एक सामान्य भाजक में कमी की योजना

1. आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि भिन्नों के हरों का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा। यदि आप किसी मिश्रित या पूर्णांक संख्या के साथ काम कर रहे हैं, तो आपको पहले इसे भिन्न में बदलना होगा, और उसके बाद ही लघुत्तम समापवर्त्य निर्धारित करना होगा। किसी पूर्ण संख्या को भिन्न में बदलने के लिए, आपको संख्या को अंश में और एक को हर में लिखना होगा। उदाहरण के लिए, भिन्न के रूप में संख्या 5 इस प्रकार दिखाई देगी: 5/1. किसी मिश्रित संख्या को भिन्न में बदलने के लिए, आपको पूरी संख्या को हर से गुणा करना होगा और उसमें अंश जोड़ना होगा। उदाहरण: 8 पूर्ण संख्याएँ और भिन्न के रूप में 3/5 = 8x5+3/5 = 43/5।
2. इसके बाद, एक अतिरिक्त कारक ढूंढना आवश्यक है, जो प्रत्येक अंश के हर द्वारा एनजेड को विभाजित करके निर्धारित किया जाता है।
3. अंतिम चरण भिन्न को एक अतिरिक्त गुणनखंड से गुणा करना है।

यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि एक सामान्य हर में कमी केवल जोड़ने या घटाने के लिए ही आवश्यक नहीं है। विभिन्न हरों के साथ कई भिन्नों की तुलना करने के लिए, आपको पहले उनमें से प्रत्येक को एक सामान्य हर में घटाना होगा।

भिन्नों को एक सामान्य हर में कम करना

यह समझने के लिए कि किसी भिन्न को एक सामान्य हर में कैसे कम किया जाए, आपको भिन्नों के कुछ गुणों को समझने की आवश्यकता है। इस प्रकार, NZ को कम करने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक महत्वपूर्ण गुण भिन्नों की समानता है। दूसरे शब्दों में, यदि किसी भिन्न के अंश और हर को एक संख्या से गुणा किया जाता है, तो परिणाम पिछले वाले के बराबर भिन्न होता है। आइए निम्नलिखित उदाहरण को उदाहरण के रूप में लें। भिन्नों 5/9 और 5/6 को उनके न्यूनतम सामान्य हर तक कम करने के लिए, इन चरणों का पालन करें:

1. सबसे पहले हम हरों का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात करते हैं। इस स्थिति में, संख्या 9 और 6 के लिए LCM 18 होगा।
2. हम प्रत्येक भिन्न के लिए अतिरिक्त गुणनखंड निर्धारित करते हैं। यह अग्रानुसार होगा। हम एलसीएम को प्रत्येक भिन्न के हर से विभाजित करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप हमें 18: 9 = 2, और 18: 6 = 3 मिलता है। ये संख्याएँ अतिरिक्त गुणनखंड होंगी।
3. हम एनओएस में दो अंश लाते हैं। किसी भिन्न को किसी संख्या से गुणा करते समय, आपको अंश और हर दोनों को गुणा करना होगा। अंश 5/9 को 2 के अतिरिक्त गुणनखंड से गुणा किया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप दिए गए अंश के बराबर अंश प्राप्त होता है - 10/18। हम दूसरे भिन्न के साथ भी ऐसा ही करते हैं: 5/6 को 3 से गुणा करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप 15/18 प्राप्त होता है।

जैसा कि हम उपरोक्त उदाहरण से देख सकते हैं, दोनों भिन्नों को उनके न्यूनतम सामान्य हर तक घटा दिया गया है। अंततः यह समझने के लिए कि एक सामान्य हर कैसे खोजा जाए, आपको भिन्नों के एक और गुण में महारत हासिल करने की आवश्यकता है। यह इस तथ्य में निहित है कि किसी भिन्न के अंश और हर को एक ही संख्या से घटाया जा सकता है, जिसे सामान्य भाजक कहा जाता है। उदाहरण के लिए, भिन्न 12/30 को 2/5 तक घटाया जा सकता है यदि इसे इसके सामान्य भाजक - संख्या 6 से विभाजित किया जाए।

बीजीय (तर्कसंगत) भिन्नों को एक सामान्य हर में कैसे कम करें?

1) यदि भिन्नों के हरों में बहुपद हैं, तो आपको ज्ञात विधियों में से किसी एक का उपयोग करने का प्रयास करने की आवश्यकता है।

2) सबसे कम सामान्य विभाजक (एलसीडी) से मिलकर बनता है सब लोग मल्टीप्लायरों को लिया गया महानतम डिग्री.

हम मौखिक रूप से संख्याओं के लिए लघुत्तम समापवर्तक को सबसे छोटी संख्या के रूप में देखते हैं जो शेष संख्याओं से विभाज्य हो।

3) प्रत्येक भिन्न के लिए एक अतिरिक्त गुणनखंड खोजने के लिए, आपको नए हर को पुराने हर से विभाजित करना होगा।

4) मूल भिन्न के अंश और हर को एक अतिरिक्त गुणनखंड से गुणा करें।

आइए बीजगणितीय भिन्नों को एक सामान्य हर में घटाने के उदाहरण देखें।

संख्याओं के लिए एक उभयनिष्ठ हर खोजने के लिए, हम बड़ी संख्या चुनते हैं और जाँचते हैं कि क्या वह छोटी संख्या से विभाज्य है। 15, 9 से विभाज्य नहीं है. हम 15 को 2 से गुणा करते हैं और जांचते हैं कि परिणामी संख्या 9 से विभाज्य है या नहीं। 30, 9 से विभाज्य नहीं है। हम 15 को 3 से गुणा करते हैं और जांचते हैं कि परिणामी संख्या 9 से विभाज्य है या नहीं। 45, 9 से विभाज्य है, जिसका अर्थ है कि संख्याओं के लिए सामान्य हर 45 है।

सबसे कम सामान्य विभाजक में सभी कारकों को उनकी सबसे बड़ी शक्ति तक ले जाया जाता है। इस प्रकार, इन भिन्नों का उभयनिष्ठ हर 45 बीसी है (अक्षर आमतौर पर वर्णमाला क्रम में लिखे जाते हैं)।

प्रत्येक भिन्न के लिए एक अतिरिक्त गुणनखंड खोजने के लिए, आपको नए हर को पुराने हर से विभाजित करना होगा। 45बीसी:(15बी)=3सी, 45बीसी:(9सी)=5बी। हम प्रत्येक भिन्न के अंश और हर को एक अतिरिक्त कारक से गुणा करते हैं:

सबसे पहले, हम संख्याओं के लिए एक सामान्य हर की तलाश करते हैं: 8, 6 से विभाज्य नहीं है, 8∙2=16, 6 से विभाज्य नहीं है, 8∙3=24, 6 से विभाज्य है। प्रत्येक चर को एक बार सामान्य विभाजक में शामिल किया जाना चाहिए। डिग्रियों से हम बड़े घातांक वाली डिग्री लेते हैं।

इस प्रकार, इन भिन्नों का उभयनिष्ठ हर 24a³bc है।

प्रत्येक भिन्न के लिए एक अतिरिक्त गुणनखंड खोजने के लिए, आपको नए हर को पुराने हर से विभाजित करना होगा: 24a³bc:(6a³c)=4b, 24a³bc:(8a²bc)=3a।

हम अतिरिक्त गुणनखंड को अंश और हर से गुणा करते हैं:

इन भिन्नों के हरों में बहुपदों की आवश्यकता होती है। पहले भिन्न का हर अंतर का पूर्ण वर्ग है: x²-18x+81=(x-9)²; दूसरे हर में - वर्गों का अंतर: x²-81=(x-9)(x+9):

सामान्य विभाजक में सभी कारकों को सबसे बड़ी डिग्री तक लिया जाता है, यानी (x-9)²(x+9) के बराबर। हम अतिरिक्त गुणनखंड ढूंढते हैं और उन्हें प्रत्येक भिन्न के अंश और हर से गुणा करते हैं:

भिन्नों के हर अलग-अलग या समान होते हैं। समान भाजक या अन्यथा कहा जाता है आम विभाजकअंश पर. सामान्य विभाजक उदाहरण:

\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)

भिन्नों के लिए विभिन्न हरों का एक उदाहरण:

\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)

किसी भिन्न को सामान्य हर में कैसे कम करें?

पहले भिन्न का हर 3 है, दूसरे का हर 13 है। आपको एक ऐसी संख्या ढूंढनी होगी जो 3 और 13 दोनों से विभाज्य हो। यह संख्या 39 है।

पहले अंश को गुणा करना होगा अतिरिक्त गुणक 13. यह सुनिश्चित करने के लिए कि भिन्न न बदले, हमें अंश और हर दोनों को 13 से गुणा करना होगा।

\(\frac(8)(3) = \frac(8 \times \color(red) (13))(3 \times \color(red) (13)) = \frac(104)(39)\)

हम दूसरे भिन्न को 3 के अतिरिक्त गुणनखंड से गुणा करते हैं।

\(\frac(2)(13) = \frac(2 \times \color(red) (3))(13 \times \color(red) (3)) = \frac(6)(39)\)

हमने भिन्न को एक सामान्य हर में बदल दिया है:

\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)

न्यूनतम सार्व भाजक।

आइए एक और उदाहरण देखें:

आइए भिन्नों \(\frac(5)(8)\) और \(\frac(7)(12)\) को एक सामान्य हर में घटाएँ।

संख्या 8 और 12 के लिए सामान्य हर संख्या 24, 48, 96, 120, ... हो सकती है, इसे चुनने की प्रथा है न्यूनतम सार्व भाजकहमारे मामले में यह संख्या 24 है।

न्यूनतम सार्व भाजकवह सबसे छोटी संख्या है जिससे पहली और दूसरी भिन्न के हर को विभाजित किया जा सकता है।

न्यूनतम सामान्य भाजक कैसे ज्ञात करें?
संख्याओं की गणना करने की विधि जिसके द्वारा पहली और दूसरी भिन्न के हर को विभाजित किया जाता है और सबसे छोटी भिन्न का चयन किया जाता है।

हमें हर 8 वाली भिन्न को 3 से गुणा करना है, और हर 12 वाली भिन्न को 2 से गुणा करना है।

\(\begin(संरेखित)&\frac(5)(8) = \frac(5 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3)) = \frac(15 )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \गुना \रंग(लाल) (2))(12 \गुना \रंग(लाल) (2)) = \frac( 14)(24)\\\\ \end(संरेखित करें\)

यदि आप भिन्नों को तुरंत न्यूनतम सामान्य विभाजक तक कम नहीं कर सकते हैं, तो भविष्य में चिंता की कोई बात नहीं है, उदाहरण को हल करते समय, आपको प्राप्त उत्तर प्राप्त करना पड़ सकता है;

किन्हीं दो भिन्नों के लिए सामान्य हर पाया जा सकता है, यह इन भिन्नों के हरों का गुणनफल हो सकता है।

उदाहरण के लिए:
भिन्नों \(\frac(1)(4)\) और \(\frac(9)(16)\) को उनके न्यूनतम सामान्य हर तक कम करें।

उभयनिष्ठ हर ज्ञात करने का सबसे आसान तरीका हरों को 4⋅16=64 से गुणा करना है। संख्या 64 न्यूनतम सामान्य भाजक नहीं है। कार्य के लिए आपको सबसे कम सामान्य भाजक ढूंढना होगा। इसलिए, हम आगे की ओर देख रहे हैं। हमें एक ऐसी संख्या की आवश्यकता है जो 4 और 16 दोनों से विभाज्य हो, यह संख्या 16 है। आइए भिन्न को एक सामान्य हर में लाएँ, हर 4 वाली भिन्न को 4 से गुणा करें, और हर 16 वाली भिन्न को एक से गुणा करें। हम पाते हैं:

\(\begin(संरेखित)&\frac(1)(4) = \frac(1 \times \color(red) (4))(4 \times \color(red) (4)) = \frac(4) )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \times \color(red) (1))(16 \times \color(red) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \end(संरेखित)\)

इस पाठ में हम भिन्नों को एक सामान्य हर में बदलने पर विचार करेंगे और इस विषय पर समस्याओं का समाधान करेंगे। आइए एक सामान्य हर और एक अतिरिक्त गुणनखंड की अवधारणा को परिभाषित करें, और अपेक्षाकृत अभाज्य संख्याओं के बारे में याद रखें। आइए न्यूनतम सामान्य विभाजक (एलसीडी) की अवधारणा को परिभाषित करें और इसे खोजने के लिए कई समस्याओं का समाधान करें।

विषय: विभिन्न हर वाली भिन्नों को जोड़ना और घटाना

पाठ: भिन्नों को एक सामान्य हर में कम करना

दोहराव. भिन्न का मुख्य गुण.

यदि किसी भिन्न के अंश और हर को एक ही प्राकृत संख्या से गुणा या विभाजित किया जाए, तो आपको एक समान भिन्न प्राप्त होती है।

उदाहरण के लिए, किसी भिन्न के अंश और हर को 2 से विभाजित किया जा सकता है। हमें भिन्न प्राप्त होती है। इस ऑपरेशन को अंश न्यूनीकरण कहा जाता है। आप भिन्न के अंश और हर को 2 से गुणा करके व्युत्क्रम परिवर्तन भी कर सकते हैं। इस मामले में, हम कहते हैं कि हमने भिन्न को एक नए हर में घटा दिया है। संख्या 2 को अतिरिक्त गुणनखंड कहा जाता है।

निष्कर्ष।एक भिन्न को किसी भी हर में घटाया जा सकता है जो दिए गए भिन्न के हर का गुणज हो। किसी भिन्न को नए हर में लाने के लिए उसके अंश और हर को एक अतिरिक्त कारक से गुणा किया जाता है।

1. भिन्न को हर 35 तक घटाएँ।

संख्या 35, 7 का गुणज है, अर्थात 35 बिना किसी शेषफल के 7 से विभाज्य है। इसका मतलब यह है कि यह परिवर्तन संभव है. आइए एक अतिरिक्त कारक खोजें। ऐसा करने के लिए, 35 को 7 से विभाजित करें। हमें 5 मिलता है। मूल भिन्न के अंश और हर को 5 से गुणा करें।

2. भिन्न को हर 18 तक घटाएँ।

आइए एक अतिरिक्त कारक खोजें। ऐसा करने के लिए, नए हर को मूल हर से विभाजित करें। हमें 3 मिलता है। इस भिन्न के अंश और हर को 3 से गुणा करें।

3. भिन्न को हर 60 तक घटाएँ।

60 को 15 से विभाजित करने पर एक अतिरिक्त गुणनखंड प्राप्त होता है। यह 4 के बराबर है। अंश और हर को 4 से गुणा करें।

4. भिन्न को हर 24 तक घटाएँ

साधारण मामलों में, एक नए हर में कमी मानसिक रूप से की जाती है। यह प्रथागत है कि अतिरिक्त कारक को कोष्ठक के पीछे केवल दाईं ओर और मूल अंश से थोड़ा ऊपर इंगित किया जाए।

एक भिन्न को 15 के हर में घटाया जा सकता है और एक भिन्न को 15 के हर में घटाया जा सकता है। भिन्नों में भी 15 का एक सामान्य हर होता है।

भिन्नों का उभयनिष्ठ हर उनके हरों का कोई भी उभयनिष्ठ गुणज हो सकता है। सरलता के लिए, भिन्नों को उनके न्यूनतम सामान्य हर तक घटा दिया जाता है। यह दी गई भिन्नों के हरों के लघुत्तम समापवर्तक के बराबर है।

उदाहरण। भिन्न के न्यूनतम सामान्य हर को कम करें और।

सबसे पहले, आइए इन भिन्नों के हरों का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करें। यह संख्या 12 है। आइए पहले और दूसरे भिन्न के लिए एक अतिरिक्त गुणनखंड खोजें। ऐसा करने के लिए, 12 को 4 और 6 से विभाजित करें। पहले अंश के लिए तीन एक अतिरिक्त कारक है, और दूसरे के लिए दो है। आइये भिन्नों को हर 12 पर लाएँ।

हम भिन्नों को एक उभयनिष्ठ हर में ले आए, अर्थात, हमें समान भिन्नें मिलीं जिनका हर समान था।

नियम।भिन्नों को उनके न्यूनतम सामान्य हर तक कम करने के लिए, आपको यह करना होगा

सबसे पहले, इन भिन्नों के हरों का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए, यह उनका लघुत्तम समापवर्तक होगा;

दूसरे, निम्नतम उभयनिष्ठ हर को इन भिन्नों के हरों से विभाजित करें, अर्थात प्रत्येक भिन्न के लिए एक अतिरिक्त गुणनखंड ज्ञात करें।

तीसरा, प्रत्येक भिन्न के अंश और हर को उसके अतिरिक्त गुणनखंड से गुणा करें।

a) भिन्नों को घटाकर एक सामान्य हर कर दें।

सबसे कम सामान्य हर 12 है। पहले भिन्न के लिए अतिरिक्त गुणनखंड 4 है, दूसरे के लिए - 3। हम भिन्नों को हर 24 तक घटा देते हैं।

ख) भिन्नों को घटाकर एक सामान्य हर कर दें।

सबसे कम सामान्य हर 45 है। 45 को 9 से 15 से विभाजित करने पर क्रमशः 5 और 3 मिलते हैं। हम भिन्नों को हर 45 तक घटा देते हैं।

ग) भिन्नों को घटाकर एक सामान्य हर कर दें।

उभयनिष्ठ हर 24 है। अतिरिक्त गुणनखंड क्रमशः 2 और 3 हैं।

कभी-कभी मौखिक रूप से दी गई भिन्नों के हरों का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करना कठिन हो सकता है। फिर अभाज्य गुणनखंडन का उपयोग करके सामान्य हर और अतिरिक्त गुणनखंड पाए जाते हैं।

भिन्नों को घटाकर एक उभयनिष्ठ हर करें।

आइए संख्याओं 60 और 168 को अभाज्य गुणनखंडों में गुणनखंड करें। आइए संख्या 60 का विस्तार लिखें और दूसरे विस्तार से लुप्त गुणनखंड 2 और 7 जोड़ें। आइए 60 को 14 से गुणा करें और 840 का एक उभयनिष्ठ हर प्राप्त करें। पहले भिन्न के लिए अतिरिक्त गुणनखंड 14 है। दूसरे भिन्न के लिए अतिरिक्त गुणनखंड 5 है। आइए भिन्नों को 840 के एक उभयनिष्ठ हर में लाते हैं।

ग्रन्थसूची

1. विलेनकिन एन.वाई.ए., झोखोव वी.आई., चेसनोकोव ए.एस. और अन्य। गणित 6. - एम.: मेनेमोसिन, 2012।

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आप खंड 1.2 में निर्दिष्ट पुस्तकें डाउनलोड कर सकते हैं। इस पाठ का.

गृहकार्य

विलेनकिन एन.वाई.ए., झोखोव वी.आई., चेसनोकोव ए.एस. और अन्य। गणित 6. - एम.: मेनेमोसिन, 2012। (लिंक 1.2 देखें)

गृहकार्य: क्रमांक 297, क्रमांक 298, क्रमांक 300।

अन्य कार्य: क्रमांक 270, क्रमांक 290

अक्सर यह पता चलता है कि भिन्नों के साथ काम करने से विद्यार्थियों को कोई कठिनाई नहीं होती है। मुख्य समस्या एक सामान्य भाजक ढूँढना है। इस समस्या से निपटने के लिए, आपको भिन्नों को एक सामान्य हर में कम करने के नियम को याद रखना होगा और यह समझना होगा कि इस सामान्य हर की आवश्यकता क्यों है।

भिन्न क्या है?

5वीं कक्षा में, छात्रों को सिखाया जाता है कि भिन्न, टुकड़ों में विभाजित एक पूर्णांक है। इसके अलावा, हर उन भागों की संख्या को इंगित करता है जिनमें वस्तु को विभाजित किया गया था, और अंश इन भागों की संख्या को इंगित करता है जिन्हें गणना के लिए लिया गया था।

लेकिन गणित में एक और परिभाषा है: भिन्न एक अपूर्ण विभाजन संक्रिया है। इसका मतलब यह है कि जिस प्रकार किसी भी भिन्न को एक भाग में बदला जा सकता है, उसी प्रकार किसी भी भाग को एक भिन्न में बदला जा सकता है। उदाहरण के लिए:

$$(5\over(7))=5:7$$

$$7:13=(7\ओवर(13))$$

$$12:9=(12\ओवर(9))$$

आप अनगिनत उदाहरण दे सकते हैं, लेकिन अर्थ नहीं बदलेगा: भिन्न रेखा विभाजन चिह्न का स्थान ले लेती है।

आपको एक उभयनिष्ठ हर खोजने की आवश्यकता क्यों है?

दो भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए, आपको दो विभाजन संक्रियाओं को एक में बदलना होगा। यह तभी संभव है जब भाजक समान हो। सूत्र रूप में यह इस प्रकार दिखता है:

a:b-c:e=(a*e):(b*e)-(c*c):(b*e)=((a*e)-(c*c)):(b*e )

अर्थात्, भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए, आपको उन्हें एक सामान्य हर में लाना होगा। अन्यथा, आप उदाहरण को सही ढंग से हल नहीं कर पाएंगे।

भिन्नों को गुणा और विभाजित करने के लिए, आपको भिन्नों को एक सामान्य हर में कम करने की आवश्यकता नहीं है। इन परिचालनों के लिए एक अलग सैद्धांतिक तर्क है, जो संचालन के एक अलग क्रम का सुझाव देता है।

भिन्नों का उभयनिष्ठ हर कैसे ज्ञात करें

भिन्नों का उभयनिष्ठ हर ज्ञात करने के लिए, आपको हरों का सबसे बड़ा समापवर्त्य ज्ञात करना होगा। आइए एक उदाहरण दें और एक छोटी सी अभिव्यक्ति को हल करें:

$$(3\ओवर(5))+(7\ओवर(15))$$

आइए हरों का एलसीएम ज्ञात करें। संख्या 15, संख्या 5 से विभाज्य है, जिसका अर्थ है

$$(3\over(5))+(7\over(15))=((3*3)\over(15))+(7\over(15))=(9\over(15)) +(7\over(15))=(16\over(15))=1 (1\over(15))$$- ध्यान दें कि जैसे-जैसे अंश बढ़ता है, हर भी बढ़ता है। भिन्न वाले उदाहरण को हल करने के अंत में, यदि संभव हो तो, अभिव्यक्ति के पूरे भाग को हाइलाइट किया जाना चाहिए।

भिन्न के मूल गुण का उपयोग करके ही भिन्न को एक सामान्य हर में बदला जा सकता है। इस गुण का सूत्रीकरण इस प्रकार है: यदि किसी भिन्न के अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा किया जाए, तो भिन्न का मान नहीं बदलता है। इसका मतलब यह है कि किसी भिन्न को सामान्य हर में कम करते समय अंश में वृद्धि को ध्यान में रखना आवश्यक है।

एलसीएम को विश्लेषणात्मक रूप से पाया जा सकता है, जैसा कि हमने उदाहरण में किया था। लेकिन अक्सर आपको अभाज्य कारकों में अपघटन का सहारा लेना पड़ता है। दो संख्याओं का LCM ज्ञात करने के लिए:

• इन संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित करें
• जाँच करें कि विस्तार में कौन से अभाज्य कारक गायब हैं।
• कारकों की सबसे छोटी संख्या वाली संख्या ली जाती है और जो संख्याएँ अन्य विस्तारों में होती हैं लेकिन मुख्य में लुप्त होती हैं उन्हें इसके विस्तार में जोड़ा जाता है। संख्याओं की संख्या को भी ध्यान में रखा जाता है। इसका मतलब यह है कि यदि मुख्य अपघटन में एक संख्या 3 है, और अन्य अपघटन में दो संख्या 3 हैं, तो आपको मुख्य अपघटन को दो त्रिक से गुणा करना होगा।

हमने क्या सीखा?

हमने भिन्नों को एक सामान्य हर में घटाने के बारे में बात की। उन्होंने हमें बताया कि इसकी आवश्यकता क्यों है और एक सामान्य हर में कमी किए बिना भिन्नों के साथ कौन से संचालन किए जा सकते हैं। उन्होंने एक उदाहरण दिया और बताया कि भिन्नों को एक सामान्य हर में घटाने पर अंश कैसे बदल जाता है।

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