JOHN NAPER (1550-1617)

Scottish mathematician

imbentor ng logarithms.

Noong 1590s nakaisip siya ng ideya

mga kalkulasyon ng logarithmic

at pinagsama-sama ang mga unang talahanayan

logarithms, ngunit sikat ito

Ang akdang “Description of Amazing Tables of Logarithms” ay nai-publish lamang noong 1614.

Siya ang may pananagutan para sa kahulugan ng logarithms, isang paliwanag ng kanilang mga katangian, mga talahanayan ng logarithms, sines, cosines, tangents at mga aplikasyon ng logarithms sa spherical trigonometry.

Mula sa kasaysayan ng logarithms

• Ang logarithms ay lumitaw 350 taon na ang nakalilipas na may kaugnayan sa mga pangangailangan ng pagsasanay sa pag-compute.

• Noong mga panahong iyon, napakahirap na mga kalkulasyon ay kailangang gawin upang malutas ang mga problema sa astronomiya at pag-navigate.

• Ang sikat na astronomer na si Johannes Kepler ang unang nagpakilala ng logarithm sign - log in 1624. Gumamit siya ng logarithms upang mahanap ang orbit ng Mars.

• Ang salitang "logarithm" ay nagmula sa Greek, na nangangahulugang ratio ng mga numero

Kahulugan

Ang logarithm ng isang positibong numero b sa base a, kung saan a0, a Ang ≠1 ay ang exponent kung saan dapat itaas ang numerong a upang makuha ang b.

Kalkulahin:

log 2 16; log2 64; log 2 2;

log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);

log 3 27; log 3 81; log 3 3;

log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);

log 1/2 1/32; log 1/2 4; log 0.5 0.125;

Log 0.5 (1/2); log 0.5 1; log 1/2 2.

Pangunahing logarithmic na pagkakakilanlan

Sa pamamagitan ng kahulugan ng logarithm

Kalkulahin:

3 log 3 18 ; 3 5log 3 2 ;

5 log 5 16 ; 0.3 2log 0.3 6 ;

10 log 10 2 ; (1/4) log (1/4) 6 ;

8 log 2 5 ; 9 log 3 12 .

Sa anong halaga X may logarithm

Wala talaga

alin X

1. Ang logarithm ng produkto ng mga positibong numero ay katumbas ng kabuuan ng logarithm ng mga salik.

log a (bc) = log a b + log a c

( b

c )

a log a (bc) =

a log a b

= a log a b + log a c

a log a c

a log a b

a log a c

1. Ang logarithm ng produkto ng mga positibong numero ay katumbas ng kabuuan ng logarithm ng mga salik. log a (bc) = log a b + log a c

Halimbawa:

log a

=log a Blog a c

= a log a b - log a c

a log a b

a log a

a log a c

b = a log a b

c = a log a c

2. Ang logarithm ng quotient ng dalawang positibong numero ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng logarithms ng dibidendo at ng divisor.

log a

=log a Blog a c,

isang 0; a ≠ 1; b 0; c 0.

Halimbawa:

3. Ang logarithm ng isang power na may positibong base ay katumbas ng exponent na beses ang logarithm ng base

log a b r = r log a b

Halimbawa

a log a b =b

(a log a b ) r =b r

a rlog a b =b r

Formula para sa paglipat mula sa isang base

logarithm sa isa pa, mga halimbawa.

Mga Layunin ng Aralin:

1. Pag-unlad ng mga kasanayan upang i-systematize at gawing pangkalahatan ang mga katangian ng logarithms; ilapat ang mga ito kapag nagpapasimple ng mga expression.
2. Pag-unlad ng malay-tao na pang-unawa ng materyal na pang-edukasyon, visual na memorya, matematikal na pagsasalita ng mga mag-aaral, upang bumuo ng mga kasanayan sa pag-aaral sa sarili, organisasyon sa sarili at pagpapahalaga sa sarili, upang itaguyod ang pagbuo ng malikhaing aktibidad ng mga mag-aaral.
3. Pagpapatibay ng aktibidad na nagbibigay-malay, pag-instill sa mga mag-aaral ng pagmamahal at paggalang sa paksa, pagtuturo sa kanila na makita dito hindi lamang ang hirap at pagiging kumplikado, kundi pati na rin ang lohika, pagiging simple at kagandahan.

Kagamitan:

1. Interactive na whiteboard (StarBoard Software)
2. Mga kompyuter
3. Paglalahad 1“Logarithms. Mga katangian ng logarithms"
4. Paglalahad 2"Mga Logarithm at Musika"
5. Mapa ng aralin sa teknolohiya

Uri ng aralin: isang aral sa paglalahat at pagsasaayos ng kaalaman. (Paghahanda para sa pagsusulit)

Sa panahon ng mga klase

I. Org. sandali

1. Pagganyak

Dear Guys! Umaasa ako na ang araling ito ay magiging kawili-wili at malaking pakinabang sa lahat. Talagang gusto ko ang mga walang malasakit pa rin sa reyna ng lahat ng agham na umalis sa aming aralin nang may malalim na paniniwala: Ang matematika ay isang kawili-wiling paksa. Ang epigraph ng aralin ay ang mga salita ni Aristotle: "Mas mahusay na gawin ang isang maliit na bahagi ng isang gawain nang perpekto kaysa gumawa ng sampung beses na mas hindi maganda."

(Slide 1. Interactive na whiteboard o presentation 1). Paano mo naiintindihan ang mga salitang ito?

2. Paglalahad ng suliranin.

Sa slide 2 makikita mo ang Portrait of Pythagoras, mga tala at logarithms. Ano ang pagkakatulad nila? (Slide 2 sa interactive whiteboard o slide 2-3 ng presentation 1).

3. Logarithms sa musika

(Slide 3 sa interactive na whiteboard o slide 4 ng presentation 1).

Sa kanyang tula na "Physicists and Lyricists," isinulat ng makata na si Boris Slutsky.

Kahit na ang mga fine arts ay kumakain dito.

Hindi ba ang musical scale ay isang set ng advanced logarithms?

(Mensahe ng mag-aaral - nakalakip na pagtatanghal)

4. Paksa ng aralin(Slide 4 sa interactive na whiteboard o slide 5 ng presentation 1). Ang klase ay nahahati sa tatlong grupo, bawat mag-aaral ay may teknolohikal na mapa.

II. Pag-uulit

1 pangkat	2nd group	3 pangkat
1. Pag-uulit ng teorya
Ipasok ang mga nawawalang salita: Logarithm ng isang numerob Sa pamamagitan ng………………………. at tinatawag na …………….. ang antas kung saan kailangan mo ……………. base a para makuha ang numerob . build, base, indicator	Sa teknolohikal na mapa ng aralin - Gawain 1 Kolektahin ang kahulugan ng logarithm sa computer	Sa teknolohikal na mapa ng aralin - Gawain 1 Isulat ang kahulugan ng logarithm sa wikang matematika.
2. Self-test (Slide 5 sa interactive whiteboard o slide 7 ng presentation 1)
3. Pag-uulit ng mga katangian ng logarithm (Slide 6-7 sa interactive na whiteboard o slide 8-9 ng presentation 1)
Gawain 2. Gumamit ng mga arrow upang ikonekta ang mga formula sa iyong computer.	Gawain 2. Sa tsart ng daloy ng aralin, gumamit ng mga arrow upang ikonekta ang mga formula	Gawain 2. Kumpletuhin ang mga pormula sa banghay-aralin
4. Peer review (Slide 8 sa interactive na whiteboard o slide 10 ng presentation 1)
5. Paglalapat ng mga katangian
a) Pasalita (Slide 9-10 sa interactive na whiteboard o slide 11-12 ng presentation 1) Kalkulahin at itugma ang mga sagot
b) Maghanap ng mga pagkakamali (Slide 11 sa interactive na whiteboard o slide 13 ng presentation 1)
c) Magtrabaho sa mga pangkat
Magtrabaho sa board. Kalkulahin	Pagpapatupad ng pagsubok sa isang pagruruta Kalkulahin:	Nagsasagawa ng pagsusulit sa isang computer
6. Pag-uulit ng mga katangian (Slide 12 sa interactive na whiteboard o slide 14 ng presentation 1)
7. Paglalapat ng mga katangian (Slide 13 sa interactive na whiteboard o slide 15 ng presentasyon 1)
Kalkulahin:
8. Sophistry (Slide 14 sa interactive na whiteboard o slide 16 ng presentation 1)
(mula sa Griyegong sophisma - panlilinlang, imbensyon, palaisipan), pangangatwiran na tila tama, ngunit naglalaman ng isang nakatagong lohikal na pagkakamali at nagsisilbing magbigay ng hitsura ng katotohanan sa isang maling pahayag. Karaniwang pinatutunayan ng sophistry ang ilang sinasadyang kahangalan, kahangalan o kabalintunaan na pahayag na sumasalungat sa mga ideyang tinatanggap sa pangkalahatan
8. Logarithmic sophism 2>3.(Slide 15 sa interactive na whiteboard o slide 17 ng presentation 1)
Magsimula tayo sa hindi pagkakapantay-pantay, na walang alinlangan na totoo. Pagkatapos ay dumating ang pagbabagong-anyo , walang pag-aalinlangan din. Ang isang mas malaking halaga ay tumutugma sa isang mas malaking logarithm, na nangangahulugang , ibig sabihin. . Pagkatapos ng pagbawas ng , mayroon kaming 2>3.

III. Takdang aralin

Sa folder ng pagsusulit

Paksa: "Mga katangian ng logarithms"

• 1st group - 1 opsyon
• 2nd group - 2nd option
• 3rd group - 3rd option

IV. Buod ng aralin

(Slide 16 sa interactive na whiteboard o slide 18 ng presentation 1)

“Ang musika ay makapagpapasigla o makapagpapaginhawa sa kaluluwa,
Ang pagpipinta ay nakalulugod sa mata,
Ang tula ay upang pukawin ang damdamin,
Ang pilosopiya ay upang matugunan ang mga pangangailangan ng isip,
Ang engineering ay upang mapabuti ang materyal na bahagi ng buhay ng mga tao,
A makakamit ng matematika ang lahat ng mga layuning ito."
Kaya sinabi ng Amerikanong matematiko na si Maurice Kline.

Salamat sa trabaho!

A. Diesterweg

ANG PAG-UNLAD AT EDUKASYON AY HINDI MAAARING IBIGAY O MAKIPAG-UGNAYAN SA ANUMANG TAO. ANG SINO MAN NA NAGNAIS SUMALI SA KANILA AY DAPAT MAKAMIT ITO SA SARILING GAWAIN, SARILING LAKAS, SARILING TENSYON .

Tukuyin ang paksa ng aralin sa pamamagitan ng paglutas ng mga equation

• 2 x = ; 3 x = ; 5 x = 1/125; 2 x = 1/4; 2 x = 4; 3 x = 81; 7 x = 1/7; 3 x = 1/81

Logarithm at mga katangian nito

John Napier, imbentor ng logarithms

Noong 1590, nagkaroon siya ng ideya ng mga kalkulasyon ng logarithmic at pinagsama-sama ang mga unang talahanayan ng logarithms, na inilathala ang akdang "Paglalarawan ng mga Kahanga-hangang Talahanayan ng Logarithms." Ang gawaing ito ay naglalaman ng isang kahulugan ng logarithms at isang paliwanag ng kanilang mga katangian. Inimbento ang slide rule, isang tool sa pagkalkula na gumamit ng mga talahanayan ng Napier upang pasimplehin ang mga kalkulasyon.

Logarithmic ruler

Ngayong mga araw na ito, sa pagdating ng mga compact calculator at computer, ang pangangailangan na gumamit ng mga talahanayan

Hindi na kailangan ang logarithms at slide rules.

• Ang logarithm ng numerong a 0 hanggang sa base a 0 at a 1 ay ang exponent kung saan dapat itaas ang numerong a upang makuha ang numero b.
• - logarithm na may di-makatwirang base.
• Halimbawa: a) log 3 81 = 4, dahil 3 4 = 81; b) log 5 125 = 3, dahil 5 3 = 125; c) log 0.5 16 = -4, dahil (0.5) -4 = 16;

Paglalapat ng logarithm: Mga kalkulasyon sa pagbabangko, heograpiya, mga kalkulasyon sa produksyon, biology, kimika, pisika, astronomiya, sikolohiya, sosyolohiya, musika.

Logarithmic spiral sa kalikasan

Nautilus shell

Pag-aayos ng mga buto sa isang sunflower

Mga katangian ng logarithms

• log a 1 = 0.
• log a a = 1.
• log a xy = log a x + log a y.
• log a x ∕ y = log a x - log a y.
• log a x p = p log a x
• log a р x = 1 ∕ р log a x

• Kung ang base ng logarithm ay 10, kung gayon ang logarithm ay tinatawag na decimal:

• Kung ang base ng logarithm ay e 2.7, kung gayon ang logarithm ay tinatawag na natural:

• 1. Hanapin ang base 4 logarithm ng 64.

Solusyon: log 4 64 = 3, dahil 4 3 = 64.

Sagot: 3

• 2. Hanapin ang numero x, kung ang log 5 x = 2

Solusyon: log 5 x = 2, x= 5 2 (sa kahulugan ng logarithm), x = 25.

Sagot : 25.

• 3. Kalkulahin: log 3 1/ 81 = x ,

Solusyon: log 3 1/ 81 = x , 3 x = 1/ 81, x = – 4.

Sagot: – 4.

• 1. Kalkulahin: log 6 12 + log 6 3

Solusyon:

log 6 12 +log 6 3 = log 6 (12*3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2

Sagot : 2.

• 2. Kalkulahin: log 5 250 – log 5 2.

Solusyon:

log 5 250 – log 5 2 = log 5 (250/2) = log 5 125 = 3

Sagot : 3.

• 3. Kalkulahin:

Solusyon :

Sagot: 8.

Slide 2

Mga layunin ng aralin:

Pang-edukasyon: Suriin ang kahulugan ng logarithm; kilalanin ang mga katangian ng logarithms; matutong ilapat ang mga katangian ng logarithms sa paglutas ng mga pagsasanay.

Slide 3

Kahulugan ng logarithm

Ang logarithm ng isang positibong numero b sa base a, kung saan ang a > 0 at a ≠ 1, ay ang exponent kung saan dapat itaas ang numerong a upang makuha ang numerong b. Basic logarithmic identity alogab=b (kung saan a>0, a≠1, b>0)

Slide 4

Kasaysayan ng logarithms

Ang salitang logarithm ay nagmula sa dalawang salitang Griyego at ito ay isinalin bilang ratio ng mga numero. Noong ika-labing-anim na siglo. Ang dami ng trabaho na nauugnay sa pagsasagawa ng tinatayang mga kalkulasyon sa kurso ng paglutas ng iba't ibang mga problema, at lalo na ang mga problema ng astronomiya, na may direktang praktikal na aplikasyon (sa pagtukoy ng posisyon ng mga barko ng mga bituin at Araw), ay tumaas nang husto. Ang pinakamalaking problema ay lumitaw kapag nagsasagawa ng pagpaparami at paghahati. Ang mga pagtatangka na bahagyang gawing simple ang mga operasyong ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga ito sa karagdagan ay hindi nagdala ng malaking tagumpay.

Slide 5

Ang mga logarithm ay naging praktikal nang hindi karaniwan. Ang mga imbentor ng logarithms ay hindi nililimitahan ang kanilang sarili sa pagbuo ng isang bagong teorya. Ang isang praktikal na tool ay nilikha - mga talahanayan ng logarithms - na tumaas nang husto ang pagiging produktibo ng mga calculator. Idagdag pa natin yan noong 1623, i.e. 9 na taon lamang matapos ang paglalathala ng mga unang talahanayan, naimbento ng English mathematician na si D. Gunter ang unang slide rule, na naging isang gumaganang tool para sa maraming henerasyon. Ang mga unang talahanayan ng logarithms ay pinagsama-sama nang nakapag-iisa ng bawat isa ng Scottish mathematician na si J. Napier (1550 - 1617) at ang Swiss I. Burgi (1552 - 1632). Kasama sa mga talahanayan ng Napier ang mga halaga ng logarithms ng mga sine, cosine at tangent para sa mga anggulo mula 0 hanggang 900 sa mga hakbang na 1 minuto. Inihanda ni Burgi ang kanyang mga talahanayan ng logarithms ng mga numero, ngunit nai-publish ang mga ito noong 1620, pagkatapos ng paglalathala ng mga talahanayan ng Napier, at samakatuwid ay hindi napansin. Napier John (1550-1617)

Slide 6

Ang pag-imbento ng logarithms, sa pamamagitan ng pagbawas sa gawain ng astronomer, ay nagpalawak ng kanyang buhay. P. S. Laplace Samakatuwid, ang pagtuklas ng mga logarithms, na binabawasan ang pagpaparami at paghahati ng mga numero sa pagdaragdag at pagbabawas ng kanilang mga logarithms, ay pinahaba, ayon kay Laplace, ang buhay ng mga calculator.

Slide 7

Mga katangian ng degree

palakol ay = palakol +y = palakol –y (x)y = palakol y

Slide 8

Kalkulahin: