Урок 104

Тема урока. Стандартный вид числа.

Тип урока: изучение нового материала.

Основные цели:

1. создать условия для усвоения учащимися новой формы записи больших и малых чисел и правил выполнения действий над числами, записанными в стандартном виде, для формирования навыков определения порядка числа, перехода от обычной записи к стандартной, и обратно;
2. развивать познавательный интерес к изучению предмета;
3. способствовать формированию умений планировать свою деятельность: работе с отдельными шагами алгоритма, способам осуществления контроля и самоконтроля.

Оборудование: проектор, ПК, экран, карточки с тестовыми заданиями, карточки с алгоритмами.

Ход урока 

I. Организационный момент 

1. Сообщение темы и целей урока.

II. Актуализация опорных знаний 

Задача. Расстояние от Земли до Солнца 150 000 000 км. За сколько секунд свет от Солнца дойдет до Земли, если скорость света 300 000 км/ч?

(ученик решает на доске)

Решение: 150 000 000:300 000= 500 секунд (8 минут 20 секунд)

III. Изучение нового материала 

1. Вводное слово учителя.

Стремление постичь тайны времени, пространства и своё место во Вселенной издавна не давало покоя человеку. Вот и сегодня, как отмечает известный писатель-фантаст Е. И. Парнов, человек снова «стоит на перекрёстке бесконечностей. Одна дорога уводит его в мир галактик, туда, где разлетающееся вещество достигает почти световых скоростей, другая — в микромир с исчезающе малыми масштабами расстояний и длительностей...». И уже несколько тысячелетий, не зная покоя, человеческая мысль блуждает по этим дорогам.

Отправной точкой в её странствиях всегда была Земля. Диаметр нашей планеты составляет около 12 800 км, Солнца — в 109 раз больше. Если представить себе Землю в виде крупинки размером 1 мм, то диаметр Солнца окажется равным примерно 11 см. При этом Земля (в выбранном масштабе) будет двигаться вокруг светила по орбите радиусом чуть меньше 12 м. Диаметр же всей Солнечной системы превысит 900 м!

Выйдем за её пределы. Ближайшая к Солнцу звезда Проксима Кентавра находится от нас на расстоянии, почти в 7 тыс. раз превышающем радиус Солнечной системы. Чтобы преодолеть такой путь, свету требуется более четырёх лет. Если же выразить это расстояние в километрах, получится 14-значное число. Космическая станция, движущаяся с третьей космической скоростью (16,67 км/с), доберётся до неё не ранее чем за 70 тыс. лет! А ведь это наша ближайшая «соседка», остальные звёзды расположены ещё дальше.

Обратим теперь свой взгляд в обратную сторону — ту, которая уводит нас в глубь материи.

Атомы настолько малы, что их нельзя увидеть ни в один оптический микроскоп. По своим размерам (примерно 10~ 10 м) они во столько же раз меньше обыкновенного яблока, во сколько раз яблоко меньше земного шара. А число атомов в яблоке так же велико, как и число звёзд в наблюдаемой Все ленной.

В науке и технике астрономы, физики, химики, биологи ставят эксперименты, затем исследуют получившиеся результаты и получают очень большие и очень малые числа. Математики в своем научном творчестве часто помогают им решать различные задачи, используя теорию больших и малых чисел.

Например, большим числом выражается масса Земли - 5 980 000 000 000 000 000 000 т.

(5 секстиллионов 980 квинтиллионов т).

Давайте с помощью таблицы его прочитаем.

На слайде - таблица названий больших чисел.

МИЛЛИОН - 6

МИЛЛИАРД - 9

ТРИЛЛИОН - 12

КВАДРИЛЛИОН - 15

КВИНТИЛЛИОН - 18

СЕКСТИЛЛИОН - 21

СЕПТИЛЛИОН - 24

ОКТИЛЛИОН - 27

НОНИЛЛИОН - 30

ДЕЦИЛЛИОН - 33

Малым числом выражается размер вируса гриппа равен 0, 000000103 м. (нуль целых, сто три миллиардных м).

2. Проверка решения задачи на доске.

Вывод: мы видим, что читать такие числа и выполнять над ними какие-либо действия очень сложно.

Известна ли вам более удобная форма записи больших и малых чисел?

Формулирование целей урока (вместе с учениками)

Обратимся к помощи учебника, п. 39 (до примера 1).

Задание. Прочтите текст учебника и ответьте на вопросы (вопросы на слайде).

Какая запись называется стандартным видом числа?

Как называется число n в этой записи?

Что показывает большой положительный порядок в стандартной записи числа?

Что показывает большой по модулю отрицательный порядок?

3. № 1013 (устно). (Назвать порядок числа, записанного в стандартном виде).

4. Алгоритм записи числа в стандартном виде

Составим алгоритм записи числа в стандартном виде.

Для этого разберите по учебнику примеры 1,2 в учебнике. (слайд)

(формулируем этапы алгоритма)

Алгоритм записи числа в стандартном виде

1. Поставить в данном числе α запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра, отличная от нуля.

3. Определить знак порядка числа n :

N>0, n<0,

Если α>10 если α<1

IV. Закрепление изученного материала 

1. (устно) Представьте в стандартном виде числа: (задания на слайде)

350, 72000 , 0, 026, 0, 00000905.

2. Запишите в стандартном виде числа: (ответы - на доску)

А) масса атома кислорода 0, 000 000 000 000 000 000 000 02662 г;

Б) толщина пленки мыльного пузыря 0,000 000 06 см;

В) диаметр молекулы воды 0,000 000 03 см;

3. Можно ли про следующие числа сказать, что они записаны в стандартном виде:

; ; .

(прокомментировать решение).

4. Самостоятельное выполнение № 1014, № 1015.

5. Взаимопроверка по решению, представленному на слайде.

6. Дифференцированная работа с учащимися.

1 группа - ученики, успешно справившиеся с заданиями, дальше самостоятельно работают с учебником. Задание для них проецируется на экране:

Ответьте на вопрос: как выполняется умножение и деление чисел, записанными в стандартном виде? (слайд)

1. Для этого рассмотрите пример 3 в учебнике.

2. Выполните действия:

а) (3,5 · 10 -7 ) · (3 · 10 -5 )= (3,5 · 3) · (10 -7 · 10 -5 ) = 10,5 · 10 -12 = 1,05 · 10 · 10 -12 =

1,05 · 10 -11 .

б) .

(сначала проецируется задание, затем для проверки - решение)

3. Решите задачи: (на слайде)

1. Луч света за 1с пробегает расстояние 3 · 10 5 км. В году 3 · 10 7 с. какое расстояние пробегает световой луч за год? (это расстояние называют световым годом)

2. Туманность Андромеды удалена от нас на 2,3 · 10 6 световых лет. Сколько километров до нее?

(решение появляется на экране позже для проверки)

2 группа - это ученики, испытывающие затруднения при решении заданий, они работают с учителем, выполняя задание, записанное на доске:

1. Представить числа в стандартном виде:

67; 0, 0027; 29,54; 0,000087; 95 000 000.

V . Проверка знаний, умений и навыков учащихся по данной теме 

Тест

1. Самостоятельная работа для 1 группы - выполнение теста:

Для данного числа выберите запись его в стандартном виде и запишите в тетрадь букву соответствующую выбранному ответу:

Урок № 24 11.12.2014 алгебра 8 класс Шевчук Е.И.

Тема урока:

СТАНДАРТНЫЙ ВИД ЧИСЛА

Цели урока:

Познавательная:

1. Ознакомить учащихся с записью чисел в стандартном виде и полученные значения использовать при решении задач. Установить межпредметные связи.

2.Показать способы записи больших и малых чисел.

3.Формировать умение синтезировать и обобщать полученные знания.

4.Показать значимость темы при изучении смежных дисциплин.

5.Развивать у учащихся познавательный интерес к предмету.

Развивающая:

развивать у учащихся мышление, речь, память, умение выделить главное, продолжить развитие умения анализировать.

Воспитательная:

воспитывать общую культуру, активность, самостоятельность, умение общаться, патриотизм.

Тип урока:

урок объяснения и первичного закрепления новых знаний.

Оборудование:

маршрутный лист,

техническое оснащение урока – компьютеры,

компьютерная презентация в Microsoft PowerPoint.

Методы обучения:

по источнику приобретённых знаний – словесные, практические, наглядные;

по уровню познавательной активности – проблемный, частично-поисковый.

Форма урока: урок-практикум.

«Дорогу осилит идущий...!»

ХОД УРОКА:

1. Организация начала урока

Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, свою готовность к уроку.

А теперь обратимся к эпиграфу нашего урока «Дорогу осилит идущий…!»

Что означают эти слова?

Каждый из вас получит маршрутный лист, в котором будет фиксировать свою работу и в конце урока оценит её

(раздаются маршрутные листы)

Слайд №1

Витамины,минералы,продукты.

(Задание № 1 на МЛ)

Правильные ответы записаны на обратной стороне доски.

Самопроверка. Слайд №2-3

Набираем баллы.

II Сообщение темы и цели урока

Слайд №4

– Прежде чем приступить к изучению новой темы, выполните задания на первой странице маршрутного листа (проверка на экране). Если вы правильно выполнили задания, то вы должны получить слово – СТАНДАРТ.
Что такое стандарт? Где вы встречались с этим словом? Что оно означает?

(Самое первое задание на МЛ- таблица)

Слайд №5

Стандарт (от англ. – standard) Образец, эталон, модель, с которым сопоставляются, сравниваются подобные объекты, процессы. (Универсальный энциклопедический словарь). Т.е., когда говорят о стандарте, людям легче представить о чем идет речь. А мы сегодня будем говорить о стандартном виде числа. Итак, это тема сегодняшнего урока.

Слайд № 6

1. Актуализация знаний учащихся.

Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока

В окружающем нас мире мы сталкиваемся с очень большими и очень маленькими числами. Мы уже с вами знаем, как записывать большие и маленькие числа с помощью степени числа.

IV .Усвоение новых знаний

Слайды № 7-8

– Удобно ли записывать числа в таком виде? Почему? (Занимают много места, тратится много времени, сложно запоминать.)
– Как вы считаете, какой выход нашли из этой ситуации? (Записывать числа с помощью степеней.)

(Задание № 3 на МЛ)

Использование понятия степени делает запись выражения более краткой и компактной.

Особенно часто степени используются при записи больших чисел. Такие числа записывают с помощью степени с основанием 10. Например:

10 -1 = 0,1

10 0 = 1

10 1 = 10

10 2 = 100

10 3 = 1000

!!! Показатель степени с основанием 10 показывает, сколько нулей надо записать после цифры 1.

Например, радиус земного шара, приблизительно равный 6,37 млн. м, записывают в виде 6,37 10 6 м.

Степень 10 6 равна 1 000 000 поэтому:

6,37 10 6 м = 6 370 000 м

Кроме этого, запись чисел с помощью степени используется для записи натуральных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

4 835 = 4 1000 + 8 100 + 3 10 + 5 = 4 10 3 + 8 10 2 + 3 10 + 5

!!! Каждое число, бóльшее 10, можно записать в стандартном виде:
a 10 n , где 1 ≤ a ≤ 10 и n - натуральное число.

Такая запись называется стандартным видом числа.

Слайд №9

Запишите массу Земли, используя степень числа. 598 10 25 г. Теперь запишите массу атома водорода. 17 10 –20 г. А можно ли по другому записать эти числа, используя степени? Попробуйте! 59,8 10 26 , 5,98 10 27 ; 0, 598 10 28 ; 5980 10 24 .
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170 10 –21 ;

– Все результаты правильные. Но можно ли говорить о стандартной записи? Как быть? (Договориться о единой записи чисел.)
– Попробуйте обсудить с соседом, какая же запись должна быть единой, стандартной?
– Каким же должен быть множитель перед степенью числа 10, чтобы было удобно и ЗАПОМНИТЬ число и представить его?

– Откройте, пожалуйста, слайд №10

И учебники п 11 стр.104 ,найдите определение стандартного вида числа и запишите его в маршрутные листы.

– Стандартным видом числа называется запись вида а 10 n , где 1 < а < 10, n – целое. n – называют порядком числа.

– В стандартном виде можно записать любое положительное число!!!
Почему? (По определению. Т.к. первый множитель число, принадлежащее промежутку от }