Даний матеріал являє собою систему завдань по темі "Рух".

Мета: допомогти учням більш повно оволодіти технологіями вирішення завдань з даної теми.

Завдання на рух по воді.

Дуже часто людині доводиться здійснювати рухи по воді: річці, озеру, морю.

Спочатку він це робив сам, потім з'явилися плоти, човни, парусні кораблі. З розвитком техніки пароплави, теплоходи, атомохода прийшли на допомогу людині. І завжди його цікавили довжина шляху і час, витрачений на його подолання.

Уявімо собі, що на вулиці весна. Сонце розтопило сніг. З'явилися калюжки і побігли струмки. Зробимо два паперових кораблика і пустимо один з них в калюжу, а другий - в струмок. Що ж станеться з кожним з корабликів?

В калюжі кораблик буде стояти на місці, а в потічку - попливе, так як вода в ньому "біжить" до більш низького місця і несе його з собою. Те ж саме буде відбуватися з плотом або човном.

В озері вони будуть стояти на місці, а в річці - плисти.

Розглянемо перший варіант: калюжа і озеро. Вода в них не рухається і називається стоячій.

Кораблик попливе по калюжі тільки в тому випадку, якщо ми його підштовхнемо або якщо подує вітер. А човен почне рухатися в озері за допомогою весел або якщо вона оснащена мотором, тобто за рахунок своєї швидкості. Такий рух називають рухом в стоячій воді.

Чи відрізняється воно від руху по дорозі? Відповідь: ні. А це значить, що ми з вами знаємо як діяти в цьому випадку.

Завдання 1. Швидкість катера по озеру дорівнює 16 км / год.

Який шлях пройде катер за 3 години?

Відповідь: 48 км.

Слід запам'ятати, що швидкість катера в стоячій воді називають власною швидкістю.

Завдання 2. Моторний човен за 4 години пропливла по озеру 60 км.

Знайдіть власну швидкість моторного човна.

Відповідь: 15 км / год.

Завдання 3. Скільки часу буде потрібно човні, власна швидкість якої

дорівнює 28 км / год, щоб проплисти по озеру 84 км?

Відповідь: 3 години.

Отже, щоб знайти довжину пройденого шляху, необхідно швидкість помножити на час.

Щоб знайти швидкість, необхідно довжину шляху розділити на час.

Щоб знайти час, необхідно довжину шляху розділити на швидкість.

Згадаймо паперовий кораблик в струмку. Він плив, тому що вода в ньому рухається.

Такий рух називають рухом за течією. А в зворотну сторону - рухом проти течії.

Отже, вода в річці рухається, а значить має свою швидкість. І називають її швидкістю течії річки. (Як її виміряти?)

Завдання 4. Швидкість течії річки дорівнює 2 км / год. На скільки кілометрів річка відносить

будь-який предмет (тріску, пліт, човен) за 1 годину, за 4 години?

Відповідь: 2 км / год, 8 км / год.

Кожен з вас плавав у річці і пам'ятає, що за течією плисти набагато легше, ніж проти течії. Чому? Тому, що в одну сторону річка "допомагає" плисти, а в іншу - "заважає".

Ті ж, хто не вміє плавати, можуть уявити собі ситуацію, коли дме сильний вітер. Розглянемо два випадки:

1) вітер дме в спину,

2) вітер дме в обличчя.

І в тому і в іншому випадку йти складно. Вітер в спину змушує бігти, а значить, швидкість нашого руху збільшується. Вітер в обличчя збиває нас, пригальмовує. Швидкість при цьому зменшується.

Зупинимося на русі за течією річки. Ми вже говорили про паперовому кораблику в весняному струмку. Вода понесе його разом з собою. І човен, спущена на воду, попливе зі швидкістю течії. Але якщо у неї є власна швидкість, то вона попливе ще швидше.

Отже, щоб знайти швидкість руху за течією річки, необхідно скласти власну швидкість човна і швидкість течії.

Завдання 5. Власна швидкість катера дорівнює 21 км / год, а швидкість течії річки 4 км / год. Знайдіть швидкість катера за течією річки.

Відповідь: 25км / год.

Тепер уявімо собі, що човен повинна плисти проти течії річки. Без мотора або хоча б весел, течія віднесе їх у зворотний бік. Але, якщо надати човні власну швидкість (завести мотор або посадити весляра), протягом продовжуватиме відштовхувати її назад і заважати рухатися вперед зі своєю швидкістю.

Тому , Щоб знайти швидкість човна проти течії, необхідно з власної швидкості відняти швидкість течії.

Завдання 6. Швидкість течії річки дорівнює 3 км / год, а власна швидкість катера 17 км / год.

Знайдіть швидкість катера проти течії.

Відповідь: 14 км / год.

Завдання 7. Власна швидкість теплохода дорівнює 47,2 км / год, а швидкість течії річки 4,7 км / год. Знайдіть швидкість теплохода за течією і проти течії.

Відповідь: 51,9 км / год; 42,5 км / год.

Завдання 8. Швидкість моторного човна за течією равна12,4 км / ч. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки 2,8 км / год.

Відповідь: 9,6 км / год.

Завдання 9. Швидкість катера проти течії дорівнює 10,6 км / год. Знайдіть власну швидкість катера і швидкість за течією, якщо швидкість течії річки 2,7 км / год.

Відповідь: 13,3 км / год; 16 км / год.

Введемо наступні позначення:

V с. - власна швидкість,

V теч. - швидкість течії,

V по теч. - швидкість за течією,

V пр.теч. - швидкість проти течії.

Тоді можна записати такі формули:

V no теч = V c + V теч;

V np. теч = V c - V теч .;

Спробуємо зобразити це графічно:

висновок: різницю швидкостей за течією і проти течії дорівнює подвоєною швидкості течії.

Vno теч - Vnp. теч = 2 Vтеч.

Vтеч = (V по теч - Vnp. Теч): 2

1) Швидкість катера проти течії дорівнює 23 км / год, а швидкість течії 4 км / год.

Знайдіть швидкість катера за течією.

Відповідь: 31 км / год.

2) Швидкість моторного човна за течією річки дорівнює 14 км / год / а швидкість течії 3 км / год. Знайдіть швидкість човна проти течії

Відповідь: 8 км / год.

Завдання 10. Визначте швидкості і заповніть таблицю:

* - при вирішенні п.6 дивись рис.2.

Відповідь: 1) 15 і 9; 2) 2 і 21; 3) 4 і 28; 4) 13 і 9; 5) 23 і 28; 6) 38 і 4.

Відповідно до навчальної програми з математики діти зобов'язані навчитися вирішувати завдання на рух ще в початковій школі. Втім завдання такого виду часто викликають у учнів утруднення. Значимо, щоб дитина усвідомив, що таке власна швидкість , швидкістьтечії, швидкістьза течією і швидкістьвсупереч течії. Тільки за цієї умови школяр зможе легко вирішувати завдання на рух.

Вам знадобиться

• Калькулятор, ручка

Інструкція

1. власна швидкість- це швидкістькатера або іншого засобу пересування в статичної воді. Позначте її - V собств.Вода в річці знаходиться в русі. Значить вона має свою швидкість, Яка іменується швидкістью течії (V теч.) Швидкість катера за течією річки позначте - V по теч., а швидкістьпроти течії - V пр. теч.

2. Зараз запам'ятайте формули, потрібні для вирішення завдань на рух: V пр. Теч. = V власної. - V теч.V по теч. = V власної. + V теч.

3. Виходить, виходячи з цих формул, дозволено зробити наступні ітогі.Еслі катер рухається всупереч течії річки, то V власної. = V пр. Теч. + V теч.Еслі катер рухається за течією, то V власної. = V по теч. - V теч.

4. Вирішимо кілька завдань на рух по реке.Задача 1. Швидкість катера всупереч течії річки 12,1 км / год. виявіть власну швидкістькатера, знаючи, що швидкістьтечії річки 2 км / ч.Решеніе: 12,1 + 2 = 14, 1 (км / ч) - власна швидкістькатера.Задача 2. Швидкість катера за течією річки 16,3 км / год, швидкістьтечії річки 1,9 км / год. Скільки метрів пройшов би це катер за 1 хв., Якщо перебував у стоячій воді? Рішення: 16,3 - 1,9 = 14,4 (км / ч) - власна швидкістькатера. Переведемо км / ч в м / хв: 14,4 / 0,06 = 240 (м / хв.). Значить, за 1 хвилину катер пройшов би 240 м.Задача 3. Два катери вирушили одноразово навпроти один одному з 2-х пунктів. 1-й катер рухався за течією річки, а 2-й - всупереч течії. Зустрілися вони через три години. За цей час 1-й катер пройшов 42 км, а 2-й - 39 км.Обнаружьте власну швидкістьвсякого катера, якщо звісно, ​​що швидкістьтечії річки 2 км / ч.Решеніе: 1) 42/3 = 14 (км / год) - швидкістьруху за течією річки першого катера. 2) 39/3 = 13 (км / год) - швидкістьруху всупереч течії річки другого катера. 3) 14 - 2 = 12 (км / год) - власна швидкістьпершого катера. 4) 13 + 2 = 15 (км / год) - власна швидкістьдругого катера.

Завдання на рух здаються важкими тільки на 1-й погляд. Щоб виявити, скажімо, швидкістьруху судна всупереч течії, Досить уявити висловлену в завданні обстановку. Візьміть дитину у мале подорож по річці, і школяр навчиться "клацати такі завдання, як горішки".

Вам знадобиться

• Калькулятор, ручка.

Інструкція

1. Відповідно до нинішньої енциклопедії (dic.academic.ru), швидкість - це колляція поступального руху точки (тіла), чисельно рівна при рівномірному русі відношенню пройденого шляху S до проміжного часу t, тобто V = S / t.

2. Для того щоб виявити швидкість руху якого-небудь судна проти течії, треба знати власну швидкість судна і швидкість теченія.Собственная швидкість - це швидкість руху судна в стоячій воді, скажімо, в озері. Позначимо її - V собств.Скорость течії визначається по тому, на яку відстань річка відносить предмет за одиницю часу. Позначимо її - V теч.

3. Щоб виявити швидкість руху судна проти течії (V пр. Теч.), Треба з власної швидкості судна відняти швидкість теченія.Виходіт, отримали формулу: V пр. Теч. = V власної. - V теч.

4. Виявимо швидкість руху судна всупереч течії річки, якщо відомо, що власна швидкість судна дорівнює 15,4 км / год, а швидкість течії річки - 3,2 км / ч.15,4 - 3,2 = 12,2 (км / год ) - швидкість руху судна проти течії річки.

5. У завданнях на рух часто потрібно перевести км / ч в м / с. Щоб це зробити, необхідно пригадати, що 1 км = 1000 м, 1 ч = 3600 с. Слідчо, х км / год = х * 1000 м / 3600 с = х / 3,6 м / с. Виходить, щоб перевести км / ч в м / с необхідно поділити на 3,6.Скажем, 72 км / год = 72: 3,6 = 20 м / с.Даби перевести м / с в км / год необхідно помножити на 3, 6.Скажем, 30 м / с = 30 * 3,6 = 108 км / ч.

6. Переведемо х км / год в м / хв. Для цього пригадаємо, що 1 км = 1000 м, 1 ч = 60 хв. Значить, х км / год = 1000 м / 60 хв. = Х / 0,06 м / хв. Слідчо, щоб перевести км / ч в м / хв. необхідно поділити на 0,06.Скажем, 12 км / год = 200 м / мін.Даби перевести м / хв. в км / год потрібно помножити на 0,06.Скажем, 250 м / хв. = 15 км / год

Корисна порада
Не забувайте про те, в яких одиницях ви вимірюєте швидкість.

Зверніть увагу!
Чи не забудьте про те, в яких одиницях ви вимірюєте скорость.Даби перевести км / ч в м / с необхідно поділити на 3,6.Даби перевести м / с в км / год треба помножити на 3,6.Даби перевести км / ч в м / хв. необхідно поділити на 0,06.Даби перевести м / хв. в км / год потрібно помножити на 0,06.

Корисна порада
Вирішити завдання на рух допомагає малюнок.

Відповідно до навчальної програми з математики діти повинні навчитися вирішувати завдання на рух ще в початковій школі. Однак завдання такого виду часто викликають у учнів утруднення. Важливо, щоб дитина зрозуміла, що таке власна швидкість, швидкістьтечії, швидкістьза течією і швидкістьпроти течії. Тільки за цієї умови школяр зможе легко вирішувати завдання на рух.

Вам знадобиться

• Калькулятор, ручка

Інструкція

власна швидкість- це швидкістькатера або іншого засобу пересування в нерухомій воді. Позначте її - V власної.
Вода в річці знаходиться в русі. Значить вона має свою швидкість, яка називається швидкістью течії (V теч.)
Швидкість катера за течією річки позначте - V по теч., А швидкістьпроти течії - V пр. теч.

Тепер запам'ятайте формули, необхідні для вирішення завдань на рух:
V пр. Теч. = V власної. - V теч.
V по теч. = V власної. + V теч.

Отже, виходячи з цих формул, можна зробити наступні висновки.
Якщо катер рухається проти течії річки, то V власної. = V пр. Теч. + V теч.
Якщо катер рухається за течією, то V власної. = V по теч. - V теч.

Вирішимо кілька завдань на рух по річці.
Завдання 1. Швидкість катера проти течії річки 12,1 км / год. Знайдіть власну швидкістькатера, знаючи, що швидкістьтечії річки 2 км / год.
Рішення: 12,1 + 2 = 14, 1 (км / ч) - власна швидкістькатера.
Завдання 2. Швидкість катера за течією річки 16,3 км / год, швидкістьтечії річки 1,9 км / год. Скільки метрів пройшов би це катер за 1 хв., Якщо перебував у стоячій воді?
Рішення: 16,3 - 1,9 = 14,4 (км / ч) - власна швидкістькатера. Переведемо км / ч в м / хв: 14,4 / 0,06 = 240 (м / хв.). Значить, за 1 хвилину катер пройшов би 240 м.
Завдання 3. Два катери вирушили одночасно назустріч один одному з двох пунктів. Перший катер рухався за течією річки, а другий - проти течії. Зустрілися вони через три години. За цей час перший катер пройшов 42 км, а другий - 39 км.Найдіте власну швидкістькожного катера, якщо відомо, що швидкістьтечії річки 2 км / год.
Рішення: 1) 42/3 = 14 (км / год) - швидкістьруху за течією річки першого катера.
2) 39/3 = 13 (км / год) - швидкістьруху проти течії річки другого катера.
3) 14 - 2 = 12 (км / год) - власна швидкістьпершого катера.
4) 13 + 2 = 15 (км / год) - власна швидкістьдругого катера.

Отже, припустимо, наші тіла рухаються в одному напрямку. Як ти думаєш, скільки випадків може бути для такого умови? Правильно, два.

Чому так виходить? Впевнена, що після всіх прикладів ти з легкістю сам розберешся, як вивести дані формули.

Розібрався? Молодець! Прийшов час вирішити задачу.

Четверте завдання

Коля їде на роботу на машині зі швидкістю км / год. Колега Коли Вова їде зі швидкістю км / год. Коля від Вови живе на відстані км.

Через скільки часу Вова наздожене Колю, якщо з дому вони виїхали одночасно?

Порахував? Порівняємо відповіді - у мене вийшло, що Вова наздожене Колю через години або через хвилин.

Порівняємо наші рішення ...

Малюнок виглядає ось таким чином:

Схожий на твій? Молодець!

Так як в задачі питається, через скільки хлопці зустрілися, а виїхали вони одночасно, то час, який вони їхали, буде однаковим, так само як місце зустрічі (на малюнку він позначений точкою). Складаючи рівняння, візьмемо час за.

Отже, Вова до місця зустрічі пройшов шлях. Коля до місця зустрічі пройшов шлях. Це зрозуміло. Тепер розбираємося з віссю пересування.

Почнемо зі шляху, який виконав Коля. Його шлях () на малюнку зображений як відрізок. А з чого складається шлях Вови ()? Правильно, з суми відрізків і, де - початкове відстань між хлопцями, а дорівнює шляху, який виконав Коля.

Виходячи з цих висновків, отримуємо рівняння:

Розібрався? Якщо немає, просто прочитай це рівняння ще раз і подивися на точки, відмічені на осі. Малюнок допомагає, чи не так?

години або хвилин хвилин.

Сподіваюся, на цьому прикладі ти зрозумів, наскільки важливу роль відіграє грамотно складений малюнок!

А ми плавно переходимо, точніше, вже перейшли до наступного пункту нашого алгоритму - приведення всіх величин до однаковою розмірності.

Правило трьох «Р» - розмірність, розумність, розрахунок.

Розмірність.

Далеко не завжди в задачах дається однакова розмірність для кожного учасника руху (як це було в наших легких військово-політичні завдання).

Наприклад, можна зустріти завдання, де сказано, що тіла рухалися певну кількість хвилин, а швидкість їх пересування вказана в км / год.

Ми не можемо просто взяти і підставити значення в формулу - відповідь вийде невірний. Навіть по одиницях виміру наша відповідь «не пройде» перевірку на розумність. Порівняй:

Бачиш? При грамотному перемножуванні у нас також скорочуються одиниці виміру, і, відповідно, виходить розумний і вірний результат.

А що відбувається, якщо ми не переводимо в одну систему вимірювання? Дивна розмірність у відповіді і% невірний результат.

Отже, нагадаю тобі про всяк випадок значення основних одиниць вимірювання довжини і часу.

Одиниці виміру довжини:

сантиметр = міліметрів

дециметр = сантиметрів = міліметрів

метр = дециметрів = сантиметрів = міліметрів

кілометр = метрів

Одиниці виміру часу:

хвилина = секунд

годину = хвилин = секунд

добу = години = хвилин = секунд

Порада:Перекладаючи одиниці виміру, пов'язані з часом (хвилини в години, години в секунди і т.д.) уяви в голові циферблат годинника. Неозброєним оком видно, що хвилин це чверть циферблата, тобто години, хвилин це третина циферблата, тобто години, а хвилина це години.

А тепер зовсім простенька задача:

Маша їхала на велосипеді з дому в село зі швидкістю км / год протягом хвилин. Яка відстань між машинами будинком і селом?

Порахував? Правильна відповідь - км.

хвилин - це час, і ще хвилин від години (подумки уявив собі циферблат годинника, і сказав, що хвилин - чверть години), відповідно - хв = ч.

Розумність.

Ти ж розумієш, що швидкість машини не може бути км / год, якщо мова, звичайно, йде не про спортивному боліді? І вже тим більше, вона не може бути негативною, вірно? Так ось, розумність, це про це)

Розрахунок.

Подивися, «проходить» чи твоє рішення на розмірність і розумність, і тільки потім перевіряй розрахунки. Логічно ж - якщо з розмірністю і розумністю виходить несостиковочка, то простіше все закреслити і почати шукати логічні і математичні помилки.

«Любов до таблиць» або «коли малюнка недостатньо»

Далеко не завжди завдання на рух такі прості, як ми вирішували раніше. Дуже часто, для того, щоб правильно вирішити задачу, потрібно не просто намалювати грамотний малюнок, але і скласти таблицюз усіма даними нам умовами.

перше завдання

З пункту в пункт, відстань між якими км, одночасно виїхав велосипедист і мотоцикліст. Відомо, що в годину мотоцикліст проїжджає на км більше, ніж велосипедист.

Визначте швидкість велосипедиста, якщо відомо, що він прибув в пункт на хвилин пізніше, ніж мотоцикліст.

Ось така ось завдання. Зберися, і прочитай її кілька разів. Прочитав? Починай малювати - пряма, пункт, пункт, дві стрілочки ...

Загалом малюй, і зараз порівняємо, що у тебе вийшло.

Порожньо якось, правда? Малюємо таблицю.

Як ти пам'ятаєш, всі завдання на рухи складаються з компонентів: швидкість, час і шлях. Саме з цих граф і складатиметься будь-яка таблиця в подібних завданнях.

Правда, ми додамо ще один стовпець - ім'я, Про кого ми пишемо інформацію - мотоцикліст і велосипедист.

Так само в шапці вкажи розмірність, В якій ти будеш вписувати туди величини. Ти ж пам'ятаєш, як це важливо, правда?

У тебе вийшла ось така таблиця?

Тепер давай аналізувати все, що у нас є, і паралельно заносити дані в таблицю і на малюнок.

Перше, що ми маємо - це шлях, який пройшли велосипедист і мотоцикліст. Він однаковий і рівний км. Вносимо!

Візьмемо швидкість велосипедиста за, тоді швидкість мотоцикліста буде ...

Якщо з такою змінної рішення задачі не піде - нічого страшного, візьмемо іншу, поки не дійдемо до переможного. Таке буває, головне не нервувати!

Таблиця перетворилася. У нас залишилася не заповнена тільки одна графа - час. Як знайти час, коли є шлях і швидкість?

Правильно, розділити шлях на швидкість. Внось це в таблицю.

Ось і заповнилася наша таблиця, тепер можна внести дані на малюнок.

Що ми можемо на ньому відобразити?

Молодець. Швидкість пересування мотоцикліста й велосипедиста.

Ще раз перечитаємо завдання, подивимося на малюнок і заповнену таблицю.

Які дані не відображені ні в таблиці, ні на малюнку?

Вірно. Час, на яке мотоцикліст приїхав раніше, ніж велосипедист. Ми знаємо, що різниця в часі - хвилин.

Що ми повинні зробити наступним кроком? Правильно, перевести дане нам час з хвилин у години, адже швидкість дана нам в км / год.

Магія формул: складання і рішення рівнянь - маніпуляції, що призводять до єдино вірному відповіді.

Отже, як ти вже здогадався, зараз ми будемо складати рівняння.

Складання рівняння:

Поглянь на свою таблицю, на останню умову, яке в неї не увійшло і подумай, залежність між чим і чим ми можемо винести в рівняння?

Правильно. Ми можемо скласти рівняння, грунтуючись на різниці в часі!

Логічно? Велосипедист їхав більше, якщо ми з його часу віднімемо час руху мотоцикліста, ми як раз отримаємо дану нам різницю.

Це рівняння - раціональне. Якщо не знаєш, що це таке, прочитай тему «».

Наводимо складові до спільного знаменника:

Розкриємо дужки і наведемо подібні доданки: Ух! Засвоїв? Спробуй свої сили на наступної задачі.

Вирішення рівняння:

З цього рівняння ми отримуємо наступне:

Розкриємо дужки і перенесемо все в ліву частину рівняння:

Вуаля! У нас просте квадратне рівняння. Вирішуємо!

Ми отримали два варіанти відповіді. Дивимося, що ми взяли за? Правильно, швидкість велосипедиста.

Згадуємо правило «3Р», конкретніше «розумність». Розумієш про що я? Саме! Швидкість не може бути негативною, отже, наша відповідь - км / год.

Друге завдання

Два велосипедиста одночасно вирушили в -кілометровий пробіг. Перший їхав зі швидкістю, на км / год більшою, ніж швидкість другого, і прибув до фінішу на годин раніше другого. Знайти швидкість велосипедиста, який прийшов до фінішу другим. Відповідь дайте у км / год.

Нагадую алгоритм рішення:

• Прочитай задачу пару раз - зрозумій все-все деталі. Засвоїв?
• Починай малювати малюнок - в якому напрямку вони рухаються? яку відстань вони пройшли? Намалював?
• Перевір, чи всі величини у тебе однаковою розмірності і починай виписувати коротко умову задачі, складаючи табличку (ти ж пам'ятаєш які там графи?).
• Поки все це пишеш, думай, що взяти за? Вибрав? Записуй в таблицю! Ну а тепер просто: складаємо рівняння і вирішуємо. Так, і наостанок - пам'ятай про «3Р»!
• Все зробив? Молодець! У мене вийшло, що швидкість велосипедиста - км / год.

-"Якого кольору твоя машина?" - "Вона гарна!" Правильні відповіді на поставлені питання

Продовжимо нашу розмову. Так яка там швидкість у першого велосипедиста? км / год? Маю велику надію, що ти зараз не киваєш ствердно!

Уважно прочитай питання: «Яка швидкість у першоговелосипедиста? »

Зрозумів, про що я?

Саме! Отриманий - це не завжди відповідь на поставлене запитання!

Вдумливо читай питання - можливо, після знаходження тобі потрібно буде зробити ще деякі маніпуляції, наприклад, додати км / ч, як в нашій задачі.

Ще один момент - часто в задачах все вказується в годинах, а відповідь просять висловити в хвилинах, або ж всі дані дані в км, а відповідь просять записати в метрах.

Дивись за розмірністю не тільки в ході самого рішення, а й коли записуєш відповіді.

Завдання на рух по колу

Тіла в задачах можуть рухатися не обов'язково прямо, але і по колу, наприклад, велосипедисти можуть їхати по круговій трасі. Розберемо таку задачу.

завдання №1

З пункту кругової траси виїхав велосипедист. Через хвилин він ще не повернувся в пункт і з пункту слідом за ним відправився мотоцикліст. Через хвилин після відправлення він наздогнав велосипедиста в перший раз, а ще через хвилин після цього наздогнав його вдруге.

Знайдіть швидкість велосипедиста, якщо довжина траси дорівнює км. Відповідь дайте у км / год.

Рішення завдання №1

Спробуй намалювати малюнок до цього завдання і заповнити для неї таблицю. Ось що вийшло у мене:

Між зустрічами велосипедист проїхав відстань, а мотоцикліст -.

Але при цьому мотоцикліст проїхав рівно на один круг більше, це видно з малюнка:

Сподіваюся, ти розумієш, що по спіралі вони насправді не їздили - спіраль просто схематично показує, що вони їздять по колу, кілька разів проїжджаючи одні й ті ж точки траси.

Розібрався? Спробуй вирішити самостійно наступні завдання:

Завдання для самостійної роботи:

1. Два мо-то-цик-ли-ста стар-ту-ють од-но-ча-мен-но в одному на-прав-ле-ванні з двох діа-мет-раль-но про-ти-по-по- лож-них точок кру-го-вої трас-си, довжина до то рій дорівнює км. Через скільки-ко хвилин мо-то-цик-ли-сти по-рав-ня-ють-ся в пер-вий раз, якщо ско-кість од-но-го з них на км / год біль-ше швидкості дру- го-го?
2. З однієї точки кру-го-вої трас-си, довжина до то рій дорівнює км, од-н-часів-но в одному на-прав-ле-ванні стар-то-ва-ли два мотоциклісти. Ско-кість пер-по-го мотоцикла дорівнює км / год, і через хвилин після стар-та він опе-ре-дил вто-рій мотоцикл на одне коло. Най-ді-ті ско-кість вто-ро-го мотоцикла. Відповідь дайте у км / год.

Рішення задач для самостійної роботи:

1. Нехай км / год - ско-кість пер-по-го мо-то-цик-ли-ста, тоді ско-кість вто-ро-го мо-то-цик-ли-ста дорівнює км / ч. Нехай пер-вий раз мо-то-цик-ли-сти по-рав-ня-ють-ся через годин. Для того, щоб мо-то-цик-ли-сти по-рав-ня-лись, більш швид-рий дол-дружин пре-одо-леть через на-чат ко-но раз-де-ля-ю-ний їх рас-сто-я-ня, рав-ну по-ло-ві-ні довжини трас-си.

   Отримуємо, що час одно години = хвилин.

2. Нехай ско-кість вто-ро-го мотоцикла дорівнює км / ч. За години пер-вий мотоцикл про-йшов на км біль-ше, ніж дру-рій, відповідно, отримуємо рівняння:

   Швидкість другого мотоцикліста дорівнює км / ч.

Завдання на перебіг

Тепер, коли ти відмінно вирішуєш завдання «на суші», перейдемо в воду, і розглянемо страаашние завдання, пов'язані з перебігом.

Уяви, що у тебе є пліт, і ти спустив його в озеро. Що з ним відбувається? Правильно. Він стоїть, тому що озеро, ставок, калюжа, в кінці кінців, - це стояча вода.

Швидкість течії в озері дорівнює .

Пліт поїде, тільки якщо ти сам почнеш гребти. Та швидкість, яку він придбає, буде власною швидкістю плоту.Неважливо куди ти попливеш - наліво, направо, пліт буде рухатися з тією швидкістю, з якою ти будеш гребти. Це зрозуміло? Логічно ж.

А зараз уяви, що ти спускаєш пліт на річку, одвертаєшся, щоб взяти мотузку ..., повертаєшся, а він ... поплив ...

Це відбувається тому що біля річки є швидкість течії, Яка відносить твій пліт у напрямку течії.

Його швидкість при цьому дорівнює нулю (ти ж стоїш в шоці на березі і не гребеш) - він рухається зі швидкістю течії.

Розібрався?

Тоді відповідай ось на яке питання - «З якою швидкістю буде плисти пліт по річці, якщо ти сидиш і гребеш?» Задумався?

Тут можливі два варіанти.

1-й варіант - ти пливеш за течією.

І тоді ти пливеш з власною швидкістю + швидкість течії. Перебіг як би допомагає тобі рухатися вперед.

2-й варіант - т и пливеш проти течії.

Важко? Правильно, тому що протягом намагається «відкинути» тебе назад. Ти додаєш все більше зусиль, щоб проплисти хоча б метрів, відповідно швидкість, з якою ти пересуваєшся, дорівнює власна швидкість - швидкість течії.

Припустимо, тобі треба проплисти км. Коли ти подолаєш яку швидше? Коли ти будеш рухатися за течією або проти?

Вирішимо завдання і перевіримо.

Додамо до нашого шляху дані про швидкість течії - км / год і про власну швидкості плота - км / год. Який час ти витратиш, рухаючись за течією і проти нього?

Звичайно, ти без зусиль впорався з цим завданням! За перебігом - годину, а проти течії аж години!

В цьому і є вся суть завдань на рух з плином.

Кілька ускладнити завдання.

завдання №1

Човен з моторчиком пливла з пункту в пункт години, а назад - години.

Знайдіть швидкість течії, якщо швидкість човна в стоячій воді - км / год

Рішення завдання №1

Позначимо відстань між пунктами, як, а швидкість течії - як.

Ми бачимо, що човен проробляє один і той же шлях, відповідно:

Що ми брали за?

Швидкість течії. Тоді це і буде відповіддю :)

Швидкість течії дорівнює км / ч.

завдання №2

Байдарка в вийшла з пункту в пункт, розташований в км від. Пробувши в пункті годину хвилин, байдарка вирушила назад і повернулася в пункт в.

Визначте (в км / год) власну швидкість байдарки, якщо відомо, що швидкість течії річки км / ч.

Рішення завдання №2

Отже, приступимо. Прочитай задачу кілька разів і зроби малюнок. Думаю, ти без праці зможеш вирішити це самостійно.

Всі величини у нас виражені в одному виді? Ні. Час відпочинку у нас зазначено і в годинах, і в хвилинах.

Переведемо це в години:

годину хвилин = ч.

Тепер все величини у нас виражені в одному виді. Приступимо до заповнення таблиці та пошуку того, що ми візьмемо за.

Нехай - власна швидкість байдарки. Тоді, швидкість байдарки за течією дорівнює, а проти течії дорівнює.

Запишемо ці дані, а так же шлях (він, як ти розумієш, однаковий) і час, виражене через шлях і швидкість, в таблицю:

Порахуємо, скільки часу байдарка затратила на свою подорож:

Чи всі годин вона пливла? Перечитуємо завдання.

Ні не все. У неї був відпочинок годину хвилин, відповідно, з годин ми віднімаємо час відпочинку, яке, ми вже перевели в годинник:

ч байдарка дійсно пливла.

Наведемо всі складові до спільного знаменника:

Розкриємо дужки і наведемо подібні доданки. Далі вирішуємо вийшло квадратне рівняння.

З цим, я думаю, ти теж впораєшся самостійно. Яку відповідь у тебе вийшов? У мене км / ч.

Підведемо підсумки

ПРОСУНУТИЙ РІВЕНЬ

Завдання на рух. приклади

Розглянемо приклади з рішеннямидля кожного типу завдань.

Рух з плином

Одні з найпростіших завдань - завдання на рух по річці. Вся їх суть в наступному:

• якщо рухаємося за течією, до нашої швидкості додається швидкість течії;
• якщо рухаємося проти течії, з нашої швидкості віднімається швидкість течії.

Приклад №1:

Катер плив з пункту A в пункт B годин а назад - години. Знайдіть швидкість течії, якщо швидкість катера в стоячій воді км / ч.

Рішення №1:

Позначимо відстань між пунктами, як AB, а швидкість течії - як.

Всі дані з умови занесемо в таблицю:

Для кожного рядка цієї таблиці потрібно записати формулу:

Насправді, можна не писати рівняння для кожної з рядків таблиці. Адже ми бачимо, що відстань, пройдену катером туди і назад однаково.

Значить, відстань ми можемо прирівняти. Для цього використовуємо відразу формулу для відстані:

Часто доводиться використовувати і формулу для часу:

Приклад №2:

Проти течії човен пропливає відстань в км на годину довше, ніж за течією. Знайдіть швидкість човна в стоячій воді, якщо швидкість течії дорівнює км / ч.

Рішення №2:

Спробуємо відразу скласти рівняння. Час проти течії на годину більше, ніж час за течією.

Це записується так:

Тепер замість кожного часу підставимо формулу:

Отримали звичайне раціональне рівняння, вирішимо його:

Очевидно, що швидкість не може бути негативним числом, значить, відповідь: км / год.

відносний рух

Якщо якісь тіла рухаються один щодо одного, часто буває корисно порахувати їх відносну швидкість. Вона дорівнює:

• сумі швидкостей, якщо тіла рухаються назустріч один одному;
• різниці швидкостей, якщо тіла рухаються в одному напрямку.

приклад №1

З пунктів A і B одночасно назустріч один одному виїхали два автомобілі зі швидкостями км / год і км / ч. Через скільки хвилин вони зустрінуться. Якщо відстань між пунктами км?

I спосіб вирішення:

Відносна швидкість автомобілів км / ч. Це означає, що якщо ми сидимо в першому автомобілі, то він нам здається нерухомим, але другий автомобіль наближається до нас зі швидкістю км / год. Так як між автомобілями спочатку відстань км, час, через яке другий автомобіль проїде повз першого:

II спосіб вирішення:

Час від початку руху до зустрічі у автомобілів, очевидно, однакове. Позначимо його. Тоді перший автомобіль проїхав шлях, а другий -.

В сумі вони проїхали все км. значить,

Інші завдання на рух

Приклад №1:

З пункту А в пункт В виїхав автомобіль. Одночасно з ним виїхав інший автомобіль, який рівно половину шляху їхав зі швидкістю на км / год меншою, ніж перший, а другу половину шляху він проїхав зі швидкістю км / год.

В результаті автомобілі прибули до пункту В одночасно.

Знайдіть швидкість першого автомобіля, якщо відомо, що вона більше км / ч.

Рішення №1:

Зліва від знака одно запишемо час першого автомобіля, а праворуч - другого:

Спростимо вираз в правій частині:

Поділимо кожне доданок на АВ:

Вийшло звичайне раціональне рівняння. Вирішивши його, отримаємо два кореня:

З них тільки один більше.

Відповідь: км / год.

приклад №2

З пункту A кругової траси виїхав велосипедист. Через хвилин він ще не повернувся в пункт А і з пункту А слідом за ним відправився мотоцикліст. Через хвилин після відправлення він наздогнав велосипедиста в перший раз, а ще через хвилин після цього наздогнав його вдруге. Знайдіть швидкість велосипедиста, якщо довжина траси дорівнює км. Відповідь дайте у км / год.

Рішення:

Тут будемо прирівнювати відстань.

Нехай швидкість велосипедиста буде, а мотоцикліста -. До моменту першої зустрічі велосипедист був у шляху хвилин, а мотоцикліст -.

При цьому вони проїхали рівні відстані:

Між зустрічами велосипедист проїхав відстань, а мотоцикліст -. Але при цьому мотоцикліст проїхав рівно на один круг більше, це видно з малюнка:

Сподіваюся, ти розумієш, що по спіралі вони насправді не езділі- спіраль просто схематично показує, що вони їздять по колу, кілька разів проїжджаючи одні й ті ж точки траси.

Отримані рівняння вирішуємо в системі:

КОРОТКИЙ ВИКЛАД ТА ОСНОВНІ ФОРМУЛИ

1. Основна формула

2. Відносний рух

• Це сума швидкостей, якщо тіла рухаються назустріч один одному;
• різницю швидкостей, якщо тіла рухаються в одному напрямку.

3. Рух з плином:

• Якщо рухаємося за течією, до нашої швидкості додається швидкість течії;
• якщо рухаємося проти течії, з швидкості віднімається швидкість течії.

Ми допомогли тобі розібратися з завданнями на рух ...

Тепер твій хід ...

Якщо ти уважно прочитав текст і прорешать самостійно все приклади, готові сперечатися, що ти все зрозумів.

І це вже половина шляху.

Напиши внизу в коментарях розібрався ти з завданнями на рух?

Які викликають найбільші труднощі?

Чи розумієш ти, що завдання на "роботу" - це майже те ж саме?

Напиши нам і удачі на іспитах!

Рішення задач на «рух по воді» багатьом дається важко. У них існує кілька видів швидкостей, тому вирішальні починаю плутатися. Щоб навчитися вирішувати завдання такого типу, треба знати визначення і формули. Уміння складати схеми дуже полегшує розуміння завдання, сприяє правильному складанню рівняння. А правильно складене рівняння - найголовніше в рішенні будь-якого типу завдань.

Інструкція

У завданнях «на рух по річці» присутні швидкості: власна швидкість (Vс), швидкість за течією (Vпо теч.), Швидкість проти течії (Vпр. Теч.), Швидкість течії (Vтеч.). Необхідно відзначити, що власна швидкість водного суду - це швидкість в стоячій воді. Щоб знайти швидкість за течією, треба до швидкості течії додати власну. Для того щоб знайти швидкість проти течії, треба з власної швидкості відняти швидкість течії.

Перше, що необхідно вивчити і знати "на зубок" - формули. Запишіть і запам'ятайте:

Vпо теч = Vс + Vтеч.

Vпр. теч. = Vс-Vтеч.

Vпр. теч = Vпо теч. - 2Vтеч.

Vпо теч. = Vпр. теч + 2Vтеч.

Vтеч. = (Vпо теч. - Vпр. Теч) / 2

Vс = (Vпо теч. + Vпр теч.) / 2 або Vс = Vпо теч. + Vтеч.

На прикладі розберемо, як знаходити власну швидкість і вирішувати завдання такого типу.

Приклад 1.Скорость човна за течією 21,8км / год, а проти течії 17,2 км / год. Знайти власну швидкість човна і швидкість течії річки.

Рішення: Відповідно до формул: Vс = (Vпо теч. + Vпр теч.) / 2 і Vтеч. = (Vпо теч. - Vпр. Теч) / 2, знайдемо:

Vтеч = (21,8 - 17,2) / 2 = 4,62 = 2,3 (км / год)

Vс = Vпр теч. + Vтеч = 17,2 + 2,3 = 19,5 (км / год)

Відповідь: Vc = 19,5 (км / год), Vтеч = 2,3 (км / ч).

Приклад 2. Пароплав пройшов проти течії 24 км і повернувся назад, витративши на зворотний шлях на 20 хв менше, ніж при русі проти течії. Знайдіть його власну швидкість в нерухомій воді, якщо швидкість течії дорівнює 3 км / год.

За Х приймемо власну швидкість пароплава. Складемо таблицю, куди занесемо всі дані.

Проти теч. За течією

Відстань 24 24

Швидкість Х-3 Х + 3

час 24 / (Х-3) 24 / (Х + 3)

Знаючи, що на зворотний шлях пароплав витратив на 20 хвилин часу менше, ніж на шлях за течією, складемо і вирішимо рівняння.

20 хв = 1/3 години.

24 / (Х-3) - 24 / (Х + 3) = 1/3

24 * 3 (Х + 3) - (24 * 3 (Х-3)) - ((Х-3) (Х + 3)) = 0

72х + 216-72Х + 216-Х2 + 9 = 0

Х = 21 (км / год) - власна швидкість пароплава.

Відповідь: 21 км / год.

Зверніть увагу

Швидкість плоту вважається рівною швидкості водойми.

все цікаве

Швидкість течії річки потрібно знати, наприклад, щоб розрахувати надійність поромної переправи або визначити безпеку купання. Швидкість течії може відрізнятися на різних ділянках. Вам понадобітсяДлінная міцна мотузка, секундомір, плавучий ...

Рух різних тел в навколишньому середовищі характеризується рядом величин, одна з яких - середня швидкість. Цей узагальнений показник визначає швидкість тіла на всьому переміщенні. Знаючи залежність модуля миттєвої швидкості від часу, середню ...

В курсі фізики крім звичайної швидкості, яку знають усі з алгебри, існує поняття «нульова швидкість». Нульова швидкість або, як її ще називають, - початкова знаходиться іншим способом, відмінним від формули знаходження звичайної швидкості. ...

Відповідно до першого закону механіки, всяке тіло прагне зберігати стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, що по суті одне і те ж. Але така безтурботність можлива хіба що в космосі.
Можлива швидкість без прискорення, але ...

Завдання на кінематику, в яких необхідно обчислити швидкість, час або шлях рівномірно і прямолінійно рухомих тіл, зустрічаються в шкільному курсі алгебри і фізики. Для їх вирішення знайдіть в умови величини, які можна між собою зрівняти. ...

По місту крокує турист, мчить автомобіль, в повітрі летить літак. Одні тіла рухаються швидше за інших. Автомобіль рухається швидше пішохода, а літак летить швидше автомобіля. У фізиці величиною, що характеризує швидкість руху тіл, є ...

Рух тіл прийнято ділити по траєкторії на прямолінійний і криволінійний, а також за швидкістю - на рівномірний і нерівномірний. Навіть не знаючи теорії фізики можна зрозуміти, що прямолінійний рух - це рух тіла по прямій лінії, а ...

Відповідно до навчальної програми з математики діти повинні навчитися вирішувати завдання на рух ще в початковій школі. Однак завдання такого виду часто викликають у учнів утруднення. Важливо, щоб дитина зрозуміла, що таке власна швидкість, швидкість ...

У 7 класі курс алгебри ускладнюється. У програмі з'являється багато цікавих тем. У 7 класі вирішують завдання на різні теми, наприклад: «на швидкість (на рух)», «рух по річці», «на дроби», «на порівняння ...

Завдання на рух здаються складними тільки на перший погляд. Щоб знайти, наприклад, швидкість руху судна проти течії, досить уявити викладену в задачі ситуацію. Візьміть дитину у невелику подорож по річці, і школяр навчиться ...

Рішення дрібних завдань в курсі шкільної математики - це початкова підготовка учнів до вивчення математичного моделювання, що є більш складним, але мають широке застосування поняттям. Інструкція 1Дробнимі є завдання, які ...

Швидкість, час і відстань - фізичні величини, взаємопов'язані процесом руху. Розрізняють рівномірне і равноускоренное (равнозамедленно рух) тіла. При рівномірному русі швидкість тіла постійна і не змінюється з плином часу. При ...