KTEK
PCC Economics at Accounting

15 kopya, 2006

Panimula. 4

Konsepong nagmula. 5

Bahagyang derivatives. labing-isang

Mga puntos ng impeksyon 16

Mga ehersisyo upang malutas. 17

Pagsusulit. dalawampu

Mga sagot sa pagsasanay .. 21

Panitikan. 23

Panimula

f (x x tapos tumawag sila karagdagang produkto; kung g (x) g (x) g ′ (x) ay tinawag marginal na gastos.

Halimbawa, Hayaan ang pagpapaandar ikaw = u (t) ikaw habang nagtatrabaho t =t = t 1 - t 0:

z cf. =

z av... sa →t → 0:

Mga gastos sa produksyon K x, upang maaari kaming magsulat K = K (x) ∆x K (x + ∆x). ∆x ∆K = K (x + ∆x) - K (x).

Limitahan tinawag

Konsepong nagmula

Ang hango ng pagpapaandar sa puntong x 0 ay tinawag na hangganan ng ratio ng pagtaas ng pag-andar sa pagtaas ng argumento, sa kondisyon na ang pagtaas ng argumento ay may gawi.

Hango ng isang pagpapaandar:

Yan a-priory:

Algorithm para sa paghahanap ng derivative:

Hayaan ang pagpapaandar y = f (x) tuloy-tuloy sa segment , x

1. Hanapin ang pagtaas ng argumento:

x- ang bagong halaga ng argument

x 0- paunang halaga

2. Hanapin ang pagtaas ng pagpapaandar:

f (x)- bagong halaga ng pag-andar

f (x 0) - pagpapaandar ng paunang halaga

3. Hanapin ang ratio ng pagtaas ng pag-andar sa pagtaas ng argumento:

4. Hanapin ang hangganan ng nahanap na ratio sa

Hanapin ang hinalaw ng pagpapaandar batay sa kahulugan ng hinalang.

Solusyon:

Bigyan natin NS pagtaas Oo, pagkatapos ang bagong halaga ng pagpapaandar ay:

Hanapin natin ang pagtaas ng pagpapaandar bilang pagkakaiba sa pagitan ng bago at paunang halaga ng pagpapaandar:

Hanapin ang ratio ng pagtaas ng pag-andar sa pagtaas ng argumento:

.

Hahanapin natin ang limitasyon ng ratio na ito, sa kondisyon na:

Samakatuwid, sa pamamagitan ng kahulugan ng hinalang: .

Ang paghahanap ng hinalaw ng isang pagpapaandar ay tinawag pagkita ng pagkakaiba-iba.

Pag-andar y = f (x) tinawag naiiba sa agwat (a; b), kung mayroon itong derivative sa bawat punto ng agwat.

Teorama Kung ang pagpapaandar ay naiiba sa isang naibigay na punto x 0, kung gayon ito ay tuluy-tuloy sa puntong ito.

Ang pahayag na pinag-uusapan ay hindi totoo, dahil may mga pagpapaandar na tuloy-tuloy sa ilang mga punto, ngunit hindi naiiba sa puntong ito. Halimbawa, ang pagpapaandar sa puntong x 0 = 0.

Maghanap ng mga derivatives ng pagpapaandar

1) .

2) .

Magsagawa tayo ng magkaparehong mga pagbabago ng pagpapaandar:

Mas mataas na derivatives ng order

Pangalawang order derivative ang hango ng unang hango ay tinawag. Tinanggal

Hango ng n-order ay tinatawag na hango ng hango ng (n-1) ikaayos.

Halimbawa,

Bahagyang derivatives

Bahagyang nagmula ang isang pag-andar ng maraming mga variable na patungkol sa isa sa mga variable na ito ay tinatawag na hango, kinuha patungkol sa variable na ito, sa kondisyon na ang lahat ng iba pang mga variable ay mananatiling pare-pareho.

Halimbawa, para sa pagpapaandar bahagyang derivatives ng unang order ay magiging pantay:

Maximum at minimum na pag-andar

Ang halaga ng argumento kung saan ang pagpapaandar ay may pinakamalaking halaga ay tinawag pinakamataas na punto.

Ang halaga ng argumento kung saan ang pagpapaandar ay may pinakamaliit na halaga ay tinawag minimum point.

Ang maximum na punto ng pag-andar ay ang hangganan ng paglipat ng pagpapaandar mula sa pagtaas sa pagbaba, ang minimum na punto ng pag-andar ay ang hangganan ng paglipat mula sa pagbaba sa pagtaas.

Pag-andar y = f (x) may (lokal) maximum sa puntong kung para sa lahat x

Pag-andar y = f (x) may (lokal) minimum sa puntong kung para sa lahat NS sapat na malapit sa hindi pagkakapantay-pantay

Ang maximum at minimum na halaga ng pagpapaandar ay sama-sama na tinawag ekstrema, at ang mga puntos na kanilang naabot ay tinawag mga puntos na panghuli.

Teorama (isang kinakailangang kondisyon para sa pagkakaroon ng isang sukdulan) Hayaan ang pagpapaandar na tinukoy sa isang agwat at may pinakamalaking (pinakamaliit) na halaga sa isang punto. Pagkatapos, kung ang isang hango ng pagpapaandar na ito ay umiiral sa isang punto, pagkatapos ito ay katumbas ng zero, i. ...

Katunayan:

Hayaan ang pagpapaandar na may pinakamalaking halaga sa puntong x 0, pagkatapos ay ang hindi pagkakapantay-pantay na humahawak para sa anumang:.

Para sa anumang punto

Kung x> x 0, kung gayon, i.

Kung x< x 0 , то , т.е.

Kasi umiiral, kung ano ang posible lamang kung sila ay katumbas ng zero, samakatuwid,.

Corollary:

Kung sa isang punto ang natatanging pagpapaandar ay tumatagal ng pinakamalaking (pinakamaliit) na halaga, pagkatapos ay sa puntong ang tangent sa grap ng pagpapaandar na ito ay kahanay sa Ax axis.

Ang mga puntos kung saan ang unang nagmula ay zero o wala ay tinatawag na mapanganib - ang mga ito ay maaaring maging mga punto ng pahulihan.

Tandaan na, dahil ang pagkakapantay-pantay sa zero ng unang hango ay isang kinakailangang kondisyon lamang para sa isang ekstremum, kinakailangan upang higit pang siyasatin ang tanong ng pagkakaroon ng isang sukat sa bawat punto ng isang posibleng sukdulan.

Teorama(isang sapat na kondisyon para sa pagkakaroon ng isang sukdulan)

Hayaan ang pagpapaandar y = f (x) ay tuloy-tuloy at naiiba sa ilang kapitbahayan ng punto x 0. Kung, kapag dumadaan sa isang punto x 0 mula kaliwa hanggang kanan, ang unang derivative na mga pagbabago ay nag-sign mula plus hanggang minus (mula minus hanggang plus), pagkatapos ay sa puntong x 0 pagpapaandar y = f (x) ay may maximum (minimum). Kung ang unang hango ay hindi nagbabago ng pag-sign, kung gayon ang pagpapaandar na ito ay walang isang ekstremum sa puntong iyon x 0.

Algorithm para sa pag-aaral ng isang pagpapaandar para sa isang labis:

1. Hanapin ang unang hango ng pagpapaandar.

2. Pantayin ang unang hinalaw sa zero.

3. Malutas ang equation. Ang mga nahanap na ugat ng equation ay kritikal na mga puntos.

4. Natagpuan ang mga kritikal na puntos upang ipagpaliban ang numero ng axis. Nakukuha namin ang isang bilang ng mga agwat.

5. Tukuyin ang pag-sign ng unang hango sa bawat isa sa mga agwat at ipahiwatig ang extrema ng pagpapaandar.

6. Upang mailagay ang grap:

Ø matukoy ang mga halaga ng pag-andar sa mga puntos na pang-dulo

Ø hanapin ang mga puntos ng intersection sa mga coordinate axe

Ø makahanap ng mga karagdagang puntos

Ang lata ng lata ay nasa hugis ng isang bilog na silindro na may isang radius r at taas h... Ipagpalagay na ang isang malinaw na naayos na halaga ng lata ay ginagamit para sa paggawa ng isang lata, alamin kung anong ratio ang pagitan r at h ang bangko ang magkakaroon ng pinakamalaking dami.

Ang halaga ng lata na ginamit ay magiging katumbas ng kabuuang sukat ng ibabaw ng lata, i.e. ... (1)

Mula sa pagkakapantay-pantay na ito ay matatagpuan natin:

Pagkatapos ang dami ay maaaring kalkulahin ng formula: ... Ang gawain ay mabawasan sa paghahanap ng maximum ng pagpapaandar V (r)... Hanapin natin ang unang hango ng pagpapaandar na ito: ... Pantayin natin ang unang hango sa zero:

... Nahanap namin:. (2)

Ang puntong ito ang pinakamataas na punto, sapagkat ang unang hango ay positibo at negatibo sa.

Itaguyod natin ngayon sa anong ratio sa pagitan ng radius at taas ng bangko ang magkakaroon ng pinakamalaking dami. Para sa mga ito, hinati namin ang pagkakapantay-pantay (1) ng r 2 at gumamit ng ugnayan (2) para sa S... Nakukuha namin: Kaya, ang pinakamalaking dami ay magkakaroon ng garapon na ang taas ay katumbas ng diameter.

Minsan ang pag-aaral ng pag-sign ng unang hango sa kaliwa at sa kanan ng punto ng isang posibleng sukdulan ay mahirap, pagkatapos ay maaari mong gamitin ang pangalawang sapat na kondisyon para sa isang sukdulan:

Teorama Hayaan ang pagpapaandar y = f (x) ay sa puntong ito x 0 posibleng extremum, ang pangalawang pangalawang hinangin. Pagkatapos ang pagpapaandar y = f (x) ay may punto x 0 maximum kung , at least kung .

Pangungusap Ang teoryang ito ay hindi malulutas ang problema ng sukat ng isang pagpapaandar sa isang punto kung ang pangalawang hinalaw ng pagpapaandar sa isang naibigay na punto ay katumbas ng zero o wala.

Mga puntos ng impeksyon

Ang mga punto ng curve kung saan ang kombeksyon ay naghihiwalay mula sa concavity ay tinatawag mga puntos ng pag-inflection.

Teorama (kinakailangan ng inflection point): Hayaan ang graph ng pagpapaandar na magkaroon ng isang inflection sa point at ang pagpapaandar ay may tuluy-tuloy na pangalawang derivative sa point x 0, pagkatapos

Teorama (ang sapat na kondisyon para sa inflection point): Hayaan ang pagpapaandar na magkaroon ng isang pangalawang hango sa ilang kapitbahayan ng puntong x 0, na may mga kabaligtaran na palatandaan sa kaliwa at kanan ng x 0... pagkatapos ang grapiko ng pagpapaandar ay may isang inflection sa isang punto.

Algorithm para sa paghahanap ng mga puntos ng pag-inflection:

1. Hanapin ang pangalawang hango ng pagpapaandar.

2. Pantayin ang pangalawang derivative sa zero at lutasin ang equation: Ilagay ang mga nagresultang ugat sa linya ng numero. Nakukuha namin ang isang bilang ng mga agwat.

3. Hanapin ang tanda ng pangalawang hango sa bawat agwat. Kung ang mga palatandaan ng pangalawang derivative sa dalawang magkatabing agwat ay magkakaiba, pagkatapos ay mayroon kaming isang punto ng pag-inflection para sa isang naibigay na halaga ng ugat, kung ang mga palatandaan ay pareho, kung gayon walang mga punto ng pag-inflection.

4. Hanapin ang mga ordinate ng mga puntos ng inflection.

Suriing para sa kurbada at concavity ng curve. Maghanap ng mga puntos ng pagpapalabas.

1) hanapin ang pangalawang hango:

2) Malutas ang hindi pagkakapantay-pantay 2x<0 x<0 при x кривая выпуклая

3) Malutas ang hindi pagkakapantay-pantay 2x> 0 x> 0 para sa x ang kurba ay malukot

4) Hanapin ang mga puntos ng pag-inflection, kung saan pinapantay namin ang pangalawang derivative sa zero: 2x = 0 x = 0. Kasi sa puntong x = 0 ang pangalawang hango ay may iba't ibang mga palatandaan sa kaliwa at kanan, pagkatapos ang x = 0 ay ang abscissa ng inflection point. Hanapin ang ordinate ng inflection point:

(0; 0) inflection point.

Mga ehersisyo upang malutas

Find 1 Hanapin ang mga derivatives ng mga pagpapaandar na ito, kalkulahin ang halaga ng mga derivatives para sa isang naibigay na halaga ng argumento:

1.	5.	9.
2.	6.	10.
3.	7.	11.
4.	8.	12.
	13.	14.
	15.	16.

# 2 Maghanap ng mga derivatives ng mga kumplikadong pag-andar:

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.

№3 Malutas ang mga problema:

1. Hanapin ang slope ng tangent sa parabola sa puntong x = 3.

2. Ang isang tangent at isang normal ay iginuhit sa parabola y = 3x 2 -x sa puntong x = 1. Gawin ang kanilang mga equation.

3. Hanapin ang mga coordinate ng point kung saan ang tangent sa parabola y = x 2 + 3x-10 ay bumubuo ng anggulo na 135 0 kasama ang OX axis.

4. Gawin ang equation ng tangent sa grap ng pagpapaandar y = 4x-x 2 sa punto ng intersection ng OX axis.

5. Sa anong mga halaga ng x ang tangent sa grap ng pagpapaandar y = x 3 -x kahilera sa tuwid na linya y = x.

6. Ang point ay gumagalaw sa isang tuwid na linya alinsunod sa batas S = 2t 3 -3t 2 +4. hanapin ang bilis at bilis ng punto sa pagtatapos ng ika-3 segundo. Sa anong oras sa oras magiging zero ang pagpapabilis?

7. Kailan gumagalaw ang bilis ng isang punto alinsunod sa batas S = t 2 -4t + 5 katumbas ng zero?

# 4 Tuklasin ang mga pagpapaandar gamit ang derivative:

1. Imbistigahan para sa monotonicity ang pagpapaandar y = x 2

2. Hanapin ang mga agwat ng pagtaas at pagbawas ng pagpapaandar .

3. Hanapin ang mga agwat ng pagtaas at pagbawas ng pagpapaandar.

4. Tuklasin ang maximum at minimum na pagpapaandar .

5. Tuklasin ang pagpapaandar ng extremum .

6. Imbistigahan ang pagpapaandar ng kalamnan y = x 3

7. Tuklasin ang pagpapaandar ng extremum .

8. Hatiin ang bilang 24 sa dalawang termino upang ang kanilang produkto ang pinakamalaki.

9. Mula sa isang sheet ng papel kinakailangan upang i-cut ang isang rektanggulo na may isang lugar na 100 cm 2 upang ang perimeter ng rektanggulo na ito ay ang pinakamaliit. Ano ang dapat na mga panig ng rektanggulo na ito?

10. Tuklasin ang pagpapaandar ng extremum y = 2x 3 -9x 2 + 12x-15 at buuin ang grap nito.

11. Imbistigahan para sa concavity at convexity ng curve.

12. Hanapin ang mga agwat ng convexity at concavity ng curve .

13. Hanapin ang mga puntos ng pagpapalabas ng mga pag-andar: a); b).

14. Suriing ang pagpapaandar at buuin ang grap nito.

15. Tuklasin ang pagpapaandar at buuin ang grap nito.

16. Galugarin ang pagpapaandar at bumuo ng kanyang iskedyul.

17. Hanapin ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng pagpapaandar y = x 2 -4x + 3 sa segment

Sumubok ng mga katanungan at halimbawa

1. Ibigay ang kahulugan ng hinalang.

2. Ano ang tinatawag na pagtaas ng argumento? pagtaas ng pag-andar?

3. Ano ang kahulugan ng geometriko ng hango?

4. Ano ang tawag sa pagkita ng pagkakaiba?

5. Ilista ang mga pangunahing katangian ng hinalang.

6. Anong pagpapaandar ang tinatawag na kumplikado? baligtarin?

7. Ibigay ang konsepto ng isang pang-order na hango.

8. Bumubuo ng isang patakaran para sa pagkakaiba-iba ng isang kumplikadong pag-andar?

9. Ang katawan ay gumagalaw sa isang tuwid na linya alinsunod sa batas S = S (t). Ano ang masasabi tungkol sa paggalaw kung:

5. Ang pagpapaandar ay nagdaragdag sa isang tiyak na agwat. Sinusundan ba mula rito na ang derivative nito ay positibo sa agwat na ito?

6. Ano ang tinatawag na extrema ng isang pagpapaandar?

7. Ang maximum na halaga ba ng pagpapaandar sa ilang agwat ay kinakailangang sumabay sa halaga ng pagpapaandar sa maximum point?

8. Ang pagpapaandar ay tinukoy sa. Maaari ba ang puntong x = a maging ang punto ng pagpapaandar ng pagpapaandar na ito?

10. Ang hango ng pagpapaandar sa puntong x 0 ay katumbas ng zero. Sinusundan ba mula rito na ang x 0 ay ang pinakabagong punto ng pagpapaandar na ito?

Pagsusulit

1. Maghanap ng mga derivatives ng mga pagpapaandar na ito:

a)	e)
b)	g)
may)	h)
e)	at)

2. Isulat ang mga equation ng tangent sa parabola y = x 2 -2x-15: a) sa puntong may abscissa x = 0; b) sa punto ng intersection ng parabola na may abscissa axis.

3. Tukuyin ang mga agwat ng pagtaas at pagbawas ng pagpapaandar

4. Tuklasin ang pagpapaandar at balangkas ang grap nito

5. Hanapin sa oras t = 0 ang bilis at pagbilis ng isang punto na gumagalaw alinsunod sa batas s = 2e 3 t

Mga sagot sa ehersisyo

5.

7.

9.

11.

12.

13.

14.

2.

3.

4. (ang resulta ay nakuha sa pamamagitan ng paglalapat ng formula para sa hango ng kabuuan). Maaari mong malutas ang halimbawang ito sa ibang paraan:

5.

8. Ang produkto ang magiging pinakamalaking kung ang bawat term ay katumbas ng 12.

9. Ang perimeter ng rektanggulo ay ang pinakamaliit kung ang mga gilid ng rektanggulo ay 10 cm bawat isa, ibig sabihin. kailangan mong i-cut ang isang parisukat.

17. Sa segment, ang pagpapaandar ay tumatagal ng pinakamalaking halaga na katumbas ng 3 para sa x = 0 at ang pinakamaliit na halagang katumbas ng –1 sa x = 2.

Panitikan

KALININGRAD TRADE AND ECONOMIC COLLEGE

upang pag-aralan ang paksa

"Hango ng isang pagpapaandar"

para sa mga mag-aaral ng specialty 080110 "Ekonomiks at Accounting", 080106 "Pananalapi",
080108 "Banking", 230103 "Mga awtomatikong pagpoproseso ng impormasyon at mga control system"

Pinagsama ni E.A. Fedorova

KALININGRAD

Mga Reviewer: Gorskaya Natalya Vladimirovna, lektor, Kaliningrad Trade at Economic College

Sa manwal na ito, isinasaalang-alang ang mga pangunahing konsepto ng pagkakaiba-iba ng calculus: ang konsepto ng isang hango, mga katangian ng derivatives, aplikasyon sa analytical geometry at mekanika, ang pangunahing mga formula ng pagkita ng pagkakaiba-iba ay ibinibigay, ang mga halimbawa ay ibinigay upang ilarawan ang teoretikal na materyal. Ang manu-manong ay pupunan ng mga ehersisyo para sa independiyenteng trabaho, mga sagot sa kanila, mga katanungan at sample ng mga gawain para sa pansamantalang kontrol ng kaalaman ay ibinibigay. Idinisenyo para sa mga mag-aaral na nag-aaral ng disiplina na "Matematika" sa pangalawang dalubhasang mga institusyong pang-edukasyon, pag-aaral ng full-time, part-time, gabi, panlabas, o pagkakaroon ng libreng pagdalo sa mga klase.

KTEK
PCC Economics at Accounting

15 kopya, 2006

Panimula. 4

Mga kinakailangan para sa kaalaman at kasanayan .. 5

Konsepong nagmula. 5

Ang kahulugan ng geometriko ng hango. 7

Ang mekanikal na kahulugan ng hinalaw. 7

Pangunahing mga panuntunan para sa pagkita ng pagkakaiba-iba. walong

Mga formula para sa pagkita ng pagkakaiba-iba ng mga pangunahing pag-andar. siyam

Hango ng inverse function. siyam

Pagkakaiba-iba ng mga kumplikadong pag-andar. sampu

Mas mataas na derivatives ng order. labing-isang

Bahagyang derivatives. labing-isang

Paggalugad ng mga pagpapaandar gamit ang derivatives. labing-isang

Pagtaas at pagbawas ng mga pagpapaandar. labing-isang

Ang maximum at minimum ng isang pagpapaandar. 13

Ang kombeksyon at concavity ng isang curve. 15

Mga puntos ng impeksyon 16

Pangkalahatang pamamaraan para sa pag-aaral ng mga pagpapaandar at paglalagay. 17

Mga ehersisyo upang malutas. 17

Pagsubok ng mga katanungan at halimbawa .. 20

Pagsusulit. dalawampu

Mga sagot sa pagsasanay .. 21

Panitikan. 23

Panimula

Ang pagsusuri sa matematika ay nagbibigay ng isang bilang ng mga pangunahing konsepto na pinamamahalaan ng isang ekonomista - isang pagpapaandar, isang limitasyon, isang hango, isang integral, isang kaugalian na equation. Sa pananaliksik sa ekonomiya, ang isang tukoy na terminolohiya ay madalas na ginagamit upang magpahiwatig ng mga derivatives. Halimbawa, kung f (x) ay isang pagpapaandar na produksyon na nagpapahayag ng pagtitiwala ng output ng anumang produkto sa mga gastos ng isang kadahilanan x tapos tumawag sila karagdagang produkto; kung g (x) mayroong isang pagpapaandar sa gastos, ibig sabihin pagpapaandar g (x) nagpapahayag ng pagtitiwala ng kabuuang halaga sa dami ng produksyon x, pagkatapos g ′ (x) ay tinawag marginal na gastos.

Marginal na pagtatasa sa ekonomiya- isang hanay ng mga diskarte para sa pag-aaral ng pagbabago ng mga halaga ng mga gastos o resulta kapag binabago ang dami ng produksyon, pagkonsumo, atbp. batay sa pagsusuri ng kanilang mga halagang limitasyon.

Halimbawa, paghahanap ng pagiging produktibo ng paggawa. Hayaan ang pagpapaandar ikaw = u (t) na nagpapahayag ng dami ng mga produktong ginawa ikaw habang nagtatrabaho t Kalkulahin natin ang dami ng mga produktong ginawa sa oras =t = t 1 - t 0:

u = u (t 1) -u (t 0) = u (t 0 + ∆t) -u (t 0).

Karaniwang pagiging produktibo ng paggawa tinawag ang ratio ng dami ng mga produktong ginawa sa oras na ginugol, ibig sabihin z cf. =

Ang pagiging produktibo ng manggagawa sa ngayon ang t 0 ay tinawag na limitasyon kung saan may kaugaliang z av... sa →t → 0: Ang pagkalkula ng pagiging produktibo ng paggawa, sa gayon, ay nabawasan sa pagkalkula ng hinalang:

Mga gastos sa produksyon K homogenous na produkto ay isang function ng dami ng produkto x, upang maaari kaming magsulat K = K (x)... Ipagpalagay na ang bilang ng mga produkto ay nagdaragdag ng ∆x... Ang bilang ng mga produktong x + ∆x ay tumutugma sa mga gastos sa paggawa K (x + ∆x). Samakatuwid, ang pagtaas sa bilang ng mga produkto ∆x tumutugma sa pagtaas sa mga gastos sa produksyon ∆K = K (x + ∆x) - K (x).

Ang average na pagtaas sa mga gastos sa produksyon ay ∆K / ∆x. Ito ang pagtaas sa mga gastos sa produksyon bawat yunit ng pagtaas sa dami ng mga produkto.

Limitahan tinawag mga gastos sa marginal na produksyon.

Ang kasaysayan ng Kaliningrad Trade and Economic College ay isang pahina ng kasaysayan ng rehiyon, na isinulat mula pa noong 1946. Sa nagdaang oras, higit sa 25 libong mga dalubhasa ang nagtapos mula sa dingding ng kolehiyo.

Mula noong 2004, ang kolehiyo ay naging isang pang-eksperimentong plataporma para sa Moscow Institute para sa Pagpapaunlad ng Sekundaryong Pang-edukasyong Pang-bokasyonal sa paksang "Diseminasyon ng karanasan sa Europa sa paglikha at pag-oorganisa ng Mga Sentro ng Pag-aaral ng Matanda at Mga Sentro ng Bukas na Edukasyon sa Rehiyon." Sa loob ng sampung taon siya ay miyembro ng Russian Marketing Association, may katayuan ng isang kolehiyo ng oryentasyong panlipunan. Ang huli ay iginawad sa kolehiyo ng pangasiwaang pang-rehiyon para sa patuloy na suporta ng mga mag-aaral na walang proteksyon sa lipunan, mga guro, retirado, tauhan ng militar at kanilang mga pamilya, mga nagtatrabaho na guro at kawani.

Ang pagsasanay ng mga mag-aaral sa Kaliningrad Trade and Economic College ay isinasagawa sa limang faculties: teknolohiya at serbisyo, pamamahala sa marketing, jurisprudence, economics at accounting, hindi tradisyunal na anyo ng edukasyon. Ang larangan ng pang-edukasyon ng kolehiyo ay may kasamang labing-anim na specialty. Kasama rito ang teknolohiya sa pagluluto, commerce sa pagkain, commerce sa commerce, pamamahala, marketing, ligal na accountant, banking, hospitality, pananalapi, turismo at marami pa.

Ang kolehiyo ay mayroong Center para sa patnubay sa bokasyonal at pagsasanay ng mga aplikante. Sa guro ng mga di-tradisyunal na anyo ng edukasyon, hindi lamang mapapabuti ng isang tao ang mga kwalipikasyon, ngunit makakakuha din ng isang bagong specialty sa trabaho. Ang kasalukuyang Center for Open Education ay nakatuon sa pagbibigay ng tulong sa pagsasanay sa bokasyonal sa higit sa dalawampung specialty. Dito maaari mong pagbutihin ang iyong mga kwalipikasyon, sumailalim sa muling pagsasanay. Ang mga pamamaraan ay magkakaiba-iba: mga laro sa negosyo, pagsasanay, seminar, ehersisyo, bukas na sesyon, kumperensya, gawain sa proyekto, Pinapayagan ng madlang ito na mai-assimilate ang mga iminungkahing materyal hangga't maaari.

Ang pakikipagtulungan sa Kaliningrad State University, ang Kaliningrad State Technical University, pinapayagan ng Baltic State Academy ang kolehiyo na sanayin ang mga espesyalista na ang kaalaman ay naging kabisera at pangunahing mapagkukunan ng pagpapaunlad ng ekonomiya ng rehiyon. Sa mga nakaraang taon ng pakikipag-ugnayan na ito, higit sa dalawang daang nagtapos ang nakatanggap ng mas mataas na edukasyon sa isang espesyal na guro na may pinaikling panahon ng pagsasanay. Ang lahat sa kanila ay hinihiling ng kumplikadong pang-ekonomiya ng rehiyon, marami ang pumasok sa mga piling tao ng mga negosyanteng corps ng rehiyon.

Ang Kaliningrad Trade and Economic College ay nagtatag ng mga komunikasyon at aktibong nakikipagtulungan sa Denmark, Sweden, Germany, Poland, at Finland. Ang koponan ay nakikilahok sa mga pang-internasyonal na proyekto sa edukasyon. Ang kanilang mga paksa ay iba-iba, nagsasama ito ng mga mahahalagang paksa tulad ng "Tulong sa awtoridad ng Kaliningrad sa pagpapaunlad ng mga maliliit at katamtamang laking negosyo", "Tulong sa mga opisyal at mga walang trabaho na miyembro ng kanilang pamilya sa pagkuha ng mga specialty ng sibilyan para sa kasunod na trabaho", "Pagsasanay ng mga guro sa andragogy at pagbuo ng mga programang pang-edukasyon na pangnegosyo. mga aktibidad sa Kaliningrad "at iba pa.

Noong 1999, sa loob ng balangkas ng isang pang-internasyonal na proyekto, salamat sa pagsisikap ni Lydia Ivanovna Motolyanets, Deputy Director for Academic Affairs, isang kumpanya ng simulation ay nilikha - isang modelo ng isang enterprise na sumasalamin sa mga gawain ng isang tunay na samahang pangkalakalan, isang mabisang dalubhasa anyo ng advanced na pagsasanay para sa mga tauhan ng lahat ng mga antas na nagtatrabaho sa larangan ng maliit na negosyo.

Ang misyon ng koponan - upang matiyak ang edukasyon na nakakatugon sa mga pangangailangan ng lipunan at upang magbigay ng kontribusyon sa pagbuo ng isang buong tao - ay natutupad nang buo. Ang Kaliningrad Trade and Economic College ay propesyonalismo, responsibilidad at prestihiyo.