نبذة مختصرة

العدد المذهل بي

مقدمة

مارس هو يوم Pi في جميع أنحاء العالم. اخترع الفيزيائي في سان فرانسيسكو لاري شو هذه العطلة في عام 1987 ، الذي لاحظ أنه في نظام التاريخ الأمريكي (شهر / يوم) ، يتزامن تاريخ 14 مارس (3.14) والوقت 1:59 مع الأرقام الأولى من التاريخ π = 3.14159). عادة ما يتم الاحتفال بيوم Pi في الساعة 1:59 مساءً بالتوقيت المحلي (12 ساعة). لقضاء العطلة يخبزون (أو يشترون) الفطائر (الكعك) ، لأنه باللغة الإنجليزية π تُنطق مثل "فطيرة" ، والتي تبدو مماثلة لكلمة فطيرة ("فطيرة"). تقام احتفالات خاصة في الجمعيات العلمية والمؤسسات التعليمية. ومن المثير للاهتمام أن عيد Pi ، الذي يُحتفل به في 14 مارس ، يتزامن مع عيد ميلاد أحد أبرز علماء الفيزياء في عصرنا ، ألبرت أينشتاين.

نحن مهتمون بهذا الرقم. من خمن أولاً العلاقة بين محيط الدائرة وقطرها؟ من كان أول من حسب قيمته؟ ما هو تاريخ هذا الرقم؟ لماذا يسمى هذا الرقم π»?

الغرض من العمل: التعرف على الرقم π, دراسة تاريخ اكتشاف طرق الاكتشاف

دراسة تاريخ اكتشاف الرقم π;

تعرف على كيفية العثور على رقم π;

ليستنتج.

1. تعيين الرقمπ

نعرف من بنى الطائرة الأولى ، ومن اخترع الراديو ، لكن لا أحد يعرف من كان أول من خمن العلاقة بين المحيط وقطره. ولكن من المعروف عندما ظهر التعيين الأول لرقم معين بحرف. يُعتقد أنه لأول مرة تم تقديم هذا التصنيف من قبل مدرس اللغة الإنجليزية ويليام جونسون (1675-1749) في عمله "مراجعة إنجازات الرياضيات" ، الذي نُشر عام 1706. حتى في وقت سابق ، في عام 1647 ، استخدم عالم الرياضيات الإنجليزي Outred الرسالة π للإشارة إلى محيط الدائرة. من المفترض أن هذا التعيين كان مدفوعًا بالحرف الأول من الأبجدية اليونانية للكلمة περιφερια - دائرة. لكن تعيين المعيار الدولي π للرقم 3 ، 141592 ... أصبح بعد أن طبقه الأكاديمي الروسي الشهير ، عالم الرياضيات ليونارد أويلر في أعماله عام 1737. كتب: "هناك العديد من الطرق الأخرى لإيجاد أطوال أو مناطق المنحنى المقابل أو الشكل المستوي ، والتي يمكن أن تسهل الممارسة بشكل كبير.

. سجل الرقمπ

ويعتقد أن الرقم π تم اكتشافه لأول مرة من قبل المجوس البابليين. تم استخدامه في بناء برج بابل الشهير ، والذي تم تضمين تاريخه في الكتاب المقدس. ومع ذلك ، أدى الحساب غير الدقيق بشكل كافٍ إلى انهيار المشروع بأكمله. يُعتقد أيضًا أن الرقم Pi هو أساس بناء معبد الملك سليمان الشهير. تاريخ الأرقام π سارت جنبًا إلى جنب مع تطوير جميع الرياضيات. يقسم بعض المؤلفين العملية برمتها إلى 3 فترات: الفترة القديمة التي خلالها π درس من موقع الهندسة ، العصر الكلاسيكي الذي أعقب تطور التحليل الرياضي في أوروبا في القرن السابع عشر ، وعصر أجهزة الكمبيوتر الرقمية.

الفترة القديمة

يحسب أي تلميذ الآن محيط الدائرة حسب القطر بدقة أكبر بكثير من الكاهن الأكثر حكمة في البلد القديم للأهرامات أو المهندس الأكثر مهارة في روما العظيمة. في العصور القديمة ، كان يُعتقد أن المحيط أطول بثلاث مرات من القطر. هذه المعلومات موجودة في الألواح المسمارية الخاصة بـ Ancient Interfluve. يمكن رؤية نفس المعنى في نص الكتاب المقدس: "وعمل بحرًا من النحاس المصبوب - من حافته إلى الحافة عشر أذرع - مستديرًا بالكامل ... وعانقه خيط من ثلاثين ذراعاً. حول." ومع ذلك ، بالفعل في الألفية الثانية قبل الميلاد. وجد علماء الرياضيات في مصر القديمة علاقة أكثر دقة. في بردية ريند التي يعود تاريخها إلى حوالي 1650 قبل الميلاد. للعدد π تم إعطاء القيمة (16/9) 2 ، وهي 3.16 تقريبًا. اعتقد الرومان القدماء أن المحيط أطول من قطر 3.12 ، بينما النسبة الصحيحة هي 3.14159 ... لم يحدد علماء الرياضيات المصريون والرومانيون نسبة المحيط إلى القطر بحساب هندسي صارم ، مثل علماء الرياضيات اللاحقين ، لكنهم وجدوا إنه ببساطة من التجربة. لكن لماذا ارتكبوا مثل هذه الأخطاء؟ ألا يمكنهم أن يلفوا خيطًا حول شيء مستدير ثم يقومون بقياس الخيط؟

خذ على سبيل المثال مزهرية ذات قاع دائري وقطرها 100 مم. يجب أن يكون المحيط 314 مم. ومع ذلك ، من الناحية العملية ، عند القياس باستخدام الخيط ، فإننا بالكاد نحصل على هذا الطول: من السهل ارتكاب خطأ بمقدار ملليمتر واحد ، ثم π سيساوي 3.13 أو 3.15. وإذا أخذنا في الاعتبار أن قطر المزهرية لا يمكن قياسه بدقة تامة ، فمن المحتمل جدًا هنا أيضًا أن يكون الخطأ 1 مم ، إذن π يتم الحصول على حدود واسعة نوعًا ما بين 3.09 و 3.18.

قررنا إجراء بعض التجارب. لهذا ، تم رسم عدة دوائر. بمساعدة خيط ومسطرة ، قمنا بقياس طول كل دائرة وقطرها. ثم قسّم المحيط على قطره. حصلنا على النتائج التالية.

رقم محيط القطر π 114.5 سم 5 سم 2.9231 سم 10 سم 3.1310 سم 3 سم 3 ، (3) 419.5 سم 6.5 سم 3516.5 سم 5 سم 3.518 سم 6 سم 3735 سم 11 سم 3 ، (18) 820.5 سم 6.5 سم 3.15922 سم 6.9 سم 3.191021 سم 3 سم 3113 سم 4 سم 3.25126 سم 1.7 سم 3.51312 سم 4 سم 31412.5 سم 4 سم 3 ، 1251526 سم 8 سم 3.251638 سم 12 سم 3.2 رقم رقم باي الرياضي

متوسط ​​القيمة - 3.168

تعريف π بهذه الطريقة ، يمكنك الحصول على نتيجة لا تتوافق مع 3.14: بمجرد أن نحصل على 3.1 ، مرة أخرى 3.12 ، المرة الثالثة 3.17 ، إلخ. بالصدفة ، قد يكون 3.14 من بينها ، لكن في نظر الآلة الحاسبة لن يكون لهذا الرقم وزن أكبر من غيره.

لا يمكن لهذا النوع من المسار التجريبي بأي شكل من الأشكال إعطاء أي قيمة مقبولة لـ π. في هذا الصدد ، يصبح من المفهوم أكثر لماذا لم يعرف العالم القديم النسبة الصحيحة للمحيط إلى القطر.

من القرن الرابع قبل الميلاد تطورت العلوم الرياضية بسرعة في اليونان القديمة. أثبتت المقاييس اليونانية القديمة بدقة أن محيط الدائرة يتناسب مع قطرها ، وأن مساحة الدائرة تساوي نصف ناتج المحيط ونصف القطر S = ½ C R = π R2 . يُنسب هذا الدليل إلى إقليدس من كنيدوس وأرخميدس.

قام أرخميدس في مقالته "حول قياس الدائرة" بحساب محيطات المضلعات المنتظمة المدرجة في دائرة ومحاصرة حولها - من 6 إلى 96 غون. أخذ قطر الدائرة كوحدة واحدة ، اعتبر أرخميدس محيط المضلع المدرج كحد أدنى لمحيط الدائرة ، ومحيط مضلع منقوش كحد أعلى. بالنظر إلى 96-gon منتظم ، تلقى أرخميدس التقدير

وهكذا ، أثبت أن الرقم π خلصت في الداخل

3,1408 < π < 3,1428. لا تزال القيمة 22/7 تعتبر تقريبًا جيدًا للرقم π للمهام التطبيقية.

في "الجبر" لعالم الرياضيات العربي القديم محمد بن موز ، نقرأ الأسطر التالية حول حساب محيط الدائرة: "أفضل طريقة هي ضرب القطر في 3 1/7. هذه هي الطريقة الأسرع والأسهل. الله أعلم ".

أوضح تشانغ هنغ معنى الرقم في القرن الثاني π, تقدم اثنين من معادلاتها: 1) 92/29 ≈ 3.1724 ... ، 2) √10.

في الهند ، استخدم Aryabhata و Bhaskara تقديرًا تقريبيًا قدره 3.1416.

اقترح Brahmagupta في القرن السابع 10 كتقريب.

حوالي 265 م قدم عالم الرياضيات Liu Hui من مملكة Wei خوارزمية بسيطة ودقيقة للحساب π بأي درجة من الدقة. أجرى الحساب بشكل مستقل لـ 3072-gon وحصل على قيمة تقريبية لـ π, π ≈3,14159.

في وقت لاحق ، توصل Liu Hui إلى طريقة سريعة للحساب π وتوصلنا إلى قيمة تقريبية تبلغ 3.1416 مع 96-gon فقط ، مستفيدًا من حقيقة أن الاختلاف في مساحة المضلعات المتتالية يشكل تقدمًا هندسيًا بمقام 4.

في 480s ، أظهر عالم الرياضيات الصيني Zu Chongzhi ذلك π ≈355 / 113 ، وأظهرت أن 3.1415926< π < 3,1415927, باستخدام خوارزمية Liu Hui المطبقة على 12288-gon. ظلت هذه القيمة التقريب الأكثر دقة للرقم π على مدى 900 عام القادمة.

حتى الألفية الثانية ، لم يكن معروفًا أكثر من 10 أرقام π.

الفترة الكلاسيكية

مزيد من التقدم الكبير في التعلم π المرتبطة بتطوير التحليل الرياضي ، ولا سيما مع اكتشاف السلاسل التي تجعل من الممكن الحساب π بأي دقة ، تلخيصًا لعدد مناسب من مصطلحات السلسلة. في القرن الرابع عشر الميلادي ، وجد Madhava of Sangamagrama أول سلسلة من هذا القبيل.

تُعرف هذه النتيجة بسلسلة Madhava-Leibniz أو Gregory-Leibniz (بعد أن أعاد اكتشافها James Gregory و Gottfried Leibniz في القرن السابع عشر). ومع ذلك ، فإن هذه السلسلة تتقارب إلى π ببطء شديد ، مما يؤدي إلى صعوبة حساب الأرقام العديدة لرقم ما عمليًا - من الضروري إضافة حوالي 4000 مصطلح من السلسلة لتحسين تقدير أرخميدس. ومع ذلك ، عن طريق تحويل هذه السلسلة إلى

كان مادهافا قادرًا على الحساب π كـ 3.14159265359 ، تحديد 11 رقمًا بشكل صحيح في إدخال الأرقام. تم كسر هذا الرقم القياسي في عام 1424 من قبل عالم الرياضيات الفارسي جمشيد الكاشي ، الذي أعطى في عمله بعنوان "رسالة على الحلقة" 17 خانة من العدد π, منها 16 صحيحة.

كانت أول مساهمة أوروبية كبيرة منذ أرخميدس هي مساهمة عالم الرياضيات الهولندي لودولف فان زيولين ، الذي قضى عشر سنوات في حساب العدد. π ذات 20 رقمًا عشريًا (تم نشر هذه النتيجة عام 1596). بتطبيق طريقة أرخميدس ، أحضر المضاعفة إلى n-gon ، حيث n = 60229. بعد أن أوجز نتائجه في مقال "حول المحيط" ("فان دن سيركل") ، أنهى لودولف بالكلمات: "من لديه رغبة ، دعه يذهب أبعد من ذلك." بعد وفاته ، تم العثور على 15 رقماً أكثر دقة من الرقم في مخطوطاته. π. ورث لودولف أن العلامات التي وجدها منحوتة على شاهد قبره. رقم على شرفه π يُطلق عليه أحيانًا "رقم لودولف" ، أو "ثابت لودولف".

في هذا الوقت تقريبًا ، بدأت طرق تحليل وتعريف السلاسل اللانهائية في التطور في أوروبا. أول تمثيل من هذا القبيل كان صيغة فييتا ، التي وجدها فرانسوا فييتا في عام 1593.

نتيجة أخرى معروفة هي معادلة واليس: اشتقها جون واليس عام 1655. سلسلة Leibniz ، التي عثر عليها مادهافا لأول مرة من Sangamagram عام 1400 في العصر الحديث للحساب π يتم استخدام طرق تحليلية تعتمد على الهويات. أويلر ، مؤلف التدوين π, تلقى 153 علامة صحيحة. أفضل نتيجة بحلول نهاية القرن التاسع عشر حصل عليها الإنجليزي ويليام شانكس ، الذي استغرق 15 عامًا لحساب 707 أرقامًا ، على الرغم من أن أول 527 رقمًا كان صحيحًا بسبب خطأ. لتجنب مثل هذه الأخطاء ، يتم إجراء الحسابات الحديثة من هذا النوع مرتين. إذا كانت النتائج متطابقة ، فمن المحتمل أن تكون صحيحة.

عصر الحاسبات الرقمية

تم اكتشاف خطأ شانكس بواسطة أحد أجهزة الكمبيوتر الأولى في عام 1948 ؛ أحصى 808 أحرف في غضون ساعات قليلة π.

مع ظهور أجهزة الكمبيوتر ، ازدادت الوتيرة:

السنة - 2037 منزلًا عشريًا (John von Neumann ، ENIAC) ،

سنة - 10000 منزلة عشرية (F. Zhenyuy ، IBM-704) ،

السنة - 100000 منزلة عشرية (D. Shanks ، IBM-7090) ،

السنة - 10000000 منزلة عشرية (J. Guillou، M. Bouillet، CDC-7600) ،

سنة - 29360000 منزلة عشرية (D. Bailey ، Cray-2) ،

سنة - 134217000 منزلة عشرية (كندا ، NEC SX2) ،

سنة - 1011196691 منازل عشرية (D. Chudnovsky and G. Chudnovsky ، Cray-2 + IBM-3040). كما حققوا 2260000000 حرفًا في عام 1991 ، و 4044000000 حرفًا في عام 1994. سجلات أخرى تنتمي إلى Tamura Canada اليابانية: في عام 1995 ، 4294967286 حرفًا ، في عام 1997 - 51539600000. بحلول عام 2011 ، تمكن العلماء من حساب قيمة الرقم π بدقة 10 تريليون منزل عشري!

3. شعر الأرقامπ

دعونا نفكر مليًا في أول ألف حرف من أحرفه ، دعونا نتشبع بشعر هذه الأرقام ، لأن وراءها ظلال أعظم مفكري العالم القديم والعصور الوسطى ، الجديد والحاضر.

8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

بيانات مثيرة للاهتمام حول توزيع الأرقام من رقم π. لم يكن شخص ما كسولًا جدًا ، محسوبًا (لمليون رقم بعد الفاصلة العشرية):

الأصفار - 99959 ،

الوحدات -99758 ،

التعادل -100026 ،

ثلاثة توائم - 100229 ،

أربع - 100230 ،

الخمسات - 100359 ،

الستات - 99548 ،

السبعات - 99800 ،

ثمانية - 99985 ،

تسعات -100106.

أرقام التمثيل العشري لرقم π عشوائي تمامًا. إنه يحتوي على أي تسلسل من الأرقام ، ما عليك سوى العثور عليه. في هذا الرقم ، جميع الكتب المكتوبة وغير المكتوبة موجودة في شكل مشفر ، وأي معلومات يمكن اختراعها مضمنة بالفعل في π. تحتاج فقط إلى التفكير في المزيد من العلامات والعثور على المنطقة الصحيحة وفك تشفيرها. هنا يمكن للجميع العثور على رقم هاتفهم وتاريخ ميلادهم أو عنوان منزلهم.

نظرًا لعدم وجود تكرار في تسلسل علامات pi ، فهذا يعني أن تسلسل علامات pi يتبع نظرية الفوضى ، وبصورة أدق ، فإن الرقم pi عبارة عن فوضى مكتوبة بالأرقام.

علاوة على ذلك ، إذا رغبت في ذلك ، يمكن تمثيل هذه الفوضى بيانياً ، وهناك افتراض أن هذه الفوضى معقولة. في عام 1965 ، بدأ عالم الرياضيات الأمريكي M. Ulam ، الجالس في اجتماع ممل ، من لا شيء يفعله ، في كتابة الأرقام المدرجة في الرقم pi على ورق مربعات. وضع 3 في المركز والتحرك في حلزوني عكس اتجاه عقارب الساعة ، كتب 1 ، 4 ، 1 ، 5 ، 9 ، 2 ، 6 ، 5 وأرقام أخرى بعد الفاصلة العشرية. على طول الطريق ، قام بتحريك جميع الأعداد الأولية. ما كانت دهشته ورعبه عندما بدأت الدوائر تصطف على طول الخطوط المستقيمة! في وقت لاحق ، قام بإنشاء صورة ملونة بناءً على هذا الرسم باستخدام خوارزمية خاصة.

الأرقام الطويلة التي تقارب القيمة π, ليس لها قيمة عملية ولا نظرية. إذا أردنا ، على سبيل المثال ، حساب طول خط الاستواء بدقة 1 سم ، بافتراض أن القرض هو طول قطره بالضبط ، فسيكون هذا كافيًا تمامًا بالنسبة لنا لأخذ 9 أرقام فقط بعد الفاصلة العشرية في الرقم π. وبأخذ ضعف العدد (18) ، يمكننا حساب طول دائرة بنصف قطر المسافة من الأرض إلى الشمس ، مع خطأ لا يزيد عن 0.0001 مم (100 مرة أقل من سمك الشعرة. !).

للحسابات العادية برقم π يكفي ملء منزلتين عشريتين (3.14) ، وللآخرين الأكثر دقة - أربعة منازل عشرية (3.1416: نأخذ آخر رقم 6 بدلاً من 5 لأن الرقم التالي أكبر من 5).

يحب فناني الإستذكار حفظ الأرقام π. وهم يتنافسون في عدد الأرقام المحفوظة لهذا العدد اللامتناهي. يتم سرد حاملي السجلات من مختلف البلدان في دفتر السجلات. لذلك يمكن لـ Hideaki Tomoyori اليابانية إعادة إنتاج عدد بي يصل إلى 40000 حرف. استغرق الأمر منه حوالي 10 سنوات لحفظ مثل هذا العدد من الأرقام. السجل الروسي لتذكر عدد pi أكثر تواضعًا. أعاد ألكسندر بيلييف إنتاج 2500 رقمًا من الرقم PI. استغرق الأمر ساعة ونصف حتى يتذكر الأرقام. للحفظ - شهر ونصف. سجل حفظ الرقم Pi ينتمي إلى الأوكراني Andrey Slyusarchuk ، الذي حفظ 30 مليون منزلة عشرية. نظرًا لأن التعداد البسيط لهذا سيستغرق عامًا كاملاً ، فقد قام القضاة بفحص Slyusarchuk بالطريقة التالية - طلبوا منه تسمية التسلسلات التعسفية للرقم Pi من أي من الثلاثين مليون علامة. تم التحقق من الإجابة مقابل نسخة مطبوعة من 20 مجلدًا. فنانون الإستذكار يحفظون عددا π لسبب واحد بسيط. إذا قاموا بإعادة إنتاج سلسلة من الأرقام العشوائية فقط ، فقد تنشأ شكوك في أن الشخص لم يتذكر هذه الأرقام ، ولكنه يعيد إنتاجها وفقًا لبعض الأنظمة. ولكن عندما يستنسخ الشخص عددًا لا نهائيًا π, ثم تختفي أي شكوك في عدم الأمانة ، حيث لا يوجد نمط في تسلسل الأرقام في العدد π رقم. والطريقة الوحيدة لإعادة إنتاج هذه الأرقام هي حفظها.

تبقى القصائد الصغيرة أو العبارات النابضة بالحياة في الذاكرة أطول من الأرقام ، وبالتالي ، لحفظ أي قيمة عددية π ابتكر قصائد خاصة أو عبارات فردية. في أعمال هذا النوع من "الشعر الرياضي" ، يتم تحديد الكلمات بحيث يتطابق عدد الأحرف في كل كلمة باستمرار مع الرقم المقابل من الرقم π. تُعرف القصيدة باللغة الإنجليزية - في 13 كلمة ، مما يعطي 12 منزلة عشرية في العدد π

انظر لدي قافية تساعد الدماغ الضعيف ، مهامه خارج أوقات المقاومة ؛

باللغة الألمانية - في 24 كلمة وبالفرنسية - في 30 كلمة. إنهم فضوليون ، لكنهم كبيرون جدًا ، ثقيلون. توجد مثل هذه الآيات والجمل باللغة الروسية.

فمثلا،

"هذا ما أعرفه وأتذكره تمامًا."

"والعديد من العلامات لا لزوم لها بالنسبة لي ، عبثا".

"ماذا أعرف عن الدوائر؟" - سؤال يتضمن الجواب ضمنيًا: 3.1416.

"تعلم واعرف في الرقم المعروف خلف الرقم ، كيف حظا سعيدا ، لاحظ" (= 3.14159265358).

رقم أرخميدس

"اثنان وعشرون من البومة شعروا بالملل

على الكلبات الجافة الكبيرة.

اثنان وعشرون بومة حلمت

حول الفئران السبع الكبيرة.

"عليك أن تحاول

وتذكر كل شيء كما هو:

ثلاثة ، أربعة عشر ، خمسة عشر

اثنان وتسعون وستة.

هناك نصب تذكاري للرقم في العالم π - نصب في سياتل أمام متحف الفن.

هناك أيضًا نوادي Pi ، حيث يقوم أعضاؤها ، كونهم معجبين بالظاهرة الرياضية الغامضة ، بجمع كل المعلومات الجديدة حول الرقم Pi ومحاولة كشف غموضه. في عام 2005 ، أصدرت المغنية كيت بوش الألبوم الجوي الذي تضمن أغنية عن الرقم π. في الأغنية التي أطلق عليها المغني "باي" ، بدا 124 رقمًا من سلسلة الأرقام الشهيرة. لكن في أغنيتها ، تم تسمية الرقم 25 من التسلسل بشكل غير صحيح ، واختفى ما يصل إلى 22 رقمًا في مكان ما.

استنتاج

أثناء العمل على الملخص ، تعلمنا الكثير من الأشياء الجديدة والمثيرة للاهتمام حول الرقم π.

رقم π شغل أذهان العلماء من العصور القديمة إلى يومنا هذا. لكن من غير المعروف من كان أول من خمن العلاقة بين المحيط وقطره. تعيين المعايير الدولية π للرقم 3 ، أصبح 141592 بعد أن طبقه الأكاديمي الروسي الشهير ، عالم الرياضيات ليونارد أويلر في أعماله عام 1737. سجل الرقم π يمكن تقسيمها إلى 3 فترات: العصر القديم ، والعصر الكلاسيكي ، وعصر أجهزة الكمبيوتر الرقمية. تم استخدام طرق مختلفة لحسابه. رقم π يُطلق عليه أيضًا "رقم لودولف". رقم π جزء غير دوري لانهائي. أرقام تمثيلها العشري عشوائية تمامًا. لا يوجد رقم آخر غامض مثل "Pi" بسلسلة الأرقام الشهيرة التي لا تنتهي أبدًا. في العديد من مجالات الرياضيات والفيزياء ، يستخدم العلماء هذا الرقم وقوانينه.

حتى أن بعض العلماء يعتبرونه أحد أهم خمسة أرقام في الرياضيات.

رقم π كثير من المعجبين ليس فقط بين العلماء. يوجد

Pi - أندية المعجبين بهذا العدد ، العديد من المواقع على الإنترنت مخصصة لهذا العدد المذهل.

"حيثما ندير أعيننا ، نرى عددًا ذكيًا ودؤوبًا: فهو موجود في أبسط عجلة وفي أكثر الآلات الأوتوماتيكية تعقيدًا." كيمبان ف.

قائمة المصادر المستخدمة

1.جوكوف أ. "العدد في كل مكان π». - م: URSS التحريري ، 2004 ، - 216 ثانية

هناك عدد لا حصر له من الأرقام المختلفة في الرياضيات. معظمهم لا يجذب الانتباه على الإطلاق. ومع ذلك ، فإن البعض ، للوهلة الأولى ، الأرقام غير المهمة على الإطلاق معروفة جيدًا حتى أن لديهم أسماءهم الخاصة. أحد هذه الثوابت هو الرقم غير النسبي Pi ، الذي تمت دراسته في المدرسة واستخدامه لحساب مساحة أو محيط دائرة على طول نصف قطر معين.

من تاريخ الثابت

حقائق مثيرة للاهتمام حول الرقم Pi - تاريخ الدراسة. وجود عدد ثابت يبلغ حوالي 4 آلاف سنة. بمعنى آخر ، إنه أصغر قليلاً من علم الرياضيات نفسه.

أول دليل على أن الرقم pi كان معروفًا في مصر القديمة موجود في بردية أحمس ، أحد أقدم كتب المشكلات التي تم العثور عليها. يعود تاريخ الوثيقة إلى حوالي عام 1650 قبل الميلاد. ه. في ورق البردي ، افترض أن الثابت يساوي 3.1605. هذه قيمة دقيقة إلى حد ما ، بالنظر إلى أن الشعوب الأخرى استخدمت 3 لحساب محيط الدائرة من قطرها.

بشكل أكثر دقة ، تم حساب الرقم Pi بواسطة عالم الرياضيات اليوناني القديم أرخميدس. تمكن من تقريب القيمة في شكل كسور عادية 22/7 و 223/71. هناك أسطورة أنه كان مشغولًا جدًا بحساب الثابت لدرجة أنه لم ينتبه لكيفية استيلاء الرومان على مدينته. في تلك اللحظة ، عندما اقترب المحارب من العالم ، صرخ عليه أرخميدس ألا يلمس رسوماته. كانت هذه الكلمات لعالم الرياضيات هي الأخيرة.

عمل الخوارزمي ، مؤسس علم الجبر ، الذي عاش في القرنين الثامن والتاسع ، على حسابات الثابت. بخطأ بسيط ، حصل على الرقم Pi يساوي 3.1416.

بعد ثمانية قرون ، حدد عالم الرياضيات لودولف فان زيولين 36 منزلاً عشريًا بشكل صحيح. لهذا الإنجاز ، يُطلق على رقم Pi أحيانًا اسم ثابت لودولف (الأسماء الأخرى المعروفة هي ثابت أرخميدس أو الثابت الدائري) ، وتم نقش الأرقام التي حصل عليها العالم على شاهد قبره.

في نفس الوقت تقريبًا ، بدأ استخدام الثابت ليس فقط للدائرة ، ولكن أيضًا لحساب المنحنيات المعقدة - الأقواس و hypocycloids.

فقط في بداية القرن الثامن عشر كان يسمى الثابت باي. لم يتم اختيار التعيين في شكل الحرف عن طريق الصدفة - فبهذا تبدأ كلمتان يونانيتان ، أي الدائرة والمحيط. تم اقتراح الاسم من قبل العالم جونز في عام 1706 ، وبعد مرور 30 ​​عامًا ، تم استخدام صورة هذا الحرف اليوناني بقوة بين الرموز الرياضية الأخرى.

في القرن التاسع عشر ، عمل ويليام شانكس على حساب أول 707 أحرف للثابت. لقد فشل في تحقيق المهمة بالكامل - تسلل خطأ إلى الحسابات ، واتضح أن الرقم 527 غير صحيح. ومع ذلك ، حتى النتيجة التي تم الحصول عليها كانت إنجازًا جيدًا لعلم ذلك الوقت.

في نهاية القرن التاسع عشر ، تم قبول القيمة غير الصحيحة البالغة 3.2 تقريبًا على مستوى الولاية في ولاية إنديانا. لحسن الحظ ، تمكن علماء الرياضيات من معارضة مشروع القانون ومنع الخطأ.

في القرنين الحادي والعشرين. باستخدام تكنولوجيا الكمبيوتر ، زادت دقة وسرعة حساب الثابت آلاف المرات. بحلول عام 2002 ، تم تحديد أكثر من تريليون رقم من الثابت بواسطة الكمبيوتر في اليابان. بعد 9 سنوات ، كانت دقة الحساب بالفعل 10 تريليون حرف بعد الفاصلة العشرية.

في الفن والتسويق

على الرغم من أن pi ثابت رياضي ، فقد حاول الناس على مر السنين استخدام القيمة غير المنطقية والغامضة في مجالات أخرى من الحياة ، بما في ذلك الأعمال الفنية.

تم العثور على العلامات الأولى للثابت في نصب تذكاري للعمارة في الجيزة. عند تحديد حجم الهرم الأكبر ، اتضح أن نسبة محيط قاعدته إلى الارتفاع هي π. من غير المعروف ما إذا كان المهندس المعماري قد أراد استخدام معرفته بهذا الرقم ، أو ما إذا كانت هذه النسبة قد ظهرت عن طريق الصدفة.

حاليًا ، لا يحرم الرقم Pi أيضًا من الاهتمام بالإبداع. على سبيل المثال ، إذا قمت بتمييز كل نغمة على مقياس ثانوي برقم من 0 إلى 9 ، ثم قمت بتشغيل التسلسل الناتج في شكل pi على آلة موسيقية ، يمكنك الاستمتاع بلحن غير عادي بصوت مثير للاهتمام.

ثابت أيضا لم يتجاوز السينما. فاز الفيلم الدرامي Pi: Faith in Chaos بجائزة أفضل مخرج في مهرجان صندانس السينمائي. وفقًا للحبكة ، فإن الشخصية الرئيسية تبحث عن إجابات بسيطة ومفهومة للأسئلة المتعلقة بالثابت ، الأمر الذي دفعه تقريبًا إلى الجنون نتيجة لذلك. توجد إشارات إلى الرقم أيضًا في الأفلام والبرامج التلفزيونية الأخرى.

لقد وجد الرقم تطبيقه حتى في منطقة غير متوقعة مثل التسويق. لذلك ، أنتجت شركة جيفنشي كولونيا تسمى "بي".

ثابت والمجتمع

بعض ميزات الرقم:

1. الثابت قيمة غير منطقية. هذا يعني أنه لا يمكن تمثيلها كنسبة من رقمين. بالإضافة إلى ذلك ، لا يوجد انتظام في سجله.
2. تكرار الأحرف على التوالي في ثابت ليس من غير المألوف. لذلك ، لكل 20-30 حرفًا ، يوجد عادةً رقمان متتاليان على الأقل. تعد التسلسلات المكونة من 3 أحرف نادرة بالفعل ، فهي تتكرر بمعدل تكرار واحد لكل 150-300 حرف. وعلى العلامة 763 ، تبدأ سلسلة من 6 تسعات متتالية. هذا المكان في السجل له اسم خاص به - نقطة Feynman.
3. إذا أخذنا في الاعتبار أول مليون حرف ، فوفقًا للإحصاءات ، سيكون أندر الأرقام فيه هو 6 و 1 ، والأكثر شيوعًا - 5 و 4.
4. يظهر الرقم 0 في التسلسل بعد البقية ، على 31 حرفًا فقط.
5. في علم المثلثات ، ترتبط الزاوية بزاوية 360 درجة والثابت ارتباطًا وثيقًا. من الغريب أن الرقم 360 هو عند 358 و 359 و 360 موضعًا بعد الفاصلة العشرية.

من أجل تبادل المعلومات حول الاكتشافات ، تم إنشاء Pi Club. يجب على الراغبين في الانضمام إليه اجتياز اختبار صعب: يجب على العضو المستقبلي في المجتمع الرياضي أن يسمي بشكل صحيح أكبر عدد ممكن من علامات الثابت من الذاكرة.

بطبيعة الحال ، يعد حفظ تسلسل رقمي طويل لا يحتوي على أنماط وتكرار مهمة صعبة إلى حد ما. لتسهيل المهمة ، تم اختراع نصوص وقصائد مختلفة يتطابق فيها عدد الأحرف في الكلمة مع رقم معين من الثابت. تحظى طريقة الحفظ هذه بشعبية لدى أعضاء نادي Pi. احتوت إحدى أطول القصص على 3834 رقمًا أولًا من الرقم.

نصب تذكاري في متحف الفن في سياتل

ومع ذلك ، فإن أبطال الحفظ المعترف بهم هم ، بالطبع ، سكان الصين واليابان. لذلك ، تمكن الياباني أكيرا هاراغوتشي من تعلم أكثر من 83 ألف رقم بعد الفاصلة العشرية. واشتهر الصيني ليو تشاو كرجل استطاع أن يسمي 67890 رمزًا للرقم Pi في وقت قياسي بلغ 24 ساعة. في الوقت نفسه ، كان متوسط ​​السرعة 47 حرفًا في الدقيقة الواحدة. في البداية ، كان هدفه هو تسمية 93 ألف رقم ، لكنه أخطأ ، وبعد ذلك لم يستمر.

للتأكيد على معنى الثابت ، أقيم نصب تذكاري على شكل حرف يوناني ضخم π أمام متحف الفن في سياتل.

بالإضافة إلى ذلك ، يتم الاحتفال بيوم Pi كل يوم 14 مارس منذ عام 1988. يتزامن التاريخ مع العلامات الأولى للثابت - 3.14. احتفل به بعد الساعة 1:59. في هذا اليوم ، يعامل الأشخاص المهتمون أنفسهم بالكعك وملفات تعريف الارتباط التي تحمل رمز Pi ، وبعد ذلك يتم إجراء العديد من المسابقات والاختبارات الرياضية. بالمناسبة ، في هذا اليوم ولد أ. أينشتاين ، عالم الفلك سكياباريلي ورائد الفضاء سيرنان.

رقم Pi هو ثابت مذهل وجد تطبيقه في مجموعة متنوعة من المجالات ، من التكنولوجيا والبناء إلى الفنون. مثل أي كمية أخرى يتم استخدامها بشكل متكرر والتي لا يمكن حسابها بالكامل ، فإنها ستجذب دائمًا انتباه علماء الرياضيات والفيزياء والعلماء الآخرين.

تم اختراع العطلة في عام 1987 من قبل الفيزيائي في سان فرانسيسكو لاري شو ، الذي لاحظ أنه في النظام الأمريكي للكتابة التواريخ (الشهر واليوم) ، التاريخ 14 مارس - 3/14 - والوقت 1:59:26 يتزامن مع الأول أرقام من pi (3.1415926….)

الرقم نفسه مرتبط بأجمل شكل هندسي وغامض في نفس الوقت - دائرة. بيتعبر عن نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، وهي ثابتة ولا تعتمد على حجم الدائرة. يأتي تعيين الرقم pi من تهجئة الحرف الأول من كلمة "محيط" ، والتي تعني الدائرة في اللغة اليونانية. عدديًا ، هذا الثابت يبدأ بـ 3.141592 ... وله مدة رياضية لانهائية.

1761 فيزيائي وعالم رياضيات يوهان لامبرتأثبت أن pi هو رقم غير نسبي ، أي أنه لا يمكن التعبير عن قيمته تمامًا ككسر m / n ، حيث m و n عدد صحيح. لذلك ، فإن تمثيلها العشري لا ينتهي أبدًا وليس دوريًا. لتبسيط كتابة العدد ونواتج العمليات الحسابية ، كان من المعتاد استخدامه ، ولم يتبق سوى منزلتين عشريتين ، أي 3.14. حقيقة أن نسبة المحيط إلى القطر هي نفسها بالنسبة لأي دائرة ، وأن هذه النسبة تزيد قليلاً عن 3 ، كانت معروفة بالفعل للمقاييس الهندسية المصرية والبابلية والهندية القديمة واليونانية القديمة. أرخميدسكان أول من اقترح طريقة رياضية لحساب باي. للقيام بذلك ، كتب في دائرة ووصف المضلعات المنتظمة حولها. أخذ قطر الدائرة كوحدة واحدة ، اعتبر أرخميدس محيط المضلع المدرج كحد أدنى لمحيط الدائرة ، ومحيط مضلع منقوش كحد أعلى.

لقد تطور تاريخ هذا الثابت الرياضي بالتوازي مع تطور كل العلوم. يقسم تاريخ العلم هذه الفترة بشكل مشروط إلى ثلاثة: الفترة القديمة ، عندما تمت دراسة من وجهة نظر الهندسة ؛ العصر الكلاسيكي ، الذي نشأ في القرن السابع عشر بعد تطور التحليل الرياضي في أوروبا ، وكذلك العصر الحديث - عصر تطور أجهزة الكمبيوتر الرقمية.

رقم pi له أهمية قصوى في العلوم الحديثة. ظهر بسبب الفضاء "الإقليدي" - متجانس ومتماثل. لذلك ، فإن مقدمة موجة الانفجار لها شكل كروي ، والدوائر من الحجر الملقى على الماء لها شكل دائري. وتناقص شدة الضوء والأشعة السينية بما يتناسب مع مربع المسافة من مصدر الإشعاع. يعكس الرقم pi الخواص في خصائص الفضاء الفارغ لكوننا - تشابهها في أي اتجاه. أتاحت دراسة خصائص هذا العدد "السحري" حل العديد من المسائل الرياضية ، على سبيل المثال ، مشكلة "تربيع الدائرة". بطريقة غير متوقعة ، ظهر الرقم أيضًا في دراسات الحمض النووي. وحتى يومنا هذا فإنه يحتفظ بالعديد من الأسرار والألغاز.

يوم باي- من أكثر العطلات غرابة. بالطبع ، يحبه العلماء وعلماء الرياضيات بشكل خاص. في هذا اليوم ، تتم قراءة التأبين تكريما للرقم ، ويتحدثون عن دوره في حياة البشرية ، ويرسمون صورًا بائسة للعالم بدون فطيرة ، ويخبزون ويأكلون قرونًا ("Pi-pie" - باللغة الإنجليزية) تصور الحرف اليوناني pi أو الرقم نفسه بالأرقام الأولى ، اشرب المشروبات والعب الألعاب التي تبدأ بـ "pi" ، وحل الألغاز والأحاجي الرياضية.

أتاحت دراسة خصائص هذا الرقم "السحري" حل العديد من المسائل الرياضية

"مساء موسكو"يلفت انتباهك 10 حقائق مثيرة للاهتمام حول الرقم "السحري".

1. Pi ( 3,14 ) يتزامن مع تاريخ ميلاد الفيزيائي العظيم البرت اينشتاين- 14 مارس (03.14).

2. في التريليونات المعروفة من أرقام pi ، يمكنك العثور على أي تسلسل - رقم هاتفك وتاريخ ميلادك وحتى رقم حسابك المصرفي.

3. لا يوجد تكرار في تسلسل علامات pi ، مما يعني أن هذا التسلسل يتبع نظرية الفوضى. أي أن الرقم pi عبارة عن فوضى مكتوبة بالأرقام.

4. الأستاذ الياباني ياسوماسا كندا حسبت pi إلى 12411 تريليون منزلة عشرية. تم تصنيف هذه الحسابات ، لأنه مع هذا الحجم من البيانات ، يمكن إعادة إنشاء محتويات أي مستند سري. تقوم سلسلة الأرقام هذه بترميز جميع الكتب التي كتبها البشر ولم تكتبها بعد. أنت فقط بحاجة للعثور على هذه السلسلة في باي.

5. وفقا للخبراء ، تم اكتشاف هذا الرقم من قبل السحرة البابليين. تم استخدامه في بناء برج بابل الشهير. ومع ذلك ، أدى الحساب غير الدقيق الكافي لقيمة pi إلى انهيار المشروع بأكمله. من الممكن أن يكون هذا الثابت الرياضي أساس بناء المعبد الأسطوري للملك سليمان.

6. في المنافسة على عدد الأرقام المحفوظة من هذا العدد اللامتناهي ، أصبح الياباني هيدياكي تومويوري هو البطل. يمكنه إعادة إنتاج الرقم pi حتى 40000 حرف. استغرق الأمر منه حوالي 10 سنوات لحفظ الكثير من الأرقام. استنسخ حامل الرقم القياسي الروسي ألكسندر بيلييف من تشيليابينسك 2500 رقمًا من بي. استغرق الأمر ساعة ونصف حتى يتذكر الأرقام. للحفظ - شهر ونصف.

7. في عام 1996 ، كتب مايك كيث قصة قصيرة بعنوان "الإيقاع الإيقاعي" ، حيث يتوافق طول الكلمات مع أول 3834 رقمًا من pi.

8. يحظى الرقم pi بالتبجيل لدرجة أنه تم نصب العديد من المعالم الأثرية له: في سياتل ، على الدرجات أمام متحف الفن ؛ في الولايات المتحدة ، في حديقة النحت (نيو جيرسي) ؛ على الساحل الجنوبي لشبه جزيرة القرم ، بالقرب من بلدة كاتسيفيلي.

9. تاريخ آخر مرتبط بالرقم pi هو 22 يوليو ، والذي يسمى "Day of Approximate Pi"، نظرًا لأنه في تنسيق التاريخ الأوروبي ، تتم كتابة هذا اليوم كـ 22/7 ، وقيمة هذا الكسر هي قيمة تقريبية لـ pi.

10. أصبح فيلم الإثارة السريالي "Pi" (1998) العمل الأول لمؤلف المستقبل للثلاثية عن باتمان دارين أرانوفسكي. مستوحى من هذا الرقم وحده ، ابتكر المخرج تحفة مستقلة مليئة بالصور الرائعة والأسرار المثيرة للاهتمام. في الواقع ، يمكن اعتبار الفيلم أول فيلم رياضي مثير على الإطلاق.

عادة ما تنتهي معرفتنا بـ pi هنا: 3.14159. لا يتذكر الجميع حتى أن هذا الرقم يوضح نسبة محيط الدائرة وقطرها.

Pi هو رقم غير نسبي ، مما يعني أنه لا يمكن كتابته في صورة كسر بسيط.

بالإضافة إلى ذلك ، فهو لانهائي وهو كسر عشري غير دوري ، مما يجعله أحد أكثر الأرقام غموضًا التي يعرفها الإنسان.

الحساب الأول

يُعتقد أن أرخميدس تحدث أولاً عن الرقم Pi. حوالي 220 قبل الميلاد. اشتق الصيغة S = Pi R2 بتقريب مساحة الدائرة بناءً على مساحة المضلع المدرج في الدائرة ومساحة المضلع التي تم تحديد الدائرة حولها. حدد كلا المضلعين الحدود الدنيا والعليا للدائرة ، مما سمح لأرخميدس بإدراك أن القطعة المفقودة (Pi) كانت في مكان ما بين 3 1/7 و 3 10/71.

قام عالم الرياضيات والفلك الصيني الشهير Zu Chongzhi (429-501) بحساب Pi بعد ذلك بقليل بقسمة 355 على 113 ، ولكن لا يزال من غير المعروف كيف توصل إلى هذا الاستنتاج ، حيث لم يتم حفظ أي سجلات لعمله.

مساحة الدائرة غير معروفة في الواقع

في القرن الثامن عشر ، أثبت يوهان هاينريش لامبرت عدم عقلانية باي. لا يمكن التعبير عن الأعداد غير النسبية في صورة كسر كامل. يمكن دائمًا كتابة أي عدد نسبي في صورة كسر ، حيث يكون البسط والمقام أعدادًا صحيحة. يمكنك بالطبع تمثيل Pi كنسبة بسيطة من المحيط والقطر (Pi = C / D) ، وسيتضح دائمًا أنه إذا تم تمثيل القطر بعدد صحيح ، فسيتم التعبير عن المحيط بعدد صحيح ، والعكس صحيح.

يتم التعبير عن اللاعقلانية للرقم Pi في حقيقة أننا لا نعرف أبدًا المحيط الحقيقي (وبالتالي المنطقة) للدائرة. بدت هذه الحقيقة حتمية للعلماء ، لكن بعض علماء الرياضيات أصروا على أنه سيكون أكثر دقة تخيل أن الدائرة بها عدد لا نهائي من الزوايا الصغيرة ، بدلاً من افتراض أن الدائرة نفسها متساوية.

لأول مرة ، انتبه العلماء إلى مشكلة إبرة بوفون في عام 1777. تم التعرف على هذه المشكلة باعتبارها واحدة من أكثر المشاكل إثارة للاهتمام في تاريخ الاحتمالات الهندسية. وإليك كيف يعمل.
إذا كانت مهمتك هي رمي إبرة بطول معين على ورقة تُرسم عليها خطوط من نفس الطول ، فإن احتمال عبور الإبرة لأحد الخطوط سيكون مساويًا لـ pi.

هناك متغيرين في رمي الإبرة: 1. زاوية السقوط و 2. المسافة من مركز الإبرة إلى أقرب خط. يمكن أن تتراوح الزاوية من 0 إلى 180 درجة ويتم قياسها من خط موازٍ للخطوط الموجودة على الورقة.

اتضح أن احتمال أن تهبط الإبرة بهذه الطريقة هو 2 / pi ، أو حوالي 64٪. وفقًا لذلك ، يمكن حساب الرقم Pi نظريًا باستخدام هذه التقنية ، إذا كان هناك شخص لديه الصبر لإجراء هذه التجربة الكئيبة. لاحظ أنه لا توجد دائرة هنا.

قد يكون من الصعب تخيل كل هذا ، لكن إذا كانت لديك رغبة ، يمكنك المحاولة.

بي ومشكلة الشريط

تخيل أنك تأخذ شريطًا ولفه حول الكرة الأرضية. (لتبسيط التجربة ، نقترح اعتبارها حقيقة أن الأرض كرة مسطحة ، محيطها 40000 كم). حاول الآن تحديد الطول المطلوب للشريط اللاصق الذي يمكن لفه حول الأرض على مسافة 2.54 سم فوق سطحه. إذا بدا لك أن الشريط الثاني يجب أن يكون أطول ، فأنت لست وحدك في تخميناتك. لكن في الواقع ، هذا ليس هو الحال على الإطلاق: سيكون الشريط الثاني أطول بمقدار 2Pi فقط ، أي حوالي 16 سم.

وإليك الإجابة: لنفترض أن الأرض هي كرة مثالية ، دائرة ضخمة ، يبلغ طولها 40000 كم (على طول خط الاستواء). لذلك ، فإن نصف قطرها سيساوي 40000 / 2pi ، أو 6.37 كم. الآن الشريط الثاني ، الذي يمر على مسافة 2.54 سم فوق سطح الأرض: سيزداد نصف قطره بمقدار 2.54 سم فقط بالنسبة لنصف قطر الأرض. نحصل على المعادلة C = 2 Pi (r + 1) ، والتي تعادل C = 2 Pi (r) + 2 Pi. بناءً على ذلك ، يمكننا القول أن محيط الشريط الثاني سيزداد بمقدار 2 pi فقط. في الواقع ، لا يهم ما هو نصف القطر الأولي الذي يتم أخذه في الاعتبار (الأطواق الأرضية وكرة السلة) ، وزيادة هذا الشعاع بمقدار 2.54 سم ، سيزداد المحيط بمقدار 2 بوصة فقط (حوالي 16 سم).

التنقل

يلعب Pi دورًا مهمًا جدًا في التنقل ، خاصةً عندما يتعلق الأمر بالتموضع فوق مساحة كبيرة. حجم الشخص صغير جدًا بالنسبة إلى الأرض ، لذلك يبدو لنا أننا نتحرك في خط مستقيم طوال الوقت ، لكن هذا ليس كذلك. على سبيل المثال ، تطير الطائرات في دائرة ويجب حساب مسارها من أجل حساب وقت الرحلة وكمية الوقود ومراعاة جميع الفروق الدقيقة.

بالإضافة إلى ذلك ، عند تحديد موقعك على الأرض باستخدام نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) ، يلعب باي دورًا مهمًا في هذه الحسابات الخاطئة.

ولكن ماذا عن الملاحة ، التي تتطلب تحديد موقع أكثر دقة من الطيران من نيويورك إلى طوكيو؟ تقول سوزان جوميز ، موظفة في ناسا ، إن وكالة ناسا تقوم بمعظم حساباتها باستخدام الأرقام 15 أو 16 ، خاصة عندما يتعلق الأمر بحسابات دقيقة للغاية لبرنامج يتحكم في المركبة الفضائية ويثبتها أثناء الرحلة.

معالجة الإشارات وتحويل فورييه

الاستخدام الأكثر شيوعًا لـ pi هو في المشكلات الهندسية مثل قياس الدائرة ، ومع ذلك ، فإن دورها مهم أيضًا في معالجة الإشارات ، بشكل أساسي في عملية تُعرف باسم تحويل فورييه ، والتي تحول الإشارة إلى طيف ترددي. يسمى تحويل فورييه "تعيين مجال التردد" للإشارة الأصلية ، حيث يرتبط بكل من مجال التردد والعمليات الرياضية التي تجمع بين مجال التردد ووظيفة الوقت.

يستفيد الأشخاص والتكنولوجيا من هذه الظاهرة عند الحاجة إلى تحويل أساسي للإشارة ، مثل عندما يتلقى جهاز iPhone الخاص بك رسالة من برج خلوي ، أو عندما تسمع أذنك أصواتًا ذات ترددات مختلفة. يلعب Pi ، الذي يظهر في صيغة تحويل فورييه ، دورًا حاسمًا ، وفي نفس الوقت ، دورًا غريبًا في عملية التحويل ، لأنه يكمن في أس رقم أويلر (الثابت الرياضي المعروف 2.71828..)

لذلك ، يمكنك شكر Pi في كل مرة تجري فيها مكالمة هاتفية أو تستمع إلى إشارة بث.

التوزيع الاحتمالي الطبيعي

وإذا كان استخدام رقم Pi متوقعًا في عمليات مثل تحويل فورييه ، والذي يرتبط ارتباطًا مباشرًا بالإشارات (وبالتالي ، الموجات) ، فإن ظهوره في معادلة توزيع الاحتمالات العادية أمر مثير للدهشة. لا شك أنك صادفت هذا التوزيع السيئ السمعة من قبل - إنه متورط في مجموعة واسعة من الظواهر التي نراها على أساس منتظم ، من لفات النرد إلى درجات الاختبار.

في كل مرة تكتشف أن هناك pi مخفيًا في معادلة ، تخيل أن هناك دائرة مخفية في مكان ما بين الصيغ الرياضية. في حالة التوزيع الاحتمالي العادي ، يتم التعبير عن pi بدلالة التكامل الغاوسي (المعروف أيضًا باسم تكامل أويلر بواسون) ، وهو الجذر التربيعي لـ pi. في الواقع ، كل ما هو مطلوب هو تغييرات صغيرة في المتغيرات في تكامل جاوس لحساب ثابت التطبيع للتوزيع الطبيعي.

أحد التطبيقات الشائعة ولكن غير البديهية للتكامل الغاوسي هو "الضوضاء البيضاء" ، وهو متغير عشوائي يتم توزيعه بشكل طبيعي يستخدم للتنبؤ بكل شيء من تأثير الرياح على الطائرة إلى قوة اهتزاز الحزمة في هيكل واسع النطاق.

هناك حقيقة غير متوقعة تمامًا وهي أن الرقم pi له علاقة بالأنهار المتعرجة. غالبًا ما يبدو السهول الفيضية للنهر مثل الجيوب الأنفية ، والتي تنحني في مكان ، ثم في مكان آخر ، عابرة السهل. من وجهة نظر رياضية ، يمكن وصف ذلك على أنه طول مسار متعرج ، مقسومًا على طول النهر من المصدر إلى الفم. اتضح أنه بغض النظر عن طول النهر وعدد انحناءاته ، فإن الجاذبية تساوي تقريبًا عدد pi.

قدم ألبرت أينشتاين العديد من الاقتراحات حول سبب تصرف الأنهار بهذه الطريقة. وقد لاحظ أن المياه تتدفق بشكل أسرع على الجزء الخارجي من المنعطف ، مما يتسبب في مزيد من تآكل السواحل وتقوية المنعطف. ثم "تلتقي" هذه الانحناءات مع بعضها البعض وترتبط أقسام من النهر. يبدو أن هذه الحركة الترددية تصحح نفسها باستمرار مع استمرار النهر في الانحناء وفقًا لـ pi.

Pi وتسلسل فيبوناتشي

عادةً ما يتم استخدام طريقتين دائمًا لحساب Pi: الأولى اخترعها أرخميدس ، والثانية طورها عالم الرياضيات الاسكتلندي جيمس جريجوري.

كل رقم لاحق في تسلسل فيبوناتشي يساوي مجموع الرقمين السابقين. يبدو التسلسل كالتالي: 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، ... إنه لانهائي.

وبما أن الظل القوسي لـ 1 هو pi / 4 ، فهذا يعني أنه يمكن التعبير عن pi بدلالة تسلسل فيبوناتشي من خلال المعادلة التالية: arctan (1) * 4 = pi.

بالإضافة إلى كونه مجرد مجموعة جميلة من الأرقام ، يلعب تسلسل فيبوناتشي دورًا مهمًا في بعض الظواهر الطبيعية. بمساعدتها ، يمكنك نمذجة ووصف عدد كبير من الظواهر في الرياضيات والعلوم والفن والطبيعة. إن الأفكار الرياضية التي يؤدي إليها تسلسل فيبوناتشي ، مثل النسبة الذهبية ، واللوالب ، والمنحنيات ، تحظى بتقدير كبير لمظهرها الجمالي ، لكن علماء الرياضيات لا يزالون يحاولون شرح عمق الاتصال.

عدد باي وميكانيكا الكم

Pi هي بلا شك الأساس الحتمي والمعقد لعالمنا ، ولكن ماذا عن كوننا الواسع؟ يعمل Pi في جميع أنحاء الكون ويشارك بشكل مباشر في شرح طبيعة الكون. الحقيقة هي أن العديد من الصيغ المستخدمة في مجال ميكانيكا الكم ، والتي تحكم عالم الذرات والأنوية ، تحتوي على pi.

من أشهر المعادلات في هذا المجال معادلات أينشتاين الخاصة بمجال الجاذبية (المعروف أيضًا باسم معادلات أينشتاين). هذه 10 معادلات تم وضعها في إطار نظرية النسبية التي تصف التفاعل الأساسي للجاذبية كنتيجة لانحناء الزمكان بالكتلة والطاقة. تتناسب كمية الجاذبية الموجودة في نظام ما مع كمية الطاقة والزخم ، حيث يكون ثابت التناسب المرتبط بـ G ثابتًا عدديًا.

نأمل أن تساعدك مقالتنا على فهم طبيعة وغرض Pi بشكل أفضل. من كان يظن أنه جزء لا يتجزأ من حياتنا اليومية وحتى العمليات الطبيعية تحدث وفقًا لمعناها.

حقائق مثيرة للاهتمام حول Number PI

"PI" هو الثابت الرياضي الأكثر استخدامًا في العالم. في القرن العشرين Pi " تم استخدامه في العديد من المجالات مثل نظرية الأعداد والاحتمالات ونظرية الفوضى.

"PI" هو رقم غير نسبي ، أي ليس له قيمة محدودة.

في عام 1995 ، حفظ Hiroyoki Gtou 42195 منزلة عشرية من PI ويعتبر بطل PI الحاكم.

قام رودولف فان سيلين (1540-1610) بحساب أول 36 رقمًا من الرقم "PI". وفقًا للأسطورة ، تم نقش هذه الأرقام على شاهد قبره.

عمل William Shanks (1812-1882) على حساب أول 707 أرقام من الرقم "PI". لسوء الحظ ، أخطأ بعد 527 ، والأرقام التالية لم تكن صحيحة.

في عام 2002 ، قام عالم ياباني بحساب 1،240،000 مليون رقم من الرقم "PI" باستخدام جهاز كمبيوتر قوي ، محطماً جميع الأرقام القياسية السابقة.

بحلول عام 2000 قبل الميلاد ، كان البابليون قد حسبوا ثابتًا لنسبة نصف القطر إلى المحيط - 3-1 / 8 أو 3.125. وجد المصريون القدماء نسبة مختلفة قليلاً - 3-1 / 7 أو 3.143.

يتم الاحتفال بيوم Pi في 14 مارس (والذي تم اختياره لأنه يشبه 3.14). يبدأ الاحتفال الرسمي في الساعة 1:59 صباحًا لمطابقة الرقم 3.14159 مع التاريخ.

قدم ويليام جونز (1675-1749) رمز "PI" في عام 1706.

في سبتمبر 2010 ، تمكن نيكولاس زي من شركة التكنولوجيا Yahoo من تحديد 2،000،000،000،000،000 رقم من Pi بعد العلامة العشرية - اثنان كوادريليون رقم. إذا تم تنفيذ هذا العمل على جهاز كمبيوتر واحد ، فسيستغرق الأمر أكثر من 500 عام. لكن Zhe استخدم تقنية ما يسمى بالحوسبة السحابية "Hadoop" - وهي "سحابة" تضم آلاف أجهزة الكمبيوتر في نفس الوقت. ومع ذلك ، فقد استغرق الأمر 23 يومًا كعملية حسابية.

تم استخدام الرمز "Pi" (π) في الصيغ الرياضية لأكثر من 250 عامًا.

في عملية قياس أبعاد الهرم الأكبر في الجيزة ، اتضح أن له نفس نسبة الارتفاع إلى محيط قاعدته مثل نصف قطر الدائرة إلى طولها ، أي 1/2.

تنتهي أول 144 رقمًا بعد الفاصلة العشرية لـ Pi في 666 ، والتي يشار إليها في الكتاب المقدس باسم "رقم الوحش".

يتكون المليون رقم الأول بعد الفاصلة العشرية في الرقم Pi من: 99959 صفرًا ، و 99758 واحدًا ، و 100026 اثنين ، و 100229 ثلاثة توائم ، و 100230 أربعة ، و 100359 خمسة ، و 99548 ستة ، و 99800 سبعة ، و 99985 ثمانًا ، و 100106 تسعة.

ما هو إخفاء باي؟

Pi هي واحدة من أكثر المفاهيم الرياضية شيوعًا. تكتب عنه الصور ، وتصنع الأفلام ، ويعزف على الآلات الموسيقية ، وتخصص له القصائد والأعياد ، ويبحث عنه ويوجد في النصوص المقدسة. 1 من اكتشف π؟ من ومتى اكتشف الرقم لأول مرة لا يزال لغزا. من المعروف أن بناة بابل القديمة استخدموها بالفعل بقوة وقوة عند التصميم. على الألواح المسمارية التي يعود تاريخها إلى آلاف السنين ، تم الحفاظ على المشكلات التي تم اقتراح حلها بمساعدة π. صحيح ، إذًا كان يُعتقد أن π يساوي ثلاثة. يتضح هذا من خلال لوح موجود في مدينة سوسة ، على بعد مائتي كيلومتر من بابل ، حيث تم الإشارة إلى الرقم بالرقم 3 1/8.

في عملية حساب π ، اكتشف البابليون أن نصف قطر الدائرة كالوتر يدخلها ست مرات ، وقسموا الدائرة إلى 360 درجة. وفي نفس الوقت فعلوا الشيء نفسه مع مدار الشمس. لذلك قرروا اعتبار أن هناك 360 يومًا في السنة.

في مصر القديمة ، كان pi 3.16.

في الهند القديمة - 3088.

في إيطاليا ، في مطلع العصور ، كان يُعتقد أن π تساوي 3.125.

في العصور القديمة ، يشير أقرب ذكر لـ إلى المشكلة الشهيرة المتمثلة في تربيع الدائرة ، أي استحالة إنشاء مربع ببوصلة ومستقيم ، مساحته تساوي مساحة دائرة معينة . يساوي أرخميدس π بالكسر 22/7. الأقرب إلى القيمة الدقيقة لـ جاء في الصين. تم حسابه في القرن الخامس الميلادي. ه. عالم الفلك الصيني الشهير Zu Chun Zhi.

حساب π بسيط للغاية. كان من الضروري كتابة الأعداد الفردية مرتين: 11 33 55 ، ثم قسمتهم على النصف ، ضع الأول في مقام الكسر ، والثاني في البسط: 355/113. تتوافق النتيجة مع الحسابات الحديثة لـ حتى الرقم السابع.

حصل الرقم على تسميته π بطريقة معقدة: في البداية ، أطلق عالم الرياضيات Outrade اسم المحيط بهذا الحرف اليوناني في عام 1647. أخذ الحرف الأول من الكلمة اليونانية περιφέρεια - "محيط". في عام 1706 ، دعا مدرس اللغة الإنجليزية ويليام جونز ، في كتابه "مراجعة لتطورات الرياضيات" ، الحرف نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. وقد تم تحديد الاسم من قبل عالم الرياضيات في القرن الثامن عشر ليونارد أويلر ، قبل أن يحني الباقون رؤوسهم. لذلك أصبح باي باي.

كيف تتذكر الرقم Pi

للحفظ ، يمكنك استخدام المذكرات التالية. لاستعادة الرقم ، تحتاج إلى حساب عدد الأحرف في كل كلمة وتدوينها بالترتيب.

1. حتى لا نرتكب أخطاء
   يجب أن تقرأ بشكل صحيح:
   
   اثنان وتسعون وستة
2. عليك أن تحاول
   وتذكر كل شيء كما هو:
   ثلاثة ، أربعة عشر ، خمسة عشر
   اثنان وتسعون وستة.
3. ثلاثة ، أربعة عشر ، خمسة عشر ، تسعة ، اثنان ، ستة خمسة ، ثلاثة خمسة
   ثمانية تسعة ، سبعة ، تسعة ، ثلاثة اثنان ، ثلاثة ثمانية ، ستة وأربعون
   اثنان ستة أربعة ، ثلاثة ثلاثة ثمانية ، ثلاثة اثنان سبعة تسعة ، خمسة صفر اثنان
   ثمانية وثمانية وأربعة وتسعمائة وسبعة وواحد