Завдання на роботу з рішеннями

1. Двоє робітників виконують деяку роботу. Після 45 хв спільної роботи перший робочий був переведений на іншу роботу, і другий робочий закінчив решту роботи за 2 год 15 хв. За якийсь час міг би виконати всю роботу кожен робочий окремо, якщо відомо, що другого для цього знадобиться на 1 ч більше, ніж першому?
2. Дві бригади, працюючи одночасно, обробляють ділянку землі за 12 год. За якийсь час ця ділянка могла б обробити перша бригада окремо, якщо швидкості виконання роботи першої та другої бригадами відносяться як 3: 2?
3. Одна бригада може прибрати поле за 12 днів, а інша виконує ту ж роботу за 75% часу, необхідного першій бригаді. Після того як протягом 5 днів працювала перша бригада, до неї приєдналася друга і вони разом закінчили роботу. Скільки днів бригади працювали разом?
4. Два майстри, з яких другий починає працювати на 1,5 дня пізніше першого, можуть виконати завдання за 7 днів. Якби це завдання виконував кожен окремо, то першому треба було б на 3 дні більше, ніж другого. За скільки днів кожен майстер окремо виконав би це завдання?
5. Басейн може наповниться водою з двох кранів. Якщо перший кран відкрити на 10 хв, а другий - на 20 хв, то басейн буде наповнений. Якщо перший кран відкрити на 5 хв, а другий - на 15 хв, то заповниться 3/5 басейну. За якийсь час з кожного крана окремо може заповнитися весь басейн?
6. Двом друкаркам було доручено виконати деяке завдання. Друга приступила до роботи на 1 ч пізніше першої. Через 3 години після того як перша почала роботу, їм залишилося виконати ще всього завдання. Після закінчення роботи виявилося, що кожна друкарка виконала половину всього завдання. За скільки годин кожна з них окремо могла б виконати всі завдання?
7. Є два двигуна однакової потужності. Один з них, працюючи, витратив 600 г бензину, а другий, який працював на 2 ч менше, витратив 384 г бензину. Якби перший двигун витрачав на годину стільки бензину, скільки другий, а другий, навпаки, стільки, скільки перший, то за одне і те ж час роботи витрата бензину в обох двигунах був би однаковим. Скільки бензину на годину витрачає кожен двигун?
8. Двоє виконують роботу. Спочатку перший працював часу, за яке другий виконує всю роботу. Потім другий працював часу, за яке перший закінчив би решту роботи. Вони виконали тільки всі роботи. Скільки часу потрібно кожному для виконання цієї роботи, якщо відомо, що при спільній роботі вони зроблять її за 3 год 36 хв?
9. Дві бригади, працюючи разом, повинні відремонтувати деякий ділянку дороги за 18 днів. Насправді ж вийшло так, що спочатку працювала тільки перша бригада, а закінчувала ремонт ділянки одна друга бригада, продуктивність якої вище, ніж у пер-виття бригади. В результаті ремонт ділянки тривав 40 днів, при-ніж перша бригада в свій робочий час виконала всієї роботи. За скільки днів був би відремонтована ділянка дороги кожною бригадою окремо?
10. Три муляра (різної кваліфікації) виклали цегляну стіну, причому причому перший пропрацював 6 ч, другий - 4 год, а третій - 7 ч. Якби перший муляр працював 4 ч, другий -2 ч, третій - 5 ч, то було б виконано лише всієї роботи. За скільки годин каменярі закінчили б кладку, якби вони працювали разом одне і той же час?
11. В котлован рівномірно надходить вода. Десять однакових насосів, діючи одночасно, можуть відкачати воду із заповненого котловану за 12 год, а 15 таких насосів - за 6 годин. За скільки часу можуть відкачати воду із заповненого котловану 25 таких насосів при спільній роботі?
12. У резервуар надходить вода з двох труб різних діаметрів. У перший день обидві труби, працюючи одночасно, подали 14 м 3 води. У другий день працювала лише мала труба і подала також 14 м 3 води, оскільки пропрацювала на 5 ч довше, ніж в попередній день. У третій день обидві труби спочатку подали 21 м 3 води, а потім працювала лише велика труба, яка подала ще 20 м 3 води, причому загальна тривалість часу подача води була такою ж, як і в другий день. Визначити продуктивність кожної труби.

Завдання для самостійного рішення

1. Басейн наповнюється двома трубами за 6 год. Одна перша труба заповнює його на 5 ч швидше, ніж одна друга труба. За якийсь час кожна труба, діючи окремо, наповнити басейн? Відповідь: 10 год; 15 ч
2. Школяр прочитав книгу в 480 сторінок. Щодня він прочіти-вал однакову кількість сторінок. Якби щодня він читав на 16 сторінок більше, то прочитав би книжку за 5 днів. Скільки днів школяр читав книгу? Відповідь: 6 днів
3. Для розвантаження пароплава виділено дві бригади. Якщо скласти проміжки часу, за які можуть самостійно розвантажити пароплав перша і друга бригади, то вийде 12 ч. Визначити ці проміжки, якщо їх різниця складає 45% часу, за яке обидві бригади можуть розвантажити пароплав спільно. Відповідь: ч; ч
4. Бригада монтерів могла б закінчити проводку в 16 ч, прокладаючи в годину по 8 м кабелю. Після виконання половини всього завдання один робочий вибув з бригади. У зв'язку з цим бригада стала прокладати по 6 м кабелю на годину і закінчила заплановану на день роботу в 18 ч. Скільки метрів кабелю було прокладено і за скільки годин? Відповідь: 96 хв, за 14 год
5. До басейну підключені дві труби. Через першу басейн наповнюється, а через другу вода з басейну витікає. Через півгодини після одночасного початку роботи труб першу з них також перемкни-ли на спуск води з басейну. Через якийсь час після перемикання першої труби рівень води в басейні стане початковим, якщо продуктивність першої труби вдвічі більше продуктивності другий? Відповідь: через 10 хв
6. Деяке число робочих виконали роботу за кілька днів. Якщо число робочих збільшиться на 3, то робота буде зроблена на 2 дня швидше, а якщо число робочих збільшиться на 12, то на 5 днів швидше. Визначте число робочих і час, необхідний для виконання цієї роботи. Відповідь: 12 робочих, 10 днів
7. Басейн може наповнюватися водою за допомогою двох насосів раз-ної продуктивності. Якщо половину басейну наповнити, включивши лише перший насос, а потім, вимкнувши його, продовжити наповнення за допомогою другого насоса, то весь басейн наповниться за 2 год 30 хв. При одночасній роботі обох насосів басейн наповниться за 1 год 12 хв. Яку частину басейну наповнює за 20 хв роботи насос меншої продуктивності? Відповідь: 1/9
8. П'ятеро людей виконують деяке завдання. Перші три з них, працюючи разом, виконають всі завдання за 7,5 год; перший, третій і п'ятий - за 5 год; перший, третій і четвертий - за 6 год; другий, четвертий і п'ятий - за 4 год. За якийсь час виконають це завдання все п'ять чоловік, працюючи разом? Відповідь: за 3 години
9. Двоє робітників виконали разом деяку роботу за 12 год. Якби спочатку перший робочий зробив половину цієї роботи, а потім інший - іншу частину, то вся робота була б виконана за 25 годин. За якийсь час міг би виконати цю роботу кожен робочий окремо? Відповідь: 16 ч, 16/3 ч
10. Майстри A і B працювали однакову кількість днів. Якби A працював на один день менше, а B - на 7 днів менше, то A заробив би 7200 р, а B - 6480 р. Якби, навпаки, A працював на 7 днів менше, а B - на один день менше, то B заробив би на 3240 р. більше A. Скільки заробив кожен майстер насправді? Відповідь: 7500 р .; 9000 р.
11. Для заповнення резервуара були відкриті дві труби, по яких подавали воду 20 хв, потім відкрили третю трубу, і через 5 хв після цього резервуар був заповнений, а всі труби закриті. Продуктивність другої труби в 1,2 рази більше продуктивності першої. Через другу і третю труби, відкриті одночасно, резервуар заповнюється за 0,9 того часу, який потрібен для заповнення його через першу і третю труби при їх спільній роботі. За якийсь час заповниться резервуар, якщо одночасно відкрити всі три труби? Відповідь: 16 хв
12. Три автоматичні лінії випускають однакову продукцію, але мають різну продуктивність. Продуктивність всіх трьох одночасно діючих ліній в 1,5 рази вище продуктивності першої і другої ліній, що працюють одночасно. Друга і третя лінії, працюючи одночасно, можуть виконати змінне завдання першої лінії на 4 ч 48 хв швидше, ніж його виконує перша лінія; це ж завдання друга лінія виконує на 2 год швидше в порівнянні з першою. Знайти час виконання першої лінією свого змінного завдання. Відповідь: 8 ч

Робочий час - час, протягом якого працівник відповідно до правил внутрішнього трудового розпорядку і умов трудового договору повинен виконувати трудові обов'язки, а також інші періоди часу, які відповідно до цього Кодексу, іншими федеральними законами та іншими нормативними правовими актами Російської Федерації відносяться до робочому часу.

Нормальна тривалість робочого часу не може перевищувати 40 годин на тиждень.

Порядок обчислення норми робочого часу на певні календарні періоди (місяць, квартал, рік) в залежності від встановленої тривалості робочого часу в тиждень визначається федеральним органом виконавчої влади, що здійснює функції з вироблення державної політики та нормативно-правового регулювання у сфері праці.

(Частина третя введена Федеральним законом від 22.07.2008 N 157-ФЗ)

Роботодавець зобов'язаний вести облік часу, фактично відпрацьованого кожним працівником.

Стаття 92. Скорочена тривалість робочого часу

Скорочена тривалість робочого часу встановлюється:

для працівників у віці до шістнадцяти років - не більше 24 годин на тиждень;

для працівників у віці від шістнадцяти до вісімнадцяти років - не більше 35 годин на тиждень;

для працівників, які є інвалідами I або II групи, - не більше 35 годин на тиждень;

для працівників, зайнятих на роботах з шкідливими і (або) небезпечними умовами праці, - не більше 36 годин на тиждень в порядку, встановленому Кабінетом Міністрів України з урахуванням думки Російської тристоронньої комісії з регулювання соціально-трудових відносин.

(Частина перша в ред. Федерального закону від 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Тривалість робочого часу учнів освітніх установ у віці до вісімнадцяти років, які працюють протягом навчального року у вільний від навчання час, не може перевищувати половини норм, встановлених частиною першою цієї статті для осіб відповідного віку.

(В ред. Федерального закону від 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Цим Кодексом та іншими федеральними законами може встановлюватися скорочена тривалість робочого часу для інших категорій працівників (педагогічних, медичних та інших працівників).

(В ред. Федерального закону від 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Стаття 93. Неповний робочий час

За угодою між працівником і роботодавцем можуть встановлюватися як при прийомі на роботу, так і згодом неповний робочий день (зміна) або неповний робочий тиждень. Роботодавець зобов'язаний встановлювати неповний робочий день (зміну) або неповний робочий тиждень на прохання вагітної жінки, одного з батьків (опікуна, піклувальника), що має дитину віком до чотирнадцяти років (дитини-інваліда віком до вісімнадцяти років), а також особи, яка здійснює догляд за хворим членом сім'ї відповідно до медичного висновку, виданими в порядку, встановленому федеральними законами та іншими нормативними правовими актами Російської Федерації.

(В ред. Федерального закону від 30.06.2006 N 90-ФЗ)

При роботі на умовах неповного робочого часу оплата праці працівника провадиться пропорційно відпрацьованому ним часу або залежно від виконаного їм обсягу робіт.

Робота на умовах неповного робочого часу не тягне для працівників будь-яких обмежень тривалості щорічної основної оплачуваної відпустки, обчислення трудового стажу та інших трудових прав.

Стаття 94. Тривалість щоденної роботи (зміни)

Тривалість щоденної роботи (зміни) не може перевищувати:

для працівників у віці від п'ятнадцяти до шістнадцяти років - 5 годин, віком від шістнадцяти до вісімнадцяти років - 7 годин;

для учнів загальноосвітніх установ, освітніх установ початкової та середньої професійної освіти, які суміщають протягом навчального року навчання з роботою, у віці від чотирнадцяти до шістнадцяти років - 2,5 години, віком від шістнадцяти до вісімнадцяти років - 4 годин;

(В ред. Федерального закону від 30.06.2006 N 90-ФЗ)

для інвалідів - відповідно до медичного висновку, виданими в порядку, встановленому федеральними законами та іншими нормативними правовими актами Російської Федерації.

(В ред. Федерального закону від 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Для працівників, зайнятих на роботах з шкідливими і (або) небезпечними умовами праці, де встановлена ​​скорочена тривалість робочого часу, максимально допустима тривалість щоденної роботи (зміни) не може перевищувати:

при 36-годинному робочому тижні - 8 годин;

при 30-годинному робочому тижні і менше - 6 годин.

Колективним договором може бути передбачено збільшення тривалості щоденної роботи (зміни) в порівнянні з тривалістю щоденної роботи (зміни), встановленої частиною другою цієї статті для працівників, зайнятих на роботах з шкідливими і (або) небезпечними умовами праці, за умови дотримання граничної щотижневої тривалості робочого часу (частина перша статті 92 цього Кодексу) і гігієнічних нормативів умов праці, встановлених федеральними законами та іншими нормативними правовими актами Російської Федерації.

(Частина третя в ред. Федерального закону від 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Тривалість щоденної роботи (зміни) творчих працівників засобів масової інформації, організацій кінематографії, теле- і відеос'емочних колективів, театрів, театральних і концертних організацій, цирків та інших осіб, які беруть участь у створенні і (або) виконанні (експонуванні) творів, відповідно до переліків робіт, професій, посад цих працівників, які затверджуються Кабінетом Міністрів України з урахуванням думки Російської тристоронньої комісії з регулювання соціально-трудових відносин, може встановлюватися колективним договором, локальним нормативним актом, трудовим договором.

(Частина четверта введена Федеральним законом від 30.06.2006 N 90-ФЗ, в ред. Федерального закону від 28.02.2008 N 13-ФЗ)

Стаття 95. Тривалість роботи напередодні неробочих святкових і вихідних днів

Тривалість робочого дня або зміни, які безпосередньо передують неробочому святкового дня, зменшується на одну годину.

У безперервно діючих організаціях і на окремих видах робіт, де неможливо зменшення тривалості роботи (зміни) у передсвятковий день, переробка компенсується наданням працівникові додаткового часу відпочинку або, за згодою працівника, оплатою за нормами, встановленими для понаднормової роботи.

Напередодні вихідних днів тривалість роботи при шестиденному робочому тижні не може перевищувати п'яти годин.

Стаття 96. Робота в нічний час

Нічний час - час з 22 години до 6 години.

Тривалість роботи (зміни) у нічний час скорочується на одну годину без подальшого відпрацювання.

(В ред. Федерального закону від 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Чи не скорочується тривалість роботи (зміни) у нічний час для працівників, яким установлено скорочену тривалість робочого часу, а також для працівників, прийнятих спеціально для роботи в нічний час, якщо інше не передбачено колективним договором.

Тривалість роботи в нічний час зрівнюється з тривалістю роботи в денний час в тих випадках, коли це необхідно за умовами праці, а також на змінних роботах при шестиденному робочому тижні з одним вихідним днем. Список зазначених робіт може визначатися колективним договором, локальним нормативним актом.

До роботи в нічний час не допускаються: вагітні жінки; працівники, які не досягли віку вісімнадцяти років, за винятком осіб, які беруть участь у створенні і (або) виконанні художніх творів, та інших категорій працівників відповідно до цього Кодексу та іншими федеральними законами. Жінки, що мають дітей у віці до трьох років, інваліди, працівники, що мають дітей-інвалідів, а також працівники, які здійснюють догляд за хворими членами їх сімей відповідно до медичного висновку, виданими в порядку, встановленому федеральними законами та іншими нормативними правовими актами Російської Федерації , матері й батьки, які виховують без чоловіка (дружини) дітей у віці до п'яти років, а також опікуни дітей зазначеного віку можуть залучатися до роботи в нічний час тільки з їхньої письмової згоди і за умови, якщо така робота не заборонена їм за станом здоров'я в відповідно до медичного висновку. При цьому зазначені працівники повинні бути в письмовій формі ознайомлені зі своїм правом відмовитися від роботи в нічний час.

(В ред. Федеральних законів від 24.07.2002 N 97-ФЗ, від 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Порядок роботи в нічний час творчих працівників засобів масової інформації, організацій кінематографії, теле- і відеос'емочних колективів, театрів, театральних і концертних організацій, цирків та інших осіб, які беруть участь у створенні і (або) виконанні (експонуванні) творів, відповідно до переліками робіт , професій, посад цих працівників, які затверджуються Кабінетом Міністрів України з урахуванням думки Російської тристоронньої комісії з регулювання соціально-трудових відносин, може встановлюватися колективним договором, локальним нормативним актом, трудовим договором.

(В ред. Федеральних законів від 30.06.2006 N 90-ФЗ, від 28.02.2008 N 13-ФЗ)

Стаття 97. Робота за межами встановленої тривалості робочого часу

(В ред. Федерального закону від 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Роботодавець має право в порядку, встановленому цим Кодексом, залучати працівника до роботи за межами тривалості робочого часу, встановленої для даного працівника відповідно до цього Кодексу, іншими федеральними законами та іншими нормативними правовими актами Російської Федерації, колективним договором, угодами, локальними нормативними актами, трудовим договором (далі - встановлена ​​для працівника тривалість робочого часу):

для понаднормової роботи (стаття 99 цього Кодексу);

якщо працівник працює на умовах ненормованого робочого дня (стаття 101 цього Кодексу).

Стаття 98. Втратила чинність. - Федеральний закон від 30.06.2006 N 90-ФЗ.

Стаття 99. Понаднормова робота

(В ред. Федерального закону від 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Понаднормова робота - робота, виконувана працівником з ініціативи роботодавця за межами встановленої для працівника тривалості робочого часу: щоденної роботи (зміни), а при підсумованому обліку робочого часу - понад нормальне число робочих годин за обліковий період.

Залучення роботодавцем працівника до понаднормової роботи допускається з його письмової згоди в наступних випадках:

1) при необхідності виконати (закінчити) почату роботу, яка внаслідок непередбаченої затримки з технічних умов виробництва не могла бути виконана (закінчена) протягом встановленої для працівника тривалості робочого часу, якщо невиконання (незавершення) цієї роботи може призвести до псування або загибель майна роботодавця (в тому числі майна третіх осіб, що знаходиться у роботодавця, якщо роботодавець несе відповідальність за збереження цього майна), державного або муніципального майна або створити загрозу життю та здоров'ю людей;

2) при виробництві тимчасових робіт з ремонту і відновлення механізмів або споруджень у тих випадках, коли їх несправність може стати причиною припинення роботи для значного числа працівників;

3) для продовження роботи при нез'явленні працівника, якщо робота не допускає перерви. У цих випадках роботодавець зобов'язаний негайно вжити заходів до заміни змінника іншим працівником.

Залучення роботодавцем працівника до понаднормової роботи без його згоди допускається у наступних випадках:

1) при проведенні робіт, необхідних для запобігання катастрофи, виробничої аварії або усунення наслідків катастрофи, виробничої аварії або стихійного лиха;

Відповідно до Федерального закону від 07.12.2011 N 417-ФЗ з 1 січня 2013 року в пункті 2 частини третьої цієї статті слова "систем водопостачання, газопостачання, опалення, освітлення, каналізації," будуть замінені словами "централізованих систем гарячого водопостачання, холодного водопостачання і (або) водовідведення, систем газопостачання, теплопостачання, освітлення, ".

2) при проведенні громадсько необхідних робіт з усунення непередбачених обставин, що порушують нормальне функціонування систем водопостачання, газопостачання, опалення, освітлення, каналізації, транспорту, зв'язку;

3) при виконанні робіт, необхідність яких обумовлена ​​введенням надзвичайного або воєнного стану, а також невідкладних робіт в умовах надзвичайних обставин, тобто у разі лиха або загрози лиха (пожежі, повені, голод, землетруси, епідемії чи епізоотії) і в інших випадках, ставлять під загрозу життя чи нормальні життєві умови всього населення або його частини.

В інших випадках залучення до понаднормової роботи допускається з письмової згоди працівника і з урахуванням думки виборного органу первинної профспілкової організації.

Не допускається залучення до понаднормової роботи вагітних жінок, працівників у віці до вісімнадцяти років, інших категорій працівників відповідно до цього Кодексу та іншими федеральними законами. Залучення до понаднормової роботи інвалідів, жінок, які мають дітей віком до трьох років, допускається тільки з їхньої письмової згоди і за умови, якщо це не заборонено їм за станом здоров'я відповідно до медичного висновку, виданими в порядку, встановленому федеральними законами та іншими нормативними правовими актами Російської Федерації. При цьому інваліди, жінки, які мають дітей віком до трьох років, повинні бути під розпис ознайомлені зі своїм правом відмовитися від понаднормової роботи.

Тривалість понаднормової роботи не повинна перевищувати для кожного працівника 4 годин протягом двох днів підряд і 120 годин на рік.

Роботодавець зобов'язаний забезпечити точний облік тривалості понаднормової роботи кожного працівника.

Задача про призначення є окремим випадком транспортної задачі. Вона має таку ж структуру, але має деякі особливості. У найпростішому випадку завдання про призначення можна сформулювати наступним чином. Є кілька різних видів робіт і стільки ж співробітників. На кожен вид роботи призначається один співробітник. Кожен із співробітників може виконати будь-яку роботу, але при цьому розрізняються оплати співробітників і час виконання ними робіт. Необхідно розподілити роботи між співробітниками таким чином, щоб мінімізувати грошові витрати або час виконання робіт. Так само як і транспортна задача, задача про призначення може бути збалансованою або незбалансованою.

Приклад 1. Збалансована завдання про призначення

Четверо робітників можуть виконувати чотири види робіт. вартості Сijвиконання i-м робочим j-й роботи наведені в осередках A1: D4.

У цій таблиці рядки відповідають робочим, а стовпці робіт. Необхідно скласти план робіт так, щоб всі роботи були виконані, кожен робітник був завантажений лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання всіх робіт була мінімальною. Відзначимо, що дана задача є збалансованою, тобто число робіт збігається з числом робітників.

Для вирішення даного завдання побудуємо її математичну модель. нехай змінна x ij= 1, якщо i-им робочим виконується j-а робота, і x ij= 0, якщо i-им робітникам не виконується j-а робота. Тоді модель має наступний вигляд:

Сформуємо таку таблицю:

Осередки A1: D4 - вартості робіт, повинні бути> = 0.
Осередки F2: I5 відведемо під невідомі. Якщо працівник виконує роботу в осередку 1, інакше 0. Невідомі повинні бути цілими, двійковими.
В осередку J2 цільова функція - сумарна вартість робіт.
Ліві частини обмежень задані сумами. наприклад:

СУММ (F2: I2) повинна бути дорівнює 1. Це говорить про те, що працівник №1 виконує тільки одну роботу.
СУММ (F2: F5) повинна бути дорівнює 1. Це говорить про те, що роботу №1 виконує тільки один працівник.

Знайдіть оптимальне рішення інструментом Пошук рішення.

Відповідь: Вартість робіт = 18.

Приклад 2. Незбалансована завдання про призначення

Четверо робітників можуть виконувати п'ять видів робіт. Це завдання не збалансована, тому що число робочих не дорівнює числу видів робіт. Якщо завдання не збалансована, то перед початком вирішення її треба збалансувати, ввівши недостатня кількість фіктивних рядків або стовпців з досить великими штрафними вартостями робіт. У нашій задачі доданий фіктивний "Робочий 5". Розберіться самостійно з наведеними нижче рішенням завдання.

відповідь

Мінімальна вартість робіт = 7.

З рішення видно, що на роботу №4 призначений фіктивний робочий №5, тобто цю роботу не виконує ніхто.