Halimbawa:

\ (\ magsimula (mga case) 5x + 2≥0 \\ x<2x+1\\x-4>2 \ dulo (mga kaso) \)

\ (\ begin (cases) x ^ 2-55x + 250<(x-14)^2\\x^2-55x+250≥0\\x-14>0 \ pagtatapos (mga kaso) \)

\ (\ magsimula (mga case) (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 + 3) (x ^ 2-1) ≥0 \\ x<3\end{cases}\)

Paglutas ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay

Upang lutasin ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay kailangan mong hanapin ang mga halaga ng x na umaangkop sa lahat ng hindi pagkakapantay-pantay sa system - nangangahulugan ito na ang mga ito ay isinasagawa nang sabay-sabay.

Halimbawa. Lutasin natin ang system \ (\ begin (cases) x> 4 \\ x \ leq7 \ end (cases) \)
Solusyon: Ang unang hindi pagkakapantay-pantay ay nagiging totoo kung ang x ay mas malaki kaysa sa \ (4 \). Iyon ay, ang mga solusyon sa unang hindi pagkakapantay-pantay ay ang lahat ng mga halaga ng x mula sa \ ((4; \ infty) \), o sa axis ng numero:

Ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ay angkop para sa mga halaga ng x na mas mababa sa 7, iyon ay, anumang x mula sa pagitan \ ((- \ infty; 7] \) o sa numeric axis:

At anong mga halaga ang angkop para sa parehong hindi pagkakapantay-pantay? Ang mga nabibilang sa parehong gaps, iyon ay, kung saan ang mga puwang ay nagsalubong.

Sagot: \((4;7]\)

Tulad ng napansin mo, maginhawang gumamit ng mga number axes upang i-intersect ang mga solusyon sa mga hindi pagkakapantay-pantay sa system.

Ang pangkalahatang prinsipyo para sa paglutas ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay: kailangan mong humanap ng solusyon sa bawat hindi pagkakapantay-pantay, at pagkatapos ay i-intersect ang mga solusyong ito gamit ang number line.

Halimbawa:(Assignment mula sa OGE) Lutasin ang system \ (\ begin (cases) 7 (3x + 2) -3 (7x + 2)> 2x \\ (x-5) (x + 8)<0\end{cases}\)

\ (\ begin (cases) 7 (3x + 2) -3 (7x + 2)> 2x \\ (x-5) (x + 8)<0\end{cases}\)	Lutasin natin ang bawat hindi pagkakapantay-pantay nang hiwalay sa isa.
	Baliktarin natin ang nagresultang hindi pagkakapantay-pantay.
	Hinahati namin ang lahat ng hindi pagkakapantay-pantay sa \ (2 \).
	Isulat natin ang sagot para sa unang hindi pagkakapantay-pantay.
\ (x∈ (-∞; 4) \)	Ngayon, lutasin natin ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay.
2) \ ((x-5) (x + 8)<0\)	Ang hindi pagkakapantay-pantay ay nasa perpektong hugis upang ilapat.
	Isulat natin ang sagot para sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay.
	Pagsamahin natin ang parehong solusyon gamit ang mga number axes.
	Isulat natin bilang tugon ang pagitan kung saan mayroong solusyon sa parehong hindi pagkakapantay-pantay - pareho ang una at ang pangalawa.

Sagot: \((-8;4)\)

Halimbawa:(Assignment mula sa OGE) Lutasin ang system \ (\ begin (cases) \ frac (10-2x) (3+ (5-2x) ^ 2) ≥0 \\ 2-7x≤14-3x \ end (cases) \)

\ (\ begin (cases) \ frac (10-2x) (3+ (5-2x) ^ 2) ≥0 \\ 2-7x≤14-3x \ end (cases) \)	Muli, hiwalay nating lulutasin ang mga hindi pagkakapantay-pantay.
1) \ (\ frac (10-2x) (3+ (5-2x) ^ 2) \) \ (≥0 \)	Kung natatakot ka sa denominator - huwag matakot, ngayon ay aalisin namin ito. Ang katotohanan ay ang \ (3+ (5-2x) ^ 2 \) ay palaging isang positibong expression. Hukom para sa iyong sarili: \ ((5-2x) ^ 2 \) dahil ang parisukat ay positibo o katumbas ng zero. \ ((5-2x) ^ 2 + 3 \) - eksaktong positibo. Para ligtas mong ma-multiply ang hindi pagkakapantay-pantay sa \ (3+ (5-2x) ^ 2 \)
	Bago sa amin ay ang karaniwan - ipapahayag namin ang \ (x \). Upang gawin ito, ilipat ang \ (10 ​​\) sa kanang bahagi.
	Hinahati namin ang hindi pagkakapantay-pantay sa \ (- 2 \). Dahil negatibo ang numero, binabago natin ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay.
	Markahan natin ang solusyon sa linya ng numero.
	Isulat natin ang sagot sa unang hindi pagkakapantay-pantay.
\ (x∈ (-∞; 5] \)	Sa yugtong ito, ang pangunahing bagay ay huwag kalimutan na mayroong pangalawang hindi pagkakapantay-pantay.
2) \ (2-7x≤14-3x \)	Muli ang linear inequality - muli naming ipinapahayag ang \ (x \).
\ (- 7x + 3x≤14-2 \)	Nagpapakita kami ng mga katulad na termino.
	Hinahati namin ang lahat ng hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng \ (- 4 \), inverting ang sign.
	Iguhit natin ang solusyon sa axis ng numero at isulat ang sagot para sa hindi pagkakapantay-pantay na ito.
\ (x∈ [-3; ∞) \)	Ngayon pagsamahin natin ang mga solusyon.
	Isulat natin ang sagot.

Sagot: \([-3;5]\)

Halimbawa: Lutasin ang system \ (\ begin (cases) x ^ 2-55x + 250<(x-14)^2\\x^2-55x+250≥0\\x-14>0 \ pagtatapos (mga kaso) \)

Paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay online

Bago lutasin ang mga hindi pagkakapantay-pantay, kailangang maunawaan nang mabuti kung paano nalutas ang mga equation.

Hindi mahalaga kung ang hindi pagkakapantay-pantay ay mahigpit () o hindi mahigpit (≤, ≥), ang unang hakbang ay upang malutas ang equation, palitan ang inequality sign ng pagkakapantay-pantay (=).

Ipaliwanag natin kung ano ang ibig sabihin ng paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay?

Matapos pag-aralan ang mga equation sa ulo ng mag-aaral, bubuo ang sumusunod na larawan: kinakailangan upang mahanap ang mga naturang halaga ng variable kung saan ang magkabilang panig ng equation ay kumukuha ng parehong mga halaga. Sa madaling salita, hanapin ang lahat ng mga punto kung saan hawak ang pagkakapantay-pantay. Tama iyan!

Kapag pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga hindi pagkakapantay-pantay, ang ibig nating sabihin ay ang paghahanap ng mga pagitan (mga segment) kung saan ang hindi pagkakapantay-pantay ay humahawak. Kung mayroong dalawang mga variable sa hindi pagkakapantay-pantay, ang solusyon ay hindi na magiging mga pagitan, ngunit ang ilang mga lugar sa eroplano. Hulaan kung ano ang magiging solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay sa tatlong variable?

Paano haharapin ang mga hindi pagkakapantay-pantay?

Ang isang unibersal na paraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ay itinuturing na paraan ng mga agwat (aka ang paraan ng mga agwat), na binubuo sa pagtukoy sa lahat ng mga agwat sa loob kung saan ang tinukoy na hindi pagkakapantay-pantay ay masisiyahan.

Nang walang pagpunta sa uri ng hindi pagkakapantay-pantay, sa kasong ito ay hindi ito ang kakanyahan, kinakailangan upang malutas ang kaukulang equation at matukoy ang mga ugat nito, na sinusundan ng pagtatalaga ng mga solusyon na ito sa numero ng axis.

Paano isulat nang tama ang solusyon sa isang hindi pagkakapantay-pantay?

Kapag natukoy mo ang mga pagitan ng mga solusyon sa isang hindi pagkakapantay-pantay, kailangan mong isulat nang tama ang solusyon mismo. Mayroong isang mahalagang nuance - kasama ba sa solusyon ang mga hangganan ng mga agwat?

Simple lang ang lahat dito. Kung ang solusyon ng equation ay nakakatugon sa GDV at ang hindi pagkakapantay-pantay ay hindi mahigpit, kung gayon ang hangganan ng pagitan ay kasama sa solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay. Kung hindi, hindi.

Isinasaalang-alang ang bawat pagitan, ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring ang agwat mismo, o kalahating pagitan (kapag ang isa sa mga hangganan nito ay nasiyahan sa hindi pagkakapantay-pantay), o isang segment - isang agwat kasama ang mga hangganan nito.

Isang mahalagang punto

Huwag isipin na ang mga pagitan, kalahating pagitan at mga segment ng linya lamang ang maaaring maging solusyon sa isang hindi pagkakapantay-pantay. Hindi, ang solusyon ay maaaring magsama ng mga indibidwal na puntos.

Halimbawa, ang hindi pagkakapantay-pantay | x | ≤0 ay may isang solusyon lamang - ito ang punto 0.

At ang hindi pagkakapantay-pantay | x |

Para saan ang inequality calculator?

Ang inequality calculator ay nagbibigay ng tamang huling sagot. Sa kasong ito, sa karamihan ng mga kaso, binibigyan ang isang paglalarawan ng isang numerical axis o eroplano. Makikita kung ang mga hangganan ng mga pagitan ay kasama sa solusyon o hindi - ang mga punto ay ipinapakita bilang napuno o nabutas.

Salamat sa online na inequality calculator, maaari mong suriin kung natagpuan mo nang tama ang mga ugat ng equation, minarkahan ang mga ito sa axis ng numero at sinuri ang kondisyon ng hindi pagkakapantay-pantay sa mga pagitan (at mga hangganan)?

Kung ang iyong sagot ay naiiba sa sagot ng calculator, tiyak na kailangan mong i-double check ang iyong desisyon at tukuyin ang pagkakamali.

Paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay sa dalawang variable at mas higit pa mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay sa dalawang variable tila isang mahirap na gawain. Gayunpaman, mayroong isang simpleng algorithm na nakakatulong upang madali at walang kahirap-hirap na malutas ang tila napakakomplikadong mga problema ng ganitong uri. Subukan nating malaman ito.

Ipagpalagay na mayroon tayong hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang variable ng isa sa mga sumusunod na uri:

y> f (x); y ≥ f (x); y< f(x); y ≤ f(x).

Upang ipakita ang hanay ng mga solusyon ng naturang hindi pagkakapantay-pantay sa coordinate plane, magpatuloy bilang sumusunod:

1. Bumuo kami ng isang graph ng function na y = f (x), na naghahati sa eroplano sa dalawang lugar.

2. Pinipili namin ang alinman sa mga nakuha na lugar at isaalang-alang ang isang di-makatwirang punto dito. Sinusuri namin ang kasiyahan ng orihinal na hindi pagkakapantay-pantay para sa puntong ito. Kung, bilang isang resulta ng tseke, ang tamang hindi pagkakapantay-pantay ng numero ay nakuha, pagkatapos ay napagpasyahan namin na ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay nasiyahan sa buong rehiyon kung saan nabibilang ang napiling punto. Kaya, ang hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ang lugar kung saan nabibilang ang napiling punto. Kung ang pagsusuri ay nagreresulta sa isang maling numerical inequality, ang hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ang pangalawang rehiyon kung saan ang napiling punto ay hindi nabibilang.

3. Kung ang hindi pagkakapantay-pantay ay mahigpit, kung gayon ang mga hangganan ng rehiyon, iyon ay, ang mga punto ng graph ng function na y = f (x), ay hindi kasama sa hanay ng mga solusyon at ang hangganan ay inilalarawan ng isang tuldok na linya. Kung ang hindi pagkakapantay-pantay ay hindi mahigpit, kung gayon ang mga hangganan ng rehiyon, iyon ay, ang mga punto ng graph ng function na y = f (x), ay kasama sa hanay ng mga solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay na ito, at ang hangganan sa kasong ito ay inilalarawan bilang isang solidong linya.
Ngayon tingnan natin ang ilang mga gawain sa paksang ito.

Layunin 1.

Anong set ng mga puntos ang ibinibigay ng hindi pagkakapantay-pantay x · y ≤ 4?

Solusyon.

1) Buuin ang graph ng equation x · y = 4. Upang gawin ito, ibahin muna ito. Malinaw, ang x sa kasong ito ay hindi naglalaho, dahil kung hindi, magkakaroon tayo ng 0 · y = 4, na hindi totoo. Kaya't maaari nating hatiin ang ating equation sa x. Nakukuha namin ang: y = 4 / x. Ang graph ng function na ito ay isang hyperbola. Hinahati nito ang buong eroplano sa dalawang lugar: ang isa sa pagitan ng dalawang sangay ng hyperbola at ang nasa labas ng mga ito.

2) Pumili ng isang arbitrary na punto mula sa unang lugar, hayaan itong maging punto (4; 2).
Sinusuri namin ang hindi pagkakapantay-pantay: 4 · 2 ≤ 4 - mali.

Nangangahulugan ito na ang mga punto ng rehiyong ito ay hindi nakakatugon sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay. Pagkatapos ay maaari nating tapusin na ang hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ang pangalawang rehiyon kung saan ang napiling punto ay hindi nabibilang.

3) Dahil ang hindi pagkakapantay-pantay ay hindi mahigpit, ang mga boundary point, iyon ay, ang mga punto ng graph ng function na y = 4 / x, ay iguguhit na may solidong linya.

Kulayan ang hanay ng mga puntos na tumutukoy sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay na may dilaw (fig. 1).

Layunin 2.

Iguhit ang lugar na tinukoy sa coordinate plane ng system
(y> x 2 + 2;
(y + x> 1;
(x 2 + y 2 ≤ 9.

Solusyon.

Upang magsimula, binubuo namin ang mga graph ng mga sumusunod na function (fig. 2):

y = x 2 + 2 - parabola,

y + x = 1 - tuwid na linya

x 2 + y 2 = 9 - bilog.

1) y> x 2 + 2.

Kunin ang punto (0; 5), na nasa itaas ng graph ng function.
Sinusuri namin ang hindi pagkakapantay-pantay: 5> 0 2 + 2 - totoo.

Dahil dito, ang lahat ng mga puntos na nasa itaas ng ibinigay na parabola y = x 2 + 2 ay nakakatugon sa unang hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Pintahan natin sila ng dilaw na kulay.

2) y + x> 1.

Kinukuha namin ang punto (0; 3), na nasa itaas ng graph ng function.
Sinusuri namin ang hindi pagkakapantay-pantay: 3 + 0> 1 - totoo.

Dahil dito, ang lahat ng mga puntos na nasa itaas ng linyang y + x = 1 ay nakakatugon sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Punan natin sila ng berdeng pagtatabing.

3) x 2 + y 2 ≤ 9.

Kunin ang punto (0; -4), na nasa labas ng bilog x 2 + y 2 = 9.
Sinusuri namin ang hindi pagkakapantay-pantay: 0 2 + (-4) 2 ≤ 9 - mali.

Samakatuwid, ang lahat ng mga punto sa labas ng bilog x 2 + y 2 = 9, huwag bigyang-kasiyahan ang ikatlong hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Pagkatapos ay maaari nating tapusin na ang lahat ng mga punto na nakahiga sa loob ng bilog x 2 + y 2 = 9 ay nakakatugon sa ikatlong hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Punan natin sila ng lilang pagtatabing.

Huwag kalimutan na kung ang hindi pagkakapantay-pantay ay mahigpit, kung gayon ang kaukulang linya ng hangganan ay dapat na iguguhit na may tuldok na linya. Nakukuha namin ang sumusunod na larawan (fig. 3).

(fig. 4).

Layunin 3.

Iguhit ang lugar na tinukoy sa coordinate plane ng system:
(x 2 + y 2 ≤ 16;
(x ≥ -y;
(x 2 + y 2 ≥ 4.

Solusyon.

Upang magsimula, binubuo namin ang mga graph ng mga sumusunod na function:

x 2 + y 2 = 16 - bilog,

x = -y - tuwid

x 2 + y 2 = 4 - bilog (fig. 5).

Ngayon, haharapin natin ang bawat hindi pagkakapantay-pantay nang hiwalay.

1) x 2 + y 2 ≤ 16.

Kunin ang punto (0; 0), na nasa loob ng bilog x 2 + y 2 = 16.
Sinusuri namin ang hindi pagkakapantay-pantay: 0 2 + (0) 2 ≤ 16 - totoo.

Dahil dito, lahat ng mga puntos na nasa loob ng bilog x 2 + y 2 = 16 ay nakakatugon sa unang hindi pagkakapantay-pantay ng sistema.
Punan natin sila ng pulang pagtatabing.

Kinukuha namin ang punto (1; 1), na nasa itaas ng graph ng function.
Sinusuri namin ang hindi pagkakapantay-pantay: 1 ≥ -1 - totoo.

Dahil dito, ang lahat ng mga puntos na nasa itaas ng linyang x = -y ay nakakatugon sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Punan natin sila ng asul na pagtatabing.

3) x 2 + y 2 ≥ 4.

Kunin ang punto (0; 5), na nasa labas ng bilog x 2 + y 2 = 4.
Sinusuri namin ang hindi pagkakapantay-pantay: 0 2 + 5 2 ≥ 4 - totoo.

Samakatuwid, ang lahat ng mga punto sa labas ng bilog x 2 + y 2 = 4 ay nakakatugon sa ikatlong hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Kulayan sila ng asul.

Sa problemang ito, ang lahat ng hindi pagkakapantay-pantay ay hindi mahigpit, na nangangahulugan na gumuhit tayo ng lahat ng mga hangganan na may isang solidong linya. Nakukuha namin ang sumusunod na larawan (fig. 6).

Ang nais na lugar ay ang lugar kung saan ang lahat ng tatlong kulay na lugar ay nagsalubong sa isa't isa (Larawan 7).

May mga tanong pa ba? Hindi sigurado kung paano lutasin ang isang dalawang-variable na sistema ng hindi pagkakapantay-pantay?
Upang makakuha ng tulong mula sa isang tutor - magparehistro.
Ang unang aralin ay libre!

site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, ang isang link sa pinagmulan ay kinakailangan.

Ang mga hindi pagkakapantay-pantay at mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay isa sa mga paksang itinuro sa algebra ng mataas na paaralan. Sa mga tuntunin ng kahirapan, hindi ito ang pinakamahirap, dahil mayroon itong mga simpleng patakaran (tungkol sa mga ito sa ibang pagkakataon). Bilang isang patakaran, ang mga mag-aaral ay natututo ng solusyon sa mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay. Ito ay dahil din sa katotohanang "sinasanay" lamang ng mga guro ang kanilang mga mag-aaral sa paksang ito. At hindi nila magagawa ito, dahil ito ay pinag-aralan sa hinaharap gamit ang iba pang mga halaga ng matematika, at sinuri din sa OGE at sa Pinag-isang State Exam. Sa mga aklat-aralin sa paaralan, ang paksa ng hindi pagkakapantay-pantay at mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay isiniwalat nang detalyado, kaya kung pag-aaralan mo ito, kung gayon ito ay pinakamahusay na gumamit sa kanila. Ang artikulong ito ay muling pagsasalaysay lamang ng malalaking materyales, at maaaring may ilang mga pagkukulang.

Ang konsepto ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay

Kung tayo ay bumaling sa siyentipikong wika, maaari tayong magbigay ng kahulugan sa konsepto ng "sistema ng hindi pagkakapantay-pantay". Ito ay isang mathematical model na kumakatawan sa ilang mga hindi pagkakapantay-pantay. Mula sa modelong ito, siyempre, kinakailangan ang isang solusyon, at ang kapasidad nito ang magiging pangkalahatang sagot para sa lahat ng hindi pagkakapantay-pantay ng sistema na iminungkahi sa gawain (karaniwang nakasulat dito, halimbawa: "Lutasin ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay 4 x + 1> 2 at 30 - x > 6 ... "). Gayunpaman, bago lumipat sa mga uri at pamamaraan ng mga solusyon, kailangan mong maunawaan ang ibang bagay.

Mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay at mga sistema ng mga equation

Sa proseso ng pag-aaral ng isang bagong paksa, madalas na lumitaw ang mga hindi pagkakaunawaan. Sa isang banda, malinaw ang lahat at mas gugustuhin kong simulan ang paglutas ng mga gawain, ngunit sa kabilang banda, ang ilang sandali ay nananatili sa "anino", hindi sila masyadong naiintindihan. Gayundin, ang ilang elemento ng nakuha na kaalaman ay maaaring maiugnay sa mga bago. Madalas na nangyayari ang mga error bilang resulta ng overlap na ito.

Samakatuwid, bago magpatuloy sa pagsusuri ng aming paksa, dapat isa alalahanin ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga equation at hindi pagkakapantay-pantay, ang kanilang mga sistema. Upang gawin ito, kailangan mong linawin muli kung ano ang mga konseptong ito sa matematika. Ang isang equation ay palaging pagkakapantay-pantay, at ito ay palaging katumbas ng isang bagay (sa matematika, ang salitang ito ay tinutukoy ng "=" sign). Ang hindi pagkakapantay-pantay ay isang modelo kung saan ang isang dami ay maaaring mas malaki o mas mababa kaysa sa iba, o naglalaman ng pahayag na hindi sila pareho. Kaya, sa unang kaso, angkop na pag-usapan ang tungkol sa pagkakapantay-pantay, at sa pangalawa, gaano man ito halata sa pangalan mismo, tungkol sa hindi pagkakapantay-pantay ng paunang data. Ang mga sistema ng mga equation at hindi pagkakapantay-pantay ay halos hindi naiiba sa bawat isa at ang mga pamamaraan para sa kanilang solusyon ay pareho. Ang pagkakaiba lamang ay ang una ay gumagamit ng mga pagkakapantay-pantay at ang huli ay naglalapat ng mga hindi pagkakapantay-pantay.

Mga uri ng hindi pagkakapantay-pantay

Mayroong dalawang uri ng hindi pagkakapantay-pantay: numerical at may hindi kilalang variable. Ang unang uri ay kumakatawan sa mga ibinigay na halaga (mga numero), hindi pantay sa bawat isa, halimbawa, 8> 10. Ang pangalawa ay hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng isang hindi kilalang variable (na tinutukoy ng anumang titik ng alpabetong Latin, kadalasang X). Kailangang mahanap ang variable na ito. Depende sa kung gaano karami ang mayroon, ang modelo ng matematika ay nakikilala sa pagitan ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa isa (bumubuo ng isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay na may isang variable) o ilang mga variable (bumubuo ng isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay na may ilang mga variable).

Ang huling dalawang uri, ayon sa antas ng kanilang konstruksiyon at ang antas ng pagiging kumplikado ng solusyon, ay nahahati sa simple at kumplikado. Ang mga simple ay tinatawag ding mga linear inequalities. Sila naman ay nahahati sa mahigpit at hindi mahigpit. Ang mga mahigpit ay partikular na "sinasabi" na ang isang dami ay dapat na mas mababa o higit pa, samakatuwid ito ay isang hindi pagkakapantay-pantay sa dalisay nitong anyo. Maaaring banggitin ang ilang mga halimbawa: 8 x + 9> 2, 100 - 3 x> 5, at iba pa. Kasama rin sa mga hindi mahigpit ang pagkakapantay-pantay. Ibig sabihin, ang isang dami ay maaaring mas malaki kaysa o katumbas ng isa pang dami ("≥" sign) o mas mababa sa o katumbas ng isa pang quantity ("≤" sign). Kahit na sa mga linear na hindi pagkakapantay-pantay, ang variable ay wala sa ugat, squared, hindi nahahati sa anumang bagay, kaya naman tinawag silang "simple". Kasama sa mga kumplikadong variable ang mga hindi kilalang variable na nangangailangan ng higit pang mga mathematical na operasyon upang mahanap. Madalas silang matatagpuan sa isang parisukat, kubo o sa ilalim ng ugat, maaari silang maging modular, logarithmic, fractional, atbp. Ngunit dahil ang aming gawain ay upang maunawaan ang solusyon ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay, pag-uusapan natin ang tungkol sa isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay. Gayunpaman, bago iyon, ang ilang mga salita ay dapat sabihin tungkol sa kanilang mga katangian.

Mga katangian ng hindi pagkakapantay-pantay

Ang mga katangian ng hindi pagkakapantay-pantay ay kinabibilangan ng mga sumusunod na probisyon:

1. Ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ay mababaligtad kung ang operasyon ay upang baguhin ang pagkakasunud-sunod ng mga panig (halimbawa, kung t 1 ≤ t 2, pagkatapos ay t 2 ≥ t 1).
2. Ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay ay nagpapahintulot sa iyo na magdagdag ng parehong numero sa sarili nito (halimbawa, kung t 1 ≤ t 2, pagkatapos ay t 1 + numero ≤ t 2 + numero).
3. Dalawa o higit pang mga hindi pagkakapantay-pantay na may palatandaan ng parehong direksyon ay ginagawang posible na idagdag ang kanilang kaliwa at kanang panig (halimbawa, kung t 1 ≥ t 2, t 3 ≥ t 4, pagkatapos ay t 1 + t 3 ≥ t 2 + t 4 ).
4. Ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay ay nagpapahintulot sa kanilang sarili na ma-multiply o hinati sa parehong positibong numero (halimbawa, kung t 1 ≤ t 2 at numero ≤ 0, kung gayon ang numero · t 1 ≥ numero · t 2).
5. Dalawa o higit pang mga hindi pagkakapantay-pantay na may mga positibong termino at isang tanda ng parehong direksyon ay nagbibigay-daan sa pagpaparami ng kanilang mga sarili sa bawat isa (halimbawa, kung t 1 ≤ t 2, t 3 ≤ t 4, t 1, t 2, t 3, t 4 ≥ 0 pagkatapos ay t 1 t 3 ≤ t 2 t 4).
6. Ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay ay nagpapahintulot sa kanilang mga sarili na ma-multiply o hinati sa parehong negatibong numero, ngunit ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ay nagbabago (halimbawa, kung t 1 ≤ t 2 at numero ≤ 0, pagkatapos ay ang numerong t 1 ≥ numero t 2) .
7. Ang lahat ng hindi pagkakapantay-pantay ay may katangian ng transitivity (halimbawa, kung t 1 ≤ t 2 at t 2 ≤ t 3, pagkatapos ay t 1 ≤ t 3).

Ngayon, pagkatapos pag-aralan ang mga pangunahing probisyon ng teorya na may kaugnayan sa hindi pagkakapantay-pantay, maaari tayong magpatuloy nang direkta sa pagsasaalang-alang ng mga patakaran para sa paglutas ng kanilang mga sistema.

Paglutas ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay. Pangkalahatang Impormasyon. Mga solusyon

Tulad ng nabanggit sa itaas, ang solusyon ay ang mga halaga ng variable na umaangkop sa lahat ng hindi pagkakapantay-pantay ng ibinigay na sistema. Ang paglutas ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay ang pagpapatupad ng mga aksyong matematikal na sa huli ay humahantong sa isang solusyon sa buong sistema o nagpapatunay na wala itong mga solusyon. Sa kasong ito, sinasabi nila na ang variable ay tumutukoy sa isang walang laman na hanay ng numero (nakasulat tulad nito: variable na titik∈ (sign "pag-aari") ø (sign "empty set"), halimbawa, x ∈ ø (basahin tulad nito: "Ang variable" x "ay kabilang sa walang laman na set"). Mayroong ilang mga paraan upang malutas ang mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay: graphical, algebraic, paraan ng pagpapalit. Ito ay nagkakahalaga ng noting na sila ay nabibilang sa mga mathematical na modelo na may ilang mga hindi kilalang mga variable. Sa kaso kung saan mayroon lamang isa, gagana ang paraan ng pagpupuwang.

Grapikong paraan

Binibigyang-daan kang lutasin ang isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay na may ilang hindi alam (mula sa dalawa o higit pa). Salamat sa pamamaraang ito, ang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay ay nalutas nang madali at mabilis, samakatuwid ito ang pinakakaraniwang pamamaraan. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang paglalagay ng graph ay binabawasan ang dami ng pagsulat ng mga operasyong matematika. Ito ay nagiging lalong kaaya-aya na kumuha ng kaunting pagkagambala mula sa panulat, kunin ang isang lapis na may isang ruler at magpatuloy sa karagdagang mga aksyon sa kanilang tulong, kapag maraming trabaho ang nagawa at gusto mo ng kaunting pagkakaiba-iba. Gayunpaman, ang ilang mga tao ay hindi gusto ang pamamaraang ito dahil sa katotohanan na kailangan mong humiwalay sa gawain at ilipat ang iyong aktibidad sa pag-iisip sa pagguhit. Gayunpaman, ito ay isang napakalakas na paraan.

Upang malutas ang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay gamit ang isang graphical na pamamaraan, kinakailangan upang ilipat ang lahat ng mga tuntunin ng bawat hindi pagkakapantay-pantay sa kanilang kaliwang bahagi. Ang mga palatandaan ay mababaligtad, ang zero ay dapat na nakasulat sa kanan, pagkatapos ang bawat hindi pagkakapantay-pantay ay dapat na nakasulat nang hiwalay. Bilang resulta, ang mga function ay makukuha mula sa mga hindi pagkakapantay-pantay. Pagkatapos nito, maaari kang kumuha ng lapis at isang ruler: ngayon kailangan mong gumuhit ng isang graph ng bawat resultang function. Ang buong hanay ng mga numero na nasa pagitan ng kanilang intersection ay magiging solusyon sa sistema ng hindi pagkakapantay-pantay.

Algebraic na paraan

Binibigyang-daan kang lutasin ang isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang hindi kilalang variable. Gayundin, ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay dapat magkaroon ng parehong tanda ng hindi pagkakapantay-pantay (iyon ay, ang mga ito ay dapat na naglalaman lamang ng "mas malaki kaysa" na senyales, o tanging ang "mas mababa" na senyales, atbp.) Sa kabila ng mga limitasyon nito, ang pamamaraang ito ay mas kumplikado din. Ito ay inilapat sa dalawang yugto.

Kasama sa una ang mga pagkilos upang maalis ang isa sa mga hindi kilalang variable. Una kailangan mong piliin ito, pagkatapos ay suriin para sa pagkakaroon ng mga numero sa harap ng variable na ito. Kung wala sila doon (kung gayon ang variable ay magmumukhang isang solong titik), kung gayon hindi namin binabago ang anuman, kung mayroon (ang uri ng variable ay, halimbawa, ito - 5y o 12y), kung gayon kinakailangan upang matiyak na sa bawat hindi pagkakapantay-pantay ang numero sa harap ng napiling variable ay pareho. Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang bawat termino ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng isang karaniwang kadahilanan, halimbawa, kung ang unang hindi pagkakapantay-pantay ay naglalaman ng 3y at ang pangalawang 5y, kung gayon ang lahat ng mga tuntunin ng unang hindi pagkakapantay-pantay ay dapat na i-multiply ng 5, at ang pangalawa sa pamamagitan ng 3. Makakakuha ka ng 15y at 15y, ayon sa pagkakabanggit.

Ang ikalawang yugto ng solusyon. Kinakailangang ilipat ang kaliwang bahagi ng bawat hindi pagkakapantay-pantay sa kanilang kanang bahagi na may pagbabago sa tanda ng bawat termino sa kabaligtaran, isulat ang zero sa kanan. Pagkatapos ay dumating ang nakakatuwang bahagi: ang pag-alis ng napiling variable (sa ibang paraan ito ay tinatawag na "pagbawas") sa panahon ng pagdaragdag ng mga hindi pagkakapantay-pantay. Ang resulta ay isang hindi pagkakapantay-pantay na may isang variable na kailangang lutasin. Pagkatapos nito, dapat mong gawin ang parehong, lamang sa isa pang hindi kilalang variable. Ang mga resultang nakuha ay magiging solusyon ng system.

Pamamaraan ng pagpapalit

Nagbibigay-daan sa iyong lutasin ang isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay kapag posible na magpakilala ng bagong variable. Karaniwan ang pamamaraang ito ay ginagamit kapag ang hindi kilalang variable sa isang termino ng hindi pagkakapantay-pantay ay itinaas sa ikaapat na kapangyarihan, at sa kabilang termino ito ay naka-squad. Kaya, ang pamamaraang ito ay naglalayong bawasan ang antas ng hindi pagkakapantay-pantay sa sistema. Ang hindi pagkakapantay-pantay ng sample x 4 - x 2 - 1 ≤ 0 sa ganitong paraan ay nalulutas bilang mga sumusunod. Isang bagong variable ang ipinakilala, halimbawa t. Sumulat sila: "Hayaan ang t = x 2", pagkatapos ay muling isinulat ang modelo sa isang bagong anyo. Sa aming kaso, nakukuha namin ang t 2 - t - 1 ≤0. Ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay kailangang malutas sa pamamagitan ng paraan ng mga agwat (tungkol dito sa ibang pagkakataon), pagkatapos ay bumalik sa variable X, pagkatapos ay gawin ang parehong sa isa pang hindi pagkakapantay-pantay. Ang mga sagot na natanggap ay magiging solusyon ng sistema.

Paraan ng espasyo

Ito ang pinakasimpleng paraan upang malutas ang mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay, at sa parehong oras ito ay pangkalahatan at laganap. Ginagamit ito sa high school at maging sa high school. Ang kakanyahan nito ay nakasalalay sa katotohanan na ang mag-aaral ay naghahanap ng mga agwat ng hindi pagkakapantay-pantay sa linya ng numero, na iginuhit sa isang kuwaderno (ito ay hindi isang graph, ngunit isang ordinaryong linya lamang na may mga numero). Kung saan ang mga pagitan ng hindi pagkakapantay-pantay ay nagsalubong, ang isang solusyon sa sistema ay matatagpuan. Upang magamit ang paraan ng spacing, kailangan mong sundin ang mga hakbang na ito:

1. Ang lahat ng mga miyembro ng bawat hindi pagkakapantay-pantay ay inililipat sa kaliwang bahagi na may pagbabago sa karatula sa kabaligtaran (zero ang nakasulat sa kanan).
2. Ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay isinulat nang hiwalay, ang solusyon sa bawat isa sa kanila ay tinutukoy.
3. Hanapin ang mga intersection ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa linya ng numero. Ang lahat ng numero na matatagpuan sa mga interseksyon na ito ang magiging solusyon.

Aling paraan ang gagamitin?

Malinaw, ang isa na tila ang pinakamadali at pinaka-maginhawa, ngunit may mga pagkakataon na ang mga gawain ay nangangailangan ng isang tiyak na pamamaraan. Kadalasan ay nakasulat sa kanila na kailangan mong lutasin ang alinman sa paggamit ng isang graph o gamit ang paraan ng agwat. Ang algebraic na pamamaraan at pagpapalit ay ginagamit nang napakabihirang o hindi, dahil ang mga ito ay medyo kumplikado at nakakalito, at bukod pa, mas ginagamit ang mga ito upang malutas ang mga sistema ng mga equation, kaysa sa mga hindi pagkakapantay-pantay, kaya dapat kang gumamit ng pagguhit ng mga graph at pagitan. Nagdadala sila ng visibility, na hindi maaaring mag-ambag sa mahusay at mabilis na pagpapatupad ng mga pagpapatakbo ng matematika.

Kung ang isang bagay ay hindi gumagana

Sa panahon ng pag-aaral ng isang partikular na paksa sa algebra, siyempre, ang mga problema sa pag-unawa nito ay maaaring lumitaw. At ito ay normal, dahil ang ating utak ay idinisenyo sa paraang hindi nito kayang hawakan ang kumplikadong materyal sa isang pagkakataon. Kadalasan kailangan mong basahin muli ang isang talata, gumamit ng tulong ng isang guro, o magsanay sa paglutas ng mga karaniwang problema. Sa aming kaso, tumingin sila, halimbawa, tulad nito: "Lutasin ang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay 3 x + 1 ≥ 0 at 2 x - 1> 3". Kaya, ang personal na pangako, tulong sa labas at pagsasanay ay tumutulong sa pag-unawa sa anumang kumplikadong paksa.

Reshebnik?

At din ang isang reshebnik ay napakahusay na angkop, hindi lamang para sa pagdaraya sa araling-bahay, ngunit para sa tulong sa sarili. Sa kanila, makakahanap ka ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may solusyon, tingnan ang mga ito (bilang mga pattern), subukang maunawaan kung paano eksaktong nakaya ng may-akda ng solusyon ang gawain, at pagkatapos ay subukang gawin ito sa isang independiyenteng pagkakasunud-sunod.

mga konklusyon

Ang Algebra ay isa sa pinakamahirap na asignatura sa paaralan. Well, ano ang maaari mong gawin tungkol dito? Ang matematika ay palaging ganito: para sa ilan ay madali, at para sa ilan na may kahirapan. Ngunit sa anumang kaso, dapat itong alalahanin na ang pangkalahatang programa sa edukasyon ay itinayo sa paraang makayanan ito ng sinumang mag-aaral. Bilang karagdagan, dapat isa tandaan ang malaking bilang ng mga katulong. Ang ilan sa kanila ay nabanggit sa itaas.

Ang artikulong ito ay nagbibigay ng panimula sa mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay. Dito, ibinibigay ang kahulugan ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay at isang kahulugan ng solusyon sa isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay. Inililista din nito ang mga pangunahing uri ng mga sistema kung saan madalas mong kailangang magtrabaho sa mga aralin sa algebra sa paaralan, at magbigay ng mga halimbawa.

Pag-navigate sa pahina.

Ano ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay?

Maginhawang tukuyin ang mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay sa parehong paraan tulad ng ipinakilala namin ang kahulugan ng isang sistema ng mga equation, iyon ay, ayon sa uri ng notasyon at ang kahulugan na naka-embed dito.

Kahulugan.

Sistema ng hindi pagkakapantay-pantay Ay isang notasyon na kumakatawan sa isang bilang ng mga hindi pagkakapantay-pantay na nakasulat sa ilalim ng bawat isa, pinagsama ng isang kulot na brace sa kaliwa, at nagsasaad ng hanay ng lahat ng mga solusyon na sabay-sabay na mga solusyon ng bawat hindi pagkakapantay-pantay sa system.

Magbigay tayo ng isang halimbawa ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay. Kumuha ng dalawang arbitraryo, halimbawa, 2 x − 3> 0 at 5 − x≥4 x − 11, isulat ang mga ito sa ilalim ng isa
2 x − 3> 0,
5 − x≥4 x − 11
at magkaisa sa pamamagitan ng pag-sign ng system - isang kulot na brace, bilang isang resulta, nakakakuha kami ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ng sumusunod na anyo:

Ang ideya ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay sa mga aklat-aralin sa paaralan ay katulad na ibinigay. Dapat pansinin na sa kanila ang mga kahulugan ay binibigyan ng mas makitid: para sa mga hindi pagkakapantay-pantay na may isang variable o may dalawang variable.

Ang mga pangunahing uri ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay

Ito ay malinaw na ang isa ay maaaring bumuo ng walang katapusang maraming iba't ibang mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay. Upang hindi mawala sa iba't-ibang ito, ipinapayong isaalang-alang ang mga ito sa mga grupo na may sariling natatanging katangian. Ang lahat ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring nahahati sa mga grupo ayon sa sumusunod na pamantayan:

• sa pamamagitan ng bilang ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa sistema;
• sa pamamagitan ng bilang ng mga variable na lumalahok sa talaan;
• sa pamamagitan ng anyo ng mga hindi pagkakapantay-pantay mismo.

Ayon sa bilang ng mga hindi pagkakapantay-pantay na kasama sa talaan, ang mga sistema ng dalawa, tatlo, apat, atbp. ay nakikilala. hindi pagkakapantay-pantay. Sa nakaraang talata, nagbigay kami ng isang halimbawa ng isang sistema na isang sistema ng dalawang hindi pagkakapantay-pantay. Ipakita natin ang isa pang halimbawa ng sistema ng apat na hindi pagkakapantay-pantay .

Hiwalay, sasabihin natin na walang saysay na pag-usapan ang isang sistema ng isang hindi pagkakapantay-pantay, sa kasong ito, sa esensya, pinag-uusapan natin ang tungkol sa hindi pagkakapantay-pantay mismo, at hindi tungkol sa sistema.

Kung titingnan natin ang bilang ng mga variable, mayroon tayong mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may isa, dalawa, tatlo, atbp. mga variable (o, gaya ng sinasabi nila, hindi alam). Tingnan ang huling sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na nakasulat sa dalawang talata sa itaas. Ito ay isang sistema na may tatlong variable na x, y at z. Tandaan na ang unang dalawang hindi pagkakapantay-pantay nito ay hindi naglalaman ng lahat ng tatlong variable, ngunit isa lamang sa mga ito. Sa konteksto ng sistemang ito, dapat na maunawaan ang mga ito bilang mga hindi pagkakapantay-pantay na may tatlong variable ng anyong x + 0 y + 0 z≥ − 2 at 0 x + y + 0 z≤5, ayon sa pagkakabanggit. Tandaan na ang paaralan ay nakatutok sa mga single-variable na hindi pagkakapantay-pantay.

Ito ay nananatiling talakayin kung anong mga uri ng hindi pagkakapantay-pantay ang nasasangkot sa pagtatala ng mga sistema. Sa paaralan, pangunahing isinasaalang-alang nila ang mga sistema ng dalawang hindi pagkakapantay-pantay (mas madalas - tatlo, kahit na mas madalas - apat o higit pa) na may isa o dalawang variable, at ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay karaniwang buong hindi pagkakapantay-pantay una o pangalawang degree (mas madalas - mas mataas na degree o fractionally rational). Ngunit huwag magtaka kung, sa mga materyales sa paghahanda para sa OGE, makikita mo ang mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng hindi makatwiran, logarithmic, exponential at iba pang hindi pagkakapantay-pantay. Bilang halimbawa, ibinibigay namin ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay , ito ay kinuha mula sa.

Ano ang tinatawag na solusyon sa isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay?

Ipakilala natin ang isa pang kahulugan na nauugnay sa mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay - ang kahulugan ng isang solusyon sa isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay:

Kahulugan.

Sa pamamagitan ng paglutas ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may isang variable ay tinatawag na ganoong halaga ng isang variable na ginagawang totoo ang bawat isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng system, sa madaling salita, na isang solusyon sa bawat hindi pagkakapantay-pantay sa system.

Ipaliwanag natin sa isang halimbawa. Kunin natin ang isang sistema ng dalawang hindi pagkakapantay-pantay na may isang variable. Kunin ang halaga ng variable na x katumbas ng 8, ito ay isang solusyon sa ating sistema ng hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng kahulugan, dahil ang pagpapalit nito sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng system ay nagbibigay ng dalawang tunay na hindi pagkakapantay-pantay ng numero 8> 7 at 2−3 · 8≤0. Sa kabaligtaran, ang isa ay hindi isang solusyon sa sistema, dahil kapag ito ay pinalitan para sa variable na x, ang unang hindi pagkakapantay-pantay ay magiging isang hindi tamang numerical inequality 1> 7.

Katulad nito, maaari nating ipakilala ang kahulugan ng isang solusyon sa isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may dalawa, tatlo, o higit pang mga variable:

Kahulugan.

Sa pamamagitan ng paglutas ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may dalawa, tatlo, atbp. mga variable tinatawag na pares, tatlo, atbp. mga halaga ng mga variable na ito, na kasabay ng isang solusyon sa bawat hindi pagkakapantay-pantay sa system, iyon ay, ginagawang isang tunay na hindi pagkakapantay-pantay ang bawat hindi pagkakapantay-pantay sa system.

Halimbawa, ang isang pares ng mga halaga x = 1, y = 2 o sa ibang notasyon (1, 2) ay isang solusyon sa isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang variable, dahil 1 + 2<7 и 1−2<0 - верные числовые неравенства. А пара (3,5, 3) не является решением этой системы, так как второе неравенство при этих значениях переменных дает неверное числовое неравенство 3,5−3<0 .

Ang mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring walang mga solusyon, maaaring may limitadong bilang ng mga solusyon, o maaaring may walang katapusang maraming solusyon. Madalas itong sinasabi tungkol sa hanay ng mga solusyon sa isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay. Kapag ang sistema ay walang mga solusyon, pagkatapos ay mayroong isang walang laman na hanay ng mga solusyon nito. Kapag mayroong isang may hangganang bilang ng mga solusyon, ang hanay ng mga solusyon ay naglalaman ng isang may hangganang bilang ng mga elemento, at kapag mayroong walang katapusan na maraming mga solusyon, ang hanay ng mga solusyon ay binubuo rin ng isang walang katapusang bilang ng mga elemento.

Sa ilang mga mapagkukunan, ang mga kahulugan ng isang partikular at pangkalahatang solusyon ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay ipinakilala, tulad ng, halimbawa, sa mga aklat-aralin ni Mordkovich. Sa ilalim isang partikular na solusyon sa sistema ng hindi pagkakapantay-pantay maunawaan ang kanyang isang hiwalay na solusyon. Sa turn pangkalahatang solusyon sa sistema ng hindi pagkakapantay-pantay- ito ang lahat ng kanyang partikular na desisyon. Gayunpaman, ang mga terminong ito ay may katuturan lamang kapag kinakailangan upang bigyang-diin kung aling solusyon ang tinatalakay, ngunit kadalasan ito ay malinaw mula sa konteksto, samakatuwid, mas madalas na sinasabi nila ang simpleng "solusyon ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay".

Mula sa mga kahulugan ng sistema ng hindi pagkakapantay-pantay at mga solusyon nito na ipinakilala sa artikulong ito, sumusunod na ang solusyon ng sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay ang intersection ng mga hanay ng mga solusyon ng lahat ng hindi pagkakapantay-pantay ng sistemang ito.

Bibliograpiya.

1. Algebra: pag-aaral. para sa 8 cl. Pangkalahatang edukasyon. mga institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teleyakovsky. - ika-16 na ed. - M.: Edukasyon, 2008 .-- 271 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.
2. Algebra: Baitang 9: aklat-aralin. para sa pangkalahatang edukasyon. mga institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teleyakovsky. - ika-16 na ed. - M.: Edukasyon, 2009 .-- 271 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-021134-5.
3. A. G. Mordkovich Algebra. Baitang 9. Sa 2 pm Part 1. Textbook para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pang-edukasyon / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - Ika-13 na ed., Nabura. - M .: Mnemosina, 2011 .-- 222 p.: may sakit. ISBN 978-5-346-01752-3.
4. A. G. Mordkovich Algebra at simula ng mathematical analysis. Baitang 11. Sa 2 pm Part 1. Textbook para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pang-edukasyon (antas ng profile) / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 2nd ed., Nabura. - M .: Mnemozina, 2008 .-- 287 p.: Ill. ISBN 978-5-346-01027-2.
5. Pinag-isang State Exam-2013. Matematika: karaniwang mga opsyon sa pagsusulit: 30 mga opsyon / ed. A. L. Semenova, I. V. Yashchenko. - M .: Publishing House "Pambansang Edukasyon", 2012. - 192 p. - (Pinag-isang Pagsusulit ng Estado-2013. FIPI - paaralan).