მენტორის რეფერატი

კვლევითი პროექტის თემაა „შეიძლება თუ არა სამყარო გეომეტრიულად სწორად ჩაითვალოს? ამ სასწავლო წელს მოსწავლეებმა დაიწყეს ახალი საგნის - გეომეტრიის შესწავლა. მისი გაგების გასაფართოვებლად კირილემ უფრო ღრმად შეისწავლა რეგულარულ პოლიედრებთან, ეგრეთ წოდებულ პლატონურ მყარებთან დაკავშირებული თემა. პრაქტიკულ ნაწილში კირილემ დამოუკიდებლად დაამზადა ამ რეგულარული პოლიედრების მოდელები, რაც ამ კვლევის შედეგია. გარდა ამისა, კირილმა მოინახულა ილმენსკის ნაკრძალის მუზეუმი, საკუთარი თვალით ნახა მინერალური კრისტალები და გადაიღო მათი ფოტოები. წარმოდგენილი მასალის გამოყენება შესაძლებელია როგორც საბაზო გაკვეთილებზე, ასევე არჩევით გაკვეთილებზე.

შესავალი

ამ სასწავლო წელს დავიწყე საგანი „გეომეტრიის“ შესწავლა და სხვა მოსწავლეების თქმით, ის ერთ-ერთი ურთულესი სასკოლო საგანია. მე ასე არ ვფიქრობ და მინდა გავანადგურო ის სტერეოტიპი, რაც სკოლის მოსწავლეებს აქვთ.

რატომ ვსწავლობთ გეომეტრიას, სად შეიძლება გამოვიყენოთ მიღებული ცოდნა, რამდენად ხშირად ვხვდებით გეომეტრიულ ფორმებს? არის თუ არა მათემატიკის გაკვეთილების გარდა სხვაგან გეომეტრიასთან დაკავშირებული ინფორმაცია?

ამ კითხვებზე პასუხის გასაცემად დავიწყე საკითხის თეორიის შესწავლა და გადავხედე სპეციალურ ლიტერატურას კვლევის თემაზე. ბევრი საინტერესო რამ ვისწავლე ინტერნეტის გამოყენებით. აღმოვაჩინე, რომ ბუნებაში ძალიან ხშირად ვხვდებით ლამაზ, გეომეტრიულად სწორ ფიგურებს. მე ვივარაუდე, რომ სამყარო გეომეტრიულად რეგულარულია. ამის შემდეგ მან დაიწყო კვლევითი მუშაობა.

დაისახეთ კვლევითი სამუშაოს მიზანი: იპოვეთ მაგალითები ბუნებაში, ყოველდღიურ ცხოვრებაში, რომლებიც ადასტურებენ სამყაროს გეომეტრიული სისწორის ფაქტებს.

შესაბამისობათემა უდავოა, რადგან ეს ნამუშევარი შესაძლებელს ხდის სხვაგვარად შევხედოთ ჩვენს სამყაროს, დავინახოთ გეომეტრიის სილამაზე ადამიანის ცხოვრებაში და ჩვენს გარშემო არსებულ ბუნებაში. ამ თემის აქტუალობის გათვალისწინებით, ჩავატარე ეს კვლევითი სამუშაო.

კვლევის მიზანმა, საგანმა და ჰიპოთეზამ განსაზღვრა შემდეგის ნომინაცია და გადაწყვეტა კვლევის მიზნები:

1. შეისწავლეთ სპეციალური ლიტერატურა საკვლევ თემაზე;

2. იხილეთ გეომეტრიის სილამაზე არქიტექტურაში;

3. გაითვალისწინეთ გეომეტრიის სილამაზე ბუნებაში;

4. შეაჯამეთ სამუშაოს შედეგი.

1.თეორიული ნაწილი

1.1.გეომეტრიის ისტორია

გეომეტრია არის მათემატიკის ფილიალი, რომელიც სწავლობს სიბრტყეზე და სივრცულ ფიგურებს და მათ თვისებებს. იგი წარმოიშვა დიდი ხნის წინ, ეს არის ერთ-ერთი უძველესი მეცნიერება. გეომეტრია (ბერძნულიდან გეო - დედამიწა და მეტრეინი - გაზომვა) არის მეცნიერება სივრცის შესახებ, უფრო ზუსტად, მეცნიერება სივრცის იმ ნაწილების ფორმების, ზომისა და საზღვრების შესახებ, რომლებსაც მასში იკავებს მატერიალური სხეულები. თუმცა, თანამედროვე გეომეტრია მის ბევრ დისციპლინაში ბევრად სცილდება ამ განმარტებას. მნიშვნელოვანი როლი ითამაშა ადამიანთა ესთეტიკურმა მოთხოვნილებებმაც: მშვენიერი სახლის აშენების და გარემომცველი სამყაროს ნახატებით გაფორმების სურვილმა.

1.2 გეომეტრიის მნიშვნელობა 21-ე საუკუნეში.

დიდმა ფრანგმა არქიტექტორმა კორბუზიემ ერთხელ წამოიძახა: "ყველაფერი გეომეტრიაა!" დღეს კიდევ უფრო დიდი გაოცებით შეგვიძლია გავიმეოროთ ეს ძახილი. ფაქტობრივად, მიმოიხედე გარშემო - გეომეტრია ყველგან არის! თანამედროვე შენობები და კოსმოსური სადგურები, წყალქვეშა ნავები, ბინების ინტერიერი და საყოფაცხოვრებო ტექნიკა - ყველაფერს აქვს გეომეტრიული ფორმა. გეომეტრიული ცოდნა დღეს პროფესიონალურად მნიშვნელოვანია მრავალი თანამედროვე სპეციალობისთვის: დიზაინერებისა და კონსტრუქტორებისთვის, მუშაკებისთვის და მეცნიერებისთვის.

ადამიანი ჭეშმარიტად ვერ განვითარდება კულტურულად და სულიერად, თუ სკოლაში არ უსწავლია გეომეტრია; გეომეტრია წარმოიშვა არა მხოლოდ პრაქტიკული, არამედ ადამიანის სულიერი მოთხოვნილებებიდანაც

1.3 პოლიედრონის ცნება. პოლიედრების სახეები

მაშ, რა არის პოლიედონი? პოლიედონი არის სივრცის ნაწილი, რომელიც შემოიფარგლება ბრტყელი მრავალკუთხედების სასრული რაოდენობის კოლექციით. პოლიედრები გვხვდება მრავალ მეცნიერებაში: ქიმიაში (ატომების მოლეკულური გისოსების სტრუქტურა), გეოლოგიაში (მინერალების ფორმები, ქანები), სპორტში (ბურთის ფორმა), გეოგრაფიაში (ბერმუდის სამკუთხედი). ბევრი სათამაშო მზადდება პოლიედრების სახით - ცნობილი რუბიკის კუბი, კამათელი, პირამიდები და სხვადასხვა თავსატეხები.

დიდი მეცნიერები და ფილოსოფოსები - პლატონი, ევკლიდე, არქიმედე, კეპლერი - სწავლობდნენ მრავალფენის თვისებებს.

სახელწოდება - სწორი მომდინარეობს უძველესი დროიდან, როდესაც ისინი ცდილობდნენ ეპოვათ ჰარმონია, სისწორე, სრულყოფილება ბუნებასა და ადამიანში.

რეგულარული პოლიედრების სახელები საბერძნეთიდან მოდის. სიტყვასიტყვით ბერძნულიდან თარგმნილი, "ტეტრაჰედრონი", "ოქტაედრონი", "ჰექსაედონი", "დოდეკაედონი", "იკოსაედონი" ნიშნავს: "ტეტრაედონი", "ოქტაედრონი", "ჰექსაედონი", "დოდეკედრონი", "ოცი ჰედრონი". ამ ლამაზ სხეულებს ეძღვნება ევკლიდეს ელემენტების მე-13 წიგნი. რა არის ეს გამომწვევი მცირე რაოდენობა და რატომ არის ამდენი მათგანი? Რამდენი? გამოდის, რომ ზუსტად ხუთია - არც მეტი, არც ნაკლები. ეს შეიძლება დადასტურდეს ამოზნექილი მრავალწახნაგოვანი კუთხის შემუშავებით.

ფაქტობრივად, იმისათვის, რომ მივიღოთ ნებისმიერი რეგულარული მრავალკუთხედი მისი განმარტების მიხედვით, ერთნაირი რაოდენობის სახეები უნდა გადავიდეს თითოეულ წვეროზე, რომელთაგან თითოეული არის რეგულარული მრავალკუთხედი. მრავალწახნაგოვანი კუთხის სიბრტყე კუთხეების ჯამი უნდა იყოს 360°-ზე ნაკლები, წინააღმდეგ შემთხვევაში მრავალწახნაგოვანი ზედაპირი არ მიიღება. უტოლობების შესაძლო მთელი რიცხვების ამონახსნების ჩამოთვლა: 60k< 360, 90к < 360 и 108к < 360, можно доказать, что правильных многогранников ровно пять (к - число плоских углов, сходящихся в одной вершине многогранника).

2 პრაქტიკული ნაწილი

მეცხრე კლასელებთან ერთად დავხატე ბადეები და დავაწებე 5-ვე ტიპის ჩვეულებრივი პოლიედრები. მე, ჯერ არ ვსწავლობდი რეგულარულ პოლიედრებს (მე-11 კლასის სასწავლო გეგმა), მათემატიკის კვირაში, მონაწილეობა მივიღე გეომეტრიული სოლიტების გამოფენაში.

მრავალფეროვანი და რთული ქაღალდის ნაწარმის შექმნით, ჩვენ ჩვენს შემოქმედებას ყოველდღიურობის ნაწილად ვაქცევთ.

2.1 მაგალითები გარე სამყაროდან

კვლევის თემაზე მუშაობისას სამყაროს სისწორის მშვენიერების დამადასტურებელი მრავალი მაგალითი აღმოვაჩინე. მრავალფეროვანი რეგულარული მრავალკუთხედები ხშირად გვხვდება ბუნებაში. ეს შეიძლება იყოს სამკუთხედები, ოთხკუთხედები, ხუთკუთხედები და ა.შ. მათი ოსტატურად მოწყობით ბუნებამ შექმნა რთული, საოცრად ლამაზი, მსუბუქი, გამძლე და ეკონომიური სტრუქტურების უსაზღვრო მრავალფეროვნება. ბუნებაში რეგულარული მრავალკუთხედების მაგალითებია: თაფლი, ფიფქები და სხვა. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ მათ.

თაფლი შედგება ექვსკუთხედებისგან. მაგრამ რატომ „აირჩიეს“ ფუტკრებმა ჩვეულებრივი ექვსკუთხედის ფორმა თაფლის უჯრედებისთვის? ერთნაირი ფართობის მქონე რეგულარული მრავალკუთხედებიდან უმცირესი პერიმეტრი აქვს რეგულარულ ექვსკუთხედს. ამ „მათემატიკური“ ნაშრომით ფუტკარი ცვილის 2%-ს ზოგავს. 54 უჯრედის აშენებისას შენახული ცვილის რაოდენობა შეიძლება გამოყენებულ იქნას ერთი და იგივე უჯრედის ასაგებად. ამიტომ, ბრძენი ფუტკრები ზოგავენ ცვილს და დროს თაფლის ასაშენებლად (იხ. დანართი).

ფიფქებს შეიძლება ჰქონდეს სამკუთხედის ან ექვსკუთხედის ფორმა. მაგრამ რატომ მხოლოდ ეს ორი ფორმა? ისე ხდება, რომ წყლის მოლეკულა შედგება სამი ნაწილაკისგან - ორი წყალბადის ატომისგან და ერთი ჟანგბადის ატომისგან. ამიტომ, როდესაც წყლის ნაწილაკი თხევადი მდგომარეობიდან მყარ მდგომარეობაში გადადის, მისი მოლეკულა ერწყმის წყლის სხვა მოლეკულებს და ქმნის მხოლოდ სამ ან ექვსკუთხა ფიგურას (იხ. დანართი).

ნახშირბადის ზოგიერთი რთული მოლეკულა ასევე არის მრავალკუთხედის მაგალითები ბუნებაში.

რეგულარული პოლიედრები გვხვდება ცოცხალ ბუნებაში. მაგალითად, ფეოდარიას ერთუჯრედიანი ორგანიზმის ჩონჩხი იკოსაედრონის ფორმისაა. რამ გამოიწვია ფეოდარიას ეს ბუნებრივი გეომეტრიზაცია? (იხილეთ დანართი).როგორც ჩანს, ყველა პოლიედრის გამო, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე რაოდენობის სახეები, სწორედ იკოსაედრონს აქვს ყველაზე დიდი მოცულობა უმცირესი ზედაპირის ფართობით. ეს თვისება ეხმარება საზღვაო ორგანიზმს წყლის სვეტის წნევის დაძლევაში.

რეგულარული პოლიედრები ყველაზე "მომგებიანი" ფიგურებია. და ბუნება ამას ფართოდ იყენებს.რა არის კრისტალებში, რომლებსაც შეუძლიათ პირველ რიგში მათემატიკოსების ყურადღება მიიპყრონ? (სწორი გეომეტრიული ფორმა, კრისტალები იღებენ პოლიედრების ფორმას). ალმასის კრისტალები გიგანტური პოლიმერული მოლეკულებია და, როგორც წესი, აქვთ ოქტაედრების, რომბისებრი დოდეკედრონების და ნაკლებად ხშირად კუბების ან ტეტრაედრების ფორმა.(იხილეთ დანართი)

ამას ადასტურებს ზოგიერთი კრისტალების ფორმა. მაგალითად აიღეთ სუფრის მარილი, რომლის გარეშეც არ შეგვიძლია. სუფრის მარილის კრისტალებს კი კუბის ფორმა აქვს (იხ. დანართი). ალუმინის წარმოებაში გამოიყენება ალუმინის-კალიუმის კვარცი, რომლის ერთკრისტალს აქვს რეგულარული რვაადედრის ფორმა. გოგირდმჟავას და რკინის მიღება. სპეციალური ტიპის ცემენტს არ შეუძლია გოგირდის პირიტების გარეშე. ამ ქიმიური ნივთიერების კრისტალები დოდეკაედრების ფორმისაა. ანტიმონის ნატრიუმის სულფატი, მეცნიერთა მიერ სინთეზირებული ნივთიერება, გამოიყენება სხვადასხვა ქიმიურ რეაქციაში. მის კრისტალს აქვს ტეტრაედნის ფორმა. ბოლო რეგულარული პოლიედონი, იკოსაედონი, გადმოსცემს ბორის კრისტალების ფორმას. ერთ დროს ბორი გამოიყენებოდა პირველი თაობის ნახევარგამტარების შესაქმნელად.

პლატონი თვლიდა, რომ სამყარო აგებულია ოთხი "ელემენტისგან" - ცეცხლი, დედამიწა, ჰაერი და წყალი, და ამ "ელემენტების" ატომებს აქვთ ოთხი რეგულარული პოლიედრის ფორმა.

ტეტრაედონი ახასიათებს ცეცხლს, რადგან მისი მწვერვალი ზევით არის მიმართული, როგორც აალებული ალი; იკოსაედონი - როგორც ყველაზე გამარტივებული - წყალი; კუბი ფიგურებიდან ყველაზე სტაბილურია - დედამიწა, ხოლო ოქტაედონი არის ჰაერი. მთელ სამყაროს ჩვეულებრივი დოდეკედრის ფორმა ჰქონდა.

მოქანდაკეები, არქიტექტორები და მხატვრები დიდ ინტერესს იჩენდნენ რეგულარული პოლიედრების ფორმების მიმართ. ისინი გაოცებულნი იყვნენ მრავალწახნაგების სრულყოფილებითა და ჰარმონიით. ლეონარდო და ვინჩი (1452 - 1519) დაინტერესებული იყო პოლიედრების თეორიით და ხშირად ასახავდა მათ თავის ტილოებზე. ნახატზე "უკანასკნელი ვახშამი" სალვადორ დალიმ გამოსახა I. ქრისტე თავის მოწაფეებთან ერთად უზარმაზარი გამჭვირვალე დოდეკაედრის ფონზე (იხ. დანართი).

და აი, კიდევ ერთი მაგალითი მრავალკუთხედებისა, მაგრამ ამჯერად შექმნილი არა ბუნების, არამედ ადამიანის მიერ. ეს არის პენტაგონის შენობა. მას აქვს ხუთკუთხედის ფორმა. მაგრამ რატომ აქვს პენტაგონის შენობას ეს ფორმა? შენობის ხუთკუთხედი ფორმა შემოგვთავაზეს საიტის გეგმით, როდესაც შეიქმნა პროექტის ესკიზები. იმ ადგილას იყო რამდენიმე გზა, რომლებიც იკვეთებოდა 108 გრადუსიანი კუთხით და ეს ის კუთხეა, რომლითაც აშენდა ხუთკუთხედი. ამიტომ ეს ფორმა ორგანულად ჯდებოდა სატრანსპორტო ინფრასტრუქტურაში და პროექტი დამტკიცდა.

ოლიმპიური სტადიონი ქ პიონჩანგს აქვს ჩვეულებრივი ხუთკუთხედის ფორმა. თითოეული კუთხე სიმბოლოა მთავარი მიზნისთვისოლიმპიური თამაშები : კულტურული თამაშები, ეკოლოგიურად სუფთა თამაშები, ეკონომიური თამაშები, თამაშები მშვიდობისთვის და საინფორმაციო ტექნოლოგიების თამაშები(იხილეთ დანართი).

დასკვნა

რეგულარული პოლიედრების წყალობით ვლინდება არა მხოლოდ გეომეტრიული ფორმების საოცარი თვისებები, არამედ ბუნებრივი ჰარმონიის გაგების გზებიც. გეომეტრია საოცარი მეცნიერებაა. მისი ისტორია ათასწლეულზე მეტს ითვლის, მაგრამ მასთან ყოველ შეხვედრას შეუძლია აჩუქოს და გაამდიდროს (როგორც სტუდენტს, ასევე მასწავლებელს) პატარა აღმოჩენის ამაღელვებელი სიახლე, შემოქმედების საოცარი სიხარული. ჩემს მიერ ჩატარებულმა კვლევითმა მუშაობამ აჩვენა, რომ მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენს ირგვლივ სამყაროში არსებობს სამყაროს გეომეტრიული სისწორის მრავალი მაგალითი, ჩვენს სამყაროში ყველაფერს არ აქვს სწორი გეომეტრიული ფორმა. რა მოხდებოდა გარშემო ყველაფერი მრგვალი ან კვადრატული რომ ყოფილიყო? წარმოდგენილი მასალის გამოყენება შესაძლებელია როგორც საბაზო გაკვეთილებზე, ასევე არჩევით გაკვეთილებზე.

ძველ საბერძნეთში სილამაზის არსის შესწავლა, სილამაზის საიდუმლო, გარკვეული გეომეტრიული ნიმუშების საფუძველზე, ჩამოყალიბდა მეცნიერების ცალკეულ ფილიალში - ესთეტიკაში, რომელიც ძველ ფილოსოფოსებს შორის განუყოფლად იყო დაკავშირებული კოსმოლოგიასთან. ძველ ბერძნებს ჰქონდათ უნივერსალური წესრიგის გეომეტრიული ხედვა. ისინი აღიქვამდნენ სამყაროს, როგორც მრავალფეროვანი ურთიერთდაკავშირებული ელემენტების უზარმაზარ სივრცეს. წმინდა გეომეტრია აერთიანებს მრავალი სკოლის სიბრძნეს, როგორც ჩვენს წელთაღრიცხვამდე დიდი ხნით ადრე არსებობდა, ასევე თანამედროვე, რომელიც ეზოთერიზმს კვანტური ფიზიკის უახლეს მიღწევებთან აკავშირებს. ეს საოცარი მეცნიერება აღიარებს უმაღლესი ცოდნის გამოვლენის ყველა ტიპურ ფორმას, განიხილავს მათ, როგორც თასებს, რომლებიც შეიცავს ინფორმაციას გამოვლენილი სამყაროსა და მასში ადამიანის ადგილის შესახებ. ყველაფერი არის ენერგია, ვიბრაცია, ჰარმონია და სიხშირის დისონანსი; ყველაფერი გეომეტრიაა.

წმინდა გეომეტრიული ფორმები სულიერი ზრდის მნიშვნელოვანი ინსტრუმენტია. ადამიანი, რომელიც ვერ წარმოიდგენს გეომეტრიულ ფორმებში შემავალ ძალას, რომელიც ვერ აცნობიერებს, რომ მათი დახმარებით კონტაქტში შედის ფანტასტიკურად მდიდარ ინფორმაციულ და ენერგეტიკულ სამყაროსთან, ძალიან მოკლებულია. ის კარგავს მიწიერი და კოსმიური ენერგიით იკვებება, რაც აუცილებლად აისახება მის ფიზიკურ და სულიერ განვითარებაზე. წმინდა გეომეტრიის მარტივი ჭეშმარიტების გაგება იწვევს ცნობიერების განვითარებას და გულის გახსნას, რაც ადამიანის განვითარების შემდეგი ნაბიჯია. სასულიერო გეომეტრია ითამაშა და აგრძელებს მთავარ როლს მრავალი კულტურის ხელოვნებაში, არქიტექტურასა და ფილოსოფიაში ათასობით წლის განმავლობაში.

მანტრას ბორბლები ცნობილია ტიბეტში და მეზობელ ქვეყნებში უძველესი დროიდან და განიხილება როგორც სასარგებლო ენერგიის გენერატორები, რომლებიც ეხმარება ყველა ცოცხალ არსებას. მანტრას ბორბლები არის ღრუ ცილინდრი, რომელიც ბრუნავს ღერძზე. ასეთი ცილინდრის ზომები შეიძლება განსხვავდებოდეს რამდენიმე სანტიმეტრიდან რამდენიმე მეტრამდე. ტიბეტელებს ხელში ატარებენ პატარა მანტრას ბორბლები და ატრიალებენ მათ ხელის ოდნავ რხევით. უფრო დიდი ბორბლები განლაგებულია დიდი რაოდენობით ტაძრებისა და სხვა წმინდა შენობების მახლობლად. გარდა ამისა, ისინი შეიძლება მდებარეობდნენ ტერიტორიის სხვადასხვა რაიონში, ზოგჯერ ძალიან მოშორებით ადამიანის საცხოვრებლიდან, ბრუნავენ ქარის ან წყლის ენერგიით მთის ნაკადში. ეს ბორბლები დაკავშირებულია პატარა ტურბინასთან და ბრუნავს დღე და ღამე.

უნდა აღინიშნოს, რომ ყველა მანტრას ბორბალი ბრუნავს საათის ისრის მიმართულებით ზემოდან დანახვისას. მასიური ცილინდრების, კონუსების და სხვა ობიექტების ბრუნვის დროს წარმოქმნილი ეგრეთ წოდებული ბრუნვის ველების კვლევებმა აჩვენა, რომ მათ აქვთ გამოხატული ბიოლოგიური და ფიზიკურ-ქიმიური ეფექტი. უფრო მეტიც, ახლა ნაჩვენებია, რომ ეს არის სრულიად ახალი ტიპის ფიზიკური ველები, რომლებიც დაკავშირებულია ფიზიკური ვაკუუმის სპინის პოლარიზაციასთან. მანტრას ბორბალი არის ერთგვარი ეკოლოგიური მოწყობილობა, ერთგვარი "ენტროპიის ტუმბო", რომელიც ამცირებს ქაოსს და გარემოს დეზორგანიზებას. თუმცა, ძველ დროში აღმოჩენილი ეს მოწყობილობები ჯერ კიდევ შეიცავს უამრავ ნოუ-ჰაუს, რომელიც აკლია თანამედროვე სპინ-ტორსიულ გენერატორებს. უპირველეს ყოვლისა, ეს არის მანტრები, რომლებიც ასრულებენ სპინ-ტორსიული ველის ერთგვარ მოდულატორს. სინამდვილეში, ასეთი მანტრის ტიპი განსაზღვრავს ასეთი გენერატორის მოქმედების ბუნებას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, აქ მთავარი ეფექტი ასოცირდება არა გამოსხივების ენერგიასთან, არამედ მის ინფორმაციულ კომპონენტთან - მანტრის სემანტიკურ სტრუქტურასთან.

Საბოლოოდ:

როგორ გავასუფთავოთ ოთახი პოლიედრის გამოყენებით? ორიგამის ქაღალდიდან სხვადასხვა ფიგურების აწყობის იაპონური ტექნოლოგიის გამოყენებით (ინტერნეტში არის შეკრების დიაგრამები), თქვენ უნდა შეიკრიბოთ ტ დოდეკედრონი და ორი იკოსაედონი 3 და 5 სმ გვერდებით, შემდეგ სკანირების გასწვრივ წაჭრილი რვააედონი, მოათავსეთ ტ შენობაში - ის უბრალოდ სუპერ მუშაობს, ყველა ენერგეტიკული ჭუჭყისგან გაწმენდა კოლოსალურია. გეოპათოგენური ზონები მოხსნილია, სივრცე მთლიანად ჰარმონიზებულია. და თქვენ შეგიძლიათ იმუშაოთ საკუთარ თავთან, შესაძლებლობები ძალიან დიდია.
Მე გირჩევ.

გენერატორები Epam ტექნოლოგიების დეველოპერებისგან

მეცნიერთა ა.ვ.სკვორცოვისა და ე.ვ.ხმელინსკაიას აზრით, რომლებმაც შეიმუშავეს უნიკალური ეპამის პრეპარატები, ზოგიერთ გეომეტრიულ ობიექტს აქვს ადამიანისა და სივრცის ჰარმონიზაციის თვისებები:
 დამსხვრეული ოქტაედრონი ანეიტრალებს ენერგეტიკულ გავლენას გარედან, ზრდის ტვინის ენერგეტიკულ დონეს, ეხმარება ინტუიციურ დონეზე მუშაობაში და ასუფთავებს ადგილის ენერგეტიკულ სტრუქტურას 500 მ რადიუსში;
 იკოსაედონი 5 სმ გვერდით აქრობს ფსიქოლოგიურ დამოკიდებულებებს, აღადგენს ბიოსტრუქტურას, ახდენს პიროვნების ჰარმონიზაციას, ასუფთავებს ადგილის სტრუქტურას 100 მ რადიუსში;
 იკოსაედონი 3 სმ გვერდით აუმჯობესებს კომუნიკაციას ქვეცნობიერთან, ჰარმონიზებს ურთიერთობას სხვა ადამიანებთან, ზრდის ენერგიის დონეს 200 მ რადიუსში, აღადგენს ადამიანის კავშირს დედამიწასთან და სივრცესთან, აღადგენს ფარისებრ ჯირკვალს; ხელს უწყობს საკუთარი მისიის განხორციელებას განხორციელების პროგრამის შესაბამისად;
 იკოსაედონი 1 სმ გვერდით აძლიერებს ადამიანის ენერგეტიკულ ძალას და ინტელექტს, აუმჯობესებს ბედს, აღადგენს ადგილის ენერგიას, ასწორებს ფსიქიკას;
 ათგვერდიანი პირამიდა იცავს ადამიანის გამოსხივებისგან, ააქტიურებს ორგანიზმის თვითრეგულაციას, აღადგენს ადამიანის ენერგიის გაცვლას, აძლიერებს ადამიანის ენერგიას, ზრდის ადგილის ენერგეტიკულ დონეს (70 მ), აღადგენს ადამიანის ენდოკრინულ სისტემას, ანეიტრალებს გეომაგნიტურს. რადიაცია, ჰარმონიზებს ადამიანებს შორის ურთიერთობებს;
 თორმეტმხრივი პირამიდა ჰარმონიზებს ადამიანებს შორის ურთიერთობას, აღადგენს ადამიანის ენერგეტიკულ არხებს, ააქტიურებს ადაპტაციის სისტემებს, აუმჯობესებს თვითრეგულირებას, ერწყმის რელიეფს, ხელს უწყობს შემოქმედებით პროცესებს, ანეიტრალებს გეომაგნიტურ გამოსხივებას, აღადგენს ადამიანის კავშირს კოსმოსთან და ბუნებრივ ბიოსტრუქტურებთან.
სხეულის ამოზნექილი ფორმა კიდეების გარეშე საშუალებას აძლევს მას დააგროვოს ენერგია და გადასცეს მფლობელს. ამ ფორმას შეუძლია ხელი შეუწყოს ნებისმიერი სტრუქტურის ან დასვენების სამუშაოს ცვლილებას. ეს ფორმა „არბილებს“ მათ, ვინც რატომღაც უხეში და გაუწონასწორებელია ან შინაგან წინააღმდეგობებში ჩაძირული. მიმართულების კუთხეების არარსებობა ხელს უშლის ენერგიის არაცნობიერად მიმართვას. ეს ფორმა ასტაბილურებს, ამშვიდებს და კონცენტრირებს ძალას. ოვალური ფორმა საშუალებას აძლევს ობიექტს გაცვალოს ენერგია ადამიანთან. დადებითად მოქმედებს ძირითადად ფსიქიკაზე და ქცევაზე.
მრგვალი ფორმა საუკეთესოდ აკონდენსებს ენერგიას. ემსახურება ძირითადად ჯანმრთელობის გაუმჯობესებას. გეომეტრიული ობიექტი ოსპის ან წვეთის სახით ენერგიულად ურთიერთობს ადამიანთან თანაბარ საფუძველზე. ისინი ცვლიან ენერგიას, მაგრამ არ ერწყმის ერთმანეთს. ამ ფორმას შეუძლია უპასუხოს აზრებს. თუ ადამიანი გეგმავს რაიმეს გაკეთებას ამ ფორმის გავლენის სფეროდან, მაშინ ეს მას დაეხმარება. სხვა დროს, ეს უბრალოდ გაგრძნობინებთ თავს კარგად.

ყურადღებით წაიკითხეთ თითოეული ფიგურის შესაძლებლობები - შემდეგ მედიტაციაში, მოათავსეთ თავი არჩეულ ფიგურაში თქვენი საჭიროებიდან გამომდინარე და სთხოვეთ მფარველ ანგელოზს და უმაღლეს გონებას დაგეხმაროთ აღმოფხვრათ, მაგალითად, საკომუნიკაციო არხების გაუმართაობის მიზეზი. კოსმოსი, ქვეცნობიერით, ან ნებისმიერი ფიზიოლოგიური სისტემით, რადგან სიცოცხლის გენეტიკური კოდის დნმ არის ალტერნატიული იკოსაედრონებისა და დოდეკაედრონების უსასრულო ჯაჭვი ოქროს თანაფარდობის პროპორციით. და მთელი სამყარო და მასში არსებული ყველა ცოცხალი არსება აგებულია ამ პრინციპის მიხედვით.

წმინდა ძალების თვალსაზრისით, დოდეკაედონი ყველაზე ძლიერი პოლიედონია. ტყუილად არ არის, რომ სალვადორ დალიმ აირჩია ეს ფიგურა თავისი "ბოლო ვახშმისთვის". იგი შეიცავს 12 ხუთკუთხედს, ასევე ძლიერ ფიგურას, ძალები კონცენტრირებულია ერთ წერტილში - იესო ქრისტეზე. პითაგორას სკოლაში ადამიანებს კლავდნენ სკოლის კედლების გარეთ სიტყვა „დოდეკაედრონის“ ხსენების გამო. ეს ფიგურა ასე წმინდად ითვლებოდა. ორასი წლის შემდეგ, პლატონის სიცოცხლეში, მათ ისაუბრეს ამაზე, მაგრამ მხოლოდ ძალიან ფრთხილად. რატომ? ითვლება, რომ დოდეკაედონი ადამიანის ენერგეტიკული ველის გარე კიდეზე მდებარეობს და ცნობიერების უმაღლესი ფორმაა. რეგულარული პოლიედრები იზიდავენ თავიანთი ფორმების სრულყოფილებითა და სრული სიმეტრიით.

იკოსაედონი და დოდეკაედონი კოსმოსში მუშაობს არა მხოლოდ გეოპათოგენური ზონების აღმოსაფხვრელად, მათ აქვთ მრავალი პარამეტრი, ეს არის ღვთაებრივი სტრუქტურები და ამით ყველაფერი ნათქვამია.
შეიძლება რაღაც არასწორად გავიგოთ ან არ ვიცოდეთ როგორ გამოვიყენოთ, მაგრამ ეს არ ცვლის მათ ძალას, უნდა ვიცოდეთ, ვისწავლოთ მათთან მუშაობა და მათი პოტენციალის სასიკეთოდ გამოყენება.

წმინდა გეომეტრიული ფორმები სულიერი ზრდის მნიშვნელოვანი ინსტრუმენტია. ადამიანი, რომელიც ვერ წარმოიდგენს გეომეტრიულ ფორმებში შემავალ ძალას, რომელიც ვერ აცნობიერებს, რომ მათი დახმარებით კონტაქტში შედის ფანტასტიკურად მდიდარ ინფორმაციულ და ენერგეტიკულ სამყაროსთან, ძალიან მოკლებულია. ის კარგავს მიწიერი და კოსმიური ენერგიით იკვებება, რაც აუცილებლად აისახება მის ფიზიკურ და სულიერ განვითარებაზე. წმინდა გეომეტრიის მარტივი ჭეშმარიტების გაგება იწვევს ცნობიერების განვითარებას და გულის გახსნას, რაც ადამიანის განვითარების შემდეგი ნაბიჯია. სასულიერო გეომეტრია ითამაშა და აგრძელებს მთავარ როლს მრავალი კულტურის ხელოვნებაში, არქიტექტურასა და ფილოსოფიაში ათასობით წლის განმავლობაში.

ქალაქ მოსკოვის სახელმწიფო საბიუჯეტო საგანმანათლებლო დაწესებულება

"სკოლა No2121" საგანმანათლებლო კომპლექსი

საბჭოთა კავშირის მარშალის ს.კ. კურკოტკინი"

ᲙᲕᲚᲔᲕᲐ

თემაზე "ცოცხალი გეომეტრია"

დაასრულეს მე-7 "C" კლასის მოსწავლეებმა

ლეონოვი ალექსანდრე

ეპიხინ კირილე

ილჩიბეკოვი რიზო

პროექტის მენეჯერი E.E. Khromova

მოსკოვი

2016

რეზიუმე პროექტის "გეომეტრია ჩვენს გარშემო"

გეომეტრიის სამყარო დაბადებიდან გარს გვიკრავს. ყოველივე ამის შემდეგ, ყველაფერი, რასაც ჩვენ გარშემო ვხედავთ (ფანჯრის ოთხკუთხედი, იდუმალი ფიფქის ნიმუში, პარალელეპიპედური სახლები, ველოსიპედის საბურავი) ასე თუ ისე გეომეტრიას ეხება.

აქტუალობა: პროექტის თემა შეირჩა იმისათვის, რომ უკეთ მოვემზადოთ მე-7 კლასში გეომეტრიის შესასწავლად.

მიზნები: ხელი შეუწყოს გეომეტრიული ცნებების, ესთეტიკური გემოვნების, კვლევის უნარების ჩამოყალიბებას, მოსწავლეთა შემოქმედებითი შესაძლებლობებისა და ჰორიზონტის განვითარებას.

ჰიპოთეზა: ყველაფერი, რაც ჩვენს გარშემოა, დაკავშირებულია გეომეტრიასთან.

სამყარო, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ, სავსეა სახლებისა და ქუჩების, მთებისა და მინდვრების გეომეტრიით, ბუნებისა და ადამიანის ქმნილებებით. ეს პროექტი დაგეხმარებათ უკეთ ნავიგაციაში, ახალი ნივთების აღმოჩენაში და სამყაროს სილამაზისა და სიბრძნის გაგებაში.

ამოცანები: შეაგროვეთ მასალა, რომელიც ამა თუ იმ გზით ეხება გეომეტრიას, სისტემატიზაციას, შექმენით სლაიდები პრეზენტაციისთვის, აჩვენეთ იგი სტუდენტებს, გააღვიძეთ ინტერესი ახალი საგნის მიმართ, შეასრულეთ გეომეტრიული სხეულების განვითარება და მოდელები, ისწავლეთ ხელნაკეთობების ელემენტები.

მოსალოდნელი შედეგი - საპროექტო მუშაობის დასასრულს მოსწავლეები შეძლებენ ნავიგაციას უმარტივეს გეომეტრიულ სიტუაციებში, აღმოაჩინონ გეომეტრიული ფიგურები გარემოში და მიიღონ პასუხები კითხვებზე: რატომ იყოფა მათემატიკა ალგებრა და გეომეტრია, როგორ გამოიყენება გეომეტრია სიცოცხლე, რატომ არის საჭირო? ისინი შეისწავლიან გეომეტრიული სხეულების და ხელსაქმის ელემენტების განვითარებას.

თემები, რომლებმაც გამოიწვია ინტერესი სკოლის მოსწავლეებში და აისახება პროექტში: შენობების არქიტექტურა, ლანდშაფტის დიზაინი, გეომეტრია ყოველდღიურ ცხოვრებაში (კერძები, კერვა, პარკეტი), გეომეტრია ხელოვნებაში, სივრცე, სპორტი, სიმეტრია ბუნებაში, გეომეტრიული ფორმების გამოყენება ცხოველთა სამყარო, სათამაშოების გეომეტრია.

ᲙᲕᲚᲔᲕᲘᲡ ᲛᲔᲗᲝᲓᲔᲑᲘ:

ანალიზი და სინთეზი.

კვლევის პროცესში შეგროვებული მასალების შეჯამება.

Სარჩევი

შესავალი……………………………………………………………………………… 3-5

გეომეტრიის წარმოშობა……………………………………….6-7

გეომეტრია და არქიტექტურა………………………………………………..8-13

გეომეტრია და ხელოვნება ………………………………………………………… 14-16

გეომეტრია ბუნებაში………………………………………….17-18

გეომეტრია სივრცეში……………………………………………..19

გეომეტრია ყოველდღიურ ცხოვრებაში …………………………………………………………20-28

დასკვნა……………………………………………………………….29

გამოყენებული ლიტერატურა………………………………………………………………………..30

11. დანართი (სლაიდები)

შესავალი

ზოგჯერ ჩვენ ვერ ვამჩნევთ, რა გეომეტრიულ სამყაროში ვცხოვრობთ. გეომეტრიის სამყარო დაბადებიდან გარს გვიკრავს. ყოველივე ამის შემდეგ, ყველაფერი, რასაც ჩვენ ვხედავთ გარშემო (ფანჯრის ოთხკუთხედი, იდუმალი ფიფქის ნიმუში, პარალელეპიპედური სახლები, ველოსიპედის საბურავი) ასე თუ ისე ეხება გეომეტრიას.

„ვფიქრობ, რომ ჩვენს დრომდე არასდროს არ გვიცხოვრია ასეთ გეომეტრიულ პერიოდში. გარშემო ყველაფერი გეომეტრიაა." მეოცე საუკუნის დასაწყისში დიდი ფრანგი არქიტექტორის ლე კორბუზიეს მიერ წარმოთქმული ეს სიტყვები ძალიან ზუსტად ახასიათებს ჩვენს დროს.

მომავალ წელს ახალი საგნის - გეომეტრიის შესწავლა მოგვიწევს. ჩვენი ცოდნა ჯერ არ არის დიდი, მაგრამ ვიმედოვნებთ, რომ ამ საგნის შესწავლით ბევრ საინტერესოს აღმოვაჩენთ.

პირამიდები

მრავალი ათასწლეულის განმავლობაში, სხვადასხვა შეფასებით, 4500-დან 200000 წლამდე, კაცობრიობა ქმნიდა სხვადასხვა პირამიდის ფორმის სტრუქტურებს. ძველი ეგვიპტელები შესანიშნავი მათემატიკოსები და ინჟინრები იყვნენ. ეგვიპტური პირამიდები უზარმაზარი სამარხებია. თითქოს კუბებისგან, ისინი დამზადებულია უზარმაზარი თლილი ქვის ბლოკებით. კეოპსის ყველაზე დიდი პირამიდა ორმოცსართულიან შენობაზე მაღალია. ეგვიპტელებს არც ამწეები ჰქონდათ და არც ძლიერი ჯეკები. ჯერჯერობით უცნობია, როგორ გააკეთეს ეს. ყველა პირამიდას აქვს ზუსტად იგივე რეგულარული ფორმა. და ისინი არ დგანან შემთხვევით: ერთი მხარე ყოველთვის აღმოსავლეთისკენ არის მიმართული, მეორე კი ჩრდილოეთის, სამხრეთისა და დასავლეთისკენ. ეგვიპტელებმა პირამიდების აშენება 5000 წლის წინ იცოდნენ.

პირამიდები ყველა კონტინენტზეა ნაპოვნი და მარსზეც კი აღმოაჩინეს.

დიდი პირამიდების დანიშნულების შეხედვა ვარაუდობს, რომ ისინი შეიქმნა, როგორც წინა ცივილიზაციების ცოდნის საცავი, რომელიც ჩართული იყო პირამიდულ ფორმაში, მათემატიკური მუდმივებთან დაკავშირებული ზომებით.

პირამიდის ფორმები ასევე დანერგილია თანამედროვე არქიტექტურაში. ამას მოსკოვსა და სხვა ქალაქებში მშენებარე შენობები ადასტურებს და პირამიდების სახით, როგორც წესი, კეთდება სახურავი ან დეკორატიული ზედნაშენი.

Საინტერესო ფაქტები.

ლაბორატორიულმა კვლევებმა აჩვენა, რომ პირამიდების შიგნით: მიკროორგანიზმების ზრდა ჩერდება; საკვების გაფუჭება არ ხდება. ასევე ცნობილია პირამიდების გავლენა პრევენციასა და ჯანმრთელობის გაუმჯობესებაზე. პირამიდის გარკვეული სტრუქტურების შიგნით ყოფნა მისი სიმაღლიდან ან მისი მოქმედების ზონაში გარკვეულ დონეზე, ისევე როგორც მის აქტიურ ზონაში დამუშავებული წყლის დალევა საშუალებას აძლევს ადამიანს ეფექტურად გააუმჯობესოს ჯანმრთელობა.

ხელოვნება და გეომეტრია

ადამიანი ირგვლივ არსებულ ობიექტებს ფორმის მიხედვით განასხვავებს. საგნის ფორმისადმი ინტერესი შეიძლება იყოს ნაკარნახევი სასიცოცხლო აუცილებლობით, ან შეიძლება გამოწვეული იყოს ფორმის სილამაზით. ფორმა, რომლის აგება დაფუძნებულია სიმეტრიისა და ოქროს თანაფარდობის ერთობლიობაზე, ხელს უწყობს საუკეთესო ვიზუალურ აღქმას და სილამაზისა და ჰარმონიის განცდის გაჩენას. მთელი ყოველთვის შედგება ნაწილებისგან, სხვადასხვა ზომის ნაწილები გარკვეულ კავშირშია ერთმანეთთან და მთლიანთან.

ოქროს თანაფარდობის პრინციპი არის მთელი და მისი ნაწილების სტრუქტურული და ფუნქციონალური სრულყოფის უმაღლესი გამოვლინება ხელოვნებაში, მეცნიერებაში, ტექნოლოგიასა და ბუნებაში. ანტიკური სამყაროსა და შუა საუკუნეების მათემატიკის ოქროს თანაფარდობა და თუნდაც „ღვთაებრივი პროპორცია“ არის სეგმენტის დაყოფა, რომელშიც მთელი სეგმენტის სიგრძე ასე არის დაკავშირებული პატარას დიდი ნაწილის სიგრძესთან. . ჩვენს ირგვლივ არსებული ობიექტები ასევე ხშირად გვაძლევენ ოქროს თანაფარდობის მაგალითებს. მაგალითად, ბევრ წიგნს აქვს სიგრძისა და სიგანის შეფარდება 0,618-თან ახლოს. მცენარის საერთო ღეროზე ფოთლების განლაგების გათვალისწინებით, შეგიძლიათ შეამჩნიოთ, რომ ყოველ ორ წყვილ ფოთოლს შორის, მესამე მდებარეობს ოქროს თანაფარდობაზე.

ოქროს თანაფარდობა ლეონარდო და ვინჩის ნახატში "La Gioconda"

მონა ლიზას პორტრეტი მიმზიდველია, რადგან ნახატის კომპოზიცია აგებულია „ოქროს სამკუთხედებზე“ (უფრო ზუსტად, სამკუთხედებზე, რომლებიც ჩვეულებრივი ვარსკვლავის ფორმის ხუთკუთხედის ნაჭრებია).

ოქროს თანაფარდობა არქიტექტურაში

წმინდა ბასილის ტაძარი

ტაძარი მთლიანობაში საოცრად ჰარმონიული კომპოზიციით გამოირჩევა, მიუხედავად დეკორატიული დეტალების ფანტასტიკური მრავალფეროვნებისა და მათი კონტრასტისა. საკათედრო ტაძრის შენობების შემადგენლობა ხასიათდება სიმეტრიული და ასიმეტრიული პროპორციების ჰარმონიული კომბინაციით. ოქროს თანაფარდობა არის ტაძრის სიგანეშიც და სიმაღლეშიც.

ძნელად ლეგიტიმურია იმის თქმა, რომ წმინდა ბასილის ტაძრის ხუროთმოძღვრებმა იცოდნენ ოქროს თანაფარდობა და მისი მათემატიკური გამოხატულება 1.618 ან 0.618 და შეგნებულად იყენებდნენ ამ მნიშვნელობას თავიანთ კონსტრუქციებში.

"ყოველთვის მინდა ფორმებთან თამაში"

რიჩარდ სარსონი

რიჩარდ სარსონი ლონდონში მოღვაწე გრაფიკოსია.

რიჩარდ სარსონის გეომეტრიული ნამუშევრები ჰიპნოზირებს და ხიბლავს, აიძულებს შეხედო საკუთარ თავს და ისევ და ისევ შეხედო ხაზების რთულ შერწყმას... და მათ შესაქმნელად ბევრი არ გჭირდება - კომპასი, ქაღალდი და ბურთულიანი კალმები.

მიუხედავად იმისა, რომ რიჩარდის ნახატების უმეტესობა შედგება ასობით გადამკვეთი წრეებისგან, თავად ავტორი ამტკიცებს, რომ მას არასოდეს უცდია ამ კონკრეტული ფორმის გამოსახვა. მის ყველა ნამუშევარს აქვს მკაფიო სტრუქტურა და მხატვარს მიაჩნია, რომ მაყურებელი პირველ რიგში ყურადღებას აქცევს ნაწარმოებს მთლიანობაში და არა იმ ელემენტებზე, საიდანაც იგი შედგება. ამავდროულად, რიჩარდი არ უარყოფს, რომ წრის სიმარტივეს მშვენიერად თვლის: „რაღაც წარმოუდგენელია ხაზის გავლება და იმავე ადგილას დაბრუნება, საიდანაც დაიწყე“.

თუმცა, ავტორის თქმით, ზოგჯერ ბურთულიანი კალმით დახატული ხაზები ძალიან უხეში და აშკარად ჩანს. მაშასადამე, ქაღალდზე ნახატების გარდა, რიჩარდ სარსონმა ასევე ჩაატარა რამდენიმე ექსპერიმენტი სამგანზომილებიანი გამოსახულებებით, შექმნა მთელი რიგი ნამუშევრები ქინძისთავებზე დაჭიმული ძაფებისგან. ასეთი ნამუშევრების ერთ-ერთი უპირატესობა ის არის, რომ ნებისმიერ დროს შეგიძლიათ ძაფი დააბრუნოთ ბურთად და ხელახლა გააკეთოთ ნამუშევრის წარუმატებელი ნაწილი, ხოლო ქაღალდზე ხატვისას ერთმა უხერხულმა მოძრაობამ შეიძლება გააფუჭოს მთელი ნამუშევარი.

„ფორმები არის ის, რითაც მე ვცხოვრობ“, აღიარებს რიჩარდ სარსონი. – მიყვარს ფორმები, მათი შეგრძნება, სუნი და გემო; მათი სიმკვეთრე და სიგლუვეს; იმედგაცრუება მათ აბსტრაქტულ ინდივიდუალობაში; აღფრთოვანება მათი უნარით გააკვირვოს და გადმოსცეს ის, რისი გამოხატვაც სიტყვებით არ შეგვიძლია. მიყვარს პატარა და დიდი ფორმები, რთული და მარტივი. მსურს ხალხს ჩემი ნამუშევრებით ვაჩვენო, თუ რამდენად მშვენიერი არიან ისინი“. და ეს ლაღი აღიარება შეიცავს მთელ რიჩარდს, მთელ მის ვნებას.

სიმეტრია ბუნებაში

„სიმეტრია“ ბერძნული წარმოშობის სიტყვაა. ის, ისევე როგორც "ჰარმონია", ნიშნავს პროპორციულობას, გარკვეული წესრიგის არსებობას, ნიმუშებს ნაწილების მოწყობაში.

ცოცხალი ბუნების საგნებსა და ფენომენებს აქვთ სიმეტრია. ის არა მხოლოდ ახარებს თვალს და შთააგონებს ყველა დროისა და ხალხის პოეტებს, არამედ საშუალებას აძლევს ცოცხალ ორგანიზმებს უკეთ მოერგოს გარემოს და უბრალოდ გადარჩეს.

ცოცხალ ბუნებაში ცოცხალი ორგანიზმების აბსოლუტური უმრავლესობა ავლენს სხვადასხვა სახის სიმეტრიას (ფორმა, მსგავსება, ფარდობითი მდებარეობა). უფრო მეტიც, სხვადასხვა ანატომიური სტრუქტურის ორგანიზმებს შეიძლება ჰქონდეთ იგივე ტიპის გარეგანი სიმეტრია.

მცენარეებისა და ცხოველების სპეციფიკური სტრუქტურა განისაზღვრება იმ ჰაბიტატის მახასიათებლებით, რომლებსაც ისინი ეგუებიან და მათი ცხოვრების წესის მახასიათებლები.

მაგალითად, ბევრი მცენარის ფოთლებს სარკის სიმეტრია ახასიათებს. იგივე სიმეტრია გვხვდება ყვავილებშიც, მაგრამ მათში სარკის სიმეტრია ხშირად ჩნდება ბრუნვის სიმეტრიასთან ერთად. ხშირია ფიგურული სიმეტრიის შემთხვევებიც (აკაციის ტოტები, ქედის ხეები).

თაფლი - ნამდვილი დიზაინის შედევრი. ისინი შედგება მთელი რიგი ექვსკუთხა უჯრედებისგან. ეს არის ყველაზე მკვრივი შეფუთვა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ უპირატესად მოათავსოთ ლარვა საკანში და მაქსიმალური მოცულობით გამოიყენოთ სამშენებლო მასალა-ცვილი ყველაზე ეკონომიურად.

სივრცე

ფოტოებზე სატურნი გამოიყურება გარკვეულწილად ზოლიანი: მისი მკვრივი ატმოსფერო ექვემდებარება მუდმივ ქარებს, რომლებიც უბერავს აღმოსავლეთიდან დასავლეთისკენ. მათი უმეტესობა ქმნის დახურულ მრგვალ რგოლებს, რომლებიც ფარავს მთელ უზარმაზარ პლანეტას, მაგრამ 1988 წელს დაფიქსირდა ნაკადი ჩრდილოეთ პოლუსის გარშემო, რომელიც ქმნის უზარმაზარ ექვსკუთხედს (თითოეულ სახეს აქვს დაახლოებით იგივე ზომები, როგორც მთელი ჩვენი პლანეტა).

თავდაპირველად, მეცნიერებმა გადაწყვიტეს, რომ იგი ჩამოყალიბდა ძლიერი ქარიშხლის ძაბრის გამო. მაგრამ 2006 წელს ჩატარებულმა ხელახალი გამოკითხვამ აჩვენა, რომ ქარიშხალი უკვე ჩაცხრა, მაგრამ ექვსკუთხედი დარჩა.

ზოგიერთმა მეცნიერმა გადაწყვიტა სხვა გზით წასულიყო და ლაბორატორიაში დინებისა და ქარების სიმულაციის გზით დაენახა, შეძლებდნენ თუ არა ასეთი მკაფიო გეომეტრიული სტრუქტურის მიღებას.

სატურნის ჩრდილოეთ პოლუსის ირგვლივ ატმოსფერული დინებები უფრო სწრაფად მოძრაობენ, ვიდრე თავად პლანეტა და ზუსტად იმავე სიჩქარით, რაც იწვევს ექვსკუთხედის ფორმირებას. მაგრამ ჯერ კიდევ გაურკვეველია, რა სახის ძალა ქმნის ამ მორევის ნაკადს და აიძულებს მას ბრუნავს უფრო სწრაფად, ვიდრე სხვები.

პარკეტები

პარკეტი არის პატარა დაგეგმილი ხის ზოლები (მოქლონები), რომლებიც გამოიყენება იატაკისთვის. პარკეტი არის თავად იატაკი, რომელიც დამზადებულია მჭიდროდ დაგებული მოქლონებისგან. პარკეტის რამდენიმე სახეობა არსებობს:

ნაჭერი;

ბეჭდვა;

Იცავს;

პარკეტის დაფები.

პარკეტის იატაკი გამოირჩევა განსაკუთრებული სირთულით და მხატვრული ღირებულებით.

XVII-XVIII სს.. მათ მიენიჭათ სახელწოდება „ნარიშკინ ბაროკო“.

ამ სტილის ტაძრები გამოჩნდა ნარიშკინების მამულებში, პეტრე I-ის ნათესავები დედობრივი მხრიდან. მშვენიერი ძეგლია 1680-1690 წლებში აშენებული შერემეტევოს ეზოში მდებარე ყოვლადწმიდა ღვთისმშობლის სახელობის ეკლესია.

შენობის შიგნით იატაკი დაფუძნებულია გეომეტრიულ ნიმუშებზე: კუბურები, რომბები, კვადრატები, ჯვრები, მრავალსხივიანი ვარსკვლავები. ამან ხელოსნებს გაუადვილა პარკეტის დამზადება, რაც მხოლოდ სწორ კუთხეებსა და ჭრას მოითხოვდა. რუსი ხელოსნები პარკეტის იატაკს ადგილობრივი ხისგან ამზადებდნენ: მუხა და ნაცარი, წიფელი და მსხალი, მურყანი და ცაცხვი, არყი და კაკალი, ნეკერჩხალი.

ორნამენტები

უხსოვარი დროიდან ადამიანები ყოველდღიურ ცხოვრებაში ამშვენებდნენ ნივთებს, რაც მათ გარშემო იყო. ამისთვის ისინი თავიანთი სახლის კედლებზე, ჭურჭელზე, იარაღზე, ქსოვილსა და ტყავის ნაწარმზე სხვადასხვა დიზაინს ხატავდნენ - ყვავილებსა და ფოთლებს, ცხოველებს, ადამიანებს, გეომეტრიულ ფორმებს.

თუ ზედაპირი საკმარისად დიდი იყო, მაშინ ხელოსნებმა დახატეს ერთი დიზაინი და ბევრჯერ გაიმეორეს, რითაც ავსებდნენ ობიექტის მთელ ზედაპირს. ასე დაიბადა ორნამენტი.

არსებობს რამდენიმე სახის ორნამენტი:

--ბუნებრივი ორნამენტი - შეიძლება შედგებოდეს მცენარის ტოტების, ფოთლების, ყვავილების, ჭურვების, პეპლების, ფრინველებისა და ცხოველების გამოსახულებებისგან.

დეკორატიული ორნამენტი - შედგება იგივე ბუნებრივი ფორმებისგან, მხოლოდ მოდიფიცირებული, მორგებული იმ საგნის ფორმასა და დანიშნულებაზე, რომელსაც იგი ამშვენებს.

გეომეტრიული ნიმუში - შედგება სხვადასხვა გეომეტრიული ფორმისგან, ყველაზე ხშირად წრეებისგან, კვადრატებისგან, სამკუთხედებისგან.

აბსტრაქტული ორნამენტი- წარმოადგენს აბსტრაქტული ფორმებისა და ფერის ლაქების კომბინაციებს, რომლებიც არ ჰგავს რომელიმე კონკრეტულ ობიექტს.

პაჩვორკის ისტორია

ზოგადად მიღებულია, რომ პაჩვორკის ტექნიკა მისი თანამედროვე ფორმით წარმოიშვა ინგლისში. მაგრამ მისი წარმოშობის ისტორია ძალიან შორეულ დრომდე მიდის. კაიროს ერთ-ერთ ეროვნულ მუზეუმში ნაჩვენებია გაზელის ტყავის ნაჭრებისგან შეკერილი ორნამენტის მაგალითი, რომელიც თარიღდება ძვ. რუსეთში პაჩვორკის ტექნიკა მტკიცედ დამკვიდრდა მე-19 საუკუნეში, ქარხნული ქსოვილების მოსვლასთან ერთად.

თუ ადამიანის სიცოცხლე მხოლოდ წმინდა უტილიტარულ მოთხოვნილებებზე იქნებოდა დაყვანილი, ის დიდი ხნის წინ მოკვდებოდა, როგორც სახეობა. მაგალითად, რუსეთში გლეხის ტანსაცმელსაც კი - უბრალო თეთრეულის პერანგს - ჰქონდა ფერადი შეკერილი მკლავები, ჩანართები მკერდზე, ზოგჯერ ფერადი მანტია, ორნამენტული საყელოები და ნაქარგი კედები, ხშირად სხვადასხვა ფერის მასალისგან დამზადებული აპლიკაციებით (ძირითადად წითელი). . სილამაზისთვის და არა სიღარიბის გამო.

არის ხიბლი კედლის პანელში ან აგარაკზე საბანში, სადაც ერთად აგროვებენ ოჯახის ტანსაცმლის ნარჩენებს. ცხოვრების გარკვეული ჯადოქრობა, გამჭოლი მოგონება მისი ერთ-ერთი "იღბლიანი" კაბის, ბებიის ტანსაცმლის ან დედის ტანსაცმლისა, რომლითაც ის კურორტზე წავიდა. ასეთი პროდუქტი შეიცავს ცხოვრების გარკვეულ მხიარულ მოვლენებს და ასეთი საბანი შეიძლება გახდეს ერთგვარი იღბლიანი ტალიმენი, თქვენი სახლის ტოტემი მრავალი წლის განმავლობაში.

თითოეული ადამიანის ცხოვრება ერთგვარი ტილოა, სადაც ნათელი და ჯადოსნური მომენტები ენაცვლება ნაცრისფერ ყოველდღიურობასა და ბნელ დღეებს. და თითოეული ხელოსანი, როგორც იქნა, ქმნის თავისი ცხოვრების ტილოს. და შესაძლოა ამიტომაა, რომ პაჩვორკის მოზაიკაში მათ არ მოსწონთ მუქი შავი ფერი და ცდილობენ, რომ ნაკლები ჰქონდეთ ის და მინიმუმ პატარა ბარდა ან ყვავილი დაშალონ.

გეომეტრია სათამაშოებს შორის

მშობლები ხშირად ყიდულობენ სამშენებლო კომპლექტებს შვილებისთვის. დიდი ციხესიმაგრეების აგებისას ბავშვებმა არ იციან იმ ფიგურების სახელები, საიდანაც ააწყეს სამშენებლო ნაკრები. ეს არის კუბურები, კონუსები, ცილინდრები, პირამიდები, ბურთები, პარალელეპიპედები. ბავშვებს თამაშის დროს უვითარდებათ სივრცითი წარმოსახვა, რაც მათ საშუალებას აძლევს კარგად ისწავლონ და მომავალი პროფესიაც კი აირჩიონ.

კერძები

ყოველდღიურ ცხოვრებაში ჩვენ არაერთხელ ვიყენებთ სხვადასხვა კერძებს, მაგრამ არასდროს ვფიქრობთ იმაზე, თუ როგორ და როდის გამოჩნდნენ, როგორ გამოიყურებოდნენ და როგორ გამოიყენეს. კერძები დიდი ხნის წინ გამოჩნდა, მისი ისტორია უძველესი დროიდან მოდის.

ითვლება, რომ ჭურჭელი ქალმა გამოიგონა. ქალები უფრო მეტად იყვნენ ჩართულნი სახლის საქმეებში და სწორედ მათ უნდა ეზრუნათ საკვების უსაფრთხოებაზე. თავიდან ნაქსოვი კერძები უბრალოდ თიხით იყო დაფარული. და, ალბათ, შემთხვევით ასეთი კერძები ცეცხლიდან არც თუ ისე შორს აღმოჩნდა. სწორედ მაშინ შეამჩნიეს ხალხმა გამომცხვარი თიხის თვისებები და მისგან კერძების დამზადება დაიწყო.

ყველაზე ხშირად, კერძები მორთული იყო სხვადასხვა ორნამენტებით, ეს იყო გეომეტრიული ფიგურები, მოცეკვავე ხალხი, ყვავილების როზეტები და ცხოველების ფიგურები.

კერძები მზადდება სხვადასხვა მასალისგან:

ხის

ფაიფური

მეტალი

თიხა

გეომეტრია სპორტში

სპორტში გეომეტრია გავრცელებულია, მაგალითად, ჩვეულებრივი ფეხბურთის ბურთი წრის ფორმისაა, წინააღმდეგ შემთხვევაში მისი დარტყმა შეუძლებელი იქნებოდა. თავად ბურთი შედგება მრავალი ნაწილისგან, რომლებიც ხუთკუთხედის ფორმისაა. ამერიკულ ფეხბურთში კი ბურთი ოვალური ფორმისაა და არა ფეხებით, როგორც ყოველთვის, არამედ ხელებით თამაშობენ. წინააღმდეგ შემთხვევაში, რთული იქნება ბურთის ტრაექტორიისა და თამაშის შედეგის პროგნოზირება.

ფეხბურთის გოლი

ფეხბურთის გოლებს გეომეტრიული ფორმაც აქვთ.

თავად კარიბჭე ოთხკუთხედის ფორმისაა, ხოლო ჯვარსა და კარიბჭის ბოლოს შორის მანძილი სამკუთხედის ფორმისაა.

28

დასკვნა

პრაქტიკული მნიშვნელობა: პრეზენტაცია შეიძლება გამოყენებულ იქნას გაკვეთილებზე და კლასგარეშე აქტივობებზე მე-5-6 კლასების მოსწავლეებისთვის მათემატიკისა და გეომეტრიის განყოფილების გასაცნობად, რათა გააღვიძოს ინტერესი საგნის მიმართ და დაეხმაროს მოსწავლეებს დაინახონ კავშირი გეომეტრიასა და მათ ირგვლივ სამყაროს შორის..

დასკვნები: ეს სამუშაო არ იყო ადვილი, მაგრამ ჩვენ მივაღწიეთ სასურველ შედეგს. ჩვენ ბევრი ახალი რამ ვისწავლეთ და დაკვირვებისა და ახალი ფაქტების შესწავლისას დავადასტურეთ ჩვენი ჰიპოთეზა: ყველაფერი ჩვენს ირგვლივ არის გეომეტრია. ჩვენ მოვახდინეთ შეგროვებული ინფორმაციის სისტემატიზაცია, მოვამზადეთ პრეზენტაცია და დავიცვათ პროექტი. პროექტის მსვლელობისას, ერთად ვმუშაობდით, დავმეგობრდით და ყურადღებით მოვუსმინეთ თანაკლასელების მოსაზრებებს თითოეულ შემოთავაზებულ იდეაზე. ბევრი რამ ვისწავლეთ:

ხელსაქმის სხვადასხვა ელემენტები,

შექმენით გეომეტრიული სხეულების განვითარება და მოდელები,

გამოიყენეთ ინტერნეტ რესურსები, იმუშავეთ ტექსტთან, გაანალიზეთ,

– იხილეთ გეომეტრიული ფორმები ჩვენს გარშემო არსებულ ობიექტებში,

– ერთად ვიმუშაოთ

– პატივი სცეს ერთმანეთის აზრს,

შეიძინა საჯარო გამოსვლის უნარები.

ჩვენ დავინტერესდით ამ მეცნიერებით. სამომავლოდ გვსურს მეტი ვიცოდეთ გეომეტრიის შესახებ, შეგვიძლია გავაგრძელოთ ეს პროექტი, რადგან მოცულობა უზარმაზარია და უფრო მეტი სხვა დიზაინის სამუშაოები გავაკეთოთ.

ბიბლიოგრაფია:

1) I.F. Sharygin, A.A. ოკუნევი და სხვები "გეომეტრიის მკაცრი სამყარო". მოსკოვი, მიროსი, 1994 წ.

2) ვ.გ. ჟიტომირსკი, ლ.ნ. შევრინი "მოგზაურობა გეომეტრიის ქვეყანაში". მოსკოვი, 1991 წ.

3) ი.ფ. შარიგინი, ლ.ნ. ერგანჟიევა „ვიზუალური გეომეტრია“, მოსკოვი, 2006 წ.

4) შემდგენელი: ლ.ვ. კუზნეცოვა, ლ.ო. როსლოვა, ს.ბ. სუვოროვის "გეომეტრია". დავალებები მე-6 კლასის მოსწავლეებისთვის. განვითარების სასწავლო პროგრამა. მათემატიკა, 2009 წ.

5) მათემატიკა: მე-6 კლასი „სამუშაო წიგნი საშუალო სკოლისათვის“. M34 დაწესებულებების სახელმძღვანელო გ.ვ. დოროფეევი, ს.ბ. სუვოროვა, ი.ფ. შარიგინი და სხვები მ.: ბუსტარდ, 2007 წ.

6) Ya.I.Perelman "გასართობი გეომეტრია", მოსკოვი-ლენინგრადი, 1995 წ.

7) კი.ი. პერელმანი "ცოცხალი მათემატიკა" მოსკოვი, "ტრიად-ლიტერა", მოსკოვი.

8) I. Depman "რიცხვების სამყარო". ლენინგრადი, „საბავშვო ლიტერატურა“, 1963 წ.

9) "თამაშები და გართობა". კოლექცია No1 M.: 1989 "ახალგაზრდა გვარდია"

10) N. Vasyutkin "ოქროს პროპორცია". მ.: „ახალგაზრდა გვარდია“, 1990 წ.

11) ბ.ს. პერში, ს.ს. პერში "მოსკოვი და მისი მაცხოვრებლები", მოსკოვი, 1997 წ.

12) რა არის ეს. ვინ. ტომი 1. „პედაგოგია“ 2001 წ.

13) ნ.ს.საფონოვა; O.S. Molotobarova "ხელოსნობა", "განმანათლებლობა" მოსკოვი, 1978 წ.

14) „მე ვიკვლევ სამყაროს“ შემდგენელი: თ.პონომარევა; ე.პონომარევი

15) G.V. Dorofeev "მათემატიკა 6", "Bustard", 1995 წ.

შემდეგ განხილული ადამიანი იყო ყველა დროის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ციური მკვლევარი. მისმა ნამუშევრებმა ხელი შეუწყო ასტრონომიის სფეროში პროგრესს, ვიდრე ნიკოლაუს კოპერნიკის ნაშრომი "ციური სფეროების რევოლუციების შესახებ" (1543) და ისააკ ნიუტონის "ბუნებრივი ფილოსოფიის მათემატიკური პრინციპები" (1714). მეცნიერება მადლობელი უნდა იყოს კეპლერისთვის, რომ გადამწყვეტად დაარღვია კვლევის პრინციპები და მეთოდები, რომლებიც, როგორც ჩანს, სიმბოლოა შუა საუკუნეებისა და თანამედროვე ბუნებისმეტყველების საზღვრებს შორის.

იოჰანეს კეპლერი დაიბადა 1571 წლის 27 დეკემბერს ვეილში, პატარა ქალაქში, შავი ტყის საზღვარზე. უკვე პროტესტანტული თეოლოგიის შესწავლის პერიოდში, კურსი (რომელიც ასევე მოიცავდა ასტრონომიას) მან მიიღო, თეოლოგიის მაგისტრის ხარისხი მიიღო, კეპლერი მუდმივად აღიზიანებდა თავის მასწავლებლებს კრიტიკული და მიუკერძოებელი განცხადებებით თეოლოგიის საკამათო საკითხებზე. და როდესაც გრაცის პროტესტანტულ ბავშვთა სახლის სკოლას სჭირდებოდა მათემატიკის მასწავლებელი, კეპლერის ტუბინგენის მენტორებმა ალბათ დიდი სინანულის გარეშე გაგზავნეს ჯიუტი მოსწავლე იქ.

ამ დროისთვის კეპლერი უკვე გაეცნო კოპერნიკის მსოფლიო სისტემის ძირითად პრინციპებს. მისი ტუბინგენის მათემატიკის მასწავლებლის, მასტლინის ტუჩებიდან, რომელიც მოქმედებდა სათანადო სიფრთხილით, მან შეიტყო სამყაროს სტრუქტურის ახალი კონცეფციის შესახებ, რომელმაც თავიდან მოიხიბლა იგი. ამის მიზეზი წმინდა თეოლოგიური ხასიათის იყო: მზეზე, დედამიწასთან და ადამიანებთან კოსმიურ სივრცეში, სხვა პლანეტებზე, ისევე როგორც ფიქსირებულ ვარსკვლავებთან არსებულ სფეროში, კეპლერმა დაინახა წმინდა სამების ერთგვარი ანარეკლი. . მაგრამ მალე ხიბლი გაქრა.

გეომეტრიული თვალსაზრისი სამყაროს სტრუქტურის შესახებ, რომელმაც შეცვალა ორიგინალური მეტაფიზიკური იდეა, გახდა თეოლოგ კეპლერის ბიოგრაფიაში საბოლოო ეტაპი, რომელიც რეალურად არასოდეს დაწყებულა. ამას დიდად შეუწყო ხელი გრაცში მოღვაწეობასთან დაკავშირებულმა მისმა მოვალეობებმა: კალენდრის შედგენა და ასტროლოგიური პროგნოზი, რაც ასტრონომიის საფუძვლიან შესწავლას გულისხმობდა.

კოსმოსზე ფიქრისას კეპლერი საკმაოდ უცნაურ აზრამდე მივიდა: არის თუ არა რაიმე კავშირი იმ დროისთვის ცნობილი პლანეტების რაოდენობას (ექვსს) და ევკლიდეს რეგულარული სხეულების რაოდენობას (ხუთი). არსებითად ეს იყო იდეა პლანეტარული სისტემის აგების გეომეტრიული პრინციპის შესახებ. თავისი იდეის შემდგომი განვითარებისას კეპლერმა მალევე აღმოაჩინა, რომ ასეთი კავშირი ნამდვილად უნდა მომხდარიყო.

ასე წარმოადგინა კეპლერმა პლანეტების განლაგება თავის ადრეულ ნაშრომში „კოსმოგრაფიული მისტერიები“

ტეტრაედრის (ტეტრაედრონის), ჰექსაედრონის (კუბი), რვაწახნაგას (ოქტაედრონის), დოდეკაედრონის (დოდეკაედრონის) და ოცი ჰედრონის (იკოსაედრონის) ბუდობით, კეპლერმა დაადგინა, რომ სფერული ზედაპირები, რომელთა დიამეტრი შეესაბამება ზომებს. პლანეტების ორბიტები კოპერნიკის სისტემაში შეიძლება განთავსდეს როგორც ამ რეგულარული გეომეტრიული სხეულების შიგნით, ასევე მის გარეთ. ასე რომ, თუ ექვსკუთხედი ჩაწერილია სატურნის სფეროში, მაშინ მასში ჩაწერილი სფერო ზუსტად იუპიტერის სფერო იქნება. თუ იუპიტერის სფეროს დამატებით ჩავწერთ ტეტრაედრონს, ცენტრად მზეს, მაშინ ამ ტეტრაედრონში ჩაწერილ სფეროს ექნება დიამეტრი მარსის ორბიტის დიამეტრის შესაბამისი. ანალოგიურად, შეგიძლიათ მიიღოთ დედამიწის, ვენერას და მერკურის პლანეტარული ორბიტების დიამეტრი, თუ ჩასვით სწორი გეომეტრიული სხეულები შემდეგი თანმიმდევრობით: დოდეკაედონი, იკოსაედონი და ოქტაედონი. კეპლერი მტკიცედ იყო დარწმუნებული, რომ მას ესმოდა ყველაზე შინაგანი „სამყაროს საიდუმლო“, „სამყაროს გეგმის“ ნაწილი. პლანეტების რაოდენობა, მისი აზრით, ზუსტად განისაზღვრა იმით, რომ არსებობს ხუთი ტიპის რეგულარული სხეული, რომლებიც შეიძლება თანამიმდევრულად განთავსდეს ექვს პლანეტურ სფეროებში.

კეპლერმა შეიმუშავა თავისი იდეა სამყაროს აგების გეომეტრიული პრინციპების შესახებ შესაშური დაჟინებით და მტკიცე რწმენით, რომ ის მართალი იყო. ეს უკვე ცხადყოფს მისი აზროვნებისა და შემოქმედების სტილს: მას ერთნაირად ახასიათებდა როგორც პოეტის ველური ფანტაზია, ისე უბრალო ბუღალტერის სკრუპულოზობა და შეუპოვრობა. ფანტაზიამ მიუთითა ძიების მიმართულებაზე, ხოლო ცივი მიზეზი მკაცრად და თანმიმდევრულად მიიყვანა მიზნამდე. 25 წლის ასაკში კეპლერმა გამოაქვეყნა ყველა ეს დასკვნა თავის პირველ ნაშრომში, "კოსმოგრაფიული საიდუმლო" ან "სამყაროს საიდუმლო" (Prodromus Dissertationum Cosmographicarum continens Mysterium Cosmographicum, ან Mysterium Cosmograph icum).

დღეს ჩვენ დანამდვილებით ვიცით, რომ პლანეტარული ორბიტებისა და კეპლერის მიერ წარმოქმნილ ხუთ რეგულარულ პოლიედას შორის კავშირი აბსოლუტურად უსაფუძვლოა. თუმცა, კეპლერი, მისი პირველი წარმატებებით შთაგონებული, აპირებდა კვლევის გაგრძელებას. მეცნიერებთან მისი მიმოწერა აჩვენებს, რომ მან თავისთვის გამოკვეთა უკიდურესად თამამი ცხოვრებისეული პროგრამა, რომელსაც საოცარი სიმკაცრით იცავდა. მან თავისი მიზანი შემდეგი სიტყვებით განსაზღვრა: „რათა არსებობიდან, რასაც ჩვენი თვალი ხედავს, მათი არსებობისა და ჩამოყალიბების მიზეზებზე წინსვლა“. ახალგაზრდა კეპლერის ეს სიტყვები შეიძლება გახდეს მთელი ახალი საბუნებისმეტყველო მეცნიერების დევიზი.

თავდაპირველი გამოცემის აზრების სიმდიდრემ აიძულა ტიხო ბრაჰე მიექცია ყურადღება კეპლერს. მან მიიწვია პრაღაში ერთად სამუშაოდ (თუმცა კეპლერი მასზე მეოთხედი საუკუნით უმცროსი იყო), მიუხედავად იმისა, რომ იგი არ ცნობდა არც კოპერნიკის ასტრონომიას და არც თავად კეპლერის იდეებს.

ბრაჰე სავსე იყო იმედით, რომ კეპლერის გენიოსს შეეძლო გაეანალიზებინა ფაქტობრივი მონაცემები, რომლებიც მან დააგროვა ათწლეულების განმავლობაში მისი დაკვირვების შედეგად. რა თქმა უნდა, ამ ანალიზის მიზანი ერთი უნდა იყოს - დაამტკიცოს მსოფლიო სისტემის სისწორე ტიხოს მიხედვით.

ნამუშევრის ტექსტი განთავსებულია გამოსახულების და ფორმულების გარეშე.
ნამუშევრის სრული ვერსია ხელმისაწვდომია "სამუშაო ფაილების" ჩანართში PDF ფორმატში

შესავალი

გეომეტრია, როგორც მეცნიერება, განვითარდა უძველესი დროიდან. კულტივირებული მიწის ფართობის გაზომვის აუცილებლობა, შენობებისა და ნაგებობების აშენების აუცილებლობა - ეს ყველაფერი იმპულსი იყო სხვადასხვა ფიგურების ნიმუშების შესასწავლად. წმინდა პრაქტიკულ პრობლემებთან ერთად, ძველმა გეომეტრებმა გადაჭრეს ყველა სახის გეომეტრიული თავსატეხები, რომლებსაც არ ჰქონდათ ხელშესახები სარგებელი ყოველდღიურ ცხოვრებაში, მაგრამ სწორედ ამ კვლევებმა შესაძლებელი გახადა გეომეტრიის აქსიომების სახით ცნობილი გეომეტრიული ურთიერთობების მკაცრი საფუძველი. . ასე შეისწავლეს წრის, კონუსური მონაკვეთების (პარაბოლა, ჰიპერბოლა), სპირალების, რეგულარული მრავალკუთხედის თვისებები და ა.შ. ყველა ეს ფიგურა ძველ მეცნიერებს თავად ბუნებამ უნდა შესთავაზა. ამრიგად, წრე ყოველდღე გვხვდება მზის ან მთვარის დისკების სახით, პარაბოლა და ჰიპერბოლა არის კონუსის ჭრილში წარმოქმნილი მოსახვევების ძალიან ნათელი მაგალითი, მრავალკუთხედები გვხვდება ვარსკვლავური თევზის, კრისტალების სახით. სხვადასხვა მცენარის ყვავილების სახით, სპირალი ჩანს ჭურვების სახით. ამგვარად, ბუნებამ შესთავაზა ადამიანს შესასწავლი საგნები.

ჰიპოთეზა, რომელიც მე წამოვაყენე ამ სამეცნიერო კვლევაში, არის ის, რომ ჩვენს ირგვლივ სამყარო შეიძლება ჩაითვალოს გეომეტრიულად სწორად. ეს ვარაუდი ემყარება ზუსტად იმ ფაქტს, რომ გეომეტრიის განვითარება დაიწყო ადამიანის მიერ ბუნების მიერ შეთავაზებული ობიექტების შესწავლით, რაც ნიშნავს, რომ ბუნება უკვე შეიცავს ელემენტებს, რომლებიც გეომეტრიულად სწორია ადამიანის თვალსაზრისით და, შესაბამისად, არ არსებობს მიზეზი. არ დაიჯერო, რომ სამყარო უმეტესწილად გეომეტრიულად სწორია.

კვლევითი სამუშაოს მიზანი იქნება გარკვეული შეფასებითი მახასიათებლების შემუშავება, რაც საშუალებას მისცემს შეაფასოს გარემომცველი სამყაროს ობიექტები გარკვეული „სწორი“ სახეობის კუთვნილების თვალსაზრისით, შემდეგ კი სხვადასხვა სახის ბუნებრივი ობიექტების პირდაპირი შეფასება. .

შედეგი იქნება დასკვნა ჩემ მიერ წამოყენებული ჰიპოთეზის დადასტურების ან უარყოფის შესახებ.

1. შეფასების მახასიათებლების შემუშავება

1.1. იდეალის ცნების განმარტება

„გეომეტრიულად სწორის“ განმარტება უკვე პასუხობს კითხვას: „რა არის გეომეტრიულად სწორი ობიექტი“. ასეთი ობიექტი არის ობიექტი, რომელიც ჩამოყალიბებულია რაიმე წესის, კანონის მიხედვით, ანუ მას აქვს გარკვეული საფუძველი, რომელიც განასხვავებს მას თვითნებურად შედგენილი ობიექტისგან. როგორც ჩანს, თითოეული ობიექტისთვის შეიძლება არსებობდეს რამდენიმე ასეთი წესი.

არის თუ არა ობიექტი (სურათი 1) გეომეტრიულად სწორი? დიდი ალბათობით არა. ეს გვეუბნება საღი აზრი, რომელსაც აქვს რაღაც შედარება. ამ ფიგურაში არ არის საერთო სიგლუვეს, არის ბევრი მკვეთრი კუთხე და არის შემადგენელი ნაწილების გარკვეული დისპროპორცია.

სურათი 1. ნებისმიერი ფიგურა ფიგურა 2. პატარა ვარსკვლავიანი დოდეკაედონი

თუმცა, შემდეგ ობიექტს ალბათ აქვს უფლება ეწოდოს გეომეტრიულად სწორი (სურათი 2). მიუხედავად იმისა, რომ ამ ობიექტს აქვს რამდენჯერმე უფრო მკვეთრი კუთხეები, ვიდრე წინა და არ აქვს გლუვი ხაზები, ჩვენ მაინც შეგვიძლია დარწმუნებით ვთქვათ, რომ ეს ობიექტი ნამდვილად იდეალურია თავის კლასში.

ასე რომ, გეომეტრიული ფიგურის იდეალი უდავოდ არსებობს. ადამიანის გონებამ, გამოცდილებაზე და მრავალრიცხოვან დაკვირვებებზე დაყრდნობით, შეიმუშავა იდეალის ცნება. ადამიანს შეუძლია თითქმის ყოველთვის დამაჯერებლად მიუთითოს, მიეკუთვნება თუ არა მოცემული ობიექტი იდეალურ ტიპს, არის თუ არა ის უმაღლესი წერტილი მისი შემადგენელი ნაწილების მოწესრიგებაში.

1.2. იდეალური გეომეტრიული ობიექტები და მათი თვისებები

განვიხილოთ ძირითადი გეომეტრიული ობიექტები: წრე, კვადრატი, რომბი, მართკუთხედი, ტოლგვერდა სამკუთხედი, ტოლგვერდა სამკუთხედი, რეგულარული მრავალკუთხედი, ელიფსი, პარკეტი (სურათი 3).

1 - წრე, 2 - კვადრატი, 3 - რომბი, 4 - მართკუთხედი, 5 - ტოლგვერდა ("რეგულარული") სამკუთხედი, 6 - ტოლგვერდა სამკუთხედი, 7 - რეგულარული მრავალკუთხედი, 8 - ელიფსი, 9 - პარკეტი

სურათი 3. სხვადასხვა გეომეტრიული ობიექტები

წესები, რომლებითაც ეს ფიგურები იქმნება, არ არის რთული დასადგენი. კვადრატი გამოირჩევა გვერდების ტოლობით და სიმეტრიის ოთხი ხაზით (ხაზები, რომლებიც გადის კვადრატის ცენტრში მისი გვერდების პარალელურად ან დიაგონალების გასწვრივ). რომბი გამოირჩევა ყველა მხარის თანასწორობითა და სიმეტრიის ორი ხაზით. ჩვეულებრივ სამკუთხედს აქვს ყველა თანაბარი გვერდი და სამი სიმეტრიის ხაზი. ნებისმიერ ნორმალურ მრავალკუთხედს აქვს ყველა გვერდი თანაბარი, ისევე როგორც სიმეტრიის ხაზების დიდი რაოდენობა. წრე ყველაზე სიმეტრიული ფიგურაა; მასში სიმეტრიის ხაზების რაოდენობა უსასრულოა. თუ პარკეტს გავითვალისწინებთ, მაშინ მისი მთავარი საკუთრებაა იდენტური ფიგურების განმეორებითი კომბინაცია, მაგალითად, მართკუთხა „ფიცრებისგან“ დამზადებული პარკეტი, რომლებიც მოწყობილია ჰერინგბონის ნიმუშით ან „აგურის“ ქვისგან.

მსგავსი რეგულარული ფიგურები შეიძლება მოიძებნოს სამგანზომილებიან ფიგურებს შორის. ეს არის ბურთი, ტორუსი (დონატი), ყველა სახის რეგულარული პოლიჰედრა (ტეტრაჰედრონი, ოქტაედრონი, ჰექსაედონი ან კუბი, იკოსაედონი, დოდეკაედონი), პარალელოგრამი, დაკავშირებული ექვსკუთხა პრიზმები (თაფლის საჭე). ასეთი ფიგურების დამახასიათებელი ძირითადი თვისებებია - ისევ სიმეტრია, მაგრამ არა მხოლოდ რომელიმე ღერძის მიმართ, არამედ სიბრტყის მიმართაც; ცალკეული ურთიერთდაკავშირებული ელემენტების გამეორება, როგორც მაგალითად თაფლის საჭეზე; ფიგურის ფორმირება ნებისმიერი ღერძის გარშემო ბრუნვის გამო.

1.3. შეფასების მახასიათებლების სიის შემუშავება

იდეალური ფიგურების თვისებების გაანალიზებისას გამოვლინდა, რომ ამ ფიგურების ყველა ტიპს უდავოდ აქვს ორი ძირითადი თვისება:

Სიმეტრია;

შემადგენელი ნაწილების ტოლობა ან მსგავსება.

ნაწილების ტოლობა შეინიშნება კვადრატში, რომბში ან ტოლგვერდა სამკუთხედში - როგორც გვერდების ტოლობა. მათ ასევე აქვთ სიმეტრიის ერთი ან მეტი ხაზი.

ბურთს აქვს უსასრულო რაოდენობის სიმეტრიის ღერძი და სიმეტრიის სიბრტყეები, მაგრამ არ არსებობს მისი შემადგენელი ნაწილების თანასწორობა ან მსგავსება.

ტორუსის სიმეტრია, ან ჩვეულებრივ ენაზე - დონატი, მისი წარმოქმნის შედეგია მისგან დაშორებულ ღერძთან მიმართებაში წრის ბრუნვით.

რეგულარულ პოლიედრების ყველა ტიპს აქვს სიმეტრია და შედგება გარკვეული რაოდენობის იდენტური ფიგურებისგან (სამკუთხედები, კვადრატები, ხუთკუთხედები).

ყველა სახის პარკეტის იატაკს, რომელიც შედგება ოთხკუთხედებისგან, სამკუთხედებისგან და სხვა კომპონენტებისგან, ერთობლივად აქვს "სწორი" გეომეტრიული ფორმა, რაც აიხსნება განმეორებადი ნაწილების თანასწორობით.

ამ ყველაფრიდან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ სულაც არ არის ძნელი განასხვავოთ „რეგულარული“ გეომეტრიული ფიგურა თვითნებურისგან, საკმარისია იმის გარკვევა, აქვს თუ არა მოცემულ ფიგურას სიმეტრიის ღერძი ან სიმეტრიის სიბრტყე და ასევე არის თუ არა იგი შედგენილი. იდენტური ან მსგავსი ნაწილების გამეორება (როგორიცაა არქიმედეს სპირალი - უდავოდ იდეალური ფიგურაა, მაგრამ სიმეტრიის ღერძის გარეშე, თუმცა, მისი ყოველი შემობრუნება წინას მსგავსია).

ამრიგად, სიმეტრიის და შემადგენელი ნაწილების თანასწორობის ან მსგავსების არსებობით/არარსებობით ჩვენ შევაფასებთ გარემომცველი სამყაროს სხვადასხვა ობიექტებს „სწორ“ გეომეტრიულ ფორმასთან შესაბამისობაში.

2. მიმდებარე სამყაროს ობიექტების შეფასება

2.1. მიმდებარე სამყაროს გეომეტრიული ობიექტების კლასიფიკაცია

ადამიანებისთვის ხილული მთელი სამყარო შეიძლება დაიყოს ორ ნაწილად. ერთი ნაწილი არის სამყარო, რომლის საგნებს თავად ადამიანი ქმნის. და მეორე არის ბუნებრივი ობიექტების მიმდებარე სამყარო. რა თქმა უნდა, გეომეტრიულად სწორი იქნება ის ობიექტები - არქიტექტურული შენობები, მანქანები, რომლებიც ადამიანმა საკუთარი ხელით შექმნა. აქედან გამომდინარე, არ არის საჭირო მათი განხილვა. ყურადღება მივაქციოთ ბუნებრივ ობიექტებს.

გარემომცველი სამყაროს ობიექტები შეიძლება დაიყოს შემდეგ კატეგორიებად: მიკროსკოპული ობიექტები (მოლეკულები, უჯრედები, ბაქტერიები, ვირუსები, წვრილი მწერები, ქვიშა, მტვერი და ა.შ.); მაკროსკოპული ობიექტები (პლანეტები, ვარსკვლავები, გალაქტიკები, ცოტა ნაკლები - მთები, ზღვები, ოკეანეები, ზოგადად ლანდშაფტი); ფლორის ობიექტები (ხეები, მცენარეები, ყვავილები, სოკო); ფაუნის ობიექტები (ცხოველები, თევზები, ფრინველები, ადამიანები).

მარცხნიდან მარჯვნივ: სპირალური გალაქტიკა, მთების ქედი პერუში, პლანეტა დედამიწა, გვიმრის ფოთლები, ბროკოლის ყვავილი, სუროს ფოთოლი, დრაკონის ხე, კვაზარი, ნაუტილუსის ნამარხი, ვირუსი, აპატიტი, დნმ სპირალი, მზესუმზირა

სურათი 4. მიმდებარე სამყაროს ობიექტები

2.2. შეფასების მახასიათებლების გამოყენება ობიექტების თითოეულ კლასზე

მოდით განვიხილოთ ობიექტები თითოეული კატეგორიიდან ზემოთ მოცემულ კრიტერიუმებთან შესაბამისობისთვის.

მოლეკულებს აქვთ მათი შემადგენელი ნაწილების თანასწორობის ან მსგავსების უაღრესად განვითარებული თვისება. ეს მარტივად აიხსნება მოლეკულების წარმოქმნით, რომლებიც შედგება განმეორებითი ქიმიური ნაერთებისგან. მოლეკულების ერთმანეთთან კავშირები ხშირად ქმნიან რეგულარულ ფორმებს, მაგალითად, გრაფიტი, რომელშიც ნახშირბადის მოლეკულები ქმნიან ექვსკუთხედებს.ზოგიერთი ვირუსის ფორმები (იხ. სურათი 4) მსგავსია ჩვეულებრივი პოლიედრების.

თუმცა, სიმეტრიის ან შემადგენელი ნაწილების თანასწორობის თვისებები არ შეიძლება გამოყენებულ იქნას არც წვრილ მტვერზე, არც ქვიშაზე და არც ცოცხალი ორგანიზმების უჯრედებზე. ეს აიხსნება იმით, რომ ქვიშის, მტვრის ან უჯრედის თითოეული მარცვალი არის იზოლირებული ობიექტი, რომელსაც არ აქვს ძლიერი კავშირი მსგავს ობიექტებთან, ამიტომ მათ კავშირებს არ გააჩნიათ ეს თვისებები. მაგრამ ქვიშის ან უჯრედის თითოეულ მარცვალში ინდივიდუალურად ეს თვისებები შეიძლება გამოვლინდეს. მაგალითად, კვარცის ქვიშა შედგება კვარცის კრისტალების პატარა ნაწილაკებისგან. ამავდროულად, კრისტალებს აქვთ გამოხატული სიმეტრიული სტრუქტურა (სურათი 4).

კოსმოსურ ობიექტებს ასევე აქვთ სიმეტრიის თვისებები. ეს ეხება მზის სისტემის პლანეტებს, რომლებიც სფერული ფორმისაა; ვარსკვლავები, რომლებსაც ძირითადად ბურთის ფორმა აქვთ; სპირალური გალაქტიკები, რომლებიც ბრუნვის გამო იღებენ სპირალის ფორმას, სადაც ვარსკვლავების თითოეული ტოტი მეორის მსგავსია; კვაზარები - სუპერ ძლიერი ობიექტები, რომლებიც ასხივებენ ენერგიის ნაკადებს და აქვთ სწრაფი ბრუნვა (სურათი 4). ზოგადად, ბრუნვისა და სიმეტრიის თვისებები დამახასიათებელია კოსმოსური ობიექტებისთვის, ამ თვისებების წყალობით ისინი არსებობენ და ქმნიან მასის გროვებს, რომლებიც ბრუნვის არარსებობის შემთხვევაში, სივრცეში გაიფანტება.

ფლორისა და ფაუნის ობიექტებს შორის ასევე ბევრია, რომლებსაც აქვთ გამოხატული სიმეტრიის ან მსგავსების თვისებები. თაფლი არის ჩვეულებრივი ექვსკუთხედის მაგალითი.

გვიმრის ფოთლებს აქვთ თვითმსგავსების მაღალი ხარისხი, მისი ფოთლები დაკავშირებულია თხელ ტოტებზე, ტოტები დაკავშირებულია უფრო სქელ ტოტებზე და ასე შემდეგ, ქმნიან განშტოებულ თვითმსგავს სტრუქტურას. სუროს ფოთლებში ვენები აბსოლუტურად სიმეტრიულია ცენტრალური ხაზის გარშემო. მზესუმზირის თესლი გროვდება ელეგანტური, სიმეტრიული ნიმუშით (სურათი 4).

ცხოველთა და ადამიანთა სამყაროსთვის ასევე მოქმედებს სიმეტრიის პრინციპი. თუმცა, ეს არ არის გამოხატული სიმეტრია, როგორც ზემოთ მოცემულ მაგალითებში, მაგრამ მიუხედავად ამისა - ყველა ცოცხალი არსება სიმეტრიულია, აქვს მოძრაობის სიმეტრიული ორგანოები, სხეულისა და თავის სიმეტრიული აგებულება. თვალსაჩინო მაგალითია პეპლის ფრთების სიმეტრია. მაგალითად, ქიაყელები შედგება მრავალი მსგავსი სეგმენტისგან.

გეომეტრიისა და ბუნების დამაკავშირებელი ყველაზე გასაოცარი ფაქტია უძველესი დროიდან აღმოჩენილი ბუნებაში ოქროს მონაკვეთის პრინციპი.

ზოგადად ოქროს თანაფარდობა არის თანაფარდობა, რომელშიც თანმიმდევრული გეომეტრიული ფიგურების არეები დაკავშირებულია როგორც ≈1/1.618. ეს ურთიერთობა ნათლად ვლინდება ორ მიმდებარე კვადრატს შორის ურთიერთობით, რომელთა წერტილები ლოგარითმულ სპირალზე დევს (სურათი 5).

სურათი 5. ოქროს თანაფარდობა ბუნებაში

ოქროს მონაკვეთის პრინციპი დამახასიათებელია ცოცხალი ორგანიზმებისთვის. ამრიგად, მოლუსკის ჭურვებს აქვს არქიმედეს სპირალის ფორმა. მცენარეებსა და ცოცხალ ორგანიზმებში განშტოების კვანძებს შორის კავშირი არის ოქროს თანაფარდობა.

ამრიგად, ღერძული სიმეტრია და შემადგენელი ნაწილების თანასწორობა ან მსგავსება თანდაყოლილია ბუნებრივი ობიექტების ფართო კლასში.

2.3. ობიექტები, რომელთა შეფასება შეუძლებელია

აშკარა სიმეტრიის არსებობასთან ერთად, ბუნებაში ხშირად არის ობიექტები, რომელთა გარეგნობა არ აკმაყოფილებს აშკარა გეომეტრიულ ანალოგიებს.

მაგალითები მოიცავს მთიანეთებს, ხეების უმეტესობას (სურათი 5), ზღვებისა და მდინარეების ფორმებს და სხვა ობიექტებს. ამ კლასის ობიექტების „აშენებისთვის“ გამოიყენება სხვა კრიტერიუმები, რომლებიც არ შეიცავს სიმეტრიას. ეს არის ეგრეთ წოდებული იმპლიციტური მსგავსება.

განვიხილოთ ხე. მისი ღერო ყველაზე ხშირად იშლება გარკვეულ სიმაღლეზე, წარმოქმნის უფრო მცირე დიამეტრის ორ ღეროს, რომელიც შეიძლება სულაც არ იყოს სიმეტრიული, შემდეგ თითოეული ღერო, თავის მხრივ, ასევე ორად იკვეთება. ეს გრძელდება ხის ფოთლამდე, რომლის ძარღვებიც ფოთლის ზედაპირზე იჭრება, ყველაფერი მთავრდება ფოთლის კიდეზე, რომელსაც ასევე აქვს ნეკნებიანი სტრუქტურა. ასეთ ობიექტებს, რომლებშიც სტრუქტურაში არის თვითგამეორება, ეწოდება ფრაქტალები. ეს აღნიშვნა შემოიღო მათემატიკოსმა ბენუა მანდელბროტმა თავის წიგნში „ბუნების ფრაქტალური გეომეტრია“ 1975 წელს.

ფრაქტალები ბუნებაში ძალიან გავრცელებულია. კლასიკური მაგალითია ბროკოლი (სურათი 4), რომლის ფორმა მეორდება თითოეულ კომპონენტში. მაღალი მსგავსების გამო, ამ ობიექტს აქვს ძლიერი სიმეტრია და, შესაბამისად, შედის "რეგულარული" გეომეტრიული ობიექტების კლასში. მაგრამ ეს ყოველთვის არ ხდება. მდინარეების განშტოებულ ქსელებს ან ადამიანის სისხლის მიმოქცევის სისტემას არ აქვთ აშკარა სიმეტრია, მაგრამ მათ აქვთ ფრაქტალის თვისებები, მათი შემადგენელი ნაწილების ნაგულისხმევი მსგავსება.

ზოგადად, იმ ობიექტებს, რომლებშიც შეუძლებელია რაიმე „სწორის“ ნიშნების დანახვა, არ გააჩნიათ მათ შემადგენელ ნაწილებს შორის ურთიერთქმედების დიდი ძალა, რაც არ აძლევს საშუალებას ობიექტის სტრუქტურას მიიღოს სრული გეომეტრიული ფორმები. .

დასკვნა

საკითხის კვლევის პროცესში, შეიძლება თუ არა სამყარო გეომეტრიულად სწორად ჩაითვალოს, მე წამოვაყენე ჰიპოთეზა, რომ გარემომცველი სამყაროს ობიექტები შეიძლება ჩაითვალოს გეომეტრიულად სწორად. ეს ჰიპოთეზა წარმოიშვა დაშვებიდან, რომ თავად გეომეტრია წარმოიშვა ბუნებაში იდეალურ ობიექტებზე დაკვირვების შედეგად.

შემდეგ მე გამოვიკვლიე იდეალური გეომეტრიული ფორმების მახასიათებლები და აღმოჩნდა, რომ ამ ფორმებს აქვთ ორი ძირითადი მახასიათებელი - სიმეტრია და თანასწორობა ან მათი შემადგენელი ნაწილების მსგავსება. მე მივიღე ეს მახასიათებლები, როგორც შეფასებითი, როგორც გარემომცველი სამყაროს ობიექტების შესაფასებლად.

სხვადასხვა ბუნებრივი ობიექტების ფორმების გაანალიზებისას აღმოჩნდა, რომ მათ უმეტესობას აქვს ზემოაღნიშნული თვისებები. დანარჩენი ობიექტები, რომლებსაც არ გააჩნიათ გამოხატული თვისებები, ჩემს მიერ კლასიფიცირებულია ფრაქტალების ან კომპოზიტური ობიექტების კლასში მათი შემადგენელი ნაწილების ძლიერი ურთიერთქმედების გარეშე.

ყოველივე ზემოთქმულიდან გამომდინარე, შეიძლება ითქვას, რომ სამყარო უმეტესწილად გეომეტრიულად სწორია, შედგება ობიექტებისგან, რომლებიც თავდაპირველად ფლობენ მსგავსების თვისებებს, რაც განპირობებულია ნაწილებს შორის ურთიერთქმედების ძლიერი შინაგანი ძალის არსებობით, როგორც რის შედეგადაც ობიექტები იღებენ ფორმებს, როგორც ჩვეულებრივი გეომეტრიული ფიგურები.

წამოყენებული ჰიპოთეზა დასტურდება.

გამოყენებული ლიტერატურის სია

1. რეგულარული პოლიედონი. სტატია, http://ru.wikipedia.org.

2. გეომეტრიული ფიგურა. სტატია, http://ru.wikipedia.org.

3. იოლანტა პროკოპენკო. წმინდა გეომეტრია. ჰარმონიის ენერგეტიკული კოდები. გამომცემელი: AST. - მოსკოვი, 2014 წ.

4. ბენუა ბ. მანდელბროტი. ბუნების ფრაქტალური გეომეტრია. პერ. ინგლისურიდან A.R. Logunova. - მოსკოვი: კომპიუტერული კვლევის ინსტიტუტი, 2002 წ.