Mentoriaus santrauka

Tyrimo projekto tema „Ar pasaulį galima laikyti geometriškai teisingu? Šiais mokslo metais mokiniai pradėjo mokytis naujo dalyko – geometrijos. Siekdamas išplėsti jos supratimą, Kirilas giliau nagrinėjo temą, susijusią su taisyklingaisiais daugiakampiais, vadinamaisiais platoniniais kietaisiais kūnais. Praktinėje dalyje Kirilas savarankiškai padarė šių taisyklingųjų daugiakampių modelius, kurie yra šio tiriamojo darbo produktas. Be to, Kirilas lankėsi Ilmenskio gamtos rezervato muziejuje, savo akimis pamatė mineralinius kristalus ir juos fotografavo. Pateikta medžiaga gali būti naudojama tiek pagrindinėse pamokose, tiek pasirenkamosiose pamokose.

Įvadas

Šiais mokslo metais pradėjau mokytis dalyko „Geometrija“ ir, anot kitų mokinių, tai vienas sunkiausių mokyklinių dalykų. Aš taip nemanau ir noriu sugriauti stereotipą, kurį turi moksleiviai.

Kodėl studijuojame geometriją, kur galime pritaikyti įgytas žinias, kaip dažnai susiduriame su geometrinėmis figūromis? Ar su geometrija susijusios informacijos galima rasti kur nors kitur, išskyrus matematikos pamokas?

Norėdamas atsakyti į šiuos klausimus, pradėjau studijuoti problemos teoriją ir peržvelgiau specialią literatūrą tyrimo tema. Naudodamasis internetu sužinojau daug įdomių dalykų. Sužinojau, kad gamtoje labai dažnai sutinkame gražias, geometriškai taisyklingas figūras. Iškėliau hipotezę, kad pasaulis yra geometriškai taisyklingas. Po to jis pradėjo mokslinį darbą.

Išsikelkite tiriamojo darbo tikslą: rasti pavyzdžių gamtoje, kasdienybėje, įrodančių pasaulio geometrinio teisingumo faktus.

Aktualumas Tema neginčijama, nes šis darbas leidžia kitaip pažvelgti į mūsų pasaulį, pamatyti geometrijos grožį žmogaus gyvenime ir mus supančioje gamtoje. Atsižvelgdamas į šios temos aktualumą, atlikau šį tiriamąjį darbą.

Tyrimo tikslas, dalykas ir hipotezė nulėmė paskyrimą ir sprendimą tyrimo tikslai:

1. Studijuoti specialią literatūrą tiriama tema;

2. Įžvelgti geometrijos grožį architektūroje;

3. Apsvarstykite geometrijos grožį gamtoje;

4. Apibendrinkite darbo rezultatą.

1.Teorinė dalis

1.1.Geometrijos istorija

Geometrija – matematikos šaka, tirianti plokštumas ir erdvines figūras bei jų savybes. Ji atsirado seniai, tai vienas seniausių mokslų. Geometrija (iš graikų geo – žemė ir metrein – matuoti) yra mokslas apie erdvę, tiksliau, mokslas apie tų erdvės dalių, kurias joje užima materialūs kūnai, formas, dydžius ir ribas. Tačiau šiuolaikinė geometrija daugelyje savo disciplinų gerokai viršija šį apibrėžimą. Svarbų vaidmenį suvaidino ir estetiniai žmonių poreikiai: noras susikurti gražų būstą ir papuošti jį supančio pasaulio paveikslais.

1.2 Geometrijos reikšmė XXI amžiuje.

Didysis prancūzų architektas Corbusier kartą sušuko: „Viskas yra geometrija! Šiandien galime pakartoti šį šūksnį su dar didesne nuostaba. Tiesą sakant, apsidairykite – geometrija yra visur! Modernūs pastatai ir kosminės stotys, povandeniniai laivai, butų interjeras ir buitinė technika – viskas turi geometrinę formą. Geometrinės žinios šiandien yra profesionaliai reikšmingos daugeliui šiuolaikinių specialybių: dizaineriams ir konstruktoriams, darbuotojams ir mokslininkams.

Žmogus negali iš tikrųjų tobulėti kultūriškai ir dvasiškai, jei mokykloje nesimokė geometrijos; geometrija atsirado ne tik iš praktinių, bet ir iš dvasinių žmogaus poreikių

1.3 Daugiakampio samprata. Daugiakampių rūšys

Taigi, kas yra daugiakampis? Daugiakampis yra erdvės dalis, kurią riboja baigtinis plokščių daugiakampių skaičius. Daugiakampiai aptinkami daugelyje mokslų: chemijoje (atomų molekulinių gardelių sandara), geologijoje (mineralų, uolienų formos), sporte (rutulio forma), geografijoje (Bermudų trikampis). Daugelis žaislų yra pagaminti iš daugiakampio formos – garsusis Rubiko kubas, kauliukai, piramidės ir įvairios dėlionės.

Didieji mokslininkai ir filosofai – Platonas, Euklidas, Archimedas, Kepleris – tyrinėjo daugiakampių savybes.

Pavadinimas – teisingas kilęs iš senų laikų, kai gamtoje ir žmoguje siekta rasti harmoniją, teisingumą, tobulumą.

Įprastų daugiakampių pavadinimai kilę iš Graikijos. Pažodžiui išvertus iš graikų kalbos, „tetraedras“, „oktaedras“, „šešiaedras“, „dodekaedras“, „ikosaedras“ reiškia: „tetraedras“, „oktaedras“, „šešiaedras“, „dodekaedras“, „dvidešimties“. Šiems gražiems kūnams skirta 13-oji Euklido elementų knyga. Kas yra šis iššaukiančiai mažas skaičius ir kodėl jų tiek daug? Kiek? Pasirodo, jų yra lygiai penki – nei daugiau, nei mažiau. Tai galima patvirtinti sukuriant išgaubtą daugiakampį kampą.

Tiesą sakant, norint gauti bet kurį taisyklingą daugiakampį pagal jo apibrėžimą, kiekvienoje viršūnėje turi susilieti tiek pat paviršių, kurių kiekviena yra taisyklingas daugiakampis. Daugiakampio kampo plokštumos kampų suma turi būti mažesnė nei 360°, kitaip nebus gautas daugiakampis paviršius. Išvardijant galimus sveikuosius nelygybių sprendinius: 60k< 360, 90к < 360 и 108к < 360, можно доказать, что правильных многогранников ровно пять (к - число плоских углов, сходящихся в одной вершине многогранника).

2 Praktinė dalis

Kartu su devintokais piešiau tinklelius ir suklijavau visas 5 taisyklingųjų daugiasluoksnių rūšių. Aš, dar nesimokanti taisyklingų daugiakampių (11 klasės programa), matematikos savaitės metu dalyvavau geometrinių kūnų parodoje.

Kurdami įvairius ir sudėtingus popieriaus gaminius, savo kūrinius paverčiame kasdienio gyvenimo dalimi.

2.1 Pavyzdžiai iš išorinio pasaulio

Dirbdamas su tyrimo tema, radau daug pavyzdžių, patvirtinančių pasaulio teisingumo grožį. Gamtoje dažnai randama įvairių taisyklingų daugiakampių. Tai gali būti trikampiai, keturkampiai, penkiakampiai ir kt. Meistriškai jas sutvarkydama gamta sukūrė begalę sudėtingų, nuostabiai gražių, lengvų, patvarių ir ekonomiškų konstrukcijų. Taisyklingų daugiakampių gamtoje pavyzdžiai: koriai, snaigės ir kt. Pažvelkime į juos atidžiau.

Koriai sudaryti iš šešiakampių. Tačiau kodėl bitės koryje esančioms ląstelėms „pasirinko“ taisyklingų šešiakampių formą? Iš taisyklingų daugiakampių, kurių plotas toks pat, taisyklingasis šešiakampis turi mažiausią perimetrą. Atlikdamos šį „matematinį“ darbą bitės sutaupo 2% vaško. Sutaupytas vaško kiekis statant 54 ląsteles gali būti panaudotas kuriant vieną iš tų pačių ląstelių. Todėl išmintingos bitės taupo vašką ir laiką korių statymui (žr. priedą).

Snaigės gali būti trikampio arba šešiakampio formos. Bet kodėl tik šios dvi formos? Taip atsitinka, kad vandens molekulė susideda iš trijų dalelių – dviejų vandenilio atomų ir vieno deguonies atomo. Todėl vandens dalelei iš skysčio pereinant į kietą būseną, jos molekulė susijungia su kitomis vandens molekulėmis ir sudaro tik trijų arba šešiakampę figūrą (žr. priedą).

Kai kurios sudėtingos anglies molekulės taip pat yra daugiakampių gamtoje pavyzdžiai.

Gyvojoje gamtoje randami reguliarūs daugiakampiai. Pavyzdžiui, vienaląsčio organizmo Feodaria skeletas yra ikosaedro formos. Kas sukėlė šią natūralią feodarijos geometrizaciją? (žr. priedą). Matyt, dėl visų daugiakampių, turinčių vienodą skaičių paviršių, ikosaedras turi didžiausią tūrį ir mažiausią paviršiaus plotą. Ši savybė padeda jūrų organizmui įveikti vandens stulpelio slėgį.

Įprasti daugiakampiai yra „pelningiausi“ skaičiai. Ir gamta tuo plačiai naudojasi. Kas yra kristalai, kurie pirmiausia gali patraukti matematikų dėmesį? (Teisinga geometrinė forma, kristalai įgauna daugiakampio pavidalą). Deimantiniai kristalai yra milžiniškos polimero molekulės ir dažniausiai turi oktaedrų, rombinių dodekaedrų ir rečiau kubelių ar tetraedrų formą.(žr. priedą)

Tai patvirtina kai kurių kristalų forma. Paimkime, pavyzdžiui, valgomąją druską, be kurios negalime apsieiti. O valgomosios druskos kristalai turi kubo formą (žr. priedą). Aliuminio gamyboje naudojamas aliuminio-kalio kvarcas, kurio monokristalas yra taisyklingo oktaedro formos. Sieros rūgšties ir geležies gavimas. Specialios cemento rūšys negali išsiversti be sieros piritų. Šios cheminės medžiagos kristalai yra dodekaedro formos. Stibio natrio sulfatas, mokslininkų susintetinta medžiaga, naudojamas įvairiose cheminėse reakcijose. Jo kristalas turi tetraedro formą. Paskutinis taisyklingas daugiakampis – ikosaedras – perteikia boro kristalų formą. Vienu metu boras buvo naudojamas pirmosios kartos puslaidininkiams kurti.

Platonas tikėjo, kad pasaulis yra pastatytas iš keturių "stichijų" - ugnies, žemės, oro ir vandens, o šių "elementų" atomai yra keturių taisyklingų daugiasluoksnių formų.

Tetraedras personifikavo ugnį, nes jos viršūnė nukreipta į viršų, kaip liepsna; icosahedron - kaip labiausiai supaprastintas - vanduo; kubas yra stabiliausia iš figūrų – žemė, o oktaedras – oras. Visa Visata buvo taisyklingo dodekaedro formos.

Skulptoriai, architektai ir menininkai rodė didelį susidomėjimą taisyklingų daugiakampių formomis. Juos stebino daugiakampių tobulumas ir harmonija. Leonardo da Vinci (1452 - 1519) domėjosi daugiakampių teorija ir dažnai juos vaizdavo savo drobėse. Paveiksle „Paskutinė vakarienė“ Salvadoras Dali pavaizdavo I. Kristų su savo mokiniais didžiulio skaidraus dodekaedro fone (žr. priedą).

Ir štai dar vienas daugiakampių pavyzdys, tačiau šį kartą sukurtas ne gamtos, o žmogaus. Tai Pentagono pastatas. Jis turi penkiakampio formą. Bet kodėl Pentagono pastatas turi tokią formą? Pastato penkiakampė forma buvo pasiūlyta vietos plane, kai buvo kuriami projekto eskizai. Toje vietoje buvo keli keliai, kurie susikirto 108 laipsnių kampu, būtent tokiu kampu buvo pastatytas penkiakampis. Todėl ši forma organiškai įsiliejo į transporto infrastruktūrą, ir projektas buvo patvirtintas.

Olimpiniame stadione Pyeongchang yra taisyklingo penkiakampio formos. Kiekvienas kampas simbolizuoja pagrindinį tikslą olimpinės žaidynės : kultūriniai žaidimai, ekologiški žaidimai, ekonomiški žaidimai, žaidimai taikai ir informacinėms technologijoms Žaidimai(žr. priedą).

Išvada

Taisyklingų daugiakampių dėka atsiskleidžia ne tik nuostabios geometrinių formų savybės, bet ir būdai suprasti natūralią harmoniją. Geometrija yra nuostabus mokslas. Jo istorija siekia daugiau nei tūkstantmetį, tačiau kiekvienas susitikimas su juo gali padovanoti ir praturtinti (tiek mokiniui, tiek mokytojui) įdomiu mažo atradimo naujumu, nuostabiu kūrybos džiaugsmu. Mano atliktas tiriamasis darbas parodė, kad nors mus supančiame pasaulyje yra daugybė geometrinio pasaulio teisingumo pavyzdžių, ne viskas mūsų pasaulyje turi teisingą geometrinę formą. Kas nutiktų, jei viskas aplink būtų apvali arba kvadratinė? Pateikta medžiaga gali būti naudojama tiek pagrindinėse pamokose, tiek pasirenkamosiose pamokose.

Senovės Graikijoje grožio esmės, grožio paslapties tyrimas, pagrįstas tam tikrais geometriniais raštais, susiformavo į atskirą mokslo šaką – estetiką, kuri tarp senovės filosofų buvo neatsiejamai susijusi su kosmologija. Senovės graikai turėjo geometrinę visuotinės tvarkos viziją. Jie suvokė Visatą kaip didžiulę įvairių tarpusavyje susijusių elementų erdvę. Sakralioji geometrija sujungia daugelio mokyklų išmintį – ir tų, kurios egzistavo gerokai prieš mūsų erą, ir moderniųjų, siejančių ezoteriką su naujausiais kvantinės fizikos pasiekimais. Šis nuostabus mokslas atpažįsta visas tipiškas aukštesniųjų žinių pasireiškimo formas, laikydamas jas dubenėliais, talpinančiais informaciją apie pasireiškiantį pasaulį ir žmogaus vietą jame. Viskas yra energija, vibracija, harmonija ir dažnio disonansas; viskas yra geometrija.

Šventos geometrinės figūros yra svarbi dvasinio augimo priemonė. Žmogus, neįsivaizduojantis geometrinėse formose slypinčios galios, nesuvokiantis, kad su jų pagalba susiliečia su fantastiškai turtingu informacijos ir energijos pasauliu, labai daug atima. Jis praranda galimybę būti maitinamas žemiškos ir kosminės energijos, kuri neišvengiamai paveiks jo fizinį ir dvasinį vystymąsi. Paprastų sakralinės geometrijos tiesų supratimas veda į sąmonės vystymąsi ir širdies atsivėrimą, o tai yra kitas žmogaus vystymosi žingsnis. Šventoji geometrija tūkstančius metų vaidino ir vaidina svarbų vaidmenį daugelio kultūrų mene, architektūroje ir filosofijoje.

Mantros ratai buvo žinomi Tibete ir kaimyninėse šalyse nuo seniausių laikų ir laikomi naudingos energijos generatoriais, padedančiais visoms gyvoms būtybėms. Mantros ratai yra tuščiaviduris cilindras, besisukantis apie ašį. Tokio cilindro matmenys gali skirtis nuo kelių centimetrų iki kelių metrų. Tibetiečiai rankose neša mažus mantros ratukus, sukasi juos nežymiu rankos mostu. Didesni ratai yra dideliais kiekiais šalia šventyklų ir kitų šventų pastatų. Be to, jos gali būti įvairiose vietovės vietose, kartais labai nutolusiose nuo žmonių gyvenamosios vietos, besisukančios vėjo ar vandens energija kalnų upelyje. Šie ratai yra sujungti su maža turbina ir sukasi dieną ir naktį.

Reikėtų pažymėti, kad visi mantros ratai sukasi pagal laikrodžio rodyklę žiūrint iš viršaus. Masyvių cilindrų, kūgių ir kitų objektų sukimosi metu atsirandančių vadinamųjų torsioninių laukų tyrimai parodė, kad jie turi ryškų biologinį ir fizikinį-cheminį poveikį. Be to, dabar buvo įrodyta, kad tai yra visiškai naujo tipo fiziniai laukai, susiję su fizinio vakuumo sukimosi poliarizacija. Mantros ratas yra savotiškas ekologinis prietaisas, savotiškas „entropijos siurblys“, mažinantis chaosą ir aplinkos netvarką. Tačiau šiuose senovėje atrastuose įrenginiuose vis dar yra daug žinių, kurių trūksta šiuolaikiniams sukimosi sukimo generatoriams. Visų pirma, tai yra mantros, kurios tarnauja kaip savotiškas sukimosi sukimo lauko moduliatorius. Tiesą sakant, tokios mantros tipas lemia tokio generatoriaus veikimo pobūdį. Kitaip tariant, čia pagrindinis poveikis siejamas ne su spinduliuotės energija, o su jos informaciniu komponentu – semantine mantros struktūra.

Apibendrinant:

Kaip valyti kambarį naudojant daugiakampį? Naudojant japonišką technologiją surinkti įvairias figūras iš origami popieriaus (yra surinkimo schemos internete), reikia surinkti t dodekaedras ir du ikosaedrai, kurių kraštinės yra 3 ir 5 cm, tada nupjautas oktaedras išilgai skenavimo, padėkite t patalpose - veikia tiesiog super, viso energetinio purvo valymas kolosalus. Geopatogeninės zonos pašalinamos, erdvė visiškai harmonizuojama. O dirbti su savimi galima, galimybės labai didelės.
Rekomenduoju.

Generatoriai iš Epam technologijų kūrėjų

Pasak mokslininkų A. V. Skvorcovo ir E. V. Chmelinskajos, sukūrusių unikalius Epam preparatus, kai kurie geometriniai objektai turi žmogaus ir erdvės harmonizavimo savybių:
 nupjautas oktaedras neutralizuoja energetinį poveikį iš išorės, padidina smegenų energijos lygį, padeda dirbti intuityviu lygmeniu ir išvalo vietos energetinę struktūrą 500 m spinduliu;
 ikosaedras, kurio kraštinė 5 cm, pašalina psichologines priklausomybes, atkuria biostruktūrą, harmonizuoja asmenybę, išvalo vietos struktūrą 100 m spinduliu;
 3 cm kraštinės ikosaedras pagerina bendravimą su pasąmone, harmonizuoja santykius su kitais žmonėmis, padidina energijos lygį 200 m spinduliu, atkuria žmogaus ryšį su žeme ir kosmosu, atkuria skydliaukės veiklą; pagal įgyvendinimo programą prisideda prie savo misijos įgyvendinimo;
 ikosaedras, kurio kraštinė yra 1 cm, sustiprina žmogaus energetinę galią ir intelektą, gerina likimą, atkuria vietos energiją, sulygina psichiką;
 dešimtkampė piramidė saugo nuo žmogaus sukurtos spinduliuotės, aktyvina organizmo savireguliaciją, atkuria žmogaus energijos mainus, didina žmogaus energiją, padidina vietos energetinį lygį (70 m), atkuria žmogaus endokrininę sistemą, neutralizuoja geomagnetinį. spinduliuotė, harmonizuoja santykius tarp žmonių;
 Dvylikakampė piramidė harmonizuoja santykius tarp žmonių, atkuria žmogaus energetinius kanalus, įjungia adaptacijos sistemas, gerina savireguliaciją, derinasi su reljefu, skatina kūrybinius procesus, neutralizuoja geomagnetinę spinduliuotę, atkuria žmogaus ryšį su kosmosu ir natūralias biostruktūras.
Išgaubta kūno forma be briaunų leidžia kaupti energiją ir perduoti ją savininkui. Ši forma gali paskatinti bet kokios struktūros pasikeitimą ar neskubų darbą. Ši forma „suminkština“ tuos, kurie dėl tam tikrų priežasčių yra atšiaurūs ir nesubalansuoti arba paskęsta vidinių prieštaravimų. Kryptinių kampų nebuvimas neleidžia energijai nukreipti nesąmoningai. Ši forma stabilizuoja, ramina ir sutelkia jėgas. Ovalo forma leidžia objektui keistis energija su žmogumi. Tai daro teigiamą poveikį daugiausia psichikai ir elgesiui.
Apvali forma geriausiai kondensuoja energiją. Daugiausia skirta sveikatai stiprinti. Geometrinis objektas lęšio ar lašo pavidalu energetiškai bendrauja su žmogumi vienodais pagrindais. Jie keičiasi energija, bet nesusilieja. Ši forma gali reaguoti į mintis. Jei žmogus planuoja ką nors padaryti iš šios formos įtakos sferos, tai jam padės. Kitu metu tai tiesiog leidžia jaustis gerai.

Atidžiai perskaitykite kiekvienos figūros galimybes – tada medituodami įsidėkite į pasirinktą figūrą, atsižvelgdami į savo poreikius, ir paprašykite angelo sargo bei Aukštesniojo proto padėti pašalinti, pavyzdžiui, ryšio kanalų gedimo priežastį. Kosmosas, su pasąmone ar bet kokia fiziologine sistema, nes Gyvybės genetinio kodo DNR yra nesibaigianti ikosaedrų ir dodekaedrų grandinė, besikeičianti aukso pjūvio proporcijomis. Ir visa Visata ir visa joje esanti gyva yra pastatyta pagal šį principą.

Kalbant apie šventas galias, dodekaedras yra galingiausias daugiakampis. Ne veltui Salvadoras Dali pasirinko šią figūrą savo „Paskutinei vakarienei“. Jame yra 12 penkiakampių, taip pat stipri figūra, jėgos sutelktos viename taške – į Jėzų Kristų. Pitagoro mokykloje žmonės buvo žudomi už tai, kad už mokyklos sienų paminėjo žodį „dodekaedras“. Ši figūra buvo laikoma tokia šventa. Po dviejų šimtų metų, per Platono gyvenimą, jie apie tai kalbėjo, bet tik labai atsargiai. Kodėl? Manoma, kad dodekaedras yra išoriniame žmogaus energetinio lauko krašte ir yra aukščiausia sąmonės forma. Taisyklingi daugiakampiai traukia savo formų tobulumu ir visiška simetrija.

Ikozaedras ir dodekaedras kosmose dirba ne tik siekdami panaikinti geopatogenines zonas, jie turi daug parametrų, tai yra dieviškos struktūros ir tuo viskas pasakyta.
Galime ką nors suprasti neteisingai arba nemokėti panaudoti, bet tai nekeičia jų galios, turime žinoti, išmokti su jais dirbti ir panaudoti jų potencialą gerovei.

Šventos geometrinės figūros yra svarbi dvasinio augimo priemonė. Žmogus, neįsivaizduojantis geometrinėse formose slypinčios galios, nesuvokiantis, kad su jų pagalba susiliečia su fantastiškai turtingu informacijos ir energijos pasauliu, labai daug atima. Jis praranda galimybę būti maitinamas žemiškos ir kosminės energijos, kuri neišvengiamai paveiks jo fizinį ir dvasinį vystymąsi. Paprastų sakralinės geometrijos tiesų supratimas veda į sąmonės vystymąsi ir širdies atsivėrimą, o tai yra kitas žmogaus vystymosi žingsnis. Šventoji geometrija tūkstančius metų vaidino ir vaidina svarbų vaidmenį daugelio kultūrų mene, architektūroje ir filosofijoje.

MASKUVOS MIESTO VALSTYBINĖ BIUDŽETO ŠVIETIMO ĮSTAIGA

„Mokykla Nr. 2121“ Edukacinis kompleksas

pavadintas Sovietų Sąjungos maršalo S.K. Kurkotkinas“

TYRIMAI

tema "Gyvoji geometrija"

Baigė 7 "C" klasės mokiniai

Leonovas Aleksandras

Epikhinas Kirilas

Ilčibekovas Rizo

Projekto vadovė E.E.Khromova

MASKVA

2016

Projekto „Geometrija aplink mus“ santrauka

Geometrijos pasaulis supa mus nuo pat gimimo. Juk viskas, ką matome aplinkui (lango stačiakampis, paslaptingas snaigės raštas, gretasieniai namai, dviračio padanga), vienaip ar kitaip susiję su geometrija.

AKTUALUMAS: Projekto tema pasirinkta siekiant geriau pasirengti geometrijos studijoms 7 klasėje.

TIKSLAI: prisidėti prie geometrinių sampratų, estetinio skonio, tiriamųjų gebėjimų formavimo, mokinių kūrybinių gebėjimų, akiračio ugdymo.

HIPOTEZĖ: viskas, kas mus supa, yra susijusi su geometrija.

Pasaulis, kuriame gyvename, alsuoja namų ir gatvių, kalnų ir laukų, gamtos ir žmogaus kūrinių geometrija. Šis projektas padės geriau jame naršyti, atrasti naujų dalykų ir suprasti jus supančio pasaulio grožį ir išmintį.

UŽDUOTYS: rinkti medžiagą, vienaip ar kitaip susijusią su geometrija, sisteminti, kurti skaidres pristatymui, demonstruoti ją mokiniams, kelti domėjimąsi nauju dalyku, atlikti geometrinių kūnų raides ir modelius, mokytis rankdarbių elementų.

NUMATOMAS REZULTATAS - projekto darbo pabaigoje mokiniai gebės orientuotis paprasčiausiose geometrinėse situacijose, aptiks geometrines figūras aplinkoje, gaus atsakymus į klausimus: kodėl matematika skirstoma į algebrą ir geometriją, kaip geometrija naudojama gyvenimas, kam to reikia? Jie išmoks kurti geometrinius kūnus ir rankdarbių elementus.

Temos, sukėlusios moksleivių susidomėjimą ir atsispindinčios projekte: pastatų architektūra, kraštovaizdžio dizainas, geometrija kasdieniame gyvenime (indai, siuvimas, parketas), geometrija mene, erdvėje, sporte, simetrija gamtoje, geometrinių formų panaudojimas gamtoje. gyvūnų pasaulis, žaislų geometrija.

TYRIMO METODAI:

Analizė ir sintezė.

Tyrimo proceso metu surinktos medžiagos apibendrinimas.

Turinys

Įvadas………………………………………………………………………………… 3-5

Geometrijos kilmė………………………………………….6-7

Geometrija ir architektūra………………………………………………………..8-13

Geometrija ir menas…………………………………………………………… 14-16

Geometrija gamtoje…………………………………………….17-18

Geometrija erdvėje……………………………………………..19

Geometrija kasdieniame gyvenime…………………………………………………………20-28

Išvada……………………………………………………………….29

Literatūra…………………………………………………………………………..30

11. Priedas (skaidrės)

Įvadas

Kartais nepastebime, kokiame geometriniame pasaulyje gyvename. Geometrijos pasaulis supa mus nuo pat gimimo. Juk viskas, ką matome aplinkui (lango stačiakampis, paslaptingas snaigės raštas, gretasieniai namai, dviračio padanga), vienaip ar kitaip susiję su geometrija.

„Manau, kad niekada anksčiau negyvenome tokiu geometriniu laikotarpiu. Viskas aplink yra geometrija. Šie žodžiai, kuriuos XX amžiaus pradžioje ištarė didysis prancūzų architektas Le Corbusier, labai tiksliai apibūdina mūsų laiką.

Kitais metais teks mokytis naujo dalyko – geometrijos. Mūsų žinios dar nėra puikios, tačiau tikimės, kad studijuodami šį dalyką atrasime daug įdomių dalykų.

Piramidės

Daugelį tūkstantmečių, įvairiais skaičiavimais, nuo 4500 iki 200000 metų, žmonija kūrė įvairias piramidės formos struktūras. Senovės egiptiečiai buvo puikūs matematikai ir inžinieriai. Egipto piramidės yra didžiuliai kapai. Tarsi iš kubelių – iš didžiulių tašytų akmens luitų. Didžiausia Cheopso piramidė yra aukštesnė už keturiasdešimties aukštų pastatą. Egiptiečiai neturėjo nei kranų, nei galingų domkratų. Vis dar neaišku, kaip jie tai padarė. Visos piramidės turi lygiai tokią pačią taisyklingą formą. Ir jie nestovi atsitiktinai: viena pusė visada nukreipta į rytus, kita - į šiaurę, pietus ir vakarus. Prieš 5000 metų egiptiečiai mokėjo statyti piramides.

Piramidės buvo rastos visuose žemynuose ir netgi buvo aptiktos Marse.

Žvilgsnis į Didžiųjų piramidžių paskirtį rodo, kad jos buvo sukurtos kaip ankstesnių civilizacijų žinių saugykla, įterpta į piramidės formą, kurios matmenys susieti su matematinėmis konstantomis.

Piramidės formos įgyvendinamos ir šiuolaikinėje architektūroje. Tai patvirtina Maskvoje ir kituose miestuose statomi pastatai, o piramidžių pavidalu, kaip taisyklė, daromas stogas arba dekoratyvinis antstatas.

Įdomūs faktai.

Laboratoriniai tyrimai parodė, kad piramidžių viduje: sustoja mikroorganizmų augimas; maistas nesugenda. Taip pat žinomas piramidžių poveikis prevencijai ir sveikatos gerinimui. Buvimas tam tikrų piramidės konstrukcijų viduje tam tikrame lygyje nuo jos aukščio arba jos veikimo zonoje, taip pat geriamas vanduo, apdorotas jos aktyvioje zonoje, leidžia žmogui efektyviai pagerinti savo sveikatą.

Menas ir geometrija

Žmogus aplinkinius objektus skiria pagal jų formą. Susidomėjimą daikto forma gali padiktuoti gyvybinė būtinybė, arba jį gali lemti formos grožis. Forma, kurios konstrukcija paremta simetrijos ir aukso pjūvio deriniu, prisideda prie geriausio vizualinio suvokimo ir grožio bei harmonijos jausmo atsiradimo. Visuma visada susideda iš dalių, skirtingo dydžio dalys yra tam tikru santykiu viena su kita ir su visuma.

Aukso pjūvio principas yra aukščiausia visumos ir jos dalių struktūrinio ir funkcinio tobulumo apraiška mene, moksle, technikoje ir gamtoje. Senovės pasaulio ir viduramžių matematikos aukso santykis ir net „dieviškoji proporcija“ yra atkarpos padalijimas, kuriame viso atkarpos ilgis taip susietas su didesnės mažesnės dalies ilgiu. . Mus supantys objektai taip pat dažnai pateikia aukso pjūvio pavyzdžius. Pavyzdžiui, daugelio knygų įrišimo ilgio ir pločio santykis yra artimas 0,618. Atsižvelgiant į lapų išdėstymą ant bendro augalo stiebo, galite pastebėti, kad tarp kas dviejų lapų porų trečioji yra aukso pjūviu.

Auksinis santykis Leonardo da Vinci paveiksle „La Gioconda“

Monos Lizos portretas patrauklus tuo, kad piešinio kompozicija pastatyta ant „auksinių trikampių“ (tiksliau, ant trikampių, kurie yra taisyklingo žvaigždės formos penkiakampio gabalėliai).

Aukso pjūvis architektūroje

Bazilijaus katedra

Šventykla išsiskiria stebėtinai darnia kompozicija, nepaisant fantastiškos dekoratyvinių detalių įvairovės ir jų kontrasto. Katedros pastatų kompozicijai būdingas darnus simetriškų ir asimetrinių proporcijų derinys. Aukso pjūvis yra tiek šventyklos plotyje, tiek aukštyje.

Vargu ar galima teigti, kad Šv.Vazilijaus katedros architektai žinojo apie aukso pjūvį ir jo matematinę išraišką 1,618 ar 0,618 ir sąmoningai naudojo šią reikšmę savo statybose.

„Aš visada noriu žaisti su formomis“

Ričardas Sarsonas

Richardas Sarsonas yra grafikas, gyvenantis Londone.

Geometriniai Richardo Sarsono darbai hipnotizuoja ir žavi, priversdami pažvelgti į save ir vėl ir vėl pažvelgti į įmantrų linijų pynimą... O norint juos sukurti nereikia daug – kompaso, popieriaus ir tušinukų.

Nors daugumą Ričardo piešinių sudaro šimtai susikertančių apskritimų, pats autorius tvirtina, kad niekada tyčia nesiekė pavaizduoti šios konkrečios formos. Visi jo darbai turi aiškią struktūrą ir menininkas mano, kad pirmiausia žiūrovai atkreipia dėmesį į kūrinį kaip visumą, o ne į jo elementus. Kartu Ričardas neneigia, kad jam gražus yra apskritimo paprastumas: „Nubrėžti liniją ir grįžti į tą pačią vietą, kur pradėjai, yra kažkas neįtikėtino.

Tačiau, pasak autorės, kartais tušinuku nubrėžtos linijos atrodo per grubios ir akivaizdžios. Todėl, be piešinių ant popieriaus, Richardas Sarsonas taip pat atliko keletą eksperimentų su trimačiais vaizdais, kurdamas daugybę darbų iš ant smeigtukų ištemptų siūlų. Vienas iš tokių darbų privalumų yra tas, kad bet kada galima susukti siūlą atgal į kamuoliuką ir perdaryti nesėkmingą darbo dalį, o piešiant ant popieriaus vienas nepatogus judesys gali sugadinti visą darbą.

„Aš gyvenu pagal formas“, – prisipažįsta Richardas Sarsonas. – Mėgstu formas, jų pojūtį, kvapą ir skonį; jų aštrumas ir lygumas; nusivylimas savo abstrakčia individualybe; susižavėjimas jų gebėjimu nustebinti ir perteikti tai, ko negalime išreikšti žodžiais. Man patinka mažos ir didelės formos, sudėtingos ir paprastos. Savo darbais noriu parodyti žmonėms, kokie jie nuostabūs. Ir šiame nuostabiame prisipažinime yra visas Ričardas, visa jo aistra.

Simetrija gamtoje

„Simetrija“ yra graikų kilmės žodis. Tai, kaip ir „harmonija“, reiškia proporcingumą, tam tikros tvarkos buvimą, dalių išdėstymo modelius.

Gyvosios gamtos objektai ir reiškiniai turi simetriją. Tai ne tik džiugina akį ir įkvepia visų laikų ir tautų poetus, bet leidžia gyviems organizmams geriau prisitaikyti prie aplinkos ir tiesiog išgyventi.

Gyvojoje gamtoje didžioji dauguma gyvų organizmų pasižymi įvairiomis simetrijomis (forma, panašumas, santykinė vieta). Be to, skirtingų anatominių struktūrų organizmai gali turėti tą patį išorinės simetrijos tipą.

Specifinę augalų ir gyvūnų struktūrą lemia buveinės, prie kurios jie prisitaiko, ypatybės ir gyvenimo būdo ypatybės.

Pavyzdžiui, daugelio augalų lapams būdinga veidrodinė simetrija. Ta pati simetrija yra ir gėlėse, tačiau jose veidrodinė simetrija dažnai atsiranda kartu su sukimosi simetrija. Taip pat dažni figūrinės simetrijos atvejai (akacijų šakos, šermukšniai).

Koris - tikras dizaino šedevras. Jie susideda iš kelių šešiakampių ląstelių. Tai yra tankiausia pakuotė, leidžianti palankiai patalpinti lervą į ląstelę ir maksimaliai ekonomiškai panaudoti statybinę medžiagą-vašką.

Erdvė

Nuotraukose Saturnas atrodo kiek dryžuotas: jo tankią atmosferą nuolat pučia iš rytų į vakarus pučiantys vėjai. Dauguma jų sudaro uždarus apvalius žiedus, apimančius visą didžiulę planetą, tačiau 1988 m. aplink Šiaurės ašigalį buvo užfiksuotas srautas, kuris sudaro didžiulį šešiakampį (kiekvienas veidas yra maždaug tokių pat matmenų kaip ir visos mūsų planetos).

Iš pradžių mokslininkai nusprendė, kad jis susidarė dėl galingo audros piltuvo. Tačiau 2006 metais atliktas pakartotinis tyrimas parodė, kad audra jau nurimo, bet šešiakampis liko.

Kai kurie mokslininkai nusprendė eiti kitu keliu ir, laboratorijoje modeliuodami sroves ir vėjus, išsiaiškinti, ar jiems pavyks gauti tokią aiškią geometrinę struktūrą.

Atmosferos srovės aplink Saturno Šiaurės ašigalį juda greičiau nei pati planeta ir lygiai tokiu pat greičiu, kaip ir susidaro šešiakampis. Tačiau vis dar neaišku, kokia jėga sukuria šį sūkurio srautą ir verčia jį suktis greičiau nei kiti.

Parketai

Parketas – tai nedidelės obliuotos medienos juostelės (kniedės), naudojamos grindų dangai. Parketas – tai pačios grindys, pagamintos iš sandariai išklotų kniedžių. Yra keletas parketo tipų:

Gabalas;

spausdinimas;

Skydas;

Parketlentės.

Parketo grindys išsiskiria ypatingu sudėtingumu ir menine verte.

XVII-XVIII a.. Jiems buvo suteiktas „Nariškino baroko“ pavadinimas.

Tokio stiliaus šventyklos atsirado Naryškinų, Petro I giminaičių iš motinos pusės, valdose. Nuostabus paminklas – Šeremetjevo kiemo Švč. Mergelės Marijos ženklo bažnyčia, statyta 1680-1690 m.

Pastato viduje grindys sudarytos pagal geometrinius raštus: kubus, rombus, kvadratus, kryžius, daugiaspindes žvaigždes. Tai palengvino meistrų parketo gamybą, reikalavo tik stačių kampų ir pjūvių. Rusų meistrai parketą gamino iš vietinės medienos: ąžuolo ir uosio, buko ir kriaušės, alksnio ir maumedžio, beržo ir riešutmedžio, klevo.

Papuošalai

Nuo neatmenamų laikų žmonės puošdavo daiktus, kurie juos supo kasdieniame gyvenime. Tam jie piešė įvairius piešinius ant savo namų sienų, indų, ginklų, ant audinių ir odos gaminių – gėlių ir lapų, gyvūnų, žmonių, geometrinių figūrų.

Jei paviršius buvo pakankamai didelis, tai meistrai piešė vieną dizainą ir kartojo daug kartų, taip užpildydami visą objekto paviršių. Taip gimė ornamentas.

Yra keletas ornamentų tipų:

--Natūralus ornamentas – gali būti sudarytas iš augalų šakų, lapų, gėlių, kriauklių, drugelių, paukščių ir gyvūnų atvaizdų.

Dekoratyvinis ornamentas – susideda iš tų pačių natūralių formų, tik modifikuotų, pritaikytų prie dekoruojamo objekto formos ir paskirties.

Geometrinis raštas – susideda iš įvairių geometrinių formų, dažniausiai apskritimų, kvadratų, trikampių.

Abstraktus ornamentas- vaizduoja abstrakčių formų ir spalvų dėmių derinius, kurie nėra panašūs į jokius konkrečius objektus.

Skiautelių istorija

Visuotinai pripažįstama, kad kratinio technika savo šiuolaikine forma atsirado Anglijoje. Tačiau jo atsiradimo istorija siekia labai tolimus laikus. Viename iš Kairo nacionalinių muziejų eksponuojamas ornamento, pasiūto iš gazelės odos gabalėlių, pavyzdys, datuojamas 980 m. pr. Kr., o Tokijo muziejuje saugomi senoviniai, maždaug tų pačių metų drabužiai, dekoruoti raštais iš įvairių atraižų. Rusijoje kratinio technika tvirtai įsitvirtino XIX amžiuje, kai atsirado gamykloje pagaminti audiniai.

Jei žmogaus gyvybė būtų sumažinta tik iki grynai utilitarinių poreikių, jis jau seniai būtų išmiręs kaip rūšis. Pavyzdžiui, Rusijoje net valstietiški drabužiai – paprasti lininiai marškiniai – turėjo spalvotas prisiūtas rankoves, intarpus ant krūtinės, kartais spalvotą mantiją, ornamentuotas apykakles ir siuvinėtus pakraščius, dažnai su aplikacijomis iš skirtingos spalvos medžiagų (dažniausiai raudonos) . Dėl grožio, o ne dėl skurdo.

Sieninėje panelėje ar kaimo namo antklodėje yra žavesio, kur kartu surenkamos nuo šeimos drabužių likusios atraižos. Tam tikra gyvenimo magija, veriantis prisiminimas apie vieną iš jos „laimingų“ suknelių, močiutės chalatą ar mamos sarafaną, su kuriuo ji išvyko į kurortą. Tokiame gaminyje yra tam tikras džiaugsmingas gyvenimo įvykis, o tokia antklodė gali tapti savotišku sėkmės talismanu, jūsų namų totemu daugeliui metų.

Kiekvieno žmogaus gyvenimas – tai savotiška kratinio drobė, kurioje šviesios ir magiškos akimirkos kaitaliojasi su pilka kasdienybe ir tamsiomis dienomis. O kiekviena amatininkė tarsi kuria savo gyvenimo drobę. Ir galbūt todėl kratinio mozaikose jie nemėgsta nuobodžios juodos spalvos ir stengiasi, kad jos būtų mažiau, o sulaužyti bent mažų žirnelių ar gėlių.

Geometrija tarp žaislų

Tėvai dažnai perka savo vaikams statybinius komplektus. Statydami dideles pilis vaikai nežino figūrų, iš kurių buvo surinktas statybinis komplektas, pavadinimų. Tai kubeliai, kūgiai, cilindrai, piramidės, rutuliai, gretasieniai. Vaikai žaisdami lavina erdvinę vaizduotę, kuri leidžia gerai mokytis ir net pasirinkti būsimą profesiją.

Indai

Kasdien kasdieniame gyvenime ne kartą naudojame įvairius patiekalus, bet niekada nesusimąstome, kaip ir kada jie atsirado, kaip atrodė ir kaip buvo naudojami. Patiekalai atsirado seniai, jo istorija siekia senus laikus.

Manoma, kad keramiką išrado moteris. Moterys labiau įsitraukdavo į namų ruošos darbus, būtent jos turėjo pasirūpinti maisto saugumu. Iš pradžių pinti indai buvo tiesiog apliejami moliu. Ir tikriausiai atsitiktinai tokie patiekalai atsidūrė netoli nuo ugnies. Tada žmonės pastebėjo kepto molio savybes ir pradėjo iš jo gaminti patiekalus.

Dažniausiai indai buvo puošiami įvairiais ornamentais, tai buvo geometrinės figūros, šokantys žmonės, gėlių rozetės, gyvūnų figūros.

Indai gaminami iš įvairių medžiagų:

Medinis

Porcelianas

Metalas

Molis

Geometrija sporte

Sporte geometrija yra įprasta, pavyzdžiui, įprastas futbolo kamuolys formuojamas kaip apskritimas, kitaip būtų neįmanoma jo įspirti. Pats rutulys susideda iš daugelio dalių, kurios yra penkiakampio formos. O amerikietiškame futbole kamuolys yra ovalo formos ir žaidžiamas ne kojomis, kaip įprasta, o rankomis. Priešingu atveju bus sunku nuspėti kamuolio trajektoriją ir žaidimo rezultatą.

Futbolo vartai

Futbolo vartai taip pat turi geometrinę formą.

Patys vartai yra stačiakampio formos, o atstumas tarp kryžiaus ir vartų galo yra trikampio formos.

28

Išvada

PRAKTINĖ REIKŠMĖ: pristatymas gali būti naudojamas pamokose ir užklasinėje veikloje 5-6 klasių mokiniams, siekiant supažindinti su matematikos ir geometrijos skyriumi, kad sužadintų susidomėjimą dalyku ir padėtų mokiniams pamatyti ryšį tarp geometrijos ir juos supančio pasaulio..

IŠVADOS: Šis darbas nebuvo lengvas, bet pasiekėme norimą rezultatą. Sužinojome daug naujų dalykų ir, stebėdami bei tyrinėdami naujus faktus, patvirtinome savo hipotezę: viskas aplink mus yra geometrija. Susisteminome surinktą informaciją, parengėme pristatymą, apgynėme projektą. Projekto metu dirbdami kartu susidraugavome ir atidžiai išklausėme kurso draugų nuomonę apie kiekvieną pasiūlytą idėją. Mes daug išmokome:

Įvairūs rankdarbių elementai,

Kurti geometrinių kūnų kūrimą ir modelius,

Naudokite interneto išteklius, dirbkite su tekstu, analizuokite,

– pamatyti geometrines figūras mus supančius objektus,

– dirbti kartu

– gerbti vienas kito nuomonę,

Įgyti viešojo kalbėjimo įgūdžių.

Susidomėjome šiuo mokslu. Ateityje norėtume daugiau sužinoti apie geometriją, galėtume tęsti šį projektą, nes apimtis didžiulė, ir atlikti daugiau kitų projektavimo darbų.

Bibliografija:

1) I.F. Šaryginas, A.A. Okunev ir kt. „Griežtas geometrijos pasaulis“. Maskva, „Miros“, 1994 m.

2) V.G. Žitomirskis, L.N. Ševrinas „Kelionė per geometrijos šalį“. Maskva, 1991 m.

3) I. F. Šaryginas, L.N. Erganžijeva „Vizuali geometrija“, Maskva, 2006 m.

4) Sudarė: L.V. Kuznecova, L.O. Roslova, S.B. Suvorovas „Geometrija“. Užduotys 6 klasės mokiniams. Lavinamoji mokymo programa. Matematika, 2009 m.

5) Matematika: 6 klasė „Užduočių knygelė vidurinei mokyklai“. M34 įstaigų vadovėlis G.V. Dorofejevas, S.B. Suvorova, I.F. Sharygin ir kt., M.: Bustard, 2007 m.

6) Ya.I.Perelman „Pramoginė geometrija“, Maskva-Leningradas, 1995 m.

7) Taip. Perelman „Gyvoji matematika“ Maskva, „Triada-litera“, Maskva.

8) I. Depman „Skaičių pasaulis“. Leningradas, „Vaikų literatūra“, 1963 m.

9) „Žaidimai ir pramogos“. Rinkinys Nr. 1 M.: 1989 „Jaunoji gvardija“

10) N. Vasyutkin „Auksinė proporcija“. M.: „Jaunoji gvardija“, 1990 m.

11) B.S. Peršas, S.S. Peršas „Maskva ir jos gyventojai“, Maskva, 1997 m.

12) Kas tai yra. Kas tai. 1 tomas. “Pedagogika” 2001m.

13) N.S.Safonova; O.S. Molotobarova „Rankdarbiai“, „Apšvietos“ Maskva, 1978 m.

14) „Aš tyrinėju pasaulį“ Sudarė: T. Ponomareva; E. Ponomarevas

15) G.V. Dorofejevas „Matematika 6“, „Bustardas“, 1995 m.

Toliau aptariamas žmogus buvo vienas svarbiausių visų laikų dangaus tyrinėtojų. Jo darbai prisidėjo prie pažangos astronomijos srityje ne mažiau kaip Mikalojaus Koperniko darbas „Apie dangaus sferų revoliucijas“ (1543) ir Isaaco Newtono „Matematiniai gamtos filosofijos principai“ (1714). Mokslas turėtų būti dėkingas Kepleriui už ryžtingą tyrimo principų ir metodų sugriovimą, kurie tarsi simbolizavo ribą tarp viduramžių ir šiuolaikinių gamtos mokslų.

Johannesas Kepleris gimė 1571 m. gruodžio 27 d. Veile, mažame miestelyje prie Švarcvaldo ribos. Jau studijuodamas protestantų teologiją, kursą (į kurį buvo įtraukta ir astronomija), įgydamas teologijos magistro laipsnį, Kepleris nuolat erzindavo savo mokytojus kritiškais ir nešališkais pareiškimais prieštaringai vertinamais teologijos klausimais. Ir kai Graco protestantų našlaičių mokyklai prireikė matematikos mokytojo, Keplerio Tubingeno mentoriai tikriausiai be didesnio gailesčio nusiuntė ten užsispyrusį mokinį.

Iki to laiko Kepleris jau buvo susipažinęs su pagrindiniais Koperniko pasaulio sistemos principais. Iš savo Tiubingeno matematikos mokytojo Maestlino lūpų, elgdamasis atitinkamomis atsargumo priemonėmis, jis sužinojo apie naują pasaulio sandaros sampratą, kuri iš pradžių jį sužavėjo. To priežastis buvo grynai teologinio pobūdžio: Saulėje, kosminėje erdvėje su Žeme ir žmonėmis, kitose planetose, taip pat sferoje su nejudančiomis žvaigždėmis Kepleris pamatė savotišką Šventosios Trejybės atspindį. . Tačiau netrukus žavesys dingo.

Geometrinis požiūris į pasaulio sandarą, pakeitęs pirminę metafizinę idėją, tapo paskutiniu teologo Keplerio biografijos etapu, kuris iš tikrųjų taip ir neprasidėjo. Tai labai palengvino jo pareigos, susijusios su darbu Grace: kalendoriaus sudarymas ir astrologinės prognozės, kurios suponavo nuodugnų astronomijos studiją.

Galvodamas apie kosmosą, Kepleris atėjo prie gana keistos minties: ar yra koks nors ryšys tarp tuo metu žinomo planetų skaičiaus (šešios) ir taisyklingų Euklido kūnų skaičiaus (penki). Iš esmės tai buvo idėja apie geometrinį planetinės sistemos konstravimo principą. Toliau plėtodamas savo idėją, Kepleris netrukus išsiaiškino, kad toks ryšys tikrai turėtų įvykti.

Taip Kepleris pristatė planetų išsidėstymą ankstyvajame darbe „Kosmografinės paslaptys“

Sudėjęs tetraedrą (tetraedrą), šešiaedrą (kubą), oktaedrą (oktaedrą), dodekaedrą (dodekaedrą) ir dvidešimties eterį (ikosaedrą), Kepleris nustatė, kad sferiniai paviršiai, kurių skersmuo atitinka sferos matmenis. Koperniko sistemos planetų orbitos gali būti tiek viduje, tiek už šių reguliarių geometrinių kūnų. Taigi, jei į Saturno sferą įrašytas šešiakampis, tada į jį įrašyta sfera bus būtent Jupiterio sfera. Jei toliau į Jupiterio sferą įbrėžsime tetraedrą, centru laikydami Saulę, tai šiame tetraedre įrašytos sferos skersmuo atitiks Marso orbitos skersmenį. Panašiu būdu galite gauti Žemės, Veneros ir Merkurijaus planetų orbitų skersmenis, jei įterpsite teisingus geometrinius kūnus tokia seka: dodekaedras, ikosaedras ir oktaedras. Kepleris buvo tvirtai įsitikinęs, kad suprato slapčiausią „pasaulio paslaptį“, „visatos plano“ dalį. Planetų skaičių, jo nuomone, lėmė būtent tai, kad yra penkių tipų taisyklingų kūnų, kurie paeiliui gali išsidėstyti šešiose planetų sferose.

Kepleris savo idėją apie geometrinius pasaulio kūrimo principus plėtojo su pavydėtinu atkaklumu ir tvirtu įsitikinimu, kad jis teisus. Tai jau atskleidžia jo mąstymo ir kūrybos stilių: jis vienodai pasižymėjo ir laukine poeto fantazija, ir paprasto buhalterio skrupulingumu ir atkaklumu. Fantazija nurodė ieškojimo kryptį, o šalta protas griežtai ir nuosekliai vedė į tikslą. Būdamas 25 metų, Kepleris išdėstė visas šias išvadas savo pirmajame darbe „Kosmografinė paslaptis“ arba „Visatos paslaptis“ (Prodromus Dissertationum Cosmographicarum continens Mysterium Cosmographicum arba Mysterium Cosmograph icum).

Šiandien mes tikrai žinome, kad ryšys tarp planetų orbitų ir penkių taisyklingų daugiakampių, gautų Keplerio, yra visiškai nepagrįstas. Tačiau Kepleris, įkvėptas pirmosios sėkmės, ketino tęsti savo tyrimus. Jo susirašinėjimas su mokslininkais rodo, kad jis išdėstė sau itin drąsią gyvenimo programą, kurios laikėsi nuostabiai griežtai. Savo tikslą jis apibrėžė žodžiais: „Pereiti nuo dalykų, kuriuos mato mūsų akys, egzistavimo prie jų egzistavimo ir formavimosi priežasčių“. Šie jauno Keplerio žodžiai galėtų būti paversti viso naujojo gamtos mokslo šūkiu.

Originalios publikacijos minčių turtingumas privertė Tycho Brahe atkreipti dėmesį į Keplerį. Jis pakvietė jį į Prahą dirbti kartu (nors Kepleris buvo ketvirčiu amžiaus už jį jaunesnis), nepaisant to, kad nepripažino nei Koperniko astronomijos, nei paties Keplerio idėjų.

Brahe buvo kupinas vilties, kad Keplerio genijus sugebės išanalizuoti faktinius duomenis, kuriuos jis sukaupė per dešimtmečius savo stebėjimų. Žinoma, šios analizės tikslas turėtų būti vienas – įrodyti pasaulio sistemos teisingumą pagal Tycho.

Darbo tekstas skelbiamas be vaizdų ir formulių.
Pilną darbo versiją rasite skirtuke „Darbo failai“ PDF formatu

Įvadas

Geometrija kaip mokslas vystėsi nuo seniausių laikų. Poreikis išmatuoti dirbamos žemės plotą, būtinybė statyti pastatus ir statinius - visa tai buvo postūmis tirti įvairių figūrų modelius. Kartu su grynai praktiniais uždaviniais senovės geometrai sprendė įvairiausius geometrinius galvosūkius, kurie kasdieniame gyvenime neturėjo jokios apčiuopiamos naudos, tačiau būtent šie tyrimai leido sukurti griežtą žinomų geometrinių ryšių pagrindą geometrijos aksiomų pavidalu. . Taip buvo tiriamos apskritimo, kūginių pjūvių (parabolės, hiperbolės), spiralių, taisyklingųjų daugiakampių ir kt. Visus šiuos skaičius senovės mokslininkams turėjo pasiūlyti pati gamta. Taigi kiekvieną dieną randamas ratas saulės ar mėnulio diskų pavidalu, parabolė ir hiperbolė yra labai aiškus kūgio pjūvio kreivių pavyzdys, randami daugiakampiai jūros žvaigždžių, kristalų, kristalų pavidalu. įvairių augalų žiedų forma, kriauklių pavidalu matyti spiralė. Taigi gamta pati pasiūlė žmogui tyrinėti objektus.

Hipotezė, kurią iškėliau šiame moksliniame tyrime, yra ta, kad mus supantis pasaulis gali būti laikomas geometriškai teisingu. Ši prielaida grindžiama būtent tuo, kad geometrijos raida prasidėjo tyrinėjant objektus, kuriuos žmogui pasiūlė pati gamta, o tai reiškia, kad gamtoje jau yra elementų, kurie žmogaus požiūriu yra geometriškai teisingi, todėl nėra jokios priežasties. netikėti, kad pasaulio dauguma yra geometriškai teisingas.

Tyrimo tikslas bus sukurti tam tikras vertinamąsias charakteristikas, kurios leistų įvertinti supančio pasaulio objektus priklausymo tam tikrai „teisingai“ rūšiai požiūriu, o po to tiesiogiai įvertinti įvairių rūšių gamtos objektus. .

Rezultatas bus išvada apie mano iškeltos hipotezės patvirtinimą arba paneigimą.

1. Vertinimo charakteristikų kūrimas

1.1. Idealo sąvokos apibrėžimas

Pats „geometriškai teisingas“ apibrėžimas jau atsako į klausimą: „Kas yra geometriškai teisingas objektas“. Toks objektas yra objektas, suformuotas pagal kažkokią taisyklę, dėsnį, tai yra turintis tam tikrą pagrindą, kuris skirs jį nuo savavališkai sukomponuoto objekto. Matyt, kiekvienam objektui gali būti kelios tokios taisyklės.

Ar objektas (1 pav.) geometriškai teisingas? Greičiausiai ne. Tai rodo sveiką protą, su kuriuo galima palyginti. Šiame paveiksle nėra bendro lygumo, yra daug aštrių kampų ir tam tikras sudedamųjų dalių neproporcingumas.

1 pav. Bet kuri figūra 2 pav. Mažas dodekaedras žvaigždutėmis

Tačiau šis objektas tikriausiai turi teisę vadintis geometriškai teisingu (2 pav.). Nors šis objektas turi kelis kartus daugiau aštrių kampų nei ankstesnis ir neturi lygių linijų, vis dėlto galime drąsiai teigti, kad šis objektas tikrai idealus savo klasėje.

Taigi geometrinės figūros idealas neabejotinai egzistuoja. Žmogaus protas, remdamasis patirtimi ir daugybe stebėjimų, sukūrė idealo sampratą. Žmogus beveik visada gali užtikrintai nurodyti, ar duotas objektas priklauso idealiam tipui, ar ne, ar jis yra aukščiausias jo sudedamųjų dalių išdėstymo taškas.

1.2. Idealūs geometriniai objektai ir jų savybės

Panagrinėkime pagrindinius geometrinius objektus: apskritimas, kvadratas, rombas, stačiakampis, lygiakraštis trikampis, lygiašonis trikampis, taisyklingasis daugiakampis, elipsė, parketas (3 pav.).

1 - apskritimas, 2 - kvadratas, 3 - rombas, 4 - stačiakampis, 5 - lygiakraštis ("taisyklingas") trikampis, 6 - lygiašonis trikampis, 7 - taisyklingas daugiakampis, 8 - elipsė, 9 - parketas

3 pav. Įvairūs geometriniai objektai

Taisykles, pagal kurias formuojami šie skaičiai, nustatyti nesunku. Kvadratas išsiskiria jo kraštinių lygybe ir keturiomis simetrijos linijomis (linijos, einančios per kvadrato centrą lygiagrečiai jo kraštams arba išilgai įstrižainių). Rombas išsiskiria visų kraštinių lygybe ir dviem simetrijos linijomis. Taisyklingas trikampis turi visas lygias kraštines ir tris simetrijos linijas. Bet kurio reguliaraus daugiakampio visos kraštinės yra lygios, taip pat daug simetrijos linijų. Apskritimas yra simetriškiausia figūra, simetrijos linijų skaičius jame yra begalinis. Jei svarstysime parketą, tai pagrindinė jo savybė yra pasikartojantis identiškų figūrų derinys, pavyzdžiui, parketas iš stačiakampių „lentų“, išdėstytų eglutės raštu arba „plytų“ mūro pavidalu.

Panašių reguliarių figūrų galima rasti tarp trimačių figūrų. Tai rutulys, toras (spurga), visų rūšių taisyklingos daugiakampės (tetraedras, oktaedras, šešiaedras arba kubas, ikosaedras, dodekaedras), lygiagretainis, sujungtos šešiakampės prizmės (korys). Pagrindinės tokias figūras apibūdinančios savybės yra - vėlgi, simetrija, bet ne tik bet kurios ašies, bet ir plokštumos atžvilgiu; atskirų tarpusavyje susijusių elementų kartojimas, kaip pavyzdyje su koriu; figūros susidarymas dėl sukimosi apie bet kurią ašį.

1.3. Vertinimo charakteristikų sąrašo sudarymas

Analizuojant idealių figūrų savybes, paaiškėjo, kad visi šių figūrų tipai neabejotinai turi dvi pagrindines savybes:

Simetrija;

Sudedamųjų dalių lygybė arba panašumas.

Dalių lygybė stebima kvadrate, rombe ar lygiakraštyje trikampyje – kaip kraštinių lygybė. Jie taip pat turi vieną ar daugiau simetrijos linijų.

Kamuolys turi begalinį simetrijos ašių ir simetrijos plokštumų skaičių, tačiau nėra jo sudedamųjų dalių lygybės ar panašumo.

Toro, arba bendrine kalba - spurgos, simetrija yra jo susidarymo, sukant apskritimą nuo jo nutolusios ašies atžvilgiu, pasekmė.

Visų tipų taisyklingos daugiakampės turi simetriją ir yra sudarytos iš tam tikro skaičiaus vienodų figūrų (trikampių, kvadratų, penkiakampių).

Visų rūšių parketo grindys, sudarytos iš stačiakampių, trikampių ir kitų komponentų, turi „teisingą“ geometrinę formą, paaiškintą pasikartojančių dalių lygybe.

Iš viso to galime daryti išvadą, kad atskirti „įprastą“ geometrinę figūrą nuo savavališkos visai nesunku, užtenka išsiaiškinti, ar tam tikra figūra turi ašį ar simetrijos plokštumą, taip pat ar ji sudaryta. identiškų ar panašių dalių kartojimosi (pvz., Archimedo spiralė – neabejotinai ideali figūra, bet be simetrijos ašies, tačiau kiekvienas jos posūkis panašus į ankstesnį).

Taigi, pagal simetrijos buvimą / nebuvimą ir sudedamųjų dalių lygybę ar panašumą įvertinsime įvairius supančio pasaulio objektus, ar jie atitinka „teisingą“ geometrinę formą.

2. Supančio pasaulio objektų vertinimas

2.1. Supančio pasaulio geometrinių objektų klasifikacija

Visą žmonėms matomą pasaulį galima padalyti į dvi dalis. Viena dalis yra pasaulis, kurio objektus kuria pats žmogus. O kitas – supantis gamtos objektų pasaulis. Žinoma, geometriškai teisingi bus tie objektai – architektūriniai pastatai, transporto priemonės, kuriuos žmogus sukūrė savo rankomis. Todėl nereikia jų svarstyti. Atkreipkime dėmesį į gamtos objektus.

Aplinkinio pasaulio objektus galima suskirstyti į šias kategorijas: mikroskopinius objektus (molekulės, ląstelės, bakterijos, virusai, smulkūs vabzdžiai, smėlis, dulkės ir kt.); makroskopiniai objektai (planetos, žvaigždės, galaktikos, šiek tiek mažiau - kalnai, jūros, vandenynai, kraštovaizdis apskritai); floros objektai (medžiai, augalai, gėlės, grybai); faunos objektai (gyvūnai, žuvys, paukščiai, žmonės).

Iš kairės į dešinę: spiralinė galaktika, kalnų grandinė Peru, planeta Žemė, paparčio lapai, brokolių žiedai, gebenės lapai, drakono medis, kvazaras, Nautilus fosilija, virusas, apatitas, DNR spiralė, saulėgrąžos

4 pav. Aplinkinio pasaulio objektai

2.2. Vertinimo charakteristikų taikymas kiekvienai objektų klasei

Panagrinėkime kiekvienos kategorijos objektus, kad jie atitiktų aukščiau nurodytus kriterijus.

Molekulės turi labai išvystytą jų sudedamųjų dalių lygybės arba panašumo savybę. Tai lengvai paaiškinama tuo, kaip susidaro molekulės, susidedančios iš pasikartojančių cheminių junginių. Molekulių jungtys tarpusavyje dažnai sudaro taisyklingas formas, pavyzdžiui, grafitas, kuriame anglies molekulės sudaro šešiakampius Kai kurių virusų formos (žr. 4 pav.) yra panašios į taisyklingas daugiakampes.

Tačiau simetrijos ar sudedamųjų dalių lygybės savybės negali būti taikomos nei smulkioms dulkėms, nei smėliui, nei gyvų organizmų ląstelėms. Tai paaiškinama tuo, kad kiekvienas smėlio grūdelis, dulkės ar ląstelė yra izoliuotas objektas, neturintis stipraus ryšio su panašiais objektais, todėl jų jungtys neturi šių savybių. Tačiau šios savybės gali būti aptiktos kiekviename smėlio grūdelyje ar ląstelėje atskirai. Pavyzdžiui, kvarcinis smėlis sudarytas iš mažų kvarco kristalų dalelių. Tuo pačiu metu kristalai turi ryškią simetrišką struktūrą (4 pav.).

Erdviniai objektai taip pat didžiąja dalimi turi simetrijos savybių. Tai taikoma Saulės sistemos planetoms, kurios yra sferinės formos; žvaigždės, kurios dažniausiai yra rutulio formos; spiralinės galaktikos, kurios dėl sukimosi įgauna spiralių formą, kur kiekviena žvaigždžių šaka yra panaši į kitą; kvazarai – itin galingi objektai, skleidžiantys energijos srautus ir greitai besisukantys (4 pav.). Apskritai sukimosi ir simetrijos savybės būdingos erdvės objektams, dėl šių savybių jos egzistuoja, formuoja masės gumulėlius, kurie, nesant sukimosi, būtų išsibarstę erdvėje.

Tarp floros ir faunos objektų taip pat yra daug tokių, kurie turi ryškių simetrijos ar panašumo savybių. Korys yra taisyklingo šešiakampio pavyzdys.

Paparčio lapai pasižymi dideliu savipanašumu, jo lapai jungiasi ant plonų šakų, šakos jungiasi ant storesnių šakų ir pan., suformuojant šakotą į save panašią struktūrą. Gebenės lapų gyslos yra visiškai simetriškos aplink vidurinę liniją. Saulėgrąžų sėklos renkamos elegantiškai, simetriškai (4 pav.).

Gyvūnų ir žmonių pasauliui taip pat galioja simetrijos principas. Tačiau tai nėra ryški simetrija, kaip aukščiau pateiktuose pavyzdžiuose, bet vis dėlto – kiekvienas gyvas padaras yra simetriškas, turi simetriškus judėjimo organus, simetrišką kūno ir galvos sandarą. Ryškus pavyzdys yra drugelio sparnų simetrija. Pavyzdžiui, vikšrai susideda iš daugelio panašių segmentų.

Įspūdingiausias faktas, jungiantis geometriją ir gamtą, yra senovėje atrastas aukso pjūvio principas gamtoje.

Auksinis pjūvis apskritai yra santykis, kuriame nuoseklių geometrinių figūrų plotai yra susieti kaip ≈1/1,618. Šį ryšį aiškiai parodo santykis tarp kiekvieno iš dviejų gretimų kvadratų, kurių taškai yra logaritminėje spiralėje (5 pav.).

5 pav. Aukso pjūvis gamtoje

Aukso pjūvio principas būdingas gyviems organizmams. Taigi, moliuskų kriauklės turi Archimedo spiralės formą. Ryšys tarp šakojančių mazgų augaluose ir gyvuose organizmuose yra auksinis pjūvis.

Taigi ašinė simetrija ir sudedamųjų dalių lygybė arba panašumas yra būdingi daugeliui gamtos objektų.

2.3. Objektai, kurių negalima įvertinti

Kartu su akivaizdžia simetrija gamtoje dažnai yra objektų, kurių išvaizda neatitinka akivaizdžių geometrinių analogijų.

Pavyzdžiui, kalnų grandinės, dauguma medžių (5 pav.), jūrų ir upių formos ir kiti objektai. Šios klasės objektams „konstruoti“ taikomi kiti kriterijai, kurie neapima simetrijos. Tai yra vadinamasis numanomas panašumas.

Apsvarstykite medį. Jo kamienas dažniausiai išsišakoja tam tikrame aukštyje, suformuodamas du mažesnio skersmens kamienus, kurie gali būti visai nesimetriški, tada kiekvienas iš kamienų savo ruožtu taip pat išsišakoja. Tai tęsiasi iki pat medžio lapų, kurių gyslos taip pat išsišakoja lapo paviršiuje, viskas baigiasi lapo krašte, kuris taip pat turi briaunuotą struktūrą. Tokie objektai, kurių struktūroje yra savaime pasikartojantys, vadinami fraktalais. Šį žymėjimą įvedė matematikas Benoit Mandelbrot savo knygoje The Fractal Geometry of Nature 1975 m.

Fraktalai gamtoje yra labai paplitę. Klasikinis pavyzdys yra brokoliai (4 pav.), kurių forma kartojasi kiekviename komponente. Dėl didelio panašumo šis objektas turi stiprią simetriją, todėl yra įtrauktas į „įprastų“ geometrinių objektų klasę. Tačiau taip nutinka ne visada. Išsišakoję upių tinklai ar žmogaus kraujotakos sistema neturi akivaizdžios simetrijos, tačiau turi fraktalų savybių, numanomą jų sudedamųjų dalių panašumą.

Paprastai tie objektai, kurių formose neįmanoma įžvelgti jokių „teisingų“ ženklų, neturi didelės sąveikos jėgos tarp jų sudedamųjų dalių, o tai neleidžia objekto struktūrai įgyti ištisų geometrinių formų. .

Išvada

Tirdamas klausimą, ar pasaulį galima laikyti geometriškai teisingu, iškėliau hipotezę, kad supančio pasaulio objektus galima laikyti geometriškai teisingais. Ši hipotezė kilo darant prielaidą, kad pati geometrija atsirado stebint idealius gamtos objektus.

Toliau ištyriau idealių geometrinių formų charakteristikas ir nustatyta, kad šios formos turi dvi pagrindines charakteristikas – simetriją ir jų sudedamųjų dalių lygybę arba panašumą. Šias charakteristikas priėmiau kaip vertinamąsias, skirtas pritaikyti kaip vertinimą supančio pasaulio objektams.

Nagrinėjant įvairių gamtos objektų formas, nustatyta, kad dauguma jų pasižymi aukščiau nurodytomis savybėmis. Likusius objektus, kurie neturi ryškių savybių, priskyriau fraktalų arba sudėtinių objektų klasei be stiprios jų sudedamųjų dalių sąveikos.

Remiantis visa tai, kas išdėstyta pirmiau, galima teigti, kad didžioji pasaulio dalis yra geometriškai teisinga, susideda iš objektų, kurie iš pradžių turi panašumo savybių, o tai yra dėl stiprios vidinės sąveikos tarp dalių jėgos. Dėl to objektai įgauna formas, panašias į įprastas geometrines figūras.

Iškelta hipotezė pasitvirtina.

Naudotos literatūros sąrašas

1. Taisyklingas daugiakampis. Straipsnis, http://ru.wikipedia.org.

2. Geometrinė figūra. Straipsnis, http://ru.wikipedia.org.

3. Iolanta Prokopenko. Šventoji geometrija. Energetiniai harmonijos kodai. Leidėjas: AST. - Maskva, 2014 m.

4. Benoit B. Mandelbrotas. Fraktalinė gamtos geometrija. Per. iš anglų kalbos A. R. Logunova. - Maskva: Kompiuterinių tyrimų institutas, 2002 m.