga problema, para sa pagsusuri ng mga katangian ng pag-uugali ng mga function graph. Ang pinakamainam na browser para sa pagtatrabaho sa mga chart sa pahinang ito ng site ay Google Chrome. Ang operasyon ay hindi ginagarantiyahan sa ibang mga browser.

Ang pag-plot ng dependence ng isang function ay isang tipikal na problema sa matematika. Ang bawat isa na pamilyar sa matematika kahit man lang sa antas ng paaralan ay nagsagawa ng pagtatayo ng naturang mga dependency sa papel. Ipinapakita ng graph ang pagbabago sa function depende sa halaga ng argument. Pinapayagan ng mga modernong elektronikong aplikasyon ang pamamaraang ito na maisagawa sa ilang mga pag-click ng mouse. Microsoft Excel ay makakatulong sa iyo na magplano ng tumpak na graph para sa anumang mathematical function. Magsagawa tayo ng hakbang-hakbang kung paano mag-plot ng function graph sa excel gamit ang formula nito

Pag-plot ng linear function sa Excel

Ang pag-chart sa Excel 2016 ay lubos na napabuti at ginawang mas madali kaysa sa mga nakaraang bersyon. Tingnan natin ang isang halimbawa ng plotting linear function y = kx + b sa isang maliit na pagitan [-4; 4].

Paghahanda ng talahanayan ng pagkalkula

Ipinasok namin ang mga pangalan ng mga constants k at b sa aming function sa talahanayan. Ito ay kinakailangan upang mabilis na baguhin ang graph nang hindi muling ginagawa ang mga formula ng pagkalkula.

• Sa mga cell A5 at A6, ipasok ang pagtatalaga ng argumento at ang function mismo, ayon sa pagkakabanggit. Ang formula entry ay gagamitin bilang pamagat ng diagram.
• Ipinasok namin sa mga cell B5 at C5 ang dalawang halaga ng argumento ng function na may isang naibigay na hakbang (sa aming halimbawa, ang hakbang ay katumbas ng isa).
• Pinipili namin ang mga cell na ito.
• Ilipat ang pointer ng mouse sa kanang sulok sa ibaba ng pagpili. Kapag lumitaw ang isang krus (tingnan ang larawan sa itaas), pindutin nang matagal ang kaliwang pindutan ng mouse at i-drag ito sa kanan hanggang sa column J.

Ang mga cell ay awtomatikong mapupuno ng mga numero, ang mga halaga ay naiiba sa tinukoy na hakbang.

Pansin! Ang formula ay nagsisimula sa isang pantay na tanda (=). Ang mga cell address ay nakasulat sa English na layout. Tandaan ang dollar-sign absolute address.

Pindutin ang Enter o ang checkmark sa kaliwa ng formula bar sa itaas sa itaas ng talahanayan upang tapusin ang paglalagay ng formula.

Kinopya namin ang formula na ito para sa lahat ng mga halaga ng argumento. Iniuunat namin sa kanan ang frame mula sa cell na may formula hanggang sa haligi na may mga huling halaga ng argumento ng function.

Pag-plot ng isang function

Pagpili ng isang hugis-parihaba na hanay ng mga cell A5: J6.

Pumunta sa tab Ipasok sa tool strip. Sa kabanata Diagram pumili May tuldok na makinis na kurba(tingnan ang larawan sa ibaba) Kunin natin ang diagram.

Pagkatapos ng konstruksyon, ang coordinate grid ay may mga segment ng unit na may iba't ibang haba. Baguhin natin ito sa pamamagitan ng pag-drag sa mga side marker hanggang sa makuha natin ang mga square cell.

Ngayon ay maaari kang magpasok ng mga bagong halaga para sa mga constants k at b upang baguhin ang graph. At nakita namin na kapag sinubukan mong baguhin ang koepisyent, ang graph ay nananatiling hindi nagbabago, ngunit ang mga halaga sa axis ay nagbabago. Inaayos namin. Mag-click sa diagram upang i-activate ito. Dagdag pa sa toolbar sa tab Paggawa gamit ang mga tsart sa tab Tagabuo pumili Magdagdag ng Elemento ng Chart - Mga Ax - Karagdagang Mga Opsyon sa Axis ..

Lalabas ang panel ng mga setting sa gilid sa kanang bahagi ng window. Format ng axis.

• Mag-click sa drop-down na listahan ng Axis Options.
• Piliin ang Vertical (value) axis.
• I-click ang berdeng icon ng tsart.
• Tukuyin ang hanay ng mga halaga ng axis at ang mga yunit ng pagsukat (bilog sa pula). Itinakda namin ang mga yunit ng pagsukat Maximum at minimum (mas maganda ang simetriko) at pareho para sa vertical at horizontal axes. Kaya, ginagawa naming mas maliit ang segment ng unit at, nang naaayon, obserbahan ang isang mas malaking hanay ng graph sa diagram, at ang pangunahing yunit ng pagsukat ay ang halaga 1.
• Ulitin din para sa pahalang na axis.

Ngayon, kung babaguhin natin ang mga halaga ng K at b, makakakuha tayo ng bagong graph na may nakapirming grid ng mga coordinate.

Pag-plot ng iba pang mga function

Ngayon na mayroon na kaming table at chart base, maaari naming i-graph ang iba pang mga function sa pamamagitan ng paggawa ng maliliit na pagsasaayos sa aming spreadsheet.

Quadratic function y = ax 2 + bx + c

Sundin ang mga hakbang:

• = $ B3 * B5 * B5 + $ D3 * B5 + $ F3

Nakukuha namin ang resulta

Cubic parabola y = ax 3

Upang bumuo, sundin ang mga hakbang na ito:

• Baguhin ang pamagat sa unang linya
• Sa ikatlong linya, ipinapahiwatig namin ang mga coefficient at ang kanilang mga halaga
• Sa cell A6 isinulat namin ang pagtatalaga ng function
• Ilagay ang formula sa cell B6 = $ B3 * B5 * B5 * B5
• Kopyahin ito sa buong hanay ng mga halaga ng argumento sa kanan

Nakukuha namin ang resulta

Hyperbola y = k / x

Upang bumuo ng hyperbola, punan ang talahanayan nang manu-mano (tingnan ang figure sa ibaba). Kung saan dati ay mayroong zero na halaga ng argumento, nag-iiwan kami ng isang walang laman na cell.

• Baguhin ang pamagat sa unang linya.
• Sa ikatlong linya, ipinapahiwatig namin ang mga coefficient at ang kanilang mga halaga.
• Sa cell A6, isulat ang pagtatalaga ng function.
• Ilagay ang formula sa cell B6 = $ B3 / B5
• Kinopya namin ito para sa buong hanay ng mga halaga ng argumento sa kanan.
• Pag-alis ng formula mula sa isang cell I6.

Para sa tamang pagpapakita ng graph, kailangan mong baguhin ang saklaw ng paunang data para sa tsart, dahil sa halimbawang ito ito ay mas malaki kaysa sa mga nauna.

• I-click ang diagram
• Sa tab Paggawa gamit ang mga tsart pumunta sa Tagabuo at sa seksyon Data i-click Pumili ng data.
• Magbubukas ang data entry wizard
• Pumili gamit ang mouse ng isang hugis-parihaba na hanay ng mga cell A5: P6
• Mag-click sa OK sa wizard window.

Nakukuha namin ang resulta

Pagbubuo ng trigonometriko function na sin (x) at cos (x)

Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pag-plot ng trigonometric function na y = a * sin (b * x).
Una, punan ang talahanayan tulad ng nasa larawan sa ibaba.

Ang unang linya ay naglalaman ng pangalan ng trigonometric function.
Ang ikatlong linya ay naglalaman ng mga coefficient at kanilang mga halaga. Bigyang-pansin ang mga cell kung saan nakasulat ang mga halaga ng mga coefficient.
Ang ikalimang linya ng talahanayan ay naglalaman ng mga halaga ng mga anggulo sa radians. Ang mga halagang ito ay gagamitin para sa mga label sa chart.
Ang ikaanim na linya ay naglalaman ng mga numerong halaga mga anggulo sa radians. Maaari silang isulat nang manu-mano o gamit ang mga formula ng naaangkop na uri = -2 * PI (); = -3 / 2 * PI (); = -Pi (); = -Pi () / 2; ...
Ang ikapitong linya ay naglalaman ng mga formula ng pagkalkula ng trigonometric function.

Sa ating halimbawa = $ B $ 3 * SIN ($ D $ 3 * B6)... Mga address B3 at D3 ay ganap. Ang kanilang mga halaga ay ang mga coefficient a at b, na nakatakdang katumbas ng isa bilang default.
Matapos punan ang talahanayan, magpatuloy kami sa pag-plot ng graph.

Pumili ng hanay ng mga cell A6: J7... Sa ribbon, piliin ang tab Ipasok Sa kabanata Mga diagram tukuyin ang uri Punto at ang tanawin May tuldok na may makinis na mga kurba at mga marker.

Bilang resulta, nakakakuha kami ng isang diagram.

Ngayon, i-set up natin ang tamang pagpapakita ng grid, upang ang mga punto ng graph ay nasa intersection ng mga linya ng grid. Sundin ang pagkakasunod-sunod ng mga aksyon Paggawa gamit ang mga chart - Constructor - Magdagdag ng elemento ng chart - Grid at paganahin ang tatlong mga mode ng pagpapakita ng mga linya tulad ng ipinapakita sa figure.

Ngayon pumunta sa item Higit pang mga pagpipilian sa linya ng grid... Magkakaroon ka ng sidebar Format ng plot area... Gawin natin ang mga setting dito.

Mag-click sa diagram sa pangunahing patayong Y-axis (dapat i-highlight ng isang frame). Sa sidebar, itakda ang format ng axis tulad ng ipinapakita.

I-click ang pangunahing pahalang na X-axis (dapat itong i-highlight) at gawin din ang mga setting ayon sa figure.

Ngayon, gumawa tayo ng mga label ng data sa mga punto. I-execute ulit Paggawa gamit ang mga chart - Constructor - Magdagdag ng elemento ng chart - Mga label ng data - Sa itaas. Ang iyong mga halaga ay papalitan ng mga numero 1 at 0, ngunit papalitan namin ang mga ito ng mga halaga mula sa hanay B5: J5.
Mag-click sa anumang value 1 o 0 (figure step 1) at sa signature parameters lagyan ng check ang box Values ​​​​mula sa mga cell (figure step 2). Kaagad na sasabihan ka na tukuyin ang isang saklaw na may mga bagong halaga (Larawan hakbang 3). Ipinapahiwatig namin B5: J5.

Iyon lang. Kung nagawa nang tama, kung gayon ang iskedyul ay magiging mahusay. Narito ang isa.

Upang makakuha ng graph ng isang function cos (x), palitan sa formula ng pagkalkula at sa pangalan kasalanan (x) sa cos (x).

Sa katulad na paraan, maaari kang bumuo ng mga graph ng iba pang mga function. Ang pangunahing bagay ay ang wastong isulat ang mga computational formula at bumuo ng isang talahanayan ng mga halaga ng function. Sana ay nakatulong sa iyo ang impormasyong ito.

PS: Interesanteng kaalaman tungkol sa mga logo ng mga sikat na kumpanya

Mahal na mambabasa! Napanood mo ang artikulo hanggang sa dulo.
Nakakuha ka ba ng sagot sa iyong tanong? Sumulat ng ilang mga salita sa mga komento.
Kung hindi mo mahanap ang sagot, ipahiwatig kung ano ang iyong hinahanap.

Ang pagbuo ng mga graph ng mga function na naglalaman ng mga module ay kadalasang nagdudulot ng malaking kahirapan para sa mga mag-aaral. Gayunpaman, ang mga bagay ay hindi masyadong masama. Ito ay sapat na upang kabisaduhin ang ilang mga algorithm para sa paglutas ng mga naturang problema, at maaari mong madaling bumuo ng isang graph ng kahit na ang pinaka tila kumplikadong function. Tingnan natin kung ano ang mga algorithm na ito.

1. Pag-plot ng function na y = | f (x) |

Tandaan na ang hanay ng mga halaga ng mga function y = | f (x) | : y ≥ 0. Kaya, ang mga graph ng naturang mga function ay palaging ganap na matatagpuan sa itaas na kalahating eroplano.

Pag-plot ng function na y = | f (x) | ay binubuo ng sumusunod na simpleng apat na hakbang.

1) Buuin nang tumpak at maingat ang graph ng function na y = f (x).

2) Iwanang hindi nagbabago ang lahat ng punto ng graph na nasa itaas ng 0x axis o dito.

3) Ang bahagi ng graph na nasa ibaba ng 0x axis, ay nagpapakita ng simetriko tungkol sa 0x axis.

Halimbawa 1. Ipakita ang graph ng function na y = | x 2 - 4x + 3 |

1) Bumubuo kami ng graph ng function na y = x 2 - 4x + 3. Malinaw, ang graph ng function na ito ay isang parabola. Hanapin ang mga coordinate ng lahat ng mga punto ng intersection ng parabola na may mga coordinate axes at ang mga coordinate ng vertex ng parabola.

x 2 - 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Samakatuwid, ang parabola ay nag-intersect sa 0x axis sa mga punto (3, 0) at (1, 0).

y = 0 2 - 4 0 + 3 = 3.

Samakatuwid, ang parabola ay nag-intersect sa 0y axis sa punto (0, 3).

Mga coordinate ng parabola vertex:

x sa = - (- 4/2) = 2, y sa = 2 2 - 4 2 + 3 = -1.

Samakatuwid, ang punto (2, -1) ay ang vertex ng parabola na ito.

Gumuhit ng parabola gamit ang natanggap na data (fig. 1)

2) Ang bahagi ng graph na nasa ibaba ng 0x axis ay ipinapakita nang simetriko tungkol sa 0x axis.

3) Nakukuha namin ang graph ng orihinal na function ( kanin. 2, na inilalarawan ng may tuldok-tuldok na linya).

2. Pag-plot ng function na y = f (| x |)

Tandaan na ang mga function ng anyong y = f (| x |) ay pantay:

y (-x) = f (| -x |) = f (| x |) = y (x). Nangangahulugan ito na ang mga graph ng naturang mga function ay simetriko tungkol sa 0y axis.

Ang pag-plot ng function na y = f (| x |) ay binubuo ng mga sumusunod na simpleng hanay ng mga aksyon.

1) Bumuo ng graph ng function na y = f (x).

2) Iwanan ang bahaging iyon ng graph kung saan ang x ≥ 0, iyon ay, ang bahagi ng graph na matatagpuan sa kanang kalahating eroplano.

3) Ipakita ang bahagi ng graph na ipinahiwatig sa talata (2) nang simetriko sa 0y axis.

4) Piliin ang unyon ng mga kurba na nakuha sa mga talata (2) at (3) bilang panghuling graph.

Halimbawa 2. Ipakita ang graph ng function na y = x 2 - 4 · | x | + 3

Dahil x 2 = | x | 2, kung gayon ang orihinal na function ay maaaring muling isulat tulad ng sumusunod: y = | x | 2 - 4 · | x | + 3. Ngayon ay maaari nating ilapat ang algorithm na iminungkahi sa itaas.

1) Ginagawa namin nang tumpak at maingat ang graph ng function na y = x 2 - 4 x + 3 (tingnan din kanin. 1).

2) Iniiwan namin ang bahaging iyon ng graph kung saan ang x ≥ 0, iyon ay, ang bahagi ng graph na matatagpuan sa kanang kalahating eroplano.

3) Ipakita ang kanang bahagi ng graph nang simetriko sa 0y axis.

(fig. 3).

Halimbawa 3. Ipakita ang graph ng function na y = log 2 | x |

Inilapat namin ang scheme na ibinigay sa itaas.

1) I-plot ang function na y = log 2 x (fig. 4).

3. Pag-plot ng function na y = | f (| x |) |

Tandaan na ang mga function ng form na y = | f (| x |) | ay pantay din. Sa katunayan, y (-x) = y = | f (| -x |) | = y = | f (| x |) | = y (x), at samakatuwid, ang kanilang mga graph ay simetriko tungkol sa 0y axis. Ang hanay ng mga halaga ng naturang mga pag-andar: y ≥ 0. Samakatuwid, ang mga graph ng naturang mga function ay ganap na matatagpuan sa itaas na kalahating eroplano.

Upang i-plot ang function na y = | f (| x |) |, kailangan mo:

1) Buuin nang tumpak ang graph ng function na y = f (| x |).

2) Iwanan ang bahagi ng graph na nasa itaas o sa 0x axis na hindi nagbabago.

3) Ang bahagi ng graph, na matatagpuan sa ibaba ng 0x axis, ay nagpapakita ng simetriko tungkol sa 0x axis.

4) Piliin ang unyon ng mga kurba na nakuha sa mga talata (2) at (3) bilang panghuling graph.

Halimbawa 4. Ipakita ang graph ng function na y = | -x 2 + 2 | x | - 1 |.

1) Tandaan na x 2 = | x | 2. Kaya, sa halip na ang orihinal na function y = -x 2 + 2 | x | - 1

maaari mong gamitin ang function na y = - | x | 2 + 2 | x | - 1, dahil pareho ang kanilang mga graph.

Bumubuo kami ng graph y = - | x | 2 + 2 | x | - 1. Para dito ginagamit namin ang algorithm 2.

a) I-plot ang function na y = -x 2 + 2x - 1 (fig. 6).

b) Iwanan ang bahagi ng graph na matatagpuan sa kanang kalahating eroplano.

c) Ipakita ang resultang bahagi ng graph nang simetriko sa 0y axis.

d) Ang resultang graph ay ipinapakita sa figure na may tuldok na linya. (fig. 7).

2) Walang mga punto sa itaas ng 0x axis, iniiwan namin ang mga puntos sa 0x axis na hindi nagbabago.

3) Ang bahagi ng graph na matatagpuan sa ibaba ng 0x axis ay ipinapakita nang simetriko tungkol sa 0x.

4) Ang resultang graph ay ipinapakita sa figure na may tuldok na linya (fig. 8).

Halimbawa 5. Bumuo ng graph ng function na y = | (2 | x | - 4) / (| x | + 3) |

1) Una, kailangan mong i-plot ang function na y = (2 | x | - 4) / (| x | + 3). Upang gawin ito, bumalik kami sa Algorithm 2.

a) Maingat na i-plot ang function na y = (2x - 4) / (x + 3) (fig. 9).

Tandaan na ang function na ito ay linear-fractional at ang graph nito ay hyperbola. Upang i-plot ang curve, kailangan mo munang hanapin ang mga asymptotes ng graph. Pahalang - y = 2/1 (ang ratio ng mga coefficient sa x sa numerator at denominator ng fraction), patayo - x = -3.

2) Iwanan ang bahagi ng graph sa itaas o sa 0x axis na hindi nagbabago.

3) Ang bahagi ng graph, na matatagpuan sa ibaba ng 0x axis, ay ipapakita nang simetriko tungkol sa 0x.

4) Ang huling graph ay ipinapakita sa figure (fig. 11).

site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.

Ang mga function ng pag-plot ay isa sa mga tampok ng Excel. Sa artikulong ito, titingnan natin ang proseso ng pag-plot ng ilang mathematical function: linear, quadratic at inverse proportionality.

Ang function ay isang set ng mga puntos (x, y) na nagbibigay-kasiyahan sa expression na y = f (x). Samakatuwid, kailangan naming punan ang isang hanay ng mga naturang punto, at ang Excel ay mag-plot ng isang function para sa amin batay sa mga ito.

1) Isaalang-alang ang isang halimbawa ng paglalagay ng linear function: y = 5x-2

Ang graph ng isang linear function ay isang tuwid na linya na maaaring i-plot mula sa dalawang puntos. Gumawa tayo ng sign

Sa aming kaso, y = 5x-2. Sa cell na may unang halaga y ipakilala natin ang formula: = 5 * D4-2... Sa isa pang cell, ang formula ay maaaring ipasok sa parehong paraan (sa pamamagitan ng pagbabago D4 sa D5) o gumamit ng autocomplete marker.

Bilang resulta, nakakakuha kami ng isang plato:

Ngayon ay maaari mong simulan ang paggawa ng graph.

Pumili ng: INSERT -> DOT -> DOT WITH SMOOTH CURVES AND MARKER (Inirerekomenda ko ang paggamit ng partikular na uri ng chart na ito)

Lumilitaw ang isang walang laman na lugar ng tsart. Pindutin ang SELECT DATA button

Piliin natin ang data: isang hanay ng mga cell sa abscissa (x) at ordinate (y). Bilang pangalan ng serye, maaari nating ipasok ang mismong function sa mga quote na "y = 5x-2" o iba pa. Narito ang nangyari:

I-click ang OK. Sa harap natin ay isang graph ng isang linear function.

2) Isaalang-alang ang proseso ng pagbuo ng isang graph ng isang quadratic function - parabola y = 2x 2 -2

Ang isang parabola ay hindi na maaaring itayo gamit ang dalawang punto, hindi tulad ng isang tuwid na linya.

Itakda ang puwang sa axis x, kung saan itatayo ang ating parabola. Pipiliin ko [-5; 5].

Magtatakda ako ng hakbang. Kung mas maliit ang hakbang, magiging mas tumpak ang naka-plot na graph. pipiliin ko 0,2 .

Pinupuno ko ang column ng mga value NS gamit ang autocomplete marker hanggang sa halaga x = 5.

Haligi ng mga halaga sa kinakalkula ng formula: = 2 * B4 ^ 2-2. Gamit ang autocomplete marker, kalkulahin ang mga halaga sa para sa iba NS.

Piliin ang: INSERT -> DOT -> DOT WITH SMOOTH CURVES AND MARKERS at kumilos sa parehong paraan tulad ng paglalagay ng linear function.

Para maiwasan ang mga puntos sa chart, baguhin ang uri ng chart sa POINT WITH SMOOTH CURVES.

Anumang iba pang mga graph ng tuluy-tuloy na mga function ay binuo sa parehong paraan.

3) Kung ang function ay piecewise, pagkatapos ay kinakailangan upang pagsamahin ang bawat "piraso" ng graph sa isang lugar ng mga diagram.

Tingnan natin ang halimbawa ng function y = 1 / x.

Tinukoy ang function sa mga pagitan (- infinite; 0) at (0; + infinite)

Gumawa tayo ng graph ng function sa mga pagitan: [-4; 0) at (0; 4].

Maghanda tayo ng dalawang plato, kung saan nagbabago ang x sa isang hakbang 0,2 :

Paghahanap ng mga halaga ng function mula sa bawat argumento NS katulad ng mga halimbawa sa itaas.

Dapat kang magdagdag ng dalawang hilera sa diagram - para sa una at pangalawang mga plato, ayon sa pagkakabanggit.

Nakukuha namin ang graph ng function y = 1 / x

Bilang karagdagan, narito ang isang video - na nagpapakita ng pamamaraan na inilarawan sa itaas.

Ipapakita sa iyo ng susunod na artikulo kung paano lumikha ng mga 3D na graph sa Excel.

Salamat sa atensyon!

Pumili tayo ng isang rectangular coordinate system sa eroplano at i-plot ang mga halaga ng argumento sa abscissa axis NS, at sa ordinate - ang mga halaga ng function y = f (x).

Function graph y = f (x) ay ang hanay ng lahat ng mga punto na ang mga abscissas ay nabibilang sa domain ng function, at ang mga ordinate ay katumbas ng mga katumbas na halaga ng function.

Sa madaling salita, ang graph ng function na y = f (x) ay ang set ng lahat ng mga punto ng eroplano, mga coordinate NS, sa na nagbibigay-kasiyahan sa relasyon y = f (x).

Sa fig. Ang 45 at 46 ay mga graph ng mga function y = 2x + 1 at y = x 2 - 2x.

Sa mahigpit na pagsasalita, ang isa ay dapat na makilala sa pagitan ng graph ng function (ang eksaktong matematikal na kahulugan kung saan ibinigay sa itaas) at ang iginuhit na kurba, na palaging nagbibigay lamang ng mas marami o hindi gaanong tumpak na sketch ng graph (at kahit noon, bilang panuntunan, hindi ang buong graph, ngunit ang bahagi lamang nito na matatagpuan sa huling bahagi ng eroplano). Gayunpaman, sa mga sumusunod, karaniwan naming sasabihin ang "graph" sa halip na "sketch graph".

Gamit ang graph, mahahanap mo ang halaga ng isang function sa isang punto. Namely, kung ang punto x = a nabibilang sa domain ng function y = f (x), pagkatapos ay upang mahanap ang numero f (a)(ibig sabihin, ang mga halaga ng function sa punto x = a) dapat mong gawin ito. Ito ay kinakailangan sa pamamagitan ng isang punto na may abscissa x = a gumuhit ng isang tuwid na linya parallel sa ordinate; ang linyang ito ay magsa-intersect sa graph ng function y = f (x) sa isang punto; ang ordinate ng puntong ito, sa bisa ng kahulugan ng graph, ay magiging katumbas ng f (a)(Larawan 47).

Halimbawa, para sa function f (x) = x 2 - 2x gamit ang graph (Larawan 46) makikita natin ang f (-1) = 3, f (0) = 0, f (1) = -l, f (2) = 0, atbp.

Ang function graph ay malinaw na naglalarawan ng pag-uugali at mga katangian ng isang function. Halimbawa, mula sa isang pagsasaalang-alang ng Fig. 46 ito ay malinaw na ang function y = x 2 - 2x tumatagal ng mga positibong halaga sa NS< 0 at sa x> 2, negatibo - sa 0< x < 2; pinakamaliit na halaga function y = x 2 - 2x tumatagal sa x = 1.

Upang i-plot ang function f (x) kailangan mong mahanap ang lahat ng mga punto ng eroplano, mga coordinate NS,sa na nagbibigay-kasiyahan sa equation y = f (x)... Sa karamihan ng mga kaso, hindi ito magagawa, dahil mayroong walang katapusang maraming ganoong mga punto. Samakatuwid, ang graph ng function ay inilalarawan nang humigit-kumulang - na may higit o mas kaunting katumpakan. Ang pinakasimpleng ay ang multi-point graphing method. Ito ay binubuo sa katotohanan na ang argumento NS magbigay ng isang tiyak na bilang ng mga halaga - sabihin, x 1, x 2, x 3, ..., x k at gumawa ng isang talahanayan, na kinabibilangan ng mga napiling halaga ng function.

Ang talahanayan ay ganito ang hitsura:

Ang pagkakaroon ng compiled tulad ng isang talahanayan, maaari naming balangkasin ang ilang mga punto ng graph ng function y = f (x)... Pagkatapos, ikinonekta ang mga puntong ito sa isang makinis na linya, makakakuha tayo ng tinatayang view ng graph ng function y = f (x).

Dapat pansinin, gayunpaman, na ang paraan ng multi-point plotting ay napaka hindi mapagkakatiwalaan. Sa katunayan, ang pag-uugali ng graph sa pagitan ng mga itinalagang punto at ang pag-uugali nito sa labas ng segment sa pagitan ng sukdulan ng mga puntong kinuha ay nananatiling hindi alam.

Halimbawa 1... Upang i-plot ang function y = f (x) may gumawa ng talahanayan ng argumento at mga halaga ng pag-andar:

Ang kaukulang limang puntos ay ipinapakita sa Fig. 48.

Batay sa lokasyon ng mga puntong ito, napagpasyahan niya na ang graph ng function ay isang tuwid na linya (ipinapakita sa Fig. 48 ng isang tuldok na linya). Maaari bang ituring na maaasahan ang konklusyong ito? Kung walang karagdagang pagsasaalang-alang upang suportahan ang konklusyong ito, halos hindi ito maituturing na maaasahan. maaasahan.

Upang patunayan ang aming pahayag, isaalang-alang ang function

.

Ipinapakita ng mga kalkulasyon na ang mga halaga ng function na ito sa mga punto -2, -1, 0, 1, 2 ay inilarawan lamang ng talahanayan sa itaas. Gayunpaman, ang graph ng function na ito ay hindi sa lahat ng isang tuwid na linya (ito ay ipinapakita sa Fig. 49). Ang isa pang halimbawa ay ang function y = x + l + sinπx; ang mga halaga nito ay inilarawan din sa talahanayan sa itaas.

Ang mga halimbawang ito ay nagpapakita na ang dalisay na multi-point charting na paraan ay hindi maaasahan. Samakatuwid, upang bumuo ng isang graph ng isang ibinigay na function, bilang panuntunan, magpatuloy bilang mga sumusunod. Una, pinag-aaralan namin ang mga katangian ng function na ito, kung saan maaari kang bumuo ng isang sketch ng graph. Pagkatapos, ang pagkalkula ng mga halaga ng function sa ilang mga punto (ang pagpili kung saan ay depende sa mga hanay ng mga katangian ng function), ang mga kaukulang punto ng graph ay matatagpuan. At, sa wakas, ang isang kurba ay iginuhit sa pamamagitan ng mga itinayong punto gamit ang mga katangian ng pagpapaandar na ito.

Ang ilan (ang pinakasimple at madalas na ginagamit) na mga katangian ng mga pag-andar na ginagamit upang makahanap ng isang sketch ng isang graph, isasaalang-alang namin sa ibang pagkakataon, at ngayon ay susuriin namin ang ilan sa mga pinaka-karaniwang ginagamit na paraan ng pag-plot.

Ang graph ng function na y = | f (x) |.

Kadalasan kailangan mong magplano ng isang function y = | f (x)|, saan f (x) - ibinigay na function. Alalahanin natin kung paano ito ginagawa. Sa pamamagitan ng kahulugan ng ganap na halaga ng isang numero, maaari kang sumulat

Nangangahulugan ito na ang graph ng function y = | f (x) | maaaring makuha mula sa graph, function y = f (x) tulad ng sumusunod: lahat ng mga punto ng graph ng function y = f (x) kung saan ang mga ordinate ay hindi negatibo ay dapat iwanang hindi nagbabago; higit pa, sa halip na ang mga punto ng graph ng function y = f (x) na may mga negatibong coordinate, dapat kang bumuo ng mga kaukulang punto ng graph ng function y = -f (x)(ibig sabihin, bahagi ng graph ng function
y = f (x) na nasa ibaba ng axis NS, dapat ay simetriko na sinasalamin tungkol sa axis NS).

Halimbawa 2. Pag-andar ng plot y = | x |.

Kinukuha namin ang graph ng function y = x(Larawan 50, a) at bahagi ng graph na ito sa NS< 0 (nakahiga sa ilalim ng axis NS) simetriko sumasalamin tungkol sa axis NS... Bilang resulta, nakukuha namin ang graph ng function y = | x |(Larawan 50, b).

Halimbawa 3... Pag-andar ng plot y = | x 2 - 2x |.

Una, i-plot natin ang function y = x 2 - 2x. Ang graph ng function na ito ay isang parabola, ang mga sanga nito ay nakadirekta paitaas, ang tuktok ng parabola ay may mga coordinate (1; -1), ang graph nito ay nagsa-intersect sa abscissa axis sa mga puntos na 0 at 2. Sa pagitan (0; 2). ), ang function ay tumatagal ng mga negatibong halaga, samakatuwid ito ay bahagi ng graph na sumasalamin sa simetriko tungkol sa abscissa axis. Ipinapakita ng Figure 51 ang graph ng function y = | x 2 -2x | batay sa graph ng function y = x 2 - 2x

Graph ng function na y = f (x) + g (x)

Isaalang-alang ang problema ng pag-plot ng function y = f (x) + g (x). kung ang mga function graph ay ibinigay y = f (x) at y = g (x).

Tandaan na ang domain ng function na y = | f (x) + g (x) | ay ang hanay ng lahat ng mga halagang iyon ng x kung saan ang parehong mga function na y = f (x) at y = g (x) ay tinukoy, iyon ay, ang domain na ito ay ang intersection ng mga domain, function f (x) at g ( x).

Hayaan ang mga puntos (x 0, y 1) at (x 0, y 2) ayon sa pagkakabanggit ay kabilang sa mga graph ng mga function y = f (x) at y = g (x), ibig sabihin, y 1 = f (x 0), y 2 = g (x 0). Pagkatapos ang punto (x0 ;. y1 + y2) ay kabilang sa graph ng function y = f (x) + g (x)(para sa f (x 0) + g (x 0) = y 1 + y2) ,. at anumang punto sa graph ng function y = f (x) + g (x) maaaring makuha sa ganitong paraan. Samakatuwid, ang graph ng function y = f (x) + g (x) maaaring makuha mula sa mga function graph y = f (x)... at y = g (x) pinapalitan ang bawat punto ( x n, y 1) function graphics y = f (x) punto (x n, y 1 + y 2), saan y 2 = g (x n), ibig sabihin, sa pamamagitan ng paglilipat ng bawat punto ( x n, y 1) function graph y = f (x) kasama ang axis sa sa dami y 1 = g (x n). Sa kasong ito, ang mga naturang punto lamang ang isinasaalang-alang NS n kung saan ang parehong mga function ay tinukoy y = f (x) at y = g (x).

Ang pamamaraang ito ng paglalagay ng isang function y = f (x) + g (x) ay tinatawag na pagdaragdag ng mga graph ng mga function y = f (x) at y = g (x)

Halimbawa 4... Sa figure, sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga graph, ang isang graph ng function ay naka-plot
y = x + sinx.

Kapag nag-plot ng function y = x + sinx pinaniwalaan namin yan f (x) = x, a g (x) = sinx. Upang i-plot ang function graph, pumili ng mga puntos na may abscissas -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5, 1.5, 2. Values f (x) = x, g (x) = sinx, y = x + sinx kalkulahin ang mga napiling punto at ilagay ang mga resulta sa talahanayan.