მართკუთხა პერიოდული პულსის ამპლიტუდის სპექტრი. პრაქტიკული სამუშაო „მართკუთხა იმპულსების პერიოდული მიმდევრობის სპექტრის გამოთვლა და აგება
შეტყობინების წყაროს გამოსვლიდან მიიღება სიგნალები, რომლებიც ატარებენ ინფორმაციას, ისევე როგორც საათის სიგნალები, რომლებიც გამოიყენება გადამცემი სისტემის გადამცემისა და მიმღების მუშაობის სინქრონიზაციისთვის. საინფორმაციო სიგნალებს აქვთ არაპერიოდული ფორმა, ხოლო საათის სიგნალებს - პულსების პერიოდული თანმიმდევრობა.
საკომუნიკაციო არხებით ასეთი იმპულსების გადაცემის შესაძლებლობის სწორად შესაფასებლად, ჩვენ განვსაზღვრავთ მათ სპექტრულ შემადგენლობას. პერიოდული სიგნალი ნებისმიერი ფორმის იმპულსების სახით შეიძლება გაფართოვდეს ფურიეს სერიაში (7) მიხედვით.
სხვადასხვა ფორმის სიგნალები გამოიყენება საჰაერო და საკაბელო საკომუნიკაციო ხაზების გადაცემისთვის. ამა თუ იმ ფორმის არჩევანი დამოკიდებულია გადაცემული შეტყობინებების ბუნებაზე, სიგნალების სიხშირის სპექტრზე და სიგნალების სიხშირეზე და დროის პარამეტრებზე. მართკუთხა იმპულსებთან მიახლოებული სიგნალები ფართოდ გამოიყენება დისკრეტული შეტყობინებების გადაცემის ტექნოლოგიაში.
გამოვთვალოთ სპექტრი, ე.ი. მუდმივი ამპლიტუდების ნაკრები და
პერიოდული მართკუთხა იმპულსების ჰარმონიული კომპონენტები (სურათი 4, ა) ხანგრძლივობითა და პერიოდით. ვინაიდან სიგნალი დროის თანაბარ ფუნქციას წარმოადგენს, გამოსახულებაში (3) ყველა ჰარმონიული კომპონენტი ქრება ( 
=0), და კენტი კომპონენტები იღებენ შემდეგ მნიშვნელობებს:
(10)
მუდმივი კომპონენტი უდრის
(11)
1:1 სიგნალისთვის (ტელეგრაფის წერტილები) სურათი 4a:
,
.
(12)
მართკუთხა იმპულსების მიმდევრობის სპექტრული კომპონენტების ამპლიტუდების მოდულები წერტილით 
ნაჩვენებია ნახ. 4, ბ. აბსცისის ღერძი გვიჩვენებს პულსის განმეორების ძირითად სიხშირეს 
() და კენტი ჰარმონიული კომპონენტების სიხშირეები 
,
და ა.შ. სპექტრის კონვერტი იცვლება კანონის მიხედვით.
პულსის ხანგრძლივობასთან შედარებით პერიოდი იზრდება, პერიოდული სიგნალის სპექტრულ შემადგენლობაში ჰარმონიული კომპონენტების რაოდენობა იზრდება. მაგალითად, პერიოდის მქონე სიგნალისთვის (სურათი 4, გ), აღმოვაჩენთ, რომ მუდმივი კომპონენტი ტოლია
სიხშირის დიაპაზონში ნულიდან სიხშირემდე არის ხუთი ჰარმონიული კომპონენტი (სურათი 4, დ), ხოლო არის მხოლოდ ერთი ტალღა.
პულსის გამეორების პერიოდის შემდგომი ზრდით, ჰარმონიული კომპონენტების რაოდენობა უფრო და უფრო დიდი ხდება. უკიდურეს შემთხვევაში, როდესაც 
სიგნალი ხდება დროის არაპერიოდული ფუნქცია, მისი ჰარმონიული კომპონენტების რაოდენობა სიხშირის დიაპაზონში ნულიდან სიხშირემდე იზრდება უსასრულობამდე; ისინი განლაგდებიან უსასრულოდ ახლო სიხშირეზე; არაპერიოდული სიგნალის სპექტრი ხდება უწყვეტი.
სურათი 4
2.4 ერთი პულსის სპექტრი
მითითებულია ერთი ვიდეო პულსი (სურათი 5):
სურათი 5
ფურიეს სერიის მეთოდი იძლევა ღრმა და ნაყოფიერი განზოგადების საშუალებას, რაც შესაძლებელს ხდის არაპერიოდული სიგნალების სპექტრული მახასიათებლების მიღებას. ამისათვის მოდით გონებრივად შევავსოთ ერთი პულსი იმავე პულსებით, პერიოდულად მივყვეთ გარკვეული დროის ინტერვალის შემდეგ და მივიღოთ ადრე შესწავლილი პერიოდული თანმიმდევრობა:
წარმოვიდგინოთ ერთი პულსი, როგორც პერიოდული იმპულსების ჯამი დიდი პერიოდით.
,
(14)
სად არის მთელი რიცხვები.
პერიოდული რხევისთვის
.
(15)
ერთ იმპულსს რომ დავუბრუნდეთ, განმეორების პერიოდი უსასრულობისკენ მივმართოთ: . ამ შემთხვევაში აშკარაა:
,
(16)
აღვნიშნოთ
.
(17)
რაოდენობა არის ერთი პულსის სპექტრული მახასიათებელი (ფუნქცია) (პირდაპირი ფურიეს ტრანსფორმაცია). ეს დამოკიდებულია მხოლოდ პულსის დროებით აღწერაზე და ზოგადად რთულია:
, (18) სადაც 
; (19)
; (20)
,
სად 
- სპექტრული ფუნქციის მოდული (პულსის ამპლიტუდა-სიხშირის პასუხი);
- ფაზის კუთხე, პულსის დამახასიათებელი ფაზა-სიხშირე.
მოდით ვიპოვოთ ერთი პულსი ფორმულის გამოყენებით (8), სპექტრული ფუნქციის გამოყენებით:
.
თუ, მივიღებთ:
.
(21)
მიღებულ გამონათქვამს ეწოდება შებრუნებული ფურიეს ტრანსფორმაცია.
ფურიეს ინტეგრალი განსაზღვრავს იმპულსს, როგორც უსასრულო მცირე ჰარმონიული კომპონენტების უსასრულო ჯამს, რომელიც მდებარეობს ყველა სიხშირეზე.
ამის საფუძველზე ისინი საუბრობენ უწყვეტ (მყარ) სპექტრზე, რომელსაც გააჩნია ერთი პულსი.
პულსის მთლიანი ენერგია (აქტიური წინააღმდეგობის Ohm-ზე გამოთავისუფლებული ენერგია) უდრის
(22)
ინტეგრაციის რიგის შეცვლით, ვიღებთ
.
შიდა ინტეგრალი არის იმპულსის სპექტრული ფუნქცია, რომელიც აღებულია არგუმენტით -, ე.ი. არის რთული კონიუგატური რაოდენობა: 
აქედან გამომდინარე
კვადრატული მოდული (ორი კონიუგატური რთული რიცხვის ნამრავლი უდრის კვადრატულ მოდულს).
ამ შემთხვევაში პირობითად ნათქვამია, რომ პულსის სპექტრი ორმხრივია, ე.ი. მდებარეობს სიხშირის დიაპაზონში დან.
მოცემული ურთიერთობა (23), რომელიც ადგენს კავშირს პულსის ენერგიას (1 Ohm-ის წინააღმდეგობის დროს) და მისი სპექტრული ფუნქციის მოდულს შორის, ცნობილია როგორც პარსევალის თანასწორობა.
მასში ნათქვამია, რომ პულსში შემავალი ენერგია უდრის მისი სპექტრის ყველა კომპონენტის ენერგიების ჯამს. პარსევალის თანასწორობა ახასიათებს სიგნალების მნიშვნელოვან თვისებას. თუ რომელიმე შერჩევითი სისტემა გადასცემს სიგნალის სპექტრის მხოლოდ ნაწილს, ასუსტებს მის სხვა კომპონენტებს, ეს ნიშნავს, რომ სიგნალის ენერგიის ნაწილი იკარგება.
ვინაიდან მოდულის კვადრატი ინტეგრაციის ცვლადის ლუწი ფუნქციაა, მაშინ ინტეგრალის მნიშვნელობის გაორმაგებით, შეიძლება შემოვიტანოთ ინტეგრაცია დიაპაზონში 0-დან:
.
(24)
ამ შემთხვევაში, ისინი ამბობენ, რომ პულსის სპექტრი მდებარეობს სიხშირის დიაპაზონში 0-დან და ეწოდება ცალმხრივი.
ინტეგრანდს (23) ეწოდება პულსის ენერგიის სპექტრი (სპექტრული ენერგიის სიმკვრივე).
იგი ახასიათებს ენერგიის განაწილებას სიხშირის მიხედვით და მისი მნიშვნელობა სიხშირეზე უდრის პულსის ენერგიას სიხშირის დიაპაზონში ტოლი 1 ჰც. შესაბამისად, პულსის ენერგია არის სიგნალის ენერგიის სპექტრის მთლიანი სიხშირის დიაპაზონში ინტეგრაციის შედეგი, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ენერგია უდრის სიგნალის ენერგეტიკული სპექტრის ამსახველ მრუდსა და აბსცისის ღერძს შორის ჩაკეტილ ფართობს.
სპექტრზე ენერგიის განაწილების შესაფასებლად გამოიყენეთ ენერგიის შედარებითი ინტეგრალური განაწილების ფუნქცია (ენერგიის მახასიათებელი)
,
(25)
სად 
- პულსის ენერგია მოცემულ სიხშირის დიაპაზონში 0-დან, რაც ახასიათებს პულსის ენერგიის ნაწილს, რომელიც კონცენტრირებულია სიხშირის დიაპაზონში 0-დან.
სხვადასხვა ფორმის ერთჯერადი იმპულსებისთვის, შემდეგი კანონები მოქმედებს:
საგანმანათლებლო ორგანიზაციის დასახელება:
სახელმწიფო საბიუჯეტო პროფესიული საგანმანათლებლო დაწესებულება „სტავროპოლის კომუნიკაციების კოლეჯი საბჭოთა კავშირის გმირის ვ.ა. პეტროვა"
ნაწარმოების შექმნის წელი და ადგილი: 2016 წ., საციკლო კომისია საბუნებისმეტყველო და ზოგადი პროფესიული დისციპლინების.
დისციპლინაში "ტელეკომუნიკაციების თეორია" პრაქტიკული სამუშაოს შესრულების სახელმძღვანელო
"მართკუთხა იმპულსების პერიოდული მიმდევრობის სპექტრის გამოთვლა და აგება"
სტუდენტებისთვის 2 სპეციალობის კურსები:
02/11/11 საკომუნიკაციო ქსელები და გადართვის სისტემები
02/11/09 მრავალარხიანი სატელეკომუნიკაციო სისტემები
სრულ განაკვეთზე განათლება
სამუშაოს მიზანი:თეორიულ გაკვეთილებზე მიღებული ცოდნის კონსოლიდაცია, მართკუთხა იმპულსების პერიოდული მიმდევრობის სპექტრის გამოთვლის უნარ-ჩვევების გამომუშავება.
ლიტერატურა:პ.ა. უშაკოვი "სატელეკომუნიკაციო სქემები და სიგნალები". მ.: საგამომცემლო ცენტრი „აკადემია“, 2010 წ., გვ.24-27.
1. აღჭურვილობა:
1.პერსონალური კომპიუტერი
2.პრაქტიკული სამუშაოს აღწერა
2. თეორიული მასალა
2.1. თვითნებური ფორმის პერიოდული სიგნალი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს, როგორც სხვადასხვა სიხშირის მქონე ჰარმონიული რხევების ჯამი, ამას ეწოდება სიგნალის სპექტრული დაშლა.
2.2 . ჰარმონიები არის ვიბრაციები, რომელთა სიხშირეები სიგნალის პულსის განმეორების სიხშირეზე მთელი რიცხვი მრავალჯერ მეტია.
2.3. პერიოდული წარმოებული ტალღის ფორმის მყისიერი ძაბვის მნიშვნელობა შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად:
სად არის მუდმივი კომპონენტი ტოლი სიგნალის საშუალო მნიშვნელობის პერიოდის განმავლობაში;
პირველი ჰარმონიული სინუსოიდური ძაბვის მყისიერი მნიშვნელობა;
პულსის გამეორების სიხშირის ტოლი ჰარმონიული სიხშირე;
პირველი ჰარმონიის ამპლიტუდა;
პირველი ჰარმონიული რხევის საწყისი ფაზა;
მეორე ჰარმონიული სინუსოიდური ძაბვის მყისიერი მნიშვნელობა;
მეორე ჰარმონიული სიხშირე;
მეორე ჰარმონიული ამპლიტუდა;
მეორე ჰარმონიული რხევის საწყისი ფაზა;
მესამე ჰარმონიული სინუსოიდური ძაბვის მყისიერი მნიშვნელობა;
მესამე ჰარმონიული სიხშირე;
მესამე ჰარმონიის ამპლიტუდა;
მესამე ჰარმონიული რხევის საწყისი ფაზა;
2.4. სიგნალის სპექტრი არის ჰარმონიული კომპონენტების კომპლექტი სიხშირეების, ამპლიტუდების და საწყისი ფაზების სპეციფიკური მნიშვნელობებით, რომლებიც ქმნიან სიგნალის ჯამს. პრაქტიკაში, ამპლიტუდის დიაგრამა ყველაზე ხშირად გამოიყენება
თუ სიგნალი არის მართკუთხა იმპულსების პერიოდული თანმიმდევრობა, მაშინ მუდმივი კომპონენტი უდრის
სადაც Um არის PPIP-ის ძაბვის ამპლიტუდა
s - სიგნალის მუშაობის ციკლი (S - T/t);
T - პულსის გამეორების პერიოდი;
t - პულსის ხანგრძლივობა;
ყველა ჰარმონიის ამპლიტუდა განისაზღვრება გამოსახულებით:
Umk = 2Um | sin kπ/s | / კπ
სადაც k არის ჰარმონიული რიცხვი;
2.5. ჰარმონიის რიცხვები, რომელთა ამპლიტუდები ნულის ტოლია
სადაც n არის ნებისმიერი მთელი რიცხვი 1,2,3…..
იმ ჰარმონიის რიცხვი, რომლის ამპლიტუდა პირველად მიდის ნულზე, უდრის PPIP-ის სამუშაო ციკლს.
2.6. ნებისმიერ მიმდებარე სპექტრულ ხაზებს შორის ინტერვალი უდრის პირველი ჰარმონიული ან პულსის გამეორების სიხშირის სიხშირეს.
2.7 სიგნალის ამპლიტუდის სპექტრის კონვერტი (ასახულია ნახ. 1-ზე წერტილოვანი ხაზით)
ამოიცნობს სპექტრული ხაზების ჯგუფებს, რომლებსაც წილები ეწოდება. ნახ. 1, სპექტრის კონვერტის თითოეული ლობი შეიცავს სიგნალის მუშაობის ციკლის ტოლ ხაზებს.
3 . პსამუშაო შეკვეთა.
3.1. მიიღეთ ინდივიდუალური დავალების ვარიანტი, რომელიც ემთხვევა ჯგუფური ჟურნალის სიაში მოცემულ რიცხვს (იხ. დანართი).
3.2. წაიკითხეთ გაანგარიშების მაგალითი (იხილეთ ნაწილი 4)
4. მაგალითი
4.1. დავუშვათ პულსის გამეორების პერიოდი T=.1 μs, პულსის ხანგრძლივობა t=0.25 μs, პულსის ამპლიტუდა = 10 ვ.
4.2. AEFI დროის დიაგრამის გაანგარიშება და აგება.
4.2.1 . PPIP-ის დროის დიაგრამის ასაგებად საჭიროა ვიცოდეთ პულსის გამეორების პერიოდი T, იმპულსების t ამპლიტუდა და ხანგრძლივობა, რომლებიც ცნობილია პრობლემური პირობებიდან.
4.2.2. SAI-ის დროის დიაგრამის ასაგებად, საჭიროა სკალების შერჩევა სტრესის და დროის ღერძების გასწვრივ. სასწორები უნდა შეესაბამებოდეს 1,2 და 4 რიცხვებს, გამრავლებული 10 n-ზე - (სადაც n=0,1,2,3...). დროის ღერძი უნდა დაიკავოს ფურცლის სიგანის დაახლოებით 3/4 და მასზე განთავსდეს 2-3 სასიგნალო პერიოდი. ვერტიკალური დაძაბულობის ღერძი უნდა იყოს 5-10 სმ-ის ტოლი, ფურცლის სიგანე 20 სმ, დროის ღერძის სიგრძე უნდა იყოს დაახლოებით 15 სმ. მოსახერხებელია 15 სმ-ზე 3 პერიოდის განთავსება და თითოეული პერიოდისთვის იქნება. იყოს L 1 = 5 სმ. იმიტომ რომ
Mt=T/Lt=1μs/5cm= 0.2 μs/სმ
მიღებული შედეგი არ ეწინააღმდეგება ზემოაღნიშნულ პირობებს. დაძაბულობის ღერძზე მოსახერხებელია სკალის აღება Mu = 2V/სმ (იხ. ნახ. 2).
4.3.სპექტრული დიაგრამის გამოთვლა და აგება.
4.3.1. FITR-ის სამუშაო ციკლი ტოლია
4.3.2. ვინაიდან მოვალეობის ციკლი არის S=4, მაშინ უნდა გამოითვალოს 3 ფურცელი, რადგან 12 ჰარმონია.
4.3.3 ჰარმონიული კომპონენტების სიხშირეები ტოლია
სადაც k არის ჰარმონიული რიცხვი, l არის SAI პერიოდი.
4.3.4. AEFI კომპონენტების ამპლიტუდები თანაბარია
4.3.5. ძაბვის SAI-ს მათემატიკური მოდელი
4.3.6.სასწორების არჩევანი.
სიხშირის ღერძი განლაგებულია ჰორიზონტალურად და ფურცლის სიგანე 20 სმ, უნდა ჰქონდეს სიგრძე დაახლოებით 15 სმ. ვინაიდან სიხშირის ღერძზე უნდა იყოს ნაჩვენები უმაღლესი სიხშირე 12 MHz, მოსახერხებელია მასშტაბის აღება ამის გასწვრივ. ღერძი Mf = 1 MHz/სმ.
დაძაბულობის ღერძი განლაგებულია ვერტიკალურად და უნდა ჰქონდეს სიგრძე 4-5 სმ, ვინაიდან ყველაზე დიდი დაძაბულობა უნდა იყოს ნაჩვენები დაძაბულობის ღერძიდან.
მოსახერხებელია სასწორის აღება ამ ღერძის გასწვრივ M=1V/სმ.
4.3.7 სპექტრული დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ.3-ზე
ვარჯიში:
T=0.75ms; τ=0.15ms 21.T=24μs; τ=8μs
T=1,5 μs; τ=0.25μs 22. T=6.4ms; t=1.6ms
T=2.45ms; τ=0.35ms 23. T=7ms; τ=1.4მს
T=13,5μs; τ=4.5μs 24. T=5.4ms; t=0.9ms
T=0.26ms; τ=0.65μs 25. T=17.5μs; τ=2,5μs
T=0.9ms; τ=150μs 26. T=1.4μs; τ=0.35μs
T=0.165ms; τ=55μs 27. T=5.4μs; τ=1.8μs
T=0.3ms; τ=75μs 28. T=2.1ms; t=0.3ms
T=42,5μs; τ=8.5μs 29. T=3.5ms; t=7ms
T=0.665ms; τ=95μs 30. T=27μs; τ=4,5μs
T=12,5μs; τ=2.5μs 31. T=4.2μs; τ=0.7μs
T=38μs; τ=9.5μs 32.T=28μs; τ=7μs
T=0.9μs; τ=0.3μs 33. T=0.3ms; τ=60μs
T=38,5μs; τ=5,5μs
T=0.21ms; τ=35 ms
T=2.25ms; τ=0.45მს
T=39μs; τ=6,5μs
T=5.95ms; t=0.85ms
T=48μs; τ=16μs
განვიხილოთ მართკუთხა იმპულსების პერიოდული თანმიმდევრობა T პერიოდით, პულსის ხანგრძლივობით t u და მაქსიმალური მნიშვნელობით. მოდით ვიპოვოთ ასეთი სიგნალის სერიის გაფართოება კოორდინატების წარმოშობის არჩევით, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 15. ამ შემთხვევაში ფუნქცია სიმეტრიულია ორდინატთა ღერძის მიმართ, ე.ი. სინუსოიდური კომპონენტების ყველა კოეფიციენტი = 0 და მხოლოდ კოეფიციენტების გამოთვლაა საჭირო.
მუდმივი კომპონენტი
(2.28)
მუდმივი კომპონენტი არის საშუალო მნიშვნელობა პერიოდის განმავლობაში, ე.ი. არის პულსის ფართობი გაყოფილი მთელ პერიოდზე, ე.ი. 
, ე.ი. იგივე მოხდა, რაც მოხდა მკაცრი ფორმალური გაანგარიშებით (2.28).
გავიხსენოთ, რომ პირველი ჰარმონიის სიხშირე არის ¦ 1 =, სადაც T არის მართკუთხა სიგნალის პერიოდი. მანძილი ჰარმონიებს შორის D¦=¦ 1. თუ ჰარმონიული რიცხვი n აღმოჩნდება ისეთი, რომ სინუსის არგუმენტი არის , მაშინ ამ ჰარმონიის ამპლიტუდა პირველად მიდის ნულამდე. ეს პირობა დაკმაყოფილებულია, როდესაც. ჰარმონიული რიცხვი, რომელზეც მისი ამპლიტუდა პირველად ქრება, ეწოდება "პირველი ნული"და აღნიშნეთ იგი ასო N-ით, რაც ხაზს უსვამს ამ ჰარმონიის განსაკუთრებულ თვისებებს:
მეორეს მხრივ, იმპულსების სამუშაო ციკლი S არის T პერიოდის თანაფარდობა პულსის ხანგრძლივობასთან t u, ე.ი. . ამრიგად, "პირველი ნული" რიცხობრივად უდრის პულსის სამუშაო ციკლს N=S. იმის გამო, რომ სინუსი მიდის ნულზე არგუმენტის ყველა მნიშვნელობისთვის, რომელიც არის p-ის ჯერადი, ყველა ჰარმონიკის ამპლიტუდა რიცხვებით, რომლებიც "პირველი ნულის" რიცხვის ჯერადია, ასევე მიდის ნულზე. ანუ, ზე, სადაც კ- ნებისმიერი მთელი რიცხვი. ასე რომ, მაგალითად, (2.22) და (2.23)-დან გამომდინარეობს, რომ მართკუთხა იმპულსების სპექტრი 2 მოქმედების ციკლით შედგება მხოლოდ უცნაური ჰარმონიებისგან. Იმიტომ რომ S=2, მაშინ N=2, ე.ი. მეორე ჰარმონიის ამპლიტუდა პირველად მიდის ნულზე - ეს არის "პირველი ნული". მაგრამ შემდეგ ყველა სხვა ჰარმონიის ამპლიტუდა 2-ზე გაყოფილი რიცხვებით, ე.ი. ყველა ლუწი ასევე უნდა გადავიდეს ნულამდე. სამუშაო ციკლით S=3, ნულოვანი ამპლიტუდები იქნება 3, 6, 9, 12, ... ჰარმონიაში.
სამუშაო ციკლის მატებასთან ერთად, „პირველი ნული“ გადადის ჰარმონიკის რეგიონში უფრო მაღალი რიცხვებით და, შესაბამისად, მცირდება ჰარმონიული ამპლიტუდების შემცირების სიჩქარე. პირველი ჰარმონიის ამპლიტუდის მარტივი გაანგარიშება at U მ=100V სამუშაო ციკლისთვის ს=2, U m 1=63,7V, at ს=5, U m 1=37.4V და ზე ს=10, U m 1=19.7V, ე.ი. როგორც მოვალეობის ციკლი იზრდება, პირველი ჰარმონიის ამპლიტუდა მკვეთრად მცირდება. თუ ვიპოვით ამპლიტუდის თანაფარდობას, მაგალითად, მე-5 ჰარმონიის U m 5პირველი ჰარმონიის ამპლიტუდამდე U m 1, შემდეგ ამისთვის ს=2, U m 5/U m 1=0.2 და ამისთვის ს=10, U m 5 / U m 1 = 0.9, ე.ი. უმაღლესი ჰარმონიების შესუსტების სიჩქარე მცირდება სამუშაო ციკლის გაზრდით.
ამრიგად, სამუშაო ციკლის მატებასთან ერთად, მართკუთხა იმპულსების თანმიმდევრობის სპექტრი უფრო ერთგვაროვანი ხდება.
წინა განყოფილებებში ჩვენ განვიხილეთ პერიოდული სიგნალების ფურიეს სერიის გაფართოება და ასევე შევისწავლეთ პერიოდული სიგნალების ფურიეს სერიის წარმოდგენის ზოგიერთი თვისება. ჩვენ ვთქვით, რომ პერიოდული სიგნალები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს კომპლექსური ექსპონენციალების სერიად, ერთმანეთისგან დაშორებული რადი/წმ სიხშირით, სადაც არის სიგნალის განმეორების პერიოდი. შედეგად, ჩვენ შეგვიძლია განვმარტოთ სიგნალის წარმოდგენა რთული ჰარმონიების სერიის სახით, როგორც სიგნალის რთული სპექტრი. რთული სპექტრი, თავის მხრივ, შეიძლება დაიყოს პერიოდული სიგნალის ამპლიტუდა და ფაზურ სპექტრებად.ამ განყოფილებაში განვიხილავთ მართკუთხა იმპულსების პერიოდული მიმდევრობის სპექტრს, როგორც ერთ-ერთ ყველაზე მნიშვნელოვან სიგნალს, რომელიც გამოიყენება პრაქტიკულ პროგრამებში.
მართკუთხა იმპულსების პერიოდული მიმდევრობის სპექტრი
მოდით, შეყვანის სიგნალი იყოს ამპლიტუდის მართკუთხა იმპულსების პერიოდული თანმიმდევრობა, წამების ხანგრძლივობა წამების პერიოდის შემდეგ, როგორც ნაჩვენებია სურათზე 1.
სურათი 1. მართკუთხა იმპულსების პერიოდული თანმიმდევრობა
სიგნალის ამპლიტუდის საზომი ერთეული დამოკიდებულია ფიზიკურ პროცესზე, რომელსაც სიგნალი აღწერს. ეს შეიძლება იყოს ძაბვა, დენი ან ნებისმიერი სხვა ფიზიკური სიდიდე საკუთარი საზომი ერთეულით, რომელიც დროთა განმავლობაში იცვლება როგორც . ამ შემთხვევაში სპექტრის ამპლიტუდების საზომი ერთეულები , , დაემთხვევა თავდაპირველი სიგნალის ამპლიტუდის საზომ ერთეულებს.
მაშინ ამ სიგნალის სპექტრი, , შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:
მართკუთხა იმპულსების პერიოდული თანმიმდევრობის სპექტრი არის ჰარმონიის ერთობლიობა ფორმის კონვერტით. 
.
მართკუთხა იმპულსების პერიოდული მიმდევრობის სპექტრის თვისებები
მოდით განვიხილოთ მართკუთხა იმპულსების პერიოდული მიმდევრობის სპექტრის გარსის ზოგიერთი თვისება.
კონვერტის მუდმივი კომპონენტის მიღება შესაძლებელია ლიმიტის სახით:
გაურკვევლობის გამოსავლენად, ჩვენ ვიყენებთ L'Hopital-ის წესს:
სადაც ეწოდება იმპულსების სამუშაო ციკლს და განსაზღვრავს პულსის განმეორების პერიოდის თანაფარდობას ერთი პულსის ხანგრძლივობასთან.
ამრიგად, კონვერტის ღირებულება ნულოვანი სიხშირით უდრის პულსის ამპლიტუდის გაყოფას მოვალეობის ციკლზე. სამუშაო ციკლის მატებასთან ერთად (ანუ როდესაც პულსის ხანგრძლივობა მცირდება ფიქსირებული გამეორების პერიოდში), კონვერტის ღირებულება ნულოვანი სიხშირით მცირდება.
იმპულსების მუშაობის ციკლის გამოყენებით, გამოხატულება (1) შეიძლება გადაიწეროს შემდეგნაირად:
მართკუთხა იმპულსების თანმიმდევრობის სპექტრის გარსის ნულები შეიძლება მივიღოთ განტოლებიდან:
მნიშვნელი ნულამდე მიდის მხოლოდ მაშინ, როცა , თუმცა, როგორც ზემოთ გავარკვიეთ 
, მაშინ განტოლების ამონახსნი იქნება
მაშინ კონვერტი ქრება თუ
ნახაზი 2 გვიჩვენებს მართკუთხა იმპულსების პერიოდული მიმდევრობის სპექტრის გარსს (ჩაწყვეტილი ხაზი) და სიხშირის კავშირებს გარსსა და დისკრეტულ სპექტრს შორის.
სურათი 2. მართკუთხა იმპულსების პერიოდული მიმდევრობის სპექტრი
ასევე ნაჩვენებია ამპლიტუდის კონვერტი, ამპლიტუდის სპექტრი, ასევე ფაზის კონვერტი და ფაზის სპექტრი.სურათი 2-დან ხედავთ, რომ ფაზის სპექტრი იღებს მნიშვნელობებს, როდესაც კონვერტს აქვს უარყოფითი მნიშვნელობები. გაითვალისწინეთ, რომ და შეესაბამება კომპლექსური სიბრტყის იმავე წერტილს ტოლი .
მართკუთხა იმპულსების პერიოდული მიმდევრობის სპექტრის მაგალითი
მოდით, შეყვანის სიგნალი იყოს ამპლიტუდის მართკუთხა იმპულსების პერიოდული თანმიმდევრობა, მეორე და განსხვავებული სამუშაო ციკლის პერიოდის შემდეგ. ნახაზი 3a გვიჩვენებს ამ სიგნალების დროის ოსცილოგრამებს, მათ ამპლიტუდის სპექტრებს (სურათი 3b), ასევე სპექტრების უწყვეტ კონვერტებს (ჩაწყვეტილი ხაზი).
სურათი 3. მართკუთხა იმპულსების პერიოდული მიმდევრობის სპექტრი სამუშაო ციკლის სხვადასხვა მნიშვნელობებზე
a - დროის ოსცილოგრამები; ბ - ამპლიტუდის სპექტრი
როგორც სურათი 3-დან ჩანს, სიგნალის მოქმედების ციკლის მატებასთან ერთად პულსის ხანგრძლივობა მცირდება, სპექტრის გარსი ფართოვდება და მცირდება ამპლიტუდაში (ჩაწყვეტილი ხაზი). შედეგად, სპექტრის ჰარმონიების რაოდენობა მთავარ წილში იზრდება.
მართკუთხა იმპულსების დროში გადანაცვლებული პერიოდული მიმდევრობის სპექტრი
ზემოთ, ჩვენ დეტალურად შევისწავლეთ მართკუთხა იმპულსების პერიოდული მიმდევრობის სპექტრი იმ შემთხვევისთვის, როდესაც თავდაპირველი სიგნალი იყო სიმეტრიული . შედეგად, ასეთი სიგნალის სპექტრი რეალურია და მოცემულია გამოხატვით (1). ახლა ჩვენ გადავხედავთ რა მოუვა სიგნალის სპექტრს, თუ სიგნალს დროულად გადავცვლით, როგორც ეს ნაჩვენებია 4-ზე.
სურათი 4. მართკუთხა იმპულსების დროში გადანაცვლებული პერიოდული თანმიმდევრობა
ოფსეტური სიგნალი შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც პულსის ხანგრძლივობის ნახევარით დაგვიანებული სიგნალი 
. გადანაცვლებული სიგნალის სპექტრი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი ციკლური დროის ცვლის თვისების მიხედვით, როგორც:
ამრიგად, მართკუთხა იმპულსების პერიოდული მიმდევრობის სპექტრი, რომელიც გადაინაცვლებს ნულთან მიმართებაში, არ არის წმინდა რეალური ფუნქცია, მაგრამ იძენს დამატებით ფაზის ფაქტორს. 
. ამპლიტუდისა და ფაზის სპექტრები ნაჩვენებია სურათზე 5.
სურათი 5. მართკუთხა იმპულსების დროში გადანაცვლებული პერიოდული მიმდევრობის ამპლიტუდა და ფაზური სპექტრები
სურათი 5-დან გამომდინარეობს, რომ პერიოდული სიგნალის დროში ცვლა არ ცვლის სიგნალის ამპლიტუდის სპექტრს, მაგრამ ამატებს ხაზოვან კომპონენტს სიგნალის ფაზურ სპექტრს.
დასკვნები
ამ განყოფილებაში მივიღეთ მართკუთხა იმპულსების პერიოდული მიმდევრობის სპექტრის ანალიტიკური გამოხატულება.
ჩვენ განვიხილეთ მართკუთხა იმპულსების პერიოდული თანმიმდევრობის სპექტრის გარსის თვისებები და მივეცით სპექტრების მაგალითები სამუშაო ციკლის სხვადასხვა მნიშვნელობებზე.
სპექტრი ასევე განიხილებოდა, როდესაც მართკუთხა იმპულსების თანმიმდევრობა დროში გადაინაცვლა და ნაჩვენები იყო, რომ დროის ცვლა ცვლის ფაზის სპექტრს და არ ახდენს გავლენას სიგნალის ამპლიტუდის სპექტრზე.
მოსკოვი, საბჭოთა რადიო, 1977, 608 გვ.დოტში, გ. გზამკვლევი ლაპლასის ტრანსფორმაციის პრაქტიკული გამოყენებისათვის. მოსკოვი, ნაუკა, 1965, 288 გვ.
პერიოდულ და არაპერიოდულ სიგნალებს, რომელთა ფორმა განსხვავდება სინუსოიდურისგან, ჩვეულებრივ უწოდებენ პულსის სიგნალები. წარმოქმნის, კონვერტაციის პროცესები, ასევე იმპულსური სიგნალების პრაქტიკული გამოყენების საკითხები დღეს ელექტრონიკის ბევრ სფეროს ეხება.
მაგალითად, არც ერთ თანამედროვე ელექტრომომარაგებას არ შეუძლია მართკუთხა პულსის გენერატორის გარეშე, რომელიც მდებარეობს მის დაბეჭდილ მიკროსქემის დაფაზე, მაგალითად, TL494 ჩიპზე, რომელიც აწარმოებს პულსის თანმიმდევრობებს მიმდინარე დატვირთვისთვის შესაფერისი პარამეტრებით.
ვინაიდან პულსის სიგნალებს შეიძლება ჰქონდეთ განსხვავებული ფორმა, სხვადასხვა იმპულსებს ასახელებენ მსგავსი გეომეტრიული ფიგურის მიხედვით: მართკუთხა პულსები, ტრაპეციული პულსები, სამკუთხა პულსები, ხერხის კბილის პულსები, საფეხურიანი პულსები და სხვადასხვა ფორმის პულსები. იმავდროულად, ყველაზე ხშირად გამოყენებული პრაქტიკაში არის ზუსტად კვადრატული პულსები. მათი პარამეტრები განხილული იქნება ამ სტატიაში.
რა თქმა უნდა, ტერმინი "მართკუთხა პულსი" გარკვეულწილად თვითნებურია. იმის გამო, რომ ბუნებაში არაფერია იდეალური, ისევე როგორც არ არსებობს იდეალურად მართკუთხა პულსები. სინამდვილეში, რეალურ პულსს, რომელსაც ჩვეულებრივ მართკუთხას უწოდებენ, ასევე შეიძლება ჰქონდეს რხევითი ტალღები (სურათზე ნაჩვენებია, როგორც b1 და b2), გამოწვეული ძალიან რეალური ტევადი და ინდუქციური ფაქტორებით.
ეს ემისიები, რა თქმა უნდა, შეიძლება არ იყოს, მაგრამ არსებობს იმპულსების ელექტრული და დროითი პარამეტრები, რომლებიც, სხვა საკითხებთან ერთად, ასახავს „მათი მართკუთხაობის არასრულყოფილებას“.
მართკუთხა პულსს აქვს გარკვეული პოლარობა და სამუშაო დონე. ყველაზე ხშირად, პულსის პოლარობა დადებითია, რადგან ციფრული მიკროსქემების აბსოლუტური უმრავლესობა იკვებება დადებითი ძაბვით საერთო მავთულთან შედარებით და, შესაბამისად, პულსის მყისიერი ძაბვის მნიშვნელობა ყოველთვის ნულზე მეტია.
მაგრამ არსებობს, მაგალითად, ბიპოლარული ძაბვის მიერ მომუშავე შედარებები; ასეთ სქემებში შეგიძლიათ იპოვოთ მრავალპოლარული იმპულსები. ზოგადად, მიკროსქემები, რომლებიც იკვებება უარყოფითი ძაბვით, არც ისე ფართოდ გამოიყენება, როგორც ჩვეულებრივი დადებითი სიმძლავრის მქონე მიკროსქემები.
იმპულსების თანმიმდევრობით, პულსის ოპერაციული ძაბვა შეიძლება მოხდეს დაბალ ან მაღალ დონეზე, დროთა განმავლობაში ერთი დონე ცვლის მეორეს. დაბალი ძაბვის დონე აღინიშნება U0-ით, მაღალი ძაბვის დონე U1-ით. ყველაზე მაღალი მყისიერი ძაბვის მნიშვნელობა Ua ან Um პულსში, საწყის დონესთან შედარებით, ე.წ. პულსის ამპლიტუდა.
იმპულსური მოწყობილობების დიზაინერები ხშირად იყენებენ მაღალი დონის აქტიურ იმპულსებს, როგორიცაა მარცხნივ ნაჩვენები. მაგრამ ზოგჯერ პრაქტიკულია დაბალი დონის იმპულსების გამოყენება, როგორც აქტიური, რისთვისაც საწყისი მდგომარეობა არის მაღალი ძაბვის დონე. დაბალი დონის პულსი ნაჩვენებია ფიგურაში მარჯვნივ. დაბალი დონის იმპულსს "უარყოფით იმპულსად" უწოდო, უცოდინარია.
მართკუთხა პულსში ძაბვის ვარდნას ეწოდება ფრონტი, რომელიც წარმოადგენს ელექტრული მდგომარეობის სწრაფ (დროის თანაფარდობას წრედში გადასვლის პროცესის დროს) ცვლილებას.
ვარდნას დაბალი დონიდან მაღალ დონეზე, ანუ პოზიტიურ ვარდნას ეწოდება წინა კიდე ან უბრალოდ პულსის ზღვარი. ცვლილებას მაღალი დონიდან დაბალ დონეზე, ანუ უარყოფით ზღვარზე, ეწოდება პულსის წყვეტას, დაშლას ან უბრალოდ პულსის უკანა კიდეს.
წინა კიდე ტექსტში აღინიშნება 0.1-ით ან სქემატურად _|-ით, ხოლო უკანა კიდე 1.0-ით ან სქემატურად |_-ით.
აქტიური ელემენტების ინერციული მახასიათებლებიდან გამომდინარე, რეალურ მოწყობილობაში გარდამავალ პროცესს (ვარდნას) ყოველთვის გარკვეული დრო სჭირდება. მაშასადამე, პულსის მთლიანი ხანგრძლივობა მოიცავს არა მხოლოდ მაღალი და დაბალი დონის არსებობის პერიოდებს, არამედ ფრონტების ხანგრძლივობის პერიოდებს (წინა და ჭრილი), რომლებიც დანიშნულია Tf და Tsr. თითქმის ნებისმიერ მოცემულ წრეში, აწევის და დაცემის დრო ჩანს .
ვინაიდან სინამდვილეში წვეთებში გარდამავალი პროცესების დაწყების და დასრულების მომენტები არ არის ძალიან ზუსტად განასხვავებული, ჩვეულებრივ, ვარდნის ხანგრძლივობა უნდა მივიჩნიოთ დროის მონაკვეთად, რომლის დროსაც ძაბვა იცვლება 0.1 Ua-დან 0.9 Ua-მდე (წინა ) ან 0.9 Ua-დან 0. 1Ua-მდე (დაჭრა). ასეა წინა Kf-ის ციცაბო და მოჭრილი Ks.r. დაყენებულია ამ სასაზღვრო მდგომარეობების შესაბამისად და იზომება ვოლტებში მიკროწამში (v/μs). პულსის ხანგრძლივობა თავისთავად არის დროის ინტერვალი დათვლილი 0,5 Ua დონიდან.
როდესაც ზოგადად განიხილება იმპულსების ფორმირებისა და წარმოქმნის პროცესები, წინა და კუდი მიიღება ხანგრძლივობით ნულამდე, რადგან უხეში გამოთვლებისთვის ეს მოკლე დროის ინტერვალები არ არის კრიტიკული.
ეს არის იმპულსები, რომლებიც მიჰყვებიან ერთმანეთს გარკვეული თანმიმდევრობით. თუ პულსებს შორის პაუზები და თანმიმდევრობით პულსების ხანგრძლივობა თანაბარია, მაშინ ეს არის პერიოდული თანმიმდევრობა. პულსის გამეორების პერიოდი T არის პულსის ხანგრძლივობისა და პაუზის თანმიმდევრობით იმპულსებს შორის ჯამი. პულსის გამეორების სიხშირე f არის პერიოდის ორმხრივი.
მართკუთხა იმპულსების პერიოდული თანმიმდევრობები, გარდა T პერიოდისა და f სიხშირისა, ხასიათდება რამდენიმე დამატებითი პარამეტრით: სამუშაო ციკლი DC და სამუშაო ციკლი Q. სამუშაო ციკლი არის პულსის ხანგრძლივობის დროის თანაფარდობა მის პერიოდთან.
სამუშაო ციკლი არის პულსის პერიოდის თანაფარდობა მისი ხანგრძლივობის დროს. სამუშაო ციკლის პერიოდულ თანმიმდევრობას Q = 2, ანუ ისეთს, რომელშიც პულსის ხანგრძლივობა უდრის პულსებს შორის პაუზის დროს ან რომელშიც სამუშაო ციკლი არის DC = 0,5, ეწოდება მეანდრი.