ლოგარითმის თვისებების მაგალითები ამონახსნის პრეზენტაციით. პრეზენტაცია თემაზე „ლოგარითმები
ჯონ ნეპერი (1550-1617)
შოტლანდიელი მათემატიკოსი
ლოგარითმების გამომგონებელი.
1590-იან წლებში მას გაუჩნდა იდეა
ლოგარითმული გამოთვლები
და შეადგინა პირველი ცხრილები
ლოგარითმები, მაგრამ ცნობილია
ნაშრომი "ლოგარითმების საოცარი ცხრილების აღწერა" მხოლოდ 1614 წელს გამოიცა.
ის პასუხისმგებელია ლოგარითმების განმარტებაზე, მათი თვისებების ახსნაზე, ლოგარითმების ცხრილებზე, სინუსებზე, კოსინუსებზე, ტანგენტებზე და ლოგარითმების გამოყენებაზე სფერულ ტრიგონომეტრიაში.
ლოგარითმების ისტორიიდან
- ლოგარითმები გაჩნდა 350 წლის წინ გამოთვლითი პრაქტიკის საჭიროებებთან დაკავშირებით.
- იმ დღეებში ასტრონომიისა და ნავიგაციის პრობლემების გადასაჭრელად ძალიან რთული გამოთვლები იყო საჭირო.
- ცნობილმა ასტრონომმა იოჰანეს კეპლერმა პირველმა შემოიტანა ლოგარითმის ნიშანი - log 1624 წელს. მან გამოიყენა ლოგარითმები მარსის ორბიტის მოსაძებნად.
- სიტყვა „ლოგარითმი“ ბერძნული წარმოშობისაა, რაც ნიშნავს რიცხვთა თანაფარდობას
0, a ≠1 არის მაჩვენებელი, რომელზეც უნდა გაიზარდოს რიცხვი b-ის მისაღებად. "width = "640" განმარტება
b დადებითი რიცხვის ლოგარითმი a საფუძვლამდე, სადაც a0, a ≠1 არის მაჩვენებელი, რომელზეც უნდა გაიზარდოს რიცხვი b-ის მისაღებად.
გამოთვალეთ:
ჟურნალი 2 16; log2 64; ჟურნალი 2 2;
ჟურნალი 2 1 ; ჟურნალი 2 (1/2); ჟურნალი 2 (1/8);
ჟურნალი 3 27; ჟურნალი 3 81; ჟურნალი 3 3;
ჟურნალი 3 1; ჟურნალი 3 (1/9); ჟურნალი 3 (1/3);
ჟურნალი 1/2 1/32; ჟურნალი 1/2 4; ჟურნალი 0,5 0,125;
ჟურნალი 0.5 (1/2); ჟურნალი 0.5 1; ჟურნალი 1/2 2.
ძირითადი ლოგარითმული იდენტურობა
ლოგარითმის განმარტებით
გამოთვალეთ:
3 ჟურნალი 3 18; 3 5log 3 2 ;
5 ჟურნალი 5 16; 0.3 2log 0.3 6;
10 ლოგი 10 2 ; (1/4) ჟურნალი (1/4) 6 ;
8 ჟურნალი 2 5 ; 9 ჟურნალი 3 12 .
3 X X X R არ არსებობს არცერთი x " width = "640" რა ღირებულებებზე X არის ლოგარითმი
საერთოდ არ არსებობს
რომელიც X
1. დადებითი რიცხვების ნამრავლის ლოგარითმი ტოლია ფაქტორების ლოგარითმების ჯამის.
ჟურნალი ა (ძვ) = ჟურნალი ა ბ + ჟურნალი ა გ
( ბ
გ )
ა ჟურნალი ა (ძვ. წ.) =
ა ჟურნალი ა ბ
= ა ჟურნალი ა ბ + ჟურნალი ა გ
ა ჟურნალი ა გ
ა ჟურნალი ა ბ
ა ჟურნალი ა გ
1. დადებითი რიცხვების ნამრავლის ლოგარითმი ტოლია ფაქტორების ლოგარითმების ჯამის. log a (bc) = log a b + log a c
მაგალითი:
ჟურნალი ა
= ჟურნალი ა ბ-ლოგი ა გ
= ა ჟურნალი ა ბ - ჟურნალი ა გ
ა ჟურნალი ა ბ
ა ჟურნალი ა
ა ჟურნალი ა გ
b = a ჟურნალი ა ბ
c = a ჟურნალი ა გ
0; a ≠ 1; b 0; c 0. მაგალითი: 1 " width="640" 2. ორი დადებითი რიცხვის კოეფიციენტის ლოგარითმი დივიდენდისა და გამყოფის ლოგარითმებს შორის სხვაობის ტოლია.
ჟურნალი ა
= ჟურნალი ა ბ–ლოგი ა გ,
a 0; ა ≠ 1; b 0; c 0.
მაგალითი:
0; b 0; r R log a b r = r log a b მაგალითი a log a b =b 1.5 (a log a b) r =b r a rlog a b =b r " width="640" 3. პოზიტიური ფუძის მქონე სიმძლავრის ლოგარითმი უდრის ფუძის ლოგარითმზე გამრავლებულ მაჩვენებელს.
ჟურნალი ა ბ რ = r ჟურნალი ა ბ
მაგალითი
ა ჟურნალი ა ბ =ბ
(ა ჟურნალი ა ბ ) რ =ბ რ
ა რლოგი ა ბ =ბ რ
ერთი ბაზიდან გადაადგილების ფორმულა
ლოგარითმი მეორეზე, მაგალითები.
გაკვეთილის მიზნები:
- ლოგარითმების თვისებების სისტემატიზაციისა და განზოგადების უნარ-ჩვევების გამომუშავება; გამოიყენეთ ისინი გამონათქვამების გამარტივებისას.
- საგანმანათლებლო მასალის, ვიზუალური მეხსიერების, მოსწავლეთა მათემატიკური მეტყველების შეგნებული აღქმის განვითარება, თვითსწავლის, თვითორგანიზაციისა და თვითშეფასების უნარების ჩამოყალიბება, სტუდენტების შემოქმედებითი საქმიანობის განვითარების ხელშეწყობა.
- შემეცნებითი აქტივობის ხელშეწყობა, მოსწავლეებში საგნისადმი სიყვარულისა და პატივისცემის აღძვრა, ასწავლის მათ დაინახონ მასში არა მხოლოდ სიმკაცრე და სირთულე, არამედ ლოგიკა, სიმარტივე და სილამაზე.
აღჭურვილობა:
- ინტერაქტიული დაფა (StarBoard Software)
- კომპიუტერები
- პრეზენტაცია 1„ლოგარითმები. ლოგარითმების თვისებები"
- პრეზენტაცია 2"ლოგარითმები და მუსიკა"
- ტექნოლოგიური გაკვეთილის რუკა
გაკვეთილის ტიპი: გაკვეთილი ცოდნის განზოგადებისა და სისტემატიზაციის შესახებ. (გამოცდებისთვის მზადება)
გაკვეთილების დროს
I. ორგ. მომენტი
1. მოტივაცია
ძვირფასო ბიჭებო! იმედი მაქვს, რომ ეს გაკვეთილი იქნება ყველასთვის საინტერესო და დიდი სარგებელი. ძალიან მინდა, ვინც ჯერ კიდევ გულგრილია ყველა მეცნიერების დედოფლის მიმართ, ღრმა რწმენით დატოვოს ჩვენი გაკვეთილი: მათემატიკა საინტერესო საგანია. გაკვეთილის ეპიგრაფი იქნება არისტოტელეს სიტყვები: ”უმჯობესია დავალების მცირე ნაწილი სრულყოფილად შეასრულო, ვიდრე ათჯერ უფრო ცუდად”.
(სლაიდი 1. ინტერაქტიული დაფა ან პრეზენტაცია 1). როგორ გესმით ეს სიტყვები?
2. პრობლემის განცხადება.
სლაიდ 2-ზე ხედავთ პითაგორას პორტრეტს, ნოტებსა და ლოგარითმებს. Რა აქვთ საერთო? (სლაიდი 2 ინტერაქტიულ დაფაზე ან სლაიდი 2-3 პრეზენტაცია 1).
3. ლოგარითმები მუსიკაში
(სლაიდი 3 ინტერაქტიულ დაფაზე ან პრეზენტაციის 4 სლაიდი 1).
თავის ლექსში "ფიზიკოსები და ლირიკოსები" წერდა პოეტი ბორის სლუცკი.
სახვითი ხელოვნებაც კი იკვებება ამით.
მუსიკალური სასწორი არ არის მოწინავე ლოგარითმების ნაკრები?
(მოსწავლის შეტყობინება - პრეზენტაცია დართულია)
4. გაკვეთილის თემა(სლაიდი 4 ინტერაქტიულ დაფაზე ან პრეზენტაციის 5 სლაიდი 1).კლასი დაყოფილია სამ ჯგუფად, თითოეულ მოსწავლეს აქვს ტექნოლოგიური რუკა.
II. გამეორება
| 1 ჯგუფი | მე-2 ჯგუფი | 3 ჯგუფი |
| 1. თეორიის გამეორება | ||
ჩადეთ გამოტოვებული სიტყვები: რიცხვის ლოგარითმიბ ავტორი……………………………. და ჰქვია …………….. ხარისხი, რომელიც გჭირდებათ ………………. ა-ის ბაზაზე ნომრის მისაღებადბ . აშენება, ბაზა, მაჩვენებელი |
გაკვეთილის ტექნოლოგიურ რუკაში - ამოცანა 1 შეაგროვეთ ლოგარითმის განმარტება კომპიუტერზე |
გაკვეთილის ტექნოლოგიურ რუკაში - ამოცანა 1 დაწერეთ ლოგარითმის განმარტება მათემატიკური ენაზე. |
| 2. თვითტესტი (სლაიდი 5 ინტერაქტიულ დაფაზე ან პრეზენტაციის 7 სლაიდი) | ||
| 3. ლოგარითმის თვისებების გამეორება (სლაიდი 6-7 ინტერაქტიულ დაფაზე ან პრეზენტაცია 1-ის სლაიდი 8-9) | ||
| დავალება 2. გამოიყენეთ ისრები თქვენს კომპიუტერში ფორმულების დასაკავშირებლად. |
დავალება 2. გაკვეთილის მიმდინარე სქემაში გამოიყენეთ ისრები ფორმულების დასაკავშირებლად  |
დავალება 2. შეავსეთ ფორმულები გაკვეთილის გეგმაში  |
| 4. თანატოლთა მიმოხილვა (სლაიდი 8 ინტერაქტიულ დაფაზე ან 10 პრეზენტაციის სლაიდი) | ||
| 5. თვისებების გამოყენება | ||
| ა) ზეპირად (სლაიდი 9-10 ინტერაქტიულ დაფაზე ან 1-ლი პრეზენტაციის სლაიდი 11-12) გამოთვალეთ და შეადარეთ პასუხები 
|
||
| ბ) იპოვე შეცდომები (სლაიდი 11 ინტერაქტიულ დაფაზე ან 13 პრეზენტაციის სლაიდი) 
|
||
| გ) ჯგუფებში მუშაობა | ||
| მუშაობა ფორუმში. გამოთვალეთ  |
ტესტის შესრულება მარშრუტიზაციაში გამოთვალეთ:  |
ტესტის ჩატარება კომპიუტერზე |
| 6. თვისებების გამეორება (სლაიდი 12 ინტერაქტიულ დაფაზე ან პრეზენტაციის 14 სლაიდი) | ||
| 7. თვისებების გამოყენება (სლაიდი 13 ინტერაქტიულ დაფაზე ან პრეზენტაციის 15 სლაიდი) | ||
გამოთვალეთ:  |
||
| 8. სოფისტიკა (სლაიდი 14 ინტერაქტიულ დაფაზე ან პრეზენტაციის 16 სლაიდი 1) | ||
| (ბერძნულიდან sophisma - ხრიკი, გამოგონება, თავსატეხი), მსჯელობა, რომელიც, როგორც ჩანს, სწორია, მაგრამ შეიცავს ფარულ ლოგიკურ შეცდომას და ემსახურება ცრუ დებულებას ჭეშმარიტების იერსახის მიცემას. ჩვეულებრივ, სოფისტიკა ამტკიცებს მიზანმიმართულ აბსურდულობას, აბსურდულობას ან პარადოქსულ განცხადებას, რომელიც ეწინააღმდეგება ზოგადად მიღებულ იდეებს. | ||
| 8. ლოგარითმული სოფიზმი 2>3.(სლაიდი 15 ინტერაქტიულ დაფაზე ან პრეზენტაციის 17 სლაიდი 1) | ||
დავიწყოთ უთანასწორობით, რაც უდავოდ მართალია. შემდეგ მოდის ტრანსფორმაცია  , ასევე ეჭვგარეშეა. უფრო დიდი მნიშვნელობა შეესაბამება უფრო დიდ ლოგარითმს, რაც ნიშნავს  , ე.ი.  .
შემცირების შემდეგ გვაქვს 2>3. |
||
III. Საშინაო დავალება
საგამოცდო საქაღალდეში
თემა: „ლოგარითმების თვისებები“
- 1 ჯგუფი - 1 ვარიანტი
- მე-2 ჯგუფი - მე-2 ვარიანტი
- მე-3 ჯგუფი - მე-3 ვარიანტი
IV. გაკვეთილის შეჯამება
(სლაიდი 16 ინტერაქტიულ დაფაზე ან პრეზენტაციის 18 სლაიდი 1)
„მუსიკას შეუძლია სულის ამაღლება ან დამშვიდება,
მხატვრობა სასიამოვნოა თვალისთვის,
პოეზია გრძნობების გაღვიძებაა,
ფილოსოფია არის გონების მოთხოვნილებების დაკმაყოფილება,
ინჟინერია არის ხალხის ცხოვრების მატერიალური მხარის გაუმჯობესება,
ა მათემატიკას შეუძლია ყველა ამ მიზნის მიღწევა“.
ასე თქვა ამერიკელმა მათემატიკოსმა მორის კლაინმა.
მადლობა სამუშაოსთვის!
ა. დიესტერვეგი
განვითარება და განათლება არ შეიძლება მიეცეს ან დაუკავშირდეს რომელიმე პირს. ყველას, ვისაც სურს შეუერთდეს მათ, უნდა მიაღწიოს ამას საკუთარი აქტივობით, საკუთარი ძალით, საკუთარი დაძაბულობით .
განტოლებების ამოხსნით განსაზღვრეთ გაკვეთილის თემა
- 2 x = ; 3 x = ; 5 x = 1/125; 2 x = 1/4; 2 x = 4; 3 x = 81; 7 x = 1/7; 3 x = 1/81
ლოგარითმი და მისი თვისებები
ჯონ ნაპიერი, ლოგარითმების გამომგონებელი
1590 წელს მას გაუჩნდა ლოგარითმული გამოთვლების იდეა და შეადგინა ლოგარითმების პირველი ცხრილები, გამოაქვეყნა ნაშრომი "ლოგარითმების საოცარი ცხრილების აღწერა". ეს ნაშრომი შეიცავდა ლოგარითმების განმარტებას და მათი თვისებების ახსნას. გამოიგონა სლაიდის წესი, საანგარიშო ინსტრუმენტი, რომელიც გამოიყენებდა Napier ცხრილებს გამოთვლების გასამარტივებლად.
ლოგარითმული მმართველი
დღესდღეობით, კომპაქტური კალკულატორებისა და კომპიუტერების მოსვლასთან ერთად, ცხრილების გამოყენების აუცილებლობაა
ლოგარითმები და სლაიდების წესები აღარ არის საჭირო.
- a 0 რიცხვის ლოგარითმი a 0-სა და a 1-ის ფუძემდე არის ის მაჩვენებელი, რომელზეც უნდა გაიზარდოს რიცხვი a რიცხვის მისაღებად.
- - ლოგარითმი თვითნებური ფუძით.
- Მაგალითად:ა) ჟურნალი 3 81 = 4, ვინაიდან 3 4 = 81; ბ) log 5 125 = 3, ვინაიდან 5 3 = 125; გ) ლოგი 0.5 16 = -4, ვინაიდან (0.5) -4 = 16;
ლოგარითმის გამოყენება: საბანკო გამოთვლები, გეოგრაფია, გამოთვლები წარმოებაში, ბიოლოგია, ქიმია, ფიზიკა, ასტრონომია, ფსიქოლოგია, სოციოლოგია, მუსიკა.
ბუნებაში ლოგარითმული სპირალი
ნაუტილუსის ჭურვი
თესლის დალაგება მზესუმზირაზე
ლოგარითმების თვისებები
- შესვლა a 1 = 0.
- შესვლა a = 1.
- log a xy = log a x + log a y.
- log a x ∕ y = log a x - log a y.
- log a x p = p log a x
- log a р x = 1 ∕ р log a x
- თუ ლოგარითმის საფუძველია 10, მაშინ ლოგარითმს ეწოდება ათობითი:
- თუ ლოგარითმის საფუძველი არის e 2.7, მაშინ ლოგარითმს ეწოდება ბუნებრივი:
- 1. იპოვეთ 64-ის ფუძის 4 ლოგარითმი.
გამოსავალი: log 4 64 = 3, ვინაიდან 4 3 = 64.
პასუხი: 3
- 2. იპოვე ნომერი xთუ ჟურნალი 5 x = 2
გამოსავალი:ჟურნალი 5 x = 2, x= 5 2 (ლოგარითმის განმარტებით), x = 25.
უპასუხე : 25.
- 3. გამოთვალეთ: log 3 1/ 81 = x ,
გამოსავალი:ჟურნალი 3 1/ 81 = x , 3 x = 1/ 81, x = – 4.
პასუხი: – 4.
- 1. გამოთვალეთ: log 6 12 + log 6 3
გამოსავალი:
log 6 12 +log 6 3 = log 6 (12*3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2
უპასუხე : 2.
- 2. გამოთვალეთ: log 5 250 – log 5 2.
გამოსავალი:
ჟურნალი 5 250 – ჟურნალი 5 2 = ჟურნალი 5 (250/2) = ჟურნალი 5 125 = 3
უპასუხე : 3.
- 3. გამოთვალეთ:
გამოსავალი :
პასუხი: 8.
სლაიდი 2
გაკვეთილის მიზნები:
საგანმანათლებლო: გადახედეთ ლოგარითმის განმარტებას; გაეცნოს ლოგარითმების თვისებებს; ისწავლეთ ლოგარითმების თვისებების გამოყენება სავარჯიშოების ამოხსნისას.
სლაიდი 3
ლოგარითმის განმარტება
b დადებითი რიცხვის ლოგარითმი a საფუძვლამდე, სადაც a > 0 და a ≠ 1, არის მაჩვენებელი, რომელზეც უნდა გაიზარდოს რიცხვი a რიცხვის მისაღებად. ძირითადი ლოგარითმული იდენტობა alogab=b (სადაც a>0, a≠1, b>0)
სლაიდი 4
ლოგარითმების ისტორია
სიტყვა ლოგარითმი მომდინარეობს ორი ბერძნული სიტყვიდან და ითარგმნება როგორც რიცხვების თანაფარდობა. მეთექვსმეტე საუკუნის განმავლობაში. მკვეთრად გაიზარდა სამუშაოს მოცულობა, რომელიც დაკავშირებულია სხვადასხვა პრობლემების გადაჭრის პროცესში სავარაუდო გამოთვლებთან და, პირველ რიგში, ასტრონომიის პრობლემებთან, რომელსაც აქვს პირდაპირი პრაქტიკული გამოყენება (ვარსკვლავებისა და მზის მიერ გემების პოზიციის განსაზღვრისას). ყველაზე დიდი პრობლემები წარმოიშვა გამრავლებისა და გაყოფის ოპერაციების შესრულებისას. ამ ოპერაციების ნაწილობრივ გამარტივების მცდელობებმა მათი დამატებამდე შემცირებით დიდი წარმატება არ მოიტანა.
სლაიდი 5
ლოგარითმები უჩვეულოდ სწრაფად შევიდა პრაქტიკაში. ლოგარითმების გამომგონებლები არ შემოიფარგლნენ ახალი თეორიის შემუშავებით. შეიქმნა პრაქტიკული ხელსაწყო - ლოგარითმების ცხრილები, რომელმაც მკვეთრად გაზარდა კალკულატორების პროდუქტიულობა. დავამატოთ, რომ უკვე 1623 წ., ე.ი. პირველი ცხრილების გამოქვეყნებიდან სულ რაღაც 9 წლის შემდეგ ინგლისელმა მათემატიკოსმა დ. გიუნტერმა გამოიგონა პირველი სლაიდის წესი, რომელიც მრავალი თაობის სამუშაო იარაღად იქცა. ლოგარითმების პირველი ცხრილები ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად შეადგინეს შოტლანდიელმა მათემატიკოსმა ჯ.ნაპიერმა (1550 - 1617) და შვეიცარიელმა ი.ბურგიმ (1552 - 1632 წწ.). ნაპიერის ცხრილები მოიცავდა სინუსების, კოსინუსების და ტანგენტების ლოგარითმების მნიშვნელობებს 0-დან 900-მდე კუთხისთვის 1 წუთის საფეხურზე. ბურგიმ მოამზადა რიცხვების ლოგარითმების ცხრილები, მაგრამ ისინი გამოქვეყნდა 1620 წელს, ნაპიერის ცხრილების გამოქვეყნების შემდეგ და ამიტომ შეუმჩნეველი დარჩა. ნაპიერ ჯონი (1550-1617)
სლაიდი 6
ლოგარითმების გამოგონებამ, ასტრონომის მუშაობის შემცირებით, გაახანგრძლივა მისი სიცოცხლე. P. S. Laplace ამიტომ, ლოგარითმების აღმოჩენამ, რომელიც ამცირებს რიცხვების გამრავლებასა და გაყოფას მათი ლოგარითმების შეკრებაზე და გამოკლებამდე, ლაპლასის მიხედვით გაახანგრძლივა გამომთვლელების სიცოცხლე.
სლაიდი 7
ხარისხის თვისებები
ax ay = ax +y = ax –y (x)y = ax y
სლაიდი 8
გამოთვალეთ:
სლაიდი 9
Ჩეკი:
სლაიდი 10
ლოგარითმის თვისებები
სლაიდი 11
შესწავლილი მასალის გამოყენება
ა) log 153 + log 155 = log 15(3 5) = log 1515 =1, ბ) log 1545 – log 153 = log 15 = log 1515 = 1 გ) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6, ) log 7494 = log 7(72)4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. გვერდი. 93; No. 290,291 - 294, 296* (კენტი მაგალითები)
სლაიდი 12
იპოვეთ ფორმულის მეორე ნახევარი
სლაიდი 13
Ჩეკი:
სლაიდი 14
საშინაო დავალება: 1. ვისწავლოთ ლოგარითმების თვისებები 2. სახელმძღვანელო: § 16 გვ.92-93; 3. პრობლემათა წიგნი: No290,291,296 (თუნდაც მაგალითები)
სლაიდი 15
განაგრძეთ ფრაზა: „დღეს გაკვეთილზე ვისწავლე...“ „დღეს გაკვეთილზე ვისწავლე...“ „დღეს გაკვეთილზე ვისწავლე...“ „დღეს გაკვეთილზე გავიმეორე...“ „დღეს გაკვეთილზე გავერთიანდი...“ გაკვეთილი დასრულდა!
სლაიდი 16
გამოყენებული სახელმძღვანელოები და სასწავლო საშუალებები: Mordkovich A.G. ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი. მე-11 კლასი: პროფილის დონის სახელმძღვანელო / ა.გ. მორდკოვიჩი, პ.ვ. სემენოვი და სხვები - M.: Mnemosyna, 2007. Mordkovich A.G. ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი. მე-11 კლასი: პროფილის დონის პრობლემური წიგნი / ა.გ. მორდკოვიჩი, პ.ვ. სემენოვი და სხვები - M.: Mnemosyne, 2007. გამოყენებული მეთოდოლოგიური ლიტერატურა: Mordkovich A.G. Ალგებრა. 10-11: მეთოდური სახელმძღვანელო მასწავლებლებისთვის. – M.: Mnemosyne, 2000 (კალინინგრადი: Amber Tale, GIPP). მათემატიკა. გაზეთ „პირველი სექტემბრის“ ყოველკვირეული ჩანართი.
ლოგარითმი საკმაოდ ვრცელი თემაა ალგებრის კურსში საშუალო სკოლის მოსწავლეებისთვის, ამიტომ მხოლოდ მისი განმარტების, მათემატიკური ფორმულის ცოდნა და გრაფიკის დახატვა საკმარისი არ არის. ლოგარითმული ფორმულის ისტორიის მანძილზე მათემატიკოსებმა მთელი მსოფლიოდან გამოიყვანეს დიდი რაოდენობით დამოკიდებულებები და თეორემები, რომელთა ცოდნა დაეხმარება სტუდენტებს ამ ფუნქციასთან შემდგომ მუშაობაში.
პრეზენტაცია „ლოგარითმების თვისებები“ იძლევა ამ განმარტების ფართო გაგებას და ასევე საშუალებას გაძლევთ გაეცნოთ ამ ფუნქციის ყველა ყველაზე მნიშვნელოვან შედეგს.
პრეზენტაციის პირველ ნაწილში მოკლედ არის წარმოდგენილი ლოგარითმის კონცეფცია და ასევე ნაჩვენებია, თუ როგორ უნდა ავაშენოთ გრაფიკი მასზე დაყრდნობით. ამის შემდეგ მოდის განმარტება, რომელიც უნდა ვისწავლოთ, რასაც მოწმობს ძახილის წერტილის ხატი წითელი ჩარჩოს კუთხეში.
ადრე შესწავლილ თემაზე ცოდნის აღდგენის შემდეგ, სკოლის მოსწავლეებს ეწვევათ გაეცნონ სამ იდენტურ განტოლებას, რაც ადვილად შეიძლება დაამტკიცოს ნებისმიერ სტუდენტს, რომელსაც აქვს უნარი მოქმედებდეს ისეთი ცნებებით, როგორიცაა რიცხვის სიმძლავრე და ძალაუფლების საფუძველი.
გაკვეთილის მესამე ნაწილი თეორიულია. აქ მოსწავლეებს ეჩვენებათ სამი თეორემა, რომლებიც ეფუძნება ლოგარითმებთან სხვადასხვა მათემატიკურ მოქმედებებს, მათ შორის წილადებთან მუშაობისას. თითოეული თეორემა მონიშნულია ლურჯი ყუთით, რომლის ქვემოთ არის მათემატიკური მტკიცებულება.
პრეზენტაციის თეორიული ნაწილის შემდეგ სტუდენტებს საშუალება აქვთ გამოიყენონ ახალი ცოდნა პრაქტიკაში ერთი მაგალითის ამოხსნის განხილვით.
პრეზენტაცია მთავრდება კიდევ ერთი თეორემით, ასევე ლოგარითმების თვისებებზე დაფუძნებული ამოცანების ამოხსნის სამი მაგალითით. გაკვეთილზე შემოთავაზებული ბოლო თეორემა არ საჭიროებს მისი დამტკიცების უნარს ჩვეულებრივ სასკოლო ალგებრის კურსში - მოსწავლეს უბრალოდ უნდა დაიმახსოვროს, გაიგოს და შეძლოს მისი გამოყენება თემატური მაგალითების ამოხსნისას.
ჩვეულებრივი ალგებრის კურსისგან განსხვავებით, რომელიც შემოთავაზებულია სასკოლო სახელმძღვანელოში, პრეზენტაციას „ლოგარითმების თვისებები“ აქვს სრულიად განსხვავებული, მოსახერხებელი და ეფექტური სტრუქტურა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ რაც შეიძლება სწრაფად და მარტივად მიაწოდოთ საჭირო ცოდნა სტუდენტს. პრეზენტაცია აზავებს თეორიულ ნაწილს პრაქტიკული მაგალითებით, რომლებიც მოსწავლის ყურადღებას აქცევს სხვა აქტივობაზე, რითაც არ იტვირთება მისი ტვინი და აძლევს მას შესაძლებლობას დაისვენოს გონებრივი აქტივობის ცვლილებებისგან.
შემოთავაზებული მაგალითების ამოხსნის სწრაფ გააზრებას ხელს უწყობს ინფორმაციის წარმოდგენის საინტერესო კონცეფცია, რომელიც ძალიან რთულია მე-11 კლასის ალგებრის ჩვეულებრივ სახელმძღვანელოში. პრეზენტაციაში განსახილველად შემოთავაზებულ ამოცანებში ყველაზე მნიშვნელოვანი მონაცემები ხაზგასმულია წითლად ან გარშემორტყმულია ჩარჩოთი. ეს ტექნიკა საშუალებას იძლევა არა მხოლოდ სწრაფად აითვისოს ყველაზე მნიშვნელოვანი ინფორმაცია, არამედ ასწავლის სტუდენტს დამოუკიდებლად მოიძიოს საჭირო მასალა მთელი კონტექსტიდან.
თანამედროვე ალგებრის განყოფილება „ლოგარითმების თვისებები“ ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანია მთელ კურსში, რადგან ის ქმნის საფუძველს მათემატიკის შემდგომი, სიღრმისეული შესწავლისთვის, რაც აუცილებელია ადამიანის ცხოვრების სხვადასხვა სფეროსთან დაკავშირებული ასობით თანამედროვე პროფესიისთვის. სწორედ ამ მიზეზით არ უნდა უგულებელყოთ ეს თემა და თუ მოსწავლემ რაიმე მიზეზით გამოტოვა მისი სწავლა სკოლაში, მაშინ „ლოგარითმების თვისებების“ პრეზენტაცია დაეხმარება მას დაკარგული დროის სრულად ანაზღაურებაში, წყალობით. მასალის მარტივი და ხელმისაწვდომი პრეზენტაცია გაკვეთილზე.
„ლოგარითმების თვისებების“ პრეზენტაცია შექმნილია ისე, რომ კომფორტული იყოს როგორც სტუდენტებისთვის, ასევე მასწავლებლებისთვის: ყველა ინფორმაციას აქვს სრული ფორმა ცალკე გვერდზე, ასე რომ, გაკვეთილი შეიძლება არა მხოლოდ აჩვენოს სხვადასხვა. თანამედროვე მოწყობილობები, არამედ უბრალოდ დაბეჭდილი, თუ სკოლას სხვა არჩევანი არ აქვს.