Amplitudenspektrum eines rechteckigen periodischen Impulses. Praktische Arbeit „Berechnung und Konstruktion des Spektrums einer periodischen Folge von Rechteckimpulsen

Vom Ausgang der Nachrichtenquelle werden Signale empfangen, die Informationen übertragen, sowie Taktsignale, die zur Synchronisierung des Betriebs von Sender und Empfänger des Übertragungssystems verwendet werden. Informationssignale haben die Form einer nichtperiodischen und Taktsignale - eine periodische Folge von Impulsen.

Um die Möglichkeit der Übertragung solcher Impulse über Kommunikationskanäle richtig einzuschätzen, werden wir ihre spektrale Zusammensetzung bestimmen. Ein periodisches Signal in Form von Impulsen beliebiger Form kann gemäß (7) zu einer Fourier-Reihe entwickelt werden.

Für die Übertragung über Freileitungen und Kabelkommunikationsleitungen werden Signale unterschiedlicher Form verwendet. Die Wahl der einen oder anderen Form hängt von der Art der übertragenen Nachrichten, dem Frequenzspektrum der Signale sowie den Frequenz- und Zeitparametern der Signale ab. Signale, die in ihrer Form rechteckigen Impulsen ähneln, werden in der Technologie zur Übertragung diskreter Nachrichten häufig verwendet.

Berechnen wir das Spektrum, d.h. eine Reihe konstanter Amplituden und

harmonische Komponenten periodischer Rechteckimpulse (Abbildung 4,a) mit Dauer und Periode. Da das Signal eine gerade Funktion der Zeit ist, verschwinden in Ausdruck (3) alle geraden harmonischen Komponenten ( =0) und die ungeraden Komponenten nehmen die folgenden Werte an:

(10)

Die konstante Komponente ist gleich

(11)

Für ein 1:1-Signal (Telegraphenweichen) Abbildung 4a:

,
. (12)

Module der Amplituden der Spektralkomponenten einer Folge von Rechteckimpulsen mit einer Periode
sind in Abb. dargestellt. 4, geb. Die Abszissenachse zeigt die Hauptimpulsfolgefrequenz
() und Frequenzen ungerader harmonischer Komponenten
,
usw. Die Spektrumshülle ändert sich je nach Gesetz.

Mit zunehmender Periode im Vergleich zur Pulsdauer nimmt die Anzahl der harmonischen Komponenten in der spektralen Zusammensetzung des periodischen Signals zu. Für ein Signal mit einer Periode (Abbildung 4, c) stellen wir beispielsweise fest, dass die konstante Komponente gleich ist

Im Frequenzband von Null bis Frequenz gibt es fünf harmonische Komponenten (Abbildung 4, d), während es nur eine Flut gibt.

Mit einer weiteren Erhöhung der Pulswiederholungsperiode wird die Anzahl der harmonischen Komponenten immer größer. Im Extremfall, wenn
das Signal wird zu einer nichtperiodischen Funktion der Zeit, die Anzahl seiner harmonischen Komponenten im Frequenzband von Null bis zur Frequenz steigt bis ins Unendliche; sie werden sich in unendlich geringen Frequenzabständen befinden; das Spektrum des nichtperiodischen Signals wird kontinuierlich.

Figur 4

2.4 Spektrum eines Einzelimpulses

Es wird ein einzelner Videoimpuls angegeben (Abbildung 5):

Abbildung 5

Die Fourier-Reihenmethode ermöglicht eine tiefgreifende und fruchtbare Verallgemeinerung, die es ermöglicht, die spektralen Eigenschaften nichtperiodischer Signale zu erhalten. Dazu ergänzen wir gedanklich einen einzelnen Impuls durch die gleichen Impulse, die nach einem bestimmten Zeitintervall periodisch folgen, und erhalten die zuvor untersuchte periodische Abfolge:

Stellen wir uns einen einzelnen Impuls als eine Summe periodischer Impulse mit großer Periode vor.

, (14)

wo sind ganze Zahlen.

Für periodische Schwingungen

. (15)

Um zu einem einzelnen Impuls zurückzukehren, richten wir die Wiederholungsperiode auf Unendlich: . In diesem Fall ist es offensichtlich:

, (16)

Bezeichnen wir

. (17)

Die Größe ist die spektrale Charakteristik (Funktion) eines einzelnen Impulses (direkte Fourier-Transformation). Es hängt nur von der zeitlichen Beschreibung des Pulses ab und ist im Allgemeinen komplex:

, (18) wo
; (19)

; (20)

Wo
- Modul der Spektralfunktion (Amplituden-Frequenz-Antwort des Impulses);

- Phasenwinkel, Phasenfrequenzcharakteristik des Impulses.

Lassen Sie uns für einen einzelnen Impuls mithilfe der Formel (8) mithilfe der Spektralfunktion Folgendes ermitteln:

Wenn wir erhalten:

. (21)

Der resultierende Ausdruck wird als inverse Fourier-Transformation bezeichnet.

Das Fourier-Integral definiert den Impuls als eine unendliche Summe unendlich kleiner harmonischer Komponenten bei allen Frequenzen.

Auf dieser Grundlage sprechen sie von einem kontinuierlichen (festen) Spektrum, das ein einzelner Impuls besitzt.

Die gesamte Impulsenergie (die am aktiven Widerstand Ohm freigesetzte Energie) ist gleich

(22)

Wenn wir die Integrationsreihenfolge ändern, erhalten wir

Das interne Integral ist die Spektralfunktion des Impulses mit dem Argument -, d. h. ist eine komplex konjugierte Größe:

Somit

Quadratischer Modul (das Produkt zweier konjugierter komplexer Zahlen ist gleich dem quadratischen Modul).

In diesem Fall spricht man üblicherweise davon, dass das Pulsspektrum zweiseitig ist, d.h. liegt im Frequenzband von bis.

Die gegebene Beziehung (23), die den Zusammenhang zwischen der Pulsenergie (bei einem Widerstand von 1 Ohm) und dem Modul seiner Spektralfunktion herstellt, ist als Parseval-Gleichheit bekannt.

Es besagt, dass die in einem Impuls enthaltene Energie gleich der Summe der Energien aller Komponenten seines Spektrums ist. Parsevals Gleichheit charakterisiert eine wichtige Eigenschaft von Signalen. Wenn ein selektives System nur einen Teil des Signalspektrums überträgt und dadurch seine anderen Komponenten schwächt, bedeutet dies, dass ein Teil der Signalenergie verloren geht.

Da das Modulquadrat eine gerade Funktion der Integrationsvariablen ist, kann man durch Verdoppelung des Integralwerts eine Integration im Bereich von 0 bis einführen:

. (24)

In diesem Fall sagt man, dass das Pulsspektrum im Frequenzband von 0 bis liegt und als einseitig bezeichnet wird.

Der Integrand in (23) wird als Energiespektrum (spektrale Energiedichte) des Impulses bezeichnet

Es charakterisiert die Energieverteilung nach Frequenz und sein Wert bei der Frequenz entspricht der Impulsenergie pro Frequenzband von 1 Hz. Folglich ist die Impulsenergie das Ergebnis der Integration des Energiespektrums des Signals über den gesamten Frequenzbereich. Mit anderen Worten, die Energie ist gleich der Fläche, die zwischen der Kurve, die das Energiespektrum des Signals darstellt, und der Abszissenachse eingeschlossen ist.

Um die Energieverteilung über das Spektrum abzuschätzen, verwenden Sie die relative integrale Energieverteilungsfunktion (Energiecharakteristik).

, (25)

Wo
- Pulsenergie in einem bestimmten Frequenzband von 0 bis, die den Anteil der Pulsenergie charakterisiert, der im Frequenzbereich von 0 bis konzentriert ist.

Für Einzelimpulse unterschiedlicher Form gelten folgende Gesetze:

Name der Bildungseinrichtung:

Staatliche haushaltspolitische Berufsbildungseinrichtung „Stavropol College of Communications, benannt nach dem Helden der Sowjetunion V.A. Petrova"

Jahr und Ort der Entstehung des Werkes: 2016, Zykluskommission der naturwissenschaftlichen und allgemeinen Berufsdisziplinen.

Richtlinien für die Durchführung praktischer Arbeiten im Fachgebiet „Theorie der Telekommunikation“

„Berechnung und Konstruktion des Spektrums einer periodischen Folge von Rechteckimpulsen“

für Studierende 2 Fachrichtungen:

11.02.11 Kommunikationsnetze und Vermittlungssysteme

11.02.09 Mehrkanal-Telekommunikationssysteme

Vollzeitausbildung

Ziel der Arbeit: Festigen Sie die im theoretischen Unterricht erworbenen Kenntnisse und entwickeln Sie Fähigkeiten zur Berechnung des Spektrums einer periodischen Folge von Rechteckimpulsen.

Literatur: P.A. Uschakow „Telekommunikationsschaltungen und -signale.“ M.: Verlagszentrum „Akademie“, 2010, S. 24-27.

1. Ausrüstung:

1.Personalcomputer

2.Beschreibung der praktischen Arbeit

2. Theoretisches Material

2.1. Ein periodisches Signal beliebiger Form kann als Summe harmonischer Schwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen dargestellt werden. Dies wird als spektrale Zerlegung des Signals bezeichnet.

2.2 . Harmonische sind Schwingungen, deren Frequenz um ein ganzzahliges Vielfaches größer ist als die Impulswiederholungsrate des Signals.

2.3. Der momentane Spannungswert einer periodischen Ableitungswellenform kann wie folgt geschrieben werden:

Wobei ist die konstante Komponente gleich dem durchschnittlichen Signalwert über den Zeitraum;

Momentanwert der ersten harmonischen Sinusspannung;

Harmonische Frequenz gleich der Pulswiederholungsfrequenz;

Amplitude der ersten Harmonischen;

Die Anfangsphase der ersten harmonischen Schwingung;

Momentanwert der zweiten harmonischen Sinusspannung;

Zweite harmonische Frequenz;

Zweite harmonische Amplitude;

Die Anfangsphase der zweiten harmonischen Schwingung;

Momentanwert der dritten harmonischen Sinusspannung;

Dritte harmonische Frequenz;

Amplitude der dritten Harmonischen;

Die Anfangsphase der dritten harmonischen Schwingung;

2.4. Das Spektrum eines Signals besteht aus einer Reihe harmonischer Komponenten mit spezifischen Werten für Frequenzen, Amplituden und Anfangsphasen, die die Summe des Signals bilden. In der Praxis wird am häufigsten das Amplitudendiagramm verwendet

Wenn das Signal eine periodische Folge von Rechteckimpulsen ist, ist die konstante Komponente gleich

wobei Um die Spannungsamplitude des PPIP ist

s – Signaltastverhältnis (S – T/t);

T – Pulswiederholungsperiode;

t - Impulsdauer;

Die Amplituden aller Harmonischen werden durch den Ausdruck bestimmt:

Umk = 2Um | sin kπ/s | / kπ

wobei k die harmonische Zahl ist;

2.5. Anzahl der Harmonischen, deren Amplituden Null sind

wobei n eine beliebige ganze Zahl 1,2,3… ist.

Die Zahl der Harmonischen, deren Amplitude zum ersten Mal auf Null geht, ist gleich dem Tastverhältnis des PPIP

2.6. Der Abstand zwischen benachbarten Spektrallinien ist gleich der Frequenz der ersten Harmonischen oder Impulswiederholungsfrequenz.

2.7 Hüllkurve des Amplitudenspektrums des Signals (in Abb. 1 durch eine gepunktete Linie dargestellt)

identifiziert Gruppen von Spektrallinien, sogenannte Lappen. Laut Abb. In 1 enthält jede Keule der Spektrumhüllkurve eine Anzahl von Linien, die dem Signaltastverhältnis entspricht.

3 . PArbeitsauftrag.

3.1. Erhalten Sie eine individuelle Aufgabenoption, die mit der Nummer in der Gruppenjournalliste übereinstimmt (siehe Anhang).

3.2. Lesen Sie das Berechnungsbeispiel (siehe Abschnitt 4)

4. Beispiel

4.1. Die Impulswiederholungsperiode sei T = 0,1 µs, die Impulsdauer t = 0,25 µs und die Impulsamplitude = 10 V.

4.2. Berechnung und Aufbau des AEFI-Zeitdiagramms.

4.2.1 . Um ein Zeitdiagramm des PPIP zu erstellen, ist es notwendig, die Pulswiederholungsperiode T, die Amplitude und die Dauer der Pulse t zu kennen, die aus den Problembedingungen bekannt sind.

4.2.2. Um ein SAI-Zeitdiagramm zu erstellen, müssen Skalen entlang der Spannungs- und Zeitachse ausgewählt werden. Die Skalen sollten den Zahlen 1,2 und 4 entsprechen, multipliziert mit 10 n - (wobei n=0,1,2,3...). Die Zeitachse sollte etwa 3/4 der Blattbreite einnehmen und 2-3 Signalperioden darauf platziert werden. Die vertikale Spannungsachse sollte 5-10 cm betragen. Bei einer Blattbreite von 20 cm sollte die Länge der Zeitachse etwa 15 cm betragen. Es ist zweckmäßig, 3 Perioden auf 15 cm zu platzieren, und für jede Periode wird dies der Fall sein sei L 1 = 5 cm. Als

Mt=T/Lt=1μs/5cm= 0,2 μs/cm

Das erhaltene Ergebnis widerspricht nicht den oben genannten Bedingungen. Auf der Spannungsachse nimmt man zweckmäßigerweise den Maßstab Mu = 2V/cm (siehe Abb. 2).

4.3.Berechnung und Aufbau eines Spektraldiagramms.

4.3.1. Der Arbeitszyklus des FITR ist gleich

4.3.2. Da das Tastverhältnis S=4 beträgt, sollten 3 Blütenblätter berechnet werden, weil 12 Harmonische.

4.3.3. Die Frequenzen der harmonischen Komponenten sind gleich

Dabei ist k die harmonische Zahl und l die SAI-Periode.

4.3.4. Die Amplituden der AEFI-Komponenten sind gleich

4.3.5. Mathematische Modell der Spannungs-SAI

4.3.6.Wahl der Skalen.

Die Frequenzachse liegt horizontal und sollte bei einer Blattbreite von 20 cm eine Länge von ca. 15 cm haben. Da auf der Frequenzachse die höchste Frequenz von 12 MHz dargestellt werden muss, ist es sinnvoll, den Maßstab entlang dieser Achse zu nehmen Achse Mf = 1 MHz/cm.

Die Spannungsachse liegt vertikal und sollte eine Länge von 4-5 cm haben, da die größte Spannung von der Spannungsachse ausgehen muss

Es ist zweckmäßig, die Skala entlang dieser Achse M=1V/cm anzunehmen.

4.3.7. Das Spektraldiagramm ist in Abb. 3 dargestellt

Übung:

T=0,75ms; τ=0,15ms 21.T=24μs; τ=8μs

T=1,5 µs; τ=0,25μs 22. T=6,4ms; τ=1,6ms

T=2,45ms; τ=0,35ms 23. T=7ms; τ=1,4ms

T=13,5μs; τ=4,5μs 24. T=5,4ms; τ=0,9ms

T=0,26ms; τ=0,65μs 25. T=17,5μs; τ=2,5μs

T=0,9ms; τ=150μs 26. T=1,4μs; τ=0,35μs

T=0,165ms; τ=55μs 27. T=5,4μs; τ=1,8μs

T=0,3ms; τ=75μs 28. T=2,1ms; τ=0,3ms

T=42,5μs; τ=8,5μs 29. T=3,5ms; τ=7ms

T=0,665ms; τ=95μs 30. T=27μs; τ=4,5μs

T=12,5μs; τ=2,5μs 31. T=4,2μs; τ=0,7μs

T=38μs; τ=9,5μs 32.T=28μs; τ=7μs

T=0,9μs; τ=0,3μs 33. T=0,3ms; τ=60μs

T=38,5μs; τ=5,5μs

T=0,21ms; τ=35ms

T=2,25ms; τ=0,45ms

T=39μs; τ=6,5μs

T=5,95 ms; τ=0,85ms

T=48μs; τ=16μs

Betrachten wir eine periodische Folge von Rechteckimpulsen mit einer Periode T, einer Impulsdauer t u und einem Maximalwert. Finden wir die Reihenentwicklung eines solchen Signals, indem wir den Koordinatenursprung wählen, wie in Abb. 15. In diesem Fall ist die Funktion symmetrisch zur Ordinatenachse, d.h. alle Koeffizienten der Sinuskomponenten = 0, und nur die Koeffizienten müssen berechnet werden.

konstante Komponente

(2.28)

Der konstante Anteil ist der Durchschnittswert über den Zeitraum, d.h. ist die Fläche des Impulses geteilt durch die gesamte Periode, d.h. , d.h. das Gleiche geschah auch bei einer streng formalen Berechnung (2.28).

Erinnern wir uns daran, dass die Frequenz der ersten Harmonischen ¦ 1 = ist, wobei T die Periode des Rechtecksignals ist. Abstand zwischen Harmonischen D¦=¦ 1. Wenn sich herausstellt, dass die harmonische Zahl n so ist, dass das Argument des Sinus ist, dann geht die Amplitude dieser Harmonischen zum ersten Mal gegen Null. Diese Bedingung ist erfüllt, wenn . Die harmonische Zahl, bei der ihre Amplitude zum ersten Mal verschwindet, wird aufgerufen „erste Null“ und bezeichnen es mit dem Buchstaben N, um die besonderen Eigenschaften dieser Harmonischen hervorzuheben:

Andererseits ist das Tastverhältnis S von Impulsen das Verhältnis der Periode T zur Impulsdauer t u , d. h. . Daher ist die „erste Null“ numerisch gleich dem Tastverhältnis des Impulses N=S. Da der Sinus für alle Werte des Arguments, die ein Vielfaches von p sind, gegen Null geht, gehen auch die Amplituden aller Harmonischen mit Zahlen, die ein Vielfaches der Zahl der „ersten Null“ sind, gegen Null. Das heißt, bei , wo k– jede ganze Zahl. So folgt beispielsweise aus (2.22) und (2.23), dass das Spektrum von Rechteckimpulsen mit einem Tastverhältnis von 2 nur aus ungeraden Harmonischen besteht. Weil das S=2, Dann N=2, d.h. Die Amplitude der zweiten Harmonischen geht zum ersten Mal gegen Null – dies ist die „erste Null“. Aber dann sind die Amplituden aller anderen Harmonischen mit durch 2 teilbaren Zahlen, d.h. alle geraden Einsen müssen ebenfalls auf Null gehen. Bei einem Tastverhältnis S=3 liegen die Amplituden Null bei 3, 6, 9, 12, ... Harmonischen.

Mit zunehmendem Tastverhältnis verschiebt sich die „erste Null“ in den Bereich der Harmonischen mit höheren Zahlen und infolgedessen nimmt die Geschwindigkeit der Abnahme der harmonischen Amplituden ab. Einfache Berechnung der Amplitude der ersten Harmonischen bei Ähm=100V für Arbeitszyklus S=2, Ähm 1=63,7V, bei S=5, Ähm 1=37,4V und bei S=10, Ähm 1=19,7V, d.h. Mit steigendem Tastverhältnis nimmt die Amplitude der ersten Harmonischen stark ab. Wenn wir zum Beispiel das Amplitudenverhältnis der 5. Harmonischen ermitteln Ähm 5 zur Amplitude der ersten Harmonischen Ähm 1, dann für S=2, Ähm 5/Ähm 1=0,2 und für S=10, Um 5 / Um 1 = 0,9, d.h. Die Dämpfungsrate höherer Harmonischer nimmt mit zunehmendem Arbeitszyklus ab.

Mit zunehmendem Tastverhältnis wird somit das Spektrum einer Folge von Rechteckimpulsen gleichmäßiger.

In diesem Abschnitt betrachten wir das Spektrum einer periodischen Folge von Rechteckimpulsen als eines der wichtigsten Signale, die in praktischen Anwendungen verwendet werden.

Spektrum einer periodischen Folge von Rechteckimpulsen

Das Eingangssignal sei eine periodische Folge von Rechteckimpulsen mit einer Amplitude von , einer Dauer von Sekunden, gefolgt von einer Periode von Sekunden, wie in Abbildung 1 dargestellt

Abbildung 1. Periodische Folge von Rechteckimpulsen

Die Maßeinheit für die Signalamplitude hängt vom physikalischen Prozess ab, den das Signal beschreibt. Dies kann Spannung, Strom oder jede andere physikalische Größe mit einer eigenen Maßeinheit sein, die sich im Laufe der Zeit ändert. In diesem Fall stimmen die Maßeinheiten der Spektrumsamplituden mit den Maßeinheiten der Amplitude des Originalsignals überein.

Dann kann das Spektrum dieses Signals wie folgt dargestellt werden:

Das Spektrum einer periodischen Folge von Rechteckimpulsen ist eine Menge von Harmonischen mit einer Einhüllenden der Form .

Eigenschaften des Spektrums einer periodischen Folge von Rechteckimpulsen

Betrachten wir einige Eigenschaften der Spektralhülle einer periodischen Folge von Rechteckimpulsen.

Um Unsicherheit aufzudecken, verwenden wir die Regel von L'Hopital:

Wobei man das Tastverhältnis der Pulse nennt und das Verhältnis der Pulswiederholungsperiode zur Dauer eines einzelnen Pulses angibt.

Somit ist der Wert der Hüllkurve bei der Frequenz Null gleich der Impulsamplitude dividiert durch das Tastverhältnis. Wenn das Tastverhältnis zunimmt (d. h. wenn die Impulsdauer bei einer festen Wiederholungsperiode abnimmt), nimmt der Wert der Hüllkurve bei der Frequenz Null ab.

Unter Verwendung des Tastverhältnisses der Impulse kann Ausdruck (1) wie folgt umgeschrieben werden:

Die Nullstellen der Spektrumhüllkurve einer Folge von Rechteckimpulsen können aus der Gleichung ermittelt werden:

Der Nenner geht jedoch nur dann auf Null, wie wir oben herausgefunden haben , dann lautet die Lösung der Gleichung

Dann verschwindet der Umschlag, wenn

Abbildung 2 zeigt die Spektrumshüllkurve einer periodischen Folge von Rechteckimpulsen (gestrichelte Linie) und die Frequenzbeziehungen zwischen der Hüllkurve und dem diskreten Spektrum.

Abbildung 2. Spektrum einer periodischen Folge von Rechteckimpulsen

Aus Abbildung 2 erkennt man, dass das Phasenspektrum Werte annimmt, wenn die Einhüllende negative Werte aufweist. Beachten Sie, dass und dem gleichen Punkt der komplexen Ebene entsprechen, der gleich ist.

Beispiel eines Spektrums einer periodischen Folge von Rechteckimpulsen

Das Eingangssignal sei eine periodische Folge von Rechteckimpulsen mit einer Amplitude, gefolgt von einer Periode von einer Sekunde und einem anderen Arbeitszyklus. Abbildung 3a zeigt Zeitoszillogramme dieser Signale, ihre Amplitudenspektren (Abbildung 3b) sowie kontinuierliche Hüllkurven der Spektren (gestrichelte Linie).

Abbildung 3. Spektrum einer periodischen Folge von Rechteckimpulsen mit unterschiedlichen Tastverhältniswerten
a - Zeitoszillogramme; b - Amplitudenspektrum

Wie aus Abbildung 3 ersichtlich ist, nimmt die Impulsdauer mit zunehmendem Signal-Tastverhältnis ab, die Spektrumshüllkurve wird größer und die Amplitude nimmt ab (gestrichelte Linie). Dadurch erhöht sich die Anzahl der Spektralharmonischen innerhalb der Hauptkeule.

Spektrum einer zeitversetzten periodischen Folge von Rechteckimpulsen

Oben haben wir das Spektrum einer periodischen Folge von Rechteckimpulsen im Detail untersucht, für den Fall, dass das ursprüngliche Signal symmetrisch zu war. Infolgedessen ist das Spektrum eines solchen Signals real und wird durch Ausdruck (1) angegeben. Nun schauen wir uns an, was mit dem Spektrum des Signals passiert, wenn wir das Signal zeitlich verschieben, wie in Abbildung 4 dargestellt.

Abbildung 4. Zeitversetzte periodische Folge von Rechteckimpulsen

Das Offset-Signal kann man sich als ein um die halbe Impulsdauer verzögertes Signal vorstellen . Das Spektrum des verschobenen Signals kann gemäß der Eigenschaft der zyklischen Zeitverschiebung wie folgt dargestellt werden:

Somit ist das Spektrum einer gegen Null verschobenen periodischen Folge von Rechteckimpulsen keine rein reelle Funktion, sondern erhält einen zusätzlichen Phasenfaktor . Die Amplituden- und Phasenspektren sind in Abbildung 5 dargestellt.

Abbildung 5. Amplituden- und Phasenspektren einer zeitversetzten periodischen Folge von Rechteckimpulsen

Aus Abbildung 5 folgt, dass die zeitliche Verschiebung eines periodischen Signals das Amplitudenspektrum des Signals nicht verändert, sondern dem Phasenspektrum des Signals eine lineare Komponente hinzufügt.

Schlussfolgerungen

In diesem Abschnitt haben wir einen analytischen Ausdruck für das Spektrum einer periodischen Folge von Rechteckimpulsen erhalten.

Wir untersuchten die Eigenschaften der Spektrumhüllkurve einer periodischen Folge von Rechteckimpulsen und gaben Beispiele für Spektren bei unterschiedlichen Tastverhältniswerten.

Das Spektrum wurde auch dann berücksichtigt, wenn eine Folge von Rechteckimpulsen zeitlich verschoben wurde, und es zeigte sich, dass die Zeitverschiebung das Phasenspektrum verändert und das Amplitudenspektrum des Signals nicht beeinflusst.

Moskau, Sowjetischer Rundfunk, 1977, 608 S.

Dötsch, G. Ein Leitfaden zur praktischen Anwendung der Laplace-Transformation. Moskau, Nauka, 1965, 288 S.

Üblicherweise werden periodische und nichtperiodische Signale genannt, deren Form von der Sinusform abweicht Pulssignale. Die Prozesse der Erzeugung, Umwandlung sowie Fragen der praktischen Anwendung gepulster Signale betreffen heute viele Bereiche der Elektronik.

So kommt beispielsweise kein modernes Netzteil ohne einen rechteckigen Impulsgenerator auf der Leiterplatte aus, etwa auf dem TL494-Chip, der Impulssequenzen mit zur aktuellen Belastung passenden Parametern erzeugt.

Da Impulssignale unterschiedliche Formen haben können, werden unterschiedliche Impulse nach einer ähnlichen geometrischen Figur benannt: Rechteckimpulse, Trapezimpulse, Dreiecksimpulse, Sägezahnimpulse, Stufenimpulse und Impulse verschiedener anderer Formen. Mittlerweile werden in der Praxis am häufigsten Präzise verwendet Rechteckimpulse. Ihre Parameter werden in diesem Artikel besprochen.

Natürlich ist der Begriff „Rechteckimpuls“ etwas willkürlich. Aufgrund der Tatsache, dass in der Natur nichts ideal ist, so wie es auch keine perfekt rechteckigen Impulse gibt. Tatsächlich kann ein realer Impuls, der üblicherweise als Rechteckimpuls bezeichnet wird, auch Schwingungsstöße aufweisen (in der Abbildung als b1 und b2 dargestellt), die durch sehr reale kapazitive und induktive Faktoren verursacht werden.

Diese Emissionen können natürlich fehlen, aber es gibt elektrische und zeitliche Parameter der Impulse, die unter anderem „die Unvollkommenheit ihrer Rechtwinkligkeit“ widerspiegeln.

Ein Rechteckimpuls hat eine bestimmte Polarität und einen bestimmten Betriebspegel. Am häufigsten ist die Polarität des Impulses positiv, da die überwiegende Mehrheit der digitalen Mikroschaltungen von einer positiven Spannung im Verhältnis zum gemeinsamen Draht gespeist wird und daher der momentane Spannungswert im Impuls immer größer als Null ist.

Aber es gibt zum Beispiel Komparatoren, die mit bipolarer Spannung betrieben werden; in solchen Schaltungen findet man mehrpolare Impulse. Im Allgemeinen werden mit negativer Spannung betriebene Mikroschaltungen nicht so häufig verwendet wie Mikroschaltungen mit herkömmlicher positiver Spannung.

In einer Impulsfolge kann die Betriebsspannung des Impulses einen niedrigen oder hohen Pegel annehmen, wobei im Laufe der Zeit ein Pegel den anderen ersetzt. Die Niederspannungsebene wird mit U0 bezeichnet, die Hochspannungsebene mit U1. Der höchste momentane Spannungswert in einem Impuls Ua oder Um, bezogen auf den Ausgangspegel, wird aufgerufen Pulsamplitude.

Entwickler von Impulsgeräten verwenden häufig aktive Impulse mit hohem Pegel, wie z. B. den links gezeigten. Manchmal ist es jedoch praktisch, Impulse mit niedrigem Pegel als aktive Impulse zu verwenden, deren Ausgangszustand ein hoher Spannungspegel ist. Der Low-Pegel-Impuls ist in der Abbildung rechts dargestellt. Einen Impuls auf niedriger Ebene als „negativen Impuls“ zu bezeichnen, ist unwissend.

Der Spannungsabfall in einem Rechteckimpuls wird als Front bezeichnet und stellt eine schnelle (zeitlich der Zeit des Übergangsprozesses im Stromkreis entsprechende) Änderung des elektrischen Zustands dar.

Der Abfall von einem niedrigen auf einen hohen Pegel, also ein positiver Abfall, wird als Vorderflanke oder einfach als Flanke des Impulses bezeichnet. Der Wechsel von einem hohen zu einem niedrigen Pegel oder eine negative Flanke wird als Cutoff, Decay oder einfach als Abfallflanke eines Impulses bezeichnet.

Die Vorderkante wird im Text mit 0,1 oder schematisch _| bezeichnet, die Hinterkante mit 1,0 oder schematisch |_.

Abhängig von den Trägheitseigenschaften der aktiven Elemente dauert der Übergangsprozess (Abfall) in einem realen Gerät immer eine endliche Zeit. Daher umfasst die Gesamtdauer des Impulses nicht nur die Existenzzeiten der hohen und niedrigen Pegel, sondern auch die Zeiten der Dauer der Fronten (Front und Cut), die mit Tf und Tsr bezeichnet werden. In fast jeder gegebenen Schaltung können die Anstiegs- und Abfallzeiten mithilfe von angezeigt werden.

Da in der Realität die Zeitpunkte des Beginns und des Endes transienter Prozesse in Tropfen nicht sehr genau unterschieden werden können, ist es üblich, die Dauer des Tropfens als den Zeitraum zu betrachten, in dem sich die Spannung von 0,1 Ua auf 0,9 Ua (Front) ändert ) oder von 0,9 Ua bis 0,1Ua (Schnitt). Das Gleiche gilt für die Steilheit der Front Kf und die Steilheit des Schnitts Ks.r. werden entsprechend diesen Grenzzuständen eingestellt und in Volt pro Mikrosekunde (v/μs) gemessen. Die Impulsdauer selbst ist das Zeitintervall, gezählt ab dem 0,5Ua-Niveau.

Bei der allgemeinen Betrachtung der Entstehungs- und Erzeugungsprozesse von Impulsen wird davon ausgegangen, dass Vorder- und Hinterseite eine Dauer von Null haben, da diese kurzen Zeitintervalle für grobe Berechnungen nicht kritisch sind.

Dabei handelt es sich um Impulse, die in einer bestimmten Reihenfolge aufeinander folgen. Wenn die Pausen zwischen den Impulsen und die Dauer der Impulse in der Folge gleich sind, handelt es sich um eine periodische Folge. Die Pulswiederholungsperiode T ist die Summe aus der Pulsdauer und der Pause zwischen den Pulsen in der Sequenz. Die Pulsfolgefrequenz f ist der Kehrwert der Periode.

Periodische Folgen von Rechteckimpulsen werden neben der Periode T und der Frequenz f durch einige zusätzliche Parameter charakterisiert: Tastverhältnis DC und Tastverhältnis Q. Das Tastverhältnis ist das Verhältnis der Impulsdauer zu seiner Periode.

Das Tastverhältnis ist das Verhältnis der Impulsperiode zur Zeit ihrer Dauer. Eine periodische Folge mit einem Tastverhältnis Q = 2, also eine Folge, bei der die Impulsdauer gleich der Pausenzeit zwischen den Impulsen ist oder bei der das Tastverhältnis DC = 0,5 beträgt, wird als Mäander bezeichnet.