Na sa isang antas o iba pa ay pamilyar sa iyo. Napansin din doon na ang stock ng mga katangian ng mga pag-andar ay unti-unting mapupunan. Dalawang bagong pag-aari ang tatalakayin sa seksyong ito.

Kahulugan 1.

Ang function na y = f (x), x є X, ay tinatawag kahit na para sa anumang halaga ng x mula sa set X ang pagkakapantay-pantay ng f (-x) = f (x).

Kahulugan 2.

Ang function na y = f (x), x є X, ay tinatawag na kakaiba kung para sa anumang halaga ng x mula sa set X ang pagkakapantay-pantay ng f (-x) = -f (x).

Patunayan na ang y = x 4 ay isang even function.

Solusyon. Mayroon kaming: f (x) = x 4, f (-x) = (-x) 4. Ngunit (mga) 4 = x 4. Kaya, para sa alinmang x ang pagkakapantay-pantay na hawak ng f (-x) = f (x), i.e. pantay ang function.

Katulad nito, mapapatunayan ng isa na ang mga function na y - x 2, y = x 6, y - x 8 ay pantay.

Patunayan na ang y = x 3 ay isang kakaibang function.

Solusyon. Mayroon kaming: f (x) = x 3, f (-x) = (-x) 3. Ngunit (-x) 3 = -x 3. Kaya, para sa alinmang x ang pagkakapantay-pantay na hawak ng f (-x) = -f (x), i.e. kakaiba ang function.

Katulad nito, mapapatunayan ng isa na ang mga function na y = x, y = x 5, y = x 7 ay kakaiba.

Nakita na natin nang higit sa isang beses na ang mga bagong termino sa matematika ay kadalasang may "makalupang" pinagmulan, ibig sabihin, maipaliwanag ang mga ito sa ilang paraan. Ito ang kaso sa parehong pantay at kakaibang mga pag-andar. Tingnan: y - x 3, y = x 5, y = x 7 ay mga kakaibang function, habang ang y = x 2, y = x 4, y = x 6 ay even functions. At sa pangkalahatan, para sa anumang function ng form na y = x "(sa ibaba ay partikular nating pag-aaralan ang mga function na ito), kung saan ang n ay isang natural na numero, maaari nating tapusin: kung ang n ay isang kakaibang numero, kung gayon ang function na y = x" ay kakaiba; kung ang n ay isang even na numero, kung gayon ang function na y = xn ay even.

Mayroon ding mga function na hindi kahit na o kakaiba. Ganito, halimbawa, ang function na y = 2x + 3. Sa katunayan, f (1) = 5, at f (-1) = 1. Gaya ng makikita mo, dito Kaya, ni ang pagkakakilanlan f (-x) = f ( x), o ang pagkakakilanlan f (-x) = -f (x).

Kaya, ang isang function ay maaaring maging kahit na, kakaiba, o hindi.

Ang pagsusuri sa tanong kung ang isang ibinigay na function ay even o odd ay karaniwang tinutukoy bilang pagsusuri sa isang function para sa parity.

Ang mga kahulugan 1 at 2 ay tumatalakay sa mga halaga ng function sa mga puntong x at -x. Kaya, ipinapalagay na ang function ay tinukoy pareho sa puntong x at sa punto -x. Nangangahulugan ito na ang point -x ay kabilang sa domain ng function kasabay ng point x. Kung ang isang numerical set X, kasama ang bawat isa sa mga elemento nito x, ay naglalaman din ng kabaligtaran na elemento -x, kung gayon ang X ay tinatawag na isang simetriko set. Sabihin, (-2, 2), [-5, 5], (-oo, + oo) ay simetriko set, habang; (∞; ∞) ay simetriko set, at [–5; 4] ay walang simetriko.

- Ang domain ba ng kahulugan ng even functions ay simetriko set? Ang mga kakaiba?
- Kung D ( f) Ay isang asymmetric set, pagkatapos ay kung ano ang function?
- Kaya, kung ang function sa = f(NS) Ay pantay o kakaiba, kung gayon ang domain nito ng kahulugan D ( f) Ay isang simetriko set. Totoo ba ang kabaligtaran, kung ang domain ng isang function ay isang simetriko set, kung gayon ito ay kahit o kakaiba?
- Kaya't ang pagkakaroon ng simetriko na hanay ng mga domain ay isang kinakailangang kundisyon, ngunit hindi sapat.
- Kaya paano mo sinisiyasat ang isang function para sa parity? Subukan nating gumawa ng algorithm.

Slide

Algorithm para sa pagsusuri ng isang function para sa parity

1. Tukuyin kung simetriko ang domain ng function. Kung hindi, ang function ay hindi kahit na o kakaiba. Kung oo, pumunta sa hakbang 2 ng algorithm.

2. Sumulat ng ekspresyon para sa f(–NS).

3. Paghambingin f(–NS).at f(NS):

• kung f(–NS).= f(NS), kung gayon ang function ay pantay;
• kung f(–NS).= – f(NS), kung gayon ang pag-andar ay kakaiba;
• kung f(–NS) ≠ f(NS) at f(–NS) ≠ –f(NS), kung gayon ang function ay hindi kahit na o kakaiba.

Mga halimbawa:

Siyasatin ang function para sa parity a) sa= x 5 +; b) sa=; v) sa= .

Solusyon.

a) h (x) = x 5 +,

1) D (h) = (–∞; 0) U (0; + ∞), symmetric set.

2) h (- x) = (–x) 5 + - x5 - = - (x 5 +),

3) h (- x) = - h (x) => function h (x)= x 5 + kakaiba.

b) y =,

sa = f(NS), D (f) = (–∞; –9)? (–9; + ∞), asymmetric set, kaya ang function ay hindi kahit na o kakaiba.

v) f(NS) =, y = f (x),

1) D ( f) = (–∞; 3] ≠; b) (∞; –2), (–4; 4]?

Opsyon 2

1. Symmetric ba ang ibinigay na set: a) [–2; 2]; b) (∞; 0], (0; 7)?

a) y = x 2 (2x - x 3), b) y =

Mutual verification ng slide.

6. Takdang-aralin sa bahay: №11.11, 11.21,11.22;

Patunay ng geometric na kahulugan ng parity property.

*** (Pagtatakda ng opsyon sa PAGGAMIT).

1. Ang odd function na y = f (x) ay tinukoy sa buong linya ng numero. Para sa anumang di-negatibong halaga ng variable na x, ang halaga ng function na ito ay tumutugma sa halaga ng function na g ( NS) = NS(NS + 1)(NS + 3)(NS- 7). Hanapin ang halaga ng function h ( NS) = para sa NS = 3.

7. Pagbubuod

Maglulunsad ang NASA ng isang ekspedisyon sa Mars sa Hulyo 2020. Ang spacecraft ay maghahatid sa Mars ng isang electronic carrier na may mga pangalan ng lahat ng mga rehistradong miyembro ng ekspedisyon.

Kung nalutas ng post na ito ang iyong problema o nagustuhan mo lang ito, ibahagi ang link dito sa iyong mga kaibigan sa mga social network.

Dapat na kopyahin at i-paste ang isa sa mga variant ng code na ito sa code ng iyong web page, mas mabuti sa pagitan ng mga tag at o pagkatapos mismo ng tag ... Ayon sa unang opsyon, ang MathJax ay naglo-load nang mas mabilis at nagpapabagal sa pahina nang mas kaunti. Ngunit awtomatikong sinusubaybayan at nilo-load ng pangalawang opsyon ang pinakabagong bersyon ng MathJax. Kung ilalagay mo ang unang code, kakailanganin itong i-update sa pana-panahon. Kung ilalagay mo ang pangalawang code, mas mabagal ang paglo-load ng mga page, ngunit hindi mo kailangang patuloy na subaybayan ang mga update sa MathJax.

Ang pinakamadaling paraan upang ikonekta ang MathJax ay nasa Blogger o WordPress: sa dashboard ng iyong site, magdagdag ng widget na idinisenyo upang magpasok ng third-party na JavaScript code, kopyahin ang una o pangalawang bersyon ng loading code na ipinakita sa itaas dito, at ilagay ang widget na mas malapit sa ang simula ng template (sa pamamagitan ng paraan, ito ay hindi kinakailangan sa lahat dahil ang MathJax script ay load asynchronously). Iyon lang. Ngayon, alamin ang MathML, LaTeX, at ASCIIMathML markup syntax, at handa ka nang mag-embed ng mga math formula sa mga web page ng iyong website.

Isa pang Bisperas ng Bagong Taon ... nagyeyelong panahon at mga snowflake sa window pane ... Ang lahat ng ito ay nag-udyok sa akin na magsulat muli tungkol sa ... fractals, at kung ano ang alam ng Wolfram Alpha tungkol dito. Mayroong isang kawili-wiling artikulo tungkol dito, na naglalaman ng mga halimbawa ng two-dimensional fractal structures. Dito ay titingnan natin ang mas kumplikadong mga halimbawa ng 3D fractals.

Ang isang fractal ay maaaring mailarawan (inilarawan) bilang isang geometric na pigura o katawan (ibig sabihin na pareho ay isang set, sa kasong ito, isang set ng mga puntos), ang mga detalye nito ay may parehong hugis tulad ng orihinal na pigura mismo. Iyon ay, ito ay isang self-katulad na istraktura, kung isasaalang-alang ang mga detalye kung saan may pagpapalaki, makikita natin ang parehong hugis na walang pagpapalaki. Samantalang sa kaso ng isang regular na geometric na hugis (hindi isang fractal), kapag nag-zoom in tayo, makikita natin ang mga detalye na may mas simpleng hugis kaysa sa orihinal na hugis mismo. Halimbawa, sa isang sapat na mataas na magnification, ang bahagi ng ellipse ay mukhang isang segment ng linya. Hindi ito nangyayari sa mga fractals: sa anumang pagtaas sa mga ito, muli nating makikita ang parehong kumplikadong hugis, na sa bawat pagtaas ay uulit muli at muli.

Si Benoit Mandelbrot, ang tagapagtatag ng agham ng mga fractals, ay sumulat sa kanyang artikulong Fractals and Art for Science: "Ang mga fractal ay mga geometric na hugis na kasing kumplikado sa kanilang mga detalye gaya ng sa kanilang pangkalahatang anyo. bahagi ng fractal ay palakihin sa laki ng ang kabuuan, ito ay magmumukhang buo, o eksakto, o marahil ay may bahagyang pagpapapangit."