abstrakt

Die erstaunliche Zahl Pi

Einführung

März ist weltweit der Pi-Tag. Dieser Feiertag wurde 1987 von dem Physiker Larry Shaw aus San Francisco erfunden, der bemerkte, dass im amerikanischen Datumssystem (Monat / Tag) das Datum 14. März (3.14) und die Uhrzeit 1:59 mit den ersten Ziffern des Datums übereinstimmen π = 3,14159). Der Pi-Tag wird normalerweise um 13:59 Uhr Ortszeit (12-Stunden-Uhr) gefeiert. Für den Urlaub backen (oder kaufen) sie Kuchen (Kuchen), weil auf Englisch π ausgesprochen wie "pie", was genauso klingt wie das Wort pie ("pie"). Besondere Feiern finden in wissenschaftlichen Gesellschaften und Bildungseinrichtungen statt. Interessanterweise fällt der Pi-Feiertag, der am 14. März gefeiert wird, mit dem Geburtstag eines der prominentesten Physiker unserer Zeit, Albert Einstein, zusammen.

Diese Nummer interessiert uns. Wer hat zuerst die Beziehung zwischen dem Umfang eines Kreises und seinem Durchmesser erraten? Wer hat als erster seinen Wert berechnet? Was ist die Geschichte dieser Nummer? Warum heißt diese Nummer π»?

Der Zweck der Arbeit: sich mit der Nummer vertraut zu machen π, Studieren Sie die Geschichte seiner Entdeckungsmethoden zu finden

studieren Sie die Geschichte der Entdeckung der Zahl π;

Erfahren Sie, wie Sie eine Nummer finden π;

Schlussfolgern.

1. Nummernbezeichnungπ

Wir wissen, wer das erste Flugzeug gebaut hat, wer das Radio erfunden hat, aber niemand weiß, wer als erster die Beziehung zwischen Umfang und Durchmesser erraten hat. Es ist jedoch bekannt, wann die erste Bezeichnung einer bestimmten Nummer mit einem Buchstaben erschien. Es wird angenommen, dass diese Bezeichnung zum ersten Mal von dem englischen Lehrer William Johnson (1675-1749) in seinem 1706 veröffentlichten Werk "Review of the Achievements of Mathematics" eingeführt wurde. Schon früher, 1647, verwendete der englische Mathematiker Outred den Buchstaben π um den Umfang eines Kreises anzuzeigen. Es wird angenommen, dass diese Bezeichnung durch den Anfangsbuchstaben des griechischen Alphabets des Wortes veranlasst wurde περιφερια - Kreis. Aber die internationale Standardbezeichnung π für die Zahl 3, 141592 ... wurde, nachdem sie 1737 vom berühmten russischen Akademiker, Mathematiker Leonard Euler, in seinen Werken angewendet wurde. Er schrieb: „Es gibt viele andere Möglichkeiten, die Längen oder Flächen der entsprechenden Kurve oder ebenen Figur zu finden, was das Üben sehr erleichtern kann.

. Geschichte der Nummerπ

Es wird angenommen, dass die Nummer π wurde zuerst von den babylonischen Weisen entdeckt. Es wurde beim Bau des berühmten Turms von Babel verwendet, dessen Geschichte in der Bibel enthalten ist. Eine unzureichend genaue Berechnung führte jedoch zum Scheitern des gesamten Projekts. Es wird auch angenommen, dass die Zahl Pi dem Bau des berühmten Tempels von König Solomon zugrunde lag. Geschichte der Zahl π ging Hand in Hand mit der Entwicklung der gesamten Mathematik. Einige Autoren unterteilen den gesamten Prozess in 3 Perioden: die antike Periode, in der π studierte aus der Position der Geometrie, der klassischen Ära, die der Entwicklung der mathematischen Analyse in Europa im 17. Jahrhundert folgte, und der Ära der digitalen Computer.

antike Zeit

Jeder Schuljunge berechnet heute den Umfang eines Kreises viel genauer als der weiseste Priester des alten Pyramidenlandes oder der geschickteste Architekt des großen Roms. In der Antike glaubte man, dass der Umfang genau dreimal länger ist als der Durchmesser. Diese Informationen sind in den Keilschrifttafeln des Ancient Interfluve enthalten. Die gleiche Bedeutung ist im Text der Bibel zu sehen: „Und er machte ein Meer aus gegossenem Kupfer, - von seinem Rand zu Rand zehn Ellen, - ganz rund ... und eine Schnur von dreißig Ellen umgab es um." Allerdings bereits im II. Jahrtausend v. Die Mathematiker des alten Ägypten fanden eine genauere Beziehung. Im Rhind-Papyrus, der auf etwa 1650 v. Chr. zurückgeht. für Nummer π der Wert (16/9) 2 ist gegeben, der etwa 3,16 beträgt. Die alten Römer glaubten, dass der Umfang länger ist als der Durchmesser von 3,12, während das richtige Verhältnis 3,14159 ist ... Ägyptische und römische Mathematiker haben das Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser nicht wie spätere Mathematiker durch strenge geometrische Berechnung ermittelt, sondern gefunden es einfach aus Erfahrung. Aber warum haben sie solche Fehler gemacht? Könnten sie nicht einen Faden um ein rundes Ding wickeln und dann den Faden begradigen und ihn einfach messen?

Nehmen Sie zum Beispiel eine Vase mit rundem Boden und einem Durchmesser von 100 mm. Der Umfang sollte 314 mm betragen. In der Praxis werden wir jedoch beim Messen mit einem Faden diese Länge kaum erreichen: Es ist leicht, sich um einen Millimeter zu irren, und dann π gleich 3,13 oder 3,15 sein. Und wenn wir berücksichtigen, dass der Durchmesser der Vase nicht ganz genau gemessen werden kann, dass auch hier ein Fehler von 1 mm sehr wahrscheinlich ist, dann sind z π ziemlich weite Grenzen zwischen 3,09 und 3,18 werden erhalten.

Wir beschlossen, einige Experimente durchzuführen. Dazu wurden mehrere Kreise gezeichnet. Mit Hilfe eines Fadens und eines Lineals haben wir die Länge jedes Kreises und seinen Durchmesser gemessen. Teilen Sie dann den Umfang durch seinen Durchmesser. Wir haben die folgenden Ergebnisse erhalten.

Nr. UmfangDurchmesser π 114,5 cm5 cm2,9231 cm10 cm3,1310 cm3 cm3, (3)419,5 cm6,5 cm3516,5 cm5 cm3,5618 cm6 cm3735 cm11 cm3, (18)820,5 cm6,5 cm3,15922 cm6,9 cm3,191021 cm3 cm31113 cm4 cm3.25126 cm1.7 cm3.51312 cm4 cm31412.5 cm4 cm3, 1251526 cm8 cm3.251638 cm12 cm3.2 mathematische pi-zahl ziffer

Durchschnittswert - 3.168

Definieren π Auf diese Weise können Sie ein Ergebnis erhalten, das nicht mit 3,14 übereinstimmt: Einmal erhalten wir 3,1, ein anderes Mal 3,12, das dritte Mal 3,17 usw. 3,14 mag zufällig darunter sein, aber in den Augen des Rechners wird diese Zahl nicht mehr Gewicht haben als andere.

Ein solcher empirischer Weg kann in keiner Weise einen akzeptablen Wert für liefern π. Insofern wird verständlicher, warum die Antike das richtige Verhältnis von Umfang zu Durchmesser nicht kannte.

Aus dem 4. Jahrhundert v Die mathematische Wissenschaft entwickelte sich im antiken Griechenland schnell. Die antiken griechischen Geometer haben streng bewiesen, dass der Umfang eines Kreises proportional zu seinem Durchmesser ist und die Fläche eines Kreises gleich dem halben Produkt aus dem Umfang und dem Radius S = ½ C R = ist πR2 . Dieser Beweis wird Euklid von Knidus und Archimedes zugeschrieben.

Archimedes berechnete in seinem Aufsatz „Über die Messung eines Kreises“ die Umfänge regelmäßiger Polygone, die in einen Kreis eingeschrieben und um ihn herum umschrieben sind – von 6 bis zu einem 96-Eck. Archimedes betrachtete den Durchmesser eines Kreises als Einheit und betrachtete den Umfang eines einbeschriebenen Polygons als untere Grenze für den Umfang eines Kreises und den Umfang eines einbeschriebenen Polygons als obere Grenze. In Anbetracht eines regulären 96-Egons erhielt Archimedes die Schätzung

Damit stellte er fest, dass die Nummer π innen abgeschlossen

3,1408 < π < 3,1428. Der Wert 22/7 gilt immer noch als recht gute Annäherung an die Zahl π für angewandte Aufgaben.

In der „Algebra“ des altarabischen Mathematikers Mohammed ben Muz lesen wir folgende Zeilen zur Berechnung des Kreisumfangs: „Am besten multipliziert man den Durchmesser mit 3 1/7. Dies ist der schnellste und einfachste Weg. Gott weiß es am besten."

Zhang Heng klärte die Bedeutung der Zahl im 2. Jahrhundert π, bietet zwei seiner Äquivalente: 1) 92/29 ≈ 3,1724…, 2) √10.

In Indien verwendeten Aryabhata und Bhaskara eine Annäherung von 3,1416.

Brahmagupta schlug im 7. Jahrhundert √10 als Annäherung vor.

Um 265 n. Chr Der Mathematiker Liu Hui aus dem Königreich Wei lieferte einen einfachen und präzisen Algorithmus zur Berechnung π mit beliebiger Genauigkeit. Er führte die Berechnung für das 3072-Eck selbstständig durch und erhielt einen ungefähren Wert für π, π ≈3,14159.

Später entwickelte Liu Hui eine schnelle Berechnungsmethode π und kam mit nur einem 96-Eck auf einen ungefähren Wert von 3,1416, wobei die Tatsache ausgenutzt wurde, dass der Flächenunterschied aufeinanderfolgender Polygone eine geometrische Folge mit einem Nenner von 4 bildet.

In den 480er Jahren demonstrierte das der chinesische Mathematiker Zu Chongzhi π ≈355/113, und zeigte, dass 3,1415926< π < 3,1415927, unter Verwendung des Algorithmus von Liu Hui, der auf ein 12288-Gon angewendet wird. Dieser Wert blieb die genaueste Annäherung an die Zahl π in den nächsten 900 Jahren.

Bis zum II. Jahrtausend waren nicht mehr als 10 Ziffern bekannt π.

Klassik

Weitere große Lernfortschritte π verbunden mit der Entwicklung der mathematischen Analyse, insbesondere mit der Entdeckung von Reihen, die Berechnungen ermöglichen π mit beliebiger Genauigkeit, Summieren einer geeigneten Anzahl von Gliedern der Reihe. In den 1400er Jahren fand Madhava von Sangamagrama die erste derartige Serie.

Dieses Ergebnis ist als Madhava-Leibniz- oder Gregory-Leibniz-Reihe bekannt (nachdem es im 17. Jahrhundert von James Gregory und Gottfried Leibniz wiederentdeckt wurde). Diese Reihe konvergiert jedoch gegen π sehr langsam, was in der Praxis zu der Schwierigkeit führt, die vielen Stellen einer Zahl zu berechnen - es ist notwendig, etwa 4000 Glieder der Reihe hinzuzufügen, um die Schätzung von Archimedes zu verbessern. Durch die Konvertierung dieser Serie in

Madhava konnte rechnen π als 3.14159265359, wodurch 11 Ziffern in der Nummerneingabe korrekt identifiziert werden. Dieser Rekord wurde 1424 von dem persischen Mathematiker Jamshid al-Kashi gebrochen, der in seinem Werk mit dem Titel „Abhandlung über den Kreis“ 17 Ziffern der Zahl angab π, davon sind 16 richtig.

Der erste große europäische Beitrag seit Archimedes war der des niederländischen Mathematikers Ludolf van Zeulen, der zehn Jahre damit verbrachte, die Zahl zu berechnen π mit 20 Dezimalstellen (dieses Ergebnis wurde 1596 veröffentlicht). Mit der Methode von Archimedes brachte er die Verdopplung auf ein n-Eck, wobei n = 60 229 ist. Nachdem Ludolf seine Ergebnisse in dem Aufsatz „Am Umfang“ („Van den Circkel“) skizziert hatte, endete er mit den Worten: „Wer Lust hat, der gehe weiter.“ Nach seinem Tod wurden 15 genauere Ziffern der Nummer in seinen Manuskripten gefunden. π. Ludolph vermachte, dass die Zeichen, die er fand, in seinen Grabstein gemeißelt waren. Nummer zu seinen Ehren π manchmal auch als "Ludolf-Zahl" oder "Ludolf-Konstante" bezeichnet.

Um diese Zeit begannen sich in Europa Methoden zur Analyse und Definition unendlicher Reihen zu entwickeln. Die erste derartige Darstellung war Vietas Formel, die 1593 von François Vieta gefunden wurde.

Ein weiteres bekanntes Ergebnis war die Wallis-Formel: 1655 von John Wallis abgeleitet. Die Leibniz-Reihe, erstmals von Madhava aus dem Sangamagram im Jahr 1400 in der Neuzeit zur Berechnung gefunden π Analysemethoden auf der Grundlage von Identitäten verwendet werden. Euler, Autor der Notation π, erhielt 153 richtige Zeichen. Das beste Ergebnis Ende des 19. Jahrhunderts erzielte der Engländer William Shanks, der 15 Jahre brauchte, um 707 Stellen zu berechnen, obwohl aufgrund eines Fehlers nur die ersten 527 korrekt waren. Um solche Fehler zu vermeiden, werden moderne Berechnungen dieser Art zweimal durchgeführt. Wenn die Ergebnisse übereinstimmen, sind sie wahrscheinlich richtig.

Die Ära der digitalen Computer

Der Bug von Shanks wurde 1948 von einem der ersten Computer entdeckt; 808 Zeichen zählte er in wenigen Stunden π.

Mit dem Aufkommen von Computern hat sich das Tempo erhöht:

Jahr - 2037 Dezimalstellen (John von Neumann, ENIAC),

Jahr - 10000 Dezimalstellen (F. Zhenyuy, IBM-704),

Jahr - 100000 Dezimalstellen (D. Shanks, IBM-7090),

Jahr - 10.000.000 Dezimalstellen (J. Guillou, M. Bouillet, CDC-7600),

Jahr - 29360000 Dezimalstellen (D. Bailey, Cray-2),

Jahr - 134217000 Dezimalstellen (T. Canada, NEC SX2),

Jahr - 1011196691 Dezimalstellen (D. Chudnovsky und G. Chudnovsky, Cray-2+IBM-3040). Sie erreichten auch 2260000000 Zeichen im Jahr 1991 und 4044000000 Zeichen im Jahr 1994. Weitere Aufzeichnungen gehören zum japanischen Tamura Canada: 1995 4294967286 Zeichen, 1997 - 51539600000. Bis 2011 konnten Wissenschaftler den Wert der Zahl berechnen π mit einer Genauigkeit von 10 Billionen Dezimalstellen!

3. Poesie der Zahlenπ

Betrachten wir sorgfältig ihre ersten tausend Zeichen, lassen wir uns von der Poesie dieser Zahlen durchdringen, denn hinter ihnen verbergen sich die Schatten der größten Denker der Antike und des Mittelalters, des Neuen und der Gegenwart.

8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Interessante Daten über die Verteilung der Ziffern einer Zahl π. Jemand war nicht zu faul, gezählt (für eine Million Nachkommastellen):

Nullen - 99959,

Einheiten -99758,

Zweien -100026,

Drillinge - 100229,

Vierer - 100230,

Fünfer - 100359,

Sechser - 99548,

Siebener - 99800,

achten - 99985,

Neuner -100106.

Ziffern der Dezimaldarstellung einer Zahl π ziemlich zufällig. Es enthält eine beliebige Zahlenfolge, Sie müssen sie nur finden. In dieser Nummer sind alle geschriebenen und ungeschriebenen Bücher in verschlüsselter Form vorhanden, alle erfindbaren Informationen sind bereits eingebettet π. Sie müssen nur mehr Zeichen berücksichtigen, den richtigen Bereich finden und ihn entschlüsseln. Hier findet jeder seine Telefonnummer, sein Geburtsdatum oder seine Wohnadresse.

Da es in der Zeichenfolge von Pi keine Wiederholungen gibt, bedeutet dies, dass die Zeichenfolge von Pi der Chaostheorie gehorcht, genauer gesagt, die Zahl Pi ist in Zahlen geschriebenes Chaos.

Darüber hinaus kann dieses Chaos, falls gewünscht, grafisch dargestellt werden, und es wird davon ausgegangen, dass dieses Chaos vernünftig ist. 1965 begann der amerikanische Mathematiker M. Ulam, der in einem langweiligen Meeting saß und nichts zu tun hatte, Zahlen, die in der Zahl Pi enthalten waren, auf kariertes Papier zu schreiben. Er stellte 3 in die Mitte und bewegte sich in einer Spirale gegen den Uhrzeigersinn und schrieb 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 und andere Zahlen nach dem Dezimalkomma aus. Dabei umkreiste er alle Primzahlen. Wie groß war seine Überraschung und sein Entsetzen, als die Kreise anfingen, sich entlang der geraden Linien auszurichten! Aus dieser Zeichnung generierte er später mit einem speziellen Algorithmus ein Farbbild.

Lange Zahlen, die den Wert annähern π, haben weder praktischen noch theoretischen Wert. Wenn wir zum Beispiel die Länge des Erdäquators auf 1 cm genau berechnen wollten, vorausgesetzt, dass die Entlehnung genau die Länge ihres Durchmessers ist, dann würde es uns dafür völlig genügen, nur 9 Stellen nachzurechnen der Dezimalpunkt in der Zahl π. Und wenn wir doppelt so viele Zahlen nehmen (18), könnten wir die Länge eines Kreises mit einem Radius berechnen, der der Entfernung von der Erde zur Sonne entspricht, mit einem Fehler von nicht mehr als 0,0001 mm (100-mal weniger als die Dicke eines Haares). !).

Für gewöhnliche Rechnungen mit einer Zahl π Es reicht völlig aus, zwei Dezimalstellen (3.14) und für genauere - vier Dezimalstellen (3.1416: Wir nehmen die letzte Ziffer 6 anstelle von 5, weil die folgende Zahl größer als 5 ist) auszufüllen.

Mnemonisten lieben es, Zahlen auswendig zu lernen π. Und sie konkurrieren in der Anzahl der auswendig gelernten Ziffern dieser unendlichen Zahl. Rekordhalter aus verschiedenen Ländern sind im Buch der Rekorde aufgeführt. So kann der Japaner Hideaki Tomoyori die Zahl der Pi mit bis zu 40.000 Zeichen wiedergeben. Er brauchte ungefähr 10 Jahre, um sich eine solche Anzahl von Ziffern zu merken. Der russische Rekord für das Erinnern an die Anzahl der Pi ist viel bescheidener. Alexander Belyaev hat 2500 Ziffern der Nummer PI reproduziert. Er brauchte anderthalb Stunden, um sich an die Zahlen zu erinnern. Zum Auswendiglernen - anderthalb Monate. Der Rekord im Auswendiglernen der Zahl Pi gehört dem Ukrainer Andrey Slyusarchuk, der 30 Millionen Dezimalstellen auswendig konnte. Da eine einfache Aufzählung ein ganzes Jahr dauern würde, überprüften die Richter Slyusarchuk auf folgende Weise - sie forderten ihn auf, beliebige Folgen der Zahl Pi aus einem der 30 Millionen Zeichen zu nennen. Die Antwort wurde anhand eines 20-bändigen Ausdrucks überprüft. Mnemonisten merken sich eine Zahl π aus einem einfachen Grund. Wenn sie nur eine Reihe von Zufallszahlen reproduzierten, könnte der Verdacht aufkommen, dass sich eine Person diese Zahlen nicht gemerkt hat, sondern sie nach einem bestimmten System reproduziert. Aber wenn eine Person unendlich viele reproduziert π, dann verschwindet jeder Verdacht auf Unehrlichkeit, da es kein Muster in der Zahlenfolge in der Nummer gibt π Nein. Und die einzige Möglichkeit, diese Zahlen zu reproduzieren, besteht darin, sie auswendig zu lernen.

Kleine Gedichte oder lebhafte Sätze bleiben länger im Gedächtnis als Zahlen, um sich daher jeden Zahlenwert zu merken π Überlege dir spezielle Gedichte oder einzelne Sätze. In den Werken dieser Art von "mathematischer Poesie" werden Wörter so ausgewählt, dass die Anzahl der Buchstaben in jedem Wort konsistent mit der entsprechenden Ziffer der Zahl übereinstimmt π. Ein Gedicht in englischer Sprache ist bekannt - in 13 Wörtern, also 12 Dezimalstellen in der Zahl π

Sehen Sie, ich habe einen Reim, der dem schwachen Gehirn hilft, sich seinen Aufgaben manchmal widersetzt;

auf Deutsch - in 24 Wörtern und auf Französisch - in 30 Wörtern. Sie sind neugierig, aber zu groß, schwer. Es gibt solche Verse und Sätze auf Russisch.

Zum Beispiel,

"Das weiß ich und erinnere mich perfekt."

"Und viele Zeichen sind mir überflüssig, vergebens."

"Was weiß ich über Kreise?" - eine Frage, die implizit die Antwort enthält: 3.1416.

„Lernen und kennen Sie in der bekannten Zahl hinter der Zahl die Zahl, wie viel Glück, notieren“ (= 3.14159265358).

Archimedische Zahl

"Zweiundzwanzig Eulen langweilten sich

Auf großen trockenen Hündinnen.

Zweiundzwanzig Eulen träumten

Über die sieben großen Mäuse.

„Man muss es einfach versuchen

Und erinnere dich an alles, wie es ist:

Drei, vierzehn, fünfzehn

Zweiundneunzig und sechs.

Es gibt ein Denkmal für die Nummer in der Welt π - es ist in Seattle vor dem Museum of Art aufgestellt.

Es gibt auch Pi-Clubs, deren Mitglieder als Fans des mysteriösen mathematischen Phänomens alle neuen Informationen über die Zahl Pi sammeln und versuchen, ihr Geheimnis zu lüften. 2005 veröffentlichte die Sängerin Kate Bush das Album Aerial, das einen Song über die Nummer enthielt π. In dem Lied, das der Sänger „Pi“ nannte, erklangen 124 Nummern aus der berühmten Zahlenreihe. Aber in ihrem Lied ist die 25. Nummer der Sequenz falsch benannt, und ganze 22 Nummern sind irgendwo verschwunden.

Fazit

Während der Arbeit am Abstract haben wir viele neue und interessante Dinge über die Zahl gelernt π.

Nummer π hat die Köpfe der Wissenschaftler von der Antike bis heute beschäftigt. Es ist jedoch nicht bekannt, wer als erster die Beziehung zwischen dem Umfang und seinem Durchmesser erraten hat. Internationale Standardbezeichnung π für die Zahl 3 wurde 141592, nachdem sie 1737 von dem berühmten russischen Akademiker, dem Mathematiker Leonard Euler, in seinen Werken verwendet wurde. Geschichte der Nummer π kann in 3 Perioden unterteilt werden: die Antike, die klassische Ära und die Ära der digitalen Computer. Zur Berechnung wurden verschiedene Methoden verwendet. Nummer π auch „Ludolf-Zahl“ genannt. Nummer π unendlicher nichtperiodischer Bruch. Die Ziffern seiner Dezimaldarstellung sind ziemlich zufällig. Keine andere Zahl ist so geheimnisvoll wie „Pi“ mit seiner berühmten endlosen Zahlenreihe. In vielen Bereichen der Mathematik und Physik verwenden Wissenschaftler diese Zahl und ihre Gesetze.

Einige Wissenschaftler betrachten sie sogar als eine der fünf wichtigsten Zahlen in der Mathematik.

Nummer π viele Bewunderer nicht nur unter Wissenschaftlern. Existieren

Pi - Clubs von Fans dieser Nummer, viele Websites im Internet sind dieser erstaunlichen Nummer gewidmet.

„Wohin wir unsere Augen auch wenden, sehen wir eine flinke und fleißige Zahl: Sie steckt im einfachsten Rad und im komplexesten Automaten.“ Kympan F.

Liste der verwendeten Quellen

1.Schukow A.V. „Die allgegenwärtige Nummer π». - M: Redaktion URSS, 2004, - 216s

In der Mathematik gibt es unendlich viele verschiedene Zahlen. Die meisten von ihnen fallen überhaupt nicht auf. Einige auf den ersten Blick absolut uninteressante Zahlen sind jedoch so bekannt, dass sie sogar eigene Namen haben. Eine dieser Konstanten ist die irrationale Zahl Pi, die in der Schule gelernt und verwendet wurde, um die Fläche oder den Umfang eines Kreises entlang eines bestimmten Radius zu berechnen.

Aus der Geschichte der Konstante

Wissenswertes über die Zahl Pi – die Geschichte der Studie. Die Existenz einer Konstanten zählt etwa 4 Jahrtausende. Sie ist also etwas jünger als die Wissenschaft Mathematik selbst.

Der erste Beweis dafür, dass die Zahl Pi im alten Ägypten bekannt war, findet sich im Papyrus von Ahmes, einem der ältesten gefundenen Problembücher. Das Dokument stammt aus dem Jahr 1650 v. e. In Papyrus wurde die Konstante mit 3,1605 angenommen. Dies ist ein ziemlich genauer Wert, wenn man bedenkt, dass andere Völker 3 verwendeten, um den Umfang eines Kreises aus seinem Durchmesser zu berechnen.

Etwas genauer wurde die Zahl Pi von Archimedes, dem antiken griechischen Mathematiker, berechnet. Es gelang ihm, den Wert in Form von gewöhnlichen Brüchen 22/7 und 223/71 anzunähern. Der Legende nach war er so damit beschäftigt, die Konstante zu berechnen, dass er nicht darauf achtete, wie die Römer seine Stadt eroberten. In diesem Moment, als der Krieger sich dem Wissenschaftler näherte, rief Archimedes ihm zu, er solle seine Zeichnungen nicht berühren. Diese Worte des Mathematikers waren die letzten.

Al-Khwarizmi, der Begründer der Algebra, der im 8.-9. Jahrhundert lebte, arbeitete an der Berechnung der Konstanten. Mit einem kleinen Fehler erhielt er die Zahl Pi, gleich 3,1416.

Nach 8 Jahrhunderten hat der Mathematiker Ludolf van Zeulen 36 Dezimalstellen korrekt identifiziert. Für diese Leistung wird die Pi-Zahl manchmal als Ludolf-Konstante bezeichnet (andere bekannte Namen sind die Archimedische Konstante oder die Kreiskonstante), und die vom Wissenschaftler erhaltenen Zahlen wurden auf seinem Grabstein eingraviert.

Etwa zur gleichen Zeit wurde die Konstante nicht nur für einen Kreis verwendet, sondern auch zur Berechnung komplexer Kurven - Bögen und Hypozykloiden.

Erst zu Beginn des 18. Jahrhunderts wurde die Konstante Pi genannt. Die Bezeichnung in Form des Buchstabens π wurde nicht zufällig gewählt - damit beginnen 2 griechische Wörter, die Kreis und Umfang bedeuten. Der Name wurde 1706 vom Wissenschaftler Jones vorgeschlagen, und bereits 30 Jahre später ist das Bild dieses griechischen Buchstabens neben anderen mathematischen Notationen fest verwendet.

Im 19. Jahrhundert arbeitete William Shanks an der Berechnung der ersten 707 Zeichen einer Konstante. Er konnte die Aufgabe nicht vollständig erfüllen - ein Fehler schlich sich in die Berechnungen ein und die Zahl 527 stellte sich als falsch heraus. Aber auch das erzielte Ergebnis war eine gute Leistung für die damalige Wissenschaft.

Ende des 19. Jahrhunderts wurde der falsche Wert von 3,2 im Bundesstaat Indiana auf Bundesstaatsebene fast akzeptiert. Glücklicherweise gelang es den Mathematikern, gegen die Gesetzesvorlage Einspruch zu erheben und den Fehler zu verhindern.

In den XX-XXI Jahrhunderten. Mit dem Einsatz von Computertechnologie hat sich die Genauigkeit und Geschwindigkeit der Berechnung der Konstante tausendfach erhöht. Bis 2002 wurden in Japan mehr als 1 Billion Stellen der Konstante vom Computer bestimmt. Nach 9 Jahren lag die Genauigkeit der Berechnung bereits bei 10 Billionen Stellen nach dem Komma.

In Kunst und Marketing

Obwohl Pi eine mathematische Konstante ist, haben Menschen im Laufe der Jahre versucht, den irrationalen und mysteriösen Wert in anderen Lebensbereichen zu verwenden, einschließlich in Kunstwerken.

Die allerersten Anzeichen einer Konstante wurden in einem Architekturdenkmal in Gizeh gefunden. Bei der Bestimmung der Größe der Großen Pyramide stellte sich heraus, dass das Verhältnis des Umfangs ihrer Basis zur Höhe π ist. Unbekannt ist nur, ob der Architekt sein Wissen um diese Zahl nutzen wollte, oder ob ein solches Verhältnis zufällig herausgekommen ist.

Derzeit wird der Zahl Pi auch in der Kreativität nicht die Aufmerksamkeit entzogen. Wenn Sie beispielsweise jede Note der Moll-Tonleiter mit einer Zahl von 0 bis 9 markieren und dann die resultierende Sequenz in Form von Pi auf einem Musikinstrument spielen, können Sie eine ungewöhnliche Melodie mit einem interessanten Klang genießen.

Constant hat auch das Kino nicht umgangen. Der Dramafilm Pi: Faith in Chaos wurde beim Sundance Film Festival als bester Regisseur ausgezeichnet. Der Handlung zufolge ist die Hauptfigur auf der Suche nach einfachen und verständlichen Antworten auf Fragen zur Konstante, die ihn dadurch fast in den Wahnsinn getrieben haben. Verweise auf die Nummer finden sich auch in anderen Filmen und Fernsehsendungen.

Die Zahl hat sogar in einem so unerwarteten Bereich wie dem Marketing ihre Anwendung gefunden. Also produzierte die Firma Givenchy ein Eau de Cologne namens „Pi“.

Konstante und Gesellschaft

Einige Merkmale der Nummer:

1. Die Konstante ist ein irrationaler Wert. Dies bedeutet, dass es nicht als Verhältnis zweier Zahlen dargestellt werden kann. Außerdem gibt es keine Regelmäßigkeit in seiner Bilanz.
2. Sich in einer Konstante hintereinander wiederholende Zeichen sind keine Seltenheit. Auf 20-30 Zeichen kommen also in der Regel mindestens 2 fortlaufende Nummern. Sequenzen von 3 Zeichen sind schon seltener, sie kommen mit einer Häufigkeit von etwa 1 Wiederholung pro 150-300 Zeichen rüber. Und auf dem 763. Zeichen beginnt eine Kette von 6 aufeinanderfolgenden Neunen. Dieser Ort in der Aufzeichnung hat sogar einen eigenen Namen - den Feynman-Punkt.
3. Wenn wir die erste Million Zeichen betrachten, dann sind laut Statistik die seltensten Zahlen darin 6 und 1 und die häufigsten - 5 und 4.
4. Die Zahl 0 erscheint in der Sequenz später als der Rest, nur auf 31 Zeichen.
5. In der Trigonometrie sind ein 360-Grad-Winkel und eine Konstante eng miteinander verbunden. Seltsamerweise steht aber an den Stellen 358, 359 und 360 hinter dem Komma die Zahl 360.

Um sich über Entdeckungen auszutauschen, wurde der Pi Club gegründet. Wer dabei sein will, muss einen schwierigen Test bestehen: Ein zukünftiges Mitglied der mathematischen Gemeinschaft muss möglichst viele Zeichen der Konstante aus dem Gedächtnis richtig benennen.

Natürlich ist das Auswendiglernen einer langen Zahlenfolge ohne Muster und Wiederholungen eine ziemlich schwierige Aufgabe. Um die Aufgabe zu erleichtern, werden verschiedene Texte und Gedichte erfunden, in denen die Anzahl der Buchstaben in einem Wort einer bestimmten Zahl der Konstanten entspricht. Diese Methode des Auswendiglernens ist bei Mitgliedern des Pi-Clubs beliebt. Eine der längsten Geschichten enthielt 3834 erste Ziffern der Zahl.

Denkmal im Museum of Art in Seattle

Die anerkannten Meister im Auswendiglernen sind jedoch natürlich die Einwohner Chinas und Japans. So konnte der Japaner Akira Haraguchi über 83.000 Nachkommastellen lernen. Und der Chinese Liu Chao wurde berühmt als ein Mann, der in einer Rekordzeit von 24 Stunden 67.890 Symbole der Zahl Pi benennen konnte. Gleichzeitig betrug die durchschnittliche Geschwindigkeit 47 Zeichen pro 1 Minute. Ursprünglich war es sein Ziel, 93.000 Zahlen zu nennen, aber er machte einen Fehler, wonach er nicht weitermachte.

Um die Bedeutung der Konstante hervorzuheben, wurde vor dem Museum of Art in Seattle ein Denkmal in Form eines riesigen griechischen Buchstabens π errichtet.

Darüber hinaus wird seit 1988 jeden 14. März der Pi-Tag gefeiert. Das Datum fällt mit den ersten Zeichen der Konstante zusammen - 3.14. Feiern Sie es nach 1:59. An diesem Tag gönnen sich Interessierte Kuchen und Kekse mit dem Pi-Symbol, danach finden verschiedene mathematische Wettbewerbe und Quiz statt. An diesem Tag wurden übrigens A. Einstein, der Astronom Schiaparelli und der Astronaut Cernan geboren.

Die Pi-Zahl ist eine erstaunliche Konstante, die ihre Anwendung in einer Vielzahl von Bereichen gefunden hat, von Technologie und Konstruktion bis hin zu den Künsten. Wie jede andere Größe, die häufig verwendet wird und nicht vollständig berechnet werden kann, wird sie immer die Aufmerksamkeit von Mathematikern, Physikern und anderen Wissenschaftlern auf sich ziehen.

Der Feiertag wurde 1987 von dem Physiker Larry Shaw aus San Francisco erfunden, der bemerkte, dass im amerikanischen System der Datumsangaben (Monat und Tag) das Datum 14. März – 3/14 – und die Uhrzeit 1:59:26 mit dem ersten zusammenfallen Ziffern von pi (3.1415926….)

Die Zahl selbst ist mit der schönsten und gleichzeitig einfachsten und geheimnisvollsten geometrischen Figur verbunden - einem Kreis. Pi drückt das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser aus, es ist konstant und hängt nicht von der Größe des Kreises ab. Die Bezeichnung der Zahl Pi stammt aus der Schreibweise des ersten Buchstabens des Wortes "Peripherie", was auf Griechisch Kreis bedeutet. Numerisch beginnt diese Konstante als 3,141592 ... und hat eine unendliche mathematische Dauer.

1761 der Physiker und Mathematiker Johann Lambert bewies, dass Pi eine irrationale Zahl ist, d. h. ihr Wert kann nicht exakt als Bruch m/n ausgedrückt werden, wobei m und n ganze Zahlen sind. Daher endet seine Dezimaldarstellung nie und ist nicht periodisch. Um das Schreiben der Zahl und der Produkte von Berechnungen zu vereinfachen, war es üblich, sie zu verwenden, wobei nur zwei Dezimalstellen übrig blieben, dh 3,14. Dass das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser bei jedem Kreis gleich ist und dieses Verhältnis etwas größer als 3 ist, war bereits den altägyptischen, babylonischen, altindischen und altgriechischen Geometern bekannt. Archimedes war der erste, der eine mathematische Methode zur Berechnung von Pi vorschlug. Dazu beschrieb er einen Kreis und beschrieb regelmäßige Polygone um ihn herum. Archimedes betrachtete den Durchmesser eines Kreises als Einheit und betrachtete den Umfang eines einbeschriebenen Polygons als untere Grenze für den Umfang eines Kreises und den Umfang eines einbeschriebenen Polygons als obere Grenze.

Die Geschichte dieser mathematischen Konstante hat sich parallel zur Entwicklung aller Wissenschaften entwickelt. Die Wissenschaftsgeschichte unterteilt diese Periode bedingt in drei: die antike Periode, als π vom Standpunkt der Geometrie aus untersucht wurde; die klassische Ära, die im 17. Jahrhundert nach der Entwicklung der mathematischen Analyse in Europa entstand, sowie die Neuzeit - die Ära der Entwicklung digitaler Computer.

Die Zahl Pi ist in der modernen Wissenschaft von größter Bedeutung. Es erschien wegen des "euklidischen" Raums - homogen und symmetrisch. Daher hat die Front der Druckwelle eine Kugelform und die Kreise eines auf das Wasser geworfenen Steins haben eine Kreisform. Und die Intensität von Licht, Röntgenstrahlung nimmt proportional zum Quadrat der Entfernung von der Strahlungsquelle ab. Die Zahl Pi spiegelt die Isotropie der Eigenschaften des leeren Raums unseres Universums wider - ihre Ähnlichkeit in jeder Richtung. Das Studium der Eigenschaften dieser "magischen" Zahl ermöglichte die Lösung vieler mathematischer Probleme, beispielsweise des Problems der "Quadratur des Kreises". Auf unerwartete Weise tauchte die Zahl auch in DNA-Studien auf. Und bis heute birgt es viele Geheimnisse und Mysterien.

Pi-Tag- einer der ungewöhnlichsten Feiertage. Naturwissenschaftler und Mathematiker lieben ihn natürlich besonders. An diesem Tag werden Lobreden zu Ehren der Zahl gelesen, sie sprechen über ihre Rolle im Leben der Menschheit, zeichnen dystopische Bilder von der Welt ohne Pi, backen und essen ein Tortenhorn ("Pi-pie" - englisch) und stellen es dar den griechischen Buchstaben pi oder mit den ersten Ziffern die Zahl selbst, trinke Getränke und spiele Spiele, die mit „pi“ beginnen, löse mathematische Rätsel und Rätsel.

Das Studium der Eigenschaften dieser "magischen" Zahl ermöglichte die Lösung vieler mathematischer Probleme

"Abend Moskau" macht Sie auf 10 interessante Fakten über die "magische" Zahl aufmerksam.

1. Pi ( 3,14 ) fällt mit dem Geburtsdatum des großen Physikers zusammen Albert Einstein- 14. März (03.14).

2. In den bekannten Billionen von Ziffern von Pi können Sie jede beliebige Folge finden - Ihre Telefonnummer, Ihr Geburtsdatum und sogar Ihre Bankkontonummer.

3. Es gibt keine Wiederholungen in der Zeichenfolge von Pi, was bedeutet, dass diese Folge der Chaostheorie gehorcht. Das heißt, die Zahl Pi ist in Zahlen geschriebenes Chaos.

4. Der japanische Professor Yasumasa Canada berechnete Pi auf 12411 Billionen Dezimalstellen. Diese Berechnungen wurden klassifiziert, da es mit einer solchen Datenmenge möglich ist, den Inhalt jedes geheimen Dokuments zu rekonstruieren. Diese Zahlenreihe verschlüsselt alle von der Menschheit geschriebenen und noch nicht geschriebenen Bücher. Sie müssen diese Serie nur in Pi finden.

5. Experten zufolge wurde diese Zahl einst von babylonischen Zauberern entdeckt. Es wurde beim Bau des berühmten Turmbaus zu Babel verwendet. Die unzureichend genaue Berechnung des Pi-Wertes führte jedoch zum Scheitern des gesamten Projekts. Es ist möglich, dass diese mathematische Konstante dem Bau des legendären Tempels von König Solomon zugrunde lag.

6. Im Wettbewerb um die Anzahl der auswendig gelernten Ziffern dieser unendlichen Zahl wurde der Japaner Hideaki Tomoyori Sieger. Es kann die Zahl Pi mit bis zu 40.000 Zeichen wiedergeben. Er brauchte ungefähr 10 Jahre, um sich so viele Zahlen zu merken. Der russische Rekordhalter Alexander Belyaev aus Tscheljabinsk reproduzierte 2500 Pi-Stellen. Er brauchte anderthalb Stunden, um sich an die Zahlen zu erinnern. Zum Auswendiglernen - anderthalb Monate.

7. 1996 schrieb Mike Keith eine Kurzgeschichte mit dem Titel „Rhythmic Cadence“, in der die Länge der Wörter den ersten 3834 Ziffern von Pi entsprach.

8. Die Zahl Pi wird so verehrt, dass ihr mehrere Denkmäler errichtet wurden: in Seattle auf den Stufen vor dem Museum of Art; in den USA im Sculpture Park (New Jersey); an der Südküste der Halbinsel Krim, in der Nähe der Stadt Katsiveli.

9. Ein weiteres Datum, das mit der Zahl Pi verbunden ist, ist der 22. Juli, der aufgerufen wird "Tag des ungefähren Pi", da dieser Tag im europäischen Datumsformat als 22/7 geschrieben wird und der Wert dieses Bruchteils ein ungefährer Wert von pi ist.

10. Der surrealistische Thriller "Pi" (1998) wurde zum Debütwerk des zukünftigen Autors der Trilogie über Batman Darren Aranofsky. Allein von dieser Zahl inspiriert, schuf der Regisseur ein eigenständiges Meisterwerk voller beeindruckender Bilder und interessanter Geheimnisse. Tatsächlich kann der Film als der erste mathematische Thriller überhaupt angesehen werden.

Normalerweise endet unser Wissen über Pi hier: 3,14159. Nicht jeder erinnert sich daran, dass diese Zahl das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser angibt.

Pi ist eine irrationale Zahl, was bedeutet, dass sie nicht als einfacher Bruch geschrieben werden kann.

Darüber hinaus ist sie unendlich und ein nichtperiodischer Dezimalbruch, was sie zu einer der mysteriösesten Zahlen macht, die der Menschheit bekannt sind.

Erste Berechnung

Es wird angenommen, dass Archimedes zuerst über die Zahl Pi sprach. Um 220 v. Chr. er leitete die Formel S = Pi R2 ab, indem er die Fläche eines Kreises basierend auf der Fläche des in den Kreis eingeschriebenen Polygons und der Fläche des Polygons, um das der Kreis umschrieben wurde, annäherte. Beide Polygone umrissen die untere und obere Grenze des Kreises, wodurch Archimedes erkennen konnte, dass das fehlende Stück (Pi) irgendwo zwischen 3 1/7 und 3 10/71 lag.

Der berühmte chinesische Mathematiker und Astronom Zu Chongzhi (429-501) berechnete Pi etwas später, indem er 355 durch 113 dividierte, aber es ist immer noch unbekannt, wie er zu dieser Schlussfolgerung kam, da keine Aufzeichnungen über seine Arbeit erhalten sind.

Die Fläche des Kreises ist eigentlich unbekannt

Im 18. Jahrhundert bewies Johann Heinrich Lambert die Irrationalität von Pi. Irrationale Zahlen können nicht als ganzer Bruch ausgedrückt werden. Jede rationale Zahl kann immer als Bruch geschrieben werden, wobei Zähler und Nenner ganze Zahlen sind. Sie können Pi natürlich als einfaches Verhältnis von Umfang und Durchmesser darstellen (Pi = C/D), und es wird sich immer herausstellen, dass, wenn der Durchmesser durch eine ganze Zahl dargestellt wird, der Umfang durch eine ganze Zahl ausgedrückt wird, und umgekehrt.

Die Irrationalität der Zahl Pi drückt sich darin aus, dass wir den wirklichen Umfang (und damit die Fläche) des Kreises nie kennen. Diese Tatsache schien Wissenschaftlern unvermeidlich, aber einige Mathematiker bestanden darauf, dass es genauer wäre, sich vorzustellen, dass der Kreis eine unendliche Anzahl winziger Winkel hat, anstatt anzunehmen, dass der Kreis selbst gerade ist.

Erstmals widmeten sich Wissenschaftler 1777 Buffons Nadelproblem. Dieses Problem gilt als eines der faszinierendsten in der Geschichte der geometrischen Wahrscheinlichkeit. So funktioniert das.
Wenn Ihre Aufgabe darin bestand, eine Nadel einer bestimmten Länge auf ein Blatt Papier zu werfen, auf dem Linien derselben Länge gezeichnet sind, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Nadel eine der Linien kreuzt, gleich pi.

Beim Werfen einer Nadel gibt es zwei Variablen: 1. den Einfallswinkel und 2. den Abstand von der Mitte der Nadel zur nächsten Linie. Der Winkel kann zwischen 0 und 180 Grad liegen und wird von einer Linie parallel zu den Linien auf dem Papier gemessen.

Es stellt sich heraus, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Nadel auf diese Weise landet, 2/pi oder etwa 64 % beträgt. Dementsprechend lässt sich mit dieser Technik theoretisch auch die Zahl Pi berechnen, wenn jemand die Geduld hat, dieses öde Experiment durchzuführen. Beachten Sie, dass es hier keinen Kreis gibt.

Es mag schwierig sein, sich das alles vorzustellen, aber wenn Sie Lust haben, können Sie es versuchen.

Pi und das Bandproblem

Stellen Sie sich vor, Sie nehmen ein Band und wickeln es um den Globus. (Um das Experiment zu vereinfachen, schlagen wir vor, davon auszugehen, dass die Erde eine flache Kugel ist, deren Umfang 40.000 km beträgt). Versuchen Sie nun, die erforderliche Bandlänge zu ermitteln, die in einem Abstand von 2,54 cm über der Erdoberfläche um die Erde gewickelt werden kann. Wenn Sie glauben, dass das zweite Band länger sein sollte, dann stehen Sie mit Ihren Vermutungen nicht alleine da. Tatsächlich ist dies jedoch überhaupt nicht der Fall: Das zweite Band wird nur 2Pi länger sein, was ungefähr 16 cm entspricht.

Und hier ist die Antwort: Nehmen wir an, die Erde ist eine ideale Kugel, ein riesiger Kreis mit einer Länge von 40.000 km (entlang des Äquators). Daher beträgt sein Radius 40000/2pi oder 6,37 km. Nun das zweite Band, das in einem Abstand von 2,54 cm über der Erdoberfläche verläuft: Sein Radius wird im Verhältnis zum Erdradius nur um 2,54 cm zunehmen. Wir erhalten die Gleichung C = 2 Pi(r+1), was äquivalent zu C = 2 Pi(r) + 2 Pi ist. Auf dieser Grundlage können wir sagen, dass der Umfang des zweiten Bandes nur um 2 pi zunimmt. Tatsächlich spielt es keine Rolle, welcher Anfangsradius berücksichtigt wird (Erden und Basketballkörbe), wenn Sie diesen Radius um 2,54 cm erhöhen, erhöht sich der Umfang nur um 2pi (etwa 16 cm).

Navigation

Pi spielt eine sehr wichtige Rolle bei der Navigation, insbesondere wenn es um die Positionsbestimmung über einen großen Bereich geht. Die Größe einer Person ist im Verhältnis zur Erde sehr klein, daher scheint es uns, dass wir uns die ganze Zeit in einer geraden Linie bewegen, aber das ist nicht so. Zum Beispiel fliegen Flugzeuge im Kreis und ihre Bahn muss berechnet werden, um die Flugzeit und die Treibstoffmenge zu berechnen und alle Nuancen zu berücksichtigen.

Wenn Sie Ihren Standort auf der Erde mit GPS bestimmen, spielt Pi außerdem eine wichtige Rolle bei diesen Fehleinschätzungen.

Aber was ist mit der Navigation, die eine noch genauere Positionierung erfordert als der Flug von New York nach Tokio? Laut Susan Gomez, einer NASA-Mitarbeiterin, verwendet die NASA die meisten ihrer Berechnungen mit den Zahlen 15 oder 16, insbesondere wenn es um sehr genaue Berechnungen für ein Programm geht, das Raumfahrzeuge während des Fluges steuert und stabilisiert.

Signalverarbeitung und Fourier-Transformation

Die häufigste Verwendung von pi ist bei geometrischen Problemen wie dem Messen eines Kreises, aber seine Rolle ist auch wichtig in der Signalverarbeitung, hauptsächlich in einem Prozess, der als Fourier-Transformation bekannt ist, der ein Signal in ein Frequenzspektrum umwandelt. Die Fourier-Transformation wird als "Frequenzbereichsabbildung" des ursprünglichen Signals bezeichnet, wobei sie sich sowohl auf den Frequenzbereich als auch auf die mathematischen Operationen bezieht, die den Frequenzbereich und die Zeitfunktion kombinieren.

Mensch und Technik machen sich dieses Phänomen zunutze, wenn eine grundlegende Signalumwandlung erforderlich ist, z. B. wenn Ihr iPhone eine Nachricht von einem Mobilfunkmast empfängt oder wenn Ihr Ohr Geräusche unterschiedlicher Frequenzen hört. Pi, das in der Fourier-Transformationsformel auftaucht, spielt eine entscheidende und zugleich seltsame Rolle im Transformationsprozess, da es im Exponenten der Euler-Zahl (der bekannten mathematischen Konstante 2,71828 . . .)

Daher können Sie Pi jedes Mal danken, wenn Sie einen Handyanruf tätigen oder ein Sendesignal hören.

Normale Wahrscheinlichkeitsverteilung

Und wenn die Verwendung der Pi-Zahl in Operationen wie der Fourier-Transformation erwartet wird, die direkt mit Signalen (und dementsprechend Wellen) zusammenhängt, dann ist ihr Erscheinen in der Formel für die normale Wahrscheinlichkeitsverteilung überraschend. Zweifellos sind Sie dieser berüchtigten Verteilung schon einmal begegnet – sie ist an einer Vielzahl von Phänomenen beteiligt, die wir regelmäßig sehen, von Würfelwürfen bis hin zu Testergebnissen.

Jedes Mal, wenn Sie entdecken, dass Pi in einer Gleichung versteckt ist, stellen Sie sich vor, dass irgendwo zwischen den mathematischen Formeln ein Kreis versteckt ist. Bei einer normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung wird pi als Gaußsches Integral (auch bekannt als Euler-Poisson-Integral) ausgedrückt, das die Quadratwurzel von pi ist. Tatsächlich sind lediglich kleine Änderungen der Variablen im Gaußschen Integral erforderlich, um die Normalisierungskonstante der Normalverteilung zu berechnen.

Eine übliche, aber kontraintuitive Anwendung des Gaußschen Integrals ist "weißes Rauschen", eine normalverteilte Zufallsvariable, die verwendet wird, um alles vorherzusagen, von der Wirkung des Windes auf ein Flugzeug bis zur Kraft der Balkenvibration in einer großen Struktur.

Eine völlig unerwartete Tatsache ist, dass die Zahl Pi mit mäandrierenden Flüssen zu tun hat. Die Flussaue sieht meistens wie eine Sinuskurve aus, die sich an einer Stelle, dann an einer anderen biegt und die Ebene durchquert. Mathematisch gesehen kann dies als die Länge eines gewundenen Pfades geteilt durch die Länge des Flusses von der Quelle bis zur Mündung beschrieben werden. Es stellt sich heraus, dass seine Windung unabhängig von der Länge des Flusses und der Anzahl seiner Biegungen ungefähr gleich der Anzahl von Pi ist.

Albert Einstein machte mehrere Vorschläge, warum sich Flüsse so verhalten. Er bemerkte, dass das Wasser an der Außenseite der Biegung schneller fließt, was zu einer stärkeren Erosion der Küstenlinie und einer Verstärkung der Biegung führt. Dann „treffen“ diese Biegungen aufeinander und Abschnitte des Flusses werden verbunden. Diese hin- und hergehende Bewegung scheint sich ständig zu korrigieren, während sich der Fluss weiterhin gemäß Pi krümmt.

Pi und die Fibonacci-Folge

Normalerweise wurden immer 2 Methoden zur Berechnung von Pi verwendet: Die erste wurde von Archimedes erfunden, die zweite wurde vom schottischen Mathematiker James Gregory entwickelt.

Jede nachfolgende Zahl in der Fibonacci-Folge ist gleich der Summe der beiden vorherigen Zahlen. Die Folge sieht so aus: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... Es ist unendlich.

Und da der Arkustangens von 1 pi/4 ist, bedeutet dies, dass pi in Form der Fibonacci-Folge durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden kann: arctan(1)*4=pi.

Die Febonacci-Folge ist nicht nur eine schöne Sammlung von Zahlen, sondern spielt auch bei einigen Naturphänomenen eine wichtige Rolle. Mit seiner Hilfe können Sie eine Vielzahl von Phänomenen in Mathematik, Naturwissenschaften, Kunst und Natur modellieren und beschreiben. Die mathematischen Ideen, zu denen die Febonacci-Folge führt, wie der Goldene Schnitt, Spiralen, Kurven, werden wegen ihres ästhetischen Aussehens hoch geschätzt, aber Mathematiker versuchen immer noch, die Tiefe der Verbindung zu erklären.

Pi-Zahl und Quantenmechanik

Pi ist ohne Zweifel die unvermeidliche und komplexe Grundlage unserer Welt, aber was ist mit unserem riesigen Universum? Pi arbeitet im ganzen Universum und ist direkt an der Erklärung der Natur des Kosmos beteiligt. Tatsache ist, dass viele Formeln der Quantenmechanik, die die Welt der Atome und Kerne beherrscht, Pi enthalten.

Einige der bekanntesten Gleichungen auf diesem Gebiet sind die Einstein-Gleichungen des Gravitationsfeldes (auch einfach als Einstein-Gleichungen bekannt). Das sind 10 im Rahmen der Relativitätstheorie aufgestellte Gleichungen, die die grundlegende Wechselwirkung der Gravitation als Folge der Krümmung der Raumzeit durch Masse und Energie beschreiben. Die in einem System vorhandene Gravitationsmenge ist proportional zur Energie- und Impulsmenge, wobei die mit G verbundene Proportionalitätskonstante eine numerische Konstante ist.

Wir hoffen, dass unser Artikel Ihnen geholfen hat, die Natur und den Zweck von Pi besser zu verstehen. Wer hätte gedacht, dass es ein fester Bestandteil unseres täglichen Lebens ist und sogar natürliche Prozesse gemäß seiner Bedeutung ablaufen.

Wissenswertes über die Zahl PI

"PI" ist die weltweit am häufigsten verwendete mathematische Konstante. Im zwanzigsten Jahrhundert Pi" wurde in vielen Bereichen wie Zahlentheorie, Wahrscheinlichkeits- und Chaostheorie verwendet.

"PI" ist eine irrationale Zahl, das heißt, sie hat keinen endlichen Wert.

1995 merkte sich Hiroyoki Gtou 42.195 Dezimalstellen von PI und gilt als amtierender PI-Champion.

Rudolf van Selen (1540-1610) berechnete die ersten 36 Ziffern der Zahl „PI“. Der Legende nach waren diese Figuren auf seinem Grabstein eingraviert.

William Shanks (1812-1882) arbeitete an der Berechnung der ersten 707 Ziffern der Zahl „PI“. Leider machte er nach der 527. einen Fehler, und die folgenden Zahlen waren nicht korrekt.

Im Jahr 2002 berechnete ein japanischer Wissenschaftler 1.240.000 Millionen Stellen der Zahl „PI“ mit einem leistungsstarken Computer und brach damit alle bisherigen Rekorde.

Bis 2000 v. Chr. hatten die Babylonier eine Konstante für das Verhältnis von Radius zu Umfang berechnet – 3-1/8 oder 3,125. Die alten Ägypter fanden ein etwas anderes Verhältnis - 3-1/7 oder 3,143.

Der Pi-Tag wird am 14. März gefeiert (der gewählt wurde, weil er dem 3.14 ähnelt). Die offizielle Feier beginnt um 1:59 Uhr, um die Zahl 3.14159 mit dem Datum abzugleichen.

William Jones (1675-1749) führte 1706 das „PI“-Symbol ein.

Im September 2010 konnte Nicholas Zhe vom Technologieunternehmen Yahoo 2.000.000.000.000.000 Stellen von Pi nach dem Dezimalkomma identifizieren – zwei Billiarden Stellen. Wenn diese Arbeit auf einem einzigen Computer durchgeführt würde, würde es mehr als 500 Jahre dauern. Aber Zhe nutzte die Technologie des sogenannten Cloud-Computing „Hadoop“ – eine „Wolke“ aus Tausenden von Computern war gleichzeitig beteiligt. Und trotzdem dauerte es rechnerisch 23 Tage.

Das Symbol "Pi" (π) wird seit über 250 Jahren in mathematischen Formeln verwendet.

Bei der Messung der Abmessungen der Großen Pyramide von Gizeh stellte sich heraus, dass sie das gleiche Verhältnis von Höhe zu Umfang ihrer Basis hat wie der Radius eines Kreises zu seiner Länge, dh 1/2π.

Die ersten 144 Nachkommastellen von Pi enden auf 666, was in der Bibel als „Zahl des Tieres“ bezeichnet wird.

Die erste Million Nachkommastellen der Zahl Pi besteht aus: 99959 Nullen, 99758 Einer, 100026 Zweier, 100229 Dreier, 100230 Vierer, 100359 Fünfer, 99548 Sechser, 99800 Siebener, 99985 Achter und 100106 Neuner.

Was verbirgt Pi?

Pi ist eines der beliebtesten mathematischen Konzepte. Über ihn werden Bilder geschrieben, Filme gedreht, er wird auf Musikinstrumenten gespielt, ihm werden Gedichte und Feiertage gewidmet, er wird in heiligen Texten gesucht und gefunden. 1 Wer hat π entdeckt? Wer und wann zuerst die Zahl π entdeckte, ist immer noch ein Rätsel. Es ist bekannt, dass es bereits die Erbauer des alten Babylon mit Nachdruck beim Entwerfen verwendeten. Auf Jahrtausende alten Keilschrifttafeln haben sich sogar Probleme erhalten, die mit Hilfe von π gelöst werden sollten. Richtig, dann wurde angenommen, dass π gleich drei ist. Dies wird durch eine Tafel belegt, die in der Stadt Susa, zweihundert Kilometer von Babylon entfernt, gefunden wurde, wo die Zahl π als 3 1/8 angegeben wurde.

Bei der Berechnung von π entdeckten die Babylonier, dass der Radius eines Kreises als Sehne sechsmal eintritt, und sie teilten den Kreis in 360 Grad. Und zur gleichen Zeit taten sie dasselbe mit der Umlaufbahn der Sonne. Daher beschlossen sie zu berücksichtigen, dass das Jahr 360 Tage hat.

Im alten Ägypten war Pi 3,16.

Im alten Indien - 3.088.

In Italien glaubte man um die Epochenwende, dass π gleich 3,125 sei.

In der Antike bezieht sich die früheste Erwähnung von π auf das berühmte Problem der Quadratur eines Kreises, dh die Unmöglichkeit, ein Quadrat mit Zirkel und Lineal zu konstruieren, dessen Fläche gleich der Fläche eines bestimmten Kreises ist . Archimedes setzte π mit dem Bruch 22/7 gleich. Dem genauen Wert von π am nächsten kam China. Er wurde im 5. Jahrhundert n. Chr. berechnet. e. berühmten chinesischen Astronomen Zu Chun Zhi.

Die Berechnung von π ist ganz einfach. Es war notwendig, zweimal ungerade Zahlen zu schreiben: 11 33 55, und dann, indem man sie halbierte, die erste in den Nenner des Bruchs und die zweite in den Zähler zu setzen: 355/113. Das Ergebnis stimmt mit modernen Berechnungen von π bis zur siebten Stelle überein.

Zu ihrer Bezeichnung π kam die Zahl auf komplizierte Weise: Zunächst benannte der Mathematiker Outrade 1647 den Umfang mit diesem griechischen Buchstaben. Er nahm den ersten Buchstaben des griechischen Wortes περιφέρεια - "Peripherie". Bereits 1706 nannte der englische Lehrer William Jones in seinem Review of the Advances of Mathematics den Buchstaben π das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Und der Name wurde von dem Mathematiker Leonhard Euler aus dem 18. Jahrhundert festgelegt, vor dessen Autorität die anderen ihre Köpfe neigten. Also wurde Pi zu Pi.

Wie man sich die Zahl Pi merkt

Zum Auswendiglernen können Sie die folgenden Memos verwenden. Um die Zahl wiederherzustellen, müssen Sie die Anzahl der Zeichen in jedem der Wörter zählen und der Reihe nach aufschreiben.

1. Damit wir keine Fehler machen
   Es muss richtig gelesen werden:
   
   zweiundneunzig und sechs
2. Du musst es einfach versuchen
   Und erinnere dich an alles, wie es ist:
   Drei, vierzehn, fünfzehn
   Zweiundneunzig und sechs.
3. Drei, vierzehn, fünfzehn, neun zwei, sechs fünf, drei fünf
   Acht neun, sieben und neun, drei zwei, drei acht, sechsundvierzig
   Zwei sechs vier, drei drei acht, drei zwei sieben neun, fünf null zwei
   Acht acht und vier neunzehn sieben eins