KTEK
الاقتصاد والمحاسبة PCC

15 نسخة ، 2006

مقدمة. 4

مفهوم مشتق. 5

المشتقات الجزئية. أحد عشر

نقاط الانقلاب. 16

تمارين لحلها. 17

اختبار. عشرين

أجوبة التمارين .. 21

المؤلفات. 23

مقدمة

و (x xثم يتصلون منتج هامشي؛ لو ز (س) ز (س) ز ′ (س)وتسمى التكلفة الحدية.

على سبيل المثال، دع الوظيفة ش = ش (ر) شأثناء العمل ر. ∆t = ر 1 - ر 0:

ض راجع. =

ض أف... في ∆t → 0 :.

تكاليف الإنتاج ك x، حتى نتمكن من الكتابة ك = ك (س) ∆x ك (س + ∆x). ∆x ∆K = K (x + ∆x) - K (x).

حد مسمى

مفهوم مشتق

مشتق الدالة عند النقطة x 0يسمى حد نسبة زيادة الدالة إلى زيادة الوسيطة ، بشرط أن تكون الزيادة في الوسيطة تميل إلى الصفر.

تدوين الوظيفة المشتقة:

الذي - التي. الدير:

خوارزمية لإيجاد المشتق:

دع الوظيفة ص = و (س)مستمر على الجزء ، س

1. ابحث عن زيادة الوسيطة:

x- القيمة الجديدة للحجة

× 0- القيمة البدائية

2. أوجد زيادة الدالة:

و (خ)- قيمة دالة جديدة

و (× 0) -دالة القيمة الأولية

3. أوجد نسبة زيادة الدالة إلى زيادة الوسيطة:

4. أوجد نهاية النسبة التي تم العثور عليها عند

أوجد مشتق التابع بناءً على تعريف المشتق.

حل:

هيا نعطي NSزيادة راتب Δх ،ثم ستكون القيمة الجديدة للدالة هي:

لنجد زيادة الدالة على أنها الفرق بين القيم الجديدة والقيم الأولية للدالة:

أوجد نسبة زيادة الدالة إلى زيادة الوسيطة:

.

لنجد حد هذه النسبة بشرط أن:

لذلك ، من خلال تعريف المشتق: .

يسمى إيجاد مشتق دالة التفاضل.

وظيفة ص = و (س)مسمى قابل للتفاضلفي الفترة (أ ؛ ب) إذا كان لها مشتق في كل نقطة من الفترة.

نظريةإذا كانت الوظيفة قابلة للاشتقاق عند نقطة معينة × 0، إذن فهو مستمر في هذه المرحلة.

العبارة العكسية ليست صحيحة ، لأن هناك دوال متصلة في مرحلة ما ، لكنها غير قابلة للاشتقاق في هذه المرحلة. على سبيل المثال ، الوظيفة عند النقطة x 0 = 0.

أوجد مشتقات الدوال

1) .

2) .

لنقم بإجراء تحويلات متطابقة للوظيفة:

المشتقات عالية الرتبة

مشتق من الدرجة الثانيةمشتق المشتق الأول يسمى. يعني

مشتق من ترتيب nيسمى مشتق مشتق من الرتبة (n-1).

على سبيل المثال,

المشتقات الجزئية

اشتقاق جزئيتسمى دالة من عدة متغيرات فيما يتعلق بأحد هذه المتغيرات بالمشتق ، تؤخذ فيما يتعلق بهذا المتغير ، بشرط أن تظل جميع المتغيرات الأخرى ثابتة.

على سبيل المثال، للوظيفة ستكون المشتقات الجزئية من الدرجة الأولى متساوية:

الحد الأقصى والحد الأدنى من الوظائف

يتم استدعاء قيمة الوسيطة التي يكون فيها للدالة أكبر قيمة أقصى نقطة.

يتم استدعاء قيمة الوسيطة التي عندها يكون للدالة أصغر قيمة الحد الأدنى من النقاط.

النقطة القصوى للدالة هي النقطة الحدودية لانتقال الوظيفة من الزيادة إلى النقصان ، والنقطة الدنيا للوظيفة هي نقطة حدود الانتقال من التناقص إلى الزيادة.

وظيفة ص = و (س)لديه (محلي) أقصىفي هذه النقطة إذا كان للجميع x

وظيفة ص = و (س)لديه (محلي) الحد الأدنىفي هذه النقطة إذا كان للجميع NSقريبة بما فيه الكفاية من عدم المساواة

يتم استدعاء القيم القصوى والدنيا للوظيفة بشكل جماعي النهايات، ويتم استدعاء النقاط التي يتم الوصول إليها النقاط القصوى.

نظرية (شرط ضروري لوجود حد أقصى) دع الدالة تُعرَّف على فاصل زمني ولها أكبر (أصغر) قيمة عند نقطة ما. ثم ، إذا كان أحد مشتقات هذه الوظيفة موجودًا عند نقطة ما ، فإنه يساوي صفرًا ، أي ...

دليل:

افترض أن للدالة أكبر قيمة عند النقطة x 0 ، فإن المتباينة تنطبق على أي:.

لأي نقطة

إذا كانت x> x 0 ، إذن ، أي

إذا كان x< x 0 , то , т.е.

لأن موجود ، ما هو ممكن فقط إذا كانت تساوي الصفر ، لذلك ،.

اللازمة - النتيجة:

إذا كانت الدالة القابلة للتفاضل تأخذ أكبر (أصغر) قيمة عند نقطة ما ، فعند هذه النقطة يكون الظل للرسم البياني لهذه الوظيفة موازيًا لمحور Ox.

يتم استدعاء النقاط التي يكون فيها المشتق الأول صفرًا أو غير موجود حرج -هذه هي النقاط القصوى المحتملة.

لاحظ أنه نظرًا لأن المساواة مع الصفر للمشتق الأول ليست سوى شرط ضروري للنقطة القصوى ، فمن الضروري إجراء مزيد من التحقيق في مسألة وجود الطرف الأقصى عند كل نقطة من أقصى حد ممكن.

نظرية(شرط كاف لوجود حد أقصى)

دع الوظيفة ص = و (س) مستمر وقابل للتفاضل في بعض المناطق المجاورة للنقطة × 0.إذا ، عند المرور عبر نقطة × 0من اليسار إلى اليمين ، يغير المشتق الأول إشارة من موجب إلى سالب (من سالب إلى زائد) ، ثم عند النقطة × 0وظيفة ص = و (س) له حد أقصى (أدنى). إذا لم يغير المشتق الأول الإشارة ، فإن هذه الدالة لا تحتوي على حد أقصى عند هذه النقطة × 0.

خوارزمية لدراسة دالة لأقصى حد:

1. أوجد المشتق الأول للدالة.

2. يساوي المشتق الأول بصفر.

3. حل المعادلة. تم العثور على جذور المعادلة النقاط الحرجة.

4. العثور على نقاط حرجة لتأجيلها على محور العدد. نحصل على عدد من الفترات.

5. أوجد علامة المشتق الأول في كل فترة من الفترات وأشر إلى الحدود القصوى للدالة.

6- لرسم الرسم البياني:

Ø تحديد قيم الوظيفة عند النقاط القصوى

Ø أوجد نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات

Ø ابحث عن نقاط إضافية

علبة القصدير على شكل أسطوانة مستديرة نصف قطرها صومرتفعات ح... بافتراض استخدام كمية ثابتة من القصدير لتصنيع علبة ، حدد النسبة بينهما صو حسيكون للبنك الحجم الأكبر.

ستكون كمية القصدير المستخدمة مساوية لإجمالي مساحة العلبة ، أي ... (1)

من هذه المساواة نجد:

ثم يمكن حساب الحجم بالصيغة: ... سيتم تقليل المهمة لإيجاد الحد الأقصى للوظيفة الخامس (ص)... لنجد المشتق الأول لهذه الدالة: ... دعنا نساوي المشتق الأول بصفر:

... نجد:. (2)

هذه النقطة هي النقطة القصوى ، لأن المشتق الأول موجب عند وسالب عند.

دعونا الآن نحدد النسبة بين نصف القطر والارتفاع التي سيكون للبنك أكبر حجم لها. لهذا ، نقسم المساواة (1) على ص 2واستخدام العلاقة (2) من أجل س... نحن نحصل:. وبالتالي ، فإن الحجم الأكبر سيكون له جرة يكون ارتفاعها مساويًا للقطر.

في بعض الأحيان تكون دراسة علامة المشتق الأول إلى اليسار وإلى اليمين من نقطة الحد الأقصى المحتمل أمرًا صعبًا إلى حد ما ، ثم يمكنك استخدام الشرط الثاني الكافي للطرف الأقصى:

نظريةدع الوظيفة ص = و (س) في هذه النقطة × 0أقصى حد ممكن ، المشتق الثاني الأخير. ثم الوظيفة ص = و (س)عند نقطة × 0كحد أقصى إذا , وعلى الأقل إذا .

ملاحظة لا تحل هذه النظرية مشكلة الحد الأقصى للدالة عند نقطة ما إذا كان المشتق الثاني للدالة عند نقطة معينة يساوي صفرًا أو غير موجود.

نقاط الانقلاب

تسمى نقاط المنحنى التي ينفصل عندها التحدب عن التقعر نقاط الانقلاب.

نظرية (شرط أساسي لنقطة الانقلاب): دع الرسم البياني للدالة له انعطاف عند النقطة والدالة لها مشتق ثانٍ مستمر عند النقطة x 0 ، ثم

نظرية (الشرط الكافي لنقطة الانقلاب): دع الدالة لها مشتق ثانٍ في بعض المناطق المجاورة للنقطة x 0 ، والتي لها إشارات معاكسة إلى يسار ويمين × 0... ثم الرسم البياني للدالة له انعطاف عند نقطة.

خوارزمية لإيجاد نقاط الانعطاف:

1. أوجد المشتق الثاني للدالة.

2. ساوي المشتق الثاني بصفر وحل المعادلة :. ضع الجذور الناتجة على خط الأعداد. نحصل على عدد من الفترات.

3. أوجد علامة المشتق الثاني في كل فترة. إذا كانت علامات المشتق الثاني مختلفة في فترتين متجاورتين ، فعندئذ يكون لدينا نقطة انعطاف لقيمة معينة للجذر ، وإذا كانت العلامات هي نفسها ، فلا توجد نقاط انعطاف.

4. ابحث عن إحداثيات نقاط الانعطاف.

افحص الانحناء والتقعر في المنحنى. ابحث عن نقاط الانعطاف.

1) ابحث عن المشتق الثاني:

2) حل المتباينة 2 س<0 x<0 при x кривая выпуклая

3) حل المتباينة 2x> 0 x> 0 لـ x المنحنى مقعر

4) أوجد نقاط الانعطاف ، والتي نساوي فيها المشتق الثاني بالصفر: 2x = 0 x = 0. لأن عند النقطة x = 0 ، يكون للمشتق الثاني إشارات مختلفة على اليسار واليمين ، ثم x = 0 هي حدود نقطة الانعطاف. أوجد إحداثيات نقطة الانقلاب:

(0 ؛ 0) نقطة انعطاف.

تمارين لحلها

№ 1 أوجد مشتقات هذه الدوال ، واحسب قيمة المشتقات لقيمة معينة من الوسيطة:

1.	5.	9.
2.	6.	10.
3.	7.	11.
4.	8.	12.
	13.	14.
	15.	16.

# 2 ابحث عن مشتقات الدوال المعقدة:

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.

№3 حل المشاكل:

1. أوجد ميل المماس للقطع المكافئ عند النقطة x = 3.

2. يتم رسم المماس والعادي على القطع المكافئ y = 3x 2 -x عند النقطة x = 1. اصنع معادلاتهم.

3. أوجد إحداثيات النقطة التي يكون عندها مماس القطع المكافئ y = x 2 + 3x-10 زاوية 135 0 مع محور OX.

4. اجعل معادلة المماس للرسم البياني للدالة y = 4x-x 2 عند نقطة التقاطع مع محور OX.

5. عند ما هي قيم x هي مماس الرسم البياني للدالة y = x 3 -x الموازي للخط المستقيم y = x.

6. تتحرك النقطة في خط مستقيم وفقًا للقانون S = 2t 3 -3t 2 +4. أوجد تسارع وسرعة النقطة في نهاية الثانية الثالثة. في أي وقت يكون التسارع صفرًا؟

7. متى تتحرك سرعة النقطة وفقًا للقانون S = t 2 -4t + 5 تساوي صفرًا؟

# 4 اكتشف الوظائف باستخدام المشتق:

1. تحقق من رتابة الدالة y = x 2

2. أوجد فترات الزيادة والنقصان للوظيفة .

3. أوجد فترات الزيادة والنقصان في الدالة.

4. استكشف الوظيفة القصوى والدنيا .

5. اكتشف الوظيفة القصوى .

6. تحقق من الدالة القصوى y = x 3

7. اكتشف الوظيفة القصوى .

8. قسّم العدد 24 إلى حدين بحيث يكون حاصل ضربهما هو الأكبر.

9. من الضروري قطع مستطيل بمساحة 100 سم 2 بحيث يكون محيط هذا المستطيل هو الأصغر. ماذا يجب أن تكون جوانب هذا المستطيل؟

10. اكتشف الدالة القصوى y = 2x 3 -9x 2 + 12x-15 وقم ببناء الرسم البياني الخاص بها.

11. تحقق من تقعر وتحدب المنحنى.

12. أوجد فترات التحدب والتقعر للمنحنى .

13. إيجاد نقاط انعطاف الوظائف: أ)؛ ب).

14. فحص الوظيفة وبناء الرسم البياني الخاص بها.

15. استكشاف الوظيفة وبناء الرسم البياني الخاص بها.

16. استكشاف الوظيفة وبناء جدولها الزمني.

17. أوجد أكبر وأصغر قيمة للدالة y = x 2 -4x + 3 في المقطع

اختبار الأسئلة والأمثلة

1. أعط تعريف المشتق.

2. ما يسمى زيادة وسيطة؟ زيادة الوظيفة؟

3. ما المعنى الهندسي للمشتق؟

4. ما يسمى التمايز؟

5. اذكر الخصائص الرئيسية للمشتق.

6. ما يسمى وظيفة معقدة؟ يعكس؟

7. أعط مفهوم مشتق من الدرجة الثانية.

8. صياغة قاعدة لتمييز دالة معقدة؟

9. يتحرك الجسم في خط مستقيم وفقًا للقانون S = S (t). ماذا يمكن أن يقال عن الحركة إذا:

5. تزيد الوظيفة خلال فترة زمنية معينة. فهل يترتب على ذلك أن مشتقها موجب في هذه الفترة؟

6. ما يسمى القيم القصوى للدالة؟

7. هل القيمة القصوى للدالة في فترة ما تتطابق بالضرورة مع قيمة الدالة عند النقطة القصوى؟

8. يتم تعريف الوظيفة على. هل يمكن أن تكون النقطة x = a هي النقطة القصوى لهذه الدالة؟

10. مشتق الدالة عند النقطة x 0 يساوي صفرًا. هل يتبع ذلك أن x 0 هي النقطة القصوى لهذه الدالة؟

اختبار

1. ابحث عن مشتقات هذه الوظائف:

أ)	ه)
ب)	ز)
مع)	ح)
ه)	و)

2. اكتب معادلات المماس للقطع المكافئ y = x 2 -2x-15: أ) عند النقطة التي تحتوي على الحد الأقصى x = 0 ؛ ب) عند نقطة تقاطع القطع المكافئ مع محور الإحداثيات.

3. تحديد فترات الزيادة والنقصان للوظيفة

4. استكشف الوظيفة وارسم الرسم البياني الخاص بها

5. أوجد في الزمن t = 0 سرعة وتسارع نقطة تتحرك وفقًا للقانون s = 2e 3 t

إجابات على التمارين

5.

7.

9.

11.

12.

13.

14.

2.

3.

4. (يتم الحصول على النتيجة بتطبيق صيغة مشتق حاصل القسمة). يمكنك حل هذا المثال بطريقة مختلفة:

5.

8. سيكون حاصل الضرب هو الأكبر إذا كان كل حد يساوي 12.

9. سيكون محيط المستطيل هو الأصغر إذا كان طول ضلعي المستطيل 10 سم ، أي. تحتاج إلى قطع مربع.

17. في المقطع ، تأخذ الدالة أكبر قيمة تساوي 3 لـ س = 0وأصغر قيمة تساوي -1 عند س = 2.

المؤلفات

كلية كالينينجراد للتجارة والاقتصاد

لدراسة الموضوع

"مشتق من وظيفة"

لطلاب التخصص 080110 "الاقتصاد والمحاسبة" ، 080106 "المالية" ،
080108 "Banking"، 230103 "معالجة المعلومات الآلية وأنظمة التحكم"

من إعداد إي إيه فيدوروفا

كالينينجراد

المراجعون: جورسكايا ناتاليا فلاديميروفنا ، محاضر ، كلية كالينينغراد للتجارة والاقتصاد

في هذا الدليل ، يتم النظر في المفاهيم الأساسية لحساب التفاضل التفاضلي: مفهوم المشتق ، وخصائص المشتقات ، والتطبيق في الهندسة التحليلية والميكانيكا ، والصيغ الأساسية للتفاضل ، وتم إعطاء أمثلة لتوضيح المادة النظرية. يتم استكمال الدليل بتمارين للعمل المستقل ، وإجابات عليها ، وأسئلة وعينات من مهام التحكم الوسيط في المعرفة. مصمم للطلاب الذين يدرسون تخصص "الرياضيات" في المؤسسات التعليمية الثانوية المتخصصة ، والمسجلين بدوام كامل ، أو بدوام جزئي ، أو مسائي ، أو خارجي ، أو لديهم حضور مجاني للصفوف.

KTEK
الاقتصاد والمحاسبة PCC

15 نسخة ، 2006

مقدمة. 4

متطلبات المعرفة والمهارات .. 5

مفهوم مشتق. 5

المعنى الهندسي للمشتق. 7

المعنى الميكانيكي للمشتق. 7

القواعد الأساسية للتفاضل. ثمانية

صيغ التفريق بين الوظائف الأساسية. تسع

مشتق التابع العكسي. تسع

التفريق بين الوظائف المعقدة. عشرة

المشتقات عالية الرتبة. أحد عشر

المشتقات الجزئية. أحد عشر

استكشاف الوظائف باستخدام المشتقات. أحد عشر

زيادة الوظائف وتناقصها. أحد عشر

الحد الأقصى والحد الأدنى للدالة. 13

تحدب وتقعر منحنى. 15

نقاط الانقلاب. 16

المخطط العام لدراسة الوظائف والتخطيط. 17

تمارين لحلها. 17

أسئلة الاختبار والأمثلة .. 20

اختبار. عشرين

أجوبة التمارين .. 21

المؤلفات. 23

مقدمة

يعطي التحليل الرياضي عددًا من المفاهيم الأساسية التي يعمل بها الاقتصادي - دالة ، حد ، مشتق ، تكامل ، معادلة تفاضلية. في البحث الاقتصادي ، غالبًا ما تُستخدم مصطلحات محددة للإشارة إلى المشتقات. على سبيل المثال ، إذا و (x) هي دالة إنتاج تعبر عن اعتماد ناتج أي منتج على تكاليف عامل xثم يتصلون منتج هامشي؛ لو ز (س)هناك دالة تكلفة ، أي وظيفة ز (س)يعبر عن اعتماد التكاليف الإجمالية على حجم الإنتاج x ، إذن ز ′ (س)وتسمى التكلفة الحدية.

التحليل الهامشي في الاقتصاد- مجموعة من التقنيات لدراسة القيم المتغيرة للتكاليف أو النتائج عند تغيير حجم الإنتاج والاستهلاك وما إلى ذلك. بناءً على تحليل القيم الحدية الخاصة بهم.

على سبيل المثال، إيجاد إنتاجية العمل.دع الوظيفة ش = ش (ر)معربا عن كمية المنتجات المنتجة شأثناء العمل ر.دعنا نحسب كمية المنتجات التي تم إنتاجها خلال ذلك الوقت ∆t = ر 1 - ر 0:

u = u (t 1) -u (t 0) = u (t 0 + t) -u (t 0).

متوسط ​​إنتاجية العمالةتسمى نسبة كمية المنتجات المنتجة إلى الوقت المستغرق ، أي ض راجع. =

إنتاجية العاملفي الوقت الحالي يسمى t 0 الحد الذي يميل إليه ض أف... في ∆t → 0 :.وبالتالي ، يتم تقليل حساب إنتاجية العمل إلى حساب المشتق:

تكاليف الإنتاج كالمنتج المتجانس هو دالة لكمية المنتج x، حتى نتمكن من الكتابة ك = ك (س)... افترض أن عدد المنتجات يزداد بنسبة ∆x... عدد المنتجات x + ∆x يتوافق مع تكاليف الإنتاج ك (س + ∆x).لذلك فإن الزيادة في عدد المنتجات ∆xيتوافق مع الزيادة في تكاليف الإنتاج ∆K = K (x + ∆x) - K (x).

متوسط ​​الزيادة في تكاليف الإنتاج هو ∆K / ∆x. هذه هي الزيادة في تكاليف الإنتاج لكل وحدة زيادة في كمية المنتجات.

حد مسمى تكاليف الإنتاج الهامشية.

تاريخ كلية كالينينغراد للتجارة والاقتصاد هو صفحة من تاريخ المنطقة ، وقد كُتبت منذ عام 1946. خلال الفترة الماضية تخرج أكثر من 25 ألف متخصص من جدران الكلية.

منذ عام 2004 ، أصبحت الكلية منصة تجريبية لمعهد موسكو لتطوير التعليم المهني الثانوي حول موضوع "نشر التجربة الأوروبية في إنشاء وتنظيم مراكز تعليم الكبار ومراكز التعليم المفتوح في المنطقة". لمدة عشر سنوات كان عضوًا في جمعية التسويق الروسية ، وحاصل على مكانة كلية التوجيه الاجتماعي. تم منح الأخير للكلية من قبل الإدارة الإقليمية للدعم المستمر للطلاب غير المحميين اجتماعيًا والمعلمين والمتقاعدين والعسكريين وعائلاتهم والمعلمين العاملين والموظفين.

يتم تدريب الطلاب في كلية كالينينغراد للتجارة والاقتصاد في خمس كليات: التكنولوجيا والخدمات ، وإدارة التسويق ، والفقه ، والاقتصاد والمحاسبة ، وأشكال التعليم غير التقليدية. يشمل المجال التعليمي للكلية ستة عشر تخصصاً. وتشمل هذه تكنولوجيا الطهي ، وتجارة المواد الغذائية ، والتجارة في التجارة ، والإدارة ، والتسويق ، والمحاسب القانوني ، والخدمات المصرفية ، والضيافة ، والتمويل ، والسياحة وأكثر من ذلك بكثير.

يوجد بالكلية مركز للتوجيه المهني وتدريب المتقدمين. في كلية أشكال التعليم غير التقليدية ، لا يمكنك تحسين مؤهلاتك فحسب ، بل يمكنك أيضًا اكتساب تخصص جديد في الوظيفة. يركز مركز التعليم المفتوح الحالي على تقديم المساعدة في التدريب المهني في أكثر من عشرين تخصصًا. هنا يمكنك تحسين مؤهلاتك ، والخضوع لإعادة التدريب. الأساليب متنوعة للغاية: ألعاب الأعمال ، التدريبات ، الندوات ، التمارين ، الجلسات المفتوحة ، المؤتمرات ، عمل المشروع ، كل هذا يسمح للجمهور باستيعاب المواد المقترحة قدر الإمكان.

يسمح التعاون مع جامعة ولاية كالينينغراد ، وجامعة ولاية كالينينغراد التقنية ، وأكاديمية دولة البلطيق للكلية بتدريب المتخصصين الذين تصبح معارفهم العاصمة والمورد الرئيسي للتنمية الاقتصادية في المنطقة. على مدار سنوات هذا التفاعل ، تلقى أكثر من مائتي خريج تعليمًا عاليًا في كلية خاصة مع فترة تدريب أقصر. كلهم مطلوبون من قبل المجمع الاقتصادي للمنطقة ، وقد دخل العديد منهم إلى نخبة السلك الريادي في المنطقة.

أنشأت كلية كالينينغراد للتجارة والاقتصاد اتصالات وتتعاون بنشاط مع الدنمارك والسويد وألمانيا وبولندا وفنلندا. يشارك الفريق في مشاريع تعليمية دولية. مواضيعهم متنوعة ، فهي تشمل مواضيع مهمة مثل "مساعدة سلطات كالينينغراد في تطوير الأعمال الصغيرة والمتوسطة" ، "مساعدة الضباط وأفراد أسرهم العاطلين عن العمل في الحصول على التخصصات المدنية للتوظيف اللاحق" ، "التدريب من المعلمين في أندراغوجي وتطوير برامج تعليم ريادة الأعمال. الأنشطة في كالينينغراد "وما شابه.

في عام 1999 ، في إطار مشروع دولي ، وبفضل جهود ليديا إيفانوفنا موتوليانيتس ، نائبة مدير الشؤون الأكاديمية ، تم إنشاء شركة محاكاة - نموذج لمؤسسة تعكس أنشطة منظمة تجارية حقيقية ، وهي شركة متخصصة فعالة شكل من أشكال التدريب المتقدم للموظفين من جميع المستويات العاملين في مجال الأعمال الصغيرة.

إن مهمة الجماعة - ضمان التعليم الذي يلبي احتياجات المجتمع ، والمساهمة في تكوين شخص كامل - يتم تحقيقها على أكمل وجه. تتميز كلية كالينينجراد للتجارة والاقتصاد بالاحتراف والمسؤولية والهيبة.