abstract

Ang kahanga-hangang numero pi

Panimula

Ang Marso ay Pi Day sa buong mundo. Ang holiday na ito ay naimbento noong 1987 ng San Francisco physicist na si Larry Shaw, na napansin na sa American date system (buwan / araw), ang petsa ng Marso 14 (3.14) at ang oras na 1:59 ay tumutugma sa mga unang digit ng petsa. π = 3.14159). Karaniwang ipinagdiriwang ang Pi Day sa 1:59 pm lokal na oras (12 oras na orasan). Para sa holiday ay nagluluto sila (o bumili) ng mga pie (cake), dahil sa Ingles π binibigkas tulad ng "pie", na kapareho ng tunog ng salitang pie ("pie"). Ang mga espesyal na pagdiriwang ay ginaganap sa mga pang-agham na lipunan at mga institusyong pang-edukasyon. Kapansin-pansin, ang Pi holiday, na ipinagdiriwang noong Marso 14, ay kasabay ng kaarawan ng isa sa mga pinakakilalang physicist sa ating panahon, si Albert Einstein.

Interesado kami sa numerong ito. Sino ang unang nakahula tungkol sa kaugnayan sa pagitan ng circumference ng isang bilog at diameter nito? Sino ang unang nagkalkula ng halaga nito? Ano ang kasaysayan ng numerong ito? Bakit tinawag ang numerong ito π»?

Ang layunin ng trabaho: upang maging pamilyar sa numero π, pag-aralan ang kasaysayan ng mga paraan ng pagtuklas nito sa paghahanap

pag-aralan ang kasaysayan ng pagkatuklas ng bilang π;

Alamin kung paano maghanap ng numero π;

Sa pangkalahatan.

1. Pagtatalaga ng numeroπ

Alam natin kung sino ang gumawa ng unang eroplano, kung sino ang nag-imbento ng radyo, ngunit walang nakakaalam kung sino ang unang nanghula tungkol sa relasyon sa pagitan ng circumference at diameter nito. Ngunit ito ay kilala kapag ang unang pagtatalaga ng isang ibinigay na numero na may isang titik ay lumitaw. Ito ay pinaniniwalaan na sa unang pagkakataon ang pagtatalaga na ito ay ipinakilala ng guro ng Ingles na si William Johnson (1675-1749) sa kanyang akdang "Review of the achievements of mathematics", na inilathala noong 1706. Kahit na mas maaga, noong 1647, ginamit ng English mathematician na si Outred ang liham π upang ipahiwatig ang circumference ng isang bilog. Ipinapalagay na ang pagtatalagang ito ay naudyukan ng unang titik ng alpabetong Griyego ng salita περιφερια - bilog. Ngunit ang internasyonal na pamantayang pagtatalaga π para sa numerong 3, 141592 ... naging matapos itong ilapat ng sikat na Russian academician, mathematician na si Leonard Euler sa kanyang mga gawa noong 1737. Sumulat siya: "Maraming iba pang mga paraan ng paghahanap ng mga haba o lugar ng katumbas na curve o plane figure, na maaaring lubos na mapadali ang pagsasanay.

. Kasaysayan ng numeroπ

Ito ay pinaniniwalaan na ang bilang π ay unang natuklasan ng Babylonian Magi. Ginamit ito sa pagtatayo ng sikat na Tore ng Babel, na ang kasaysayan ay kasama sa Bibliya. Gayunpaman, ang hindi sapat na tumpak na pagkalkula ay humantong sa pagbagsak ng buong proyekto. Ito rin ay pinaniniwalaan na ang bilang na Pi ay sumasailalim sa pagtatayo ng sikat na Templo ni Haring Solomon. Kasaysayan ng mga numero π sumabay sa pag-unlad ng lahat ng matematika. Hinahati ng ilang may-akda ang buong proseso sa 3 panahon: ang sinaunang panahon kung saan π nag-aral mula sa posisyon ng geometry, ang klasikal na panahon na sumunod sa pag-unlad ng mathematical analysis sa Europe noong ika-17 siglo, at ang panahon ng mga digital computer.

sinaunang panahon

Ang sinumang batang mag-aaral ngayon ay kalkulahin ang circumference ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter na mas tumpak kaysa sa pinakamatalinong pari ng sinaunang bansa ng mga pyramids o ang pinaka-mahusay na arkitekto ng dakilang Roma. Noong sinaunang panahon, pinaniniwalaan na ang circumference ay eksaktong 3 beses na mas mahaba kaysa sa diameter. Ang impormasyong ito ay nakapaloob sa cuneiform tablets ng Ancient Interfluve. Ang gayunding kahulugan ay makikita sa teksto ng Bibliya: “At gumawa siya ng dagat na ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ mula sa gilid hanggang sa isang gilid nito ay sampung siko, - ganap na pabilog ... sa paligid.” Gayunpaman, nasa II millennium BC na. ang mga mathematician ng sinaunang Egypt ay nakahanap ng mas tiyak na relasyon. Sa Rhind papyrus, na itinayo noong mga 1650 BC. para sa numero π ang halaga (16/9) 2 ay ibinigay, na humigit-kumulang 3.16. Naniniwala ang mga sinaunang Romano na ang circumference ay mas mahaba kaysa sa diameter ng 3.12, habang ang tamang ratio ay 3.14159 ... Hindi itinatag ng mga Egyptian at Roman mathematician ang ratio ng circumference sa diameter sa pamamagitan ng mahigpit na geometric na pagkalkula, tulad ng mga mathematician sa ibang pagkakataon, ngunit natagpuan ito ay mula lamang sa karanasan. Pero bakit sila nagkamali? Hindi ba kaya nilang balutin ang isang sinulid sa isang bilog na bagay at pagkatapos, ituwid ang sinulid, sukatin lang ito?

Kunin, halimbawa, ang isang plorera na may bilog na ilalim at diameter na 100 mm. Ang circumference ay dapat na 314 mm. Gayunpaman, sa pagsasagawa, ang pagsukat gamit ang isang thread, halos hindi natin makukuha ang haba na ito: madaling magkamali ng isang milimetro, at pagkatapos π ay magiging katumbas ng 3.13 o 3.15. At kung isasaalang-alang natin na ang diameter ng plorera ay hindi masusukat nang tumpak, na dito, masyadong, ang isang error na 1 mm ay malamang, kung gayon para sa π medyo malawak na mga limitasyon sa pagitan ng 3.09 at 3.18 ay nakuha.

Nagpasya kaming magsagawa ng ilang mga eksperimento. Para dito, maraming bilog ang iginuhit. Sa tulong ng isang sinulid at isang ruler, sinukat namin ang haba ng bawat bilog at ang diameter nito. Pagkatapos ay hatiin ang circumference sa diameter nito. Nakuha namin ang mga sumusunod na resulta.

Hindi. CircumferenceDiameter π 114.5 cm5 cm2.9231 cm10 cm3.1310 cm3 cm3, (3)419.5 cm6.5 cm3516.5 cm5 cm3.5618 cm6 cm3735 cm11 cm3, (18)820.5 cm6.5 cm3.15912 cm19 cm3.15922 cm3.15922 cm6.9 cm cm3.25126 cm1.7 cm3.51312 cm4 cm31412.5 cm4 cm3, 1251526 cm8 cm3.251638 cm12 cm3.2 mathematical pi number digit

Average na halaga - 3.168

Pagtukoy π sa ganitong paraan, maaari kang makakuha ng isang resulta na hindi nag-tutugma sa 3.14: kapag nakakuha tayo ng 3.1, isa pang oras na 3.12, sa ikatlong pagkakataon ay 3.17, atbp. Sa pamamagitan ng pagkakataon, 3.14 ay maaaring kabilang sa kanila, ngunit sa mga mata ng calculator ang numerong ito ay hindi magkakaroon ng higit na timbang kaysa sa iba.

Ang ganitong uri ng empirical na landas ay hindi maaaring magbigay ng anumang katanggap-tanggap na halaga para sa π. Kaugnay nito, mas nauunawaan kung bakit hindi alam ng sinaunang mundo ang tamang ratio ng circumference sa diameter.

Mula noong ika-4 na siglo BC Mabilis na umunlad ang agham matematika sa Sinaunang Greece. Mahigpit na pinatunayan ng mga sinaunang Griyego na geometer na ang circumference ng isang bilog ay proporsyonal sa diameter nito, at ang lugar ng isang bilog ay katumbas ng kalahati ng produkto ng circumference at ang radius S = ½ C R = π R2 . Ang patunay na ito ay iniuugnay kay Euclid ng Cnidus at Archimedes.

Si Archimedes sa kanyang sanaysay na "Sa Pagsukat ng Isang Bilog" ay kinakalkula ang mga perimeter ng mga regular na polygon na nakasulat sa isang bilog at naka-circumscribe sa paligid nito - mula 6 hanggang 96-gon. Isinasaalang-alang ni Archimedes ang diameter ng isang bilog bilang pagkakaisa, itinuturing ni Archimedes ang perimeter ng isang inscribed polygon bilang isang lower bound para sa circumference ng isang bilog, at ang perimeter ng isang inscribed polygon bilang isang upper bound. Isinasaalang-alang ang isang regular na 96-gon, natanggap ni Archimedes ang pagtatantya

Kaya, itinatag niya na ang numero π nagtapos sa loob

3,1408 < π < 3,1428. Ang halagang 22/7 ay itinuturing pa ring isang mahusay na pagtatantya ng numero π para sa mga inilapat na gawain.

Sa "Algebra" ng sinaunang Arabong matematiko na si Mohammed ben Muz, nabasa namin ang mga sumusunod na linya tungkol sa pagkalkula ng circumference ng isang bilog: "Ang pinakamahusay na paraan ay paramihin ang diameter sa 3 1/7. Ito ang pinakamabilis at pinakamadaling paraan. Alam ng Diyos ang pinakamahusay."

Nilinaw ni Zhang Heng ang kahulugan ng numero noong ika-2 siglo π, nag-aalok ng dalawa sa mga katumbas nito: 1) 92/29 ≈ 3.1724…, 2) √10.

Sa India, ginamit nina Aryabhata at Bhaskara ang tinatayang 3.1416.

Iminungkahi ni Brahmagupta noong ika-7 siglo ang √10 bilang isang pagtatantya.

Sa paligid ng 265 AD Ang mathematician na si Liu Hui mula sa kaharian ng Wei ay nagbigay ng simple at tumpak na algorithm para sa pagkalkula π na may anumang antas ng katumpakan. Independyente niyang isinagawa ang pagkalkula para sa 3072-gon at nakakuha ng tinatayang halaga para sa π, π ≈3,14159.

Nang maglaon, gumawa si Liu Hui ng isang mabilis na paraan para sa pagkalkula π at nagkaroon ng tinatayang halaga na 3.1416 na may 96-gon lamang, sinasamantala ang katotohanan na ang pagkakaiba sa lugar ng magkakasunod na polygon ay bumubuo ng geometric na pag-unlad na may denominator na 4.

Noong 480s, ipinakita iyon ng Chinese mathematician na si Zu Chongzhi π ≈355/113, at ipinakita na 3.1415926< π < 3,1415927, gamit ang algorithm ni Liu Hui na inilapat sa isang 12288-gon. Ang halagang ito ay nanatiling pinakatumpak na pagtatantya ng numero π sa susunod na 900 taon.

Hanggang sa II milenyo, hindi hihigit sa 10 numero ang nalaman π.

klasikal na panahon

Karagdagang malalaking pagsulong sa pag-aaral π nauugnay sa pagbuo ng pagsusuri sa matematika, lalo na sa pagtuklas ng mga serye na ginagawang posible upang makalkula π nang may anumang katumpakan, na nagbubuod ng angkop na bilang ng mga termino ng serye. Noong 1400s, natagpuan ni Madhava ng Sangamagrama ang unang naturang serye.

Ang resultang ito ay kilala bilang seryeng Madhava-Leibniz o Gregory-Leibniz (pagkatapos itong muling matuklasan nina James Gregory at Gottfried Leibniz noong ika-17 siglo). Gayunpaman, ang seryeng ito ay nagtatagpo sa π napakabagal, na humahantong sa kahirapan sa pagkalkula ng maraming mga digit ng isang numero sa pagsasanay - ito ay kinakailangan upang magdagdag ng tungkol sa 4000 mga tuntunin ng serye upang mapabuti ang pagtatantya ni Archimedes. Gayunpaman, sa pamamagitan ng pag-convert sa seryeng ito sa

Nakapagkalkula si Madhava π bilang 3.14159265359, tamang pagkilala sa 11 digit sa entry ng numero. Ang rekord na ito ay sinira noong 1424 ng Persian mathematician na si Jamshid al-Kashi, na sa kanyang akda na pinamagatang "Treatise on the Circle" ay nagbigay ng 17 digit ng numero. π, kung saan 16 ang tama.

Ang unang malaking kontribusyon sa Europa mula noong Archimedes ay ang Dutch mathematician na si Ludolf van Zeulen, na gumugol ng sampung taon sa pagkalkula ng numero. π na may 20 decimal digit (na-publish ang resultang ito noong 1596). Sa paglalapat ng pamamaraan ni Archimedes, dinala niya ang pagdodoble sa isang n-gon, kung saan n = 60 229. Sa pagbalangkas ng kanyang mga resulta sa sanaysay na "On the Circumference" ("Van den Circkel"), tinapos ito ni Ludolf sa mga salitang: "Sinumang may pagnanais, hayaan siyang magpatuloy." Pagkatapos ng kanyang kamatayan, 15 higit pang eksaktong digit ng numero ang natagpuan sa kanyang mga manuskrito. π. Ipinamana ni Ludolph na ang mga nakita niyang palatandaan ay nakaukit sa kanyang lapida. bilang sa kanyang karangalan π minsan tinatawag na "Ludolf number", o ang "Ludolf constant".

Sa panahong ito, nagsimulang umunlad sa Europa ang mga pamamaraan para sa pagsusuri at pagtukoy ng walang katapusang serye. Ang unang naturang representasyon ay ang formula ni Vieta, na natagpuan ni François Vieta noong 1593.

Ang isa pang kilalang resulta ay ang pormula ng Wallis: hinango ni John Wallis noong 1655. Ang serye ng Leibniz, unang natagpuan ni Madhava mula sa Sangamagram noong 1400 Sa modernong panahon para sa pagkalkula π ginagamit ang mga pamamaraang analitikal batay sa pagkakakilanlan. Euler, may-akda ng notasyon π, nakatanggap ng 153 tamang senyales. Ang pinakamahusay na resulta sa pagtatapos ng ika-19 na siglo ay nakuha ng Englishman na si William Shanks, na tumagal ng 15 taon upang makalkula ang 707 digit, bagaman dahil sa isang error ang unang 527 lamang ang tama. Upang maiwasan ang gayong mga pagkakamali, ang mga modernong kalkulasyon ng ganitong uri ay isinasagawa nang dalawang beses. Kung tumugma ang mga resulta, malamang na tama ang mga ito.

Ang panahon ng mga digital na computer

Ang bug ni Shanks ay natuklasan ng isa sa mga unang computer noong 1948; nagbilang siya ng 808 character sa loob ng ilang oras π.

Sa pagdating ng mga computer, ang bilis ay tumaas:

taon - 2037 decimal na lugar (John von Neumann, ENIAC),

taon - 10000 decimal na lugar (F. Zhenyuy, IBM-704),

taon - 100000 decimal na lugar (D. Shanks, IBM-7090),

taon - 10,000,000 decimal na lugar (J. Guillou, M. Bouillet, CDC-7600),

taon - 29360000 decimal na lugar (D. Bailey, Cray-2),

taon - 134217000 mga decimal na lugar (T. Canada, NEC SX2),

taon - 1011196691 mga decimal na lugar (D. Chudnovsky at G. Chudnovsky, Cray-2+IBM-3040). Nakamit din nila ang 2260000000 character noong 1991, at 4044000000 character noong 1994. Ang karagdagang mga rekord ay nabibilang sa Japanese Tamura Canada: noong 1995, 4294967286 character, noong 1997 - 51539600000. Noong 2011, nakalkula ng mga siyentipiko ang halaga ng numero π na may katumpakan na 10 trilyong decimal na lugar!

3. Tula ng mga numeroπ

Isaalang-alang natin nang mabuti ang unang libong mga karakter nito, mapuno tayo ng mga tula ng mga numerong ito, dahil sa likod nila ay ang mga anino ng pinakadakilang mga nag-iisip ng Sinaunang Mundo at Middle Ages, ang Bago at ang kasalukuyan.

8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Kawili-wiling data tungkol sa pamamahagi ng mga digit ng isang numero π. Ang isang tao ay hindi masyadong tamad, binilang (para sa isang milyong digit pagkatapos ng decimal point):

mga zero - 99959,

mga yunit -99758,

deuces -100026,

triplets - 100229,

apat - 100230,

lima - 100359,

anim - 99548,

pito - 99800,

walo - 99985,

siyam -100106.

Mga digit ng decimal na representasyon ng isang numero π medyo random. Naglalaman ito ng anumang pagkakasunud-sunod ng mga numero, kailangan mo lamang itong hanapin. Sa numerong ito, ang lahat ng nakasulat at hindi nakasulat na mga libro ay naroroon sa naka-code na anyo, anumang impormasyon na maaaring imbento ay naka-embed na sa π. Kailangan mo lamang isaalang-alang ang higit pang mga palatandaan, hanapin ang tamang lugar at maintindihan ito. Dito mahahanap ng lahat ang kanilang numero ng telepono, petsa ng kanilang kapanganakan o address ng kanilang tahanan.

Dahil walang mga pag-uulit sa pagkakasunud-sunod ng mga palatandaan ng pi, nangangahulugan ito na ang pagkakasunud-sunod ng mga palatandaan ng pi ay sumusunod sa teorya ng kaguluhan, mas tiyak, ang bilang na pi ay kaguluhan na nakasulat sa mga numero.

Bukod dito, kung ninanais, ang kaguluhang ito ay maaaring ilarawan nang graphical, at mayroong isang pagpapalagay na ang Chaos na ito ay makatwiran. Noong 1965, ang American mathematician na si M. Ulam, na nakaupo sa isang boring na pagpupulong, mula sa walang magawa, ay nagsimulang magsulat ng mga numerong kasama sa numerong pi sa checkered na papel. Inilagay ang 3 sa gitna at gumagalaw sa counterclockwise spiral, isinulat niya ang 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 at iba pang mga numero pagkatapos ng decimal point. Sa daan, inikot niya ang lahat ng prime number. Ano ang kanyang sorpresa at kilabot nang magsimulang pumila ang mga bilog sa mga tuwid na linya! Nang maglaon, nakabuo siya ng isang kulay na larawan batay sa pagguhit na ito gamit ang isang espesyal na algorithm.

Mahabang numero na tinatayang halaga π, walang praktikal o teoretikal na halaga. Kung gusto natin, halimbawa, upang kalkulahin ang haba ng ekwador ng daigdig na may katumpakan na 1 cm, sa pag-aakalang ang utang ay eksaktong haba ng diameter nito, kung gayon para dito ay sapat na para sa atin na kumuha lamang ng 9 na numero pagkatapos ang decimal point sa numero π. At sa pagkuha ng dalawang beses sa maraming mga numero (18), maaari naming kalkulahin ang haba ng isang bilog na may radius ng distansya mula sa Earth hanggang sa Araw, na may error na hindi hihigit sa 0.0001 mm (100 beses na mas mababa kaysa sa kapal ng isang buhok. !).

Para sa mga ordinaryong kalkulasyon na may numero π ito ay sapat na upang punan ang dalawang decimal na lugar (3.14), at para sa mas tumpak - apat na decimal na lugar (3.1416: kinuha namin ang huling digit na 6 sa halip na 5 dahil ang sumusunod na numero ay mas malaki kaysa sa 5).

Gustung-gusto ng mga mnemonist na kabisaduhin ang mga numero π. At nakikipagkumpitensya sila sa bilang ng mga kabisadong digit ng walang katapusang bilang na ito. Ang mga may hawak ng rekord mula sa iba't ibang bansa ay nakalista sa aklat ng mga talaan. Kaya ang Japanese Hideaki Tomoyori ay maaaring magparami ng bilang ng pi hanggang 40,000 character. Kinailangan siya ng halos 10 taon upang kabisaduhin ang gayong bilang ng mga digit. Ang rekord ng Russia para sa pag-alala sa bilang ng pi ay mas katamtaman. Nag-reproduce si Alexander Belyaev ng 2500 digit ng numerong PI. Inabot siya ng isang oras at kalahati upang matandaan ang mga numero. Para sa pagsasaulo - isang buwan at kalahati. Ang rekord para sa pagsasaulo ng numerong Pi ay kabilang sa Ukrainian na si Andrey Slyusarchuk, na nagsaulo ng 30 milyong decimal na lugar. Dahil ang isang simpleng enumeration nito ay tatagal ng isang buong taon, sinuri ng mga hukom si Slyusarchuk sa sumusunod na paraan - hiniling nila sa kanya na pangalanan ang mga di-makatwirang pagkakasunud-sunod ng numerong Pi mula sa alinman sa 30 milyong mga palatandaan. Ang sagot ay sinuri sa isang 20-volume na printout. Ang mga mnemonist ay nagsasaulo ng isang numero π sa isang simpleng dahilan. Kung gumawa sila ng isang serye ng mga random na numero lamang, kung gayon ang mga hinala ay maaaring lumitaw na ang isang tao ay hindi naaalala ang mga numerong ito, ngunit muling ginawa ang mga ito ayon sa ilang sistema. Ngunit kapag ang isang tao ay nagparami ng isang walang katapusang bilang π, pagkatapos ay mawawala ang anumang mga hinala ng hindi tapat, dahil walang pattern sa pagkakasunud-sunod ng mga numero sa numero π hindi. At ang tanging paraan para ma-reproduce ang mga numerong ito ay ang kabisaduhin ang mga ito.

Ang mga maliliit na tula o matingkad na parirala ay nananatili sa memorya nang mas mahaba kaysa sa mga numero, samakatuwid, upang maisaulo ang anumang halaga ng numero π makabuo ng mga espesyal na tula o indibidwal na parirala. Sa mga gawa ng ganitong uri ng "mathematical poetry" ay pinipili ang mga salita upang ang bilang ng mga titik sa bawat salita ay patuloy na tumutugma sa kaukulang digit ng numero π. Ang isang tula sa Ingles ay kilala - sa 13 salita, samakatuwid, nagbibigay ng 12 decimal na lugar sa numero π

Tingnan na mayroon akong isang tula na tumutulong sa mahinang utak, ang mga gawain nito sa mga oras na lumalaban;

sa Aleman - sa 24 na salita, at sa Pranses - sa 30 salita. Mausisa sila, ngunit masyadong malaki, mabigat. Mayroong gayong mga talata at pangungusap sa Russian.

Halimbawa,

"Ito ang alam ko at lubos kong naaalala."

"At maraming mga palatandaan ang labis sa akin, walang kabuluhan."

"Ano ang alam ko tungkol sa mga bilog?" - isang tanong na tahasang naglalaman ng sagot: 3.1416.

"Alamin at alamin sa numerong kilala sa likod ng numero ang numero, kung gaano kaswerte, tandaan" (= 3.14159265358).

Numero ng archimedean

“Nainis ang dalawampu’t dalawang kuwago

Sa malalaking tuyong asong babae.

Dalawampu't dalawang kuwago ang nanaginip

Tungkol sa pitong malalaking daga.

"Kailangan mo lang subukan

At tandaan ang lahat kung ano ito:

Tatlo, labing-apat, labinlima

Siyamnapu't dalawa at anim.

May monumento sa numero sa mundo π - ito ay naka-install sa Seattle sa harap ng Museum of Art.

Mayroon ding mga Pi-club, na ang mga miyembro, bilang mga tagahanga ng mahiwagang mathematical phenomenon, ay kinokolekta ang lahat ng bagong impormasyon tungkol sa numerong Pi at subukang malutas ang misteryo nito. Noong 2005, inilabas ng mang-aawit na si Kate Bush ang album na Aerial, na may kasamang kanta tungkol sa numero π. Sa kanta, na tinawag ng mang-aawit na "Pi", 124 na numero mula sa sikat na serye ng numero ang tumunog. Ngunit sa kanyang kanta, ang ika-25 na numero ng pagkakasunud-sunod ay maling pinangalanan, at kasing dami ng 22 na numero ang nawala sa isang lugar.

Konklusyon

Habang nagtatrabaho sa abstract, marami kaming natutunan na bago at kawili-wiling mga bagay tungkol sa numero π.

Numero π ay sumasakop sa isipan ng mga siyentipiko mula noong sinaunang panahon hanggang sa kasalukuyan. Ngunit hindi alam kung sino ang unang nanghula tungkol sa kaugnayan sa pagitan ng circumference at diameter nito. International standard na pagtatalaga π para sa numerong 3, 141592 ay naging matapos itong ilapat ng sikat na Russian academician, mathematician na si Leonard Euler sa kanyang mga gawa noong 1737. Kasaysayan ng numero π maaaring hatiin sa 3 panahon: ang sinaunang panahon, ang klasikal na panahon at ang panahon ng mga digital na kompyuter. Iba't ibang paraan ang ginamit sa pagkalkula nito. Numero π tinatawag ding "Ludolf number". Numero π infinite non-periodic fraction. Ang mga digit ng decimal na representasyon nito ay random. Walang ibang numero na kasing hiwaga ng "Pi" sa sikat nitong walang katapusang serye ng mga numero. Sa maraming larangan ng matematika at pisika, ginagamit ng mga siyentipiko ang numerong ito at ang mga batas nito.

Itinuturing pa nga ng ilang siyentipiko na isa ito sa limang pinakamahalagang numero sa matematika.

Numero π maraming humahanga hindi lamang sa mga siyentipiko. Umiiral

Pi - mga club ng mga tagahanga ng numerong ito, maraming mga site sa Internet ang nakatuon sa kamangha-manghang numerong ito.

"Saanman natin ibaling ang ating mga mata, nakikita natin ang isang maliksi at masipag na numero: ito ay nakapaloob sa pinakasimpleng gulong, at sa pinaka kumplikadong awtomatikong makina." Kympan F.

Listahan ng mga mapagkukunang ginamit

1.Zhukov A.V. "Ang daming nasa lahat ng dako π». - M: Editoryal URSS, 2004, - 216s

Mayroong walang katapusang bilang ng iba't ibang numero sa matematika. Karamihan sa kanila ay hindi nakakaakit ng pansin. Gayunpaman, ang ilan, sa unang sulyap, ganap na hindi kawili-wiling mga numero ay kilala na kahit na mayroon silang sariling mga pangalan. Ang isa sa mga constant na ito ay ang hindi makatwiran na bilang na Pi, na pinag-aralan sa paaralan at ginamit upang kalkulahin ang lugar o perimeter ng isang bilog sa isang ibinigay na radius.

Mula sa kasaysayan ng pare-pareho

Mga kagiliw-giliw na katotohanan tungkol sa numero ng Pi - ang kasaysayan ng pag-aaral. Ang pagkakaroon ng isang pare-pareho ay binibilang tungkol sa 4 na millennia. Sa madaling salita, ito ay medyo mas bata kaysa sa agham ng matematika mismo.

Ang unang katibayan na ang numerong pi ay kilala sa sinaunang Ehipto ay nasa papyrus ng Ahmes, isa sa mga pinakalumang libro ng problema na natagpuan. Ang dokumento ay mula sa humigit-kumulang 1650 BC. e. Sa papyrus, ang pare-pareho ay ipinapalagay na 3.1605. Ito ay isang medyo tumpak na halaga, dahil ang ibang mga tao ay gumamit ng 3 upang kalkulahin ang circumference ng isang bilog mula sa diameter nito.

Medyo mas tumpak, ang bilang na Pi ay kinakalkula ni Archimedes, ang sinaunang Greek mathematician. Nagawa niyang tantiyahin ang halaga sa anyo ng mga ordinaryong fraction 22/7 at 223/71. Mayroong isang alamat na siya ay abala sa pagkalkula ng pare-pareho na hindi niya pinansin kung paano nakuha ng mga Romano ang kanyang lungsod. Sa sandaling iyon, nang lumapit ang mandirigma sa siyentipiko, sinigawan siya ni Archimedes na huwag hawakan ang kanyang mga guhit. Ang mga salitang ito ng mathematician ang huli.

Si Al-Khwarizmi, ang nagtatag ng algebra, na nabuhay noong ika-8-9 na siglo, ay nagtrabaho sa mga kalkulasyon ng pare-pareho. Sa isang maliit na error, natanggap niya ang numerong Pi, katumbas ng 3.1416.

Pagkaraan ng 8 siglo, ang mathematician na si Ludolf van Zeulen ay natukoy nang tama ang 36 na decimal na lugar. Para sa tagumpay na ito, kung minsan ang numero ng Pi ay tinatawag na Ludolf constant (iba pang mga kilalang pangalan ay ang Archimedean constant o ang circular constant), at ang mga figure na nakuha ng scientist ay nakaukit sa kanyang lapida.

Sa paligid ng parehong oras, ang pare-pareho ay nagsimulang gamitin hindi lamang para sa isang bilog, kundi pati na rin para sa pagkalkula ng mga kumplikadong curves - mga arko at hypocycloids.

Ito ay sa simula lamang ng ika-18 siglo na ang pare-pareho ay tinawag na pi. Ang pagtatalaga sa anyo ng titik na π ay hindi pinili ng pagkakataon - kasama nito na nagsisimula ang 2 salitang Griyego, na nangangahulugang bilog at perimeter. Ang pangalan ay iminungkahi ng siyentipikong si Jones noong 1706, at makalipas ang 30 taon ang imahe ng liham na Griyego na ito ay matatag na ginamit sa iba pang mga notasyon sa matematika.

Noong ika-19 na siglo, nagtrabaho si William Shanks sa pagkalkula ng unang 707 character ng isang pare-pareho. Nabigo siyang ganap na makamit ang gawain - isang error ang pumasok sa mga kalkulasyon, at ang 527 na numero ay naging hindi tama. Gayunpaman, kahit na ang resulta na nakuha ay isang magandang tagumpay para sa agham noong panahong iyon.

Sa pagtatapos ng ika-19 na siglo, ang hindi tamang halaga ng 3.2 ay halos tinanggap sa antas ng estado sa estado ng Indiana. Sa kabutihang palad, nagawa ng mga mathematician na tutulan ang panukalang batas at maiwasan ang pagkakamali.

Sa XX-XXI siglo. sa paggamit ng teknolohiya ng computer, ang katumpakan at bilis ng pagkalkula ng pare-pareho ay tumaas ng libu-libong beses. Noong 2002, higit sa 1 trilyong digit ng constant ang natukoy ng computer sa Japan. Pagkatapos ng 9 na taon, ang katumpakan ng pagkalkula ay nasa 10 trilyong character pagkatapos ng decimal point.

Sa sining at marketing

Kahit na ang pi ay isang mathematical constant, sa paglipas ng mga taon sinubukan ng mga tao na gamitin ang hindi makatwiran at mahiwagang halaga sa iba pang mga lugar ng buhay, kabilang ang mga gawa ng sining.

Ang pinakaunang mga palatandaan ng isang pare-pareho ay natagpuan sa isang monumento ng arkitektura sa Giza. Kapag tinutukoy ang laki ng Great Pyramid, lumabas na ang ratio ng perimeter ng base nito sa taas ay π. Hindi lamang alam kung nais ng arkitekto na gamitin ang kanyang kaalaman sa numerong ito, o kung ang naturang ratio ay lumabas nang hindi sinasadya.

Sa kasalukuyan, ang bilang na Pi ay hindi rin pinagkaitan ng pansin sa pagkamalikhain. Halimbawa, kung markahan mo ang bawat nota ng menor de edad na sukat na may isang numero mula 0 hanggang 9, at pagkatapos ay i-play ang resultang pagkakasunud-sunod sa anyo ng pi sa isang instrumentong pangmusika, masisiyahan ka sa isang hindi pangkaraniwang melody na may kawili-wiling tunog.

Hindi rin nalampasan ni Constant ang sinehan. Ang drama film na Pi: Faith in Chaos ay nanalong Best Director sa Sundance Film Festival. Ayon sa balangkas, ang pangunahing karakter ay naghahanap ng simple at naiintindihan na mga sagot sa mga tanong tungkol sa pare-pareho, na halos nabaliw sa kanya bilang isang resulta. Ang mga sanggunian sa numero ay matatagpuan din sa iba pang mga pelikula at palabas sa TV.

Ang numero ay natagpuan ang aplikasyon nito kahit na sa isang hindi inaasahang lugar tulad ng marketing. Kaya, ang kumpanya ng Givenchy ay gumawa ng isang cologne na tinatawag na "Pi".

Constant at lipunan

Ang ilang mga tampok ng numero:

1. Ang pare-pareho ay isang hindi makatwirang halaga. Nangangahulugan ito na hindi ito maaaring katawanin bilang isang ratio ng dalawang numero. Bilang karagdagan, walang regularidad sa kanyang rekord.
2. Ang mga character na umuulit sa isang hilera sa isang pare-pareho ay hindi karaniwan. Kaya, para sa bawat 20-30 character, karaniwang mayroong hindi bababa sa 2 magkakasunod na numero. Ang mga pagkakasunud-sunod ng 3 character ay mas bihira na, ang mga ito ay may dalas na humigit-kumulang 1 pag-uulit bawat 150-300 character. At sa 763rd sign, magsisimula ang isang chain ng 6 na magkakasunod na nines. Ang lugar na ito sa talaan ay may sariling pangalan - ang Feynman point.
3. Kung isasaalang-alang natin ang unang milyong mga character, pagkatapos ay ayon sa mga istatistika, ang pinakabihirang mga numero dito ay magiging 6 at 1, at ang pinaka-madalas - 5 at 4.
4. Ang numerong 0 ay lilitaw sa pagkakasunud-sunod nang mas huli kaysa sa iba, sa 31 character lamang.
5. Sa trigonometrya, ang isang 360 degree na anggulo at isang pare-pareho ay malapit na nauugnay. Kakatwa, ngunit sa 358, 359 at 360 na posisyon pagkatapos ng decimal point ay ang bilang na 360.

Upang makipagpalitan ng impormasyon tungkol sa mga natuklasan, itinatag ang Pi Club. Ang mga nagnanais na sumali dito ay kailangang pumasa sa isang mahirap na pagsubok: ang isang hinaharap na miyembro ng komunidad ng matematika ay dapat na wastong pangalanan ang maraming mga palatandaan ng pare-pareho hangga't maaari mula sa memorya.

Siyempre, ang pagsasaulo ng mahabang numerical sequence na walang pattern at repetitions ay medyo mahirap na gawain. Upang mapadali ang gawain, ang iba't ibang mga teksto at tula ay naimbento kung saan ang bilang ng mga titik sa isang salita ay tumutugma sa isang tiyak na pigura ng pare-pareho. Ang paraan ng pagsasaulo ay sikat sa mga miyembro ng Pi Club. Ang isa sa pinakamahabang kwento ay naglalaman ng 3834 unang digit ng numero.

Monumento sa Museo ng Sining sa Seattle

Gayunpaman, ang kinikilalang mga kampeon sa pagsasaulo ay, siyempre, ang mga naninirahan sa China at Japan. Kaya, ang Japanese na si Akira Haraguchi ay nakapag-aral ng mahigit 83 libong digit pagkatapos ng decimal point. At ang Intsik na si Liu Chao ay naging tanyag bilang isang lalaking nakapagpangalan ng 67,890 simbolo ng numerong Pi sa isang record time na 24 na oras. Kasabay nito, ang average na bilis ay 47 character bawat 1 minuto. Sa una, ang kanyang layunin ay pangalanan ang 93 libong mga numero, ngunit nagkamali siya, pagkatapos nito ay hindi na siya nagpatuloy.

Upang bigyang-diin ang kahulugan ng pare-pareho, isang monumento sa anyo ng isang malaking titik na Greek na π ay itinayo sa harap ng Museo ng Sining sa Seattle.

Bilang karagdagan, ang Pi Day ay ipinagdiriwang tuwing Marso 14 mula noong 1988. Ang petsa ay tumutugma sa mga unang palatandaan ng pare-pareho - 3.14. Ipagdiwang ito pagkatapos ng 1:59. Sa araw na ito, tinatrato ng mga interesadong tao ang kanilang mga sarili sa mga cake at cookies na may simbolo ng Pi, pagkatapos ay idinaos ang iba't ibang mga patimpalak at pagsusulit sa matematika. Sa pamamagitan ng paraan, ito ay sa araw na ito na si A. Einstein, ang astronomer na si Schiaparelli at ang astronaut na si Cernan.

Ang Pi number ay isang kamangha-manghang pare-pareho na natagpuan ang aplikasyon nito sa iba't ibang larangan, mula sa teknolohiya at konstruksiyon hanggang sa sining. Tulad ng anumang iba pang dami na madalas na ginagamit at hindi ganap na makalkula, ito ay palaging nakakaakit ng atensyon ng mga mathematician, physicist at iba pang mga siyentipiko.

Ang holiday ay naimbento noong 1987 ng San Francisco physicist na si Larry Shaw, na napansin na sa American system of writing date (buwan at araw), ang petsa ng Marso 14 - 3/14 - at ang oras na 1:59:26 ay tumutugma sa unang mga digit ng pi (3.1415926….)

Ang numero mismo ay nauugnay sa pinaka maganda at sa parehong oras simple at mahiwagang geometric figure - isang bilog. Pi nagpapahayag ng ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito, ito ay pare-pareho at hindi nakasalalay sa laki ng bilog. Ang pagtatalaga ng numerong pi ay nagmula sa pagbabaybay ng unang titik ng salitang "periphery", na sa Griyego ay nangangahulugang isang bilog. Sa bilang, ang pare-parehong ito ay nagsisimula bilang 3.141592... at may walang katapusang tagal ng matematika.

Noong 1761 ang physicist at mathematician Johann Lambert pinatunayan na ang pi ay isang hindi makatwiran na numero, iyon ay, ang halaga nito ay hindi maaaring ipahayag nang eksakto bilang isang fraction m/n, kung saan ang m at n ay mga integer. Samakatuwid, ang desimal na representasyon nito ay hindi natatapos at hindi pana-panahon. Upang gawing simple ang pagsulat ng numero at mga produkto ng mga kalkulasyon, kaugalian na gamitin ito, na nag-iiwan lamang ng dalawang decimal na lugar, iyon ay, 3.14. Ang katotohanan na ang ratio ng circumference sa diameter ay pareho para sa anumang bilog, at ang ratio na ito ay bahagyang higit sa 3, ay kilala na sa sinaunang Egyptian, Babylonian, sinaunang Indian at sinaunang Greek geometers. Archimedes ay ang unang nagmungkahi ng isang mathematical method para sa pagkalkula ng pi. Upang gawin ito, nag-inscribe siya sa isang bilog at inilarawan ang mga regular na polygon sa paligid nito. Isinasaalang-alang ni Archimedes ang diameter ng isang bilog bilang pagkakaisa, itinuturing ni Archimedes ang perimeter ng isang inscribed polygon bilang isang lower bound para sa circumference ng isang bilog, at ang perimeter ng isang inscribed polygon bilang isang upper bound.

Ang kasaysayan ng mathematical constant na ito ay umunlad kasabay ng pag-unlad ng lahat ng agham. Ang kasaysayan ng agham ay may kondisyong hinahati ang panahong ito sa tatlo: ang sinaunang panahon, kung kailan pinag-aralan ang π mula sa pananaw ng geometry; ang klasikal na panahon, na nagmula noong ika-17 siglo kasunod ng pag-unlad ng pagsusuri sa matematika sa Europa, pati na rin ang modernong panahon - ang panahon ng pag-unlad ng mga digital na kompyuter.

Ang bilang na pi ay pinakamahalaga sa modernong agham. Ito ay lumitaw dahil sa "Euclidean" na espasyo - homogenous at simetriko. Samakatuwid, ang harap ng alon ng pagsabog ay may isang spherical na hugis, at ang mga bilog mula sa isang itinapon na bato sa tubig ay may isang pabilog na hugis. At ang intensity ng liwanag, X-ray radiation ay bumababa sa proporsyon sa parisukat ng distansya mula sa pinagmulan ng radiation. Ang numerong pi ay sumasalamin sa isotropy ng mga katangian ng walang laman na espasyo ng ating Uniberso - ang kanilang pagkakatulad sa anumang direksyon. Ang pag-aaral ng mga katangian ng "magic" na numerong ito ay naging posible upang malutas ang maraming mga problema sa matematika, halimbawa, ang problema ng "pag-squaring ng bilog". Sa hindi inaasahang paraan, lumitaw din ang bilang sa mga pag-aaral ng DNA. At hanggang ngayon ay nagtatago ito ng maraming sikreto at misteryo.

araw ng pi- isa sa mga pinaka hindi pangkaraniwang pista opisyal. Siyempre, ang mga siyentipiko at mathematician ay lalo na nagmamahal sa kanya. Sa araw na ito, ang mga eulogies ay binabasa bilang parangal sa bilang, pinag-uusapan nila ang papel nito sa buhay ng sangkatauhan, gumuhit ng mga dystopian na larawan ng mundo nang walang pi, maghurno at kumain ng pie-horn ("Pi-pie" - Ingles) na naglalarawan ang letrang Griyego na pi o may mga unang digit ang numero mismo, uminom ng inumin at maglaro ng mga laro na nagsisimula sa "pi", lutasin ang mga palaisipan at palaisipan sa matematika.

Ang pag-aaral ng mga katangian ng "magic" na numerong ito ay naging posible upang malutas ang maraming mga problema sa matematika

"Gabi sa Moscow" Dinadala sa iyong pansin ang 10 kawili-wiling mga katotohanan tungkol sa "magic" na numero.

1. Pi ( 3,14 ) ay tumutugma sa petsa ng kapanganakan ng dakilang pisiko Albert Einstein- Marso 14 (03.14).

2. Sa kilalang trilyong digit ng pi, mahahanap mo ang anumang pagkakasunud-sunod - numero ng iyong telepono, petsa ng kapanganakan, at kahit na bank account number.

3. Walang mga pag-uulit sa pagkakasunud-sunod ng mga palatandaan ng pi, na nangangahulugan na ang pagkakasunud-sunod na ito ay sumusunod sa teorya ng kaguluhan. Ibig sabihin, ang numerong pi ay kaguluhan na nakasulat sa mga numero.

4. Ang propesor ng Hapon na si Yasumasa Canada ay nagkalkula ng pi sa 12411 trilyong decimal na lugar. Ang mga kalkulasyong ito ay inuri, dahil sa ganoong dami ng data posible na muling likhain ang mga nilalaman ng anumang lihim na dokumento. Ang serye ng numerong ito ay nag-encode ng lahat ng mga aklat na isinulat at hindi pa nasusulat ng sangkatauhan. Kailangan mo lang hanapin ang seryeng ito sa pi.

5. Ayon sa mga eksperto, ang bilang na ito ay minsang natuklasan ng mga salamangkero ng Babylonian. Ginamit ito sa pagtatayo ng sikat na Tore ng Babel. Gayunpaman, ang hindi sapat na tumpak na pagkalkula ng halaga ng pi ay humantong sa pagbagsak ng buong proyekto. Posible na ang mathematical constant na ito ay pinagbabatayan ng pagtatayo ng maalamat na Templo ni Haring Solomon.

6. Sa kompetisyon para sa bilang ng mga kabisadong digit ng walang katapusang bilang na ito, ang Japanese na si Hideaki Tomoyori ang naging kampeon. Maaari nitong kopyahin ang numerong pi hanggang 40,000 character. Kinailangan siya ng halos 10 taon upang kabisaduhin ang napakaraming numero. Ang Russian record holder na si Alexander Belyaev mula sa Chelyabinsk ay muling gumawa ng 2500 digit ng pi. Inabot siya ng isang oras at kalahati upang matandaan ang mga numero. Para sa pagsasaulo - isang buwan at kalahati.

7. Noong 1996, sumulat si Mike Keith ng maikling kuwento na tinatawag na "Rhythmic Cadence", kung saan ang haba ng mga salita ay tumutugma sa unang 3834 na digit ng pi.

8. Ang numerong pi ay iginagalang na maraming monumento ang itinayo dito: sa Seattle, sa mga hakbang sa harap ng Museo ng Sining; sa USA, sa Sculpture Park (New Jersey); sa katimugang baybayin ng Crimean peninsula, malapit sa bayan ng Katsivali.

9. Ang isa pang petsa na nauugnay sa numerong pi ay Hulyo 22, na tinatawag na "Araw ng Tinatayang Pi", dahil sa European na format ng petsa ang araw na ito ay isinulat bilang 22/7, at ang halaga ng fraction na ito ay isang tinatayang halaga ng pi.

10. Ang surrealistic na thriller na "Pi" (1998) ay naging debut work ng hinaharap na may-akda ng trilogy tungkol kay Batman Darren Aranofsky. Sa inspirasyon ng numerong ito lamang, ang direktor ay lumikha ng isang independiyenteng obra maestra, puno ng mga kahanga-hangang imahe at mga kagiliw-giliw na misteryo. Sa katunayan, ang pelikula ay maaaring ituring na ang kauna-unahang mathematical thriller.

Kadalasan ang ating kaalaman sa pi ay nagtatapos dito: 3.14159. Hindi rin naaalala ng lahat na ang numerong ito ay nagpapakita ng ratio ng circumference ng isang bilog at ang diameter nito.

Ang Pi ay isang hindi makatwirang numero, ibig sabihin ay hindi ito maaaring isulat bilang isang simpleng fraction.

Bilang karagdagan, ito ay walang hanggan at isang non-periodic decimal fraction, na ginagawa itong isa sa mga pinakamisteryosong numero na kilala sa tao.

Unang pagkalkula

Pinaniniwalaan na unang nagsalita si Archimedes tungkol sa bilang na Pi. Mga 220 BC. nakuha niya ang formula na S = Pi R2 sa pamamagitan ng pagtatantya sa lugar ng isang bilog batay sa lugar ng polygon na nakasulat sa bilog at ang lugar ng polygon sa paligid kung saan ang bilog ay na-circumscribe. Ang parehong polygon ay nakabalangkas sa ibaba at itaas na mga limitasyon ng bilog, sa gayon ay nagpapahintulot kay Archimedes na matanto na ang nawawalang piraso (Pi) ay nasa pagitan ng 3 1/7 at 3 10/71.

Ang bantog na Chinese mathematician at astronomer na si Zu Chongzhi (429-501) ay kinakalkula ang Pi sa ibang pagkakataon sa pamamagitan ng paghahati ng 355 sa 113, ngunit hindi pa rin alam kung paano siya nakarating sa konklusyong ito, dahil walang mga tala ng kanyang trabaho ang napanatili.

Ang lugar ng bilog ay talagang hindi kilala

Noong ika-18 siglo, pinatunayan ni Johann Heinrich Lambert ang irrationality ng pi. Ang mga hindi makatwirang numero ay hindi maaaring ipahayag bilang isang buong fraction. Ang anumang rational na numero ay maaaring palaging isulat bilang isang fraction, kung saan ang numerator at denominator ay mga integer. Maaari mong, siyempre, ay kumakatawan sa Pi bilang isang simpleng ratio ng circumference at diameter (Pi = C/D), at palaging lalabas na kung ang diameter ay kinakatawan ng isang integer, kung gayon ang circumference ay ipapakita ng isang integer, at vice versa.

Ang irrationality ng numerong Pi ay ipinahayag sa katotohanan na hindi natin alam ang tunay na circumference (at kasunod ang lugar) ng bilog. Ang katotohanang ito ay tila hindi maiiwasan sa mga siyentipiko, ngunit iginiit ng ilang mathematician na mas tumpak na isipin na ang bilog ay may walang katapusang bilang ng maliliit na anggulo, sa halip na ipagpalagay na ang bilog mismo ay pantay.

Sa unang pagkakataon, binigyang pansin ng mga siyentipiko ang problema sa karayom ​​ni Buffon noong 1777. Ang problemang ito ay kinilala bilang isa sa mga pinaka nakakaintriga sa kasaysayan ng geometric na probabilidad. Narito kung paano ito gumagana.
Kung ang iyong gawain ay magtapon ng isang karayom ​​na may tiyak na haba sa isang sheet ng papel kung saan iginuhit ang mga linya ng parehong haba, kung gayon ang posibilidad na ang karayom ​​ay tumawid sa isa sa mga linya ay magiging katumbas ng pi.

Mayroong dalawang variable sa paghahagis ng karayom: 1. ang anggulo ng saklaw at 2. ang distansya mula sa gitna ng karayom ​​hanggang sa pinakamalapit na linya. Ang anggulo ay maaaring mula 0 hanggang 180 degrees at sinusukat mula sa isang linyang parallel sa mga linya sa papel.

Lumalabas na ang posibilidad na mapunta ang karayom ​​sa ganitong paraan ay 2/pi, o mga 64%. Alinsunod dito, ang bilang ng Pi ay maaaring theoretically kalkulahin gamit ang diskarteng ito, kung mayroong isang tao na may pasensya na magsagawa ng nakakapagod na eksperimentong ito. Pansinin na walang bilog dito.

Maaaring mahirap isipin ang lahat ng ito, ngunit kung mayroon kang pagnanais, maaari mong subukan.

Pi at ang Tape Problem

Isipin na kukuha ka ng laso at ibalot ito sa buong mundo. (Upang gawing simple ang eksperimento, iminumungkahi namin na tanggapin ito bilang isang katotohanan na ang Earth ay isang patag na globo, na ang circumference nito ay 40,000 km). Ngayon subukang tukuyin ang kinakailangang haba ng tape na maaaring ibalot sa Earth sa layo na 2.54 cm sa ibabaw nito. Kung sa tingin mo ay dapat na mas mahaba ang pangalawang tape, kung gayon hindi ka nag-iisa sa iyong mga hula. Ngunit sa katunayan, hindi ito ang lahat ng kaso: ang pangalawang tape ay magiging 2Pi lamang, na halos 16 cm.

At narito ang sagot: sabihin natin na ang Earth ay isang perpektong globo, isang malaking bilog, ang haba nito ay 40,000 km (sa kahabaan ng ekwador). Samakatuwid, ang radius nito ay magiging katumbas ng 40000/2pi, o 6.37 km. Ngayon ang pangalawang laso, na pumasa sa layo na 2.54 cm sa itaas ng ibabaw ng Earth: ang radius nito ay tataas lamang ng 2.54 cm na may kaugnayan sa radius ng Earth. Nakukuha namin ang equation C = 2 Pi(r+1), na katumbas ng C = 2 Pi(r) + 2 Pi. Batay dito, maaari nating sabihin na ang circumference ng pangalawang tape ay tataas lamang ng 2 pi. Sa katunayan, hindi mahalaga kung anong paunang radius ang isinasaalang-alang (Earths at basketball hoops), ang pagtaas ng radius na ito ng 2.54 cm, ang circumference ay tataas lamang ng 2pi (mga 16 cm).

Pag-navigate

Napakahalaga ng papel ng Pi sa pag-navigate, lalo na pagdating sa pagpoposisyon sa isang malaking lugar. Ang laki ng isang tao ay napakaliit na may kaugnayan sa Earth, kaya tila sa amin ay gumagalaw kami sa isang tuwid na linya sa lahat ng oras, ngunit hindi ito ganoon. Halimbawa, ang mga eroplano ay lumilipad sa isang bilog at ang kanilang landas ay dapat kalkulahin upang makalkula ang oras ng paglipad, ang dami ng gasolina at isinasaalang-alang ang lahat ng mga nuances.

Bilang karagdagan, kapag natukoy mo ang iyong lokasyon sa Earth gamit ang GPS, gumaganap ng mahalagang papel ang pi sa mga maling kalkulasyon na ito.

Ngunit ano ang tungkol sa nabigasyon, na nangangailangan ng mas tumpak na pagpoposisyon kaysa sa paglipad mula New York patungong Tokyo? Sinabi ni Susan Gomez, isang staffer ng NASA, na ginagawa ng NASA ang karamihan sa mga kalkulasyon nito gamit ang mga numerong 15 o 16, lalo na pagdating sa napakatumpak na mga kalkulasyon para sa isang programa na kumokontrol at nagpapatatag ng spacecraft habang lumilipad.

Pagproseso ng Signal at Fourier Transform

Ang pinakakaraniwang paggamit ng pi ay sa mga geometric na problema tulad ng pagsukat ng bilog, gayunpaman, ang papel nito ay mahalaga din sa pagpoproseso ng signal, pangunahin sa isang proseso na kilala bilang Fourier transform, na nagbabago ng signal sa isang frequency spectrum. Ang Fourier transform ay tinatawag na "frequency domain mapping" ng orihinal na signal, kung saan ito ay nauugnay sa parehong frequency domain at ang mga mathematical na operasyon na pinagsasama ang frequency domain at ang time function.

Sinasamantala ng mga tao at teknolohiya ang hindi pangkaraniwang bagay na ito kapag kailangan ang pangunahing pag-convert ng signal, gaya ng kapag nakatanggap ang iyong iPhone ng mensahe mula sa isang cell tower, o kapag nakarinig ang iyong tainga ng mga tunog ng iba't ibang frequency. Ang Pi, na lumilitaw sa Fourier transform formula, ay gumaganap ng isang mapagpasyahan at, sa parehong oras, isang kakaibang papel sa proseso ng pagbabagong-anyo, dahil ito ay nasa exponent ng Euler number (ang kilalang mathematical constant na 2.71828 . . .)

Samakatuwid, maaari mong pasalamatan si Pi sa tuwing tatawag ka sa cell phone o makinig sa signal ng broadcast.

Normal na pamamahagi ng posibilidad

At kung ang paggamit ng numero ng Pi ay inaasahan sa mga operasyon tulad ng Fourier transform, na direktang nauugnay sa mga signal (at, nang naaayon, mga alon), kung gayon ang hitsura nito sa normal na formula ng pamamahagi ng posibilidad ay nakakagulat. Walang alinlangan na nakatagpo mo na ang kilalang pamamahagi na ito dati - ito ay kasangkot sa isang malawak na hanay ng mga kababalaghan na nakikita natin sa regular na batayan, mula sa mga dice roll hanggang sa mga marka ng pagsusulit.

Sa tuwing matutuklasan mo na may pi nakatago sa isang equation, isipin na mayroong isang bilog na nakatago sa isang lugar sa mga mathematical formula. Sa kaso ng isang normal na probability distribution, ang pi ay ipinahayag sa mga tuntunin ng Gaussian integral (kilala rin bilang Euler-Poisson integral), na siyang square root ng pi. Sa katunayan, ang kailangan lang ay maliliit na pagbabago sa mga variable sa Gaussian integral upang kalkulahin ang normalization constant ng normal distribution.

Ang isang pangkaraniwan ngunit counterintuitive na aplikasyon ng Gaussian integral ay nasa "white noise," isang normal na distributed random variable na ginagamit upang hulaan ang lahat mula sa epekto ng hangin sa isang sasakyang panghimpapawid hanggang sa lakas ng beam vibration sa isang malakihang istraktura.

Ang isang ganap na hindi inaasahang katotohanan ay ang bilang ng pi ay may kinalaman sa mga paliko-liko na ilog. Ang floodplain ng ilog ay kadalasang mukhang sinusoid, na yumuko sa isang lugar, pagkatapos ay sa isa pa, tumatawid sa kapatagan. Mula sa isang mathematical na punto ng view, ito ay maaaring inilarawan bilang ang haba ng isang paikot-ikot na landas, na hinati sa haba ng ilog mula sa pinagmulan hanggang sa bibig. Lumalabas na anuman ang haba ng ilog at ang bilang ng mga liko nito, ang sinuosity nito ay humigit-kumulang katumbas ng bilang ng pi.

Gumawa ng ilang mungkahi si Albert Einstein kung bakit ganito ang kilos ng mga ilog. Napansin niyang mas mabilis ang pag-agos ng tubig sa labas ng liko, na nagdulot ng mas maraming pagguho ng baybayin at paglakas ng liko. Pagkatapos ang mga liko na ito ay "nagtatagpo" sa isa't isa at ang mga seksyon ng ilog ay konektado. Ang reciprocating motion na ito ay tila patuloy na nagwawasto sa sarili habang ang ilog ay patuloy na kumukurba alinsunod sa pi.

Pi at ang Fibonacci Sequence

Karaniwan, 2 pamamaraan ang palaging ginagamit upang makalkula ang Pi: ang una ay naimbento ni Archimedes, ang pangalawa ay binuo ng Scottish mathematician na si James Gregory.

Ang bawat kasunod na numero sa Fibonacci sequence ay katumbas ng kabuuan ng nakaraang dalawang numero. Ang sequence ay ganito: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... Ito ay walang katapusan.

At dahil ang arc tangent ng 1 ay pi/4, nangangahulugan ito na ang pi ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng Fibonacci sequence sa pamamagitan ng sumusunod na equation: arctan(1)*4=pi.

Bilang karagdagan sa pagiging isang magandang koleksyon lamang ng mga numero, ang Febonacci sequence ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa ilang natural na phenomena. Sa tulong nito, maaari kang magmodelo at maglarawan ng malaking bilang ng mga phenomena sa matematika, agham, sining at kalikasan. Ang mga mathematical na ideya kung saan ang Febonacci sequence ay humahantong sa, tulad ng golden ratio, spirals, curves, ay lubos na pinahahalagahan para sa kanilang aesthetic na hitsura, ngunit sinusubukan pa rin ng mga mathematician na ipaliwanag ang lalim ng koneksyon.

Pi number at quantum mechanics

Ang Pi ay, walang alinlangan, ang hindi maiiwasan at masalimuot na batayan ng ating mundo, ngunit paano naman ang ating malawak na uniberso? Gumagana ang Pi sa buong uniberso at direktang kasangkot sa pagpapaliwanag ng kalikasan ng kosmos. Ang katotohanan ay marami sa mga formula na ginamit sa larangan ng quantum mechanics, na namamahala sa mundo ng mga atomo at nuclei, ay naglalaman ng pi.

Ang ilan sa mga pinakatanyag na equation sa lugar na ito ay ang Einstein equation ng gravitational field (kilala rin bilang Einstein equation). Ito ay 10 equation na iginuhit sa loob ng balangkas ng teorya ng relativity na naglalarawan sa pangunahing interaksyon ng gravity bilang resulta ng kurbada ng space-time sa pamamagitan ng masa at enerhiya. Ang dami ng gravity na naroroon sa isang sistema ay proporsyonal sa dami ng enerhiya at momentum, na may pare-parehong proporsyonalidad na nauugnay sa G bilang isang numerical constant.

Umaasa kami na ang aming artikulo ay nakatulong sa iyo na mas maunawaan ang kalikasan at layunin ng Pi. Sino ang mag-aakala na ito ay isang mahalagang bahagi ng ating pang-araw-araw na buhay at maging ang mga natural na proseso ay nangyayari alinsunod sa kahulugan nito.

Mga kawili-wiling katotohanan tungkol sa Number PI

"PI" ay ang pinaka ginagamit na mathematical constant sa mundo. Noong ikadalawampu siglo Pi" ay ginamit sa maraming larangan tulad ng teorya ng numero, probabilidad, at teorya ng kaguluhan.

Ang "PI" ay isang hindi makatwirang numero, ibig sabihin, wala itong hangganang halaga.

Noong 1995, naisaulo ni Hiroyoki Gtou ang 42,195 decimal place ng PI at itinuturing na naghaharing PI champion.

Kinakalkula ni Rudolf van Selen (1540-1610) ang unang 36 na numero ng numerong "PI". Ayon sa alamat, ang mga figure na ito ay nakaukit sa kanyang lapida.

Si William Shanks (1812-1882) ay nagtrabaho sa pagkalkula ng unang 707 digit ng numerong "PI". Sa kasamaang palad, nagkamali siya pagkatapos ng ika-527, at ang mga sumusunod na numero ay hindi tama.

Noong 2002, kinakalkula ng isang Japanese scientist ang 1,240,000 milyong digit ng numerong "PI" gamit ang isang makapangyarihang computer, na sinira ang lahat ng nakaraang mga rekord.

Noong 2000 BC, ang mga Babylonians ay nagkalkula ng isang pare-pareho para sa ratio ng radius sa circumference - 3-1/8 o 3.125. Natagpuan ng mga sinaunang Egyptian ang isang bahagyang naiibang ratio - 3-1/7 o 3.143.

Ang Pi Day ay ipinagdiriwang noong Marso 14 (na napili dahil ito ay kahawig ng 3.14). Ang opisyal na pagdiriwang ay magsisimula sa 1:59 a.m. upang tumugma sa numerong 3.14159 sa petsa.

Ipinakilala ni William Jones (1675-1749) ang simbolo ng "PI" noong 1706.

Noong Setyembre 2010, natukoy ni Nicholas Zhe ng kumpanya ng teknolohiyang Yahoo ang 2,000,000,000,000,000 digit ng Pi pagkatapos ng decimal point - dalawang quadrillion digit. Kung ang gawaing ito ay isinasagawa sa isang computer, mangangailangan ito ng higit sa 500 taon. Ngunit ginamit ni Zhe ang teknolohiya ng tinatawag na cloud computing na "Hadoop" - isang "cloud" ng libu-libong mga computer ang kasangkot sa parehong oras. At gayunpaman, tumagal ito ng 23 araw bilang pagkalkula.

Ang simbolo na "Pi" (π) ay ginamit sa mga mathematical formula sa loob ng mahigit 250 taon.

Sa proseso ng pagsukat ng mga sukat ng Great Pyramid sa Giza, lumabas na mayroon itong parehong ratio ng taas sa perimeter ng base nito bilang radius ng isang bilog sa haba nito, iyon ay, 1/2π.

Ang unang 144 na numero pagkatapos ng decimal point ng Pi ay nagtatapos sa 666, na tinutukoy sa Bibliya bilang "bilang ng hayop".

Ang unang milyong digit pagkatapos ng decimal point sa numerong Pi ay binubuo ng: 99959 zero, 99758 one, 100026 twos, 100229 triplets, 100230 fours, 100359 fives, 99548 sixes, 99800 10 eights.9909 sevens

Ano ang itinatago ni Pi?

Ang Pi ay isa sa mga pinakasikat na konsepto ng matematika. Ang mga larawan ay isinulat tungkol sa kanya, ang mga pelikula ay ginawa, siya ay tinutugtog sa mga instrumentong pangmusika, ang mga tula at pista opisyal ay nakatuon sa kanya, siya ay hinahanap at natagpuan sa mga sagradong teksto. 1 Sino ang nakatuklas ng π? Sino at kailan unang natuklasan ang bilang na π ay isang misteryo pa rin. Ito ay kilala na ang mga tagapagtayo ng sinaunang Babylon ay ginamit na ito nang may lakas at pangunahing kapag nagdidisenyo. Sa mga cuneiform na tablet na libu-libong taong gulang, kahit na ang mga problema na iminungkahi na lutasin sa tulong ng π ay napanatili. Totoo, pagkatapos ay pinaniniwalaan na ang π ay katumbas ng tatlo. Ito ay pinatutunayan ng isang tableta na natagpuan sa lungsod ng Susa, dalawang daang kilometro mula sa Babilonya, kung saan ang bilang na π ay ipinahiwatig bilang 3 1/8.

Sa proseso ng pagkalkula ng π, natuklasan ng mga Babylonians na ang radius ng isang bilog bilang isang chord ay pumapasok dito ng anim na beses, at hinati nila ang bilog sa 360 degrees. At kasabay nito ang ginawa nila sa orbit ng araw. Kaya, nagpasya silang isaalang-alang na mayroong 360 araw sa isang taon.

Sa sinaunang Egypt, ang pi ay 3.16.

Sa sinaunang India - 3,088.

Sa Italya, sa pagliko ng mga panahon, pinaniniwalaan na ang π ay katumbas ng 3.125.

Sa Antiquity, ang pinakamaagang pagbanggit ng π ay tumutukoy sa sikat na problema ng pag-squaring ng isang bilog, iyon ay, ang imposibilidad ng pagbuo ng isang parisukat na may isang compass at straightedge, ang lugar kung saan ay katumbas ng lugar ng isang tiyak na bilog. . Itinumbas ni Archimedes ang π sa fraction na 22/7. Ang pinakamalapit sa eksaktong halaga ng π ay dumating sa China. Ito ay kinakalkula noong ika-5 siglo AD. e. sikat na Chinese astronomer na si Zu Chun Zhi.

Ang pagkalkula ng π ay medyo simple. Kinakailangang magsulat ng mga kakaibang numero nang dalawang beses: 11 33 55, at pagkatapos, hatiin ang mga ito sa kalahati, ilagay ang una sa denominator ng fraction, at ang pangalawa sa numerator: 355/113. Ang resulta ay pare-pareho sa mga modernong kalkulasyon ng π hanggang sa ikapitong digit.

Nakuha ng numero ang pagtatalaga nito na π sa isang masalimuot na paraan: noong una, tinawag ng mathematician na si Outrade ang circumference gamit ang letrang Griyego na ito noong 1647. Kinuha niya ang unang titik ng salitang Griyego na περιφέρεια - "periphery". Noong 1706, ang guro ng Ingles na si William Jones, sa kanyang Review of the Advances of Mathematics, ay tinawag na ang titik π na ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. At ang pangalan ay naayos ng ika-18 siglong mathematician na si Leonhard Euler, sa harap kung saan ang awtoridad ay yumuko ang natitira sa kanilang mga ulo. Kaya pi naging pi.

Paano matandaan ang numerong Pi

Para sa pagsasaulo, maaari mong gamitin ang mga sumusunod na memo. Upang maibalik ang numero, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga character sa bawat isa sa mga salita at isulat ito sa pagkakasunud-sunod.

1. Para hindi tayo magkamali
   Kailangan itong basahin nang tama:
   
   siyamnapu't dalawa at anim
2. Kailangan mo lang subukan
   At tandaan ang lahat kung ano ito:
   Tatlo, labing-apat, labinlima
   Siyamnapu't dalawa at anim.
3. Tatlo, labing apat, labinlima, siyam dalawa, anim lima, tatlo lima
   Walo siyam, pito at siyam, tatlo dalawa, tatlo walo, apatnapu't anim
   Dalawa anim apat, tatlo tatlo walo, tatlo dalawa pito pito siyam, lima zero dalawa
   Walo walo at apat labing siyam pitong isa